初中数学竞赛比例与百分数应用题

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比例与百分数应用题

比和比例，是小学数学中的最后一个内容，也是学习更多数学知识的重要基础.有了“比”这个概念和表达方式，处理倍数、分数等问题，要方便灵活得多.

（一）两个数的比实际上就是两个数的商.

两个数a与b（b≠0）的比可记为：

因此，除法、分数、比例实质上是一回事.我们在实际应用当中可以选择不同的形式.

（二）两个数的比叫做单比，两个以上的数的比叫做连比，如a∶b∶c（b≠0，c≠0），我们有时需要把几个单比化成连比.连比也满足比例的基本性质，即：

a∶b∶c＝na∶nb∶nc（n≠0）

（三）如果两个变数y和x的比值（也就是商）一定，那么称y与x成正比例关系.

（四）如果两个变数x和y的乘积一定，那么称x与y成反比例关系.

例1.去年某地区参加数学竞赛的学生中，少数民族的同学占五分之一.今年全区参赛的学生增加40%，这样，少数民族的同学就占总人数的四分之一，与去年相比较，今年少数民族学生参赛人数增加了百分之几？

[答疑编号5721150101]

【答案】75%

【解答】

关键在于设好单位“1”，如读到“少数民族的同学占五分之一”的时候，就要想到“五分之一”是谁的五分之一.

去年：总人数“1”，

少数民族，

今年，总人数：1

今年，少数民族：

增加：

总结：单位“1”是分数、百分数应用题中最关键的一个要素.

例2.手表比闹钟每时快60秒，闹钟比标准时间每时慢60秒.8点整将手表对准，12点整手表显示的时间是几点几分几秒？

[答疑编号5721150102]

【答案】11点59分56秒

【解答】按题意，闹钟走3600秒手表走3660秒，而在标准时间的一小时中，闹钟走了3540

秒.所以在标准时间的一小时中手表走3660÷3600×3540=3599（秒），

即手表每小时慢1秒，所以12点时手表显示的时间是11点59分56秒.

例3.甲、乙、丙三人同去商场购物，甲花钱数的等于乙花钱数的，乙花钱数的等于丙

花钱数的，结果丙比甲多花钱93元，问他们三人共花了多少钱？

[答疑编号5721150103]

【答案】429（元）

【解答】根据比例与乘法的关系，

甲数×=乙数×，

即：甲数∶乙数=，

乙数×=丙数×，

即：乙数∶丙数=，

连比后是甲∶乙∶丙=2×16∶3×16∶3×21=32∶48∶63.

三人共花了（元）.

例4.有一堆糖果，其中奶糖占45%，再放入16块水果糖后，奶糖就只占25%.那么，这堆糖果中有奶糖多少块？

[答疑编号5721150104]

【答案】9（块）

【解答】

这样做正确吗：

糖数为

总糖数变化了！不能作为单位1，应选奶糖数.

以奶糖为单位1，则可列式得奶糖有块.

总结：找到条件中隐含的基准量，选取的单位1应该是不变的.