火车转弯问题分析
17火车拐弯问题
火车转弯问题考点规律分析(1)弯道的特点：在实际的火车转弯处，外轨高于内轨，若火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，如图所示，即mg tanθ＝m v20R，则v0＝gR tanθ，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面间的夹角，v0为转弯处的规定速度。
(2)速度与轨道压力的关系①当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时火车对内外轨无挤压作用。
②当火车行驶速度v>v0时，火车对外轨有挤压作用。
③当火车行驶速度v<v0时，火车对内轨有挤压作用。
(3)注意事项①合外力的方向：因为火车转弯的圆周平面是水平面，不是斜面，所以火车的向心力即合外力应沿水平面指向圆心，而不是沿轨道斜面向下。
②规定速度的唯一性：火车轨道转弯处的规定速率一旦确定则是唯一的，火车只有按规定的速率转弯，内外轨才不受火车的挤压作用。
速率过大时，由重力、支持力及外轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力；速率过小时，由重力、支持力及内轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力。
典型例题例有一列质量为100 t的火车，以72 km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400 m。
(g取10 m/s2)(1)试计算铁轨受到的侧压力大小；(2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值。
[规范解答](1)m＝100 t＝1×105 kg，v＝72 km/h＝20 m/s，外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需要的向心力，所以有：F N ＝m v 2r ＝105×202400 N ＝1×105 N 。
由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小为1×105 N 。
(2)火车过弯道，重力和铁轨对火车的支持力的合力正好提供向心力，如图所示，则mg tan θ＝m v 2r ，由此可得tan θ＝v 2rg ＝0.1。
图解法分析火车转弯中的侧向压力和正压力
图解法分析火车转弯问题中的侧向压力和正压力第一部分问题的提出基本概念火车转弯时如果速度合适，铁轨就不会受到轮缘的侧向压力。
如果速度低于所要求的速度，内侧铁轨就会受到侧向挤压；如果速度高于所要求的速度，外侧铁轨就会受到侧向挤压。
这个结论需要高中生掌握，但这个结论的得出，我们不得不承认在一定程度上是凭的直觉。
本文试图用图解法来讨论这个问题。
在本文中，我们约定平行于铁轨所在平面的压力称为侧向压力；垂直于铁轨所在平面的压力称为正压力。
第二部分定性分析我们所要讨论的问题中轨道圆在水平面内，因此合力（向心力）的方向总是水平的。
另一方面，重力的大小和方向也总是不变的。
我们的讨论也是基于这两个不变性的：在图1中，火车的速度恰好符合要求，重力和支持力的合力提供火车做圆周运动的向心力。
若火车的速度减小，根据向心力的表达式Rv m F 2知向心力将减小。
然而重力是不变支持力所在直线重力图1 图2图3图4的，因此其他力的合力将变成图2中粉红色的有向线段所表示的力。
我们进一步分析这个力的分力：一是轨道对火车的垂直于轨道所在平面的力（正压力）；一是轨道对火车的平行于轨道所在平面的力（侧向压力）。
我们把这个粉红色的线段所表示的力分解到它的两个分力所在的方向，就得到了表示侧向压力的线段和正压力的线段（图2中鲜绿色线段）。
从图中可以看出，这时火车将受到一个沿轨道平面向上的侧向压力，并且它将随着速度的减小而增大（图4）。
另一方面，表示垂直于斜面的支持力（正压力）的线段比原来短了，表明支持力减小了，并且我们会看到，随着速度的减小，支持力将逐渐减小。
当火车的速度增大时（大于所要求的数值），用同样的方法（图3）可以得到：火车将受到一个沿轨道所在平面向下的侧向压力，并且随着速度的增大而增大（图4）。
另一方面，支持力将大于原来的支持力（图3），并且随着速度的增大而增大（图4）。
第三部分定量计算侧向压力的计算：首先我们先看速度较小时的情景，如图2所示，设轨道所在平面的倾角为θ，火车驶过转弯处没有侧向压力时的速度为0v 。
《火车转弯问题》课件
列车重量：列车重量越 大，速度限制越低
列车类型：不同类型的 列车，速度限制不同
轨道条件：轨道条件越 好，速度限制越高
火车转弯时的速度调整方法
减速：在进入弯道前减速，以降低离心力 加速：在弯道中加速，以增加向心力 调整转向架：调整转向架的角度，以适应弯道的曲率 调整轨道：调整轨道的曲率，以适应火车的速度和转向架的角度
摩擦力的方向与 车轮的旋转方向 相反，可以防止 车轮打滑
摩擦力的大小可 以通过调整车轮 与轨道之间的接 触压力和摩擦系 数来控制，以保 持火车的稳定行 驶
火车转弯时的速 度控制
火车转弯时的速度限制
转弯半径：转弯半径越 大，速度限制越低
轨道倾斜度：倾斜度越 大，速度限制越低
弯道长度：弯道长度越 长，速度限制越低
紧急制动系统与安全防护装置
紧急制动系统：在紧急情况下，可以快速、有效地停车，防止事故发生
安全防护装置：包括防滑器、防撞器等，可以防止火车在转弯时发生侧滑、碰撞 等事故
信号系统：包括信号灯、信号机等，可以及时提醒司机注意前方路况，确保安全 行驶
监控系统：可以实时监控火车运行情况，及时发现并处理异常情况，确保行车安 全
火车转弯的几何原理
火车转弯时，外轨与内轨的高度差称为 轨距
轨距的大小决定了火车转弯时的速度
轨距越大，火车转弯时的速度越快
轨距越小，火车转弯时的速度越慢
轨距的大小还与火车的轴距有关，轴距 越大，轨距越大
轨距的大小还与火车的转向向心力来源于车轮与铁轨之间的摩擦力 摩擦力产生于车轮与铁轨之间的接触点，方向与火车前进方向垂直 摩擦力的大小与火车的速度、车轮与铁轨之间的压力以及车轮与铁轨之间的摩擦系数有关 向心力的大小与火车转弯半径、速度以及车轮与铁轨之间的摩擦系数有关
火车转弯实例讲解
火车转弯实例讲解
火车转弯是火车行驶中的一种重要操作，它可以让火车在铁路道路上安全、稳定地转弯。
火车转弯的过程中，需要考虑很多因素，如列车速度、车辆质量、轨道曲率、路基和轨道的状态等等。
下面我们来看几个火车转弯的实例。
第一个实例是一辆火车在高速行驶时进入曲线轨道。
当火车进入曲线轨道时，它会受到向心力的作用，这会让它想往轨道内侧倾斜。
为了防止火车侧翻，车辆的车厢一般会倾斜到轨道外侧，以保持火车的平衡。
此外，火车还需要减速以控制侧向力，以及调整轨距和轮距，使车轮能够更好地贴合轨道。
第二个实例是一列货车在滑行时发生失控。
在这种情况下，火车司机必须迅速做出反应，以避免车辆脱轨。
他们必须减速、减少向心力，并调整车轮以使车辆在轨道上保持稳定。
第三个实例是一列火车在通过急弯时发生抖动。
如果火车在急弯中速度过快，它会出现抖动的问题。
此时，火车司机必须减速，并调整车轮以使车辆保持平衡。
如果车辆抖动得太厉害，司机可能需要紧急制动以避免车辆失控。
这些实例展示了火车转弯时需要考虑的许多因素。
一个好的火车司机必须能够快速做出反应，并通过适当的调整控制火车的运动。
在火车行驶中，安全始终是最重要的考虑因素。
- 1 -。
火车转弯
即“提供过度”，也就是“提供”大于“需要”。
2 m v (3)若 F 合＜mrω2 或 F 合＜ r ， 则外力不足以将物体拉回到原
轨道上，而做离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”。 (4)若 F 合＝0，则物体沿圆周的切线方向做直线运动。
3.如图2－3－10所示，光滑的水平面上，小球
m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球
[例1] 有一列重为1 00 t的火车，以72 km/h的速率
匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400 m。 (g取10 m/s2) (1)试计算铁轨受到的侧压力； (2)若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的
侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜
角度θ的正切值。
[思路点拨]
细线一端拴一个小球，另一端固 定，设法使小球在水平面内做圆 周运动，如图所示，细线与竖直 方向夹角为θ，线长为l，小球质 量为m，重力加速度为 g 求 1，小球的向心力大小。 2，小球受到给的拉力大小。 3，小球运动半径大小。 4，小球运动的线速度大小。 5，小球运动的角速度大小。 6，小球运动的周期。
线方向匀速飞出，A正确。若F突然变小不足以提供所需 向心力，小球将做逐渐远离圆心的离心运动，B、D错误。 若F突然变大，超过了所需向心力，小球将做逐渐靠近 圆心的运动，C错误。 答案：A
向右转
N
G
F
(2)向心力的来源：
如果转弯处内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，
使外轨发生形变，外轨对轮缘的弹力提供火车转弯的向心力。
向右转 外轨对轮缘的弹力F就是使 火车转弯的向心力
N
G
F
(2)向心力的来源：
如果转弯处内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，
曲线运动中“火车转弯”“绳杆模型”“双星多星”-问题分析【范本模板】
曲线运动中“火车转弯”“绳杆模型”“双星/多星”问题分析知识点1.生活中的圆周运动火车转弯问题:1.（多选）(2017·宜宾模拟)在设计水平面内的火车轨道的转弯处时，要设计为外轨高、内轨低的结构，即路基形成一外高、内低的斜坡（如图所示）,内、外两铁轨间的高度差在设计上应考虑到铁轨转弯的半径和火车的行驶速度大小。
若某转弯处设计为当火车以速率v通过时，内、外两侧铁轨所受轮缘对它们的压力均恰好为零.车轮与铁轨间的摩擦可忽略不计，则下列说法中正确的是(）A.当火车以速率v通过此弯路时,火车所受各力的合力沿路基向下方向B。
当火车以速率v通过此弯路时，火车所受重力与铁轨对其支持力的合力提供向心力C.当火车行驶的速率大于v时，外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力D.当火车行驶的速率小于v时，外侧铁轨对车轮的轮缘施加压力【解析】选B、C2.（多选）公路急转弯处通常是交通事故多发地带。
如图，某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率为v0时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。
则在该弯道处(）A.路面外侧高内侧低B。
车速只要低于v0,车辆便会向内侧滑动C.车速虽然高于v0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D。
当路面结冰时,与未结冰时相比,v0的值变小【解析】选A、C3.（2017·安庆模拟)如图所示，倒置的光滑圆锥面内侧,有两个小玻璃球A、B沿锥面在水平面做匀速圆周运动，则下列关系式正确的是(）A.它们的线速度大小v A〈v BB.它们的角速度ωA=ωBC.它们的向心加速度大小a A=a BD.它们的向心力大小F A=F B【解析】选C2.竖直平面的圆周运动１．“绳模型”如右图所示,小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。
（注意：绳对小球只能产生拉力）（1）小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用mg =2vmRv临界=Rg（2）小球能过最高点条件:v≥Rg（当v〉Rg时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力）(3）不能过最高点条件：v〈Rg(实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道）２．“杆模型”，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况（注意：轻杆和细线不同，轻杆对小球既能产生拉力,又能产生推力。
火车转弯
火车转弯
1.如内外轨一样高，火车转弯所需向心力完全由外轨对
外侧车轮的轮缘的弹力来提供，易损坏铁轨和车轮，
甚至造成火车脱轨.
2.若外内轨有一高度差h：
①如火车按规定的转弯速度转弯v=v0，火车转弯所需
的向心力完全由重力和支持力的合力提供，火车安
全顺利转弯.
②如火车转弯速度大于规定转弯速度v>v0，火车转弯
所需的向心力由重力和支持力的合力提供(不够)，
其余由外轨对外侧车轮的轮缘的弹力来补充.
③如火车转弯速度小于规定转弯速度v<v0，火车转弯
所需的向心力由重力和支持力的合力提供(过了
头)，其余由内轨对内侧车轮的轮缘的弹力来抵消.
变速圆周运动
1.加速圆周运动受到的合外力方向与速度方向成锐
角.
①切向力F t产生切向加速度a t增大速度；
②法向力（向心力）F n产生法向（向心）加速度a n，
改变速度方向.
2.减速圆周运动受到的合外力方向与速度方向成钝
角.
①切向力F t产生切向加速度a t减少速度；
③法向力（向心力）F n产生法向（向心）加速度a n，
改变速度方向.
离心运动
1.F供=F需，F供=mrω2时，物体做匀速圆周运动.
2.突然F供=0，物体沿切线做离心运动.
3.突然F供<F需，F供<mrω2，物体沿曲线做离心运动.
4.突然F供>F需，F供>mrω2，物体沿曲线做近心运动.。
匀速圆周运动实例分析-火车转弯分析
在平直轨道上匀速行驶的火车，火车受到 几个力的作用？这几个力的关系如何？ 火车转弯时，情况会有何不同？ 需要提供向心力
1、火车在平直的轨道上匀速行驶时，所 受的合力等于零。
2、火车转弯时，火车做曲线运动，所受的 合外力不等于零，合外力又叫向心力，方 向指向圆心。 外轨对轮缘的弹 力就是使火车转 弯的向心力
2、当火车行驶速率 轨道对轮缘有侧压力
3、当火车行驶速率 轨道对轮缘有侧压力
sin tan
h
L
h F 综合有 ， L Mg 2 又因为F M R
ghR L
实际中，铁轨修好以后h、R、L确定，g又 为定值，所以火车转弯时的车速为一定值。 1、当火车行驶速率 外轨道对轮缘都没有压力
ghR 时，F=F向，内 L ghR 时，F〈F向，外 L ghR L 时，F〉F向，内
圆心0
为了使铁轨不容易损坏，在转弯处使外轨略高于 内轨，受力图如下，重力和支持力的合力提供了 向心力；这样，外轨就不受轮缘的挤压了。
同理：汽车转弯做圆周运动时，也需要 向心力，是由地面给的摩擦力提供向心 力的，所以汽车在转弯的地方，路面也 是外高内低，靠合力提供向心力。
那么什么情况下可以完全使铁轨和轨缘间的 挤压消失呢？ F h
高中物理 专题5.7 生活中的圆周运动(讲)(基础版)(含解析)
5.7 生活中的圆周运动※知识点一、火车转弯问题1．火车车轮的特点火车的车轮有凸出的轮缘，火车在铁轨上运行时，车轮与铁轨有水平与竖直两个接触面，这种结构特点，主要是避免火车运行时脱轨，如图所示。
2．火车弯道的特点弯道处外轨高于内轨，火车在行驶过程中，重心高度不变，即火车的重心轨迹在同一水平面内，火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心。
3．火车转弯的向心力来源火车速度合适时，火车只受重力和支持力作用，火车转弯时所需的向心力完全由支持力和重力的合力来提供。
如图所示。
4．轨道轮缘压力与火车速度的关系(1)当火车行驶速率v等于规定速度v0时，内、外轨道对轮缘都没有侧压力。
(2)当火车行驶速度v大于规定速度v0时，火车有离心运动趋势，故外轨道对轮缘有侧压力。
(3)当火车行驶速度v小于规定速度v0时，火车有向心运动趋势，故内轨道对轮缘有侧压力。
★特别提醒：汽车、摩托车赛道拐弯处，高速公路转弯处设计成外高内低，也是尽量使车受到的重力和支持力的合力提供向心力，以减小车轮与路面之间的横向摩擦力。
★思考与讨论1、火车转弯时的运动是圆周运动，分析火车的运动回答下列问题：(1)如果轨道是水平的，火车转弯时受到哪些力的作用？需要的向心力由谁来提供？(2)靠这种方式迫使火车转弯有哪些危害？如何改进？提示：(1)火车受重力、支持力和外轨对火车的弹力，弹力提供火车转弯所需的向心力．(2)由于火车质量很大，转弯时需要的向心力很大，容易造成对外轨的损坏，同时造成火车脱轨．可以把弯道处建成外高内低的斜面，由重力和支撑力的合力提供合心力．2、如图为火车在转弯时的受力分析图，试根据图讨论以下问题：(1)设斜面倾角为θ，转弯半径为R，当火车的速度为多大时铁轨和轮缘间没有弹力，向心力完全由重力与支持力的合力提供？(2)当火车行驶速度v>v0＝gR tan θ时，轮缘受哪个轨道的压力？当火车行驶速度v<v0＝gR tan θ时呢？【典型例题】【例题1】铁路转弯处的圆弧半径是300m ，轨距是1．435m ，规定火车通过这里的速度是72km/h ，内外轨的高度差应该是多大，才能使铁轨不受轮缘的挤压？保持内外轨的这个高度差，如果车的速度大于或小于72km/h ，会分别发生什么现象？说明理由。
火车转弯问题研究
N
F向
m
v2 r
外
F内
内FNG
(3)v gr tan时，内轨道对轮缘产G生压力
小结：火车在外高内低的轨道转弯时，若：
(1)v gr tan时，轮缘与内、外轨道之间均无挤压
(2)v gr tan时，外轨道对轮缘产生压力
(3)v gr tan时，内轨道对轮缘产生压力
综上所述，为保护轨道，火车转弯时的速度应
圆心O
外 内
3、火车在外高内低的轨道转弯时，
（1）要想使轮缘与内外轨道间均无相互挤压， 转弯速度应满足什么条件？
请用夸张 方法画出 轮子位置
外 内
均分开的！
位于内外轨道的正中间
3、火车在外高内低的轨道转弯时，
（1）要想使轮缘与内外轨道间N均无相互挤压，
转弯速度应满足什么条件？
F向
m
v2 r
mg tan m v2
f切
G
●横向摩擦力 提供向心力！！
f切
●切向摩擦力跟牵引力平衡(匀速转弯)
f静
mV 2 R
俯视图
v
f静
例１：在一段半径为R的圆形水平轨道上，已知 路面对汽车轮胎的最大静摩擦力是车重的μ倍 （μ＜1），求汽车拐弯时的安全速度是多大？
f静
m
v2 r
mg m v2
r
v gR
f静
V2 m
外
r
FNG
内
v gr tan
G
(1)v gr tan时，轮缘与内、外轨道之间均无挤压
（2）当速度大于这一理想值时（v gr tan），
轮缘与内轨还是外轨间有相互挤压？
物理火车拐弯总结归纳
物理火车拐弯总结归纳火车是一种重要的交通工具，而在火车行驶过程中，经过弯道是非常常见的情况。
然而，物理上的原理使得火车在拐弯时面临着一系列的挑战和问题。
本文将对物理火车拐弯的原理进行总结归纳，以加深对该现象的理解。
一、拐弯的力学原理在火车拐弯过程中，存在着几种力学原理的作用。
首先是惯性作用，即物体的运动状态会保持不变，如果没有外力的作用，物体将保持做直线运动。
其次是摩擦力，摩擦力会使火车与轨道之间产生摩擦，这种摩擦力有助于火车在弯道上保持稳定。
最后是向心力，向心力是指物体在做曲线运动时受到的指向曲线中心的力。
在火车拐弯时，向心力会使火车向曲线中心靠拢，保证火车能够顺利通过弯道。
二、摩擦力的作用火车在行驶过程中，与轨道产生的摩擦力起到了重要的作用。
摩擦力能够提供火车在弯道上所需的侧向力，使火车能够保持在轨道上运行。
摩擦力的大小与火车与轨道之间的接触面积以及轨道的粗糙程度有关。
当火车行驶速度较快时，摩擦力起到的作用会更为显著。
三、向心力的作用火车拐弯时，向心力的作用使得火车向曲线中心靠拢。
火车和轨道之间的摩擦力可以提供向心力的大小，保证火车稳定通过拐弯。
当火车速度较快或者曲线半径较小时，向心力的大小会增加，对火车的影响也会更加明显。
如果向心力过大，超过摩擦力的限制，火车就可能发生脱轨的危险。
四、火车脱轨的原因火车脱轨是指火车在拐弯过程中失去了与轨道的接触，失去了稳定的运行状态。
火车脱轨可以由多种原因引起，其中包括轮轨间隙过大、曲线半径设计不合理、轨道质量低劣等。
此外，高速行驶时的摩擦力不足或者火车负荷过重也可能导致脱轨事故的发生。
五、改进火车拐弯的措施为了提高火车在拐弯过程中的安全性和稳定性，可以采取一系列的措施。
首先是优化轨道设计，合理设置曲线半径和轮轨间隙，确保火车在拐弯时的稳定运行。
其次是提高轨道质量，加强轨道的铺设和维护，减小火车在拐弯时受到的振动和冲击。
此外，完善火车的制动系统和动力系统，提高其响应速度和控制能力，确保拐弯时的安全性和可靠性。
火车转弯问题
内轨道就 要来帮助
三、拱形桥
根据牛顿第二定律
F向=G
FN= G
FN=m mV2
知
（ 1 ）汽车对桥的压力FN´= FN
O
（２）汽车的速度越大
汽车对桥的压力越小
（３）当汽车的速度增大到V= gR 时,压力为零。
V R
汽车开始做平抛运动．
质量为m的汽车以速度V通过半径为R的凹型桥。它经桥的最
生活中的圆周运动
高一 杨菊霞
本节课要解决的主要问题：
1、正确认识向心力的来源 实例分析：圆锥摆；摩托车在桶内做匀速圆周运 动；其他 2、铁路的弯道 3、拱形桥问题
一、分析向心力的来源
请分析以下圆周运动物体的受力，圆心位置。
请分析以下圆周运动的向心力的来源。
二、铁路的弯道
（1）若火车转弯处内外轨无高度差
F合
F合=Fn
mg
tan
mv
2 0
R mv 2
若v>v0时：则 mg tan R
即：mg tan F mv 2
R
Lh
mg
外轨道就 要来帮助
若v<v0时：则
即：mg tan
F
mv 2
R
设计铁路：
当θ很小时 tan sin
mg
h
mv
2 0
LR
即火车转弯的规定速度
v0= Rgh L
低点时对桥的压力为多大？比汽车的重量大还是小？速度越
大压力越大还是越小？
O
根据牛顿第二定律
F向=F1
F1 =m
G =m V2 V2 +Ｇ R
R
R
火车转弯问题带解析带答案
火车转弯（圆周运动）问题圆周运动专题二题号一二总分得分一、单选题（本大题共9 小题，共分）1.高速公路的拐弯处 , 通常路面是外高内低 , 如图所示 , 在某路段车向左转弯 , 司机左侧的路面比右侧路面低一些车的运动可看作是做半径为的圆周运动内外路面高度差为 h,路基的水平宽度为擦力即垂直于前进方向的摩擦力已知重力加速为g,要使车轮与路面之间的横向摩等于零 , 则汽车转弯时的车速应等于()A. B. C. D.【答案】 D【解析】解：路面的斜角为, 作出车的受力图由数学知识得：如图 , 支持力与重力的合力提供向心力, 由牛顿第二定律得：联立得故选： D由题意知汽车转弯时所需的心力完全由重力和支持力的合力提供, 根据受分析计算即可得出结论．类似于火车拐弯问题, 知道按条件转弯时, 向心力由重力和支持力的合力提供．2.如图所示的圆周运动, 下列说法不正确的是()A.如图 a,汽车通过拱桥的最高点处于失重状态置B.如图 b,火车转弯超过规定速度行驶时,外轨对外侧车轮的轮缘会有挤压作用C. 如图c,钢球在水平面做圆周运动, 钢球距悬点的距离为则圆锥摆的周期D.如图 d,在水平公路上行驶的汽车,车轮与路面之间的静摩擦力提供转弯所需的向心力【答案】 C【解析】【分析】根据加速度的方向确定汽车在最高点处于超重还是失重；根据合力提供向心力得出角速度的表达式 , 从而进行判断；抓住重力不变, 结合平行四边形定则比较支持力和向心力结合半径不同分析角速度的关系；当火车转弯的速度超过规定速度, 支持力和重力的合力不够提供向心力, 会挤压外轨。
此题考查圆周运动常见的模型, 每一种模型都要注意受力分析找到向心力, 从而根据公式判定运动情况, 如果能记住相应的规律, 做选择题可以直接应用, 从而大大的提高做题的速度 , 所以要求同学们要加强相关知识的记忆。
,【解答】. 汽车在最高点知, 故处于失重状态 , 故A 正确；AB.火车转弯超过规定速度行驶时, 外轨对内轮缘会有挤压作用, 故B正确；C.圆锥摆,重力和拉力的合力,, 则圆锥摆的周期 , 故C错误；D.在水平公路上行驶的汽车, 车轮与路面之间的静摩擦力提供转弯所需的向心力, 故D正确。
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L mg
α
θ
练习1:
火车转弯做圆周运动，如果外轨和内轨一样高，火车能 匀速通过弯道做圆周运动，下列说法中正确的是（ )A
A.火车通过弯道向心力的来源是外轨的水平弹力，所以外 轨容易磨损 B.火车通过弯道向心力的来源是内轨的水平弹力，所以内 轨容易磨损 C.火车通过弯道向心力的来源是火车的重力，所以内外轨 道均不磨损 D.以上三种说法都是错误的
§5.7 生活中的圆周运动
-----------火车转弯问题分析
复习：
1、向心力的公式？ 2、物体做匀速圆周运动的条件是什么？
F合=F向
3、向心力是否像重力、弹力、摩擦力一样 是一种新的性质力吗？
引入：
问题1：水平道路上，自行车转弯时，身体为
什么向内倾斜？
FN
mg
问题2：高速公路等规定转弯路段，为什么修成
滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动。
已知条件： m=0.5Kg,圆周半
FN
径r=0.3m, α=370，求小球运动
的线速v=?(g=10m/s2)
α
G
α
练习2：拓展----类圆锥摆
把一个小球放在漏斗中，晃动漏斗，可以使小球沿光
滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动。
已知条件： m=0.5Kg,圆周半
V限
gRh L
5、当V＞V限 时外轨对外轮缘有弹力 当V＜V限 时内轨对内轮缘有弹力
知识回顾 Knowledge Review
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速度为v=30m/s，火车轨距L =1.4m，要使火车通过弯道时
仅受重力与轨道的支持力，外轨道应该垫的高度h=？
(较小时tan ≈sin g=10m/s2)
FN
解：
F=mg tan =
m
V2
r
当θ很小时：tan ≈sin = h
L
F
V限
gRh L
h
lv2 rg
=0.14m
h
火车实际受力情景：
FN
V= gR tanα
Fn
mg α
当α很小时：tanα ≈ sinα
h
L
α
α
V gRh LV限 源自gRh L限定的安 全速度
只受重力和支持力 两侧均不受挤压 安全
全体讨论：
问题14：如果火车转弯时V>V限，会有什么后果？
FN
Fn
mg α
h
L
α
α
V限
gRh L
火车弯道车速过大发生侧翻事故
FN
径r=0.3m, α=370，求小球运动
的线速v=?(g=10m/s2)
α
解：小球受力如图：
mg/ tan α=
m
V2
r
G
α
带入数据，得：
V=2m/s
此位置的限定速度！
小结：
1、火车铁轨、车轮结构特点
2、铁轨弯道处------外高内低
3、火车合力与向心力关系：
mg
tan
=
m
V2
r
4、转弯时要以规定速度行驶
全体讨论：
问题15：如果火车转弯时V< V限，会有什么后果？
FN
V限
gRh L
h
Fn
mg α
L
α
α
总结：
1、当V＞V限时 外轨对外轮 缘有弹力
离心趋势
外轨受 压磨损
2、当V＜V限时
内轨对内轮 缘有弹力
近心趋势
规定路段，限定速度！！
V限
-g-R-h--对司机的要求
L
内轨受 压磨损
例题：火车以半径r=900m转弯，火车质量为m=8×105kg ，
FN
F合=F向
α
mg
问题8：那么如何用做图法，画出火车的合力？ （请同学们一起画出草图）
FN
α
mg
问题9：通过图解，如何用相关的物理量来表示F合？
FN
α
α
mg
F合= FN sinα
或
F合= mg tanα
问题10：在这里，向心力用哪一个表达式？ 请同学们自己列出火车转弯的向心力方程。
mg tanα=
练习2：拓展----类圆锥摆
把一个小球放在漏斗中，晃动漏斗，可以使小球沿光 滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动。
已知条件： m=0.5Kg,圆周半 径r=0.3m, α=370，求小球运动 的线速v=?(g=10m/s2)
α
练习2：拓展----类圆锥摆
把一个小球放在漏斗中，晃动漏斗，可以使小球沿光
内低外高呢？
视频1
问题3：火车转弯时，如何实现与汽车和自行车
相同的效果呢?
视频2
详细分析火车转弯问题：
问题4：假设火车匀速率转弯，它的轨道平面在什 么位置？ 圆心在哪里？半径如何确定？（请同学 们一起画出草图）
外高
水平面
α 内低
问题5：火车受那些力？现在能求出合力吗？
FN
α
mg
问题6：火车的向心力指向哪里？ 问题7：火车的合力与向心力有怎样的关系？
V2 m
R
V= Rg tanα
FN
α
α
mg
mg tanα= m V2
R
V= Rg tanα
问题11：根据日常观察，火车的车轮和轨道与汽车、 自行车有什么不同？ 火车车轮的结构特点：
视频3
转弯时，路基水平的情况：
FN
G
F
火车速度与受力的关系：
FN
α α
V2
mg tanα= m R
mg
V= Rg tanα