(中国石油大学华东)应用统计方法期末考试题1

1.在某新产品开发试验中需要考虑四个因素A 、B 、C 、D 对产品质量的影响。根据专业知识和实践经验知道，A 和C 之间存在着交互作用，D 和A 、B 及C 之间的交互作用可以忽略不计。 （1）假设每个因子只取两个水平，试选择适当的正交表安排该实验； （2）指出第2号及第5号试验的实验条件。 解： （1）根据题意，A 和B 、B 和C 之间的交互作用还不能肯定，需要通过试验考察。这样，需要考察的因子及交互作用为A ，B ，C ，D ，A ×B ，A ×C ，B ×C 。因此可以选用78(2)L 正交表。

表头设计列入表1-1。 列号 1 2 3 4

5 6 7 因子 A B A B ⨯

C A C ⨯ B C ⨯ D

A B A B ⨯ C A C ⨯ B C ⨯ D 1 2 3 4 5 6 7 1 1 1

1 1 1 1 1

2 1 1 1 2 2 2 2

3 1 2 2 1 1 2 2

4 1 2 2 2 2 1 1

5 2 1 2 1 2 1 2

6 2 1 2 2 1 2 1

7 2 2 1 1 2 2 1 8

2

2

1

2

1

1

2

（2）第2号试验的试验条件为1122A B C D ，第5号试验的试验条件为2112A B C D 。

2.设'1(0,1,1)X =，'2(2,0,1)X =，'3(1,2,4)X =，为来自总体X 的一个样本，求X 的协方差矩阵∑、相关矩阵R 的矩估计。 解：

333'''123111111111

(,,)((021),(102),(114))(1,1,2)333333

i i i i i i X x x x =====++++++=∑∑∑

'

3

11 1011()()( 0(1,0,1)1(1,1,1)1(0,1,2))312112i i i X X X X =-⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪∑=--=--+---+ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪

--⎝⎭⎝⎭⎝⎭

∑ 因 子

水

平

试

验

号

1 1

02

101 111000113(0001 1 1012) 12221011 1 10243 0 32

⎛⎫-

⎪--⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪

⎪=+-+=-

⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪

-

⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪⎝

⎭

1 1-02

13- 123 01R ⎛⎫ ⎪ = ⎪ ⎪ ⎪⎝

⎭

机器 操作工

甲 乙

丙

A 15 17 16 16 18 21

B 16 17 15 15 22 19

C 15 16 18 17 18 18

D 18 20 15 17 17 17

（1）操作工之间的差异是否显著； （2）机器之间的差异是否显著； （3）交互影响是否显著（0.05α=）。 解：

由题意知3,4,2k r n ===，又由题目给出数据可得：

1

2

3

134,129,150T T T ===，1234103,104,102,104T T T T ====，413T

=，ij T 见

上表中两数之和。

2

2

2

2111

413718981.9583342k

r

n

ijl

i j l T S y krn ====-=-=⨯⨯∑∑∑总

2222

1114135709730.083342342k A i i T S T rn krn ==-=⨯-=⨯⨯⨯∑

22

22111413426450.458332342r B

j j T S T kn krn ==-=⨯-=⨯⨯⨯∑

2

22

22211114131434530.08330.458334.91672342

k r AB

ij A B i j T S T S S n krn ===---=⨯---=⨯⨯∑∑

22222=-81.958330.08330.458334.916716.5A B AB S S S S S --=---=误总

将计算的有关结果列入方差分析表（表3-1）中。

方差来源 平方和 自由度 平均平方和 F 值

操作工 30.0833 2 15.0417 10.9394 机器 0.4583 3 0.1528 0.1111 交互作用 34.9167 6 5.8195 4.2323 误差 16.5 12 1.375 — 总和 81.9583 23 —

—

对于给定水平0.05α=，由{}0.05P F λ>=分别查（附表5）得123.89, 3.49λλ==，

3 3.00λ=，由表3-1可知：

（1）操作工之间的差异显著。 （2）机器之间的差异不显著。 （3）操作工和机器交互影响显著。 4.下面是来自两个正态总体1

1(,1)N πμ、22

2(,2)N πμ的样本值

12

3113

:,,0,

,2222:36,32,3,32,36ππ⎧-⎪⎨

⎪-++⎩ 试分别用贝叶斯判别法（取1221,,(1|2)(2|1)33q q C C ===）和距离（采用马氏距离）

判别法判别样品12x =及2 1.1x =所属的类i π。若出现不一致结果，请提出你的判别建议。 解： 依题意，对于1π，10EX μ==，对于2π，23EX μ==。

（1）贝叶斯判别法：

21(20)2

21(2)0.05422p π

π

---=

== 211

(23)882(2)22p π

π

---=

==0.352 2121

1(1.10)20021(1.1)22p π

π

---=

==0.218 21361

(1.13)8800

2(1.1)22p π

π

---=

==0.254 112221

(2)0.0540.036(2)0.3520.11733

p q p q =⨯=<=⨯=