传热学第2章稳态传导重点习题
传热学2章稳态导热总结问答题及答案
一、名词解释稳态温度场：物体内各点温度不随时间变化的温度场。
等温面 ：温度场中同一瞬间温度相同点组成的面。
热扩散率（或导温系数）：表征物体内部温度趋于一致的能力，为cρλα= 肋效率：肋片的实际散热量与假设整个肋片表面处于肋基温度下的散热量之比。
二、解答题和分析题1．写出傅里叶定律的一般形式的数学表达式，并说明其中各个符号的意义。
答：傅里叶的一般表达式为：n nt gradt q ∂∂-=-=λλ。
其中：q 是热流密度矢量；λ为导热系数，它表示物质导热本领的大小；gradt 是空间某点的温度梯度；n 是通过该点的等温线上的法向单位矢量，指向温度升高的方向，“-”号表示热量沿温度降低的方向传递。
2、写出傅里叶定律的文字表达式。
答：在导热中，单位时间内通过给定截面面积的导热量，正比于垂直该截面方向上的温度变化率和截面面积，而热量传递的方向则与温度升高的方向相反。
3、等温面与等温线的特点，不同温度的等温面(线)能相交不？答：1) 温度不同的等温面或等温线彼此不能相交；2) 在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲线），或者就终止与物体的边界上；3）物体的温度场通常用等温面或等温线表示，若每条等温线间的温度间隔相等时，等温线越密反映出该区域导热热流密度的越大。
不同温度的等温面(线)不能相交4．得出导热微分方程所依据的是什么基本定律?答：傅里叶定律和能量守恒定律。
5．解释材料的导热系数λ和导温系数α之间的区别和联系? （或热扩散率α的定义及物理意义。
）答：从表达式看，导温系数c ρλ/a =与导热系数成正比关系，但导温系数不但与材料的导热系数有关，还与材料的热容量(或储热能力)也有关；从物理意义看，导热系数表征材料导热能力的强弱，导温系数表征材料传播温度变化的能力的大小，两者都是物性参数。
6．将一根铁棒一端置于火炉中，另一端很快烫手，而在冬天将手置于温度相同的铁板或木板上时，铁板感觉更冰凉一些，用传热学的知识解释这些原因。
2传热学-课堂练习
讨论： 在推导一维稳态无限大平壁和圆筒壁导热公式时，
虽然假设导热系数 为常数，但公式仍适用于变导热系 数问题。工程计算中，材料的导热系数对温度的依变关 系往往表达成下列线性关系 ：
0 1 bt
在这种情况下，计算 平均温度为 t
1 2
t w1 t w 2 。
已 知 1 =0.115 m ， 2 =0.125 m ， 3 =0.07 m
按式（2—7）有： t w1 t w 4 q 1 2 3 1 2 3
495 60 2 q1 241.4 W m 0.115 0.125 0.07 1.118 0.112 0.12
解：此题为多层壁面导热问题，按多层壁导热计算 公式有 t w1 t w 3 t q r i 1 2 1 2 t w1 t w 3 1 1300 30 0.02 2 2 0.35 0.238 m 1 1.3 1830 q
[例2-8] 炉墙中两层材料的导热系数1 和 2 均 为常数，且 1＝ 2 ，试证明在什么情况下，墙 内温度分布分别为图2-11中的三条曲线。 解：根据热能量守恒
q1 1 t1
1
q2 2
t2
2
由 于 1 2 ; 所 以 1 t1 2 t 2
t
1 2
450 45 247.5 C
查保温材料导热系数表，对水泥蛭石制品，
0.103 0.000198 t 0.103 0.000198 247.5 0.152 W /(m K)
按式 L
tw 2 tw3 ，则: d3 1 ln 2 d2
传热学 第2章 稳态导热
t t t t c Φ x x y y z z
3、常物性且稳态:
2t 2t 2t Φ a 2 2 2 0 x y z c
如果边界面上的热流密度保持为常数，则 q | w 常数 当边界上的热流密度为零时，称为绝热边界条件
t t qw 0 0 n w n w
18
（3）第三类边界条件 给出了物体在边界上与和它直接接触的流体之 间的换热状况。 根据能量守恒，有：
返回
2.1.1 各类物体的导热机理
气体：气体分子不规则热运动时相互碰撞的结果，高温的气体分子运 动的动能更大 固体：自由电子和晶格振动 对于导电固体，自由电子的运动在导热中起着重要的作用，电的良导 体也是热的良导体 对于非导电固体，导热是通过晶格结构的振动，即原子、分子在其平 衡位置附近的振动来实现的
返回
2.2.2 定解条件
导热微分方程式是能量守恒定律在导热过程中的应用，是一切导热 过程的共性，是通用表达式。 完整数学描述：导热微分方程 + 定解条件 定解条件包括初始条件和边界条件两大类，稳态问题无初始条件 初始条件：初始时刻的状态表示为： =0，t =f (x,y,z)
边界条件： 给出了物体在边界上与外界环境之间在换热上的联系或相互作用
2、推导基本方法：傅里叶定律 + 能量守恒定律 在导热体中取一微元体
进入微元体的总能量+微元体内热源产生的能量-离开微元体的总能量= 微元体内储存能的增加
11
Ein Eg Eout Es
d 时间段内：
Ein Φx Φy Φz d Eiout Φxdx Φy dy Φz dz d
传热学第二章稳态热传导
h h
t f t f ( )
五、 热扩散系数 （thermal diffusivity）
a
物体导热能力 c 物体蓄热能力
从导热方程看：
a
t
温度变化快 扯平能力强
故，a 是评价温度变化速度的一个指标
2.3 通过平壁及圆筒壁的一维稳态导热
一、通过单层平壁的导热
0 , 则 2. Φ
t a 2 t
2
3. 稳态:
Φ a t 0 c
,则
0 4. 稳态且 Φ
t 0
2
三、其它正交坐标
1、柱坐标: (cylinder coordinate)
x r cos ; y r sin ; z z
2 t 1 t 1 2 t 2 t t a 2 2 2 2 r r r z c r
p
各类物质导热系数的范围
导热机理
气体：分子热运动 t
金属 非金属
固体：自由电子和晶格振动
t 晶格振动 阻碍自由电子运动
液体的导热机理不清
固体> 液体 > 气 ； 取决于物质的种类和温度
热绝缘（保温）材料 insulation material：<0.2W/(mK) (50
（2）固体的热导率
（a） 金属的热导率
金属 12~418W (m K)
纯金属的导热：依靠自由电子的迁移和晶格振动； 金属导热与导电机理一致，良导体也是良导热体。
银 铜 金 铝
T
10K:Cu 12000 W (m K) 15K : Cu 7000 W (m K)
传热学-稳态导热例题
专题二 稳态热传导
【解】
专题二 稳态热传导
【名校真题解析】29 （北京科技大学2012） 【计算题】考察一管长6m, 内、外径分别为7.4cm、
8.0cm，导热系数为14W/(m·℃)的压缩空气管道。管的外表 面由总功率为300W的电阻带均匀加热，外包绝热层，通过 绝热层的散热损失为15％。管内空气的平均温度为−10℃ ， 管道内表面的对流换热系数为30 W/(m2·℃)。试：
专题二 稳态热传导
温度场分布：
r=r2 处有最高温度：
t2
tf
q h
t2
150 ℃ 1.05105 3 500
q 2 (t1 t2 ) 2
t1
q 2 2
t2
186.30C
燃料层控制方程： 料层边界条件：
燃料层温度分布：
t
Φ
21
1
2
2
x2
t1
燃料层最高温度：
t0
t1
1 22
21
196.8℃
【计算题】一长为L的长圆柱内热源为 ，常物性，导 热系数为λ，左端面和侧面都绝热，右端与流体接触，温 度为tf，表面传热系数为 h，求
①写出微分方程和边界条件 ②温度分布 ③最大温度tmax
【解】 控制方程:
边界条件:
第一次积分:
第二次积分:
x L,
tL
Φ 2λ
L2
c2
tf
L ; h
c2 =t f
L h
Φ 2λ
L2
温度分布: 当x=0时，取得最大温度:
专题二 稳态热传导
【名校真题解析】 25（北京科技大学2011） 【计算题】考察一功率为800W的家用电熨斗
传热学第二章答案
第二章3.导热系数为常数的无内热源的平壁稳态导热过程，试问，若平壁两侧给定边界条件Tw1和Tw2，为什么这一导热过程的温度分布与平壁的材料无关？相同的平壁厚度，不同的平壁材料，仍给定第一类边界条件，热流密度是否相同？ （1）温度分布为 121w w w t t t t x δ-=-(设12w w t t >)其与平壁的材料无关的根本原因在coust λ=（即常物性假设），否则t 与平壁的材料有关 （2）由 dtq dxλ=- 知，q 与平壁的材料即物性有关 6.同上题，若已知边界条件为第三类，即已知Tf1，h1，Tf2，h2.试倒通过空心球壁热量的计算公式和球壁的传热热阻。
9.某教室有一层厚度为240mm 的砖层和一厚度为20mm 的灰泥构层。
现安装空调设备，并在内表面加贴一层硬泡某塑料，是导入室内的热量比原来少了80%。
已知砖的导热系数λ=0.7W/(m*k)，灰泥为λ=0.58W/(m*k)，硬泡某塑料的导热系数为λ=0.06W/(m*k)，试求出硬泡某塑料厚度。
已知：12240,20mm mmδδ==，120.7/(),0.58/()W m k W m k λλ=⋅=⋅3210.06/(),0.2W m k q q λ=⋅= 求：3δ解： 设两种情况下的内外面墙壁温度12w w t t 和保持不变，且12w w t t >由题意知：1211212w w t t q δδλλ-=+122312123ww t t q δδδλλλ-=++再由： 210.2q q =，有121231212121230.2w w w w t t t t δδδδδλλλλλ--=+++221313212tw 1tw 2q 11λ12λ23λ3得： 123312240204()40.06()90.60.70.58mm δδδλλλ=+=⨯⨯+= 12.已测得三层平壁的壁面温度为Tw1，Tw2，Tw3和Tw4依次为600℃，480℃，200℃和60℃，再稳态情况下，试问各层导热热阻在总热阻中所占的比例为多少？1600w t =℃，2480w t =℃，3200w t =℃，460w t =℃求：123,,R R R R R R λλλλλλ解：由题意知其为多层平壁的稳态导热 故有： 14122334123w w w w w w w w t t t t t t t t q R R R R λλλλ----==== ∴112146004800.2260060w w w w R t t R t t λλ--===-- 223144802000.5260060w w w w R t t R t t λλ--===--33414200600.2660060w w w w R t t R t t λλ--===-- 15.如图，一刚进混泥土空斗强，刚进混泥土的导热系数为λ=1.52W/(m*k)，空气层的当量导热系数为λ=0.742W/(m*k)。
传热学-稳态导热 例题29页PPT
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
传热学-稳态导热 例题 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
第2章 稳态热传导(与杨世铭 陶文栓第四版传热学配套答案)
第2章 稳态热传导课堂讲解【2-5】对于无限大平板内的一维导热问题，试说明在三类边界条件中，两侧边界条件的哪些组合可以使平板中的温度场获得确定的解？【解】两侧面的第一类边界条件；一侧面的第一类边界条件和第二类边界条件；一侧面的第一类边界条件和另一侧面的第三类边界条件；一侧面的第一类边界条件和另一侧面的第三类边界条件。
【2-12】在某一产品的制造过程中，厚为1.0mm 的基板上紧贴了一层透明的薄膜，其厚度为0.2mm 。
薄膜表面上有一股冷却气流流过，其温度为20℃，对流换热表面传热系数为40 W/(m 2•K)。
同时，有一股辐射能透过薄膜投射到薄膜与基板的结合面上，如附图所示。
基板的另一面维持在温度t 1=30℃。
生成工艺要求薄膜与基板结合面的温度t 0应为60℃，试确定辐射热流密度q 应为多大？薄膜的导热系数λf =0.02W /(m∙K)，基板的导热系数λf =0.06W /(m∙K)。
投射到结合面上的辐射热流全部为结合面所吸收。
薄膜对60℃的热辐射是不透明的。
【解】由薄膜与基板结合面向基板另一面的稳态导热的热流密度为：()211m W 0081001.0306006.0Δ=-⨯==t q δλ 由于薄膜对60℃的热辐射是不透明的，则从薄膜与基板的结合面通过薄膜向冷却气流传热，无辐射换热23222m W 1142.8640102.0102.020601Δ=+⨯-=+=-h t q λδ辐射热流密度q 应为221m W 2942.8686.11421800=+=+=q q q课后作业【2-4】一烘箱的炉门由两种保温材料A 及B 组成，且δA =2δB （见附图）。
已知λA =0.1W /(m∙K)，λB =0.06W /(m∙K)，烘箱内空气温度t f1=400℃，内壁面的总表面传热系数h 1=50W/(m 2•K)。
为安全起见，希望烘箱炉门的外表面温度不得高于50℃。
设可把炉门导热作为一维问题处理，试决定所需保温材料的厚度。
传热学2-稳态导热new
假设单管长度为l，圆筒壁的外半 径小于长度的1/10。 一维、稳态、无内热源、常物性：
d dt (r )=0 dr dr
第一类边界条件
2013-6-14
(a)
r r1时 t t w1 r r2时 t t w22稳态导热11对上述方程(a)积分两次:
dt r c1 t c1 ln r c2 dr
[W
m]
Rl
2013-6-14
通过单位长度圆筒壁传热过程的总热阻 [mK/W]
2稳态导热 单位长度圆筒壁传热系数 [W/mK] 18
kl = 1 / Rl
例2-4（P37) 作业：2-19
思考题
为什么计算平壁导热时取单位面积，而圆筒壁
面却取单位长度？ 一维、稳态、无内热源的平壁、圆筒壁导热， 其热流、温度梯度的方向、热流量的方向、温度 曲线如何？
线性分布
t 2 t1 t q t ( A )
温度差
热阻
单位面积平壁的导 热热阻： 面积为A的热阻：
R = [m2 • ° / w] C
RA
= A
[° / w] C
热阻分析法适用于一维、稳态、无内热源的情况
2013-6-14 2稳态导热 4
金属壁一般很薄、热导率很大，
故导热热阻一般可忽略。
增大h1、h2
增大换热面积A，尤其在对流环热系数小的一侧
2013-6-14 2稳态导热 22
在一些换热设备中，在换热面上加装肋片是增大换热量的重要手段
肋壁：直肋、环肋（图2-13（P41）；等截面、变截面
2013-6-14
2稳态导热
23
等截面直肋 肋宽L 肋基 肋厚
5第2章 稳态热传导
于是可求得
2 2 t ( x ) tf 2 h
于是由
dt x dx
dt q x dx
可得：
q |x 0 0
tmax=118º C
2.5.2具有内热源的圆柱体导热
与考虑大平板的思路相似，也分两种情况讨论。 情况一：不考虑圆柱体与流体的对流传热。 如图，一半径为r1的圆柱体， 具有均匀分布的内热源 ，导 热系数λ为常数，外表面恒定温 度为t1，求圆柱体内温度分布。 解：根据前面所学的导热 微分方程，圆柱坐标中的导热 图3 具有均匀内热源的 圆柱体导热 微分方程可简化为：
1 d dt (r ) 0 r dr dr
其边界条件很容易得到： dt ( ) |r 0 0, t |r r1 t1 dr 于是可得圆柱体内的温度分布：
2 dt r t1 0 ，即r=0， tmax 令 1 4 dr
2 2 t (r1 r ) t1 4
传热学基础
主讲教师：王能为
第2章 稳态热传导
复习：上一堂课学习了单层及多层圆筒壁的热 流、热流密度、热阻的公式表达。
单层圆筒壁： 热流密度：
q
t1 t2
r ln(r2 / r1 )
1 2 l t1 t2 ln(r2 / r1 )
热流： qA 多层圆筒壁： 线热流密度： ql 热流：
d 2t 0 2 dx
(1)
边界条件为：
t |x 0 t1 ; t |x t2
传热学习题答案第二章
致谢：本章答案由建环0902汤晓岑同学起草，由张舸作部分修改。
7.解:由题意得，为稳态导热。
由题意得，为稳态导热。
R λ=δλ=0.250.7=0.3570.357mm 2K/W Φ=q ×A =A ×Δt R λ=1515−−(−5)0.357×3×4=672W9.9.解：解： R λ=δ1λ1+δ2λ2R λ′=δ1λ1+δ2λ2+δ3λ3q =Δt R λq ′=Δt R λ‘=0.2q =0.2Δt R λ∴∴R λ′=5R∴∴δ3=4 δ1λ1+δ2λ2 λ3=4 0.240.7+0.020.58 ×0.06=0.091 m 0.091 m==91 mm10.10.解：解：此题中导热系数为温度的线性函数，以平壁的平均温度)tt(t w w 2121+=计算导热系数，仍可以用q =λΔtδ计算热流密度。
计算热流密度。
q =λΔt δ=(0.094+0.000125t w 1+t w 22)(t w 1−t w 2)δ 取2340m /W q =，C t ,C t w w5045021==,得 m .1470=d若要求2340m /W q £，则必须有m .1470³d 。
15.15.解：把复合墙体看成是有空心部分和无空心部分的并联，通过这两部分的热解：把复合墙体看成是有空心部分和无空心部分的并联，通过这两部分的热流之和等于总热流，但热流密度不满足这种叠加关系，但热流密度不满足这种叠加关系，故应以有限面积热阻进行故应以有限面积热阻进行串并联计算。
串并联计算。
注意此题的传热方向应是沿上下方向，注意此题的传热方向应是沿上下方向，为计算传热面积，为计算传热面积，为计算传热面积，取深度方向为取深度方向为1米。
米。
长长度方向上为无限长，故可取一个实心混凝土层和一个复合层作为并联的单位。
R λ1=δλ1A 1=(35+130+35)1.53×(201.53×(20∗∗1)≈6.54K/WR λ2=2δ1λ1A 2+δ2λ2A 2=2∗351.53×(3101.53×(310∗∗1)+1300.742×(3100.742×(310∗∗1)≈0.71K/W∴∴R λ=11R λ1+1R Rλ2=116.54+10.71=0.64 K/W16.解：（1）R 1=12πλln d 2d 1=12π×58ln 170160=1.66×10−4 m ∙K/WR 2=12πλ2ln d 2+2δ2d 2=12π×0.093ln170+2×30170=0.517 m ∙K/W R 3=12πλ3ln d 2+2δ2+2δ3d 2+2δ2=12π×0.17ln 170+2×30+2×40170+2×30 =0.279 m ∙K/W(2)q l =tw 1−t w 4R 1+R2+R 3=300−501.66×10−4+0.517+0.279=314 W/m(3) q l=t w 1−t w 2R 1 =>=> t w 2=t w 1−q l ∙R 1 =300−314×1.66×10−4 =299.95 ℃ 同理，t w 3=t w 1−q l ∙(R 1+R 2)=300−314×(1.66×10−4+0.517)=137.61 ℃19.解:q l =t w 1−t w 212πλln d 2d 1+12πλ1ln d 2+δd 2=180−4012π×40ln10085+12π0.053ln100+2δ100=52.3 W/m∴δ≈71 mm23.解：1.求温度场的数学表达。
传热学-第2章稳态热传导-习题课
习题课 一维稳态导热 — 平板
5. 有一锅炉围墙由三层平壁组成，内层是厚度为δ1=0.23m， λ1=0.63W/(m.K) 的耐火黏土砖；外层是厚度为δ3=0.25m， λ3=0.56W/(m.K)的红砖层；两层中间填以厚度为δ2=0.1m， λ2=0.08 W/(m.K)的珍珠岩材料。炉墙内侧与温度为 tf1=520℃的烟气接触，其换热系数为h1=35 W/(m2.K)， 炉墙外侧空气温度tf2=520℃，空气侧换热系数 h2=15W/(m2.K)。 试求（1）通过该炉墙单位面积的散热损失； （2）炉墙内外表面温度及层与层交界面的温度； （3）画出炉墙内的温度分布曲线。
习题课 变导热系数和变截面稳态导热
11. 一高为30cm铝制圆锥台，顶面直径为8.2cm，
底面直径为13cm；底面和顶面温度各自均匀且
恒定，分别为520℃和120℃，侧面（曲面）绝
热。试确定通过此台的导热量（铝的导热系数取
为100W/(m.K)。
x
8.2cm
r
13cm
dx H=30cm x
习题课 变导热系数和变截面稳态导热
传热学
第 2 章 稳态热传导 习题课
习题课 傅立叶定律和导热微分方程应用
1. 如图所示的墙壁，其导热系数为50W/(m.K)，
厚度为50mm，在稳态情况下墙壁内一维温度
分布为 t=200–2000x2。式中x的单位为m。
试求：
t
（1）墙壁两侧表面的热流密度；
50W /(m.K)
（2）壁内单位体积的内热源生成热。
习题课 变导热系数和变截面稳态导热
10. 某炉壁由厚度为250mm的耐火粘土制品层和 厚500mm的红砖层组成。内壁温度为1000℃， 外壁温度为50℃。耐火粘土的导热系数为
《传热学》第2章-稳态导热
控制方程
边界条件
x , t tw 2
t
dt 1 2 0 ( 1 bt ) c1 0 ( t bt ) c1 x c2 tw1 dx 2
代入边界条件，得:
1 1 2 2 ( t bt ) c 0 c , ( t bt 1 2 0 w2 w 2 ) c1 c 2 0 w1 2 w1 2 1 2 c ( t bt 2 0 w1 w1 ) 2 t w1 t w 2 1 c [ 1 b( t w1 t w 2 )] 0 1 2
tw 2 tw3
2
tw3 tw4
3
tw1 tw4 tw1 tw4 3 相加可得： q R ,1 R ,2 R ,3 R ,i
i 1
例2-1：有一锅炉炉墙，三层，内层为230mm的耐火 砖层，中间为50mm厚的保温层，外层为240mm的 红砖层，导热系数分别为1.10 W/(m.K) ，0.072 W/(m.K) ，0.58W/(m.K)，已知炉墙内外表面温度 为500℃与50℃，求炉墙的导热热流密度和红砖墙的 最高温度。
第二章 稳态导热
Steady-State Conduction —— One Dimension
主要内容
掌握稳态导热。
§2-1 §2-2 §2-3 §2-4 §2-5 §2-6
通过平壁的导热 通过复合平壁的导热 通过圆筒壁的导热 具有内热源的平壁导热 通过肋片的导热 通过接触面的导热
对各层直接应用单层大平壁的热量计算式 tw1 tw 2 tw1 tw 2 第一层平壁 : q1 , 变换 : q1 R ,1 t w1 t w 2 1 R ,1
传热学-第2章稳态热传导-习题课
保温材料的应用范围广泛，不 仅可以用于民用建筑，还可用 于工业和商业建筑等领域。
电子元件散热方案
随着电子技术的不断发展，电子元件的功率密度越来越高，散热问题越 来越突出。
电子元件的散热方案包括自然散热、强制风冷、液冷等，需要根据电子 元件的发热量、使用环境和可靠性要求等因素选择合适的散热方案。
良好的散热方案能够有效地降低电子元件的工作温度，提高其稳定性和 寿命。
稳态热传导通常发生在物体内部，当 热量传递速率与热量生成速率相平衡 时，物体内部温度分布达到稳定状态 。
稳态热传导的物理模型
01
稳态热传导的物理模型通常采用 一维导热模型，即温度随空间坐 标的变化而变化，忽略时间因素 对温度分布的影响。
02
在一维导热模型中，温度分布可 以用一维偏微分方程来描述，该 方程基于傅里叶导热定律和能量 守恒原理。
02
解析
首先，我们需要计算平壁的传热量，然后根据传热量和平壁的热导率计
算平壁的温度变化。由于平壁是稳态热传导，所以温度分布是线性的。
03
答案
平壁的另一面的温度升高了20℃。
习题二解析
题目
一圆筒壁，内径为1m，长度为2m，加热功率为50W，材料的热导率为0.02W/m·℃，求圆 筒壁的另一面的温度升高了多少？
常见问题解答
问题2
如何求解一维稳态热传导问题？
解答
一维稳态热传导问题可以通过分离变量法求解。首先将温度表示为x的函数，然后根据傅里叶定律和 边界条件建立方程，最后求解方程得到温度分布。在求解过程中，需要注意初始条件和边界条件的处 理。
下节课预告
重点内容
非稳态热传导的基本概念、扩散 方程的建立和求解、初始条件和 边界条件的处理。
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四、简答题 1．何谓肋片效率？采用加装肋片来强化换热，对肋片的选材、肋片的形状和肋片效率 有何要求？ 答：肋片效率是指肋片的实际散热量与假设整个肋片温度都与肋根温度相同时的理想散 热量之比。肋片效率的主要影响因素有： （1）肋片材料的热导率：热导率愈大，肋片效率愈高； （2）肋片高度：肋片愈高，肋片效率愈低；
12．扩展表面中的导热问题可以按一维问题处理的条件是什么?有人认为只要扩展表面 细长，就可按一维问题处理，你同意这种观点吗?
答：（1）扩展表面中的导热问题可以按一维问题处理的条件是扩展表面细长，且导热 系数大。
（2）不同意，表面传热系数相对较小的条件下（ hd 0.01 ）才可以按一维问题来处
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（3）肋片厚度：肋片愈厚，肋片效率愈高； 表面传热系数：出傅里叶导热定律表达式，并说明式中各量和符号的物理意义。
答： q gradt t n 。其中 q 是热流密度矢量； 是导热系数，它表示物质导 n
答：两平壁内的温度分布相同。因为对于常物性、无内热源的无限大平壁的稳态导热， 第一类边界条件下其温度分布仅取决于边界温度，而与材料的导热系数无关。
4．冬天阳光照射的中午晒棉被，试从传热的角度解释晚上睡觉时还会暖和的原因。 答：晚上睡觉时还会暖和的原因：棉被经日晒变得蓬松，空气进入到棉被中，而空气的 导热系数较小，相当于增加了导热热阻，因而睡觉时还觉得暖和。
9．一维无限大平壁的导热问题，两侧给定的均为第二类边界条件，能否求出其温度分
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布?为什么?
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答：（1）一维无限大平壁的导热问题，两侧给定的均为第二类边界条件，不能求出其
《传热学》第2章_稳态热传导
2021/5/23
第2章 稳态热传导
例2-2 一锅炉炉壁有三层材料组成，最里面的是耐火粘土砖，厚115mm，
中间层是硅藻土砖，厚125mm；最外面是石棉板，厚70mm，已知墙
壁内外表面的温度为495 ℃和60 ℃，试求每平方米炉强的热损失及分界
面上的温度。
假设：1. 一维问题；2. 稳态导热；3. 无接触热阻(界面紧密接触)
1,2，,导3 热系数
面温度t1，t4。
，1,两2,外3表
假设各层之间接触良好，可以近似地认
t2
t3 t4
为接合面上各处的温度相等
x 0
❖
第一类边界条件：
x
n i1
i
t t1 t tn1
t1
t2
t3
t4
❖
热阻：
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r1
1 1
....r.n.nn
三层平壁的稳态导热
关键点：界面热流密度、传热量处处相同
0时( n t)wf2()
3. 规定了边界上物体与周围流体间的表面传热系数及周围流体的 温度，称为第三类边界条件。第三类边界条件可表示为
( n t)wh(twtf )
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第2章 稳态热传导
4. 如果导热物体表面与温度为Te的外界环境只发生辐射传热，称为
辐射边界条件。可表示为
T nTw 4Te4
更多的热量；2. 分母是单位体积的物体温度升高1℃所需要的
热量。a越大，表示物体内部温度扯平的能力越大。
2. 等号左边一项为非稳态项，也就是热力学能增量
3. 等号右边三项为通过界面的导热而使微元体增加的能量
4. 公式最后一项为源项
《传热学》课后习题答案-第二章
冷藏室的有效换热面积为 37.2 m2 ，室内外气温分别为-2℃及 30℃，室内外壁面的表面传热
系数可分别按 1.5W /(m2.K) 及 2.5W /(m2.K) 计算。为维持冷藏室温度恒定，试确定冷藏
解：
2-8 一种用比较法测定导热系数装置的原理示于附图中。将导热系数已知的标准材料与被测 材料做成相同直径的圆柱，且标准材料的两段圆柱分别压紧置于被测材料的两端。在三段试 样上分别布置三对测定相等间距两点间温差的热电偶。试样的四周绝热良好（图中未示出）。
已知试样两端的温度分别为 th=400℃、tc=300℃、Δtr=2.49℃，Δtt,1=3.56℃、Δtt,2=3.60℃， 试确定被测材料的导热系数，并讨论哪些因素会影响Δtt,1 与Δtt,2 不相等？ 解： 2-9 双层玻璃窗系由两层厚为 6mm 的玻璃及其间的空气隙所组成，空气隙厚度为 8mm。假 设面向室内的玻璃表面温度与室外的玻璃表面温度各为 20℃及-20℃，试确定该双层玻璃窗 的热损失。如果采用单层玻璃窗，其他条件不变，其热损失是双层玻璃的多少倍？玻璃窗的
尺寸为 60cm 60cm 。不考虑空气间隙中的自然对流。玻璃的导热系数为 0.78W /(m.K) 。
q1
1
t1 t2 2
3
q2
t1 t2 1
5200w / m
解：
1 2 3 ＝116.53W/ m2
1
Q Aq 41.95W
q2 5200 44.62 所以 q1 116.53
2-10 某些寒冷地区采用三层玻璃的窗户，如附图所示。已知玻璃厚δg=3 ㎜，空气夹层宽δ air=6 ㎜，玻璃的导热系数λg=0.8W/（m·K）。玻璃面向室内的表面温度 ti=15℃，面向室外 的表面温度 to=-10℃，试计算通过三层玻璃窗导热的热流密度。 解：
第二章 稳态导热小结及习题课
o 得 T1 525 c
由
q
Ts ,i T1 600 T1 5000 LA 0.015 KA
T2 Ts ,o T 20 5000 2 LC 0.003 KC
q
得
T2 35 oc
传热学
Heat Transfer
11、 具有均匀内热源强度qv的无限大平壁处于稳态导热， 其厚度为2δ ，导热系数 λ 为常数，两侧壁温各自均布，分 别为 tw1和tw2。 试求该平壁内的温度分布表达式。 解: 根据题意，导热系数为常数，有均匀内热源，一维， 稳态，导热，x坐标的原点取平壁的中心线。 数学描写： tw1 tw2 2 d t qv 0 2 dx 边界条件： x= -δ: t=tw1 x= δ: t=tw2 x -δ 0 δ qv tw2 tw1 t w2 t w1 2 2 (2 x ) x 得到壁内的温度表达式 t 2 2 2
传热学
Heat Transfer
9、如图所示的墙壁，其导热系数为50W/(m•K),厚度为50mm， 在稳态情况下的墙壁内的一维温度分布为：t=200-2000x2， 式中t的单位为0C，x单位为m。试求： (1)墙壁两侧表面的热流密度； (2)墙壁内单位体积的内热源生成的热量。 解：(1)由傅立叶定律：
传热学 Heat Transfer
§2-4 通过肋片的导热
数学描写
G . Eq : d 2t Φ 0 2 dx λ
BC :
dt x 0, t t 0 ; x H , 0 dx
导热微分方程与边界条件转化为：
d 2 2 m 0 2 dx
t t ch[ m ( H x )] 0 t0 t ch( mH )
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代入数据得到
Z 168.25W
由附录知粉煤灰泡沫砖材料最高允许温度为 300℃ 由此设在 300℃时
2l t1 t 2 1 72.33W ln d1 d 2 / 1 2l t1 t 2 2 358.29W ln d 3 d 2 / 2
因为 1 2 z
所以不会超过允许温度。当增加煤灰泡沫砖的厚度会使热损失增加， 从而边界面处温度下降。
3 2-16 一根直径为 3mm 的铜导线，每米长的电阻为 2.22 10 。导线
外包有厚为 1mm 导热系数为 0.15 W /( m.K ) 的绝缘层。 限定绝缘层的最 高温度为 65℃，最低温度为 0℃。试确定在这种条件下导线中允许通 过的最大电流。
由附录 7 查得导热系数为 0.033 0.0023t 0.08475W /(m.K )
ln d 1 2 t1 t 2 d2 l
代入数据得到 d 2 ＝0.314mm 所以
d 2 d1 107mm 2
2-15 外径为 50mm 的蒸气管道外，包覆有厚为 40mm 平均导热系数 为 0.11 W /( m.K ) 的煤灰泡沫砖。绝热层外表面温度为 50℃，试检查矿 棉渣与煤灰泡沫砖交界面处的温度是否超过允许值？又。 增加煤灰泡 沫砖的厚度对热损失及交界面处的温度有什么影响？蒸气管道的表 面温度取为 400℃。 解：由题意多层蒸气管总热流量
第 2 章稳态传导重点习题
平板
2-2 一冷藏室的墙由钢皮矿渣棉及石棉板三层叠合构成，各层的厚度 依次为 0.794mm.,152mm 及 9.5mm ，导热系数分别为 45 W /( m.K ) ,0. 2 07 W /( m.K ) 及 0.1 W /( m.K ) 。冷藏室的有效换热面积为 37.2 m ，室内外 气温 分别为 -2 ℃及 30 ℃，室 内外壁面 的表面传 热系数可 分别按 1.5 W /(m .K ) 及 2.5 W /(m .K ) 计算。为维持冷藏室温度恒定，试确定冷 藏室内的冷却排管每小时需带走的热量。 解：由题意得
解： （1）因为 所以 因为 所以
f
mH
2h
H 0.4997
thmH th0.4997 91.3% mH 0.4997
mH
2h
H 1.501
f
thmH th1.501 56.9% mH 1.501
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2-14 外径为 100mm 的蒸气管道，覆盖密度为 20 kg / m 的超细玻璃棉 毡保温。已知蒸气管道外壁温度为 400℃，希望保温层外表面温度不 超过 50℃。且每米长管道上散热量小于 163W，试确定所需的保温层 厚度。 解：保温材料的平均温度为
400 50 225 t= 2 ℃
3
解：将导热系数小的材料紧贴壁管
t1 t 2 2l t1 t 2 19.19 50 75 50 75 75 ln ln 50 50 75 2l1 22 l
将导热系数大的材料紧贴壁管则
2l t1 t 2 2l t1 t 2 ln 2.5 ln 1.6 15.47
Q 2lq 2l (t1 t 2 ) 2 1 0.1565 0 119.8W ln(r2 / r1 ) ln2.5 / 1.5
解：根据题意有：
119 .86 I 2 R
解得： I 232.36 A 2-18 在一根外径为 100mm 的热力管道外拟包覆两层绝热材料， 一种 材料的导热系数为 0.06 W /( m.K ) ，另一种为 0.12 W /( m.K ) ，两种材料的 厚度都取为 75mm，试比较把导热系数小的材料紧贴管壁，及把导热 系数大的材料紧贴管壁这两种方法对保温效果的影响， 这种影响影响 对于平壁的情形是否存在？假设在两种做法中， 绝热层内外表面的总 温差保持不变。
2
1
故导热系数大的材料紧贴管壁其保温效果好。
q
若为平壁，则平壁
1 2 1 2
t1 t 2
由于 1 2 所以不存在此问题。
肋片及扩展面
2-50 试计算下列两种情形下等厚度直肋的效率：
2 铝肋， 208 W /( m.K ) ，h=284 W /(m .K ) ，H=15.24mm， =2.54mm； 2 钢肋， 41.5 W /( m.K ) ，h=511 W /(m .K ) ，H=15.24mm， =2.54mm；
A 1 1 1 2 3 h1 h2 1 2 3 t1 t 2
2 2
=
30 (2) 37.2 1 1 0.000794 0.152 0.0095 1.5 2.5 45 0.07 0.1
＝357.14W Q=357.14×3600＝1285.6KJ 2-4 一烘箱的炉门由两种保温材料 A 及 B 组成，且 A 2 B (见附图)。 已知 A 0.1W /(m.K ) , B 0.06W /(m.K ) ,烘箱内空气温度 t f 1 400 ℃， 内壁 面的总表面传热系数 h1 50W /(m.K ) 。 为安全起见， 希望烘箱炉门的 外 表面温度不得高于 50℃。设可把炉门导热作为一维问题处理，试决 定所需保温材料的厚度。环境温度 t f 2 25 ℃，外表面总传热系数
h2 9.5W /(m 2 .K ) 。
q t f 1 t fw
解：热损失为
A B A B
h1 t f 1 t h2 t t f 2
又 t fw 50 ℃； A B 联立得 A 0.078m; B 0.039m
圆筒体