山东科技大学849概率论与数理统计18-19年真题
《概率论与数理统计》考研历年真题汇总集及答案（版）
山东科技大学2009—2010学年第 二 学期《概率论与数理统计》（A 卷）考试试卷班级班级 姓名姓名 学号学号一、填空题（每题5分，共15分）分） 1、设(),31=A P ()21=B A P ，且B A ,互不相容，则()_____________=B P .2、设()()4.0,10~,6,0~21b X U X ，且21,X X 相互独立，则=-)2(21X X D . 3、设nXX X ,,,21为总体),(~2s m N X 的一个样本，则~)(122å=-ni i X s m ____________.二、选择题（每题每题55分，共分，共151515分分）1、设总体)4,(~m N X ，n X X X ,,,21是来自总体X 的容量为n 的样本，则均值m 的置信水平为a -1的置信区间为（）的置信区间为（） （A ）)2(a z n X ±(B) )2(2a z n X ±(C) ))1((-±n t n S X a (D) ))1((2-±n t n S X a 2、设随机变量),2(~2s N X ，若3.0}42{=<<X P ，则=<}0{X P （）（）（A ）0.2 （B ）0.4 （C ）0.6 （D ）0.83、设921,,,X X X 相互独立，且)9,,2,1(,1)(,1)( ===i X D X E i i ，对于0>"e ，有（），有（）（A ）2911}|1{|-=-³<-åee i i X P （B ）2911}|9{|-=-³<-åe e i i X P（C ）29191}|1{|-=-³<-åee i i X P （D ）29191}|9{|-=-³<-åe e i i X P 三、解答下列各题（共（共424242分）分）1、（10分）某医院对某种疾病有一种看起来很有效的检验方法，分）某医院对某种疾病有一种看起来很有效的检验方法，97%97%97%的患者检验结果为阳性，的患者检验结果为阳性，的患者检验结果为阳性，95%95%的未患病者检验结果为阴性，设该病的发病率为0.4%.0.4%.（（1）求某人检验结果为阳性的概率；）求某人检验结果为阳性的概率； （2）现有某人检验结果为阳性，求其患病的概率）现有某人检验结果为阳性，求其患病的概率. .题号题号 一 二 三 四 五 总得分评卷人评卷人审核人审核人得分得分2、（12分）设二维随机变量),(Y X 的联合概率密度为îíì>>=+-其他,00,0,)()2(y x cex f y x ，求：（1）常数c ；（2）Y X ,是否相互独立；（3）)|(x y fXY ；（4）(1)P X Y +£.3、（10分）二维随机变量(,)X Y 有如下的概率分布有如下的概率分布YX-1 01 1 0.2 0.1 0.1 2 0.1 0.0 0.1 30.00.30.1（1）求)(),(Y E X E ，)(),(Y D X D ；（2）XY r ；（3）设,)(2Y X Z -=求)(Z E . 4、（10分）设X 的概率密度+¥<<¥-+=x x x f ,)1(1)(2p ，求31x Y -=的概率密度的概率密度. .四、解答下列各题（共20分）分）1、（10分）已知随机变量X 的概率密度为îíì>=+-其他,0,)()1(Cx xC x f q qq ，其中0>C 为已知，为已知， 其中1>q 为未知参数，n X X X ,,,21 是取自总体X 的样本，求q 的矩估计量与最大似然估计量的矩估计量与最大似然估计量. . 2、（10分）某种内服药品有使病人血压增高的副作用，已知血压的增高服从均值为22的正态分布的正态分布..现研制这种新药品，测试了10名服用新药病人的血压，记录血压增高的数据如下：名服用新药病人的血压，记录血压增高的数据如下：1818，，2727，，2323，，1515，，1818，，1515，，1818，，2020，，1717，，8 问能否肯定新药的副作用小？)05.0(=a （附表：2622.2)9(025.0=t，8331.0)9(05.0=t，96.1025.0=z，65.105.0=z）五、证明题（8分）设n X X X ,,,21 是总体),(~2s m N X 的简单随机样本，样本方差的简单随机样本，样本方差,)(11212å=--=n i i X X n S 证明12)(42-=n S D s .。
概率论与数理统计历年考研真题(数一)1995--2012年
å sˆ 2 = 1
n
z2
3n i i=1
å å （3） E(sˆ 2 ) = 1 n E(z 2 ) = 1 n [(Ez)2 + Dz] = 1 (3ns 2 ) = s 2
3n i=1
i
3n i=1
3n
因此sˆ 2 是s 2 的无偏估计
3
2011 年（数一）
（7）设 F1 (x), F2 (x) 为两个分布函数，其相应的概率密度 f1 (x), f 2 (x) 是连续函数，则必为
（ 14 ） 设 A, B, C 是 随 机 事 件 ， A 与 C 互 不 相 容 ， P( AB) = 1 ， P(C) = 1 ， 则
2
3
P( AB C) = ________
【答案】 3 4
【解析】 P( AB C) = P( ABC) = P( ABC)
P(C )
1- 1
3
而 P( ABC) + P( ABC) = P( AB) = 1 ，而 0 £ P( ABC) < P( AC) = 0 ，故 P( ABC) = 1
ò ò EX =
+¥
0.3xj(x)dx +
4
X
Y
-1
0
1
0
Hale Waihona Puke 0010
再由 X 和 Y 的概率分布可得 ( X ,Y ) 的概率分布为
X
Y
-1
0
1
0
0
13
0
1
13
0
13
（2） XY 的可能取值为 -1,0,1 Z = XY 的概率分布为
XY -1
0
1
山东科技大学数学分析考研真题2017—2019年
2、证明：若 f (x) 在[a,b] 上连续，且 f (x) 0 ，则
ln 1
b f (x)dx 1
b
ln f (x)dx 。
ba a
ba a
五、定积分应用（共 15 分，第 1 题 7 分，第 2 题 8 分）
求由曲线 y x(1 x) 与 x 轴围成的区域 （1）绕 x 轴旋转一周所得旋
a
1 x
2、已知
x y
et et
cos t sin t
，求
d2y dx 2
。
三、计算下列积分（共 15 分，每题 5 分）
1、
e3x ex
1dx 1
，
2、 ln x 2dx ； x
n1
3、
1
ln[x]dx ，这里[x] 表
示不超过 x 最大整数。
四、证明不等式（共 15 分，第 1 题 7 分，第 2 题 8 分）
六、幂级数问题（共 12 分，第 1 题 8 分，第 2 题 4 分）
x
n 1
1、求幂级数
n1 n(n 1)
(1 x 1) 的和函数。
1
2、求级数
n1 n(n 1)2n
的值。
七、 多元函数的微分 (共 12 分) 已知函数
f
(x,
y)
x2y2
(x2
y2
3
)2
,
x2
y2
0
试证： f (x, y) 在 (0,0) 处连续且存在偏导数，
x2 y2 2z
z2
, 从 z 轴正向看去，取逆时针方向。
十一、曲面积分（共 12 分）计算第二型曲面积分
2019概率论与数理统计期末考试试卷及答案.doc
《概率论与数理统计》试卷A（考试时间：90分钟； 考试形式：闭卷）（注意：请将答案填写在答题专用纸上，并注明题号。
答案填写在试卷和草稿纸上无效）一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分) 1、A ，B 为二事件，则AB =()A 、AB B 、A BC 、A BD 、A B2、设A ，B ，C 表示三个事件，则A B C 表示()A 、A ，B ，C 中有一个发生 B 、A ，B ，C 中恰有两个发生C 、A ，B ，C 中不多于一个发生D 、A ，B ，C 都不发生 3、A 、B 为两事件，若()0.8P AB =，()0.2P A =，()0.4P B =，则()成立A 、()0.32P AB = B 、()0.2P A B =C 、()0.4P B A -=D 、()0.48P B A = 4、设A ，B 为任二事件，则()A 、()()()P AB P A P B -=- B 、()()()P AB P A P B =+C 、()()()P AB P A P B =D 、()()()P A P AB P AB =+ 5、设事件A 与B 相互独立，则下列说法错误的是()A 、A 与B 独立 B 、A 与B 独立C 、()()()P AB P A P B =D 、A 与B 一定互斥 6、设离散型随机变量X 的分布列为其分布函数为()F x ，则(3)F =()A 、0B 、0.3C 、0.8D 、17、设离散型随机变量X 的密度函数为4,[0,1]()0,cx x f x ⎧∈=⎨⎩其它 ，则常数c =()A 、15 B 、14C 、4D 、58、设X ～)1,0(N，密度函数22()x x ϕ-=，则()x ϕ的最大值是()A 、0B 、1 C、9、设随机变量X 可取无穷多个值0,1,2,…,其概率分布为33(;3),0,1,2,!k p k e k k -==，则下式成立的是()A 、3EX DX ==B 、13EX DX == C 、13,3EX DX == D 、1,93EX DX ==10、设X 服从二项分布B(n,p),则有()A 、(21)2E X np -=B 、(21)4(1)1D X np p +=-+C 、(21)41E X np +=+D 、(21)4(1)D X np p -=-11、独立随机变量,X Y ，若X ～N(1,4)，Y ～N(3,16)，下式中不成立的是()A 、()4E X Y +=B 、()3E XY =C 、()12D X Y -= D 、()216E Y += 12、设随机变量X 的分布列为：则常数c=()A 、0B 、1C 、14 D 、14- 13、设X ～)1,0(N ,又常数c 满足{}{}P X c P X c ≥=<,则c 等于()A 、1B 、0C 、12D 、-1 14、已知1,3EX DX =-=,则()232E X ⎡⎤-⎣⎦=()A 、9B 、6C 、30D 、36 15、当X 服从( )分布时,EX DX =。
山东科技大学《概率论与数理统计》考试试卷
概率论与数理统计》考试试卷班级姓名学号一、填空题（每题5分，共20分）1．设 A、B、C是三个随机事件。
试用 A、B、C分别表示事件：A、B、C 至少有一个发生2．设两事件相互独立，且已知，，则3．设~,则=.4．设相互独立,期望分别为9，10，12，方差分别为2，1，4，则,.二、选择题（每题5分，共20分）1．设事件A、B满足=1，则（）（A）A是必然事件（B）（C）B（D）2．设服从的泊松分布，则的数学期望和方差分别为（）。
（A）（B）（C）（D）3．如果估计量满足（），我们称是的一个无偏的估计量。
（A）（B）（C）（D）4．根据一个具体的样本求出的总体均值95%的置信区间（）。
（A）以95%的概率包含总体均值（B）. 有5%的可能性包含总体均值（C）一定包含总体均值（D）可能包含也可能不包含总体均值三、计算题（15分）设离散型随机变量的概率分布为求（1）；（2）分布函数；（3）四、（20分）设某种清漆的9个样品，其干燥时间分别为6.0 5.7 5.8 6.57.0 6.3 5.6 6.1 5.0设干燥时间总体服从正态分布，求的置信度为0.95的置信区间。
（1）若由以往经验知=0.6（小时）（2）若为未知。
（注：，=2.3060）五、（15分）.一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量是255ml，标准差为3ml，为检验每罐容量是否符合要求，质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了36罐进行检验，测得每罐平均容量为255.8ml。
取显著性水平，检验该天生产的饮料容量是否符合标准要求。
（注：）六、（10分）已知，，求下列情况下的概率：（1）当A、B互不相容时，求，（2）当时，求（3）当A、B相互独立时，求，。
大学概率论和数理统计试题(卷)库与答案解析a
<概率论>试题一、填空题1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。
试用 A 、B 、C 分别表示事件1）A 、B 、C 至少有一个发生2）A 、B 、C 中恰有一个发生3）A 、B 、C 不多于一个发生2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。
则P(B)A ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,则α=4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===⋅⋅⋅则A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =⎩⎨⎧<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为8081，则该射手的命中率为_________10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥=12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<=13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<=14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，则（x,y ）关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为 。
山东科技大学考研专业课真题_概率论与数理统计2014
k (1 x), 0 y x 1 f ( x, y ) , 其它 0 , 1.求常数 k ；2.求随机变量 X 和 Y 的边缘概率密度； 3． 求 X 与 Y 的协方差 cov( X , Y ) ， 并说明 X 与 Y 是否相关？ X 与 Y 是
否独立？ 4.求 P( X Y 1) 四、 （20 分）1.若对连续型随机变量 ，有 D ，试证对任意 0 有
1 ． 求 随 机 变 量 Y 的 分 布 函 数 ， 即 事 件 By 发 生 的 概 率 p{Y y} ，
y ；2.求随机变量 Y 的密度函数；3．对 y 2 ，若事件 By 已
发生，求事件 { X 1} 发生的条件概率； 二、 （20 分）设二维随机变数 ( , ) 的联合分布为
P( E )
D
2
；
2. 随 机 变量 序 列 { n } 相 互 独 立 ， n 服 从 参 数 为 n 的 泊 松 分 布 ， 若
n
lim n ，其中 0 ，证明 { n } 服从大数定律，即对任意 0
n
有： lim p{|
2 是来自总体 N (0, 2 ) 的样本。
12 12 (1 2 ) 2 1. 2 服从什么分布？求出 2 的密度函数；2. 统计量 T1 与 (1 2 ) 2 1 2
T2 (1 2 ) 2
各服从什么分布？为什么？ 七、 （ 20 分）设总体 X 服从区间 [0 ， ] 上的均匀分布， ＞ 0 未知，
,
2 ，从中随机
地 抽 取 36 位 考 生 的 成 绩 x1， x2， L ， x36 ， 算 得 平 均 成 绩
精选新版2019概率论与数理统计期末完整考题库200题(含标准答案)
2019年概率论与数理统计期末测试复习题200题[含答案]一、选择题1．若A.B 相互独立，则下列式子成立的为（ A ）。
A. )()()(B P A P B A P =B. 0)(=AB PC. )|()|(A B P B A P =D.)()|(B P B A P =2．设随机变量X ～N(μ，9)，Y ～N(μ，25)，记}5{},3{21+≥=-≤=μμY p X P p ，则（ B ）。
A. p1<p2B. p1＝p2C. p1>p2D. p1与p2的关系无法确定3．设随机向量（X ，Y ）联合密度为f (x, y)= ⎩⎨⎧>>+-.,0; 0,0 ,)43(其它y x Ae y x（1） 求系数A ；（2） 判断X ，Y 是否独立，并说明理由；（3） 求P{ 0≤X ≤1，0≤Y ≤1}。
解：（1）由1＝dye dx e A dxdy e A dxdy y xf y x y x ⎰⎰⎰⎰⎰⎰+∞-+∞-+-+∞+∞+∞∞-+∞∞-⋅==0403)43(0),(＝,12)41)(31(0403A e e A yx=--+∞-+∞- 可得A ＝12。
（2）因（X ，Y ）关于X 和Y 的边缘概率密度分别为fX (x)＝⎩⎨⎧>-.,0;0 ,33其它x e x 和 fY (y)＝ ⎩⎨⎧>-. ,0; 0 ,44其它y e y ，则对于任意的,),(2R y x ∈ 均成立f (x, y)= fX (x)* fY (y)，所以X 与Y 独立。
（3）P{ 0≤X ≤1，0≤Y ≤1}＝dy e dx e dxdy e yx y x ⎰⎰⎰⎰+∞-+∞-+-⋅=0403)43(1014312＝).1)(1())((431413------=--e e e e y x4．两个独立随机变量Y X ,，则下列不成立的是（ C ）。
A.EXEY EXY = B. EY EX Y X E +=+)( C.DXDY DXY = D.DY DX Y X D +=+)(5．设随机变量X, Y 相互独立，且均服从[0，1]上的均匀分布，则服从均匀分布的是（ B ）。
山东科技大学2017-2018第二学期概率论与数理统计试题B卷
山东科技大学2017—2018学年第二学期《概率论与数理统计》考试试卷（B 卷）班级 姓名 学号一、选择题（每题3分，共15分）1. 若( )，则[][]()1()1()P AB P A P B =--。
A. A 、B 互斥 B .A 、B 相互独立 C. A B ⊃ D . A 、B 互斥2. 设随机变量X 的概率密度为34,01()0,其他⎧<<=⎨⎩x x p x ，则使P {X >a }=P {X <a }成立的常数 a =( )。
A.B.C.12 D. 1 3. 样本 n X X X ,,,21 )3(≥n 来自总体X ，则下列估计量中，不是总体期望μ的无偏估计量有( )。
A.XB.n X X X +++ 21C. )46(1.01n X X +D.321X X X -+ 4. 在假设检验中，记1H 为备择假设，犯第一类错误的情况为 ( ) 。
A.1H 为真，接受1HB.1H 不真，接受1HC.1H 为真，拒绝1HD.1H 不真，拒绝1H 5. 设二维随机变量),(Y X 的概率密度为),(y x p ，G 是由x y 2=，1=x ，0=y 所围成，则{}G y x P ∈),(=( )；A.⎰⎰221),(ydx y x p dy B.⎰⎰2012),(y dx y x p dy C.⎰⎰120),(y dy y x p dx D.⎰⎰102),(dy y x p dx二、填空题（每题3分，共15分）1. 设A 、B 为事件，则事件AB 表示的意义为： 。
2. 设A 、B 是两个随机事件，若已知P (A )=0.3，P (B )=0.4，P (AB )=0.1，则()P A B = 。
3. 若随机变量2(,)μσX N ，其中0σ>，则其密度函数为 。
4. 设总体(,0.6)μXN ，一组样本值14.6, 15.1, 14.9, 14.8, 15.2, 15.1，则μ的置信水平为0.95的双侧置信区间为 。
山东科技大学848线性代数2004--2006,2008,2012,2014--2019年考研真题
0
7x1 7x2 3x3 x4 0
的基础解系与通解。
第1页
第2页
科目代码：409 请在答题纸（本）上做题， 在此试卷及草入纸上做题无效！
山东科技大学2005年招收硕士学位研究生入学考试 线性代数试卷
（共2页）
一、（20分，每小题10分）计算下列行列式
1 a 1 1 1 (1)D 1 1 a 1 1
1-414 22 33 23-121 11 30
-1013-13263
f x12 x22 x32 x42 2x1 x2 4x1 x3 2x1 x4 6x3 x2 4x4 x2 六、（21分）
设a1= ，a2= , a3= , 用施密特正交化过程把这组向量规范正交化。
1
1
1
五、（本题
20
分）设有向量组
A
：a1
1 2
，a2
2 1
，a3
1 4
及向量
b
0
3
，
2
3
0
1
问向量 b 能否由向量组 A 线性表示？若能，求出表示式.
（C） A 0 .
（D） A 的特征方程没有重根.
4、设 A 为三阶矩阵，将 A 的第二行加到第一行得 B ，再将 B 的第一记
P
0 0
1 0
0 1
，则（
）
(A) C P1AP .
(B) C PAP1 .
(C) C PT AP .
0
山东科技大学2019-2020概率论(B卷) (2)
山东科技大学2019—2020学年第二学期《概率论与数理统计》在线考试试卷（B 卷）班级 姓名 学号一、 填空题（每小题5分，共15分）1. 设111(),(|),(|)222P A P B A P A B ===，那么()P A B = 3/4 。
2. 若二维随机变量（X,Y ）的概率密度函数在以原点为圆心的单位圆内是1/π，其它区域都是0，那么2214P X Y ⎧⎫+<=⎨⎬⎩⎭1/4 。
3. 掷2枚骰子，记所得点数之和为X ，则()E X = 7 。
二、选择题（每小题5分，共15分）1. 设事件A 、B 互斥，且()0,()0P A P B >>，则下列式子成立的是（ D ） （A ）(|)()P A B P A = （B ）(|)0P B A > （C ）(|)()P A B P B = （D ）(|)0P B A =2. 设X ，Y ，Z 独立同分布且方差存在，记U = X +Y , V =Y +Z ，则UV ρ=（ C ） （A ）1 （B ）3/4 （C ）1/2 （D ）1/43. 若总体2(,)XN μσ，其中μ和0σ>均未知。
123,,X X X 是来自这一总体的一个样本，则非统计量的是 ( C )（A ） 13max(,)X X （B ）12min(,)X X ，（C ）123X X X μ+++σ， （D ）232X X + 三、解答题（每题10分，共70分）1. 某射击小组共有20名射手，其中一级射手4人，二级8人，三级7人，四级1人。
已知一、二、三、四级射手能通过选拔进入比赛的概率分别是0.9, 0.7, 0.5, 0.2。
求：（1）任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率；（2）对于任选的一名通过选拔进入比赛的射手，求这名射手是一级射手的概率。
解：设事件A 为能通过选拔进入比赛，事件i B 为任选的这名选手是第i 级选手，则由全概率公式和贝叶斯公式，得414871()()(|)0.90.70.50.20.645,20202020i i i P A P B P A B ===⋅+⋅+⋅+⋅=∑ 1111()()(|)0.18(|)0.279.()()0.645P B A P B P A B P B A P A P A ====2. 若X 在区间(1,6)上服从均匀分布，求方程210t Xt ++=有实数根的概率。
山东科技大学849概率论与数理统计2019年考研真题
p(x, y)
a
x2 ( yห้องสมุดไป่ตู้)2
e 2 , x, y
2
1、 求常数 a ；
2、判断 X 与 Y 独立否？为什么？
3、求 Z X 2 的密度函数； 4、求W 2 X 3Y 的密度函数。
四、（20 分）设 ( X ,Y ) 的联合密度函数为：
p(x)
81
1 64
y cos
x,
| x | ,| y | 2 ，令 Z X Y ，
涨？
2、求 的置信水平1 0.99 的双侧置信区间；
3、若有 的置信水平1 0.99 的双侧置信区间为
[X
S a, X n
S n
t 0.996(15)]
，且满足
P{X
S a X n
S n
t 0.997(35)}
0.99
，
试确定常数 a （用分位数表示）。
（已知：t0.99 (35) 2.4377 ，t0.99 (36) 2.4345 ，t0.995 35 2.7238 ，
的密度函数为
p(x)
2e2( x
),
0,
x x
1、 证 明 的 极 大 似 然 估 计 为 ˆ1 min X1, X2 ,L , X n ， 矩 估 计 为
ˆ2
X
1 2
，其中
X
为样本均值；
2、证明ˆ1 的分布密度函数为
f
(x)
2ne2n(x ) , 0,
x x
3、证明ˆ2
和ˆ1
1 6
6 k 1
X 2k
，V
16 5 k 1
X 2k U
2，
4
1、确定常数 a ，使 a X 2k1 X 2k 2 成为 2 分布； k 1
概率与数理统计历年考研试题及解答(数一、数三、数四).
概率与数理统计历届真题第一章 随机事件和概率数学一：1（87，2分） 设在一次试验中A 发生的概率为p ，现进行n 次独立试验，则A 至少发生一次的概率为 ；而事件A 至多发生一次的概率为 。
2（87，2） 三个箱子，第一个箱子中有4个黑球1个白球，第二个箱子中有3个黑球3个白球，第三个箱子中有3个黑球5个白球。
现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出1个球，这个球为白球的概率等于 。
已知取出的球是白球，此球属于第二个箱子的概率为 。
3（88，2分）设三次独立试验中，事件A 出现的概率相等，若已知A 至少出现一次的概率等于2719，则事件A 在一次试验中出现的概率为。
4（88，2分）在区间（0，1）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于56”的概率为。
5（89，2分） 已知随机事件A 的概率P （A ）=0.5，随机事件B 的概率P （B ）=0.6及条件概率P （B | A ）=0.8，则和事件A B 的概率P （A B ）= 。
6（89，2分） 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为。
7（90，2分）设随机事件A ，B 及其和事件A B 的概率分别是0.4, 0.3和0.6，若B 表示B 的对立事件，那么积事件A B 的概率P （A B ）=。
8（91，3分）随机地向半圆0<y <22x ax -(a 为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比。
则原点与该点的连线与x 轴的夹角小于4π的概率为 。
9（92，3分）已知P （A ）=P （B ）=P （C ）=161)()(,0)(,41===BC P AC P AB P ，则事件A 、B 、C 全不发生的概率为 。
10（93，3分） 一批产品有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为 。
山东科技大学847高等代数18-19年真题
y ( y1, y2 , yn )T 的实向量所构成的实线性空间)的一个非空子集. M 上内积
n
为
x, y
i1
xi
yi
.
令 M {x Rn |
x, y
0, y M } .
1. 证明: M 是 R n 的一个子空间;
A B 七、证明题（20 分）设有分块矩阵 C D , 其中 A, D 可逆. 证明:
1. A B A BD 1C D ; CD
2. A BD 1C 1 A1 A1B CA1 D 1CA1 .
1 2 0 1
八、计算题（20
分）已知线性变换
在基
e1 , e2 , e3 , e4
下的矩阵为
i 1
i 1
七、证明题（10 分）设向量 可由向量组1, 2 ,, r 线性表示, 但不能由向量组 1, 2 ,, r1 线性表示. 证明: r 不能由向量组1, 2 ,, r1 线性表示.
八、证明题（10 分）设 A , B 为 n 阶实方阵, 已知 A , B , A B 都是正定矩阵.
证明:
科目代码: 847 请在答题纸（本）上做题, 在此试卷或草稿纸上做题无效！
山东科技大学 2018 年全国硕士学位研究生招生考试
高等代数试卷
一、计算题（10 分）设 ak 0, k 1,2,, n , 计算:
1 a1 1
1
1
1
2 2 a2 2
2
2
3 Dn
3 3 a3
3
3
n 1 n 1 n 1 n 1 an1 n 1
概率论与数理统计(山东联盟-山东科技大学)知到章节答案智慧树2023年
概率论与数理统计(山东联盟-山东科技大学)知到章节测试答案智慧树2023年最新第一章测试1.参考答案:0.62.参考答案:3.参考答案:4.参考答案:5.参考答案:6.参考答案:错7.参考答案:对8.参考答案:错9.参考答案:错10.参考答案:对第二章测试1.参考答案:2.参考答案:3.参考答案:8/94.参考答案:15.参考答案:5/96.参考答案:对7.参考答案:错8.参考答案:对9.参考答案:错10.参考答案:错第三章测试1.参考答案:12.参考答案:3.参考答案:4.参考答案:5.参考答案:不独立同分布6.参考答案:错7.参考答案:对8.参考答案:错9.参考答案:对10.参考答案:对第四章测试1.参考答案:-12.参考答案:23.参考答案:15/16 4.参考答案:5.参考答案:6.参考答案:对7.参考答案:错8.参考答案:错9.参考答案:错10.参考答案:对第五章测试1.参考答案:2.参考答案:3.参考答案:4.参考答案:-55.参考答案:6.参考答案:对7.参考答案:错8.参考答案:对9.参考答案:错10.参考答案:对第六章测试1.参考答案:2.参考答案:3.参考答案:置信度越大，置信区间越长4.参考答案:相合估计量5.参考答案:6.参考答案:错7.参考答案:错8.参考答案:对9.参考答案:对10.参考答案:错第七章测试1.参考答案:不变2.参考答案:3.参考答案:0.984.参考答案:5.参考答案:6.参考答案:对7.参考答案:对8.参考答案:错9.参考答案:对10.参考答案:错。
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成虫的概率为 p ，且各卵是否变为成虫是相互独立的，记 为每蚕养出成
虫的数量。
1.求 的概率分布；
2.求=k(k 0,1,) 的条件下 的条件概率分布。
二、（20 分）设随机变量 ~ U (0,1) ，在给定 x (0 x 1) 时， 的
附注（下侧分位数）：
t0.95 (16) 1.746, t0.95(15) 1.753, t0.975(15) 2.132, t0.975(16) 2.120
2 0.95
(16)
26.296,
2 0.95
(15)
24.996,
2 0.975
(15)
27.488,
2 0.975
(16)
26.296
2 0.05
(16)
Байду номын сангаас
7.962,
2 0.05
(15)
7.261,
2 0.025
(16)
6.908,
2 0.025
(15)
6.262
一、（15 分）袋子中装有 N 只球，除颜色外没有区别，其中白球数为 随机变量 X ，具有概率分布 P{X k} kc, k 1,2,, N 。
1．求常数 c ；
3、在 X 0 的条件下， Y 的条件期望； 4、 P{XY 0}。
三、（20 分）设二维随机变数 ( X ,Y ) 的联合密度为
p(x, y)
a
x2 ( y2)2
e 2 , x, y
2
1、 求常数 a ；
2、判断 X 与 Y 独立否？为什么？
3、求 Z X 2 的密度函数； 4、求W 2 X 3Y 的密度函数。
x 0 y 1/ x
条件密度函数为： f| ( y | x) 0
else
1.求 ( ,) 的联合密度函数； 2.求 的密度函数；
3. 求 P{ }；
1
4. 求数学期望 E(2 2 ) 。
三 、（ 30 分 ） 设 二 维 随 机 变 量 ( X ,Y ) 的 概 率 密 度 为
k(1 xy), | y | 1,| x | 1
七、（20 分）设 X1, X 2 ,L , X n 是来自总体 X 的样本( n 1 )，且已知 X
的密度函数为
p(x)
2e2( x
),
0,
x x
1、 证 明 的 极 大 似 然 估 计 为 ˆ1 min X1, X2 ,L , X n ， 矩 估 计 为
ˆ2
X
1 2
四、（20 分）设 ( X ,Y ) 的联合密度函数为：
p(x)
81
1 64
y cos
x,
| x | ,| y | 2 ，令 Z X Y ，
0,
其它
1、求 Y 与 Z 的相关系数
2、求 D 6X 3Y ；
3、当 k 取什么值时， X kZ 与Y kZ 不相关？
五、（15 分）设 X n 为独立同分布的随机变量序列， X n 的概率分布
为 P
Xn 2
ln 2n
P
X n 2
ln 2n
1， 2
1、试证明 X n 服从大数定律；
2、利用中心极限定理，求概率 P
1 ln 2n
1600 n1
X
n
80 的近似值.
（注： (1) 0.8143, (2)=0.9775,(3)=0.99865 ）
六、（20 分）设 X1, X 2 ,L , X12 独立同分布于 N (0, 4) ，令
W
6 k 1
X2 2k 1
，U
1 6
6 k 1
X 2k
，V
16 5 k 1
X 2k U
2，
4
1、确定常数 a ，使 a X 2k1 X 2k 2 成为 2 分布； k 1
2、确定常数 b ，使 bU 成为 t 分布； W
3、证明W ,U ,V 相互独立，并求 E W 2 3U 2 V 2
2. 从袋子中任取一球，求取到白球的概率；
3．若所取球为白球，求袋子中恰有 k 只白球的概率 (1 k N ) 。
二 、（ 20
分）设
X
的密度函数为
p(x)
|
x
|,
0,
| x |1
，记
其它
1,
Y
0,
1,
X 0 X 0 ，求 X 0
1、Y 的概率分布和分布函数； 2、 已知 Y 1 的条件下， X 的条件分布函数；
f (x, y)
0,
其它
,
1.求常数 k ；
2.求 P( X Y 0) ；
3.问 X与Y 是否独立？为什么？
4.求 X 2 的密度函数；
5.求 X与Y 的相关系数 ( X ,Y ) ；
四、（20 分）1.设随机变量序列{n } 同分布于参数为 的泊松分布，且当
| i j | 1时有 cov(i , j ) 0 ，试证明序列{n } 服从大数定律。
抽取 36 位考生的成绩 (x1, x2 ,L , x36 ) ，算得平均成绩 x 66.5 分，样
本标准差 S
1 36
35 i1
xi x 2 15 分。
1．问在显著性水平 0.05 下，是否可认为这次考试全体考生的平均成绩不
高于 65 分？并给出检验过程；
2．在置信水平1 0.95 下，求 2 的置信区间及单侧置信下限。
2. 某城市出租车公司有 2000 辆的士参加保险，每一辆的士在一年里出事 故的概率为 0.005，参加保险的的士每年交 500 元的保险费．若出事故，保 险公司最多赔偿 50000 元，试利用中心极限定理近似计算保险公司一年赚 钱不小于 500000 元的概率。
五、（20 分）设1,2 ,3 ,4 ,5 是来自总体 N (0, 2 ) 的样本。
X1, X 2 ,, X n 是来自 X 的样本,。
1.求 的矩估计ˆ1 和极大似然估计ˆ2 ；2.上述两个估计量是否为无偏估
计，若不是请修正为无偏估计；3.证明ˆ1 为 的相合（一致）估计；4.试
问 2 中的两个无偏估计量哪一个更有效？
七、（20 分）设某次考试的考生成绩服从正态分布 N (, 2 ) ，从中随机地
1. 12 服从什么分布？求出 12 的密度函数；
2
2
2.
统计量 T1
(1 2 )2 (1 2 )2
服从什么分布？为什么？
3.
T2
1 | 1
2 2
|
服从什么分布？为什么？
4. 求常数 c 使得 c(1 2 ) 服从 t 分布，并确定其自由度。
32
2 4
2 5
六 、（ 20 分 ） 设 总 体 X 服 从 区 间 [ ,1] 上 的 均 匀 分 布 ， 1 未 知 ，