定性数据的建模分析(含SPSS)

• 5、单击Categorical按钮，展开如图9-2对话框，
设置处理分类变量的方式。适用于解释变量（协变量） 为非定距的品质变量。
• 图9-2 定义分类协变量对话框
• （1）在Covariates框中包含了在主对话框中已经选择好 的全部协变量及交互项。
• （2）Categorical Covariates框中列出了所选择的分类 变量。
• 3、在Method框后选择解释变量的筛选策略， 包括Enter选项、Forward: Conditional选项、 Forward: LR选项、Forward: Wald选项、 Backward: Conditional选项、Backward: LR选 项、Backward: Wald选项。
• 4、Selection Variable框，根据指定变量的取 值范围，选择参与分析的观察量。
可得到Logistic回归方程为：
1 P
•
e 0 1x1 2 x2 ... k xk
(9.4)
•
P 1 e 0 1x1 2 x2 ...k xk
• 其中 0 、1 为常数和解释变量的系数， e 为自然数，其
曲线为s 型。
• 某一事件不发生地概率为: • Prob(no event)=1- Prob(event) (9.5) • 二元Logistic模型对数据要求为： • （1）被解释变量应具二分特点。 • （2）解释变量数据最好为多元正态分布。
如果相伴概率值小于给定的显著水平 ，则应拒绝零假设； 反之，如果相伴概率值大于给定的显著水平，则不应拒绝零 假设。
• 2、回归系数的显著性检验
• Logit回归系数显著性检验的目的是逐个检验模型 中各解释变量是否与Logit有显著的线性关系，对解 释Logit是否有重要贡献。其原假设是，即某回归系 数与零无显著差异，相应的解释变量与Logit之间的 线性关系不显著。
• 回归系数显著性检验采用的检验统计量是统计量， 数学定义为
• •
Waldi
( i
SI
)2
(9.11)
• 式（9.11）中， i 是回归系数，SI 是回归系数的标 准误差。检验统计量服从自由度为1的卡方分布。
• SPSS将自动计算各解释变量的的观测值和 相伴概率值。如果概率值小于给定的显著性水 平，则应拒绝零假设，认为某解释变量的回归 系数与零有显著差异，该解释变量与Logit之 间的线性关系显著，应保留在模型中；反之， 如果概率值大于给定的显著性水平，则不应拒 绝零假设，可以认为某解释变量的回归系数与 零无显著差异，该解释变量与Logit之间的线 性关系不显著，不应保留在模型中。
• 利用Logistic回归可以直接预测观测量相对于某一事件的 发生概率
• 在一般的多元回归中，若以概率 P 为被解释变量，则方程为：
(9.3) P 0 1x1 2x2 ... k xk
• 但用该方程计算时，常会出现 P 1或 P 0 的不合理情
形。为此需要对 P 作对数单位转换，即 log itP ln( P ) ，于是
• （1）Model统计量检验除常数项以外，模型中所有变量系 数为零的假设。
• （2）Block卡方值为当前 - 2ll 值与后一组变量进入模型后
的 - 2ll 值之差。
• （3）Step卡方值是在建立模型的过程中，当前与下一步
• - 2ll 之间的差值。 • SPSS将自动计算似然比卡方的观测值和相伴概率 p 值。
“是”或“否”两个可能结果，就需要设置虚拟变量。当被 解释变量为虚拟变量时，建立一般的多元线性回归模型就会 出现以下问题：（1）残差不再满足且的假设条件。（2）残 差不再服从正态分布。（3）被解释变量的取值区间受限制。 由此可见，当被解释变量是0-1型变量时，无法直接采用一般 的多元线性回归模型建模，通常应采用Logistic回归模型。 本章只介绍二项Logistic回归模型。
• （5）Maximum 栏，设定最大迭代次数。
• （6）Include constant in m：模型包含常数项。
• 8、图形诊断模型，包括： • （1）使用Graphs图形功能，对保存在数据文件
中的Deviance统计量做P-P图。 • （2）将保存的Standardized Residuals， Df
时，几率的变化值为 exp i 。解释变量的系数为正值，意味
着事件发生的几率会增加，exp i 的值大于1；解释变量的
系数为负值，意味着事件发生的几率会减少，exp i 的值小
于1；当为0时，此值等于1。
• （四）二项Logistic回归模型的检验
• 1、回归模型的显著性检验
• Logistic回归模型显著性检验的目的是检验解释变 量全体与Logit的线性关系是否显著，是否可以用线 性模型拟合。其原假设是：各回归系数同时为0，解 释变量全体与Logit的线性关系不显著。
• 复杂情况是指定定性变量可能取多类值的情况。
• 假设以采掘业、建筑业、房地产业和社会服务业4个行业
的上市公司为例，研究企业资本结构问题，其中 y 为企业资
本结构，
• x 为企业规模，D1i 为审计意见，另外再考虑行业差异D2i 。
为了用虚拟变量反映这4个行业，我们初步设想引入如下4个
0-1型解释变量：
* exp( 1 0 i xi ) exp( i ) (9.7)
• 于是有 •
*
exp( 1 )
(9.8)
• 由此可知，当 xi 增加一个单位时，将引起发生比扩大
• exp( i ) 倍。一般化则为
• •
*
exp( i )
(9.9)
• 式（9.9）表明，当第 i 个解释变量发生一个单元的变化
• （3）Change Contrast栏，设置分类协变量中各类水平 的对比方式。有Indicator选项、Simple选项、Difference 选项、Helmert选项、Repeated选项、Polynomial选项、 Deviation选项。
• （4）Reference Category选项，如果选择了Deviation、 Simple、Indicator对比方式，可选择First或Last，指定分 类变量的第一类或最后一类作为参考类。
• （一）简单情况
•
简单情况是指定性变量只取两类可能性
的情况。
• 例如研究企业资本结构问题， y 为企业资
本结构，x 为企业规模。另外再考虑审计意
见两种情况：
•
Di 1，非标准的审计意见
Di
0，标准无保留审计意见
• 企业资本结构的回归模型为：
• yi 0 1x1 2Di
(9.1)
• （二）复杂情况
第九章 定性数据的建模分析
本章内容
• 第一节 解释变量中含有定性变量的回归模 型
• 第二节 二项Logistic回归模型 • 第三节 判别分析
第一节 解释变量中含有定性变量的回归模型
• 在回归分析中，我们对一些解释变量是定性变量
的情形先给予数理化，处理方法是引进只取0和1两 个值的虚拟变量。当某一属性出现时，虚拟变量取 值为1，否则为0。
• •
D1 D1
1，采掘业 0，其他
D3 D3
1，房地产业 0，其他
D2 D2
1，建筑业 0，其他
D4 D4
1，社会服务业 0，其他
• 可是这样作却产生了一个新的问题，即4个
自变量之和恒等于1，构成完全多重共线性。 解决这个问题的方法很简单，我们只需去掉一
个0-1型变量，只保留3个0-1型解释变量即可。
•
•
log( Lxi L
)2
2 log( Lxi L
) 2 log(Lxi ) (2 log(L))
(9.10)
• 好的模型的似然比值较高，其 - 2ll 值相对较小。似
然比值的变化说明当变量进入与被剔除出模型对数据
拟合度方面的变化。
• 常用的3种卡方统计量分别为Model、Block、Step。
• 7．单击Options按钮，展开如图9-4所示对话框。 • 图9-4 Options 选择项对话框
• （1）Statistics and Plot栏，输出统计量和图形。 包括Classification plots复选项、Correlations of esti复选项、Hosmer-Lemeshow goodness-of-f复选 项、Iteration history复选项、Casewise listing of residuals复选项、CI for exp(B) 复选项。
• （三）二项Logistic回归模型中回归系数的含义 • 在应用中人们通常更关心的是解释变量给发生比 • 带来的变化。 • 当Logistic回归模型的回归系数确定后，将其代
入的函数，即
• •
exp( 0 i xi )
(9.6)
• 当其他解释变量保持不变而研究 xi 变化一个单 位对 的影响时，可将新的发生比设为 *，则有：
• （5）如果改变了Change Covariates的设置，单击 Change按钮以示对选项的确定。
• 6、单击Save按钮，激活储存新变量对话框，如图9-
3所示。选择在数据文件中保存的新变量。
• 图9-3 保存新变量对话框
• (1) Predicted Value栏，预测值选项。其中，
Probability复选项，表示每个观测量发生特定事件的预 测概率；Group membership复选项，表示依据预测概 率得到的每个观测量的预测分组。
• (2) Residual栏，保存残差，包括Unstandardized非 标准化残差、Logit残差、Studentized学生化残差、 Standardized标准化残差和Deviance偏差。