(完整word版)长方体正方体体积
(完整word版)北师大版五年级数学下册知识点归纳,文档
北师大版小学数学五年级〔下册〕知识点归纳第一单元：?分数乘法?分数乘法〔一〕知识点： 1 、理解分数乘整数的意义。
分数乘整数的意义同整数乘法的意义同样，就是求几个同样加数的和的简略运算。
2、分数乘整数的计算方法。
分母不变，分子和整数相乘的积作分子。
能约分的要约成最简分数。
3、计算时，能够先约分在计算。
分数乘法〔二〕知识点： 1 结合详尽情境进一步研究并理解分数乘整数的意义，并能正确进行计算。
2、能够求一个数的几分之几是多少。
3、理解打折的含义。
比方：九折，是指现价是原价的十分之九。
分数乘法〔三〕知识点：1、分数乘分数的计算方法，并能正确进行计算。
分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的能够先约分。
计算结果要求是最简分数。
2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。
真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
二单元：?长方体〔一〕?长方体的认识1 知识点： 1、认识长方体、正方体，认识各局部名称。
2、长方体、正方体各自的特点。
极点面棱个数个数形状大小关系条数长度关系都是长方形〔特其他有两能够分为三个相对的面是相对的面是组，相对的86正方形，其他完满同样的12棱平行且相四个面是完满长方形。
等。
同样的长方形。
〕每个面都是长度都相86都是正方形。
12正方形。
等。
3、知道正方体是特其他长方体。
4、能计算长方体、正方体的棱长总和。
长方体的棱长总和 = 〔长 + 宽+ 高〕 *4 也许是长 *4+ 宽 *4+ 高*4正方体的棱长总和 = 棱长 *12灵便运用公式，能求出长方体的长、宽、高或是正方体的棱长。
张开与折叠知识点 1 认识并认识长方体和正方体的平面张开图。
2 认识正方体平面张开图的几种形式，并以此来判断。
长方体的表面积知识点： 1 、理解表面积的意义。
是指六个面的面积之和。
2 、长方体和正方体表面积的计算方法。
3 、能结合生活中的实质情况，计算图形的表面积。
露在外面的面知识点： 1 、在观察中，经过不同样的观察策略进行观察。
(完整word版)最全小学数学公式大全(最新版)
最全小学数学公式大全一、小学数学几何形体周长面积体积计算公式：长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2正方形的周长=边长×4 C=4a长方形的面积=长×宽S=ab正方形的面积=边长×边长S=a.a= a三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2平行四边形的面积=底×高S=ah梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr圆的面积=圆周率×半径×半径三角形的面积＝底×高÷2。
公式S= a×h÷2正方形的面积＝边长×边长公式S= a×a长方形的面积＝长×宽公式S= a×b平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2内角和：三角形的内角和＝180度。
长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa圆的周长＝直径×π 公式：L＝πd＝2πr圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πr2圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。
公式：S=ch=πdh＝2πrh圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
公式：S=ch+2s=ch+2πr2圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。
公式：V=Sh圆锥的体积＝1/3底面×积高。
人教版小学数学五年级下册 长方体和正方体的体积
（
）
3.棱长总和相等的长方体，体积一定相等。
（
）
4.长宽高相等的长方体，体积一定相等。
（
）
5.体积相等的长方体，它们的长宽高一定相等。
（
）
6.长宽高相等的长方体，它们的体积相等，它们的
（
）
表面积也相等。
练一练
判断：
1.体积相等的长方体，形状也一定相同。
4
厘
米
3厘米
2厘米
（
2
厘
米
6厘米
3 × 2 × 4 = 24
米。
10厘
米
5厘米
知识应用
6. 有两个大小相等的正方体，将它们拼成下图的形状。表面
积比原来减少了32平方厘米。这个长方体的体积是多少？
正方体的一个面：32 ÷ 2 = 16（cm²）
减少32cm²
知识应用
6. 有两个大小相等的正方体，将它们拼成下图的形状。表面
积比原来减少了32平方厘米。这个长方体的体积是多少？
体积又可以样求呢？
底
面
长方体的体积 = 长 × 宽 × 高
底面积
底
面
正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长
探索发现
长方体和正方体的
体积又可以样求呢？
底
面
底
面
长方体的体积 = 长 × 宽 × 高 正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长
底面积
底面积
探索发现
长方体（或正方体）的体积 = 底面积 × 高
关注单位名称的不同。
知识应用
4. 一段方钢长2米，横截面是边长10厘米的正方形。现把它
锻造成横截面为25平方厘米的长方体钢材，长是多少厘米？
《长方体和正方体的体积》ppt课件
06 课堂小结与回顾
关键知识点总结
长方体和正方体的体积公式
长方体的体积V=a×b×c，正方体的体积V=a^3，其中a、 b、c分别为长方体的长、宽、高，a为正方体的棱长。
体积单位的认识与换算
常见的体积单位有立方厘米(cm³)、立方分米(dm³)、立方 米(m³)等，需掌握各单位之间的换算关系。
实际问题的应用
提出改进方案
03
针对可能出现的误差，提出相应的改进方案，如提高测量精度、
使用更精确的计算方法等。
05 拓展延伸：不规则物体体 积估算方法
排水法原理及应用
原理
将不规则物体完全浸没于水中，通过计算物体排开水的体积来估 算物体的体积。
应用
适用于易溶于水或与水发生反应的物体以外的任何不规则物体。 如石块、金属块等。
公式应用注意事项
单位统一
在应用公式计算体积时，需要确 保长度、宽度和高度的单位统一，
避免出现错误结果。
公式适用范围
长方体和正方体的何体需要采用其他方
法进行计算。
公式变形应用
在实际应用中，可以根据需要对 公式进行变形，如已知体积和其
中两个维度求第三个维度等。
体积单位换算
1立方米=1000立方分米，1立 方分米=1000立方厘米。
实物体积感受
常见物体体积
列举生活中常见物体的体积，如 一个苹果的体积约为200立方厘米， 一个电冰箱的体积约为0.5立方米
等。
体积比较
通过比较不同物体的体积大小，让 学生感受体积的概念。
体积估算
通过估算物体的体积，培养学生的 空间想象力和估算能力。
02 长方体和正方体认识
长方体特点与性质
01
02
（完整版）长方体正方体体积
（完整版）长方体正方体体积长方体与正方体体积知识点：1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高 V=abh长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h高=体积÷长÷宽h= V÷a÷b2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a= a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高用字母表示：V=S h（横截面积相当于底面积，长相当于高）。
3、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升（1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3）注意：1、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
2、*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式：V物体 =V现在－V原来也可以 V物体=S×(h现在- h原来)V物体= S×h升高3、【体积单位换算】大单位小单位小单位大单位进率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（立方相邻单位进率1000）1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升1立方厘米＝1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公顷=1000000平方米注意：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
(完整word版)《长方体和正方体》教材分析
第二单元《长方体和正方体》教材分析学生在一年级教材中直观认识了长方体和正方体，在数学学习中多次把长方体、正方体木块作为学具,对它们的形状有了初步的、整体的感受。
知道生活中许多物体的形状是长方体或正方体,能够识别一些常见的物体是什么形状。
本单元系统、深入地教学长方体和正方体的知识，内容很多.下表是全单元的内容与编排。
认识形体长方体、正方体的面、棱、顶点，结构与特征.（例 1、例2）长方体、正方体表面的展开图（例3）表面积表面积的意义和计算方法(例4)表面积的实际应用（例5）体积体积的意义、容积的意义（例6、例7）常用的体积单位和容积单位（例8)长方体、正方体的体积计算公式（例9、例10)体积单位的进率及简单换算（例11）“整理与练习"实践活动本单元教学内容在编排上有以下特点。
第一，有一条合理的编排线索。
先教学长方体、正方体的特征，再教学它们的表面积，然后教学体积,是一条符合知识间的发展关系，有利于学生认知的线索。
把形体的特征安排为第一块内容，能为后面的表面积、体积的教学打下扎实的基础。
如果不理解长方体的6个面都是长方形，且相对的面完全相同，就不可能形成长方体表面积的计算方法.如果不建立长方体的长、宽、高的概念，体积公式就是无本之木、无源之水。
把表面积安排在体积之前教学，是因为学生已经有了面积的概念,掌握了常用的面积单位，会计算长方形、正方形的面积，教学表面积的条件比体积充分。
而且通过表面积的教学,更深一层掌握长方体、正方体的特征，对教学体积是有益的。
在体积这部分知识里，先教学体积的意义和常用单位，这些都是重要的基础知识。
建立了体积概念和体积单位概念,才能探索体积计算公式。
把体积单位的进率安排在体积公式之后教学，就能通过计算获得进率。
这样，体积单位的进率就是意义建构的，而不是机械接受的。
第二，加强了空间观念。
教学长方体和正方体，历来都很重视发展空间观念.本单元不仅在传统的基础知识的教学时加强培养，还充实了长方体、正方体表面展开的内容。
长方体和正方体的体积(人教版)
h a V=a b h
a
b a V=a·a·a a
我们来计算这个正方体形状的蛋糕体积， 如果这块蛋糕的棱长是2cm, 那么它的体积是多少？
V = a·a·a
= 2X2X2
2cm
= 8(cm³ )
2cm
2cm
那么这个长方体的蛋糕呢？
V = abh
= 7X4X3 = 84 (cm³ ) 3cm 4cm 7cm
长x宽x高 长方体的体积=______________
高 棱长
宽
长 长方体的体积 ＝ 棱长
棱长 长 × 宽 × 高
正方体的体积 ＝ 棱长 × 棱长 × 棱长
如果V表示长方体的体积， a、b、h表示它的长、宽、高， 那么长方体的体积计算公式可以写成：
如果V表示正方体的体积， 用a表示它的棱长， 那么正方体的体积计算公式可以写成：
打开盒子之后。。。
如果能把它切成 大小相同的小正 方体就好了。
怎样知道一个长方体 的体积是多少呢？
能不能先测量 再计算出体积 呢？
长cm
12
宽cm
1
高cm
1
体积cm³
12
6
2
12
4
3
1
12
3
2
2
12
长方体所含体积 单位的数量就是 长方体的体积。
观察上表，你 发现了什么？
长方体的体积 正好等于 长x宽x高的积。
答：这根木料的体积是0.3立方米
长方体和正方体的体积
知识回顾
（1）什么叫做物体的体积？ 物体所占空间的大小叫物体的体积 （2）常用的体积单位有哪些？ 1m³=1000dm³=1000,000cm³ （3）生活中常见的长方体和正方体
《长方体和正方体的表面积、体积》完整版
4
3
2
24
B
体积（cm3)
12
24
（个）
D
长(cm)
宽(cm)
高(cm)
小正方体个数（个）
长方体A
4
3
1
12
长方体B
4
3
2
24
长方体C
4
3
3
V = abh
a
b
h
V ＝ abh
h
a
b
D
C
A
B
计算下面长方体的体积
2 分米
3 分米
0.8 分米
0. 4 米
2. 2 米
6 米
V = abh = 2×0.8×3 = 4.8（立方分米）
V = abh = 6×2.2×0.4 = 5.28（立方米）
正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
1cm3
一个手指尖的体积大约是1cm3。
棱长
1厘米（cm）
1分米（dm）
1米（m）
体积
1立方厘米（cm3）
1立方分米（dm3)
1立方米（m3)
长(cm)
宽(cm)
高(cm)
小正方体个数 体积 (个）
长方体A
长方体B
长方体C
2×2×10＝40（立方分米）
2分米
5、一个长方体的底面边长是2分米， 高是10分米，它的体积是多少立方分米？
2分米
某体育场有一个长6.5米、宽4米、深0.5米的长方体沙坑，已知每立方米黄沙重1.7吨，填满这个沙坑需要用黄沙多少吨？
= 22.1(吨)
1.7 ×(6.5 ×4 ×0.5) = 1.7 ×13 答：填满这个沙坑需要用黄沙22.1吨。
《长方体和正方体的体积》精品PPT课件
课程目标
掌握长方体和正方体 的体积计算公式。
培养学生的空间观念 和几何直觉，提高解 决几何问题的能力。
能够运用公式解决实 际问题，如计算容积、 体积等。
02
长方体的体积
长方体的定义
总结词
长方体的定义
详细描述
长方体是一种三维图形，由六个矩形面组成，相对的两个面完全相同。它的三 个边分别是长度、宽度和高度。
06
总结与回顾
本节课的重点回顾
计算长方体和正方体的体积公式 掌握长方体和正方体的体积计算方法
理解体积的概念和意义 了解体积单位的应用
本节课的难点解析
如何理解体积的概念 如何正确应用长方体和正方体的体积公式进行计算
如何解决与体积相关的实际问题
下节课预告
学习圆柱体的体积计算方法 了解圆锥体的体积计算公式
《长方体和正方体的 体积》精品ppt课件
• 引言 • 长方体的体积 • 正方体的体积 • 体积的单位和换算 • 练习与巩固 • 总结与回顾
目录
01
引言
课程背景
01
长方体和正方体是生活中常见的 几何形状，了解其体积计算方法 对于解决实际问题具有重要意义 。
02
学生已经学习了长方形和正方形 的面积计算，在此基础上进一步 学习长方体和正方体的体积计算 有助于巩固几何知识体系。
学习如何解决与立体几何相关的实际问题
感谢观看
THANKS
体积计算公式
正方体的体积可以通过其 棱长的三次方来计算，即 V = a^3，其中a是正方体 的棱长。
公式推导
正方体的体积可以通过其 底面积和高的乘积来推导， 即 V = a^2 × a = a^3。
单位换算
正方体的体积单位通常是 立方单位，如立方米、立 方厘米等，根据需要可以 进行单位换算。
长方体和正方体体积计算公式
长方体和正方体体积计算公式
一、长方体体积计算公式。
1. 公式推导。
- 长方体是由若干个单位小正方体堆积而成的。
我们可以用长、宽、高的数值来表示小正方体的行数、列数和层数。
- 例如，一个长方体的长是a个单位长度，宽是b个单位长度，高是c个单位长度。
那么沿着长的方向可以摆放a个小正方体，沿着宽的方向可以摆放b行小正方体，沿着高的方向可以摆放c层小正方体。
- 所以长方体所含小正方体的总个数（也就是长方体的体积V）就等于长、宽、高的乘积，即V = a× b× c。
2. 公式表述。
- 在数学中，通常用V表示长方体的体积，a表示长，b表示宽，c表示高，长方体体积计算公式为V=abc。
- 在人教版教材中，我们也常用V = a× b× h（这里h表示高）来表示长方体的体积计算公式。
二、正方体体积计算公式。
1. 公式推导。
- 正方体是特殊的长方体，它的长、宽、高都相等。
设正方体的棱长为a。
- 由于正方体的长、宽、高相等，所以它的体积就是棱长×棱长×棱长。
2. 公式表述。
- 用V表示正方体的体积，a表示棱长，正方体体积计算公式为V = a× a×a=a^3。
长方体和正方体体积统一计算公式
２ × ２×３＝１２（立方分米） ７.８ ×１ ２＝９３.６（千克）
1、一个长方体的体积是30立方米， 长是3分米，高是5分米，宽是多少？
2、一个长方体的体积是60立方米， 长是6分米，宽是5分米，高是多少？
• 三、达标检测 • 1、长方体的底面积是24平方厘米，高是5厘米。它的体 积是多少？ • 2、家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是 24平方分米，长3米。这根木料一共是多少平方米？ • • 3、一根长方体水泥柱，体积是1立方米，高是4米，它 的底面积是多少？ • 4、有一块棱长是10厘米的正方体钢坯，锻造成宽和高 都是5厘米的长方体钢材，求长方体钢材的长。 • 5、用15根规格完全相同的木板堆成一个体积是3.6立方 米的长方体。已知每根木板宽0.3米，厚0.2米，求每根 木板的长。 • 6、一块长方体的木板，体积是90立方分米。这块木板 的长是60分米，宽是3分米。这块木板的厚度是多少分 米？
长方体的体积长宽高正方体的体积棱长棱长棱长长方体的体积长宽高正方体的体积棱长棱长棱长所以长方体和正方体的体积也可以这样来计算
• 长方体的体积 ＝（长×宽×高 • 字母公式:（
）
V=abh
）
• 正方体的体积 ＝（棱长×棱长×棱长 ）
• 字母公式:（
V=a3
）
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长
0.06m2 底0.06×5 =0.3（m3）
0.06m2 底面积
3、一块长方体铝块，体积是１２００ 平方厘米，横截面面积是８０平方厘米， 这块铝块的长是多少厘米？ １２００÷８０＝１５（厘米） ４、一段长３分米，横截面是边长２分 米的正方形的长方体钢块，已知每立方 分米钢重7.8千克，求这段钢块的重量？
(完整版)长方体和正方体的体积知识点
1、体积和容积。
（1）体积：物体所占空间的大小（2）容积：容器所能容纳物体的体积像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外，还有做成木箱的木板的体积。
一个物体的体积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积。
2、体积（容积）单位。
（1）用列表的形式来表述体积单位的大小，以利于记忆。
体积与容积单位之间的关系：1立方厘米=1毫升 1立方分米=1升升和毫升之间的进率是1000，因为1升是1立方分米，1毫升是1立方厘米。
升和毫升相比，升是高级单位，毫升是低级单位，把高级单位的数量换算成低级单位的数量，都要乘相应的进率。
3、因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的，它的体积=长×宽×高。
正方体是特殊的长方体，长=宽=高，因而它的体积是由棱长决定的，体积=棱长×棱长×棱长。
因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的，即长方体底面积=长×宽；正方体的底面积=棱长×棱长；所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决定的，它们的体积=底面积×高。
（1）长方体的体积=长×宽×高（2）正方体的体积=棱长×棱长×棱长（3）长方体的体积=底面积×高4、求这根长方体木料的体积要用“底面积×高”，从中间截成两段，表面积实质上增加了两个底面，如果是截成三段，就是截了两次，增加了四个面。
也就是说每截一次，增加两个面。
5、综合运用体积单位、长度单位的知识。
将一个大的形体分成一个小的形体。
将小正方体紧紧地排成一排，能排多少米，实际上就是将这些小正方体的棱长加起来，看有多长。
一、填空题。
1、把一个容积是500ml的量杯里先注入200ml的水，然后放入一个土豆，这时测量杯里的容量为350ml，这个土豆的体积是（）cm22、一个底面周长是1。
6分米的正方体鱼缸的容积是（）升。
3、把一个棱长2分米的正方体切成两个体积相等的长方体，其中一个长方体的表面积是（）平方分米。
word版青岛版小学数学《长方体和正方体的体积》说课稿
长方体和正方体的体积说课稿一、教材分析本节所讲的内容是义务教育课程标准实验教科书教材五年级下册第三单元41页到43页有关长方体和正方体的体积和体积单位, 教学内容属于新授课, 授课时数为1课时.学情分析长方体和正方体是最根本的立体图形, 在认识了一些平面图形的根底上学习立体图形, 是学生认识上的一次飞跃. 在第二册的认识图形中, 虽然已经接触到长方体和正方体, 但那只是直观现象的认识, 要上升到理性认识还是有一定难度的.本单元前几课时已经根本上认识了长方体和正方体的特征和性质, 学习了外表积的计算, 掌握了体积的概念常用的体积单位, 这节课要学习长方体和正方体的体积和有关的体积单位.学习长方体和正方体的体积具有一定的实用价值, 通过学生联系实际的操作活动, 学习一些测量计算知识, 可以帮助学生在今后的生产和生活中实际测量和计算一些物体的体积, 解决一些实际问题.教学目标根据前面所述, 长方体和正方体的体积计算是今后继续学习几何知识的根底. 因此, 本节课应当让学生了解长方体和正方体的体积公式的来源, 理解它的意义, 熟练地运用公式解决一些实际问题. 学习一些研究问题的方法, 通过学习知识, 开展学生的思维能力, 逐渐形成他们的空间观念.本节的两局部内容应当以第一局部为重点, , 并运用公式解决实际问题, 难点理解公式的意义.二、教学方法, 圆满地完成教学任务取得良好的教学效果, 我采用了直观教学法, 让学生观察图形填表, 归纳出长方体体积的计算公式充分运用知识的迁移规律, , 可以把长方体的体积计算方法直接迁移过来, 让学生独立地得出正方体的体积公式.三、教学过程设计教学我只安排了复旧引新、创设情境、激情引趣、揭示课题.操作想象、推导、公式. 依据规律、归纳公式、利用关系.类推公式、稳固练习、运用公式、全课总结六环节.〔一〕谈话引新、创设情境.通过谈话拉近学生学习的兴趣, 使学生进一步树立空间观念为这节课做好铺垫.〔二〕激情引趣、揭示课题.今天这节课我们要学习的(长方体和正方体的体积计算)揭示课题, 鼓励学生上进好学, 充分发挥学生的主观能动性, 让他们积极主动, 生动活泼地探究新知.探索体积公式“底面积×高〞.师：请同学们拿出自己准备的长方体. 用手摸一摸那是长方体的底面. 1．认识“底面〞.〔1〕引出“底面〞概念.同桌探讨, 交流引出：“底面〞一般指长方体、正方体的下面.（2）稳固对底面的认识（3）2．认识底面积.提问：认识了底面, 那什么是底面面积呢？交流得出：长方体和正方体底面的面积叫做它们的底面积.提问：长方体的底面积如何计算？正方体的底面积如何计算？学生独立写在自备本上.交流得出：长方体的底面积=长×宽, 正方体的底面积=棱长×棱长.〔三〕、演变原来的体积公式我首先组织学生进行活动, 让学生观察比拟发现第一个活动是让学生观察一组长方体发现. 教师师用投影出示长方体. 写a3时3写在a的右上角要写小些.所以正方体的体积公式一般写成: V=a3演变原来的体积公式.〔1〕用其他方法来计算一开始的两个长方体和正方体的体积吗？学生同桌探讨, 再全班交流得出.〔板书〕长方体体积=长×宽×高长方体底面积=长×宽 } →长方体体积=底面积×高正方体体积=棱长×棱长×棱长正方体底面积=棱长×棱长 } →正方体体积=底面积×高讲解：如果用S表示底面积, 上面的公式可以写成：V=Sh〔2〕计算长方体木料的面积.〔1〕先算出底面的面积, 再算木料的体积.〔2〕先算出横截面的面积, 再算木料的体积.思考：长方体体积公式还能演变成横截面面积×长, 那么正方形体积公式还可以怎样写呢？〔六〕、全课总结.今天我们学习了什么？我们是怎样研究得出的？得出的这个结论对于今后的学习研究有什么用？这样设计的目的对新知识进行一次全面的回忆梳理, . 《比例的意义和根本性质》说课稿一、教材分析1.说教材《比例的意义和根本性质》是人教版小学数学六年级下册第四单元的内容, 这局部内容是在学习了比的有关知识并掌握了一些常见的数量关系的根底上进行教学的, 是前面“比的知识〞的深化, 也是后面学习解比例知识的根底, 并为学习比例的应用, 特别是为正、反比例及其应用打好根底. 比例的知识在生活和生产中有着广泛的应用, 所以本节课的知识就显得尤为重要.2．教学目标我以《新课程标准》为依据, 结合小学数学教材编排的意图和学生的实际情况, 拟定以下教学目标：〔1〕知识与技能目标：使学生理解并掌握比例的意义和根本性质, 认识比例各局部名称, 知道比和比例的区别.〔2〕能力目标：培养学生自主参与的意识和主动探究的精神, 培养学生初步的观察、分析、比拟、判断、概括的能力, 开展学生的思维.〔3〕情感与态度目标：在教学中渗透爱国主义教育, 培养学生善于观察、勤于思考、乐于探究的学习习惯.3.教学重点、难点教学重点：理解比例的意义与探究根本性质.教学难点：运用比例的意义或性质判断两个比能否组成比例, 并能正确地组成比例.二、说教法、说学法1.说教法通过前面的学习, 学生已经掌握了比的知识, 初步形成了一定的观察、探索、归纳的能力. 因此, 我采用了“自主探究〞的教学模式, 教学中贯彻自主性原那么, 重视学生学习和探索过程, 注重学生的情感体验, 组织、并参与学生的探究活动.2.说学法在强调教法的同时更注重学生学习方法的指导, 在本节课中, 我主要指导学生运用以下学习方法：自学法. 引导发现发.教具和学具是学生探索知识的工具和桥梁, 课前准备适宜的教学具也关系到一节课的成败. 因此, 这节课教具准备：多媒体课件三、说程学过程课堂教学是学生获得知识、开展能力的重要途径. 基于此, 我设计了如下的教学流程：复习旧知, 做好铺垫——教学比例的意义——教学比例的根本性质——反应与稳固——质疑反思, 总结评价.〔一〕复习旧知, 做好铺垫1.概念复习：回忆什么是比? 比的各局部名称是什么？比的根本型性质是什么？什么是比值？怎样求比值？然后出示4个比让学生求比值.2.求出下面每个比的比值 12：16 3/4：1/8 5.4:2.7 10:6〔设计意图：通过比照的知识的复习, 唤起了学生对已有知识的回忆, 加深学生对旧知的印象；通过求比值的练习, 使学生既复习了旧知, 又为教学比例的意义作了巧妙的铺垫. 〕谈话：我们已经认识了比, 知道怎样求比值. 今天我们就根据这些知识来学习新的内容. 板书课题〔比例的意义和根本性质〕〔二〕教学新课分成两局部：第一局部, 教学比例的意义；第二局部, 教学比例的根本性质.第一局部教学比例的意义1.〔多媒体课件出示〕第40页的三幅图：天安门升国旗仪式；校园升旗仪式；教室场景. 请同学们认真观察这三副图, 你都知道了哪些信息？〔生：都有国旗, 是国家的象征, 我们必须尊重它〕.〔设计意图：教师利用多媒体手段播放课件, 创设大小不同的国旗引入比例的意义, 主要表达知识由实际问题产生. 适时地对学生进行爱国主义教育, 增强他们的爱国意识〕师：利用多媒体把图变换成三面国旗的画面, 并表上长和宽的尺寸, 请同学们写出他们长与宽的比.〔比可以用两种形式表示出来, 为后面的学习比例用分数形式表示做好铺垫〕.接着追问：“两个比的比值相等2.动手计算, 探究比例的意义师：接下来选取其中的两个比, 求出它们的比值, 你发现了什么? “那你能不能从中任选两个相同的比把它组成等式呢？〞然后学生汇报.最后师生总结比例的意义：像这样表示两个比相等的式子叫做比例. 〔并板书〕(设计意图：教学中通过观察、求比值等方式是让学生深刻地了解到, 只要两个比的比值相等, 就可以说两个比相等. 运用黑板上的几个比例式, 告诉学生象这样的式子就叫做比例, 给学生直观的印象, 抽象概括出比例的意义. 帮助学生建立明晰的概念, 把握概念的内涵. )3．辨析比和比例师：1：2是比例吗？为什么？你能把它组成一个比例吗？还可以写成什么样的形式？〔辨析的过程其实就是学生对新知进一步理解的过程, 通过1：2是比例吗？这一问题, 激发学生的思维, 使其自主去辨析新知与旧知的区别, 从而更准确地理解比例的意义, 并通过“你能把它组成一个比例吗？〞问题的启动, 使学生展开了更丰富的比例应用的想象空间, 拓展了学生的思维. 〕4．利用新知, 学以致用师：教学比例的意义后, 及时组织练习. 判断两个比是否能组成比例〔这一环节中, 不仅运用了比例的意义, 而且比照的性质也有一定的运用,以培养学生从多种角度解决问题的能力. 〕第二局部：探究比例的根本性质1.组织看书, 认识名称我们已经知道比的各局部名称, 那么组成比例的四个数也都有自己的名称, 你们知道它们叫什么吗？自学课本41页, 并汇报交流说出黑板上组成比例的四个数中各局部的名称, 并板书.〔设计意图：学生自学比例的各局部名称, 把学习的主动权还给他们, 既培养了他们的自学能力, 又处理好了讲授与自学的关系. 〕2、进行验证, 确定性质师：观察黑板上的比例式, 你能发现比例的外项之积和内项之积之间有什么关系吗？可以动手计算. 汇报交流：两个外项的积是2.4×40=96. 两个内项的积是1.6×60=96. 两个外项的积等于两个内项的积.师：是不是每一个比例的两个外项与两个内项都具有这种规律, 请另选几个比例验证一下. 〔学生验证自己的发现〕师：如果把比例写成分数形式, 等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积有什么关系？为什么？〔将比例写成分数形式, 把内项与内项、外项与外项分别用箭头连接, 使学生形象的看到用分数形式表示的比例式中, 如何计算两个内项及两个外项的积. 〕3．指导学生概括出比例的根本性质师：通过以上研究, 你发现了什么？经过验证得出, 在比例里“两个外项的积等于两个内项的积〞这就是比例的根本性质. 〔板书〕〔设计意图：比例的根本性质是本节课的重点之一, 如何突出重点是教学时首先要解决的问题. 我把知识的探究过程留给了学生, 让学生在自己算一算的根底上, 大胆猜想, 合情推理, 并在教师的引导下归纳出规律性的结论, 充分尊重学生主体, 将学习内容“大板块〞交给学生, 表达了学习的自主性和主动性, 有利于探究和创新意识的培养. 〕4.稳固练习在稳固练习环节中, 第1题是对根本概念的稳固,根据比例的根本性质判断下面的比能否组成比例,并把组成的比例写出来, 第2题是写出比值是5的两个比, 并组成比例. 第3题是用四个数组比例, 这题学生在组的过程中没有方法和顺序, 那么在交流过程中就需要教师去引导学生发现方法, 总结规律, 使学生不仅把题做对, 而且指导自己更好解决问题.〔设计意图：三个练习, 每一个都在逐步地延伸, 意在到达熟练运用比例的意义解决问题的能力. 〕师：学到这里, 你已经学习了几种判断两个比能否组成比例的方法？五、质疑反思, 总结评价1. 同学们, 今天你学会了什么？2．你能比拟一下“比〞和“比例〞有什么联系与区别吗？〔使学生畅谈收获, 让学生对所学的知识及时查漏补缺, 同时培养学生的总结概括能力, 训练学生的语言表达能力. 〕〔说出比和比例的区别, 有助于帮助学生建立新旧知识的联系和区别, 更进一步理解新知. 〕六、说板书设计我的板书简洁、大方, 表达了本节课所学知识的重点, 展示了知识的形成的过程, 使学生学到的知识更加系统化、完整化.比例的意义和根本性质。
五年级下册数学长方体与正方体的体积
五年级下册数学长方体与正方体的体积长方体与正方体（二）体积知识框架一、体积的含义及单位体积：物体所占空间的大小；或占据一特定容积的物质的量。
常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米。
1立方米也简称1方。
体积单位间的进率：1m³=1000dm³1dm³=1000cm³二、长方体和正方体的体积公式长方体：V=abh（长方体体积=长×宽×高）正方体：V=a³（正方体体积=棱长×棱长×棱长）。
a³读a 的立方，或a的三次方。
在一个题目中，应该单位统一。
比如在算长方体的体积中，长宽高的单位必须是相同的，如果题目中给的不相同，应该转换成一样的单位。
三、长方体和正方体的统一公式V=sh(体积=底面积×高）底面积：长方体和正方体底面的面积。
横截面：定义为垂直于梁的轴向的截面形状。
扩展：长方体或正方体的体积，等于随便一个面的面积，乘以和这个面有交点的边的边长。
1四、容积的意义和运算容积的意义：物体所能容纳其他物体的体积，就是物体的容积。
容积单位的单位：升和毫升，字母透露表现为L和ml容积单位间的进率：1L＝1000ml容积单位和体积单位间的换算：1L=1dm³1ml=1cm³容积的计较办法：长方体、正方体等规则容积的计较办法和体积办法相同，可是要从里丈量长、宽、高。
五、物体的切割与合成对一个物体举行切割，切割后的所有小物体的外表积和，要大于切割前的物体外表积，但体积稳定；几个物体合成一个物体，表面积减少，但原来几个物体的体积和，要等于合成后的物体体积。
例题精讲【例1】单位换算4.07立方米＝(。
)立方米(。
)立方分米9.08立方分米＝(。
)升(。
)毫升7.9立方分米＝（）升980立方分米＝（）立方米【巩固】3.2立方分米=（）立方厘米500立方分米=（）立方米9立方米500立方分米=（）立方米=（）立方分米3.6升=（）毫升=（）立方厘米1700平方厘米=（）平方分米=（）平方米3升=（）毫升2700毫升=（）升2.57升=（）毫升640毫升=（）升2.8立方分米=（）立方厘米0.8升=（）毫升720立方分米=（）立方米毫升=（）升2【例2】下面长方体和正方体的表面积和体积．单位：厘米．【巩固】1)一个正方体，它们棱的总长是24厘米，这个正方体的体积是（）A．2立方厘米B．8立方厘米C．12立方厘米2)棱长是5厘米的正方体的外表积比体积大。
(完整word)同步奥数培优六年级上第二讲长方体和正方体(巧算长方体和正方体的体积)
第二讲长方体和正方体（巧算长方体和正方体的体积）【知识概述】解答有关长方体和正方体的体积应用题时，要理解长方体和正方体的特征和体积计算公式，如果长方体的长用a表示、宽用b表示、高用h表示，长方体的体积计算公式是V=abh，如果正方体的棱长用a表示，正方体的体积计算公式是V=a²；解题时要认真审题，联系实际正确解答。
例题精学例1一个长方体的体积是144立方厘米，底面积是36平方厘米。
它的高是多少厘米? 【思路点拨】长方体的体积=底面积×高，用长方体的体积除以底面积就可以求出长方体的高。
同样，已知长方体的体积和高，求长方体的底面积，用长方体的体积除以高就可以求出长方体的底面积。
同步精练1一种钢材，宽和高都是5厘米，若需要这样的钢材2.5立方分米，应截取的钢材长是多少米？2.一个长方体水箱的容积是200升，这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形，水箱的高是多少？3.一个长方体的油箱，底面是一个正方形，边长是6分米，里面已经盛有油144升，已知里面油的深度是油箱深度的一半，这个油箱深多少分米?例2把一块棱长6分米的正方体钢坯，熔铸成横截面是9平方分米的长方体的钢材。
铸成的钢材有多长？【思路点拨】把正方体钢坯熔铸成长方体钢材，虽然形状发生了变化，但体积没有变，正方体钢坯的体积就是长方体钢材的体积。
先求出正方体钢坯的体积，也就是长方体的体积。
用长方体钢材的体积除以长方体钢材的横截面的面积，就可以求出长方体钢材的长度。
同步精练1、把一块棱长是0.8米的正方体的钢还，锻成横截面积是0.16平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？2.把一个棱长10厘米的正方体橡皮泥，重新捏成一个高和宽都是2厘米的长方体，这个长方体的长是多少分米?3.棱长是6分米的正方体容器装满水，把容器里的水全部倒人一个长方体水箱，水箱从里面量长6分米，宽5分米，高8.5分米，这时倒人水箱里面的水深是多少分米?要注满水箱还应再倒入多少升水?例3一块长方形的铁皮，长40厘米，宽30厘米，在它的四角剪掉边长5厘米的正方形，做成一个无盖的长方体铁盒，求这个铁盒的容积。
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长方体与正方体体积知识点：1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高 V=abh长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a= a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体（或正方体）的体积=底面积×高用字母表示：V=S h（横截面积相当于底面积，长相当于高）。
3、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升（1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3）注意：1、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
2、*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式：V物体 =V现在－V原来也可以 V物体 =S×(h现在- h原来)V物体 = S×h升高3、【体积单位换算】 大单位 小单位 小单位 大单位进率： 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 （立方相邻单位进率1000）1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升1立方厘米＝1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公顷=1000000平方米注意：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
题型一：对体积的认识与单位换算1、选择：(1)一块橡皮的体积大约是（ ）。
A 、5cm 3B 、5dm 3C 、5m 3(2) 一个粉笔盒的体积接近于（ ）A 、1cm 3B 、1dm 3C 、1m 3(3) 一个集装箱的体积，大约是20（ ）A 、cm 3B 、dm 3C 、m 32、一个文具盒的体积大小约有140（ ）；货车的油箱的容积是50（ ）3、数学书的封面的面积大约是300（ ）；一个热水瓶的容积约是2（ ）4、体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大。
（ ）。
（判断）5、在括号里填上合适的数。
×进率÷进率5dm3 =（）cm3 0.24 cm3 =（）dm3 4m2=（）dm21升=（）毫升 1 000毫升=（）升3升=（）毫升3.4升=（）立方分米9L=( )mL 420cm3=( )dm3 3.5m3=()dm385dm3=（）m35立方米=( )立方分米 2.8立方分米=( )立方厘米720立方分米=( )立方米 32立方厘米=( )立方分米2.7立方米=( )升 1200毫升=( )立方厘米4.25立方米=( )立方分米=( )升1.2立方米=( )升=( )毫升3.08 m2=（）dm2 870cm3=( )dm36.47L=( )ml=( ) dm3 489ml=( )cm3=( ) dm32.1平方米=（）平方分米 2.04立方米=（）立方分米0.08立方米=（）升=（）毫升 3.8升=（）升（）毫升题型二：对V=SH、（V=底面积×高）的考察1、一个长方体木箱底面积是36cm2，高45cm，求这个木箱的体积。
2、长方体的底面积是10平方厘米，高是5厘米，求长方体的体积。
3、一个长方形的铁块底面积是28平方厘米，高是1分米，求铁块的体积4、一个长方体木料，长5米，横截面的面积是0.06平方米，这根木料的体积是多少？5、家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是2.4平方分米，长是30分米，这些木料一共是多少立方分米6、一根长方体钢材，30分米，横截面的面积是.025平方分米，每立方分米钢重7.8千克。
这根钢材重多少千克？题型三：公式 V=abh、V=a×a×a的应用1．一个长方体长7米，宽6米，高4米，它的体积是多少立方米？2.一个长方体长7米，宽6米，高4米，它的体积是多少立方米？3．一块棱长60厘米的正方体冰块，它的体积是多少立方厘米？106 48884、茶叶罐三条的长度分别为10厘米、8厘米和7厘米，他的体积是（）立方厘米5．一块正方体石料，棱长是8米，它的体积是多少立方米？6、计算下面图形的棱长总和和表面积。
（单位：厘米）7、计算下面图形的棱长总和、表面积和体积：（单位：分米）棱长总和棱长总和表面积表面积体积体积8、制作一个棱长为4分米的正方体玻璃鱼缸（无盖），它的体积是多少立方分米？9、一根长方体的钢材,长1.2米,宽0.4米,高0.2米。
它的体积是多少?10、一个正方体药盒,棱长8厘米。
它的体积是多少?11、一个长方体，长12厘米，宽和高都是8厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？12、一个长方体，长8厘米，宽是5厘米，高是4厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？13、建筑工地要挖一个长50米，宽30米，深50厘米的长方体土坑，要挖出多少方的土？12、一块砖长24厘米，宽1.2分米，厚6厘米，它的体积是多少立方分米？14、一个正方体玻璃鱼缸，从里面量棱长为0.6m,这个鱼缸能装水多少升？15、一块砖长40厘米，宽和高都是20厘米，2000块这样的砖，体积是多少立方米？16、一个正方体石料,棱长5分米。
如果1立方分米石料重2.7千克,这块石料重多少千克?17.一个长方体的沙坑装满沙子，这个沙坑长3米，宽1.5米，深2米，每立方米沙子重1400千克。
这个沙坑里共装沙子多少吨？18、用一个长25厘米，宽20厘米的长方形铁皮，四周剪去边长5厘米的正方形，然后做一个无盖铁盒，求铁盒的体积？这个铁盒的表面积是多少？19、一块长20厘米、15厘米的长方形硬纸板，从四个角各切掉边长为5厘米的正方形，再制作一个无盖的长方体盒子如图：求它的表面积是（）体积（）20、一块长35厘米、宽25厘米的长方形铁皮，在它的四个角上分别剪去面积相等的四个小正方形后，正好可以制成一个高为5厘米的铁盒。
求这个铁盒的体积。
21.下图是长方体的展开图，量出有关数据，求出这个长方体的表面积和体积。
22、红星小学修一条长80米,宽60米的长方形操场,先铺0.1米厚的三合土,再铺0.4米厚的煤渣,需要三合土和煤渣各多少立方米?23、学校要修长50米，宽42米，的长方形操场。
先铺10厘米的三合土，再铺5厘米的煤渣。
需要三合土和煤渣各多少立方米？24、一个长方体沙坑的长是12m，宽是3.2m，深是2.5m，每立方米沙土重1.75 吨。
填平这个沙坑共需要沙土多少吨？25、一个棱长是5分米的正方体水池，蓄水后水面低于池口2分米，水的体积是（）升。
26、学校有一个长43分米，宽34分米，深5分米的沙坑，沙坑内沙面离坑口1分米。
求沙坑内沙子的体积是多少立方分米？若每立方分米沙子重1.4千克,长满这个沙坑需要沙子多少千克?27、一列火车有容积相同的车厢20节，每节车厢从里面量长13米，宽2.5米，装煤的高度是1.2米。
这列火车每次运煤多少立方米？每立方米煤重1.4吨,这列火车共运煤多少吨?(质量=比重×体积)题型四：已知体积、高，求底面积；体积、长、宽，求高；或者已知体积、长、高，求宽；或者已知体积、宽、高，求长。
即对：长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b底面积=体积÷高 S=V÷h的应用1、用15根规格完全相同的木板堆成一个体积是3.6立方米的长方体。
已知每根木板宽0.3米，厚0.2米，求每根木板的长。
2、一个长方体油箱的容积是20升。
这个油箱的底长25厘米，宽20厘米，油箱的深是多少厘米？3、一个正方体水箱的容积是125立方分米，把这一满水箱水全部注入到一长方体水箱内。
已知长方体水箱长10分米，宽5分米，这个水箱内的水深多少分米？4、把9立方米的沙子倒入一个长6米，宽3米的沙坑中。
沙子的深是多少米？5、一个长方体水箱容积是100升，这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形.水箱的高是多少？6、一个长方体油箱的容积是20升。
这个油箱的底长25厘米，宽20厘米，油箱的深是多少厘米？7.一个长方体的药水箱里装了60升的药水，已知药水箱里面长5分米，宽3分米，它的深是多少分米？8. 一个长方体体积是100立方厘米，现知它的长是10厘米，宽是2厘米，高是多少厘米？9、红家新买一个长50厘米、宽24厘米、高30厘米金鱼缸，（玻璃厚度不计）放进30升水，水深多少厘米？10、一个正方体玻璃缸，棱长4分米，用它装满水，再把水全部倒入一个底面积为20平方分米的长方形水槽中，槽里的水面高多少分米？11、一个棱长是5分米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个底面积48平方分米，高6分米的的长方体鱼缸里，鱼缸里水有多深？12、一个长20分米、宽15分米的长方体容器内，有20分米深的水，现在在水中沉入一个棱长30厘米的长方体铁块，这时容器内的水深多少分米？13、一个棱长是12厘米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个长18厘米、宽10厘米的长方体鱼缸里，水有多深？13、把３００立方米的土垫在长５０米，宽３０米的空地上，可垫多厚？15.一个长方体的体积与一个棱长是4厘米的正方体体积相等。
已知这个长方体的长为8厘米，宽为2厘米，高应是多少?16、用15根规格完全相同的木板堆成一个体积是3.6立方米的长方体。
已知每根木板宽0.3米，厚0.2米，求每根木板的长。
题型五：长方形的底为正方形，展开后侧面也是正方形1、有一个长方体底面是正方形，侧面展开是一个边长为20厘米的正方形，求这个长方体的体积是多少立方厘米？2、一个长方体底面是正方形，高12厘米，侧面展开正好是正方形，求这个长方体的体积。
3、一个长方体底面是正方形，侧面展开是一个边长为16dm的正方形，求这个长方体的体积是多少？4、一个底面是正方形的长方体纸盒，将它的侧面展开，正好是一个边长为28分米的正方形，则这个纸盒的体积是多少立方分米？5、一个长方体蓄水池要蓄水2。
4米深，如果每分钟注水30立方米，40分钟注满，这个水池的底面积是多少？题型六：求棱长再求体积1、一个正方体的棱长之和是72厘米，它的表面积是（），体积是（）。