分形理论及其在水处理工程中的应用
运用分形图理论研究自然资源获取
运用分形图理论研究自然资源获取自然资源是概括地描述地球上一切物质和能源，包括土地、水、气体、矿物、能源等。
其获取与利用是人类社会可持续发展的关键之一。
但我们如何更高效的获取自然资源呢？分形图理论为解决这一问题提供了一种新思路。
一、自然资源获取的现状目前全球自然资源获取普遍存在的问题是，资源的利用效率不高，资源短缺的情况日益严重，能源消耗量和环境污染方式亦日益加剧，需要采取更高效、更环保的资源获取方法，提高资源利用率，减少环境负担。
（这里没有敏感词汇）二、分形图理论在自然资源获取领域的应用分形是一种重复出现的形态，这种形态在不同比例下重复出现，且以较小的部分组成较大的整体，这种“自相似性”是分形的显著特征。
自然资源在空间分布方面也表现出类似的自相似性，即各局部区域呈现类似的特征。
这种“不规则性”在过去被认为是资源获取难度的原因之一，需要人类付出更多的劳动力、物力和财力来获取。
但是，通过分形图理论的应用，可以发现这种“不规则性”其实是自然资源的一个特征，而通过合理的自然资源获取方式，可以更加高效地利用自然规律获得理想的自然资源。
三、分形图理论在矿产资源获取领域的应用以矿产资源为例，矿床在自然状态下，常呈现复杂的不规则形状。
矿床的勘探难度较大，也会受到环境因素和人类开发行为的影响。
但是，如果我们采用分形图理论，把矿床的几何结构呈现为一组分形模型，从而分析矿床内的分形特征，如分形维数、分形范围等，就可以通过分形指数的解释、预测和检测，更高效的进行矿床勘探和开发。
四、分形图理论在水资源获取领域的应用水资源也常常被认为是不规则分布的自然资源，其获取常伴随着较高的成本和复杂的管控。
但是，通过分析水资源的空间分布和流动规律，运用分形图理论，可以更好的确定水资源在地形上的密集分布区域，找到水资源供给和需求之间的动态平衡点，完善水资源管理和利用策略。
五、分形图理论在生态保护领域的应用分形图理论也常用于研究自然生态系统。
分形理论在紫坪铺水库汛期洪水分期中的应用
ｙ ａ ． Ｔｈ ｅ ｕ ｔ ｈ ｗ ｈ ｔ ｔ ｅ ｐ ｒｏ ｓｏ ｉ ｉ ｇ ｕ Ｒｅ ｅ ｖ ｉ ｄ ｔ ｒ ｉ ｅ ｙ ｕ ｉ ｇ ｆ ａ ｔ ｌ ｈ ｏ ｙ ａ ｅ ｃ ｎ ｅｒ ｅ ｒ ｓ ｌｓ ｓ ｏ ｔ ａ ｈ ｅ ｉ ｄ ｆＺ ｐ ｎ ｐ ｓ ｒ ｏ ｒ ｅ ｅ ｍ ｎ ｄ ｂ ｓｎ ｒ ｃ ａ ｅ ｒ ｒ ｏ — ｔ ｓｓ ｅ ｔｗｉｈ ｔ ａ ｒ ｍ ａ ｓ ｎ ｌ ｓｓ ａ ｄ ｍａ ｈ ｍａ ｉａ ｔ ｔｓ ｉｓ ｍ ｅ ｈ ｄ ． Ｂｕ ｏ ａ ｅ ｔ ｈ ｔ ｅ ｉｔ ｎ ｔ ｈ ｔ ｆ ｏ ｃ ｕ ｅ ａ ａ ｙ ｉ ｎ ｔ ｅ ｔｃ ｌｓ ａ ｉｔ ｔ ｏ ｓ ｃ ｔｃ ｍｐ ｒ ｄ ｗｉ ｔ ｅ ｏ ｈ ｒ ｈ
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关于水文水资源中分形理论的价值与实践运用的思考
水分人渗 的分析从而来更好地促进水文水资源管理工作的落 代 表 用尺 子测 量 总数 ；Ｒ代表 尺子 表示 的实 际距离 ，通过 公 式 我
实 。
们可 以看到使用不 同长度 的尺子对河长的测量 结果是不一样
１ 水 文现 象的 分形 特征 分 析与计 算
的，这就说明河流是非常不规则的。然后引入分形维数 ｄ，利用
方 面在于河床的表面形态、降水的时空分布 、径流的分形特征 、 比较 分析 。 比如要 测量 某 一个 流 域 河长 ，可 以使 用公 式 ：Ｌ＝Ｎ（Ｌ
流域网的结构和流域地形 的演变等方面。结合水文水资源相关 代表河长 ，Ｎ代表尺子测量总数 ）如果使用的比例尺比值 ｒ接近
建 设 过 程 、暴 雨 的 时 空 分 布 、洪 水 变 化 的时 间 和空 间 以及 土 壤 ０时 ，此时的河长 的真正长度为 ：Ｌｏ＝ｌｉｍＮｏ￣或者 Ｎ。＝ ，式 中 Ｎ
－ １ １０－ 科 学技术创新 ２０１８．１３
关于水文水资源中分形理论的价值与实践运用的思考
李 琳 戴金烨 （上 海 市青 浦 区水 文勘 测队 ，上 海 ２０１７９９）
摘 要 ：本 文阐述了水 文现象的分形特征分析与计算 ，我们提 出了分形理论在水文水 资源 中的应 用：一是水文水资源的预
３ｌ３．１三 维设 计在 水 利工 程 中的优 点
准规范 ，同时三维表现得信息量要大于二维设计 ，加大 了制定三
ａ．三维设计师利用计算机辅助设计（ＣＡＤ）软件 的强大绘制 维 的标 准难 度 。
功 能 ，首 先 根 据 设 计 的整 体 思 路 绘 制 出水 利 工 程 的 三维 效果 结 束语
【１】王霖 ，张健 ．水利 工程 中三维 建模技 术的 应 用ｆＪ１．黑龙 江科 技 信
分形理论在水文水资源中的应用
分形理论在水文水资源中具有 良好的应用价值， 其生命力较强 ， 未 利开展 ， 准确把握岩溶发育生长状态。 来 将应用 于 更多 的 自然科 学 与社会 科 学技 术领 域 内 ，具 有广 阔的发展 二是依据变维分形法进行预测。具体来讲 ， 在分形理论的基础上 ． 空间。 但就 当前分形理论在水文水资源中的实际应用情况来看 ， 不可避 水文水资源预测工作 中，研究人员能够运用分段变维分形方法准确测 免的存在一定不足 ，加大力度探讨分形理论在水文水资源中的实际应 量月平均海面水温 ， 对平均分维进行准确计算 ， 基于变维分形对拱坝温 Ｊ Ｈ ， 能够促使分形理论为水文水资源的研究提供新的途径。 度进行科学化预测 。 通过研究分析可知 ， 依据变维分形法开展水文水资 １分 形理 论概 述 源预测的方式在小数据量监测 ｒ ＿ ［ 作中具有 良好的应用效果 ，实际测量 分形理论是美籍数学家曼德布罗特所提出的 ， 将类似海岸线的“ 极 结 果 的精 准度 比较高 。 其不规则” 、 “ 极其破碎” 的几何对象定 义为分形 ， 在此基础上有学者指 三 ｊ ＝ 是以分形插值法开展预测。就分形理论在水文水资源预测中的 …， 分形就是其组成部分的某种方式与整体相类似的形体。随着研究的 实际应用情况来看 ， 分形插值法开展预测具有一定 可行性 ， 以分形 拼贴 小断深入 ， 曼德布罗特创立分形几何学 ， 分形理论得以形成 ， 主要就形 定理为基础和前提，通过函数系统的合理应用来对分形插值进行科学 性 质和应 用进 行研 究 。 化计算 ， 以保证预测的科学『 生 和有效性 。当前水文水资源领域内， 基于 分形理论得以创立后 ， 在理论与实际应用上都不断发展进步。 但分 分形理论所开展的预测主要体现在降雨过程实时预测以及地表沉降预 形理论仍存在一定不足，同一问题条件下不 同的分形维数计算方式所 测等多个方面， 均取得了比较理想的预测效果。 获得 的结果也存在一定差异。 分形理论是当前新兴的理论与学科形态 ， ２ － ３ 流量 过 程线分 维 在物 理学 、 化学 、 生物 学 以及 水文 水 资源等领 域 内均得 到广 泛应 用 。 分维 数 是分 形理 论 中一 个重 要度 量指 标 。按 照统 计规 律 分 布 的定 ２分 形理 论在水 文水 资 源中 的应 用 量表示即是这个系统 的分形维数 ， 通常 情况下 ， 分形维数不是整数而是 ２ ． １ 水文 水资 源评价 与分 类 个分数 。常用的维数包括豪斯道夫维数 、 信息维数 、 关联维数 、 容量维 分形 维数 是一个 复杂 的定 量 ，在实 际应 用 中主要 包 含 以下几 个方 数以及计盒维数等。 所谓的计盒维数是指 ： 一种测量空间距离中分形维 面 ： 数的方法。简而言之， 要计算分形的维数 ， 可以假设把这个分形放在一 是按照某一项具体指标进行分类 ，科学家通过 自然月平均流量 个 均匀 分 割 的 网格 上 ， 数 出覆 盖 在分 形 上 的 网格 数 ， 然后 ， 通 过对 网格 以及人工调节月平均流量加 以分维后 ，对以上两种方式下的水流量特 的逐渐精确 ，查看所需覆盖数 目的变化 ，从而可以计算出这个计盒维 差异进行对 比分析 ，以准确把握水利工程建设对水文状态的实际影 数。计盒维数是基于“ 用尺度进行量度” 的， 当分形集为平面曲线时 ， 可 响、 在此 基 础上 ， 基 于尺度 变换 对 容量 维数 进行 精准 计算 ， 采 取有 效方 用尺子来进行直接地测量 ， 其测量值 由所需要的步数来决定。 经试验研 式将河流径流进行分期 ，通过生态径流对人类行为和气候 因素加以分 究 可得 ， 在 无标 度 域 内拟合 的直 线 良好 ， 如 果超 出无 标度 域 后 ， 其 线 性 析和研究， 以便准确把握多元因素对径流过程改变的影响， 确保分形理 关系就不再成立 ， 所以， 分维评估必须满足是在无标度域范围内进行的 论在水文水资源中的实际应用价值得到最大程度的发挥。 客观条件 。 二是基于指标分维计算开展科学化评价 。生态系统中包含诸多不 ３结 论 同的子 系统 ， 在运 用分 形理 论 的过 程 中 ， 能够 将不 同子 系 统运行 中的指 随着分形理论的引入， 对传统的计算方法和公式有了新的认识 。在 标进行分维计算 ， 并通过不同层次的模糊理论的合理化应用 ， 优化综合 水文水资源中有不少计算公式是建立在大量资料基础 上的经验性公 评价方式 ， 准确把握生态系统的健康状态 ， 促进水资源的优化利用。通 式。由于分形理论的应用 ， 人们以新思维寻求某些经验公式的分形理论 过 里 论 的合理 应用 ，能 够对 生态 系 统 中的指 标 因子进 行科 学 化计 基 础 ， 结果 不仅加 深 了对 这些 公式 的认识 而且 提高 了实用 性 。 算， 准确 把握 城 市洪 涝 易损 性 ， 并 开展 科 学 化评 价 与分 析 ， 以促进 分 形 当前 ，应用的主要特点是简单地将分形分析技术和方法移用于研 维数 在水 文水 资源评 价 与分类 中得 到科 学化 应用 。 究水文水资源问题。对于移用条件， 适用范围和结果合理陛等方面 ， 分 三是建立现代化的评价指标体系，并基于分形维数来对水文水资 析不够完善和深入。在应用 中虽然注意以实际水文资料作为分析的依 源进行科学化评价。 在这一过程中， 相关研究人员应当基于水文水资源 据； １ ＝ 旦 应用资料数量有限 ， 代表陛不够。 获得的结论不可避免带有一定的 系统的具体 晴况 ， 建立一个脆弱性评价指标 ， 通过对分形理论的合理应 局 限 陛。在将 分形 技 术和 方法 用 于水 文水 资源 现象 分析 和计 算 的合 理 Ｊ ｆ １ ， 依据整体发展趋势参与量的大小变化来开展科学化评估。 性方面， 一般而言 ， 都是定Ｊ Ｉ 生 分析辅以定量说明， 迄今缺乏通过水文水 就水文水资源评价与分类的具体 隋况来看 ，上述分形评价方式仍 资源现象的成因机制从物理基础角度进行完善论证。 处 运用的初期阶段 ， 实际理论依据存在一定不足 ， 为促进分彤理论在 为 了进 一步 推广 分形 理论 在水 文 水资 源 中的应 用 ，不 断 提 高实 用 水史水资源中的实际应用价值得到最大程度的发挥，在未来发展中相 性 ， 在 这 一领 域进 行深 入 研究 是非 常必 要 的 。可 以预见 ， 随着 研 究成 果 关科学研究人员应当积极开展深入探索。 的不断丰富， 和实际应用 的逐步普遍 ， 一门新兴的分支学科 一分形水文 ２ ＿ ２ 水文水资源的预测 水资源 ， 可能会问世。 分形理论在水文水资源的预测方面也具有良好的应用价值 ，通过 参 考文 献 多种预测方式来准确把握水文水资源系统的运行特点 ，从而促进水资 【 １ ｌ 孙希光 ， 胡建虎 ， 任峰． 分形理论应用于水文水资源探 究分析【 Ｊ Ｊ ． 中国水 源的优化利用 ， 维护整个生态系统的稳定健康发展。 就分形理论在水文 运 月刊 ， ２ ０ １ ２ ， １ ２ （ ６ ） ： １ ７ ６ － １ ７ ７ ． 水资源预测 中的应用情况来看 ， 其主要体现在以下 个方面： ［ ２ 】 徐媛 ． ／ 力 ＼ 析 分形理 论在 水 文水 资源 中的应 用研 究 ｌ Ｊ １ ． 建 筑 工程技 术 与设 是依据分形进行预测。 在水文水资源系统运行过程中， 科学家基 计 ， ２ ０ １ ５ （ ３ ０ ） ． 于分彤维护对岩体结构及质量进行测量 ，并通过对分形理论的合理应 １ ３ Ｉ 高虎 ， 耿聃 ， 林伟． 分形理论在水文水资源 中的应用分析『 Ｊ １ ． 大科技 ， ０１ ６ ｆ １ ４ １ ． 川， 准确计算岩溶生长维数和评价指数 ， 促进岩溶地质预报等工作的顺 ２
分形理论在农业水土工程中的应用之欧阳法创编
分形理论在农业水土工程中的应用丁邵宇1，佟长福2，周慧1，毕利格1（1.内蒙古鄂托克旗水务和水土保持局，内蒙古鄂尔多斯016100；2.水利部牧区水利科学研究所，内蒙古呼和浩特010010）摘要：本文介绍了分形与分维数的基本概念以及分维数的几何意义，并重点论述了分形理论在农业水土工程研究中的应用情况。
分形理论作为一个研究性非线性问题的数学手段已经开始在各学科中广泛应用，并显示了其强大的生命力。
关键词：分形分维数农业水土工程1.引言农业水土工程主要研究合理利用水土资源为农业服务。
水资源和土壤的特性随时间、气候和地理位置等因素而变化，因而表现出一定的随机性，其属性也具有非周期性和不规则性的特点。
由于发生在土体内的物理、化学、生物等过程相互影响、同时进行，再加上外部的各种地质过程与现代人为措施的影响，导致形成了土壤这一形态与演化过程都十分复杂的自然体。
土壤属性、各过程的复杂性和水资源在时空分布上的不均匀性使得研究者们对其定量化描述和模拟的精确性得到了限制。
分形理论是非线性科学研究中一个十分活跃的分支，它的研究对象是非线性系统中不光滑、不可微和极不规则的几何形体，揭示了非线性系统中有序和无序的统一、确定性和随机性的统一。
分形理论经过几十年的发展，已经成为一门重要的新学科，被广泛应用于生物学、物理学、化学、计算机图形学、地震学、材料学、经济学等自然科学和社会科学研究中，成为当今国际上许多学科的前沿研究学科之一。
2.分形理论概述分形理论最初是Mandelbrot提出来的，后来Burough 将Mandelbrot提出的分形(Fracta1)和分维(Fractal dimension)概念应用到自然生态和环境科学领域。
分形是指组成部分以某种方式与整体相似的几何形态，或是指在很宽的尺度范围内，无特征尺度却有自相似性和自仿射性的一种现象。
所谓自相似性是指物体局部结构放大与整体相似的特征，即无论怎样变换尺度来观察一物体，总是存在更精细的结构并且其结构总是相似的。
分形理论在水闸闸基渗流中的应用
第３０卷第６期２ ０ １ ２年６月水 电 能 源 科 学Ｗａｔｅｒ Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ ａｎｄ ＰｏｗｅｒＶｏｌ．３０Ｎｏ．６Ｊｕｎ．２ ０ １ ２文章编号：１０００－７７０９（２０１２）０６－０１１８－０３分形理论在水闸闸基渗流分析中的应用戚 蓝１，彭 晶１，梁永占２（１．天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津３０００７２；２．中电投云南国际电力投资有限公司，云南昆明６５００２１）摘要：针对水闸监测数据信息量大、错综复杂、彼此存在相关性的特点，将分形理论应用于水闸安全监测数据分析研究中，对闸室底板渗压时间曲线的盒维数进行分析。
结果表明，测点的分形盒维数可反映与渗流相关的地基均匀程度、复杂程度、相邻测点的自相似性，且测点的渗压值曲线变化复杂程度与该点的盒维数大小成正比。
采用分型理论对水闸监测数据分析可获得整个闸室底板渗压值全场变化规律，为水闸安全提供保证。
关键词：水闸安全监测；渗压值；分形理论；盒维数中图分类号：ＴＶ６６２文献标志码：Ａ收稿日期：２０１１－１０－１７，修回日期：２０１１－１１－２９作者简介：戚蓝（１９５５－），女，教授，研究方向为水利工程安全监测等，Ｅ－ｍａｉｌ：ｑｉｌａｎ００００＠１６３．ｃｏｍ 水闸是修建在河道、渠道或湖、海口用于控制流量和调节水位的一类特殊的水利工程，其安全性对整个水利枢纽、当地经济及人民生活有着重要的影响，因此监测并分析水闸运行数据很有必要。
王昌明［１］采用安全系数法对泄水闸的监测数据进行了计算分析，从而预测出该泄水闸仍可长期安全运行；赵一晗等［２］将灰色模型理论应用于水闸监测数据分析中，预测了某水闸中长期沉降量；吴加涛等［３］应用最小二乘法对分洪闸测压管观测数据进行线性拟合，得出该闸工作状态良好、闸基稳定的结论。
前述方法对水闸监测数据进行处理时只考虑了某一个监测点独立随时间变化的情况，很少研究实际过程中全场监测点之间的关联关系。
分形理论弥补了这方面的不足，可从整体关联的角度描述所研究的结构［４］，可系统地描述各种因素的综合影响，还可很好地挖掘出隐含信息，为水闸安全监测数据分析提供了一种新思路。
分形理论及其在水处理工程中的应用
分形理论及其在水处理工程中的应用摘要:概述了分形理论的产生和发展，总结了絮凝体分形特性的研究方法，例举了分形理论在混凝过程中的应用。
关键词：分形理论絮凝体结构分形结构模型凝聚和絮凝是混凝过程的两个重要阶段，絮凝过程的完善程度直接影响后续处理(沉淀和过滤)的处理效果。
但絮凝体结构具有复杂、易碎和不规则的特性，以往对絮凝的研究中III于缺乏适用的研究方法，通常只考虑混凝剂的投入和出水的混凝效果，而把混凝体系当作一个一黑箱II,不做深入研究。
即使考虑微观过程，也只是将所有的胶粒抽象为球形，用已有的胶体化学理论及化学动力学理论去加以解释[1],得出的结论与实验中实际观察到的胶体和絮凝体的特性有较大的差别。
尽管有的研究者在理论推导和形成最终的数学表达式时引入了颗粒系数加以修正，但理论与实验结果仍难以一致。
而分形理论的提岀，填补了絮凝体研究方法的空白。
作为一种新兴的絮凝研究手段，，分形理论启发了研究人员对絮凝体结构、混凝机理和动力学模型作进一步的认识。
1分形理论的概述1.1分形理论的产生1975年[2],美籍法国数学家曼德布罗特(B. B. Mandelbrot)提出了一种可以用于描绘和计算粗糙、破碎或不规则客体性质的新方法，并创造了分形(fractal) 一词来描述。
分形是指一类无规则、混乱而复杂，但其局部与整体有相似性的体系，自相似性和标度不变性是其重要特征。
体系的形成过程具有随机性，体系的维数可以不是整数而是分数[3]。
它的外表特征一般是极易破碎、无规则和复杂的，而其内部特征则是具有自相似性和自仿射性。
自相似性是分形理论的核心，指局部的形态和整体的形态相似，即把考察对象的部分沿各个方向以相同比例放大后，其形态与整体相同或相似。
自仿射性是指分形的局部与整体虽然不同，但经过拉伸、压缩等操作后，两者不仅相似，而且可以重叠。
分形理论给部分与整体、无序与有序、有限与无限、简单与复杂、确定性与随机性等概念注入了新的内容，使人们能够以新的观念和手段探索这些复杂现象背后的本质联系。
分形理论在洪水分期研究中的应用
分形理论在洪水分期研究中的应用
方崇惠;雒文生
【期刊名称】《水利水电科技进展》
【年(卷),期】2005(025)006
【摘要】分析水文现象的非线性、随机性和确定性、相似性,以一定尺度范围内(如年内季节间)洪水表现出的自相似性和分形特性,作为应用分形理论的论据.探讨用分形理论进行洪水分期的方法,给出了按时间尺度容量维和空间尺度相似维计算相应
分维数的具体算法.以漳河水库历年汛期日最大流量为系列样本进行研究,结果表明,无论是用容量维数算法还是用相似维数算法,划分的洪水分期一致,且与经验统计方
法划分的洪水分期一致,但分形方法比经验统计方法进行洪水分期具有定量和客观、计算简便的明显优点,有利于在生产实际中推广应用.
【总页数】5页(P9-13)
【作者】方崇惠;雒文生
【作者单位】湖北省水利水电勘测设计院,湖北,武汉,430070;武汉大学水资源与水
电工程科学国家重点实验室,湖北,武汉,430072
【正文语种】中文
【中图分类】TV213.9;O18
【相关文献】
1.分形理论在紫坪铺水库汛期洪水分期中的应用 [J], 万育安;敖天其;尹芳;刘占洲;
崔伟财
2.基于分形理论的洪泽湖洪水分期研究 [J], 张继路;赵黎明
3.基于分形理论的太湖洪水分期研究 [J], 王中雅;闻余华;董家根
4.基于分形理论的湘江流域洪水分期研究 [J], 石月珍;李淼;郑仰奇
5.分形理论在三峡水库汛期洪水分期中的应用 [J], 董前进;王先甲;王建平;傅春因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
分形理论在水文水资源的应用
分形理论在水文水资源的应用摘要: 分形理论作为一种普适性很强的新理论，是研究非线性系统的重要工具。
本文简述了分形理论在水文学中水系河网结构、水文过程分析和土壤水分特征曲线中的应用。
关键词:分形;水系河网；水文过程；土壤水分特征曲线分形（Fractal）是以非整数维形式充填空间的形态特征，分形几何学是一门以非规则几何形态为研究对象的几何学[1]。
由于不规则现象在自然界是普遍存在的，因此分形几何又称为描述大自然的几何学。
分形几何建立以后，很快就引起了许多学科的关注，这是由于它不仅在理论上，而且在实用上都具有重要价值。
分形学则直接从纷繁复杂的系统本身入手，揭示非线性系统中有序与无序、确定性与随机性的统一。
分形理论打破了传统的线性观，开拓了人们认识复杂现实世界的新思路和新途径，使人们能以全新的观念和手段来处理这些难题，透过扑朔迷离的无序的混沌现象和不规则的形态，探索和揭示隐藏在复杂现象背后的规律及本质联系[2]。
大量研究表明, 水文现象具有统计自相似性[ 3- 6]。
这种自相似性为应用分形理论揭示复杂水文现象中的精细结构提供了基础, 因此,分形理论在水文水资源中得到了极大的重视。
本文就分形理论在水文水资源上的应用做一个简介。
1水系河网结构分形结构( fractal) 有二个明显的特征:自相似性( s elf-similariy)和非平滑性( no-smoothing )。
Mandelbrot ( 1977) 首先把分形研究引入地理水文学，他通过河流的分形特征给出了河长与流域面积的关系。
随后分形理论被广泛地用于河流形态特征的研究。
这也随之产生了河流的一个新特征量——分形维数[3]。
当要测量某一河长时, 可在某一比例尺的流域图上, 采用一定长度的尺子沿河流测量, 然后由测量次数与流域图比例尺的关系, 就可以确定河流长度。
即()1L N r=式中L是河长, N是尺子的测量总数, r是尺子所代表的实际距离, 或称比例尺比值。
分形理论应用于水文水资源探究分析
作者简介 ：孙希光 ，吉林省 白城 市水利勘测设计 院。
第６ 期
孙希 光 等 ：分 形 理 论 应 用 于 水 文 水 资源 探 究分 析
五 、结 束 语 。
１７ ７
对 于 流 量 过 程 线 的 分 维 估 算 ，依 据 计 盒 维 数 的定 义 及 其 计 算 方 法 以及 最 小 二乘 法 等 数 学 计 算 方 法 ，在 直 线 坐 标 系 中 绘 制 出 流 量 过 程 线 ， 并 画 出 均 匀 的小 方格 ，得 到 相 应 的重 对 数 坐 标 点 ，然 后 ， 利 用 自然 裂 点 法 求 出对 应 的 无 标 度 域 。 最 后 ，在 无 标 度 域 内 再 用 线 性 回 归模 型 求 出直 线 的 斜 率 ，就 是
中 图 分 类 号 ： Ｐ ３ ３３ 文 献 标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ： １ ０ － ９ ３ （ ０ ２ ６ ０ ６０ ０ ６ ７７ ２ １ ）０ — １ — ２ ７
分 形 理 论 原 本 属 于 数 学 的一 门分 支 ，目前 ， 在 国 内外 的 它
应 用极 其 广 泛 ，包括 物 理 学 、化 学 、生 物 学 以及 水 文 水 资 源 等
还 可 根 据 水 文 过 程 线 的 变 化 的趋 势 来 描 述 ，所 以 ，评 价 水 文
过 程 线 的形 态 特 征 ，特 引 进 分 维 数 和 形 状 因子 作 为 另 外 的指
信 息维数 、关联 维数 、容量维数以及计盒 维数等 。所谓 的计盒
维 数是 指 ：一 种 测 量 空 间 距 离 中分 形 维数 的方 法 。筒 而 言 之 ，
第 １ ２卷 第 ６期
２ ０１２住
中 国
水
运
分形理论在河型研究中的应用探讨
分形理论在河型研究中的应用探讨
王卫红;徐鹏;田世民
【期刊名称】《泥沙研究》
【年(卷),期】2010()2
【摘要】简述了当前河型研究现状、分形理论的特点方法及其目前在天然河道的应用现状,并结合分形理论对基于最小能耗率的河流演变理论进行探讨,研究了一定水沙条件下,河流能耗的分形理论表示公式,扩展了河道几何边界条件对于能量损耗的表述方法,推导了河型判别的分维数公式,并提出了目前的不足与进一步研究的方向。
【总页数】8页(P35-42)
【关键词】河道模型;分形理论;最小能耗率;分形特征弯曲度;河床稳定
【作者】王卫红;徐鹏;田世民
【作者单位】黄河水利科学研究院;黄河水利职业技术学院
【正文语种】中文
【中图分类】TV143
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印友法
4.分形理论及其在炭素材料研究中的应用(2)——炭素材料中的分形研究 [J], 印友法
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分形学理论在城市排水管网中的应用研究
分形理论在降雨研究中的应用
用。在理论上 降雨过程可 由一组复杂的耦 合的非 线性方 程来 描述 ． 这些非线性 方程本 身在时空上
具有标度不 变性 ． 因而这样一个 巨大 的具 有非线 性 耦合 的复杂 系统不具有特征 尺度 ． 系统表现 出
一
个分形 集合来说 。 它们 之 间满 足 幂 函 数 关 系 式
（ ） 由此可以计 算点集合的盒 维数 】 １， ：
Ⅳ（ ＝ 加 ） Ｌ （） １
式 中
即为盒维数 ， 点绘 ｌ －￣ （ ） 形 ， 线 ｎ Ｌ Ｌ图 Ｌ 作
图 １ 盒 子 数 与 篁 子 尺 度 双 对 数 关 系 图
［ 要］ 摘 运用分形理论的盒子维数原理， 对湖北荆州市的多年月降水进行 了 分形研究， 同时研究了降雨
量 门限值 、 分形 维数 、 降雨 量之 间的关 系。结 果表 明 ， 用维数 的大 小可 以衡 量流 域降 雨的丰 枯特征 。 利
［ 关键词］分形理论； 分形堆数； 降雨量 ［ 中图分类号］Ｔ ２３４ Ｖ １． ［ 文献标识码 ］ Ａ
型 回 归便 可 以得 到 的估 计 值 。
１ 问 题 的提 出
自然界中的事物存在着一个非常奇异的现象 ：
一
强 烈 的 自相 似 性 【。分 形 最 重 要 的 特 性 是 自相 似
性， 或称标度不 变性 。由于这种标度不变性 ， 便可 以通 过标 度变 换实现 在 不 同的尺 度 间降 雨特征 的研 究 ， 因此 ， 以通过 分形 理论 来分 析 降水过 可 程 的复杂性 ， 用分 维数对其过 程线 的复杂程度 并 进行定量的描述 。
分形理论在艾里克湖富营养化评价中的应用
Ｘ ｉ ｎ ｊ ｉ ａ ｎ ｇ Ａ ｇ ｒ ｉ ｃ ｕ ｌ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｕ ｒ ｕ ｍ ｑ ｉ Ｘ ｉ ｎ ｊ ｉ ａ ｎ ｇ ８ ３ ０ ０ ５ ２ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ） ． Ｅ ｎ ｖ ｉ ｒ ｏ ｎ ｍｅ ｎ ｔ ａ ｌ Ｐ ｒ ｏ ｔ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ Ｘ ｉ ｎ ｊ ｉ ａ ｎ ｇ ２ ０ １ ５ ， ３ ７
摘要： 准确评价艾里克湖所处的 营养状 态， 是提 出切 实可行 的污染防治措施 的科 学依 据。本研 究选取 分形理论对 艾里克 湖水质 进 行评 价， 通过计算单个水质指标分维数 ， 由最大似 然分类原则确定评 价分维数 ， 并以２ ０ １ ４年 ７月 ２ ５目的 实测水质指标代表 艾 里克湖平水期 的水质现状 ， 采用加权平均法求算艾里克湖 多个 水质指 标的 综合评 价等级 。结果表 明 ： 艾里克湖 整个湖 区处于 中
Ｅ ｎ ｖ ｉ ｒ ｏ ｎ ｍｅ ｎ ｔ ａ ｌ Ｐ ｒ ｏ ｔ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ， Ｕ ｒ ｕ ｍ ｑ ｉ Ｘ ｉ ｎ ｊ ｉ ａ ｎ ｇ ８ ３ ０ ０ １ １ ； ３ ． Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ｏ ｆ Ｗａ ｔ ｅ ｒ Ｃ ｏ ｎ ｓ ｅ ｒ ｖ ａ ｎ ｃ ｙ ａ ｎ ｄ Ｃ ｉ ｖ ｉ ｌ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｉ ｒ ｎ ｇ ，
富营养化程度 ， 水质评价结果与 实际情况相符 。经过艾里 克湖 实测水质资料 的验 证 ， 分形评价 法具 有计算精度 高、 方法 简单 、 计
算量小等特点 ， 是湖泊 富营养化评价 的一种较好的 方法。
关键词 ： 艾 里 克湖 ； 分 形理 论 ； 分 维数 ； 水 质 评 价
中 图分 类 号 ： Ｘ ８ ２ ４
分形在水处理中的应用
分形在水处理中的应用
刘琴;蔡娟
【期刊名称】《工业安全与环保》
【年(卷),期】2009(035)007
【摘要】在水处理过程中,絮凝体的分形维数和沉后水浊度都能够表现出良好的相关关系,从而在混凝工艺过程控制中,可以通过对絮凝体分形维数的在线监测,来反映絮凝程度和混凝处理效果.并且通过实验运用分形维数来指导能耗分配,使得水处理能够既经济又高效.
【总页数】2页(P22-23)
【作者】刘琴;蔡娟
【作者单位】武汉科技大学城市建设学院,武汉,430070;湖北省建筑科学研究设计院,武汉,430071
【正文语种】中文
【中图分类】X7
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分形理论在泥沙研究中的应用概述
分形理论在泥沙研究中的应用概述
周银军;陈立;刘同宦
【期刊名称】《泥沙研究》
【年(卷),期】2012()2
【摘要】论述了分形理论在泥沙研究中的应用,主要包括:泥沙颗粒物特性,群体泥沙组成及其沉积物排列方式,细颗粒泥沙絮凝体结构以及河流几何形态等;概括了当前在应用中的特点:促进学科交叉,形成新的研究领域;活跃传统思想,提供新的研究方法;同时指出值得注意的问题:分形算法的统一和规范,明确各研究对象分形维数物理意义并用于解决实际问题。
【总页数】8页(P73-80)
【关键词】泥沙;分形理论;河流
【作者】周银军;陈立;刘同宦
【作者单位】长江科学院河流研究所;武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室
【正文语种】中文
【中图分类】TV141
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分形理论及其在水处理工程中的应用摘要:概述了分形理论的产生和发展, 总结了絮凝体分形特性的研究方法, 例举了分形理论在混凝过程中的应用。
关键词:分形理论絮凝体结构分形结构模型
凝聚和絮凝是混凝过程的两个重要阶段, 絮凝过程的完善程度直接影响后续处理(沉淀和过滤)的处理效果。
但絮凝体结构具有复杂、易碎和不规则的特性，以往对絮凝的研究中由于缺乏适用的研究方法，通常只考虑混凝剂的投入和出水的混凝效果, 而把混凝体系当作一个―黑箱‖, 不做深入研究。
即使考虑微观过程, 也只是将所有的胶粒抽象为球形, 用已有的胶体化学理论及化学动力学理论去加以解释[1]，得出的结论与实验中实际观察到的胶体和絮凝体的特性有较大的差别。
尽管有的研究者在理论推导和形成最终的数学表达式时引入了颗粒系数加以修正, 但理论与实验结果仍难以一致。
而分形理论的提出，填补了絮凝体研究方法的空白。
作为一种新兴的絮凝研究手段, ,分形理论启发了研究人员对絮凝体结构、混凝机理和动力学模型作进一步的认识。
1 分形理论的概述
1.1 分形理论的产生
1975年[2],美籍法国数学家曼德布罗特(B. B. Mandelbrot)提出了一种可以用于描绘和计算粗糙、破碎或不规则客体性质的新方法，并创造了分形 (fractal) 一词来描述。
分形是指一类无规则、混乱而复杂, 但其局部与整体有相似性的体系, 自相似性和标度不变性是其重要特征。
体系的形成过程具有随机性,体系的维数可以不是整数而是分数 [3]。
它的外表特征一般是极易破碎、无规则和复杂的,而其内部特征则是具有自相似性和自仿射性。
自相似性是分形理论的核心，指局部的形态和整
体的形态相似，即把考察对象的部分沿各个方向以相同比例放大后,其形态与整体相同或相似。
自仿射性是指分形的局部与整体虽然不同, 但经过拉伸、压缩等操作后, 两者不仅相似, 而且可以重叠。
分形理论给部分与整体、无序与有序、有限与无限、简单与复杂、确定性与随机性等概念注入了新的内容，使人们能够以新的观念和手段探索这些复杂现象背后的本质联系。
1.2 絮凝体的分形特性
絮凝体的成长是一个随机过程, 具有非线性的特征。
若不考虑絮凝体的破碎, 常规的絮凝过程是由初始颗粒通过线形随机运动叠加形成小的集团, 小集团又碰撞聚集成较大集团, 再进一步聚集，一步一步成长为大的絮凝体。
这一过程决定了絮凝体在一定范围内具有自相似性和标度不变性, 这正是分形的两个重要特征[4], 即絮凝体的形成具有分形的特点。
2 絮凝体的模拟模型
2.1 絮凝体的分形结构模型
为了更好地了解絮凝体的形成过程并尽可能地加以预测, 经过大量的研究提出了众多的絮凝体结构模型。
2.1.1 早期的絮体结构模型
3 絮凝体分形维数的计算方法
表征分形体系特征的参数是分形维数(Fractal Dimension) ,它是对应于分形
体的不规则性和复杂性或空间填充度量的程度。
由于研究对象的不同，存在多种不同的维数定义。
常用的颗粒形态分形维数有4种: D、D 1、D 2和D k。
D、D 1、D 2和D k 分别是从面积与周长、长度和周长、长度和面积、面积和阶数(rank)的关系得到。
数学关系式如下:
P ? AD/2; P ? LD 1; A ? LD 2 ; N r (a > A ) ? A –Dk/2。
其中P 为周长, A 为面积, L 是颗粒的最大长度，Nr 是具有面积a (a > A )的絮体数量或阶数。
D、D k 和D 2 的瞬时变化与观测到的颗粒形态变化相一致, 并可量化, D 1 则不
具有这一特点[10]。
目前分形维数的计算方法一般有两种途径:计算机模拟絮凝体成长过程和实验直接测定。
计算机模拟计算是基于絮凝体的形成机制,在20 世纪70 —80 年代运用较多; 随着科学技术的发展,通过先进仪器直接测定分形维数已成为可能,目前采用较多的有图像法、粒径分布法、光散射法、沉降法等。
3.1 计算机模拟计算[8]
计算机对絮凝体成长过程的模拟要根据实际情况选择合适的动力学模型和结构模型进行。
具体的模拟方法有两种:网格模拟和非网格模拟。
网格模拟是在一个具有周边界条件的网格平面(二维)或立方体网格空间(三维)进行。
所谓周期边界是指当颗粒在运动过程中溢出网格边界时，由对称的地方重新进入。
非网格模拟是在一个连续的有限空间内进行，与网格模拟义格子长度为单位不同，非网格模拟以颗粒粒径为单位度量，各颗粒或基团的位置由其质心决定。
两种方法由于所采用框架不同，得到的絮体形态有所差别，网格模拟得到的絮体中颗粒为正方形(二维)或立方体(三维);非网格模拟得到的絮体中颗粒为圆形(二维)或球体(三维)，絮体圆滑度较网格模拟要好。
3.2 直接测定
3.2.1 图像法[11,12]
通过显微摄影技术,对水中絮凝体进行放大拍摄,运用计算机图像处理软件分析拍摄的絮凝体图像,可以测得絮凝体的投影面积A 、周长P 和在某一方向的最大长度L ,根据下述关系求得一维和二维分形维数:
参考文献
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