地图投影复习资料

一、名词解释

地图投影：是利用一定数学方法则把地球表面的经、纬线转换到平面上的理论和方法。

投影变换：是将一种地图投影点的坐标变换为另一种地图投影点的坐标的过程。

极值长度比：通常指沿变形椭圆的长半径a与短半径b的长度比之总称。

曲率半径：曲率的倒数，即某点的弯曲程度。

垂直圈：垂直圈又称地平经圈，指天球上经过天顶的任何大圆。

主法截面：通过A点的法线AL可作出无穷多个法截面,为说明椭球体在某点上的曲率起见,通常研究两个相互垂直的法截面的曲率,这种相互垂直的法截面为主法截面。

长度变形：长度变形又称“长度误差”、“长度变异”、“长度相对变形”，是衡量地图投影变形大小的一种数量指标。（公式见课本21页2.3式）

等角航线：是地球表面上与经线相交成相同角度的曲线。

变形椭圆：地球面上一微分圆投影到平面上一般成为微分椭圆，微分椭圆的任意两相互垂直的直径，投影后为微分椭圆的两共轭直径，且该微分椭圆可以表现投影变形的性质和大小。

面积变形：地球面上无限小面积投影到平面上的大小与它原有面积大小的相对变形。

二、简答题

地图投影的目的与意义

地图投影是将立体地球上的种种标线及位置，转换到平面方格坐标的一种方式，在投影出来的地图上，无论是长度和面机，都必须与实际长度面积等比例，位子也必须正确，这是地图投影最基本的原则。

地图投影与其他学科的关系

地图投影同许多学科和应用技术有着密切的联系

1. 与数学：从地图投影的发展来看，它是伴随着数学的发展而前进的；

2. 与测量学：天文-大地测量为测制地图提供地球参考椭球体的大小形状及有关参数，并建立

大地原点；大地测量学在大地原点的基础上所建立的各级三角点，则需要应用地图投影计算出它们的平面直角坐标；

3. 与地图编制：地图编制与地图投影同属于地图学的重要组成部分；

4. 与航海、航天、宇宙飞行：等角投影无角度变形适用于航海和航天图；宇宙飞行可以服务于

地图投影，并可促使地图投影向新的方向发展。

每种投影的性质，要满足的条件及原因

1. 等角投影：要满足的条件是ω=0,m=n,a=b和β=β’；

2. 等面积投影：要满足的条件是vp=P-1=0或P=1；

3. 等距离投影：要满足的条件是正轴经线长度比m=1,斜轴或横轴垂直圈长度比μ1=1。

地图投影学科发展趋势

1. 外星地图投影：随着宇航技术的发展，到时还会增加更多星体的地图投影；

2. 空间地图投影：空间墨卡托（SOM）投影，是一种最适合于陆地卫星扫描影像制图的投影；

卫星轨迹地图投影，包括卫星轨迹圆柱投影和卫星轨迹圆锥投影，其特点是非常简化并能在地图上显示出卫星轨迹和摄影地区，但变形较大，不能代替SOM投影用于大、中比例尺的卫星影像制图；

3. 多焦投影和变化比例尺投影：多焦投影，在同一种投影的地图上，运用不同的投影中心或视

点位置，增大或者缩小局部范围的比例尺，是制图现象的强度或密度与统计面的大小成比例

以反映其分布规律；变化比例尺投影，是运用投影变形，使地图上局部区域的比例尺急剧增大。

地图投影的选择考虑因素：

1. 地图的主要用途：主要用于哪一方面、解决什么样的问题，顾及用途对象的感受能力；

2. 制图区域的大小：除了世界图和半球图外，论区域的大小，首先是七大洲，其次是几个面积

大的国家，最后是中等或小的区域；

3. 制图区域的形状和地理位置：投影的等变形线与制图区域的轮廓线的形状基本上一致的投

影，就是这一区域最合适的地图投影；

4. 地图的出版方式：对于单幅地图，选择投影比较单纯；对于地图集根据主题的不同，对投影

的要求也不尽相同。

高斯投影的特点，为何要分带，分带后不连续如何解决？

1.特点有以下四点：

（1）中央经线与赤道投影为互相垂直的直线，而且为投影的对称轴；

（2）投影无角度变形；

（3）中央经线投影后保持长度不变；

（4）离中央子午线越远，变形越大。

2.分带原因：高斯投影是一种等角横切椭圆柱投影，由于在同一条纬线上，离中央经线越远，变形越大，最大值位于投影带的边缘，为了控制投影变形不致过大，保证地图精度，高斯投影采用分带投影方法，即将投影范围的东西界加以限制，使其变形不超过一定的限度。这是高斯投影中限制长度变形最有效的方法。

3.解决分带不连续：规定每投影带西边缘经差7.5’和15’以内各相应图幅加绘邻带坐标网。展绘时，本带坐标网在图廓内绘全，邻带坐标网只在外图廓线上绘出能连接成纵横方里线的短线即可。

球面极坐标与地理坐标的区别

地理坐标是一种球面坐标，它是用经度、纬度（φ，λ）表示地面点位置的球面坐标；而球面极坐标是将地球面上任意一点A的位置，用过A的垂直圈与过新极点Q的经线圈的夹角即方位角α，以及由A点至新极点Q的垂直圈弧长即天顶距Z来确定。但是α，Z必须根据地理坐标φ，λ并按一定的公式才能求得。

地图投影解决的问题

将地理坐标描写到平面，解决了地图平面与地球曲面之间的矛盾。

地图变换解决的问题

在地图编制的实践中，所选用的编图资料与新编地图的数学基础不同，改变资料地图的投影以符合新编地图的投影。

投影变换的方法与特点：

1.解析变换法。即找出两投影间的解析关系式。通常有反解变换法，或称间接变换法；即{xi，

yi}→{i，λi}→{Xi，Yi}；正解变换法，或称直接变换法，即{xi，yi}→{Xi，Yi}；

2.数值变换法。根据两投影间的若干离散点或称共同点，运用数值逼近理论和方法建立它们间

的函数关系，或直接求出变换点的坐标；

3.数值解析变换法。将上述两类方法相结合，即按数值法实现{xi，yi}→{i，λi}的变换，再按解

析法实现{i，λi}→{Xi，Yi}的变换。