《一次函数》单元复习.doc

《一次函数》单元知识复习
知识点一：变量与常量
例1：已知鬪的半径为R,则圆的面积S与半径R Z间的函数关系式为 _______________ ，其中常量为________ ，变量为________ ;
知识点二：函数的概念
例1：下列图象屮，y不表示兀的函数的是( )
知识点三：求函数值；
例1： (1)当x=~2时，函数y=―的值为_______________________ ；
x +1
(2)_____________ 当兀= 时，函数= -2x + 4的值为0；
知识点四：函数自变量的取值范围
例1： (1)函数y = -2x2+l的口变量的収值范围为_______________ ；
(2)函数y =—-—的自变量的取值范围为______________ ；
2x4-1
(3)函数)=后刁的自变量的取值范围为________________ ；
(4)函数y= / 1 -的自变量的取值范围为_______________ ；
如-1
例2：—个正方形的边长为5沏，它的各边长减少x cm得到的新正方形的周长为yew；
(1)求y与兀的函数关系式；
(2)指出自变量的取值范围；
(3)当x = 2cm时，新正方形的周氏是多少？
知识点五：函数的图象
X12346
y
注：x能取0吗？为什么
例用列表法曲出函数y=- ((x > 0)的图象;
2 2
例2：判断点(0,2), (2,—), (3,1)是否都在函数)匸——(x>0)的图像上;
3 x + \
例3：已知点(2,0)在函数y = -2x + Z?的图像上,求方的值;
例4：小红的爷爷饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的街心花园，与朋友聊天10 分钟后，用15分钟返回家里•下面图形屮表示小红爷爷离家的时间与外出距离之间的关系是( )
例5：小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家.下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s (米)耳散步所用吋间t (分)Z间的函数关系.你能根据图象说岀小明散步过程中的一些具体信息吗？
(1)小明什么时候开始看报，看了多少时间？
(2)小明看完报后，往前走了多少米？
平均速度是多少？
(3)小明回家的平均速度是多少？
知识点六：正比例函数
1.正比例函数的解析式：y = kx(£工0)
2.正比例函数的图象：经过原点的一条直线；
3•正比例函数的性质：
(1)_____________________________ 当£>0时，直线经过_______ 象限；图象从左到右_____ , y随兀的增人而______________________
(2)____________________________ 当kvO时，直线经过 ______ 象限；图彖从左到右 _____ , y随兀的增大而_____________________ 例(1)己知正比例函数的图象经过点
(-1,3)，则正比例函数的
x
解析式为_________:
(2)已知正比例函数的图象如图所示，则正比例函数的解析式为_________；
例2：写出一条满足条件的正比例函数的解析式： (1) ________________________________ 图象经过第一、三象限： ________________ : (2) y 随兀的增大而减小： _______________________ ；
(3) _____________________________ 经过点(一1, —1)： ;
例3、若y + 3与3工一 2成正比例，且当兀=一2时，j = 17 ,求y 与x 的函数关系式 知识点七：一次函数
1.一次函数的解析式：y = kx + b ( k , b 为常数,k ^0) 2•—次函数的图象：经过点(0小)的一条直线;
3•- •次函数的性质:
求图象与兀轴、y 轴的交点处标； 求图象与坐标轴围成的三角形的面积; 例2： (1)函数y = -2x + 5和y = -2兀的位置关系是 ________ ；
(2) ______________________ 直线y = -3兀+1向 平移 个单位，得到y = -3x ；
(3) __________________________________________________ 宜线y = *兀一 3向上平移4个单位得到直线 _________________________________________ :
例3： (1)—次苗数y = 2x-6与x 轴的交点地标为 ____________ ，与y 轴的交点处标为 ______ : (2) 一次函数y = -2x + 3的图象不经过第 _____ 彖限；
(3) 由函数y = 4x-1的图彖町知：①y 的值随x 的增大而 __________ ；②图彖打兀轴的交点坐标
(1) 当£〉0时，图象从左到右
(2) 当EvO 时，图象从左到右
,y 随兀的增人而
(3) k. b 的符号和人致图象分布:
k>O,b>d
AX
AX ：
k>0,b<0
RvO 上 vO
例1： (1) (2)
画出函数y = -2x + 2的图象; y y
X
k<O,b>O
AX
为_________ ,与y轴的交点坐标为________ :③若一个正比例两数的图象与y = 4x-l的图象相互
平行，贝眦正比例函数的解析式是 _________ ;
例4：根据下列要求写出一个一次函数：(1))，的值随兀的增大而减小：_________________ : (2)经过第一、三象限：______________ ； (3)不经过第二象限： ______________ ;
(4)____________________________ 与y = _3兀平行：；例5：求一次函数的解析式:
(1)已知一次函数的图象经过点A(-2,1), B(0,-2),求一次函数的解析式;
(2)已知直线y = kx + b的图象经过点(3,3)和(1,-1),求直线
的解析式;
(3)Q知一次函数的图象如下图，写岀这个函数的关系式。

(4)已知一次函数的图象经过点人(-1, 3)和点B (2, -3), (1)求一次两数的解析式;
(2)判断点C (-2, 5)是否在该函数图象上。

(5)为了鼓励市民节约用水，自来水公司特制定了新的用水收费标准，
A y （元）
每月用水最x (吨)与应付水费)，(元)的函数关系如图.
(1)求出当月卅水量不超过5吨时，y与兀之间的函数关系式；12.5
(2)求出当月用水量超过5吨时，y与兀之间的函数关系式；
(3)某居民某月用水量为8吨，求应付的水费是多少？
5
(吨)
0 5 10
例6：某长途汽车客运公司规定
旅客可携带一定质最的行李，如
果超过规定的质最，则需要购买
行李栗，行李费川y （元）是行
李质量x （千克）的一次函数，
其图像如图所示。

（1）根据图彖
数据，求y与x之间的函数关系
式；（2）问旅客最多町免费携带
行李的质量是多少千克？
知识点八：一次函数与一元一次方程、一元一次不等式
例1：已知一次函数y = kx + b的图彖如图所示，则方程kx + b = O
的解为：________ :不等式kx + b<0的解集为__________ ；
例2：如图，两条直线X和力在同—坐标系屮的图像如图所
示，则:
_________ 时，必〉力；
_________ 时，< >2 ；
_________ 时，必=旳;
知识点九：一次函数与二元一次方程组
例1：直线y二X + 4与肓线y = —x + 2的交点如图所示,
[x+ y = 2
则方程组\ 丿的解为_________________ ；
[x-y =-4
（1）当
兀
（2）当
x
例2：求肓线y = 2x-4和肯线y =-2x + 8的交点坐标; 知识点十：一次函数的应用
h
例］:已知,如图：直线厶和直线％相交于点4(2,2),人与兀轴的
交点为(-2,0), 12与y轴的交点为(0,-2)；
(1)求直线厶和厶表示的一次函数的解析式；
(2)当兀为何值时，厶和厶表示的两个一次函数的函数值都大于0；
例2：
如图，一次函数图象经过点A ,
图象交于点求-•次函数的表达式;
例3：一次函数y}=kx + b y2
®k < 0 : ®a > 0 ；③当x<3 时,
D. 3
A. 0
B. 1
C. 2
例4：己知一次函数y = 4x-4与兀轴和交于点与正比例苗数y = 2x相交于点
(1)求A, B两点的处标；
(2)求两个函数的图象和兀轴围成的面
积;
例5：已知直线y = -/ +。

一5与直线y =兀+ /?的交点坐标为(8),求a+b的值;
例6：已知直线直线y = 2x-l的交点的横坐标为3,与直线y = -x-2的交点的纵坐标为4, 求直线/的解析式：
例7：已知y是兀的一次函数，下表列出了部分对应值，求加、〃的值；
9F
X -i02n
y-3m-6-8
例&小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向4地而行，如图
所示，图屮的线段儿、力分别表示
小东、小明离B地的距离（千米）
与所用时间（小时）的关系。

⑴图中两线段的交点可以看作是-
并说明交点P所表示的实际意义。

⑵试求出4、B两地Z间的距离。

例9：请你根据图中图彖所提供的信息，解答下面问题:
（1）分别写岀厶，厶屮变量随兀变化而变化的悄况；
（2）求一个二元一次方程组，使它满足图象中的条件;
例10：右图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽乍沿相同路线行驶45
千米，由A地到B地时，行驶的路程y （千米）与经过的时间兀
（小时）Z间的函数关系.
（1）请根据这个行驶过程中的图彖填空：
U 丄Z O H □
汽车出发______ 小吋与电动自行车相遇；电动自行车的速
度为_______ 千米/小时；汽车的速度为千米/小时；汽车比电动H行车早小时到
（小时）之间的函数关系式;
达B地・
（2）分别求出甲、乙行驶的路程y（T米）与经过的时间兀。