高一数学必修4三角恒等变换复习学案

高一数学期末复习学案（4） 编写人：张文英

三角恒等变换

一、知识要点：

1. ()S αβ±：sin()αβ±= ；

2. ()C αβ±：cos()αβ±= ；

3. ()T αβ±：tan()αβ±= ；

4. 2S α：sin 2α= ；

5.2C α：cos2α= = = ；

|

6. 2T α：tan 2α= ；

7.sin cos a b αα+= = ；

（其中sin ϕ= ；cos ϕ= .）

你能写出几个公式变形吗

1sin 2α+= ；1sin 2α-= ；1cos2α+= ；

1cos2α-= ；2sin α= ；

2cos α= .

二、典型例题。 例1、.已知35123cos(

),sin(),(,),(0,)45413444

π

ππππ

αβαβ-=+=-∈∈，

求sin()αβ+的值. /

—

例2、化简：（1）

222cos 12tan()cos ()

44

αππ

αα--- （2

）sin 40(tan10︒︒-

^

^

例3、.

已知函数2

()2sin cos 1f x x x x =++，求：（1）()f x 的最小正周期；

（2）()f x 在[0,]π上的单调递增区间；（3）()f x 在(0,

)2

π

上的值域.

`

"

~

例4、.已知函数211()sin 2sin cos cos sin()(0)222

f x x x π

ϕϕϕϕπ=

+-+<<，其图象过点1(,)62π.（1）求ϕ的值；

（2）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标缩短为原来的1

2

，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求函数()y g x =在[0,]4

π

上的最大值和最小值.

.

&

"

@

|

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基础练习（3）时间：50分钟，满分100分

一、选择题：

1.sin15cos15︒︒的值等于（ ）

B. C. 18 D. 14

2.cos80cos35sin80cos55︒︒+︒︒的值是（ ） ！

A.

2 B. 2- C. 12 D. 1

2

-

3.tan18tan 27tan18tan 27︒+︒+︒︒等于（ ）

A.

2

B. 1

C.

D.

4.21tan 22.5tan 22.5-︒︒

的值（ ）

A. 12-

B. 1

C. 1

2

D. 2 5.化简2

2cos (

)sin ()44

ππ

αα---得到（ ）

A.sin 2α

B. sin 2α-

C. cos2α

D. cos 2α-

6.函数2

3sin 2y x =的最小正周期为（ ）

.

A.π

B.

2π

C. 2π

D. 4π 7.sin(2)cos(2)63

y x x ππ

=+++的最小正周期和最大值分别是（ ）

A.π，1

B. π

C. 2π，1

D. 2π8.设向量1

(cos ,)2a α=

的模为

2

，则cos2α的值为（ ） A.14- B. 12- C. 1

2

D.

9.

若sin cos αα+=1

tan tan αα

+

=（ ） A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 《

10.化简cos()sin()

44cos()sin()44

x x x x ππ

ππ

+-++++的值是（ ）

A.tan

2

x

B. tan 2x

C. tan x -

D. tan x 11.22(sin

cos )2sin ()2242

α

απα

++-的值等于（ ） A.2sin α+ B. 2

C. 2)4πα-

D. 2)4

π

α+

12.已知,(0,)2παβ∈，且44

cos ,cos()55

ααβ=+=-，则cos β等于（ ）

A. 425

B. 425-

C. 725

D. 725

-

13.已知,A B

均为锐角，sin A B ==，则A B +为（ ） A.π B.

2π C. 4

π

D. 34π

14.关于x 的方程22

cos cos 2sin

02

C

x x A B -+=的两根之和等于两根之积的一半，则ABC ∆一定是（ ）

A.直角三角形

B. 钝角三角形

C. 等腰三角形

D. 等边三角形

15.在ABC ∆中，53

sin ,cos 135

A B ==，则cos C 的值为（ ） A. 1665- B. 1665 C. 5665 D. 5665

-

16.已知tan 2θ=，则tan()4

π

θ+= ；化简

= . 17.已知13

cos(),cos()55

αβαβ+=-=，则tan tan αβ的值为 . 18.1

sin

cos

222

θθ

+=

，则sin θ= ，cos2θ= .

19.函数2

1()cos 2

f x x =-的递增区间是 .

20.若34

π

αβ+=，则(1tan )(1tan )αβ--= .

21.已知函数22()cos sin ()55

x x

f x x R =+∈，给出以下命题：

①函数()f x 的最大值是2；②周期是52

π

；③函数()f x 的图象上相邻的两条对称轴之间的距

离为52π；④点15(,0)8

π是函数()f x 图象的一个对称中心.其中正确的命题是 .

22.（1）已知3

sin(30),601505

αα︒+=︒<<︒，求cos α的值；（提示：(30)30αα=︒+-︒）