高中数学《直线方程的点斜式》课件

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提示
2．过点 P(－2,0)，斜率为 3 的直线方程是( ) A．y＝3x－2 B．y＝3x＋2 C．y＝3(x－2) D．y＝3(x＋2)
提示：D 由点斜式得 y－0＝3(x＋2)，即 y＝3(x＋2)．
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选项 A 中，k>0，b>0，则 k＋b>0，不符合要求； 选项 B 中，k>0，b<0，图形可能符合要求； 选项 C 中，k<0，b＝0，则 k＋b<0，不符合要求； 选项 D 中，k<0，b<0，则 k＋b<0，不符合要求.
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答案
例 2 (1)写出斜率为 2，在 y 轴上截距是 3 的直线方程的斜截式． (2)已知直线 l 的方程是 2x＋y－1＝0，求直线的斜率 k，在 y 轴上的截距 b，以及与 y 轴交点 P 的坐标． [解] (1)∵直线的斜率为 2，在 y 轴上截距是 3， ∴直线方程的斜截式为 y＝2x＋3. (2)把直线 l 的方程 2x＋y－1＝0 化为斜截式为 y＝－2x＋1， ∴k＝－2，b＝1，点 P 的坐标为(0,1)．
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提示
4．直线方程 y＝kx＋b(k＋b＝0，k≠0)表示的图形可能是( )
提示：B 解法一：因为直线方程为 y＝kx＋b，且 k≠0，k＋b＝0，即 k ＝－b，所以令 y＝0，得 x＝－bk＝1，所以直线与 x 轴的交点为(1,0)．只有选 项 B 中图形符合要求．
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2．垂直于坐标轴的直线
直线过点 直线的特点 方程形式
(x0，y0) 垂直于 x 轴 x＝x0 垂直于 y 轴 y＝y0
3．截距的概念
(1)在 y 轴上的截距：直线与 y 轴的交点(0，b)的 □03 纵坐标． (2)在 x 轴上的截距：直线与 x 轴的交点(a,0)的 □04 横坐标．
解 (1)设直线的倾斜角为 α， ∵α＝60°，k＝tanα＝tan60°＝ 3， ∴所求直线的点斜式方程为 y－1＝ 3(x－3)．
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答案
(2)由直线与 x 轴交点的横坐标为－7 得直线过点(－7,0)， 又斜率为 23， 由直线方程的点斜式得 y－0＝ 23[x－(－7)]， 即 y＝ 23(x＋7).
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答案
类题通法 点斜式方程使用的条件是直线的斜率必须存在，因此解答本题要先判断 直线的斜率是否存在.若存在，求出斜率，利用点斜式写出方程；若不存在， 直接写出方程 x＝x0.
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[变式训练1] 根据下列条件写出直线方程的点斜式． (1)经过点(3,1)，倾斜角为 60°； (2)斜率为 23，与 x 轴交点的横坐标为－7.
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【即时小测】 1．思考下列问题 (1)若直线经过点 P0(x0，y0)，且斜率为 k，则该直线上任意一点的坐标满 足什么关系？
提示：设 P(x，y)是直线上除 P0 外任意一点，那么xy－ －yx00＝k，∴y－y0＝ k(x－x0)，点 P0 也满足该式，这就是直线的方程．
1.2 直线的方程 第一课时 直线方程的点斜式
[学习目标] 1.掌握直线的点斜式方程和直线的斜截式方程． 2.结合具 体实例理解直线的方程和方程的直线概念及直线在 y 轴上的截距的含义． 3. 会根据斜截式方程判断两直线的位置关系.
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【主干自填】 1．直线方程的点斜式和斜截式
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提示
(2)过点(2,1)且垂直于 x 轴或 y 轴的直线方程是怎样的？
提示：x＝2，y＝1.
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提示
(3)经过 y 轴上一点(0，b)且斜率为 k 的直线方程是什么？
提示：设直线上除(0，b)外任一点坐标为(x，y)，则y－x b＝k，即 y＝kx ＋b.点(0，b)也满足该式，∴直线方程为 y＝kx＋b.
提示
3．已知直线的方程是 y＋2＝－x－1，则( ) A．直线经过点(－1,2)，斜率为－1 B．直线经过点(2，－1)，斜率为－1 C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1 D．直线经过点(－2，－1)，斜率为 1
提示：C ∵直线方程 y＋2＝－x－1， 可化为 y－(－2)＝－[x－(－1)]， 故直线经过点(－1，－2)，斜率为－1.
[解] (1)直线斜率为 tan45°＝1， ∴直线方程为 y－4＝x＋1. (2)直线斜率不存在，直线平行于 y 轴， ∴所求直线方程为 x＝4. (3)直线斜率为 tan60°＝ 3， ∴所求直线的方程为 y＝ 3x. (4)直线斜率为 0，∴直线方程为 y＝1.
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解法二：已知 k＋b＝0，所以 k＝－b，代入直线方程，可得 y＝－bx＋b， 即 y＝－b(x－1)．又 k≠0，所以 b≠0，所以直线必过点(1,0)．只有选项 B 中 图形符合要求．
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解法三：由直线方程为 y＝kx＋b，可得直线的斜率为 k，在 y 轴上的截 距为 b.因为 k＋b＝0，所以 k＝－b，即直线的斜率与直线在 y 轴上的截距互 为相反数．
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Leabharlann Baidu
例 1 根据条件写出下列直线方程的点斜式． (1)经过点 A(－1,4)，倾斜角为 45°； (2)经过点 B(4,2)，倾斜角为 90°； (3)经过原点，倾斜角为 60°； (4)经过点 D(－1,1)，倾斜角为 0°.
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