第七章光的量子性光速的测定光的相速度和群速度
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1
第七章 光的量子性 Quantum Properties of Light
主要内容
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 第八节 光速 经典辐射定律 普朗克辐射公式 光电效应 爱因斯坦的量子解释 康普顿效应 德布罗意波 波粒二象性
7.1 光速的测定
1 实验室方法
光的相速度和群速度
第7章
光的量子性
Quantum Properties of Light
光的电磁理论揭示了光的电磁波本质，成功地解释了光 的干涉、衍射和偏振等光学现象。 但是19世纪末以来，许多重要实验的结果与经典电磁波 理论相违背，用波动理论解释这些实验中光的行为时遇 到了不可克服的困难。这迫使人们对光的本性作进一步 的探索，从而导致了光的量子性概念的建立。光的量子 性概念的确立及随后量子理论的发展，使人们对微观世 界的认识产生了深刻的变化。 本章将通过黑体辐射、光电效应和康普顿效应等在科 学史上具有重大意义的实验结果及基本规律来阐明光 的量子特性。
问 题 解 决
n2 n 1
1.758 v
瑞利提出“群速度”
●群速度 平面单色光波；E ( x, t ) Aei ( kr t ) 对于空间某一点（x0,t0)的 运动状态由它的相位(kr0 -t0)来刻画，经历dt时间，该运动状态 传播到(r0+dr)；显然，两个相位值相等。
1 v v k 2 k1 k 2 平均波数 ug v k v k v v1 v2 色散项 k k1 k 2 1 v v1 v2 平均速度 v v 2 k k
于是：
正常色散： ug v ；无色散： ug v ；反常色散： ug v
世界上最早用实验方法测定 光速的是伽利略。他在1607年做 了一个实验。当时，他叫甲乙两 个人在夜间各带一只灯，分立在 两个山顶上，甲先迅速取去灯罩 对乙发出信号，乙在看到信号后 ，立即取去灯罩，对甲发出信号 。两山的距离和光往返的时间来 计算光速。由于当时的技术条件 限制，测得的光速很不精确。
伽利略（Galileo Galilei，15641642），意大利物理学家、天文学 家和哲学家，近代实验科学的先驱 者。
1975年第十五届国际计量大会和1979年第十六届国际 计量大会慎重地讨论了重量重新定义米的问题。 考虑到今 后计量学的发展趋势是将物理量的基准建立在基本物理常 数的基础上，米定义咨询委员会通过了一项建议，要求国 际计量委员会考虑一个新的米定义，于1983年提交第十七 届国际计量大会讨论， 这个定义是： “米是平面电磁波在（1/299792458）秒的持续时 间内在真空中传播行程的长度”。
●迈克耳孙实验的说明
钠黄光测定了液体CS2的折射率；钠黄光包含两条谱线，真空中 波长为：
1 589.0nm
2 589.6nm
两者在色散介质CS2的折射率稍有不同，在折射实验中只涉及光 束的方向，它仅与折射率n1和n2有关，故折射法测量的是折射率 的平均值: n 1.64 而在速度法中测量的是光束的能流，即波拍的群速度vg
后来，法国物理学家斐索于1849 年用一只旋转的齿轮测量光走过某一 给定距离的时间，齿轮以一定的速度 运动并让光通过齿间。斐索测得的光 速为313000公里／秒。斐索先后研究 了光的干涉、热膨胀等，发明了干涉 仪。他在研究和测量光速问题上作出 了贡献，是第一个不用天文常数、不 借助天文观察来测量光速的人。他是 采用旋转齿轮的方法来测定光速的。 测出的光速为 342539.21千米/秒，这 个数值与当时天文学家公认的光速值 相差甚小。
1
up k
群速度
色散介质：
c 2 c n(1 ) n(2 ) v1 v2 k1 n(1 ) k2 n(2 )
1
v1k1 v2 k 2 k2 v1 v2 ug v1 k k1 k 2 k1 k 2
k2 v1 v2 v1 k1 k 2
*问题的引出 光束在介质表面的折射 折射率n
n2 sin 1 n 1 sin 2 n2 n 1 v1 v2 v
光束在介质中传播速度
在历史上，迈克耳孙于1885年用钠黄光测定了液体CS2的折射 率（相对于空气），其结果为：
n2 n 1.64 1
惠斯通（CharlesWheatstone 1802～1875）英国物理学 家、发明家
迈克耳孙，阿尔伯特· 亚伯拉 罕(A.Michelson1852—1931)， 德国出生的美国物理学家
随着科学科技的不断发展，人们不断地 改进实验装置和技术，直到1932年用旋转棱 镜测得光速为299774±2公里／秒。20世纪 60年代，激光器的出现，使光速的测定越发 精确，1972年测定的光速值为299792公里／ 秒。目前国际计量委员会承认的光速是 299792458米±1.2米／秒。 从伽利略开始，中间经过斐索和傅科等 人，一直到20世纪80年代，用来测定光速的 实验都是一种定量实验。
2 光速的测量与长度单位“米”的定义
真空中光速c不仅是重要的光学常数，也是整个 物理学以及天文学中几个最基本的普适常数之一，对 其数值的精确测定，无疑具有十分重大意义的。 另一个天文学方法是1728年布喇德雷用的光行差 法。在地面上进行光束测定的工作直到十九世纪上半 叶才开始，特别值得提起的有斐索的齿轮法，傅科的 旋转镜法和迈克耳孙的旋转棱镜法。 鉴于光速这一基本常数的重要性，对它的测量工 作几十年来从未中断，在此期间方法不断改进，精确 度不断提高。
k E (r , t ) 2 A cos t r cos t k r 2 2
形成波拍。波拍有两个相速度：
c 2 c v1 v2 k1 n(1 ) k2 n(2 )
在有色散的介质中传播，两者不相等。接收器感受的是波拍带来 的能量流，波拍运动的速度，可以由低频包络因子决定：
群速度是什么？
a(k) 1 2
最简单的非单色光，含有两个波长1和2， 相应地含有两个1和2，k1和k2
E1 ( x, t ) A cos1t k1r
k1 k2
k
E2 ( x, t ) A cos2t k2 r
则合成波场为：
k k k k 2 2 E ( x, t ) E1 ( x, t ) E2 ( x, t ) 2 A cos 1 t 1 2 r cos 1 t 1 2 r 2 2 2 2 k 2 A cos t r cos t k r 2 2
激光器的出现把光速的测量推向一个新阶段 。特别是饱和吸收技术的采用，使我们可以得到 频率的稳定性和复现性均十分优良的激光辐射， 并且由于波长可以比原来微波干涉仪法中用的小 三个量级（微米量级），使波长测量的准确度大 为提高，甲烷稳定的3.39μm 氦氖光系统（HeNe:CH4）和碘稳定的633nm氦氖辐射波长的复现 性高百倍以上，比现行的“米”定义86Kr辐射波 长的复现性高百倍以上，因此这不仅是光速的测 量问题了，重新改变“米”的定义问题提上议事 日程。
3 光的相速度和群速度
根据光的微粒说，光在两种媒质界面上折 射时，傅科做实验测定空气和水中光速之比近 于4:3，此数值与空气到水的折射率相符，从而 判定光的波动说的正确性。 虽然在傅科实验完成之前，光的波动说已 为大量事实（如干涉、衍射、偏振等）所证明 ，但傅科的实验仍被认为是对惠斯原理最直接 和最有力的支持，然而随着测定光速方法的改 进，问题又复杂化了.
自从1958年绅鲁姆利用微波干涉仪法得到当时公 认的光速值c=299792.5±0.1km/s以来，所有的光速精 密测量均以公式c=λν为基础，即电磁波在真空中的传 播速度等于其频率与相应真空波长之乘积。当时的不 确定度是3×10的7次方，其主要原因是使用的波长较 长（4mm），因此波长测量的准确度较低，衍射效应 带来的误差也较大。
wenku.baidu.com
v vg v k 1.83 0.12108 m / s 1.71108 m / s k c vg 1.71 108 m / s 1.758
斐索（1819-1896）法国物 理学家
后来，法国科学家傅科用 一只旋转的镜子测定光速。他 让镜子以一定的速度转动，使 它在光线发出并从一面静止镜 子反射回来这段时间内，恰好 旋转一周。傅科在物理学史上 以其“傅科摆”的实验著名于 世。 在光速测定的研究中，他是 采用旋转平面镜的方法来测量 光速的。其测得的光速为 29.8×107米/秒，并分析实验误 差不可能超过5×105米/秒。
P
k (r0 dr) (t0 dt) kr0 t0
波的速度为单位时间里运动状态的传播距离：
dr vp dt k
这个速度的定义是运动状态的传播，或者说是相位的传播速度， 故称为相速度。
对于理想的单色光，相位的传播速度和能量的传播速度完全一致 ，故没有必要特意指出其为相速度。但是在非单色光的情况下会 出现一个速度概念—群速度，此时才有必要将单色光波的速度称 为相速度，以示区别。
傅科（Jean Bernard Leon Foucault 1819～ 1868）法国实验物理 学家
1834年，英国物理学家 惠斯通利用旋转镜来测定 电火花持续的时间，也想 用此法来测定光速，同时 也想确认一下在折射率更 大的介质中，光速是否更 大。惠斯通的思想方法是 正确的，但是他没有完成 。 迈克耳逊继承了傅科 的实验思想，用旋转八面 棱镜法测得光速为299796 千米/秒。
v u g v k k v v k 1 v 1 c c c c k 1.758 c 1.64
v v k 1 v 1 其中： ；所以： c c k 1.758 c 1.64 v k 1 1 0.041 c k 1.758 1.64 v k 0.6nm 0.0409 0.041 0.041 4.2 105 c k 589.3nm v 4.2 105 c 1.25 104 m / s c v 1.83 108 m / s n v 5 8 589 . 0 nm ，相速度 v v 1 . 83 6 . 3 10 10 m/s 1 1 2 所以： 589.6nm，相速度 v v v 1.83 6.3 105 108 m / s 2 2 2
第七章 光的量子性 Quantum Properties of Light
主要内容
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 第八节 光速 经典辐射定律 普朗克辐射公式 光电效应 爱因斯坦的量子解释 康普顿效应 德布罗意波 波粒二象性
7.1 光速的测定
1 实验室方法
光的相速度和群速度
第7章
光的量子性
Quantum Properties of Light
光的电磁理论揭示了光的电磁波本质，成功地解释了光 的干涉、衍射和偏振等光学现象。 但是19世纪末以来，许多重要实验的结果与经典电磁波 理论相违背，用波动理论解释这些实验中光的行为时遇 到了不可克服的困难。这迫使人们对光的本性作进一步 的探索，从而导致了光的量子性概念的建立。光的量子 性概念的确立及随后量子理论的发展，使人们对微观世 界的认识产生了深刻的变化。 本章将通过黑体辐射、光电效应和康普顿效应等在科 学史上具有重大意义的实验结果及基本规律来阐明光 的量子特性。
问 题 解 决
n2 n 1
1.758 v
瑞利提出“群速度”
●群速度 平面单色光波；E ( x, t ) Aei ( kr t ) 对于空间某一点（x0,t0)的 运动状态由它的相位(kr0 -t0)来刻画，经历dt时间，该运动状态 传播到(r0+dr)；显然，两个相位值相等。
1 v v k 2 k1 k 2 平均波数 ug v k v k v v1 v2 色散项 k k1 k 2 1 v v1 v2 平均速度 v v 2 k k
于是：
正常色散： ug v ；无色散： ug v ；反常色散： ug v
世界上最早用实验方法测定 光速的是伽利略。他在1607年做 了一个实验。当时，他叫甲乙两 个人在夜间各带一只灯，分立在 两个山顶上，甲先迅速取去灯罩 对乙发出信号，乙在看到信号后 ，立即取去灯罩，对甲发出信号 。两山的距离和光往返的时间来 计算光速。由于当时的技术条件 限制，测得的光速很不精确。
伽利略（Galileo Galilei，15641642），意大利物理学家、天文学 家和哲学家，近代实验科学的先驱 者。
1975年第十五届国际计量大会和1979年第十六届国际 计量大会慎重地讨论了重量重新定义米的问题。 考虑到今 后计量学的发展趋势是将物理量的基准建立在基本物理常 数的基础上，米定义咨询委员会通过了一项建议，要求国 际计量委员会考虑一个新的米定义，于1983年提交第十七 届国际计量大会讨论， 这个定义是： “米是平面电磁波在（1/299792458）秒的持续时 间内在真空中传播行程的长度”。
●迈克耳孙实验的说明
钠黄光测定了液体CS2的折射率；钠黄光包含两条谱线，真空中 波长为：
1 589.0nm
2 589.6nm
两者在色散介质CS2的折射率稍有不同，在折射实验中只涉及光 束的方向，它仅与折射率n1和n2有关，故折射法测量的是折射率 的平均值: n 1.64 而在速度法中测量的是光束的能流，即波拍的群速度vg
后来，法国物理学家斐索于1849 年用一只旋转的齿轮测量光走过某一 给定距离的时间，齿轮以一定的速度 运动并让光通过齿间。斐索测得的光 速为313000公里／秒。斐索先后研究 了光的干涉、热膨胀等，发明了干涉 仪。他在研究和测量光速问题上作出 了贡献，是第一个不用天文常数、不 借助天文观察来测量光速的人。他是 采用旋转齿轮的方法来测定光速的。 测出的光速为 342539.21千米/秒，这 个数值与当时天文学家公认的光速值 相差甚小。
1
up k
群速度
色散介质：
c 2 c n(1 ) n(2 ) v1 v2 k1 n(1 ) k2 n(2 )
1
v1k1 v2 k 2 k2 v1 v2 ug v1 k k1 k 2 k1 k 2
k2 v1 v2 v1 k1 k 2
*问题的引出 光束在介质表面的折射 折射率n
n2 sin 1 n 1 sin 2 n2 n 1 v1 v2 v
光束在介质中传播速度
在历史上，迈克耳孙于1885年用钠黄光测定了液体CS2的折射 率（相对于空气），其结果为：
n2 n 1.64 1
惠斯通（CharlesWheatstone 1802～1875）英国物理学 家、发明家
迈克耳孙，阿尔伯特· 亚伯拉 罕(A.Michelson1852—1931)， 德国出生的美国物理学家
随着科学科技的不断发展，人们不断地 改进实验装置和技术，直到1932年用旋转棱 镜测得光速为299774±2公里／秒。20世纪 60年代，激光器的出现，使光速的测定越发 精确，1972年测定的光速值为299792公里／ 秒。目前国际计量委员会承认的光速是 299792458米±1.2米／秒。 从伽利略开始，中间经过斐索和傅科等 人，一直到20世纪80年代，用来测定光速的 实验都是一种定量实验。
2 光速的测量与长度单位“米”的定义
真空中光速c不仅是重要的光学常数，也是整个 物理学以及天文学中几个最基本的普适常数之一，对 其数值的精确测定，无疑具有十分重大意义的。 另一个天文学方法是1728年布喇德雷用的光行差 法。在地面上进行光束测定的工作直到十九世纪上半 叶才开始，特别值得提起的有斐索的齿轮法，傅科的 旋转镜法和迈克耳孙的旋转棱镜法。 鉴于光速这一基本常数的重要性，对它的测量工 作几十年来从未中断，在此期间方法不断改进，精确 度不断提高。
k E (r , t ) 2 A cos t r cos t k r 2 2
形成波拍。波拍有两个相速度：
c 2 c v1 v2 k1 n(1 ) k2 n(2 )
在有色散的介质中传播，两者不相等。接收器感受的是波拍带来 的能量流，波拍运动的速度，可以由低频包络因子决定：
群速度是什么？
a(k) 1 2
最简单的非单色光，含有两个波长1和2， 相应地含有两个1和2，k1和k2
E1 ( x, t ) A cos1t k1r
k1 k2
k
E2 ( x, t ) A cos2t k2 r
则合成波场为：
k k k k 2 2 E ( x, t ) E1 ( x, t ) E2 ( x, t ) 2 A cos 1 t 1 2 r cos 1 t 1 2 r 2 2 2 2 k 2 A cos t r cos t k r 2 2
激光器的出现把光速的测量推向一个新阶段 。特别是饱和吸收技术的采用，使我们可以得到 频率的稳定性和复现性均十分优良的激光辐射， 并且由于波长可以比原来微波干涉仪法中用的小 三个量级（微米量级），使波长测量的准确度大 为提高，甲烷稳定的3.39μm 氦氖光系统（HeNe:CH4）和碘稳定的633nm氦氖辐射波长的复现 性高百倍以上，比现行的“米”定义86Kr辐射波 长的复现性高百倍以上，因此这不仅是光速的测 量问题了，重新改变“米”的定义问题提上议事 日程。
3 光的相速度和群速度
根据光的微粒说，光在两种媒质界面上折 射时，傅科做实验测定空气和水中光速之比近 于4:3，此数值与空气到水的折射率相符，从而 判定光的波动说的正确性。 虽然在傅科实验完成之前，光的波动说已 为大量事实（如干涉、衍射、偏振等）所证明 ，但傅科的实验仍被认为是对惠斯原理最直接 和最有力的支持，然而随着测定光速方法的改 进，问题又复杂化了.
自从1958年绅鲁姆利用微波干涉仪法得到当时公 认的光速值c=299792.5±0.1km/s以来，所有的光速精 密测量均以公式c=λν为基础，即电磁波在真空中的传 播速度等于其频率与相应真空波长之乘积。当时的不 确定度是3×10的7次方，其主要原因是使用的波长较 长（4mm），因此波长测量的准确度较低，衍射效应 带来的误差也较大。
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v vg v k 1.83 0.12108 m / s 1.71108 m / s k c vg 1.71 108 m / s 1.758
斐索（1819-1896）法国物 理学家
后来，法国科学家傅科用 一只旋转的镜子测定光速。他 让镜子以一定的速度转动，使 它在光线发出并从一面静止镜 子反射回来这段时间内，恰好 旋转一周。傅科在物理学史上 以其“傅科摆”的实验著名于 世。 在光速测定的研究中，他是 采用旋转平面镜的方法来测量 光速的。其测得的光速为 29.8×107米/秒，并分析实验误 差不可能超过5×105米/秒。
P
k (r0 dr) (t0 dt) kr0 t0
波的速度为单位时间里运动状态的传播距离：
dr vp dt k
这个速度的定义是运动状态的传播，或者说是相位的传播速度， 故称为相速度。
对于理想的单色光，相位的传播速度和能量的传播速度完全一致 ，故没有必要特意指出其为相速度。但是在非单色光的情况下会 出现一个速度概念—群速度，此时才有必要将单色光波的速度称 为相速度，以示区别。
傅科（Jean Bernard Leon Foucault 1819～ 1868）法国实验物理 学家
1834年，英国物理学家 惠斯通利用旋转镜来测定 电火花持续的时间，也想 用此法来测定光速，同时 也想确认一下在折射率更 大的介质中，光速是否更 大。惠斯通的思想方法是 正确的，但是他没有完成 。 迈克耳逊继承了傅科 的实验思想，用旋转八面 棱镜法测得光速为299796 千米/秒。
v u g v k k v v k 1 v 1 c c c c k 1.758 c 1.64
v v k 1 v 1 其中： ；所以： c c k 1.758 c 1.64 v k 1 1 0.041 c k 1.758 1.64 v k 0.6nm 0.0409 0.041 0.041 4.2 105 c k 589.3nm v 4.2 105 c 1.25 104 m / s c v 1.83 108 m / s n v 5 8 589 . 0 nm ，相速度 v v 1 . 83 6 . 3 10 10 m/s 1 1 2 所以： 589.6nm，相速度 v v v 1.83 6.3 105 108 m / s 2 2 2