高中平面向量经典练习题1(含答案)

高中平面向量经典练习题

【编著】黄勇权

一、填空题

1、已知向量a=（-2，1），向量|b|= 2|a|，若b ·（a-b ）= -30，则向量b 的坐标= 。

2、已知a=（2，1），3a-2b=（4,-1），则a ·b= 。

3、向量a=（m ，-2），向量b=（-6，3），若a ∥b ，则（3a+4b ）·（6a-5b ）= 。

4、已知向量a 、b 满足|a|=2，b=（-1， 2），且（4a-b ）·（a+b ）=22，则a 、b 的夹角 。

5、在矩形ABCD 中，)3,1(-=AB ,)2,(-=k AC ，则实数=k 。

6、已知向量(1,),(,9)a t b t ==，若→a ∥→b ，则t ＝ _______。

7、已知|

|=1，||=， =0，点C 在∠AOB 内，且∠AOC=30°，设=m +n （m 、n ∈R ），则等于 。

8、若|+|=|﹣|=2||，则向量+与的夹角为 。

9、已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=（ ）

10、已知平面向量

，，x ∈R ，若，则|

|=______。 二、选择题

1、已知向量a=（2，1），向量b=（1，-1），那么2a+b= 。

A 、 （5,，1）

B 、（4，1）

C 、（5，2）

D 、（4，2）

2、已知向量a=（2，4），向量b=（-3，0），则

b a 2

1+= 。 A 、 3 B 、 3 3 C 、 2 D 、22 3、已知向量a=（2cos θ，1），向量b=（2sin θ，-1），若0＜θ＜4

π，且a

⊥b ，则tan θ的值 。 A 、 -2- 3 B 、 2-3 C 、3+ 3 D 、-3-3 4、已知非零向量a 、b ，且a =b =b -a ，则a 与a+b 的夹角 。

A 、 90°

B 、 60°

C 、 30°

D 、 0

5、已知向量a=（m ，-1），向量b=（4m ²-1，2），若a ∥b ，则（2a+b ）•（a-2b ）= 。

A 、 0

B 、 1

C 、 1- 54

D 、1+ 54

6、已知向量()1,2a =，()1,0b =，()3,4c =，若λ为实数，()

a b c λ+⊥，则λ的值为 ．

A 、 -311

B 、 311

C 、 511

D 、 -511

7、在正五边形ABCDE 中，已知•=9，则该正五边形的对角线的长为 A 、 2 3 B 、 2 5 C 、 3 2 D 、3 5

8、直角三角形ABC 中，3AB =，4AC =，5BC =，点M 是三角形ABC 外接圆上任意一点，则AB AM ⋅的最大值为________．

A 、 12

B 、 10

C 、 8

D 、6

9、已知向量=（x ，2），=（2，1），=（3，x ），若∥，则向量在向量方向上的投影为 。

A 、 1

B 、 2

C 、 4

D 、6

10、已知非零向量,a b 满足a b a b ==+，则（→a +→b ）与（→a +12

→b ）夹角的为 ．

A 、 30°

B 、 60°

C 、 90°

D 、120°

三、解答题

1、已知向量a 、b 是互相垂直的单位向量，向量c 满足c ·a= c ·b=1 ，|c |= 2

（1）求|a+b+c |的值

（2）t为正实数，求|ta+ 1

t

b+c |的最小值

2、点P为△ABC所在平面上的一点，且→

PA+

→

PB+

→

PC=

→

AB，求△PAB的面积与△

ABC的比值。

3、m是单位向量，向量a=（1，1），向量b=（1，2- 3），若m与a、b所成的夹角相等，求向量m的坐标。

高中平面向量经典练习题

【答案】

一、填空题

1题：

因为a=（-2，1），所以|a|=5，

又|b|= 2|a|=25

设b（m，n）

则有：m²+n²= 20-------------------------①

已知b（a-b）= -30

即：ab-b²=-30 （因为b²=（25）²=20）

所以：ab= -10

即（m，n）·（-2，1）= -2m+n = -10

式子变化：n= 2m-10-----②

将②代入①得，5m²-40m+80=0

m²-8m+16=0

（m-4）²=0

m=4

【特别提示】

只能将m=4代入②，解得n=-2 （如果将m=4代入①，n会有两个值）

故：向量b的坐标为（4，-2）

2题：

已知：a=（2，1）则3a=（6，3）---------①

又3a-2b=（4,-1）-------②

①式-②式，得：2b=（2，4）

b=（1，2）

所以a·b=（2，1）·（1，2）=4

3题：

解：a=（m，-2），b=（-6，3）

因为a∥b

所以：-3m=（-2）·（-6），解得m= 4

故a=（4,-2）

因为a=（4,-2），b=（-6，3）

所以：a= - 2

3

b

（3a+4b）·（6a-5b）=[3·（- 2

3

b）+4b]·[6·（-

2

3

b）-5b]

=2b·（-9b）=-18b²

b²=（|b|）²=45

所以：（2a+5b）·（4a-4b）= -18·45= -9·2·45= -9·90= -810

4题：

解：已知b=（-1， 2），则|b|= 3

已知|a|=2

则：a²=（|a|）²=4-----------①

b²=（|b|）²=3-----------②

|a|·|b|=2 3-----------③

又（4a-b）·（a+b）=4a²+3a·b-b² =22 【将①②代入】

4·4+3a·b-3=22

3a·b=9

则：a·b= 3-----------④

Cosθ=

a*b

│a│*│b│

【将③④代入】

= 3 2