材料力学-第8章 应力状态

材料力学－第8章 应力应变状态分析
应力状态的基本概念
应力状态的概念——过一点、在不同方向面 上应力的集合，称之为这一点的应力状态 （State of the Stresses of a Given Point）。
材料力学－第8章 应力应变状态分析
应力状态的基本概念
为什么要研究应力状态
请看下列实验现象： 低碳钢和铸铁的拉伸实验 低碳钢和铸铁的扭转实验
材料力学
第八章 应力应变状态分析
材料力学－第8章 应力应变状态分析
引言
在前面几章中，讨论了材料的拉伸、压缩、弯曲和扭转问题。 其共同特点是：
一是材料的危险截面危险点只承受正应力或剪应力 二是需要实验直接确定失效时的极限应力，并依此建立强度准则 但是，对于工程上的复杂结构 危险点同时受正应力和剪应力作用，很难用实验确定极限应力
这表明，轴扭转时，其斜截面上存在着正应力。
材料力学－第8章 应力应变状态分析
应力状态的基本概念
应力的面的概念—过同一点不同方向面上的应力各不相同
根据微元的局部平衡
y x
x
xy
x
x 拉中有剪 x
材料力学－第8章 应力应变状态分析
应力状态的基本概念
应力的面的概念—过同一点不同方向面上的应力各不相同
应力状态的基本概念
1. 什么是应力状态？ 2. 为什么要研究应力状态 3. 描述一点应力状态的方法
材料力学－第8章 应力应变状态分析
应力状态的基本概念
应力状态的概念——过一点、在不同方向面 上应力的集合，称之为这一点的应力状态 （State of the Stresses of a Given Point）。
不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在应力。
不仅要研究横截面上的应力，而且也要研究斜截面上的 应力
材料力学－第8章 应力应变状态分析
应力状态的基本概念
描述一点应力状态的基本方法
微元（Element）
dz
dy
dx
微元及其各面上一点应 力状态的描述
材料力学－第8章 应力应变状态分析
应力状态的基本概念
材料力学－第8章 应力应变状态分析
应力状态的基本概念
铸铁拉伸实验
低碳钢拉伸实验
韧性材料拉伸时为什么会出现滑移线？
材料力学－第8章 应力应变状态分析
应力状态的基本概念
低碳钢扭转实验
铸铁扭转实验
为什么脆性材料扭转时沿45º螺旋面断开？
材料力学－第8章 应力应变状态分析
应力状态的基本概念
为什么要研究应力状态
x
y
yx xy
x
y
材料力学－第8章 应力应变状态分析
应力状态的基本概念
描述一点应力状态的基本方法
y
x
x
y
yx
xy
x
单向应力状态
( One Dimensional State of
Stresses )
纯剪应力状态
( Shearing State of Stresses )
材料力学－第8章 应力应变状态分析
材料力学－第8章 应力应变状态分析
应力状态的基本概念
应力的面的概念—过同一点不同方向面上的应力各不相同
x x x
拉杆的斜截面上存在剪应力。
材料力学－第8章 应力应变状态分析
应力状态的基本概念
应力的面的概念—过同一点不同方向面上的应力各不相同
受扭之前，圆轴表面为正圆。
Mx Mx
受扭后，变为一斜置椭圆，长轴方向伸长，短轴方向 缩短。这是为什么？
应力的面的概念—过同一点不同方向面上的应力各不相同
受力之前,表面的正方形
FP
FP
受拉后，正方形变成了矩形，直角没有改变。
材料力学－第8章 应力应变状态分析
应力状态的基本概念
应力的面的概念—过同一点不同方向面上的应力各不相同
受力之前,表面斜置的正方形
FP
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱFP
受力之前,在其表面画一斜置的正方形；受拉 后，正方形变成了菱形。
例2：画出图示螺旋桨轴杆表面一点的应力状态
M F
M F
1. 螺旋桨带动轴杆向前，产生拉力 2. 轴杆带动螺旋桨旋转，有扭转作用
材料力学－第8章 应力应变状态分析
§8-2 平面应力状态分析
材料力学－第8章 应力应变状态分析
§8-2 平面应力状态分析
方向角与应力分量的正负号约定 微元的局部平衡 平面应力状态中任意方向面上的
Mx Mx
根据微元的局部平衡
y
yx
x
xy
xy
x
xy
yx
剪中有拉
材料力学－第8章 应力应变状态分析
应力状态的基本概念
微元平衡分析结果表明：即使同一点不同方向面 上的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。
不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在应力。
应力
指明
哪一个面上？ 哪一点？
哪一点？ 哪个方向面？
应力状态的基本概念
描述一点应力状态的基本方法
三
平
向
面
单向应力状态
应
应
力
力
状 特例 状 特例
态
态
纯剪应力状态
材料力学－第8章 应力应变状态分析
应力状态的基本概念
例：画出图示矩形梁在滑动铰支座右侧横截面内不同点的应力状态
F
y
1
1
Q
2
2
z
M
3
3
4
4
5
5
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应力状态的基本概念
如何分析材料危险受力情况以及极限荷载？
材料力学－第8章 应力应变状态分析
引言
1. 应力状态的基本概念 2. 平面应力状态应力分析 3. 极值应力与主应力 4. 应力圆 5. 复杂应力状态的最大应力 6. 平面应变状态应变分析 7. 各向同性材料的应力应变关系 8. 应变能计算
材料力学－第8章 应力应变状态分析
三向（空间）应力状态 ( Three-Dimensional State of Stresses )
x x
z
z
zx zy
xz yz
xy
yx
y y
材料力学－第8章 应力应变状态分析
应力状态的基本概念
描述一点应力状态的基本方法
平面（二向）应力状态 ( Plane State of Stresses )
材料力学－第8章 应力应变状态分析
应力状态的基本概念
应力的点的概念 — 同一截面上不同点的应力各不相同
FQ FNx
Mz
横截面上的正应力分布
横截面上的剪应力分布
横截面上正应力分析和剪应力分析的结果表明：同 一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。
材料力学－第8章 应力应变状态分析
应力状态的基本概念
正应力与剪应力
材料力学－第8章 应力应变状态分析
§8-2 平面应力状态分析
方向角与应力分量的正负号约定
正应力：拉为正，压为负
x
x
x 拉为正
x 压为负
材料力学－第8章 应力应变状态分析
§8-2 平面应力状态分析
方向角与应力分量的正负号约定