七年级数学上册数学压轴题测试与练习(word解析版)
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七年级数学上册数学压轴题测试与练习(word 解析版)
一、压轴题
1.如图,已知数轴上两点A ,B 表示的数分别为﹣2,6,用符号“AB ”来表示点A 和点B 之间的距离.
(1)求AB 的值;
(2)若在数轴上存在一点C ,使AC =3BC ,求点C 表示的数;
(3)在(2)的条件下,点C 位于A 、B 两点之间.点A 以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动,2秒后点C 以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动,到达B 点处立刻返回沿着数轴的负方向运动,直到点A 到达点B ,两个点同时停止运动.设点A 运动的时间为t ,在此过程中存在t 使得AC =3BC 仍成立,求t 的值.
2.(阅读理解)如果点M ,N 在数轴上分别表示实数m ,n ,在数轴上M ,N 两点之间的距离表示为MN m n(m n)=->或MN n m(n m)=->或m n -.
利用数形结合思想解决下列问题:已知数轴上点A 与点B 的距离为12个单位长度,点A 在原点的左侧,到原点的距离为24个单位长度,点B 在点A 的右侧,点C 表示的数与点B 表示的数互为相反数,动点P 从A 出发,以每秒2个单位的速度向终点C 移动,设移动时间为t 秒.
()1点A 表示的数为______,点B 表示的数为______.
()2用含t 的代数式表示P 到点A 和点C 的距离:PA =______,PC =______.
()3当点P 运动到B 点时,点Q 从A 点出发,以每秒4个单位的速度向C 点运动,Q 点到
达C 点后,立即以同样的速度返回,运动到终点A ,在点Q 开始运动后,P 、Q 两点之间的距离能否为2个单位?如果能,请求出此时点P 表示的数;如果不能,请说明理由.
3.如图,点A 、B 是数轴上的两个点,它们分别表示的数是2-和1. 点A 与点B 之间的距离表示为AB . (1)AB= .
(2)点P 是数轴上A 点右侧的一个动点,它表示的数是x ,满足217x x ++-=,求x 的值.
(3)点C 为6. 若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动.请问:BC AB -的值是否随着运动时间t (秒)的变化而改变? 若变化,请说明理由;若不变,请求其值.
4.已知线段AB =m (m 为常数),点C 为直线AB 上一点,点P 、Q 分别在线段BC 、AC 上,且满足CQ =2AQ ,CP =2BP .
(1)如图,若AB =6,当点C 恰好在线段AB 中点时,则PQ = ;
(2)若点C 为直线AB 上任一点,则PQ 长度是否为常数?若是,请求出这个常数;若不是,请说明理由;
(3)若点C 在点A 左侧,同时点P 在线段AB 上(不与端点重合),请判断2AP+CQ ﹣2PQ 与1的大小关系,并说明理由. 5.问题情境:
在平面直角坐标系xOy 中有不重合的两点A (x 1,y 1)和点B (x 2,y 2),小明在学习中发现,若x 1=x 2,则AB ∥y 轴,且线段AB 的长度为|y 1﹣y 2|;若y 1=y 2,则AB ∥x 轴,且线段AB 的长度为|x 1﹣x 2|; (应用):
(1)若点A (﹣1,1)、B (2,1),则AB ∥x 轴,AB 的长度为 . (2)若点C (1,0),且CD ∥y 轴,且CD=2,则点D 的坐标为 . (拓展):
我们规定:平面直角坐标系中任意不重合的两点M (x 1,y 1),N (x 2,y 2)之间的折线距离为d (M ,N )=|x 1﹣x 2|+|y 1﹣y 2|;例如:图1中,点M (﹣1,1)与点N (1,﹣2)之间的折线距离为d (M ,N )=|﹣1﹣1|+|1﹣(﹣2)|=2+3=5. 解决下列问题:
(1)已知E (2,0),若F (﹣1,﹣2),求d (E ,F );
(2)如图2,已知E (2,0),H (1,t ),若d (E ,H )=3,求t 的值;
(3)如图3,已知P (3,3),点Q 在x 轴上,且三角形OPQ 的面积为3,求d (P ,Q ).
6.如图,OC 是AOB ∠的角平分线,OD OB ⊥,OE 是BOD ∠的角平分线,
85AOE ∠=
(1)求COE ∠;
(2)COE ∠绕O 点以每秒5的速度逆时针方向旋转t 秒(013t <<),t 为何值时
AOC DOE ∠=∠;
(3)射线OC 绕O 点以每秒10的速度逆时针方向旋转,射线OE 绕O 点以每秒5的速度顺时针方向旋转,若射线OC OE 、同时开始旋转m 秒(024.5m <<)后得到
4
5
AOC EOB ∠=
∠,求m 的值. 7.定义:若90αβ-=,且90180α<<,则我们称β是α的差余角.例如:若
110α=,则α的差余角20β=.
(1)如图1,点O 在直线AB 上,射线OE 是BOC ∠的角平分线,若COE ∠是AOC ∠的差余角,求∠BOE 的度数.
(2)如图2,点O 在直线AB 上,若BOC ∠是AOE ∠的差余角,那么BOC ∠与∠BOE 有什么数量关系.
(3)如图3,点O 在直线AB 上,若COE ∠是AOC ∠的差余角,且OE 与OC 在直线
AB 的同侧,请你探究
AOC BOC
COE
∠-∠∠是否为定值?若是,请求出定值;若不是,请说
明理由.
8.如图∠AOB =120°,把三角板60°的角的顶点放在O 处.转动三角板(其中OC 边始终在∠AOB 内部),OE 始终平分∠AOD .
(1)(特殊发现)如图1,若OC 边与OA 边重合时,求出∠COE 与∠BOD 的度数. (2)(类比探究)如图2,当三角板绕O 点旋转的过程中(其中OC 边始终在∠AOB 内部),∠COE 与∠BOD 的度数比是否为定值?若为定值,请求出这个定值;若不为定值,请说明理由.
(3)(拓展延伸)如图3,在转动三角板的过程中(其中OC 边始终在∠AOB 内部),若OP 平分∠COB ,请画出图形,直接写出∠EOP 的度数(无须证明).
9.如图1,点O 为直线AB 上一点,过点O 作射线OC ,OD ,使射线OC 平分∠AOD . (1)当∠BOD =50°时,∠COD = °;
(2)将一直角三角板的直角顶点放在点O 处,当三角板MON 的一边OM 与射线OC 重合时,如图2.
①在(1)的条件下,∠AON = °; ②若∠BOD =70°,求∠AON 的度数;
③若∠BOD =α,请直接写出∠AON 的度数(用含α的式子表示).
10.对于数轴上的,,A B C 三点,给出如下定义:若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系,则称该点是其他两点的“倍联点”. 例如数轴上点,,A B C 所表示的数分别为1,3,4,满足2AB BC =,此时点B 是点,A C 的“倍联点”.
若数轴上点M 表示3-,点N 表示6,回答下列问题:
(1)数轴上点123,,D D D 分別对应0,3. 5和11,则点_________是点,M N 的“倍联