多光束干涉和法布里—珀罗干涉仪实验研究性报告

基础物理实验研究性报告
多光束干涉和法布里-珀罗干涉仪
——实验报告及减小误差的实验方法改进
目录
摘要 (2)
引言 (2)
一、实验目的 (2)
二、实验原理 (3)
（一）多光束干涉原理 (3)
（二）多光束干涉条纹的光强分布 (4)
（三）F-P干涉仪的主要参数 (6)
三、实验仪器 (7)
四、实验内容 (8)
五、具体操作 (10)
六、数据处理 (12)
（一）测定钠光波长差 (12)
（二）显微镜测量氦氖激光干涉圆环的直径D，验证，测定、的间距。

(13)
（三）测汞灯绿光波长 (16)
七、误差分析 (18)
（一）误差衡量 (18)
（二）原因分析 (18)
八、实验改进 (19)
（一）关于两反射面角度的影响的讨论及解决办法 (19)
（二）法布里-珀罗干涉仪内部结构方面的简单分析及改进建议 (22)
九、实验感想 (23)
（一）本实验的操作感想 (24)
（二）撰写研究性报告的感想与收获 (24)
（三）基础物理实验学年总结 (25)
参考文献 (25)
摘要
本文以“多光束干涉和法布里-珀罗干涉仪”的实验报告为依据，详细介绍了“多光束干涉和法布里—珀罗干涉仪”这一实验的原理以及具体实验过程，并通过实验获得的数据进行了严格的数据处理和相关的不确定度计算。

在实验过程以及数据处理的基础上，通过进一步的思考，提出与实验误差有关探讨，及对实验及数据处理的可能改进，以及自己对于基础物理实验的感受。

关键词：F-P干涉仪，多光束干涉，误差，实验改进
引言
法布里-珀罗干涉仪简称F-P干涉仪，1899年由法国物理学家法布里和珀罗创制，是利用多光束干涉原理设计的一种干涉仪。

它的特点是能够获得十分细锐的干涉条纹，因此一直是长度计算和研究的光谱超精细结构的有效工具，多光束干涉原理还在激光器和光学薄膜理论中有着重要的应用，是制作光学仪器中干涉滤光片和激光共振腔的基本构型。

因此本实验有着广泛的应用背景。

一、实验目的
1、了解法布里-珀罗干涉仪的特点和调节；
2、用法布里-珀罗干涉仪观察多光束等倾干涉并测量钠双线的波长差和膜厚；
3、巩固一元线性回归法在数据处理中的应用。

二、实验原理
（一）多光束干涉原理
F-P干涉仪由两块平行的平面玻璃板或石英板组成（如图
1）。

O
S
L1
G G'
L2
S
O
i
图 1
在其相对的内表面上镶有平整度很好的高反射率膜层。

为消除两平板相背平面上反射光的干扰，平行板的外表面上有一个很小的楔角（如图2）。

图 2 图3 多光束干涉的具体原理如图3所示。

自扩展光源上任一点发出的一束光入射到高反射率平面上后，光就在两者之间多次往返反射，最后构成多束平行的透射光1,2,3，⋯。

在这两组光中，相邻光的位相差δ都相同，振幅则不断衰减。

位相差δ由
给出。

式中是相邻光线的光程差；
分别为介质层的折射率和厚度，为光在反射面上的入射角，为光波波长。

由光的干涉可知
即透射光将在无穷远或透镜的焦平面上产生形状为同心圆的等倾干涉条纹。

（二）多光束干涉条纹的光强分布
下面来讨论反射光和透射光的振幅。

设入射光振幅为A，则反射光的振幅为，反射光的振幅为透射光的振幅为，透射光的振幅为式中，为光在界面上的振幅反射系数，r为光在界面上的振幅反射系数，为光从进入界
面的振幅透射系数，t为光从n进入界面的振幅透射系数。

透射光在透镜焦平面上所产生的光强分布应为无穷系列光强
的相干叠加。

可以证明透射光强最后可写成
式中，为入射光强，R=为光强的反射率。

图4表示了对不同的R值与位相差δ的关系。

由图可见，的极值位置仅有δ决定，与R无关；但透射光强度的最大值的锐度却与R 关系密切，反射面的反射率R越高，由透射光所得的干涉亮条纹就越细锐。

条纹的细锐程度可以通过所谓的半值宽度来描述。

由式可知，亮纹中心极大值满足，即。

令+时，强度降为一半，这时δ应满足：
代入并考虑到是一个约等于0的小量，
，故有
是一个用相位差来反映半值位置的量，为了用更直观的角宽度来反映谱线的宽窄，引入半值角宽度。

由于
是个小量，故可用微分代替，可知，。

略去负号不写，并用∆θ代替2dθ，则有
它表明：反射率R越高，条纹越细锐间距d越大，条纹越细锐。

图 4 图 5
（三）F-P干涉仪的主要参数
表征多光束干涉装置的主要参数有两个，即代表仪器可以测量的最大波长差和最小波长差，它们分别被称为自由光谱范围和分辨本领。

1、自由光谱范围
对一个间隔d确定的P-F干涉仪，可以测量的最大波长差是受到一定限制的。

对两组条纹的同一级亮条纹而言，如果它们的相对位移大于或等于其中一组的条纹间隔，就会发生不同条纹之间的相互交叉，从而造成判断困难。

把刚能保证不发生重序现象所对应的波长范围∆λ称为自由光谱范围。

它表示用给定标准具研究波长在λ附近的光谱结构时所能研究的最大光谱范围。

考虑入射光中包含两个十分接近的波长，就会产生两套同心圆环条纹，如∆λ正好大到使的k级亮纹和的k-1级亮纹重叠，则有，由于k是一个很大的数，故可以用中心的条纹计数来代替，即2nd=kλ，于是
2、分辨本领
表征标准具特性的另一个重要参量是它所能分辨的最小波长差，就是说，当波长差小于这个值时，两组条纹不能再分辨开。

常称为分辨极限，而把称为分辨本领。

可以证明：
，而分辨本领可由下式表示，即
表示在两个相邻干涉条纹之间能够被分辨的条纹最大数目。

因此分辨本领有是也称为标准具的精细常数。

它只依赖于反射膜的反射率，R越大，能分辨的条纹数越多，分辨率越高。

三、实验仪器
实验仪器包括：F-P干涉仪(带望远镜)、钠灯（带电源）、He-Ne 激光器（带电源）、毛玻璃（画有十字线）、扩充镜、清色差透镜、读数显微镜、支架以及供选做实验用的滤色片（绿色）、低压汞灯等。

F-P干涉仪有两种类型。

一种把干涉仪中的一块平面板固定不动而使另一块可以平移。

它的优点是间距d可调，但机械上保证可移平面板自身的严格平移式比较困难的，因此研究中使用的大多是把两高反射率的平面间隔用热膨胀系数很小的铟钢环固定下来。

这种间隔固定的F-P干涉仪通常称作F-P标准具。

本实验中使用的干涉仪是由迈克尔干涉仪改装的（如图5）。

板位置固定，板可以通过转动粗动轮或微调手轮使之在精密导轨上移动，以改变板的间距d。

和的背面各有3个螺钉，用来调节方位。

上还有2个微调螺钉。

、
板的反射膜的反射率不很高，R约为0.8。

四、实验内容
1、操作内容
（1）以钠光灯扩展光源照明，严格调节F-P两反射面、的平行度，获得并研究光束干涉的纳光等倾条纹；确定钠双线的波长差。

提示：利用多光束干涉可以清楚的把钠双线加以区分，因此可以通过两套条纹的相对关系来测定双线的波长差。

我们用条纹嵌套来作为测量的判据。

设双线的波长为和，且
.当空气层厚度为d时，的第级亮条纹落在的+1级亮条纹之间，则有
当d d+时，又出现两套条纹嵌套的情况。

如这时，由于故
，于是又有
上述两式相减得
由此可得
故
（2）用读数显微镜测量氦氖激光干涉圆环的直径D，验证
，并测定、的间距。

提示：是干涉圆环的亮纹直径，
2、操作注意事项
（1）F-P干涉仪是精密的光学仪器，必须按光学实验要求进行
规范操作。

决不允许用手触摸元件的光学面，也不能对着仪器哈气、说话；不用的元件要安放好，防止碰伤、跌落；调节时动作要平稳缓慢，注意防振。

（2）使用读书显微镜进行测量时，注意消除空程和消视差。

（3）实验完成，注意规整好仪器，特别是膜面背后的方位螺钉以及微调拉簧均应置于松弛位置。

五、具体操作
1、F-P干涉仪的调节
本实验用望远镜观察F-P干涉仪的干涉条纹。

具体的干涉仪调节分为三步：
（1）粗调：按图7放置钠光源、毛玻璃（带十字线）；转动粗（细）动轮使P1P2≈1-2mm；使P1、P2背面的方位螺钉（6个）和微调螺钉（2个）处于半松半紧的状态，保证它们有合适的松紧调节余量。

（2）细调：仔细调节P1、P2背面的6个方位螺钉，用眼睛观察透射光，使十字像重合，这时可以看到圆形的干涉条纹，这一步必须有足够的细心和耐心。

（3）微调：徐徐转动P2的拉簧钉进行微调，直到眼睛上下左右移动时，干涉环的中心没有条纹的吞吐，这是可以看到理想的等倾条纹。

2、测钠黄光的波长差
缓慢地旋转粗调手轮移动P1，记取与相邻的两条谱线（亮纹）中心重合时相应的位置，记下P1位置d1（注意记录精度）。

继续移
动P1镜，找到下一个相邻的两条谱线（亮纹）中心重合时相应的位置，记下P1位置d2，继续移动P1，这样周期性的现象出现十次（如图6），记下10个表明d位置的数据。

图 6
3、用读数显微镜测量氦氖激光干涉圆环的直径D，验证
，并测定、的间距
将钠灯改换为激光灯，加上扩束镜，望远镜换为显微镜，如图8，微调使视野中可以看到干涉圆环，移动显微镜的十字叉丝，分别记下叉丝在左边和右边的6-15级圆环时的刻线读数。

4、测汞灯绿光波长
将激光灯用汞灯取代，拿下扩束镜，在光路上加上滤色片，用望远镜观察，可以在视野中看到干涉圆环，仿照迈克尔逊干涉仪测波长的方法，每吞吐100个圆环记下刻度位置，记录三次。

图 7 图 8
六、数据处理
（一）测定钠光波长差
1、原始数据列表
i 1 2 3 4 5
0.94690 1.23716 1.52678 1.80310 2.09385
i 6 7 8 9 10
2.38637 2.66942 2.95431
3.24553 3.54361
2、数据处理
由实验原理可知
令
则由原始数据可知
所以
又因为
所以
相关系数
具有强烈的线性相关性。

3、不确定度计算
线性回归系数b的A类不确定度
B类不确定度
不确定度合成
Δλ的不确定度
最终结果表示为
（二）显微镜测量氦氖激光干涉圆环的直径D，验证
，测定、的间距。

1、原始数据列表
I 6 7 8 9 10
15.648 16.078 16.469 16.831 17.201
i 11 12 13 14 15
17.546 17.871 18.202 18.473 18.752
i 6 7 8 9 10
6.846 6.368 5.900 5.521 5.153
i 11 12 13 14 15
4.816 4.439 4.118 3.840 3.551
2、初步处理之后数据列表如下
i 6 7 8 9 10
8.802 9.710 10.569 11.310 12.048
i 11 12 13 14 15
12.730 13.432 14.084 14.633 15.201
i 6 7 8 9 10
77.475204 94.28410 11.703761 127.91610 145.154304
i 11 12 13 14 15
162．05290 180.418624 198.359056 214.124689 231.070401 3、进一步处理
令
精品文档一元线性回归以后
则
所以
相关系数
4、不确定度计算
线性系数b的A类不确定度
由于b的单位为，故不考察其B类不确定度，所以
所以
则最终结果可表示为
且由于r≈1，所以之间可认为是线性关系，证明了。

（三）测汞灯绿光波长
1、原始数据列表
i 1 2 3 4
2.79612 2.82203 2.85101 2.88214
2、具体处理
根据逐差法逐个计算如下
i 1 2
0.05498 0.06011
所以
3、不确定度计算
对于，A类不确定度
B类不确定度
所以
所以
又
因为
所以
所以
为了和匹配，N仍取100，代入数据得
所以
最终结果表示为
七、误差分析
（一）误差衡量
1、钠黄光波长差
所以相对误差
2、对于对于的验证，。

3、汞灯绿光波长的测量
所以相对误差
由此可以看出法布里-珀罗干涉仪是一种精确度非常高的仪器。

（二）原因分析
产生误差的主要原因是四个方面的，分别来自实验方法、实验仪器、实验操作者和实验环境。

下面从这四方面进行分析。

1、就实验方法而言，在测钠双线波长差的时候，要不断的移动干涉仪镜片的移动，理想的条件是干涉仪的两块镜板严格平行，并且移动镜的内镜面法线平行于移动方向，但这是不易满足的。

2、就实验仪器而言，F-P干涉仪在传动方面存在难以弥补的缺陷，造成不被消除的空程等影响，这点将在下文中详细分析。

3、就是实验操作者而言，在测F-P干涉仪两镜片间距的实验中，
视野中的干涉光环十分黯淡，极易造成叉丝位置的不准确，导致测量误差，长时间的测量会导致实验者眼部疲劳，也可能造成观测误差。

4、就实验环境而言，实验过程中周围人或物活动造成实验平台的震动，摇晃也可以导致实验误差。

八、实验改进
本次对实验的改进主要的方向和目的是尽可能地减小实验误差，分别对误差原因中提到的前两个方面做出探讨。

（一）关于两反射面角度的影响的讨论及解决办法
此实验的计算公式
其中，分别为钠光两谱线的波长，为两波长的平均值，一般由实验室提供，为现象经过一周期后的P1镜移动过的距离。

可见实验误差主要有的测量决定。

在反射面角度上影响其测量的又分为两点。

1、P1、P2没法严格平行，由该因素引起的测量误差随着条纹密度的增大（即随着P1、P2之间的距离的增大）而减小。

2、移动镜P1的法线无法严格平行于移动方向。

如图9所示，当反射镜面从c处移动到d，处时，移动过的实际距离为，平面镜间实际距离变化。

图9
通过对实验进行分析可以发现，上述两个可能的误差点都是随着条纹密度的变化而变化，准确的说，就是条纹密度较大时，它们引起的误差较小，此时要求两反射镜之间的距离要稍微大一些。

但是，实验过程中还会发现，随着P1镜的移动，同心圆纹均匀分布的连续时间范围不一样，当条纹密度大时，此范围较宽，也就是说，这种情况下，在较大范围内变动，都不会影响条纹的均匀分布的状态，这样也就造成了测量的不准确。

这一因素又要求两反射镜之间的距离要稍微小一些。

但是过小的间距会造成实验现象不再明显，而且与上述要求相冲突，所以，实验中必须综合考虑，选择恰当的测量段。

现在说明如何消除不平行引入的误差量的影响。

在调整好仪器后，由于两镜面夹角基本保持不变，所以可
以考虑先通过实验计算出或。

采用如下做法，在实验中先用已知波长的单波长光源，例如激光灯在视野中产生单纯的干涉圆环，显然这种圆环不会随着d的变化出现周期性的现象，只会简单的吞吐条纹。

先调整P1的位置，使视场中的条纹密度较大，然后移动P1镜，让干涉条纹内吞或者外扩N个圆环，测出P1移动的距离，在此测量段，上述第一点因素引起的误差可忽略不计，那么P1镜移动的实际距离，则由理论可知，则
然后换上钠黄光光源，测出原有实验步骤要求下的，那么P1实际移动的距离也可以看做
又因为
所以，联立上式得到
如果不再添加新的光源，也可以采用实验所用的钠光源测量夹角
余弦，这是需要将上式中的用已知的钠光平均波长代替，这样就得到新的公式
经过这样的改进后，可以预见，实验值将与标准值符合得更好。

（二）法布里-珀罗干涉仪内部结构方面的简单分析及改进建议如图10.F-P干涉仪内部驱动装置工作原理如下。

拧转微调手轮，使蜗杆旋转驱动蜗轮旋转，再通过摩擦结合装置和减速齿轮等驱动粗调手轮，同时带刻度的读数盘带动丝杠旋转，使反射镜移动。

从图中可看出，蜗轮驱动蜗杆存在着可能的“打滑”现象，再加上其固有的仪器空程，可能造成，微调手轮的读数趋前于P1镜的实际位置d。

这一点在连续的启停中会较明显地表现出来。

图10
对于这一缺陷，可以考虑这样解决：
1、开始测量前，要充分地消除空程。

2、实验过程中，对微调手轮要慢启动，拧转速度均匀而缓慢，保持足够的耐心，在一个周期的现象中，尽量将微调手轮一旋到底，减少中间的停顿。

3、如果条件允许，而且对测量精度要求高的话，可以考虑采用小型电机驱动微调手轮，用光电感应装置监测圆环变化，用数字显示器读数，这只是一种参考，在一般的训练中并不实用。

4、设计新的仪器内部传动机构或传动方式，从根本上解决上述问题。

九、实验感想
（一）本实验的操作感想
“多光束干涉和法布里-珀罗”实验是本学期我做的第一个实验，在承接上学期光学实验操作的基础上，这次的实验完成相对来说还算顺利。

本次试验中对干涉条纹的调节和观察都对实验操作者的耐心和细心程度提出了极高的要求，而且长时间对光现象的观察，也极易造成眼部疲劳，需要操作者克服困难，提高观察效率。

所以，我觉得这是一次比较有效的锻炼。

联系上学期迈克尔逊实验的经历，我对基础物理实验的创新要求又有了新的认识和体会，这次的实验目的基本达到，感谢实验老师的指导。

（二）撰写研究性报告的感想与收获
1、这个研究性报告我写了断断续续写了较长一段时间。

因为是研究性报告，刚开始写的时候对后面的实验改进，创新建议还没有太清晰的想法。

后来通过慢慢思考，查阅资料，逐渐有了自己对该实验的更进一步的认识。

在更进一步的认识的基础上才有了一些改进性的想法。

2、通过对实验的改进让我想到，虽然本实验的原理非常经典，而且在测量的精确度上也达到了相当高的水平，但是仍然存在可以更改的地方。

“没有最好，只有更好”，所以，对于经典的权威性的东西，我们不要畏惧迷信，更要对它进行深入地思考。

而创新的一个重要来源就是在于对经典的反思与改进。

还有在查阅资料的过程中，资料所提供的信息只是其他研究者的观点，它可以为我们打开思路，但是我们在吸取其观点的时候仍然要保持批判的态度。

3、从实验再到完成实验报告再到现在完成这份儿研究性实验报告，这一过程本身就是一个强烈的自主学习的过程。

这一过程锻炼了我们的自学理解力，在最开始做完实验后，我对实验还只是停留在一个了解的层面上，但是通过在后来研究性报告编写中自主对相关量的推导计算，以及理解。

我对实验的认知完全提升到了一个新的高度。

还有在这一过程中对资料的查找也锻炼和提升了我对资料的查找，阅读，筛选以及信息处理的能力。

（三）基础物理实验学年总结
大二一学年的基础物理实验课程到这里就要和我们说再见了，回顾这两学期的实验经历。

无论是自己选择实验内容，还是实验室里的实验操作，抑或实验报告的撰写，这些都让我经历了不小的锻炼。

从最开始对物理实验操作及数据处理的笨拙，渐渐地熟悉，再到后来顺利的完成实验，相信每个人的进步和改变都是明显的。

感谢每一位指导实验和批改实验报告的老师。

也许将来随着时间推移，我们会忘掉这些实验操作，但是那些曾经因为实验而生的欢乐，沮丧，喜悦，遗憾......那些多彩的情感一定会和这段岁月一块儿，永远地在我们脑海中沉淀。

参考文献
[1].李朝荣等.《基础物理实验（修订版）》.北京航空航天大学出版社.2011年9月
[2].黄京和等.《迈克尔逊.法布里-珀罗干涉仪某些改进的探讨》.信阳师范学院学报（自然科学版）.1986年第1期.。