高中数学解三角形(有答案)
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解三角形
一．选择题（共20小题）
1．（2015•河南二模）在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=3，c=8，B=60°，则△ABC的周长是（）
A．18 B．19 C．16 D．17
2．（2015•河南二模）在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=3，c=8，B=60°，则△ABC的周长是（）
A．17 B．19 C．16 D．18
3．（2014•云南模拟）在△ABC中，b2﹣a2﹣c2=ac，则∠B的大小（）
A．30°B．60°C．120°D．150°
4．（2013•陕西）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定
5．（2013•湖南）在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB=b，则角A等于（）A．B．C．D．
6．（2013•温州二模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=30°，B=105°，a=1．则c=（）A．﹣1 B．.C．.D．.2
7．（2013•天津模拟）在钝角△ABC中，已知AB=，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积是（）A．B．C．D．
8．（2013•泰安一模）在△ABC中，∠A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（）
A．B．3C．D．7
9．（2013•浦东新区三模）已知△ABC中，AC=2，BC=2，则角A的取值范围是（）
A．B．C．D．
10．（2012•广东）在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）
A．B．C．D．
11．（2012•天河区三模）在△ABC中，若A=60°，BC=4，AC=4，则角B的大小为（）
A．30°B．45°C．135°D．45°或135°12．（2010•湖北）在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（）
A．
﹣B．C．
﹣
D．
13．△ABC的内角A、B、C对边的长a、b、c成等比数列，则的取值范围是（）
A．（0，+∞）B．（0，2+）C．（1，+∞）D．（1，2+）14．（2014•江西）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为
（）
A．
﹣
B．C．1D．
15．（2014•重庆三模）在△ABC中，若，则∠B等于（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
16．（2014•萧山区模拟）在锐角△ABC中，若C=2B，则的范围（）
A．B．C．（0，2）D．
17．（2014•南平模拟）在△ABC中，如果，B=30°，那么角A等于（）
A．30°B．45°C．60°D．120°
18．（2014•广西模拟）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若∠A：∠B=1：2，且a：b=1：，则cos2B的值是（）
A．
﹣B．C．
﹣
D．
19．（2014•鄂尔多斯模拟）在△ABC中，∠A=60°，b=1，△ABC的面积为，则边a的值为（）A．B．C．D．3
20．（2014•文登市二模）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinA+csinC+asinC=bsinB，则∠B （）
A．B．C．D．
二．解答题（共10小题）
21．（2014•山东）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）求△ABC的面积．
22．（2014•东城区一模）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求tan（A﹣B）的最大值．
23．（2014•浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA ﹣sinBcosB．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA=，求△ABC的面积．
24．（2014•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a﹣c=b，sinB=sinC，
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）求cos（2A﹣）的值．
25．（2014•兴安盟一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2c﹣a）cosB﹣bcosA=0．（Ⅰ）若b=7，a+c=13求此三角形的面积；
（Ⅱ）求sinA+sin（C﹣）的取值范围．
26．（2014•福建模拟）设△ABC中的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，b=2．
（Ⅰ）当时，求角A的度数；
（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．
27．（2014•江西模拟）三角形ABC中，内角A，B，C所对边a，b，c成公比小于1的等比数列，且sinB+sin（A ﹣C）=2sin2C．
（1）求内角B的余弦值；
（2）若b=，求△ABC的面积．
28．（2014•陕西）△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．
（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；
（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值．
29．（2014•重庆）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8．
（Ⅰ）若a=2，b=，求cosC的值；
（Ⅱ）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且△ABC的面积S=sinC，求a和b的值．
30．（2014•启东市模拟）在△ABC中，A，B，C为三个内角a，b，c为三条边，，且．（Ⅰ）判断△ABC的形状；
（Ⅱ）若，求的取值范围．