匝道中卵形曲线坐标的计算

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道路卵形回旋曲线任意点坐标及方位角计算方法

道路卵形盘旋曲线任意点坐标及方位角计算方法时间:2021-01-25 10:18:27 来源:本站作者:叶松林我要投稿我要收藏投稿指南【摘要】本文提出了卵形曲线中缓和曲线段上点位坐标计算方案，推导了其计算过程及公式，并附实例。

对始于高等级道路的平面卵形曲线的测设有重要的指导作用。

高等级公路，特别是高速公路的平面线形设计形式很多，但归根结底，它们都由直线、圆和缓和曲线 ( 我国?公路道路设计标准?中规定盘旋线或称菲涅尔螺旋线为缓和曲线线形 ) 等公路平面线形要素组合而成。

各种平面线形设计形式，如根本形、卵形、 S 形、 C 形等等，对高速公路更加适应汽车转弯时的行车轨迹，消除曲率突变，增进线形美观及行车舒适感、安全感都有极其重要的意义，但同时，也使曲线计算及野外测设更为复杂。

本文针对在高速公路设计实际中出现的卵形曲线，推导了缓和曲线段点位坐标计算方法及公式，为现场测设人员提供了有效的计算方案和测设指导。

一、盘旋线的根本特征及坐标计算盘旋线上，任意一点的曲率半径ρ 与该点至曲线起点的曲线长 l 之积为一常数 ( 图 1) 即ρl =A2(1)或式中， A 2 为盘旋曲线常数，表征盘旋曲线曲率变化缓急程度的量，称 A 为盘旋曲线参数。

图 11. 盘旋曲线上任意一点坐标计算由图 1( 曲线右旋 ) ，取盘旋线的起始点 ZH 处的切线方向为 x 轴，法线方向为 y 轴，任意一点的切线方向方位角为缓和曲线角β 。

在缓和曲线上对任意一点 P 取微分dl=ρdβdx=dlcosβdy=dlsinβ考虑式 (1) 对β 或 l 在区间 [0 ，β ］或 [0 ， l ］上积分后有以下关系式成立l 2 ＝ 2A 2 β(2)(3)(4)或者(5)(6)对于公路平面线形的根本形，其缓和曲线始于直线终于圆曲线，故缓和曲线的曲率半径ρ 变化于∞ ～ R ( 圆曲半径 ) 。

设缓和曲线段长度为 l s, 那么(7)(8)2. 盘旋线的几何要素见图 1 ，盘旋线的几何要素计算公式如下：任意点 P 处的曲率半径 ( 由式 (1) 和式 (2))(9)P 点的盘旋曲线长(10)P 点的缓和曲线角 ( 切线方位角，由 (9) 式 )(11)上面导出了当参数分别为β 和 l 时的右旋缓和曲线上任一点的坐标和几何要素公式。

匝道等不完整缓和曲线计算解释和说明

匝道等不完整缓和曲线坐标计算随着全站仪在道路工程施工测量中的普及，传统的中线放样方法逐渐被淘汰。

目前道路工程中线放样时，只要能计算出中线上任意一点的坐标，用全站仪或者GPS RTK的坐标放样功能就可很方便、快捷地完成实地放样。

道路线形是由直线、圆曲线、缓和曲线三种线形组合而成的，而直线与圆曲线组合的线形（见图一）中桩坐标计算比较简单，在此不作阐述。

下面就缓和曲线与其它两种线形组合的线形中桩坐标计算予以分析。

缓和曲线与其它两种线形组合构成的线形主要有缓和曲线的完整形（即基本形）（见图二）和非完整形（即卵形）（见图三）二种。

一、基本形曲线中桩坐标计算:1、对于第一缓和曲线及圆曲线段（ZH~YH）（如图四），建立以ZH为坐标原点，切线方向为X′轴，半径方向为Y′轴的曲线坐标系（X′O′Y′）。

先计算曲线各点在曲线坐标系下的坐标。

⑴对于第一缓和曲线段（ZH~HY）内任一点i（此时L=Ki-KZH）若圆曲线半径R≥100m时，则X i ′=L-L5/(40R2Ls12) 公式①Y i ′=L3/(6RLs1) 公式②若圆曲线半径R＜100m时，则X′=L-L5÷［40（RLS ）2］+L9÷［3456（RLS）4］–L13÷［599040（RLS）6］+L17÷［175472640（RLS ）8］- L21÷［7.80337152×1010（RLS）10］（公式③）Y′=L3÷［6（RLS ）］ - L7÷［336（RLS）3］+L11÷［42240（RLS）5］ - L15÷［9676800（RLS ）7］+L19÷［3530096640（RLS）9］ - L23÷［1.8802409472×1012（RLS）11］（公式④）⑵对于圆曲线段（HY~YH）上任一点iX i ′=q+Rsin¢iY i ′=R(1-cos¢i)+pL=Ki-KZH¢i=(L- Ls1)*180/(Rπ)+β内移值P=Ls12/(24R)切线增值q= Ls1/2- Ls13/（240R2）综合⑴、⑵，根据不同坐标系的相互转换，可得ZH~YH上任一点i的中桩测量坐标为：X i =XZH+cosA×Xi′-sinA×f×Yi′（公式⑤）Y i = YZH+sinA×Xi′+cosA×f×Yi′（公式⑥）式中f为线路的转向系数，右转时f=1，左转时f=-1 。

公路卵形曲线及基本曲线坐标及切线方位角计算_secret

基本型曲线及卵形回旋线的中（边）桩坐标、方位角计算基本型曲线一、基本型曲线的特征在平面线型中有多种多样的曲线形式，由直线—缓和曲线—圆曲线—缓和曲线—直线形式构成的曲线称为基本型曲线。

特征：1、几何特征，基本型曲线中的缓和曲线起始于直线段，终于圆曲线，即 R ρ=∞→。

2、线形特征，缓和曲线段有始有终，具有完整性。

二、基本参数方程（切支距方程）1、缓和曲线段：1432222(1)2)!2(43)()n n n s L n RL ----- 1412121(1)1)!2(41)()n n n n s L n RL +----- β=sRL L 22π180（缓和曲线上某点切线方位角）注：笔者给出了按级数展开式的通式，小半径曲线可取至第7项；把β列入参数方程之一，为后续求算边桩用；:L 某点到ZH 或HZ 点的曲线长。

2、圆曲线段：sin x R q ϕ=+ (1cos )y R p ϕ=-+RL =ϕπ1800β+注：0β:缓和曲线方位角，001802Ls R βπ=；q ：切线增长量； p ：圆曲线内移值；L : 某点至HY 或YH 点的曲线长；ϕ：其实为圆曲线上某点的切线方位角（读者可自己证明）。

三、坐标及切线方位角计算1、第一缓和曲线段上的中（边）桩坐标、切线方位角计算中桩：第一缓和曲线包括ZH —YH 段，先算出切线支距坐标x 、y ，然后通过坐标转换公式转换为大地测量坐标X 、Y 。

公式为：cos sin sin cos ZH ZH X X A A x Y Y A A y -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 注：当曲线为左转角时，以y y =-代入计算。

A 为上一交点（角桩）至曲线交点的导线坐标方位角或ZH 点切线方位角；ZH X 为ZH 点横坐标； ZH Y 为ZH 点纵坐标。

()cos ()sin ZH JD H ZH JD H X X S T A Y Y S T A =+-⎫⎪⎬=+-⎪⎭注：JD X 、JD Y 分别为上一交点的横、纵坐标； S 为上一交点至曲线交点的边长； H T 为曲线的切线长边桩：任意中桩之边桩（法线）坐标为：cos(90)sin(90)X X D Y Y D αα⎧=+-⎪⎨=+-⎪⎩左左cos(90)sin(90)X X D Y Y D αα⎧=++⎪⎨=++⎪⎩右右注：X 、Y 分别为中桩横、纵坐标；D 为中桩至边桩之距离； α为中桩之切线方位角。

卵形曲线计算原理

卵形曲线计算原理一、概念卵形曲线：是指在两半径不等的同向圆曲线间插入一段缓和曲线。

也就是说：卵形曲线本身是缓和曲线的一段，只是在插入时去掉了靠近半径无穷大方向的一段，而非是一条完整的缓和曲线。

二、卵形曲线坐标计算原理根据已知的设计参数，求出包括卵形曲线的完整缓和曲线的相关参数和曲线要素，再按缓和曲线坐标计算的方法来计算卵形曲线上任意点上的坐标。

三、坐标计算以雅（安）至攀（枝花）高速公路A合同段（西昌西宁）立交区A匝道一卵形曲线为例，见图一：（图一）已知相关设计数据见下表：1、缓和曲线（卵形曲线）参数计算A1==59.161卵形曲线参数：A2=（HY2-YH1）×R1（小半径）×R2（大半径）÷（R2-R1）=（271.881-223.715）×50×75÷（75-50）= 7224.900A2==84.999A3==67.0822．卵形曲线所在缓和曲线要素计算卵形曲线长度LF由已知条件知：LF=HY2-YH1=271.881-223.715=48.166卵形曲线作为缓和曲线的一段，因此先求出整条缓和曲线的长度LS，由此找出HZ'点的桩号及坐标（实际上不存在，只是作为卵形曲线辅助计算用）LM=LS（YH1至HZ'的弧长）=A2÷R1=7224.900÷50=144.498∴HZ'桩号=YH1+LM=223.715+144.498=368.213LE=HY2至HZ'的弧长=A2÷R2=7224.900÷75=96.332或LE= LM-LF=144.498-48.166=96.332卵形曲线长度LF=LM-LE=144.498-96.332=48.166（校核）HY2=HZ'-LE=368.213-96.332=271.881（校核）由上说明计算正确3．HZ'点坐标计算（见图二）（图二）①用缓和曲线切线支距公式计算，缓和曲线切线支距公式通式：Xn=[(-1)n+1×L4n–3]÷[(2n-2)!×22n–2×(4n-3)×(RLs)2n–2]Yn=[(-1)n+1×L4n–1]÷[(2n-1)!×22n–1×(4n-1)×(RLs)2n–1]公式中符号含义：n —项数序号(1、2、3、……n)！—阶乘R —圆曲线半径Ls —缓和曲线长②现取公式前6项计算（有关书籍中一般为2-3项，不能满足小半径的缓和曲线计算精度要求，如本例中AK0+090~AK0+160段缓和曲线，如AK0+160中桩坐标带2项算误差达8cm），公式如下：X=L-L5÷[40（RLS）2]+L9÷[3456（RLS）4]–L13÷[599040（RLS）6]+L17÷[175472640（RLS）8]- L21÷[7.80337152×1010（RLS）10] （公式1）Y=L3÷[6（RLS）] - L7÷[336（RLS）3]+L11÷[42240（RLS）5] - L15÷[9676800（RLS）7]+L19÷[3530096640（RLS）9] - L23÷[1.8802409472×1012（RLS）11] （公式2）公式中L为计算点至ZH'或HZ'的弧长HZ'：AK0+368.213的坐标从YH1：AK0+223.715推算，L=LS=HZ'-YH1=368.213-223.715=144.498将L=LS 代入公式（1）、（2）得：X=117.1072 Y=59.8839L对应弦长C=√（X2+Y2）=131.5301偏角a1=arctg（Y÷X）=27°05’00.2”* 偏角计算用反正切公式，不要用其它公式。

高等级公路卵形曲线的计算公式

高等级公路卵形曲线的计算方法摘要在高等级公路施工过程中，常遇到卵形曲线，而设计单位的出发点不同，中线的解算方法也大相径庭。

本文着重从卵形中线几种计算方法入手，在此基础之上阐述了卵形曲线的测设。

关键词卵形曲线复曲线匝道桥高等级公路卵形曲线是高等级公路、立交桥匝道常见的曲线形式，它由基本的三部分构成：第一圆曲线段、缓和曲线段和第二圆曲线段。

中间段缓和曲线用来连接两个不同半径的圆曲线。

其中线坐标解算方法有如下几种：1 补全缓和曲线我国公路上采用的缓和曲线为辐射螺旋线，夹在两圆曲线中间的缓和曲线为整个缓和曲线的一部分，缓和曲线上任一点半径与该点至该缓和曲线起点的距离乘积为一定值：R×L ＝ A ，假设 R1＞ R2，可由两圆半径及两圆间的缓和段长 ls，求缓和曲线的总长 L 。

Δl ＝ L － ls(1)Δl 就是夹在两圆曲线间缓和段省去的部分，由 YH 点补长Δl 至 o 点，以 o 点为该缓和曲线起点，起点的切线方向为 x 轴，与之垂直的曲线内侧方向为 y 轴方向建立坐标系（图 1 ）。

缓和曲线公式（推导过程略）如下：(2)(3)图 1利用 x 、 y 值可以求得 o—YH 弦与 x 轴的夹角：β ＝3δ 。

α1为YH 点的切线方位角，则 ox 的方位：α ＝α1±β 。

o 点的坐标可由几何关系求得为（ x0， y）。

缓和段上任一点统一坐标可求得：(4)y=yo+xsinα±ycosα (5) 2 曲率推算缓和曲线段曲率半径由第一段圆曲线半径 R1变为第二段曲率半径 R2（假设 R1＞ R2），则缓和曲线曲率半径变化为：(6)其中 ls为中间段缓和曲线长，为求缓和曲线方程，现建立以缓和曲线起点为坐标原点，起点的切线方向为 x 轴，与之垂直的曲线内侧方向为 y 轴的坐标系（图2 ），设 P 点为缓和曲线上任一点，距原点的曲线长为 l ，该点附近的微分弧长为 dl ，缓和曲线偏角为β ，则有dx=dlcosβ (7)dy=dlsinβ (8)图 2由于将其代入上式并进行积分可得缓和曲线方程：(9)(10)中间缓和段统一坐标计算为：(11)Y ＝ yYHxsinα±ycosα (12)α 为曲线 YH 点切线方位。

卵形曲线

一、概念卵形曲线：是指在两半径不等的圆曲线间插入一段缓和曲线。

也就是说：卵形曲线本身是缓和曲线的一段，只是在插入时去掉了靠近半径无穷大方向的一段，而非是一条完整的缓和曲线。

三、坐标计算以安宁（安）至晋宁（晋）高速公路6合同段立交区A匝道一卵形曲线为例，见图一：（图一）已知相关设计数据见下表：-1-1、缓和曲线（卵形曲线）参数计算A1==59.161卵形曲线参数：A2=（HY2-YH1）×R1（小半径）×R2（大半径）÷（R2-R1）=（271.881-223.715）×50×75÷（75-50）= 7224.900A2==84.999A3==67.0822．卵形曲线所在缓和曲线要素计算卵形曲线长度L F由已知条件知：L F=HY2-YH1=271.881-223. 715=48.166卵形曲线作为缓和曲线的一段，因此先求出整条缓和曲线的长度L S，由此找出HZ'点的桩号及坐标（实际上不存在，只是作为卵形曲线辅助计算用）L M=L S（YH1至HZ'的弧长）=A2÷R1=7224.900÷50=144.498∴HZ'桩号=YH1+L M=223.715+144.498=368.213L E=HY2至HZ'的弧长=A2÷R2=7224.900÷75=96.332或L E= L M-L F=144.498-48.166=96.332卵形曲线长度L F=L M-L E=144.498-96.332=48.166（校核）HY2=HZ'-L E=368.213-96.332=271.881（校核）由上说明计算正确3．HZ'点坐标计算（见图二）-2-（图二）①用缓和曲线切线支距公式计算，缓和曲线切线支距公式通式：Xn=[(-1)n+1×L4n–3]÷[(2n-2)!×22n–2×(4n-3)×(RLs)2n–2]Yn=[(-1)n+1×L4n–1]÷[(2n-1)!×22n–1×(4n-1)×(RLs)2n–1]公式中符号含义：n —项数序号(1、2、3、……n)；！—阶乘R —圆曲线半径；Ls —缓和曲线长②现取公式前6项计算（有关书籍中一般为2-3项，不能满足小半径的缓和曲线计算精度要求，如本例中AK0+090~A K0+160段缓和曲线，如AK0+160中桩坐标带2项算误差达8 cm），公式如下：-3-X=L-L5÷[40（RL S）2]+L9÷[3456（RL S）4]–L13÷[599040（R L S）6]+L17÷[175472640（RL S）8]- L21÷[7.80337152×1010（RL S）10] （公式1）Y=L3÷[6（RL S）] - L7÷[336（RL S）3]+L11÷[42240（RL S）5] - L15÷[9676800（RL S）7]+L19÷[3530096640（RL S）9] - L23÷[1.8802409472×1012（RL S）11] （公式2）公式中L为计算点至ZH'或HZ'的弧长HZ'：AK0+368.213的坐标从YH1：AK0+223.715推算，L=L S=HZ'-YH1=368.213-223.715=144.498将L=L S代入公式（1）、（2）得：X=117.1072 Y=59.8839L对应弦长C=√（X2+Y2）=131.5301偏角a1=arctg（Y÷X）=27°05’00.2”* 偏角计算用反正切公式，不要用其它公式。

高速公路立交匝道卵型曲线及其坐标编程计算

高速公路立交匝道卵型曲线及其坐标编程计算
刘明华
【期刊名称】《科技创新导报》
【年(卷),期】2009(000)026
【摘要】许多高速公路立交在设计环形匝道和迂回式匝道时,为使线路由线线型圆顺、美观,根据地形情况在两段不同半径的贺曲线直接用一段特殊的回旋线--卵形曲线连接.在卵型曲线边桩计算中,每计算一个桩号,就需要进行大量重复的计算,过程较为繁琐.本篇给出一种采用计算机或计算器进行编程计算的方法,能很大程度的提高计算速度和精度,极大的方便现场施工.
【总页数】2页(P85-86)
【作者】刘明华
【作者单位】中交第一航务工程局有限公司铁路工程分公司
【正文语种】中文
【中图分类】TU370.1
【相关文献】
1.公路卵型曲线坐标计算 [J], 王寿武;李厚贤
2.卵型曲线测量坐标的计算方法 [J], 王晓光;赵凯红
3.卵型曲线上中、边桩坐标计算的统一模型 [J], 赵永平;赵一飞
4.公路卵型曲线上任意点坐标计算新方法 [J], 张碧琴
5.还原方法计算卵型曲线中间缓和曲线点坐标 [J], 张福荣;焦广彦
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公路卵形曲线任意点坐标和切线方位角的计算方法

方法求卵形曲线上任意一点的坐标和切线方位角. 首先 ,缓和曲线的长度 l 为 :
l = K9 + 309. 542 - K8 + 700 = 549. 542 m 取式 (12) 的前三项 ,求得切线支距坐标为 :
x = 546. 393
y = 43. 725 利用式 (13) 及求得的支距坐标计算 K8 + 760 中桩在大地坐标系中的坐标为 :
Zhang Lingling1 , Zhang Zhiwei2
(1. School of Civil Engineering ,Lanzhou Jiaotong Universit y ,Lanzhou 730070 ,China ; 2. The Fift h Engineering Limited Co mpany ,China Railway 13t h Bureau Group ,Changchun 130033 ,China )
图 1 卵形曲线 Fig. 1 Oval curve
2. 1 缓和曲线起点坐标和方位角计算
首先需要计算实际并不存在只是在计算过程中
起辅助作用的完整缓和曲线段的起点即 ( H Z) 点的
桩号、坐标和切线方位角 ,这样卵形曲线段的计算就
转化为完整缓和曲线段的计算 ,其解算过程如下 : 1) 卵形曲线参数 C 的计算公式为 :
表 1 卵形曲线参数 Tab. 1 Parameters of oval curve
坐标
X
Y
328 465. 153
518 718. 666
切线方位角 85°28′01″
328 400. 212
518 886. 371
115°05′49″
备注卵形曲线为右偏曲线

公路卵型曲线坐标计算

为节约土地资源，应汽车转弯时的行车轨迹，除曲率突变，适消增进线形美观及行车的安全、适性，设计线形较为复杂，舒。其常
２．２完整缓和曲线坐标计算２．直角坐标．１２建立以０ｆＨ点为坐标原点，Ｚ）Ｚ过Ｈ点的缓和曲线切线为Ｘ轴，Ｚ过Ｈ点上缓和曲线的半径为Ｙ轴的直角坐标系。如图１
百家论坛ｌ —
公路卵型曲线坐标计算
王寿武，李厚贤
（．南云桥建设股份有限公司，云南昆明６００；１云５１１２中国水利水电第十四工程局有限公司，云南昆明６００）．５１１
摘要：在公路线形设计中，卵型曲线上任意点坐标计算较为困难，文章以某高速公路立交区Ｃ匝道卵形曲线为例，介绍卵形曲线上任意一点的直角坐标、大地坐标和方位角的计算方法，其在工程应用中具有指导作用。
特殊性。常用的计算方法是将卵型曲线的一端顺延至曲率半径为无穷大的直缓点处，根据完整缓和曲线公式计算卵型曲线上任一点的直角坐标，再通过坐标体系转换，算出直缓点的大计
地坐标及切线方位角，而依据直缓点大地坐标及切线方位角进
当Ｒ１Ｒ时：＜２
或
０＝２Ｉｐｏ０＋・２
（６）
（ＨＨ）任意一点的大地坐标可由公式（）Ｚ＾Ｙ段３计算。
０＝ｌ＋・ｌｏ０＋ＩＢ盯
或
０＝２＇ＩＢｏ０＋ｒ・２ｒ＋

高速公路立交匝道卵形曲线的坐标计算

高速公路立交匝道卵形曲线的坐标计算瑞国二航局分公司测试中心摘要：高速公路立交匝道平曲线普遍采用卵形曲线形式，关于其坐标的计算的原理与方法在众多书籍中介绍的较繁琐或不甚全面，笔者结合施工经历，利用工程实例对卵形曲线的坐标计算进展推导及验证。

关键词：高速公路立交匝道卵形曲线坐标计算1 引言近年来，随着城市的开展需要，我国也逐渐加大对各城市的高速公路建立的资金投入，高速公路已占据我国公路网中的主要地位，设计单位为了使高速公路中立交匝道的线型美观和流畅，不可防止的需要插入卵形曲线，所以对于测量人员而言，掌握卵形曲线的坐标计算原理与方法显得尤为重要，本文通过对卵形曲线原理的分析以及公式推导，并结合工程实例进展计算验证，以此运用于高速公路的施工测量工程实践。

2 卵形曲线的概念卵形曲线是指在两个半径不等的同向圆曲线间插入一段非完整的缓和曲线而构成的复曲线。

即卵形曲线本身是缓和曲线的一段，只是在插入时去掉了靠近半径无穷大方向的一段，而非是一条完整的缓和曲线。

在计算包含卵形曲线的立交匝道时，将卵形曲线转化成完整的缓和曲线后按照缓和曲线公式计算，问题与难点便迎刃而解。

3 卵形曲线坐标计算原理对于初学者，判定某段缓和曲线是否为卵形曲线的技巧为：将该段的缓和曲线参数平方除以该段缓和曲线的长度，计算出数值是否等于与其相连接的圆曲线半径，用公式表达为R LA 2,假设该公式结果成立，那么为正常缓和曲线，假设结果不成立，那么为卵形曲线。

如图1所示，在半径为1R 与2R 的两圆曲线间插入长度为F L 的非完整缓和曲线，此段缓和曲线的端点分别为YH 和HY 点，首先计算出整条完整缓和曲线的起点桩号'ZH 或终点桩号'HZ 〔该图1中计算出点桩号'HZ 〕、'HZ 的坐标)Y ,(X C C 、'HZ 的切线方位角C W 〔即图1中CD 的方位角〕，最后根据以上条件求得卵形曲线上任意一点桩号的坐标和切线方位角。

公路路线设计中卵形曲线的运用张泽

公路路线设计中卵形曲线的运用张泽发布时间：2021-09-30T07:53:59.561Z 来源：《防护工程》2021年14期作者：张泽[导读] 卵形曲线是由一个回旋线连接两个同向圆曲线的组合形式。

其组成形式为直线—缓和曲线(A1)—圆曲线(R1)—缓和曲线—圆曲线(R2)—缓和曲线(A2)—直线的顺序组合构成的路线线形。

本文根据相关规范以及设计经验，经过计算论证对卵形曲线从设置条件、计算方法、交通安全性评价三方面对其运用探析，以期能在相关工作中提供参考。

张泽四川公路工程咨询监理有限公司四川成都 610000摘要：卵形曲线是由一个回旋线连接两个同向圆曲线的组合形式。

其组成形式为直线—缓和曲线(A1)—圆曲线(R1)—缓和曲线—圆曲线(R2)—缓和曲线(A2)—直线的顺序组合构成的路线线形。

关键词：卵形曲线；回旋线；回旋线参数；卵形曲线计算；交通安全性评价0引言平面线形的三要素为直线、圆曲线和缓和曲线，在路线平面线形设计中通过灵活运用基本要素可组合成多种平面线形的组合形式。

主要有：基本型、S形、C形、卵形、凸形、回头曲线和复合型等。

设计中对于曲线的选择主要以基本型、S形为主，低等级道路设计中对于回头曲线的采用也较为常见，而C形、卵形、凸形、复合型曲线除了卵形在砸道设计中常见，一般仅在地形条件特殊困难，路线严格受限时采用。

对与各种曲线组合的使用在《公路路线设计规范》（JTG D20-2017）（以下称《规范》）中对其使用条件均作了相关规定。

卵形曲线的应用除匝道设计中使用外在低等级道路设计中因其较C形和凸形曲线安全性、驾驶体验较好。

通常在地形地貌、地质水文、建设规模受限时采用卵形曲线，因卵形曲线具有连续的曲率，能保持较好的线形协调性，受到了设计者的青睐，在道路设计中被越来越多的采用。

卵形曲线的坐标计算

关系得：ＸＫ＝ＸＭ＋（一５）Ｏ（Ｍ＋１× ｌ×１￡ｌｃａＮ了Ｓ８Ｚ）ｏ
，
２多形曲线的坐标计算
卵形曲线两端是直线一缓和曲线一圆曲线，各点坐标按切其
线支距法容易求得计算公式为『］『］，Ｘｌｊｌｊｘ＋
卵形曲线的坐标计算
张生成
摘要：由于路线的转向及大小圆曲线位置先后不同，出卵形曲线中间段回旋线起点Ｍ的切线方位角和坐标计算情指
况，具体介绍了路线右转且大圆曲线在先小圆曲线在后的计算公式及计算过程。
关键词４２文献标识码：Ａ
由Ａ点的坐标（曲线主点坐标）ｌ的长度，及１可反算缓和曲
线起点Ｍ坐标。
ｌ～Ｒ，
田儿术 ‘。山。Ｉ寸
现定义回旋线的参数方程：＝ｒ，ｆｌ并令ＡＡ＝ｚ，／ＬＩＭＢ＝￡，２
Ａ＝１Ｂ２ｌＦ＝。
所示，的方位角＝ｕ，ｊ一其中，Ａ为丽的方位角，ａＵ由
须指出的是，中间段缓和曲线长度ｌｌＲｌ“ ，，）Ｆ由『，Ｒ２决定：已知条件可求得。 ’ （
‘ ／Ｒ（何件出一堕由条得）＾二几。
Ｆ：
２２Ｍ点的坐标计算．
音。在儿何理论上，若两圆曲线相交、相切或相离时，只用一条叫
旋线不能将两个圆曲线连接，以卵彤曲线必须要求大圆曲线能所完全包住小圆曲线（文中假定Ｒｌ本＞Ｒ２。并且，了避免中间）为
Ｄ

浅谈匝道坐标的计算

到Ａ一回旋曲线参数。以连接两个大小两个不同圆的一个卵曲线为例，见图３。卵曲线ＡＢ起点Ａ是连接的圆半径，Ｒ为连
图２缓和曲线计算示意图
接点，坐标为（ｘ，Ｙ），终点Ｂ是连接圆的半连接的圆半径，Ｒ为连接点，坐标为（ｘ，Ｙ），Ｒ＞Ｒ：，Ｏ为卵
２０１３年（第４２卷）第６期
得：
Ａ
ｘＬ一
６ｆＩｊ
（ｉ一ｊ）（２Ｉ＋ｊ）
Ｉ
若ｊ点位于ｉ点与缓和曲线终点之间，则同样方法
可得：
．
＋３ — ４５６ — Ｒ４
Ｉ．
“
ｐｉ＝１ｌ２ｉ、ｔ
ｘ；１、ｙ
１３ｉ；ｘｉｌ、ｙｉ一１
－３
ｊ
ｉ ’ ｊｘ｛一ｘ－－Ｌ ¨ ｉ川ｉＩ，Ｊ＋ ¨ｊｌ
一
Ｙｉ－Ｙｊ
作者简介：梁君（１９８２～）女，汉族，甘肃兰州人，大学本科，主要从事工程测量工作。
径）。
（２）回旋线偏角
８ｉＪ
，
ｐｉ一ｊ，ｉ
Ｙｉ－Ｙｊ
＝
，
卵曲线是一种较为复杂的线型，是回旋曲线的一部分。一般是用来连接两个不同半径的圆或不同方向的圆与缓和曲线的线型。卵曲线的特性和缓和曲线的相同点都是回旋线；不同点是卵曲线没有起点，也就是说卵曲线是一段没有起点的回旋线。计算卵曲线坐标的时候把它缺失的起点一段补充后转化为回旋线进行

卵形曲线计算方法

一．概述近年来随着我国公路建设的发展，全封闭、全立交的高等级公路已经成为我国公路网中的重要组成部分，组成立交的基本单元是匝道，匝道的平面线形组合相对比较复杂，计算烦琐，特别是卵形曲线的计算更加抽象难懂。

卵形曲线的计算方法主要有曲直法、解析法、拟合法、积木法、综合法、弦切法等。

由于其他方法理论抽象、计算烦琐。

因此一般工程放样中主要以弦切法为主。

本文重点介绍弦切法在立交匝道卵形曲线敷设计算中的应用。

二、弦切法的基本原理及计算思路对于路线平面线形而言，无论是绵延不断的公路，还是局部线形组合复杂的立交匝道，其基本构成单元不外是圆曲线、缓和曲线、直线。

一段圆曲线的终点，可以认为是其弦长（弧长所对应的）在相应方向上的延伸所构成的；一段缓和曲线的终点，也可以认为是由一方向和距离所构成的。

因此，在一段路线的起终点坐标和切线方位角固定的情况下，便能容易的求出坐标增量，方位增量的计算式，进而求得各曲线参数。

对于任何一种线形单元，只要知道起点坐标（X0，Y0）和切线方位角ɑ（可以假设为任意值），即可根据弦长S和相关参数确定其线形。

以下图2-1所示卵形曲线为例，若给定R1、R2和回旋曲线参数A，即、终可求得该缓和曲线长、交点坐标（XM，YM）、切线长T1、T2、偏角ɑJ点坐标（XZ，YZ）和终点切线方位角。

这样求得的终点坐标，曲率半径和切线方位角又可以作为下一线形单元起点的相应资料。

交点J的坐标：Xm=T1×COS（ɑ）+X0Ym=T1×SIN（ɑ）+Y0终点坐标：Xz=Xm+T2×COS（a+aj)Yz=Ym+T2×SIN(a+aj)根据卵形曲线的特点，可以计算出如下参数：L1=A2/R1，L2= A2/R2，L=L2-L1（R1>R2),或L=L1-L2 （R1<R2)根据回旋曲线上任意点的相对坐标计算公式：X=L S-L S5/40/A4+L S9/3456/A8，Y=L S3/6/A2-L S7/336/A6+L S11/42240/A10即可计算出卵形曲线起终点在相对坐标系中的坐标(X1,Y1) 和（X2，Y2）。

卵形曲线的计算方法

一、概念卵形曲线：是指在两半径不等的圆曲线间插入一段缓和曲线。

也就是说：卵形曲线本身是缓和曲线的一段，只是在插入时去掉了靠近半径无穷大方向的一段，而非是一条完整的缓和曲线。

三、坐标计算以雅（安）至攀（枝花）高速公路A合同段（西昌西宁）立交区A匝道一卵形曲线为例，见图一：（图一）已知相关设计数据见下表：1、缓和曲线（卵形曲线）参数计算A1==59.161卵形曲线参数：A2=（HY2-YH1）×R1（小半径）×R2（大半径）÷（R2-R1）=（271.881-223.715）×50×75÷（75-50）= 7224.900A2==84.999A3==67.0822．卵形曲线所在缓和曲线要素计算卵形曲线长度L F由已知条件知：L F=HY2-YH1=271.881-223.715=48.166卵形曲线作为缓和曲线的一段，因此先求出整条缓和曲线的长度L S，由此找出HZ'点的桩号及坐标（实际上不存在，只是作为卵形曲线辅助计算用）L M=L S（YH1至HZ'的弧长）=A2÷R1=7224.900÷50=144.498∴HZ'桩号=YH1+L M=223.715+144.498=368.213L E=HY2至HZ'的弧长=A2÷R2=7224.900÷75=96.332或L E= L M-L F=144.498-48.166=96.332卵形曲线长度L F=L M-L E=144.498-96.332=48.166（校核）HY2=HZ'-L E=368.213-96.332=271.881（校核）由上说明计算正确3．HZ'点坐标计算（见图二）（图二）①用缓和曲线切线支距公式计算，缓和曲线切线支距公式通式：Xn=[(-1)n+1×L4n–3]÷[(2n-2)!×22n–2×(4n-3)×(RLs)2n–2]Yn=[(-1)n+1×L4n–1]÷[(2n-1)!×22n–1×(4n-1)×(RLs)2n–1]公式中符号含义：n —项数序号(1、2、3、……n)！—阶乘R —圆曲线半径Ls —缓和曲线长②现取公式前6项计算（有关书籍中一般为2-3项，不能满足小半径的缓和曲线计算精度要求，如本例中AK0+090~AK0+160段缓和曲线，如AK0+160中桩坐标带2项算误差达8cm），公式如下：X=L-L5÷[40（RL S）2]+L9÷[3456（RL S）4]–L13÷[599040（RL S）6]+L17÷[175472640（RL S）8]- L21÷[7.80337152×1010（RL S）10] （公式1）Y=L3÷[6（RL S）] - L7÷[336（RL S）3]+L11÷[42240（RL S）5] - L15÷[9676800（RL S）7]+L19÷[3530096640（RL S）9] - L23÷[1.8802409472×1012（RL S）11] （公式2）公式中L为计算点至ZH'或HZ'的弧长HZ'：AK0+368.213的坐标从YH1：AK0+223.715推算，L=L S=HZ'-YH1=368.213-223.715=144.498将L=L S代入公式（1）、（2）得：X=117.1072 Y=59.8839L对应弦长C=√（X2+Y2）=131.5301偏角a1=arctg（Y÷X）=27°05’00.2”* 偏角计算用反正切公式，不要用其它公式。

卵型曲线计算方法

三、坐标计算
以雅（安）至攀（枝花）高速公路A合同段（西昌西宁）立交区A匝道一卵形曲线为例，见图一：
（图一）
已知相关设计数据见下表：
主点
桩号
坐标（m）
X
Y
切线方位角（θ）
°’ ”
ZH
AK0+090
9987.403
10059.378
92 17 26.2
HY1
AK0+160
9968.981
1卵型曲线坐标计算。
HZ'：AK0+368.213的坐标从YH1：AK0+223.715推算，
L=LS=HZ'-YH1
=368.213-223.715=144.498
将L=LS代入公式（1）、（2）得：
X=117.1072 Y=59.8839
L对应弦长C=√（X2+Y2）=131.5301
偏角a1=arctg（Y÷X）=27°05’00.2”
卵型曲线计算方法
【摘要】在高速公路立交平面线型中，现越来越多采用卵形曲线这一线型形式，而卵形曲线坐标的计算在现有相关书籍中却又很少提到，这就为施工中的坐标计算及放样增加了较大难度，为解决此难道，我在实践中通过对缓和曲线坐标的计算加以分析并结合理论知识，总结出了卵形曲线坐标的计算方法和技巧。
【关键词】卵形曲线坐标计算
=10100.902
②与设计值比较:
rX=X计算值-X设计值=9880.442-9880.438
=+0.004
rY=Y计算值-Y设计值=10100.902-10100.904
=-0.002 mm
同理依次可计算出卵型曲线上其它任意点的坐标。由此可见，采用此方法计算求得的坐标与

卵形曲线逐桩坐标计算课件

卵形曲线能够使道路线形更加优美，提高道路景观的视觉效果。
降低工程造价
相对于其他曲线，卵形曲线的长度较短，能够降低道路建设
的成本。
设计实例
某山区公路
在某山区公路的设计中，采用卵形曲线来适应地形变化，减少了填挖方量，降低了工程难度。同时，该设计也提高了行车的安全性，降低了交通事故的风险。
某城市环线公路
道路设计应尽量减少对环境的破坏，保护生态环境。
顺畅原则
道路设计应保证交通的顺畅，减少拥堵现象。
卵形曲线在道路设计中的优势
适应地形变化
卵形曲线能够更好地适应地形变化，减少填挖方量，降低工
程难度。
提高行车安全性
卵形曲线能够提供更加平缓的弯道，降低车辆转弯时的离心力，提高行车的安全性。
美化道路景观
卵形曲线的数学模型
卵形曲线的数学模型通常由一组二次曲线方程表示，这些方程描述了曲线的形状和大小。
数学模型还包括参数方程，用于描述曲线上的点与参数之间的关系。
参数通常包括曲线的起点、终点和曲率半径等。
卵形曲线的性质
卵形ห้องสมุดไป่ตู้线具有封闭性，即曲线起点和终点重合，形成一个完整的
图形。
卵形曲线在形状上类似于椭圆，但不一定是完美的椭圆。
在隧道工程中，卵形曲线可以用于设计隧道的入口和出口，以减少车辆在隧道内的行驶距离和速度。
03
卵形曲线的逐桩坐标计算方法
坐标系的建立
确定卵形曲线的中心点
确定坐标原点
选择一个合适的点作为卵形曲线的中心点，通常为曲线起点或终点。
将坐标原点设置在卵形曲线的中心点上。
确定坐标轴方向
根据需要选择合适的坐标轴方向，通常选择与卵形曲线长轴平行和垂直的方向作为x轴和y轴。

高速公路及其匝道的特殊线形“卵型曲线”的中边桩坐标计算方法

高速公路及其匝道的特殊线形“卵型曲线”的中边桩坐标计算方法摘要：在高速公路工程施工测量过程中，会经常遇到复合型的回旋曲线，这些复合型的回旋曲线，有些是标准对称的平曲线，而有些是不标准不对称的平曲线（多出现在高速公路匝道线路中）。

对于不标准不对称的平曲线，线路中边桩坐标计算是测量工程师很头疼的问题。

本文将深入分析在高速公路匝道中经常出现的一种特殊复杂线形“卵形曲线”，并成功解决这种特殊线路的中、边桩坐标标准化计算问题。

关键词：高速公路及匝道；卵型曲线；中、边桩坐标；标准化计算程序改革开放三十多年以来，我国高速公路建设从无到有，从少到多，经过无数工程技术人员和工人的辛勤劳动和付出，现在，我国高速公路纵横交错，已遍布全国各大城市与乡村，目前高速公路总里程已突破13万公里。

高速公路的迅速发展，促进了中国经济的腾飞。

本人从1991年就参与到了高速公路建设大军中，直到现在，亲身见证了我国高速公路建设成果和经济发展成就。

高速公路建设从设计到施工均离不开测量工作，测量工作是公路工程建设的排头兵，先行者。

工程测量工作自始至终贯穿于公路工程施工的全过程，每一段路基的填筑、路面的铺设，每一座涵洞、桥梁、隧道的施工均需要测量工作者精确计算出中、边桩坐标，然后运用测量仪器进行施工放样。

所以线路的中、边桩坐标计算是测量工作的重中之重，只有准确计算出中桩坐标，才能进行准确的工程放样。

只有工程及构造物位置准确，才能确保工程的质量与进度。

下面就以本人在湖南省G5513长沙至益阳段高速公路扩容工程第一标段观音岩互通作为工程案例来解析平曲线，卵型曲线的组成及概念，以及特殊线路的中、边桩坐标计算方法。

1 平曲线的概念1.1 标准平曲线的组成平曲线一般由直线、缓和曲线和圆曲线三部分组成，现以长益高速复线观音岩互通C匝道为例，如下图一所示。

通过上图一可以分析得出：从CK0+856.4831至CK1+318.2096线路为标准的平曲线型，标准的平曲线型必须同时满足下列三个条件：第一：LS1段缓和曲线在ZH点必须与T1切线相切。