高中数学-公式-极坐标

极坐标、参数方程

1、经过点),(000y x P 的直线参数方程的一般形式是：⎩

⎨⎧+=+=)(00是参数t bt y y at x x 。 2、若直线l 经过点α，倾斜角为),(000y x P ，则直线参数方程的标准形式是：⎩⎨⎧+=+=)(sin cos 00是参数t t y y t x x α

α。

其中点P 对应的参数t 的几何意义是：有向线段P P 0的数量。

若点P 1、P 2、P 是直线l 上的点，它们在上述参数方程中对应的参数分别是，和、t t t 21则：2121t t P P -=；当点P 分有向线段λ成定比21P P 时，λ

λ++=

121t t t ；当点P 是线段P 1P 2的中点时，221t t t +=。 3、圆心在点)(b a C ，，半径为r 的圆的参数方程是：⎩

⎨⎧+=+=)(sin cos 是参数αααr b y r a x 。 4、若以直角坐标系的原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，点P 的极坐标为，),(θρ直角坐标为),(y x ，

则=x θρcos ，=y θρsin ，x

y tg y x =+=θρ，22。 5、 经过极点，倾斜角为α的直线的极坐标方程是：απθαθ+==或， 经过点)0(，a ，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是：a =θρcos ， 经过点)2

(π

，a 且平行于极轴的直线的极坐标方程是：a =θρsin ， 经过点)(00θρ，且倾斜角为α的直线的极坐标方程是：)sin()sin(00αθραθρ-=-。

6、 圆心在极点，半径为r 的圆的极坐标方程是r =ρ；

圆心在点a a ，半径为，

)0(的圆的极坐标方程是θρcos 2a =； 圆心在点a a ，半径为，)2

(π

的圆的极坐标方程是θρsin 2a =； 圆心在点)(00θρ，，半径为r 的圆的极坐标方程是200202)cos(

2r =--+θθρρρρ。 7、若点M )(11θρ，、N )(22θρ，，则=MN )cos(221212221θθρρρρ--+。