高中数学《直线方程的点斜式》课件
合集下载
3.2.1 直线的点斜式方程 课件(11张PPT)高中数学必修2(人教版A版)

解: 由直线的点斜式方程知
y 3 2( x 2)
即
2 x y 7 0.
1 (2,3) ,倾斜角 变式: 一条直线过点 P 0 为 45,求这条直线的方程。
x y 5 0
(Ⅱ)斜截式方程
y
l
设直线经过点P0( 0,b), 其斜率为k,求直线方程. 解:代入点斜式方程,得,
x , y P 0 0 0
o
x
所以:只要直线的斜率存在,直线就可 以用点斜式方程来表示
小结:点斜式方程
y l
①倾斜角α≠90°
x y y0 y l x l
y y0 k ( x x0 )
②倾斜角α=0°
y y0
③倾斜角α=90°
O
x0
x
x x0
例题
P 例1:一条直线过点 1 ( 2,3) ,斜率 为2,求这条直线的方程。
直线方程的五种形式:
点斜式
y -y0 = k (x-x0) y = kx + b
斜截式
两点式
y y1 x x1 ( x1 x2 , y1 y2 ) y2 y1 x2 x1
x y 1 ab 0 a b
Ax+By式
复习回顾 复习回顾
0°≤α<1800
1.倾斜角 的定义及其取值范围; ; 1.倾斜角α的定义及其取值范围
2.已知直线上两点 则直线的斜率为k ,
p1 ( x1,,y1 ), p2 ( x2 , y2 )( x1 x2 )
k y2 y1 x2 x1
K=tanα y
3.确定一条直线的几何要素?
在直角坐标系中, (1)给定一个点和斜率; (2)给定两点. 确定一条直线!
y 3 2( x 2)
即
2 x y 7 0.
1 (2,3) ,倾斜角 变式: 一条直线过点 P 0 为 45,求这条直线的方程。
x y 5 0
(Ⅱ)斜截式方程
y
l
设直线经过点P0( 0,b), 其斜率为k,求直线方程. 解:代入点斜式方程,得,
x , y P 0 0 0
o
x
所以:只要直线的斜率存在,直线就可 以用点斜式方程来表示
小结:点斜式方程
y l
①倾斜角α≠90°
x y y0 y l x l
y y0 k ( x x0 )
②倾斜角α=0°
y y0
③倾斜角α=90°
O
x0
x
x x0
例题
P 例1:一条直线过点 1 ( 2,3) ,斜率 为2,求这条直线的方程。
直线方程的五种形式:
点斜式
y -y0 = k (x-x0) y = kx + b
斜截式
两点式
y y1 x x1 ( x1 x2 , y1 y2 ) y2 y1 x2 x1
x y 1 ab 0 a b
Ax+By式
复习回顾 复习回顾
0°≤α<1800
1.倾斜角 的定义及其取值范围; ; 1.倾斜角α的定义及其取值范围
2.已知直线上两点 则直线的斜率为k ,
p1 ( x1,,y1 ), p2 ( x2 , y2 )( x1 x2 )
k y2 y1 x2 x1
K=tanα y
3.确定一条直线的几何要素?
在直角坐标系中, (1)给定一个点和斜率; (2)给定两点. 确定一条直线!
高中数学《直线的点斜式方程》课件(共16张PPT)

直线的点斜式、斜截式方程
1.直线的点斜式方程和斜截式方程
名称
点斜式
斜截式
已知条件 点 P(x0,y0)和斜率 k 斜率 k 和直线在 y 轴上的截距 b
图示
方程 ___y-___y0_=__k_(_x_-__x_0_) __
_y_=__k_x_+__b____
适用范围
斜率存在
2.直线 l 在 y 轴上的截距 定义:直线 l 与 y 轴交点(0,b)的__纵__坐__标__b__叫作直线 l 在 y 轴上的截距. [化解疑难] 解读直线的点斜式方程 直线的点斜式方程的前提条件是:(1)已知一点 P(x0,y0)和斜率 k;(2)斜率 必须存在.只有这两个条件都具备,才可以写出点斜式方程.
二、特点
斜率:直线的斜率是直线在某一点上的变化率,反映了直线在该点上的陡峭程度。斜率越大, 直线越陡峭;斜率越小,直线越平缓。
截距:直线的截距是直线与y轴的交点坐标,反映了直线在y轴上的位置。截距越大,直线离y 轴越远;截距越小,直线离y轴越近。
方程的适用范围:直线的点斜式方程适用于已知一点和斜率的直线,不适用于斜率不存在的直 线。
1.过点 P(-2,0),斜率是 3 的直线的方程是( )
A.y=3x-2
B.y=3x+2
C.y=3(x-2)
D.y=3(x+2)
答案: D
自主练习
2.直线方程为 y+2=2x-2,则( )
自主练习
A.直线过点(2,-2),斜率为 2
B.直线过点(-2,2),斜率为 2
C.直线过点(1,-2),斜率为12
精准例题
直线的点斜式方程 课后总结 直线的点斜式方程是描述直线的一种重要方式,它表达了直线在某一点上的斜率和截距,是解
直线的点斜式方程 课件

【自主解答】 (1)由直线方程的斜截式方程可知,所求
直线方程为 y=2x+5.
(2)∵倾斜角
α=150°,∴斜率
k=tan
150°=-
3 3.
由斜截式可得方程为 y=- 33x-2.
(3)∵直线的倾斜角为 60°,
∴其斜率 k=tan 60°= 3,
∵直线与 y 轴的交点到原点的距离为 3,
∴直线在 y 轴上的截距 b=3 或 b=-3.
误把“截距”当“距离”致误
已知斜率为-43的直线 l,与两坐标轴围成的三 角形面积为 6,求 l 的方程.
【错解】 设 l:y=-43x+b,令 x=0 得 y=b;令 y=0 得 x=34b, 由题意得12·b·(34b)=6,
∵b>0,∴b=4, ∴直线 l 的方程为 y=-43x+4.
【错因分析】 上述解法的错误主要在于“误把直线在 两轴上的截距当作距离”.
∴a=± 3.
故当 a=± 3时,直线 l1 与直线 l2 垂直.
已知直线 l1:y=k1x+b1 与直线 l2:y=k2x+b2. (1)若 l1∥l2,则 k1=k2,此时两直线与 y 轴的交点不同, 即 b1≠b2;反之 k1=k2 且 b1≠b2 时,l1∥l2.所以有 l1∥l2⇔k1 =k2 且 b1≠b2. (2)若 l1⊥l2,则 k1·k2=-1;反之 k1·k2=-1 时,l1⊥l2. 所以有 l1⊥l2⇔k1·k2=-1.
【自主解答】 (1)由点斜式方程可知, 所求直线的方程为 y-5=4(x-2), 即 4x-y-3=0. (2)∵直线的倾斜角为 45°, ∴此直线的斜率 k=tan 45°=1, ∴直线的点斜式方程为 y-3=x-2, 即 x-y+1=0.
直线的点斜式方程ppt课件

解析:由已知可得直线的点斜式方程为 故选C.
整理得2x-3y=0.
2.已知直线的倾斜角为60°,在y 轴上的截距为-2,则此直线的方程为(
A.y=√3x+2
B.y=-√3x+2
C.y=-√3x-2
D.y=√3x-2
解析:直线的倾斜角为60°,则其斜率为 √3,利用斜截式得直线的方程为y= √3x-2.
方程y=kx+b 叫做直线的斜截式方程,简称斜截式. 其 中 ,k 是直线的斜率,b 是直线在y 轴上的截距.
例2已知直线 l:y=k₁x+b₁,l₂:y=k₂x+
(1)l₁ 1/l₂ 的条件是什么?
b₂ ,试讨论:
(2)l⊥l₂ 的条件是什么?
解:(1) 若l//l₂, 则k=k₂ ,此时l,l₂ 与y 轴的交点不同,即b₁ ≠b₂; 反之,若k₁=k₂, 且b₁≠b₂, 则₁// l₂.
解:直线1经过点P(-2,3),斜率k=tan45°=1, 代入点斜式方程得y-3=x+2.
画图时,只需再找出直线1上的另一点P(x,y₁),
例如,取x =-1, 则y₁=4, 得点P 的坐标为(-1,4), 过P₀,P 两点的直线即为所求,如图所示.
直线的斜截式方程
直线l与 y 轴的交点(0,b)的纵坐标b 叫做直线l在 y 轴上的截距. 这样,方程y=kx+b 由直线的斜率k 与它在y 轴上的截距b 确定,
第二章直线和圆的方程
2.2.1直线的点斜式方程
学
01 掌握直线方程的点斜式与斜截式方程.
习
目
标
02 了解斜截式方程与一次函数的关系.
直线的点斜式方程
方程y-yo=k(xx₀)
第一课时直线的点斜式方程ppt课件

当直线l的倾斜角为90°时,斜率k不存在
此时直线与y轴平行或重合
方程为x-x0=0,即x=x0
直线的点斜式方程
直线l经过点P0(-2,3),且倾斜角α=45°,求直线l 的点斜式方程,并画出直线.
直线l的斜率k=tan45°=1 由直线的点斜式方程得y-3=x+2
y A
P
0
令x=-1,得y=4
O
x
直线的点斜式方程
2.判断A(1,3),B(5,7),C(10,12)三点是否共线, 并说明理由. 3.已知点A(7,-4),B(-5,6),求线段AB的垂直平分线 的方程. 4.一条直线经过点A(2,-3),并且它的斜率是直线y= 1 x
3
的斜率的2倍,求这条直线的方程.
直线的点斜式方程
5.求满足下列条件的直线的方程: (1)经过点A(3,2),且与直线4x+y-2=0平行; (2)经过点C(2,-3),且平行于过点M(1,2)和N(-1,-5) 的直线; (3)经过点B(3,0),且与直线2x+y-5=0垂直.
x 显然,过点P0(x0,y0),斜率为k的直线 上的每一点的坐标都满足该方程
反之,坐标满足该方程的点都在直线l上
直线的点斜式方程
经过点P0(x0,y0),且斜率为k的直线l的方程为y-y0=k(x-x0)
y
A
当直线l的倾斜角为0°时,k=0
P
此时直线与x轴平行或重合
0
O
x 方程为y-y0=0,即y=y0
直线的斜截式方程
如果直线l的斜率为k,且与y轴的交点为(0,b),直线l如何表示?
y
将点的坐标代入直线的点斜式方程,得
y-b=kx 即 y=kx+b
人教版高中数学选修一2.2.1 直线的点斜式方程 课件

2.点斜式方程中的点只要是这条直线上的点,哪一个都可以.
3.当直线与x轴平行或重合时,方程可简写为y=y0.特别地,x轴的方程是y=0;当直线
与y轴平行或重合时,不能应用点斜式方程.此时可将方程写成x=x0.特别地,y轴的
方程是x=0.
小试牛刀
1.直线l的点斜式方程是y-2=3(x+1),则直线l的斜率是(
∴由直线的点斜式方程可得直线方程为y-3=-(x+2),即x+y-1=0.
归纳总结
点斜式方程的求法
(1)求直线的点斜式方程,关键是求出直线的斜率,所以,已知直线上
一点的坐标及直线的斜率或直线上两点坐标,均可求出直线的方程.
(2)斜率不存在时,可直接写出过点(x0,y0)的直线方程x=x0.
跟踪训练
方程
使用范围
y=kx+b 斜率存在的直线
点睛 1.直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特殊情况.
2.截距是一个实数,它是直线与坐标轴交点的横坐标或纵坐标,可以为正数、负
数和0.当直线过原点时,它的横截距和纵截距都为0.
3.由直线的斜截式方程可直接得到直线的斜率和纵截距,如直线y=2x-1的斜率
k=2,纵截距为-1.
A.2
B.-1
C.3
D.-3
)
答案:C
y-y 0
2.方程 k=
x-x 0
与 y-y0=k(x-x0)一样吗?
答案:不一样.后者表示过点(x0,y0)且斜率为k的一条直线,前者是这条直线上挖去了一
个点(x0,y0).
二、直线的斜截式方程
名称 已知条件
斜
截
式
斜率 k 和
在 y 轴上
的截距 b
3.当直线与x轴平行或重合时,方程可简写为y=y0.特别地,x轴的方程是y=0;当直线
与y轴平行或重合时,不能应用点斜式方程.此时可将方程写成x=x0.特别地,y轴的
方程是x=0.
小试牛刀
1.直线l的点斜式方程是y-2=3(x+1),则直线l的斜率是(
∴由直线的点斜式方程可得直线方程为y-3=-(x+2),即x+y-1=0.
归纳总结
点斜式方程的求法
(1)求直线的点斜式方程,关键是求出直线的斜率,所以,已知直线上
一点的坐标及直线的斜率或直线上两点坐标,均可求出直线的方程.
(2)斜率不存在时,可直接写出过点(x0,y0)的直线方程x=x0.
跟踪训练
方程
使用范围
y=kx+b 斜率存在的直线
点睛 1.直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特殊情况.
2.截距是一个实数,它是直线与坐标轴交点的横坐标或纵坐标,可以为正数、负
数和0.当直线过原点时,它的横截距和纵截距都为0.
3.由直线的斜截式方程可直接得到直线的斜率和纵截距,如直线y=2x-1的斜率
k=2,纵截距为-1.
A.2
B.-1
C.3
D.-3
)
答案:C
y-y 0
2.方程 k=
x-x 0
与 y-y0=k(x-x0)一样吗?
答案:不一样.后者表示过点(x0,y0)且斜率为k的一条直线,前者是这条直线上挖去了一
个点(x0,y0).
二、直线的斜截式方程
名称 已知条件
斜
截
式
斜率 k 和
在 y 轴上
的截距 b
高中数学人教A版必修二 3.2.1 直线的点斜式方程 课件(30张)

例 3 已知直线 l 过点 A(2,-3). (1)若 l 与直线 y=-2x+5 平行,求其方程; (2)若 l 与直线 y=-2x+5 垂直,求其方程.
【思路分析】 直线 y=-2x+5 的斜率 k=-2. (1)根据两直线平行与斜率的关系可得直线 l 的斜率为-2, 进而可用点斜式求解或直接设出 l 的方程为 y=-2x+b,用待定 系数法求 b. (2)根据两直线垂直与斜率的关系可得直线 l 的斜率为12,进 而用点斜式求解或直接设出 l 的斜截式方程 y=12x+c,用待定系 数法求 c.
探究 2 斜截式方程 y=kx+b 是点斜式方程的特殊情况,使 用前提也是斜率存在,用待定系数法求直线方程时,常采用此种 形式,其中 b∈R.与 l:y=kx+b 平行的直线方程可设为 y=kx +c;与 l 垂直的直线方程可设为 y=-1kx+c(k≠0),其中 c 为待 定系数,直线的斜率均存在.
【解析】 方法一:(1)∵l 与 y=-2x+5 平行,∴kl=-2. 由直线的点斜式方程知 y+3=-2(x-2), 即 l:2x+y-1=0. (2)∵直线 y=-2x+5 的斜率为 k=-2,l 与其垂直, ∴kl=12. 由直线的点斜式方程知 l:y+3=12(x-2), 即 x-2y-8=0.
(2)∵k=tan60°,∴y= 3x+5.
(3)∵k=tan150°=-
33,∴y=-
3 3 x.
思考题 2 一直线在 x 轴截距为 4,在 y 轴截距为-2.求直 线方程.
【解析】 由题意知直线过(4,0),(0,-2)点, ∴k=12,∴直线方程为 y=12x-2.
题型三 平行、垂直条件与直线方程
例 2 写出下列直线的斜截式方程. (1)斜率是 3,在 y 轴上的截距是-3; (2)倾斜角是 60°,在 y 轴上的截距是 5; (3)倾斜角是 150°,在 y 轴上的截距是 0.
【思路分析】 直线 y=-2x+5 的斜率 k=-2. (1)根据两直线平行与斜率的关系可得直线 l 的斜率为-2, 进而可用点斜式求解或直接设出 l 的方程为 y=-2x+b,用待定 系数法求 b. (2)根据两直线垂直与斜率的关系可得直线 l 的斜率为12,进 而用点斜式求解或直接设出 l 的斜截式方程 y=12x+c,用待定系 数法求 c.
探究 2 斜截式方程 y=kx+b 是点斜式方程的特殊情况,使 用前提也是斜率存在,用待定系数法求直线方程时,常采用此种 形式,其中 b∈R.与 l:y=kx+b 平行的直线方程可设为 y=kx +c;与 l 垂直的直线方程可设为 y=-1kx+c(k≠0),其中 c 为待 定系数,直线的斜率均存在.
【解析】 方法一:(1)∵l 与 y=-2x+5 平行,∴kl=-2. 由直线的点斜式方程知 y+3=-2(x-2), 即 l:2x+y-1=0. (2)∵直线 y=-2x+5 的斜率为 k=-2,l 与其垂直, ∴kl=12. 由直线的点斜式方程知 l:y+3=12(x-2), 即 x-2y-8=0.
(2)∵k=tan60°,∴y= 3x+5.
(3)∵k=tan150°=-
33,∴y=-
3 3 x.
思考题 2 一直线在 x 轴截距为 4,在 y 轴截距为-2.求直 线方程.
【解析】 由题意知直线过(4,0),(0,-2)点, ∴k=12,∴直线方程为 y=12x-2.
题型三 平行、垂直条件与直线方程
例 2 写出下列直线的斜截式方程. (1)斜率是 3,在 y 轴上的截距是-3; (2)倾斜角是 60°,在 y 轴上的截距是 5; (3)倾斜角是 150°,在 y 轴上的截距是 0.
高中数学人教A版必修二3.2.1直线的点斜式方程课件

时直线 l与y轴平行或重合,它的方程不能用点斜式
表示.这时,直线 l上每一点的横坐标都等于 x0,所
以它的方程就是
x x0 0 ,或 x x0
yl
故 y轴所在直线的方程是:
x0
O
x
典型例题
例1 直线 l经过点 P0 2,3,且倾斜角 45,
求直线 l 的点斜式方程,并画出直线 l .
解:直线 l经过点 P0 2,3,斜率 k tan 45 1,
视察方程 y kx b ,它的情势具有什么特点?
我们发现,左端 y的系数恒为1,右端 x的系数
k 和常数项 b均有明显的几何意义: k是直线的斜率, b是直线在 y 轴上的截距.
斜截式是点斜式的特例。只适用于斜率存在的情形。 直线在坐标轴上的横、纵截距及求法: 截距的值是实数,它是坐标值,不是距离
3.2.1 直线的点斜式方程
复习
1.倾斜角 的定义及其取值范围;
2. 已知直线上两点P(x1, y1),Q(x2, y2 ),如果x2 x1, 那么直线PQ的斜率.
y
Q(x2 , y2 )
P(x1, y1)
OB
x
直线的倾斜角的取值范围是:[00, 1800)
k y2 y1 y tan
件是什么?
解: 于是我们得到,对于直线:
l1 : y k1x b1,l2 : y k2x b2
,且
;
知识小结
(1)直线的点斜式方程:
y y0 kx x0
(2)直线的斜截式方程:
y kxb
y 直线l的斜率为k l
O P0
x
y
直线l的斜率为k
l
b
O
x
经过探究,上述两条都成立,所以这个方程就是
高中数学人教新课标B版必修2《3.2.1直线的点斜式方程》课件

3.思考:视察方程y=kx+b,它的情势具有 什么特点?
与一次函数的表达式类似
一次函数y=kx+b(k≠0): (1)图象是一条直线; (2)x的系数k是直线的斜率;
直线y=-2x+3的斜 率和在y轴上的截 距分别是?
(3)常数项b是直线在y轴上的截距.
4.写出下列直线的斜截式方程
(1)斜率为2,在y轴上 的截距为5;
结论:l1 : y=k1x+b1 l2 : y=k2x+b2
(1)l1
// l2Βιβλιοθήκη kb11k2 b2
(2)l1 ⊥l2 ⇔k1 • k2 = -1
2.已知直线y = ax - 2和y = - a x+1互相垂直, 2
则a = 2 .
3.若直线l1 :
2
y
=
-
2 a
x
-
1 a
与直线l2
:
y
=
3x
-1互相平行,
3.2.1 直线的点斜 式方程
一、回忆
在直角坐标系内确定一条直线的几何要 素:
❖ 1.两个点: P1(x1,y1),P2(x2,y2) ❖ 2.一个点+倾斜角: P0(x0,y0)+k
二、直线的点斜式方程
1.已知直线l经过点P0(x0, y0 ),且斜率为k.则直线l上
任意一点P(x, y)的坐标满足什么关系?
则a =
3
.
4.当a为何值时,直线l1 : y = -x+2a与直线 l2:y = (a2 - 2)x+2平行?
a -1
课堂小结
( ) 1.直线的点斜式方程: y - y0 = k x - x0
高中数学选择性必修一(人教版)《2.2.1直线的点斜式方程》课件

xy- -yx00.
()
(2)直线 y-3=k(x+1)恒过定点(-1,3). ( )
答案:(1)× (2)√
2.若直线 l 的点斜式方程是 y-2=3(x+1),则直线 l 的斜率是
A.2
B.-1
()
C.3
D.-3
解析:由直线的点斜式方程可知直线 l 的斜率是 3.
答案:C
3 . 过 点 ( - 1,2) , 且 倾 斜 角 为 135°的 直 线 的 点 斜 式 方 程 为 ________.
答案:B
题型一 直线的点斜式方程 [学透用活]
[典例 1] 写出下列直线的点斜式方程. (1)经过点 A(2,5),且与直线 y=2x+7 平行; (2)经过点 C(-1,-1),且与 x 轴平行; (3)经过点 D(1,2),且与 x 轴垂直.
[解] (1)由题意知,直线的斜率为 2,所以其点斜式方程为 y-5=2(x-2).
谢 谢观看
[对点练清] 已知直线 l 的斜率为16,且和两坐标轴围成面积为 3 的三角形, 求 l 的斜截式方程. 解:设直线方程为 y=16x+b,则当 x=0 时,y=b; y=0 时,x=-6b.由已知可得12·|b|·|-6b|=3, 即 6|b|2=6,∴b=±1. 故所求直线 l 的斜截式方程为 y=16x+1 或 y=16x-1.
(1)直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊形式,其适用前 提是直线的斜率存在,只要点斜式中的点在 y 轴上,就可以直 接用斜截式表示.
(2)直线的斜截式方程 y=kx+b 中只有两个参数,因此要确 定直线方程,只需知道参数 k,b 的值即可.
(3)利用直线的斜截式求方程务必灵活,如果已知斜率 k,只 需引入参数 b;同理,如果已知截距 b,只需引入参数 k.
《直线的点斜式方程》PPT课件

l2 : y k2 x b2
l1 ∥ l2 k1 k2,且b1 b2
l1 l2 k1 k2 1
练习
1、已知直线l过A(3,-5)和B(-2,5), 求直线l的方程
解:∵直线l过点A(3,-5)和B(-2,5)
kl
5 5 2
23
将A(3,-5),k=-2代入点斜式,得
y-(-5) =-2 ( x-3 ) 即 2x + y -1 = 0
y0
l
x O
直线上任意点 纵坐标都等于y0
l与x轴平行或重合 倾斜角为0° 斜率k=0
y y0 0 (x x0 )
y y0 0
y y0
点斜式方程
y
l
l与x轴垂直
P0(x0,y0)
倾斜角为90°
x
O
x0
直线上任意点 横坐标都等于x0
斜率k 不存在 不能用点斜式求方程
x x0 0 x x0
代入点斜式得
y
y-3 = x + 2
P1 °°5
°
-5 O
斜截式方程
y
a
设直线经过点P0( 0, b ),其斜
率为k,求直线方程。
P0(0,b)
解:y b k(x 0)
y kx b
x
斜截式
斜率
截距
当知道斜率和截距时用斜截式
斜截式方程的应用:
斜截式方程:y = k x + b 几何意义:k 是直线的斜率,b是直线 在y轴上的截距
当90 180时,k 0
0时,k 0
90时,k不存在
复习回顾
平行:对于两条不重合的直线l1、l2,其
斜率分别为k1、k2,有
l1 ∥ l2 k1 k2,且b1 b2
l1 l2 k1 k2 1
练习
1、已知直线l过A(3,-5)和B(-2,5), 求直线l的方程
解:∵直线l过点A(3,-5)和B(-2,5)
kl
5 5 2
23
将A(3,-5),k=-2代入点斜式,得
y-(-5) =-2 ( x-3 ) 即 2x + y -1 = 0
y0
l
x O
直线上任意点 纵坐标都等于y0
l与x轴平行或重合 倾斜角为0° 斜率k=0
y y0 0 (x x0 )
y y0 0
y y0
点斜式方程
y
l
l与x轴垂直
P0(x0,y0)
倾斜角为90°
x
O
x0
直线上任意点 横坐标都等于x0
斜率k 不存在 不能用点斜式求方程
x x0 0 x x0
代入点斜式得
y
y-3 = x + 2
P1 °°5
°
-5 O
斜截式方程
y
a
设直线经过点P0( 0, b ),其斜
率为k,求直线方程。
P0(0,b)
解:y b k(x 0)
y kx b
x
斜截式
斜率
截距
当知道斜率和截距时用斜截式
斜截式方程的应用:
斜截式方程:y = k x + b 几何意义:k 是直线的斜率,b是直线 在y轴上的截距
当90 180时,k 0
0时,k 0
90时,k不存在
复习回顾
平行:对于两条不重合的直线l1、l2,其
斜率分别为k1、k2,有
2.2.1 直线的点斜式方程(课件)高二数学选择性必修第一册(人教A版2019)

建立直线的方程,就是利用确定直线位置的几何要素,
建立直线上任意一点的横坐标x,纵坐标y所满足的关系式.
探究新知
点斜式方程辨析
点斜式方程 y y0 k ( x x0 )
① 点斜式方程由直线的斜率k 与直线上定点P x0 , y0 确定 ;
② 斜截式特点:左边y y0 ,右边 x x0 外为斜率;
x0 2, 则y1 3, 得点P0的坐标为( 2, 3), 画过P0 , P1两点的直
线即可得到直线 l 的图, 如右图所示.
应用新知
变式训练:
求下列直线的点斜式方程:
解析
(1)经过点 D(-1,1),倾斜角为 0°;
(1)y 1
(2)经过点 B(4,2),倾斜角为 90°;
(2)x 4
当 k 0 时,直线 l 不经过第三象限, k 0, b 0 , kb 0 .
当 k 0, b 0 时,直线 l 也不经过第三象限,
( 2) 若l1 l2 , 则k1 k2 1;
反之, 若k1 k2 1, 则l1 l2 .
应用新知
总结:如何利用直线的斜截式判断两条直线平行或垂直?
对于直线
l1 : y k1 x b1 ,
l2 : y k2 x b2
平行
l1 / / l2 k1 k2 , 且b1 b2
一次函数是直线斜截式方程. 但是直线方程不一定是一次函数.
对于斜截式, 直线方程里斜率可以是0, 但一次函数斜率不能为0.
例如: 对于直线斜截式方程y=kx+b, 当k≠0时, 这个直线方程就是一次函数,
当k=0(即斜率为0)时,y=b就不能称一次函数了,是常函数了.
【全文】直线的点斜式方程-完整PPT课件

(1)过点A(-4,3),斜率k=3; (2)经过点B(-1,4),倾斜角为135°; (3)过点C(-1,2),且与y轴平行; (4)过点D(2,1)和E(3,-4). 解 (1)由点斜式方程可知,所求直线方程为:y-3=3[x-(-4)]. (2)由题意知,直线的斜率k=tan 135°=-1,故所求直线的点斜式方程为y -4=-[x-(-1)].
2.经过点(-1,1),且斜率是直线 y= 22x-2 的斜率的 2 倍的直线方程是( )
A.x=-1
B.y=1
C.y-1= 2(x+1) D.y-1=2 2(x+1)
解析 由题意知所求直线斜率为 2,故由点斜式知所求直线方程为 y-1= 2(x+1).
答案 C
3.(多填题)已知直线l的点斜式方程为y-1=x-1,那么直线l的斜率为________, 倾斜角为________,在y轴上的截距为________. 答案 1 45° 0
(2)由 4(2a-1)=-1,解得 a=38.故当 a=38时,l1⊥l2.
角度2 直线过定点问题 【例3-2】 求证:不论m为何值,直线l:y=(m-1)x+2m+1总过第二象限.
证明 法一 直线l的方程可化为y-3=(m-1)(x+2), ∴直线l过定点(-2,3). 由于点(-2,3)在第二象限,故直线l总过第二象限. 法二 直线l的方程可化为m(x+2)-(x+y-1)=0.
【训练2】 写出下列直线的斜截式方程: (1)直线斜率是3,在y轴上的截距是-3; (2)直线倾斜角是60°,在y轴上的截距是5; (3)直线在x轴上的截距为4,在y轴上的截距为-2.
解 (1)由直线方程的斜截式可知,所求方程为y=3x-3. (2)∵k=tan 60°= 3,∴所求直线的斜截式方程为 y= 3x+5. (3)∵直线在x轴上的截距为4,在y轴上的截距为-2, ∴直线过点(4,0)和(0,-2). ∴k=-02--40=12,∴所求直线的斜截式方程为 y=12x-2.
高中数学北师大版必修2《第2章 1 1.2 第1课时 直线方程的点斜式》课件

斜截式 斜率 k 和直线在 y 轴上的截距 b
图示
方程 适用范围
y_-__y__0_=__k_(_x_-__x_0_)_
斜率存在
__y_=__k_x__+_ b
4
思考1:直线的点斜式方程能否表示平面内所有的直线? 提示:不能.不表示倾斜角为90°的直线.
5
2.直线 l 的截距
(1)在 y 轴上的截距:直线与 y 轴的交点(0,b)的 纵坐标 . (2)在 x 轴上的截距:直线与 x 轴的交点(a,0)的 横坐标 .
21
[解] (1)法一:易知直线的斜率存在, 设直线方程为y=k(x-2),
∵点A(3,4)在直线上, ∴k=4,∴y=4×(x-2)=4x-8, ∴所求直线方程的斜截式为y=4x-8.
22
法二:由于直线过点A(3,4)和点(2,0), 则直线的斜率k=43--02=4, 由直线的点斜式方程得y-0=4×(x-2)=4x-8, ∴所求直线方程的斜截式为y=4x-8. (2)因为直线x+y=0的方程可化为y=-x,斜率为-1, 直线y=2x+3在y轴上的截距为3, 所以所求直线方程的斜截式为y=-x+3.
3 2
(x+7)
[(1)k=tan 135°=-1,由
直线的点斜式方程得y-2=-(x+1),即x+y-1=0.
(2)由直线与x轴交点的横坐标为-7,得直线过点(-7,0).
又斜率为 23, 所以所求直线的点斜式方程为:
y-0= 23(x+7).]
16
【例2】 根据条件写出下列直线的斜截式方程. (1)斜率为2,在y轴上的截距是5; (2)倾斜角为150°,在y轴上的截距是-2; (3)倾斜角为60°,与y轴的交点到坐标原点的距离为3.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
1.2 直线的方程 第一课时 直线方程的点斜式
[学习目标] 1.掌握直线的点斜式方程和直线的斜截式方程. 2.结合具 体实例理解直线的方程和方程的直线概念及直线在 y 轴上的截距的含义. 3. 会根据斜截式方程判断两直线的位置关系.
课前自主学习
课前自主学习
课堂合作研究
随堂基础巩固
课后课时精练
【主干自填】 1.直线方程的点斜式和斜截式
[解] (1)直线斜率为 tan45°=1, ∴直线方程为 y-4=x+1. (2)直线斜率不存在,直线平行于 y 轴, ∴所求直线方程为 x=4. (3)直线斜率为 tan60°= 3, ∴所求直线的方程为 y= 3x. (4)直线斜率为 0,∴直线方程为 y=1.
课前自主学习
课堂互动探究
随堂巩固训练
解 (1)设直线的倾斜角为 α, ∵α=60°,k=tanα=tan60°= 3, ∴所求直线的点斜式方程为 y-1= 3(x-3).
课前自主学习
课堂互动探究
随堂巩固训练
课后课时精练
答案
(2)由直线与 x 轴交点的横坐标为-7 得直线过点(-7,0), 又斜率为 23, 由直线方程的点斜式得 y-0= 23[x-(-7)], 即 y= 23(x+7).
课前自主学习
课堂互动探究
随堂巩固训练
课后课时精练
提示
(2)过点(2,1)且垂直于 x 轴或 y 轴的直线方程是怎样的?
提示:x=2,y=1.
课前自主学习
课堂互动探究
随堂巩固训练
课后课时精练
提示
(3)经过 y 轴上一点(0,b)且斜率为 k 的直线方程是什么?
提示:设直线上除(0,b)外任一点坐标为(x,y),则y-x b=k,即 y=kx +b.点(0,b)也满足该式,∴直线方程为 y=kx+b.
课前自主学习
课堂互动探究
随堂巩固训练
课后课时精练
2.垂直于坐标轴的直线
直线过点 直线的特点 方程形式
(x0,y0) 垂直于 x 轴 x=x0 垂直于 y 轴 y=y0
3.截距的概念
(1)在 y 轴上的截距:直线与 y 轴的交点(0,b)的 □03 纵坐标. (2)在 x 轴上的截距:直线与 x 轴的交点(a,0)的 □04 横坐标.
课后课时精练
答案
类题通法 点斜式方程使用的条件是直线的斜率必须存在,因此解答本题要先判断 直线的斜率是否存在.若存在,求出斜率,利用点斜式写出方程;若不存在, 直接写出方程 x=x0.
课前自主学习
课堂互动探究
随堂巩固训练
课后课时精练
[变式训练1] 根据下列条件写出直线方程的点斜式. (1)经过点(3,1),倾斜角为 60°; (2)斜率为 23,与 x 轴交点的横坐标为-7.
课前自主学习
课堂互动探究
随堂巩固训练
课后课时精练
提示
4.直线方程 y=kx+b(k+b=0,k≠0)表示的图形可能是( )
提示:B 解法一:因为直线方程为 y=kx+b,且 k≠0,k+b=0,即 k =-b,所以令 y=0,得 x=-bk=1,所以直线与 x 轴的交点为(1,0).只有选 项 B 中图形符合要求.
课前自主学习
课堂互动探究
随堂巩固训练
课后课时精练
【即时小测】 1.思考下列问题 (1)若直线经过点 P0(x0,y0),且斜率为 k,则该直线上任意一点的坐标满 足什么关系?
提示:设 P(x,y)是直线上除 P0 外任意一点,那么xy- -yx00=k,∴y-y0= k(x-x0),点 P0 也满足该式,这就是直线的方程.
选项 A 中,k>0,b>0,则 k+b>0,不符合要求; 选项 B 中,k>0,b<0,图形可能符合要求; 选项 C 中,k<0,b=0,则 k+b<0,不符合要求; 选项 D 中,k<0,b<0,则 k+b<0,不符合要求.
课前自主学习
课堂互动探究
随堂巩固训练
课后课时精练
提示
课堂互动探究
课前自主学习
提示
3.已知直线的方程是 y+2=-x-1,则( ) A.直线经过点(-1,2),斜率为-1 B.直线经过点(2,-1),斜率为-1 C.直线经过点(-1,-2),斜率为-1 D.直线经过点(-2,-1),斜率为 1
提示:C ∵直线方程 y+2=-x-1, 可化为 y-(-2)=-[x-(-1)], 故直线经过点(-1,-2),斜率为-1.
课前自主学习
课堂互动探究
随堂巩固训练
课后课时精练
提示
解法二:已知 k+b=0,所以 k=-b,代入直线方程,可得 y=-bx+b, 即 y=-b(x-1).又 k≠0,所以 b≠0,所以直线必过点(1,0).只有选项 B 中 图形符合要求.
课前自主学习
课堂互动探究
随堂巩固训练
课后课时精练
提示
解法三:由直线方程为 y=kx+b,可得直线的斜率为 k,在 y 轴上的截 距为 b.因为 k+b=0,所以 k=-b,即直线的斜率与直线在 y 轴上的截距互 为相反数.
课前自主学习
课堂互动探究
随堂巩固训练
课后课时精练
答案
例 2 (1)写出斜率为 2,在 y 轴上截距是 3 的直线方程的斜截式. (2)已知直线 l 的方程是 2x+y-1=0,求直线的斜率 k,在 y 轴上的截距 b,以及与 y 轴交点 P 的坐标. [解] (1)∵直线的斜率为 2,在 y 轴上截距是 3, ∴直线方程的斜截式为 y=2x+3. (2)把直线 l 的方程 2x+y-1=0 化为斜截式为 y=-2x+1, ∴k=-2,b=1,点 P 的坐标为(
随堂巩固训练
课后课时精练
提示
2.过点 P(-2,0),斜率为 3 的直线方程是( ) A.y=3x-2 B.y=3x+2 C.y=3(x-2) D.y=3(x+2)
提示:D 由点斜式得 y-0=3(x+2),即 y=3(x+2).
课前自主学习
课堂互动探究
随堂巩固训练
课后课时精练
课堂合作研究
随堂基础巩固
课后课时精练
例 1 根据条件写出下列直线方程的点斜式. (1)经过点 A(-1,4),倾斜角为 45°; (2)经过点 B(4,2),倾斜角为 90°; (3)经过原点,倾斜角为 60°; (4)经过点 D(-1,1),倾斜角为 0°.
课前自主学习
课堂互动探究
随堂巩固训练
课后课时精练
课前自主学习
课堂互动探究
随堂巩固训练
[学习目标] 1.掌握直线的点斜式方程和直线的斜截式方程. 2.结合具 体实例理解直线的方程和方程的直线概念及直线在 y 轴上的截距的含义. 3. 会根据斜截式方程判断两直线的位置关系.
课前自主学习
课前自主学习
课堂合作研究
随堂基础巩固
课后课时精练
【主干自填】 1.直线方程的点斜式和斜截式
[解] (1)直线斜率为 tan45°=1, ∴直线方程为 y-4=x+1. (2)直线斜率不存在,直线平行于 y 轴, ∴所求直线方程为 x=4. (3)直线斜率为 tan60°= 3, ∴所求直线的方程为 y= 3x. (4)直线斜率为 0,∴直线方程为 y=1.
课前自主学习
课堂互动探究
随堂巩固训练
解 (1)设直线的倾斜角为 α, ∵α=60°,k=tanα=tan60°= 3, ∴所求直线的点斜式方程为 y-1= 3(x-3).
课前自主学习
课堂互动探究
随堂巩固训练
课后课时精练
答案
(2)由直线与 x 轴交点的横坐标为-7 得直线过点(-7,0), 又斜率为 23, 由直线方程的点斜式得 y-0= 23[x-(-7)], 即 y= 23(x+7).
课前自主学习
课堂互动探究
随堂巩固训练
课后课时精练
提示
(2)过点(2,1)且垂直于 x 轴或 y 轴的直线方程是怎样的?
提示:x=2,y=1.
课前自主学习
课堂互动探究
随堂巩固训练
课后课时精练
提示
(3)经过 y 轴上一点(0,b)且斜率为 k 的直线方程是什么?
提示:设直线上除(0,b)外任一点坐标为(x,y),则y-x b=k,即 y=kx +b.点(0,b)也满足该式,∴直线方程为 y=kx+b.
课前自主学习
课堂互动探究
随堂巩固训练
课后课时精练
2.垂直于坐标轴的直线
直线过点 直线的特点 方程形式
(x0,y0) 垂直于 x 轴 x=x0 垂直于 y 轴 y=y0
3.截距的概念
(1)在 y 轴上的截距:直线与 y 轴的交点(0,b)的 □03 纵坐标. (2)在 x 轴上的截距:直线与 x 轴的交点(a,0)的 □04 横坐标.
课后课时精练
答案
类题通法 点斜式方程使用的条件是直线的斜率必须存在,因此解答本题要先判断 直线的斜率是否存在.若存在,求出斜率,利用点斜式写出方程;若不存在, 直接写出方程 x=x0.
课前自主学习
课堂互动探究
随堂巩固训练
课后课时精练
[变式训练1] 根据下列条件写出直线方程的点斜式. (1)经过点(3,1),倾斜角为 60°; (2)斜率为 23,与 x 轴交点的横坐标为-7.
课前自主学习
课堂互动探究
随堂巩固训练
课后课时精练
提示
4.直线方程 y=kx+b(k+b=0,k≠0)表示的图形可能是( )
提示:B 解法一:因为直线方程为 y=kx+b,且 k≠0,k+b=0,即 k =-b,所以令 y=0,得 x=-bk=1,所以直线与 x 轴的交点为(1,0).只有选 项 B 中图形符合要求.
课前自主学习
课堂互动探究
随堂巩固训练
课后课时精练
【即时小测】 1.思考下列问题 (1)若直线经过点 P0(x0,y0),且斜率为 k,则该直线上任意一点的坐标满 足什么关系?
提示:设 P(x,y)是直线上除 P0 外任意一点,那么xy- -yx00=k,∴y-y0= k(x-x0),点 P0 也满足该式,这就是直线的方程.
选项 A 中,k>0,b>0,则 k+b>0,不符合要求; 选项 B 中,k>0,b<0,图形可能符合要求; 选项 C 中,k<0,b=0,则 k+b<0,不符合要求; 选项 D 中,k<0,b<0,则 k+b<0,不符合要求.
课前自主学习
课堂互动探究
随堂巩固训练
课后课时精练
提示
课堂互动探究
课前自主学习
提示
3.已知直线的方程是 y+2=-x-1,则( ) A.直线经过点(-1,2),斜率为-1 B.直线经过点(2,-1),斜率为-1 C.直线经过点(-1,-2),斜率为-1 D.直线经过点(-2,-1),斜率为 1
提示:C ∵直线方程 y+2=-x-1, 可化为 y-(-2)=-[x-(-1)], 故直线经过点(-1,-2),斜率为-1.
课前自主学习
课堂互动探究
随堂巩固训练
课后课时精练
提示
解法二:已知 k+b=0,所以 k=-b,代入直线方程,可得 y=-bx+b, 即 y=-b(x-1).又 k≠0,所以 b≠0,所以直线必过点(1,0).只有选项 B 中 图形符合要求.
课前自主学习
课堂互动探究
随堂巩固训练
课后课时精练
提示
解法三:由直线方程为 y=kx+b,可得直线的斜率为 k,在 y 轴上的截 距为 b.因为 k+b=0,所以 k=-b,即直线的斜率与直线在 y 轴上的截距互 为相反数.
课前自主学习
课堂互动探究
随堂巩固训练
课后课时精练
答案
例 2 (1)写出斜率为 2,在 y 轴上截距是 3 的直线方程的斜截式. (2)已知直线 l 的方程是 2x+y-1=0,求直线的斜率 k,在 y 轴上的截距 b,以及与 y 轴交点 P 的坐标. [解] (1)∵直线的斜率为 2,在 y 轴上截距是 3, ∴直线方程的斜截式为 y=2x+3. (2)把直线 l 的方程 2x+y-1=0 化为斜截式为 y=-2x+1, ∴k=-2,b=1,点 P 的坐标为(
随堂巩固训练
课后课时精练
提示
2.过点 P(-2,0),斜率为 3 的直线方程是( ) A.y=3x-2 B.y=3x+2 C.y=3(x-2) D.y=3(x+2)
提示:D 由点斜式得 y-0=3(x+2),即 y=3(x+2).
课前自主学习
课堂互动探究
随堂巩固训练
课后课时精练
课堂合作研究
随堂基础巩固
课后课时精练
例 1 根据条件写出下列直线方程的点斜式. (1)经过点 A(-1,4),倾斜角为 45°; (2)经过点 B(4,2),倾斜角为 90°; (3)经过原点,倾斜角为 60°; (4)经过点 D(-1,1),倾斜角为 0°.
课前自主学习
课堂互动探究
随堂巩固训练
课后课时精练
课前自主学习
课堂互动探究
随堂巩固训练