江西省南昌市2015届高三第一轮复习训练 数学(3)(函数2)

A
C
D
2014－2015学年度南昌市新课标高三第一轮复习训练题
数学（三）（函数（2））
命题人：黄润华 学校：江西师大附中 审题人：朱涤非
学校：江西师大附中
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1．函
A )
C ．)1,0(
D ．),1()1,0(+∞
2．函数m x m m x f )1()(2--=是幂函数，且在),0(+∞∈x 上为增函数，则实数m 的值是 A ．1- B ．2 C ．3 D ．1-或2 3．已知0a >且1a ≠，下列四组函数中表示相同函数的是 A. log a y x =与1(log )x y a -= B ．log a x
y a =与y x =
C ．2y x =与2log x a y a =
D ．2log a y x =与2log a y x =
4．函数()2x
f x e x =+-的零点所在的区间是
A ．1(0,)2
B ．1
(,1)
2
C ．(1,2)
D ．(2,3)
5．若)1,0(∈x ，则下列结论正确的是
A ．x
x x 2lg 2
1>>B ．2
1lg 2x x x
>> C ．x x x lg 22
1>> D ．x x x
lg 22
1>>
6．若函数()(1)(0x x f x k a a a -=-->且1a ≠）在R 上既是奇函数，又是减函数，则
()log ()a g x x k =+的图象是
7．若函数(2),2,()1()1, 2.2
x a x x f x x -≥⎧⎪
=⎨-<⎪⎩是R 上的单调减函数,则实数a 的取值范围是
A ．(,2)-∞
B ．13(,]8-∞
C ．(0,2)
D ．13
[,2)8
8．定义在R 上的函数⎩⎨⎧=≠-=.2,
1,2,2lg )(x x x x f 若关于x 的方程0)()(2
=++c x bf x f 恰好
有5个不同的实数解54321,,,,x x x x x ,则=
++++)(54321x x x x x f
A ．2
lg
B ．4lg
C ．8lg
D ．1
9．函数|4||3|
y x x =++-是
A. 奇函数
B. 偶函数
C. 非奇非偶函数
D. 既是奇函数又是偶函数
10
A ．两条直线
B ．两条射线
C ．两条线段
D ．一条射线和一条线段
二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上. 11．函数
y =
的定义域为 .
12．若函数)(x f 的反函数)0(1)(21<+=-x x x f ，则=)2(f .
13．设函数||||()cos x x a x x a
f x x
+++=
是奇函数，则a = .
14．设定义在区间],[m m -上的函数x
nx x f 211log )(2-+=是奇函数，则m
n 的取值范围
为 .
15．设函数3
y x =与2
)
2
1(-=x y 的图象的交点为),(00y x ，且Z m m m x ∈+∈),1,(0，则
m = .
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 16．二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=，且(0)1f =. （1）求()f x 的解析式； （2）解不等式()25f x x >+.
17．已知m 为常数，函数x
x
m m x f 2
12)(⋅+-=为奇函数. （1）求m 的值；
（2）若0>m ，存在]2,2[-∈x ，使0)2()(≤+-+f k xe e f x
x
，求实数k 的最大值．
18．已知函数)()14(log )(4R k kx x f x ∈++=为偶函数． （1）求k 的值；
（2）若方程)2(log )(4a a x f x -⋅=有且只有一个根，求实数a 的取值范围．
19．已知函数()log (3)a f x ax =-．
（1）当]2
3,0[∈x 时，函数)(x f 恒有意义，求实数a 的取值范围；
（2）是否存在这样的实数a ，使得函数)(x f 在区间]3,2[上为增函数，且)(x f 的最大值 为1．如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由．
20．已知函数()y f x =和()y g x =的图象关于y 轴对称，且2
()242f x x x =+-.
（1）求函数()y g x =的解析式； （2）解不等式.122
)
()(-<+x x g x f
21．已知函数x x x f 2)(2+=， （1）若[2,],x a ∈-求)(x f 的值域；
（2）若存在实数t ，当[1,],x m ∈x t x f 3)(≤+恒成立，求实数m 的取值范围.
2014－2015学年度南昌市新课标高三第一轮复习训练题
数学（三）参考答案
一．
二.
11. (1,1)- 12.1- 13. 0 14.
15.1 三.解答题：本大题共6小题，共75分
16．解：（1）设二次函数)0()(2
≠++=a c bx ax x f ．.1,1)0(=∴=c f 把)(x f 的表达式代入x x f x f 2)()1(=-+， 有a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋1－(ax 2＋bx ＋1)＝2x .
∴2ax ＋a ＋b ＝2x . .1,1-==∴b a .1)(2
+-=∴x x x f
（2）由5212
+>+-x x x ，即0432
>--x x ，解得4>x 或1-<x .
∴原不等式解集为{}
14-<>x x x 或．
17．解：（1）由0)()(=+-x f x f ，得
0212212=⋅+-+⋅+---x
x
x x m m m m , 0)22)(1(2=+-∴-x
x m 即12=m ， .1±=∴m
（2）由)2()2()(-=-≤-+f f k xe e f x
x 得 2-≥-+k xe e x x ，即.2++≤x x xe e k
又2)(++=x
x xe e x g 在]2,2[-上单调递增, ∴当2=x 时，)(x g 取得最大值.232
+e
232+≤∴e k ， .232max +=∴e k
18．解：（1）∵)(x f 为偶函数，)()(x f x f =-∴，即kx kx x
x ++=-+-)14(log )14(log 44，
即0)12(=+x k ，.2
1-=∴k
（2）依题意，)2(log 21)14(log 44a a x x
x
-⋅=-+，即⎩
⎨⎧>-⋅-⋅=+.02,2)2(14a a a a x
x x x 令x
t 2=，则01)1(2=++-at t a ，只需其有一正根即可满足题意． ①当a ＝1时，1-=t ，不合题意，舍去．
②上式有一正一负根21,t t ，即⎪⎩
⎪
⎨⎧<-=>--=∆.011
,0)1(4212a t t a a 经验证满足a ·2x －a >0，.1>∴a
③上式有两根相等，即2220-±=⇒=∆a ，此时)
1(2-=a a
t ，
若)12(2-=a ，则有0)
1(2<-=
a a
t ，此时方程01)1(2=++-at t a 无正根，故
)12(2-=a 舍去；
若)12(2+-=a ，则有0)1(2>-=
a a
t ，
且0)
1(2)2(]1)1(2[
)1(2>--=--=-=-⋅a a a a a a t a a a x
，)12(2+-=∴a . 综上所述，a 的取值范围为{}
2221--=>a a a 或。

19．解：（1）∵0,1a a >≠且，设3t ax =-，则3t ax =-为减函数，
当]23,0[∈x 时，t 的最小值为a 23
3-
，
当]23,0[∈x 时，)(x f 恒有意义，即02
3
3>-a 恒成立，即2<a ；
又0,1a a >≠且，∴).2,1()1,0( ∈a
(2)令3t ax =-，则log a y t =； ∵0a >，∴ 函数()t x 为减函数，
又∵()f x 在区间[]2,3上为增函数，∴log a y t =为减函数，∴01a <<，
∴[]2,3x ∈时，()t x 最小值为33a -，此时()f x 最大值为log (33)a a -；
又()f x 的最大值为1，所以log (33)1a a -=，
∴330log (33)1a a a ->⎧⎨-=⎩，即1
34
a a <⎧⎪⎨=⎪⎩， 所以34a =，∴这样的实数a 存在．
20．解：(1)设函数()y g x =图象上任意一点(,)P x y ，由已知点p 关于y 轴对称点
'(,)P x y -一定在函数()y f x =图象上，代入2
242y x x =+-，得()g x =2242x x --
（2）()()
|21|2f x g x x +<-222|21|x x ⇔-<-22221210x x x ⎧-<-⇔⎨-≥⎩或22212210
x x x ⎧-<-⎨-<⎩
12x x <<⇔⎨⎪≥⎪⎩
或12x x <<⎨
⎪<
⎪⎩
，
∴12x ≤<
12x << ，∴不等式的解集是.231271⎪⎭
⎪
⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧+<<--x x 21．解：（1）由题意得：当12-≤<-a 时，a a a f x f f x f 2)()(,0)2()(2min max +===-=，
∴此时)(x f 的值域为]0,2[2a a +
当01≤<-a 时，1)1()(,0)2()(min max -=-==-=f x f f x f ， ∴此时)(x f 的值域为]0,1[-
当0>a 时，1)1()(,2)()(min 2max -=-=+==f x f a a a f x f ， ∴此时)(x f 的值域为]2,1[2a a +-
（2）由x t x f 3)(≤+恒成立得：02)12(22≤++-+t t x t x 恒成立， 令t t x t x x u 2)12()(22++-+=，],,1[m x ∈ 因为抛物线的开口向上，
∴)}(),1(max{)(max
m u u x u =，由0)(≤x u 恒成立知：⎩⎨⎧≤≤0
)(0
)1(m u u 化简得：⎩⎨⎧≤-+++≤≤-0
)1(20
42
2m m t m t t 令m m t m t t g -+++=22)1(2)( 则原题可转化为：存在]0,4[-∈t ，使得0)(≤t g ，即：当]0,4[-∈t ，0)(min ≤t g ∵1>m ，)(t g 的对称轴：21-<--=m t 对 ①14m --<-，即：3m >时，)4()(min -=g t g
∴⎩⎨⎧≤-++->0)1(81632
m m m m
解得：83≤<m ②当214-<--≤-m 即：31≤<m 时，m m g t g 31)1()(min --=--=
∴⎩⎨⎧≤--≤<0
3131m m 解得：31≤<m
综上，m 的取值范围为].8,1(。