专题一、二、三板块模型和传送带模型

专题一、板块模型与传送带模型中的动力学问题

1．如图所示，传送带的水平部分长为L，传动速率为v，在其左端无初速度释放一小木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为μ，则木块从左端运动到右端的时间可能是( )

A.L

v

＋

v

2μg

B.

L

v

C.

2L

μg

D.

2L

v

2．如图所示，倾角为37°，长为l＝16 m的传送带，转动速度为v＝10 m/s，动摩擦因数μ＝0.5，在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m＝0.5 kg的物体．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2.求：

(1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间；

(2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间．

3．如图所示，长为L＝2 m、质量为M＝8 kg的木板，放在水平地面上，木板向右运动的速度v0＝6 m/s时，在木板前端轻放一个大小不计，质量为m＝2 kg的小物块．木板与地面、物块与木板间的动摩擦因数均为μ＝0.2，g＝

10 m/s2.求：

(1)物块及木板的加速度大小．

(2)物块滑离木板时的速度大小．

4．如图所示，质量M＝8 kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一F

＝8 N的水平推力，当小车向右运动的速度达到v0＝1.5 m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m＝2 kg的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，小车足够长，取g＝10 m/s2.求：

(1)放小物块后，小物块及小车的加速度各为多大；

(2)经多长时间两者达到相同的速度；

(3)从小物块放上小车开始，经过t＝1.5 s小物块通过的位移大小为多少？

专题二、板块模型与传送带模型中的功能关系、动量守恒问题

1．如图所示，质量m1＝0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5 m，现有质量m2＝0.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0从左端滑上小车．物块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10 m/s2.要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0不超过多少？

2．如图所示，固定的光滑圆弧面与质量为6 kg的小车C的上表面平滑相接，在圆弧面上有一个质量为2 kg的滑块A，在小车C的左端有一个质量为2 kg的滑块B，滑块A与B均可看做质点．现使滑块A从距小车的上表面高h ＝1.25 m处由静止下滑，与B碰撞后瞬间粘合在一起共同运动，最终没有从小车C上滑出．已知滑块A、B与小车C的动摩擦因数均为μ＝0.5，小车C与水平地面的摩擦忽略不计，取g＝10 m/s2.求：

(1)滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小；

(2)小车C上表面的最短长度．

3．如图所示，光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为m

＝2 kg、m B＝1 kg、m C＝2 kg.开始时C静止，A、

A

B一起以v

＝5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右

运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C 碰撞．求A与C碰撞后瞬间A的速度大小．

4．如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v0＝2 m/s的速率运行，现把一质量为m＝10 kg的工件（可看做质点）轻轻放在皮带的底端，经过时间1.9 s，工件被传送到h＝1.5 m的高处，g取10 m/s2，求：

（1）工件与传送带间的动摩擦因数；

（2）电动机由于传送工件多消耗的电能。

5．一质量为M＝2 kg的小物块随足够长的水平传送带一起运动，被一水平向左飞来的子弹击中，子弹从物块中穿过，如图甲所示，地面观察者记录了小物块被击穿后的速度随时间的变化关系，如图乙所示，图中取向右运动的方向为正方向，已知传送带的速度保持不变，g取10 m/s2。

（1）指出传送带的速度v的方向及大小，说明理由。

（2）计算物块与传送带间的动摩擦因数。

（3）计算物块对传送带总共做了多少功？系统有多少能量转化为能？

专题三、板块模型与传送带模型中的临界问题

1．如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是

μmg 。现用水平拉力F 拉其中一个质量为2 m 的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m 的最大拉力为（ ） A ．

5

mg

3μ B ．

4mg

3μ C ．

2

mg

3μ D ．mg 3μ

2．如图所示，A 、B 两物块的质量分别为2m 和m ，静止叠放在水平地面上A 、B 间的动摩擦因数为μ，B 与地面间的动摩擦因数为

2

μ

．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g ．现对A 施加一水平拉力F ，则：

A ．当F ＜2μmg 时，A 、

B 都相对地面静止

B ．当F ＝mg μ38时，A 的加速度为g μ31

C ．当F ＞3μmg 时，A 相对B 滑动

D ．无论F 为何值，B 的加速度不会超过g μ2

1

3．如图所示为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A 、B 两端相距 3 m ，另一台倾斜，其传送带与地面的倾角

θ＝37 °，C 、D 两端相距4.45 m ，B 、C 相距很近．水平部分AB 以v 0＝5 m/s 的速率顺时针转动．将一袋质量为10 kg 的大米无初速度放在A 端，到达B 端后，米袋继续沿倾斜的CD 部分运动，不计米袋在BC 处的机械能损失．已知米袋与传送带间的动摩擦因数均为0.5，g ＝10 m/s 2，cos 37°＝0.8，求：