初中数学北师大版九年级下学期 第三章 3.2 圆的对称性A卷
3.2圆的对称性-2020-2021学年北师大版九年级数学下册同步测试
北师大版九年级数学下册第三章3．2圆的对称性同步测试(原卷版)一．选择题1．如图，△ABC的顶点A、B、C均在△O上，若△ABC+△AOC＝75°，则△OAC的大小是（）A．25°B．50°C．65°D．75°2．在圆中，与半径相等的弦所对的圆心角的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°3.如图所示，在△O中，AB AC，△A＝30°，则△B＝（）A．150° B．75° C．60° D．15°4．如图，AB是△O的直径，△BOD＝120°，点C为弧BD的中点，AC交OD 于点E，DE＝1，则AE的长为（）A．B．C．D．5．如图，△O的半径为3，四边形ABCD内接于△O，连接OB，OD．若△BOD ＝△BCD，则的度数为（）A．60°B．90°C．120°D．150°6.如图，△ABC的外接圆上，AB，BC，CA三弧的度数比为12：13：11．自劣弧BC上取一点D，过D分别作直线AC，直线AB的平行线，且交BC于E，F 两点，则△EDF的度数为（）A．55° B．60° C．65° D．70°7．如图，在△O中，AB＝AC，若△ABC＝57.5°，则△BOC的度数为（）A．132.5°B．130°C．122.5°D．115°8.如图，已知AB，CD是△O的两条直径，且△AOC＝50°，作AE△CD，交△O 于E，则弧AE的度数为（）A．65° B．70° C．75° D．80°解：连接BE，OE，9.如图，MN为△O的弦，△M＝50°，则△MON等于（）A．50° B．55° C．65° D．80°10．如图，在扇形OAB中，△AOB＝110°，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°11.如图，在△O中，弦AB＝CD，图中的线段、角、弧分别具有相等关系的量共有（不包括AB＝CD）（）A．10组B．7组C．6组D．5组12．如图，是半圆，O为AB中点，C、D两点在上，且AD△OC，连接BC、BD．若＝62°，则的度数为何？（）A．56B．58C．60D．62二．填空题13．有一块三角板ABC，△C为直角，△ABC＝30°，将它放置在△O中，如图，点A、B在圆上，边BC经过圆心O，劣弧的度数等于°14.一条弧所对的圆心角为135°弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为cm．15．如图，AB是△O的直径，M、N分别是AO，BO的中点，CM△AB，DN△AB，则的度数．16．如图，在△ABC中，△ACB＝90°，△B＝36°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E．求弧AD所对的圆心角的度数．17．点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为弧AC的中点，以线段BA、BC 为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为．18．如图，已知AB、BC为△O的弦，AB＝，BC＝1，△AOC＝90°，则△O 半径为．三．解答题19．如图，在△O中，弦AB与弦CD相交于点M，且AB＝CD，求证：BM＝DM．20.如图，AB是△O的直径，AC＝CD，△COD＝60°．（1）△AOC是等边三角形吗？请说明理由；（2）求证：OC△BD．21．如图，AB、AC是△O的两条弦，且AB＝AC，点D是的中点，连接并延长BD、CD，分别交AC、AB的延长线于点E、F．（1）求证：DF＝DE；（2）若BD＝6，CE＝8，求△O的半径．22．如图，△O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且PB＝PD．求证：AB＝CD．23．如图，AB，AC是△O的两条弦，且＝．（1）求证：AO平分△BAC；（2）若AB＝4，BC＝8，求半径OA的长．24．如图，在△O中，弦AC△BD于点E，连接AB，CD，BC（1）求证：△AOB+△COD＝180°；（2）若AB＝8，CD＝6，求△O的直径．25.如图△ABC中，BC＝3，以BC为直径的△O交AC于点D，若D是AC中点，△ABC＝120°．（1）求△ACB的大小；（2）求点A到直线BC的距离．北师大版九年级数学下册第三章3．2圆的对称性同步测试(解析版)一．选择题1．如图，△ABC的顶点A、B、C均在△O上，若△ABC+△AOC＝75°，则△OAC的大小是（）A．25°B．50°C．65°D．75°解：△根据圆周角定理得：△AOC＝2△ABC，△△ABC+△AOC＝75°，△△AOC＝×75°＝50°，△OA＝OC，△△OAC＝△OCA＝（180°﹣△AOC）＝65°，故选：C．2．在圆中，与半径相等的弦所对的圆心角的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°解：如图，△OA＝OB＝AB，△△OAB是等边三角形，△△AOB＝60°．故选：C．3.如图所示，在△O中，AB AC，△A＝30°，则△B＝（）A．150° B．75° C．60° D．15°解：△在△O 中，AB AC =，△AB ＝AC ，△△B ＝△C ；又△A ＝30°，△△B ＝00180302-＝75°． 故选：B ．4．如图，AB 是△O 的直径，△BOD ＝120°，点C 为弧BD 的中点，AC 交OD 于点E ，DE ＝1，则AE 的长为（ ）A ．B ．C ．D ． 解：连接OC ．△△DOB ＝120°，△△AOD ＝60°，△＝，△△DOC ＝△BOC ＝60°，△＝，△OD△AC ，设OA ＝r ，则OE ＝r ＝DE ＝1，△OA ＝2，△AE＝＝，故选：A．5．如图，△O的半径为3，四边形ABCD内接于△O，连接OB，OD．若△BOD ＝△BCD，则的度数为（）A．60°B．90°C．120°D．150°解：△四边形ABCD内接于△O，△△BCD+△A＝180°，△△BOD＝2△A，△BOD＝△BCD，△2△A+△A＝180°，解得：△A＝60°，△△BOD＝120°，△的度数为120°故选：C．6.如图，△ABC的外接圆上，AB，BC，CA三弧的度数比为12：13：11．自劣弧BC上取一点D，过D分别作直线AC，直线AB的平行线，且交BC于E，F 两点，则△EDF的度数为（）A．55° B．60° C．65° D．70°解：△AB，BC，CA三弧的度数比为12：13：11，△AB＝12121311++×360°＝120°，CA＝11121311++×360°＝110°，△△ACB＝12×120°＝60°，△ABC＝12×110°＝55°，△AC△ED，AB△DF，△△FED＝△ACB＝60°，△EFD＝△ABC＝55°，△△EDF＝180°－60°－55°＝65°．故选：C．7．如图，在△O中，AB＝AC，若△ABC＝57.5°，则△BOC的度数为（）A．132.5°B．130°C．122.5°D．115°解：△AB＝AC，△ABC＝57.5°，△△ACB＝△ABC＝57.5°，△△A＝180°﹣△ABC﹣△ACB＝65°，△由圆周角定理得：△BOC＝2△A＝130°，故选：B．8.如图，已知AB，CD是△O的两条直径，且△AOC＝50°，作AE△CD，交△O 于E，则弧AE的度数为（）A．65° B．70° C．75° D．80°解：连接BE，OE，△AE△CD△△A＝△AOC＝50°，△AB是直径，△△E＝90°，△B＝40°，△△AOE＝80°，即弧AE的度数为80°．故选：D．9.如图，MN为△O的弦，△M＝50°，则△MON等于（）A．50° B．55° C．65° D．80°解：△OM＝ON，△△N＝△M＝50°．再根据三角形的内角和是180°，得：△MON＝180°－50°×2＝80°．故选：D．10．如图，在扇形OAB中，△AOB＝110°，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°解：连结OD，如图，△扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，△BC垂直平分OD，△BD＝BO，△OB＝OD，△△OBD为等边三角形，△△DOB＝60°，△△AOD＝△AOB﹣△DOB＝110°﹣60°＝50°，△的度数为50°，故选：B．11.如图，在△O中，弦AB＝CD，图中的线段、角、弧分别具有相等关系的量共有（不包括AB＝CD）（）A．10组B．7组C．6组D．5组解：线段OA，OB，OC，OD每两条都相等，因而有6对；△AOB＝△COD，△AOC＝△BOD，=，AC BD=．故选：A．AB CD12．如图，是半圆，O为AB中点，C、D两点在上，且AD△OC，连接BC、BD．若＝62°，则的度数为何？（）A．56B．58C．60D．62解：以AB为直径作圆，如图，作直径CM，连接AC，△AD△OC，△△1＝△2，△弧AM＝弧DC＝62°，△弧AD的度数是180°﹣62°﹣62°＝56°，故选：A．二．填空题13．有一块三角板ABC，△C为直角，△ABC＝30°，将它放置在△O中，如图，点A、B在圆上，边BC经过圆心O，劣弧的度数等于120°解：如图，连接OA．.△OA＝OB，△△OAB＝△B＝30°，△△AOB＝120°，△弧AC的度数为120°．故答案为120．14.一条弧所对的圆心角为135°弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为cm．解：设弧所在圆的半径为r，由题意得，135180r＝2π×5×3，解得，r＝40cm．故应填40．15．如图，AB是△O的直径，M、N分别是AO，BO的中点，CM△AB，DN△AB，则的度数60°．解：△AB是△O的直径，M、N分别是AO，BO的中点，△2OM＝OC，2ON＝OD，△CM△AB，DN△AB，△△CMO＝△DNO＝90°，△△MCO＝△NDO＝30°，△△MOC＝△NOD＝60°，△△COD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，△的度数是60°，故答案为：60°16．如图，在△ABC中，△ACB＝90°，△B＝36°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E．求弧AD所对的圆心角的度数72°．解：连接CD，如图所示：△△ACB＝90°，△B＝36°，△△A＝90°﹣△A＝54°，△CA＝CD，△△CDA＝△A＝54°，△△ACD＝180°﹣54°﹣54°＝72°；故答案为：72°．17．点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为弧AC的中点，以线段BA、BC 为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为或2．解：过B作直径，连接AC交AO于E，△点B为的中点，△BD△AC，如图△，△点D恰在该圆直径的三等分点上，△BD＝×2×3＝2，△OD＝OB﹣BD＝1，△四边形ABCD是菱形，△DE＝BD＝1，△OE＝2，连接OC，△CE＝＝，△边CD＝＝；如图△，BD＝×2×3＝4，同理可得，OD＝1，OE＝1，DE＝2，连接OC，△CE＝＝＝2，△边CD＝＝＝2，故答案为或2．18．如图，已知AB、BC为△O的弦，AB＝，BC＝1，△AOC＝90°，则△O 半径为．解：作AH△CB交CB的延长线于H，连接AC．由△AOC＝90°，可得△ABC＝135°，在Rt△AHB中，△AB＝，△ABH＝45°，△AH＝BH＝1，在Rt△AHC中，△CH＝CB+BH＝2，AH＝1，△AC＝＝，△OA＝OC，△AOC＝90°，△OA＝OC＝，故答案为．三．解答题19．如图，在△O中，弦AB与弦CD相交于点M，且AB＝CD，求证：BM＝DM．证明：连接BD．如图：△AB＝CD，△，△＝，即，△△B＝△D，△BM＝DM．20.如图，AB是△O的直径，AC＝CD，△COD＝60°．（1）△AOC是等边三角形吗？请说明理由；（2）求证：OC△BD．解：（1）△AOC是等边三角形.证明：△AC＝CD，△△1＝△COD＝60°△OA＝OC△△AOC是等边三角形；（2）△ AC＝CD，△OC△AD又△AB是△O的直径，△△ADB＝90°，即BD△AD△OC△BD.21．如图，AB、AC是△O的两条弦，且AB＝AC，点D是的中点，连接并延长BD、CD，分别交AC、AB的延长线于点E、F．（1）求证：DF＝DE；（2）若BD＝6，CE＝8，求△O的半径．（1）证明：连接AD，△点D是的中点，△△CAD＝△BAD，△CD＝BD，在△CAD和△BAD中，，△△CAD△△BAD（SAS），△△ACD＝△ABD，△△DCE＝△DBF，在△CED和△BFD中，，△△CED△△BFD（ASA），△DF＝DE；（2）解：△四边形ABDC是圆内接四边形，△△DBF＝△ACD，△△ACD＝△ABD，△△ABD＝△DBF，△△ABD＝90°，△△ECD＝△ABD＝90°，△AD是△O的直径，△CD＝BD＝6，CE＝8，△DE＝＝10，△EB＝10+6＝16，在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2，设AB＝AC＝x，则x2+162＝（x+8）2，解得x＝12，△AB＝12，在Rt△ABD中，AB2+BD2＝AD2，△AD＝＝6，△△O的半径为3．22．如图，△O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且PB＝PD．求证：AB＝CD．证明：如图，连结BD△PB＝PD△△PBD＝△PDB，△优弧＝优弧，△﹣＝﹣，即＝，△AB＝CD．23．如图，AB，AC是△O的两条弦，且＝．（1）求证：AO平分△BAC；（2）若AB＝4，BC＝8，求半径OA的长．证明：（1）连接OB、OC，△AB＝AC，OC＝OB，OA＝OA，△△AOB△△AOC（SSS），△△1＝△2，△AO平分△BAC；（2）连接AO并延长交BC于E，连接OB，△AB＝AC，AO平分△BAC，△AE△BC，设OA＝x，可得：AB2﹣BE2＝AE2，OB2＝OE2+BE2，可得：，x2＝OE2+42，OE+x＝8，解得：x＝5，OE＝3，△半径OA的长＝5．24．如图，在△O中，弦AC△BD于点E，连接AB，CD，BC （1）求证：△AOB+△COD＝180°；（2）若AB＝8，CD＝6，求△O的直径．（1）证明：延长BO交△O 于F，连接DF，AD．△BF是直径，△△BDF＝90°，△DF△BD，△AC△BD，△AC△DF，△△CAD＝△ADF，△＝，△△COD＝△AOF，△△AOB+△AOF＝180°，△△AOB+△COD＝180°．（2）解：连接AF．由（1）可知：＝，△AF＝CD＝6，△BF是直径，△△BAF＝90°，△BF＝＝＝10，△△O的直径为10．25.如图△ABC中，BC＝3，以BC为直径的△O交AC于点D，若D是AC中点，△ABC＝120°．（1）求△ACB的大小；（2）求点A到直线BC的距离．解：（1）连接BD ，△以BC 为直径的△O 交AC 于点D ， △△BDC ＝90°，△D 是AC 中点，△BD 是AC 的垂直平分线， △AB ＝BC ，△△A ＝△C ，△△ABC ＝120°，△△A ＝△C ＝30°，即△ACB ＝30°；（2）过点A 作AE△BC 于点E ，△BC ＝3，△ACB ＝30°，△BDC ＝90°， △cos30°＝3CD CD BC ，△CD ， △AD ＝CD ，△AC ＝△在Rt△AEC 中，△ACE ＝30°，△AE ＝12．。
2021-2022学年北师大版九年级数学下册《3-2圆的对称性》同步达标测试题(附答案)
2021-2022学年北师大版九年级数学下册《3-2圆的对称性》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分50分）1．下列说法正确的是（）A．等弧所对的弦相等B．平分弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧C．相等的弦所对的圆心角相等D．相等的圆心角所对的弧相等2．下列命题是真命题的是（）A．相等的弦所对的弧相等B．圆心角相等，其所对的弦相等C．在同圆或等圆中，圆心角不等，所对的弦不相等D．弦相等，它所对的圆心角相等3．如图，AB，CD是⊙O的直径，＝，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是（）A．32°B．60°C．68°D．64°4．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC＝CD＝DA＝4cm，则⊙O的周长为（）A．5πcm B．6πcm C．9πcm D．8πcm5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A．AB＝AD B．BC＝CD C．D．∠BCA＝∠DCA6．如图，AB是圆O的直径，BC、CD、DA是圆O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD等于（）A．100°B．110°C．120°D．135°7．如图，AB是⊙O的弦（AB不是直径），以点A为圆心，以AB长为半径画弧交⊙O于点C，连接AC、BC、OB、OC．若∠ABC＝65°，则∠BOC的度数是（）A．50°B．65°C．100°D．130°8．如图，AB是⊙O的直径，＝＝，∠COD＝34°，则∠AEO的度数是（）A．51°B．56°C．68°D．78°9．如图，四边形ABCD内接于半圆O，AB为直径，AB＝4，AD＝DC＝1，则弦BC的长为（）A．3.5B．2C．D．10．如图D、A、C、B为⊙O上的点，DC＝AB，则AD与BC的大小关系是（）A．AD＞BC B．AD＝BC C．AD＜BC D．不能确定二．填空题（共5小题，满分30分）11．如图所示，四边形AB∥CD，AD＝DC＝DB＝p，BC＝q，则AC＝（用p、q表示）．12．弦AB分圆为1：3两部分，则劣弧所对圆心角为．13．一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为度．14．如图，在⊙O中，，∠A＝40°，则∠B＝度．15．在半径为9cm的圆中，60°的圆心角所对的弦长为cm．三．解答题（共5小题，满分40分）16．已知锐角∠POQ，如图，在射线OP上取一点A，以点O为圆心，OA长为半径作，交射线OQ于点B，连接AB，分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，交于点E，F，连接OE，EF．（1）证明：∠EAO＝∠BAO；（2）若OE＝EF．求∠POQ的度数．17．如图，MB，MD是⊙O的两条弦，点A，C分别在，上，且AB＝CD，M是的中点．（1）求证：MB＝MD；（2）过O作OE⊥MB于点E，当OE＝1，MD＝4时，求⊙O的半径．18．已知：如图，C，D是以AB为直径的⊙O上的两点，且OD∥BC．求证：AD＝DC．19．如图所示，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，且点B是劣弧DF的中点．（1）求证：△EBD≌△EBF；（2）已知AE＝1，EB＝5，∠DEB＝30°，求CD的长．20．如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，，求证：AB＝CD．参考答案一．选择题（共10小题，满分50分）1．解：A、正确．本选项符合题意．B、错误．应该是平分弦（此弦非直径）的直径垂直弦并平分弦所对的弧，本选项不符合题意．C、错误，必须在同圆或等圆中，本选项不符合题意．D、错误．必须在同圆或等圆中，本选项不符合题意．故选：A．2．解：A、B、D结论若成立，都必须以“在同圆或等圆中”为前提条件，所以A、B、D 错误；故选：C．3．解：∵＝，∴∠BOD＝∠AOE＝32°，∵∠BOD＝∠AOC，∴∠AOC＝32°∴∠COE＝32°+32°＝64°．故选：D．4．解：如图，连接OD、OC．∵AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC＝CD＝DA＝4cm，∴＝＝，∴∠AOD＝∠DOC＝∠BOC＝60°．又OA＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴OA＝AD＝4cm，∴⊙O的周长＝2×4π＝8π（cm）．故选：D．5．解：A、∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴AB与AD不一定相等，故本选项错误；B、∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∴＝，∴BC＝CD，故本选项正确；C、∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴与不一定相等，故本选项错误；D、∠BCA与∠DCA的大小关系不确定，故本选项错误．故选：B．6．解：连接OC、OD，∵BC＝CD＝DA，∴∠COB＝∠COD＝∠DOA，∵∠COB+∠COD+∠DOA＝180°，∴∠COB＝∠COD＝∠DOA＝60°，∴∠BCD＝×2（180°﹣60°）＝120°．故选：C．7．解：由题意可得：AB＝AC，∵∠ABC＝65°，∴∠ACB＝65°，∴∠A＝50°，∴∠BOC＝100°，故选：C．8．解：如图，∵＝＝，∠COD＝34°，∴∠BOC＝∠EOD＝∠COD＝34°，∴∠AOE＝180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC＝78°．又∵OA＝OE，∴∠AEO＝∠OAE，∴∠AEO＝×（180°﹣78°）＝51°．故选：A．9．解：如图，连AC、BD，过D作DE⊥AC于E．∴∠ADB＝∠ACB＝90°，∠ABD＝∠CAD．∵BD＝＝．∵AD＝DC＝1，∴∠DAC＝∠DCA，∵∠DCA＝∠ABD，cos∠CAD＝cos∠ABD＝＝．∴AE＝AD•cos∠CAD＝，∴AC＝2AE＝，∴BC＝＝．故选：A．10．解：∵DC＝AB，∴＝，∴＝，∴AD＝BD．故选：B．二．填空题（共5小题，满分30分）11．解：延长CD交半径为p的⊙D于E点，连接AE．显然A、B、C在⊙D上．∵AB∥CD∴＝，∴BC＝AE＝q．在△ACE中，∠CAE＝90°，CE＝2p，AE＝q，故AC＝＝．故答案为：．12．解：设弦AB分圆的两部分别为x，3x，∴x+3x＝360°，解得：x＝90，则劣弧所对圆心角为90°．故答案为：90°13．解：∵一条弦把圆分成1：3两部分，∴整个圆分为四等分，则劣弧的度数为360°÷4＝90°，∴弦所对的圆心角为90°．14．解：∵，∴AB＝AC，∵∠A＝40°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠A）÷2＝70°．15．解：由题意知，设圆心为O，60°的圆心角的两边与圆的交点分别为A，B，则△AOB 是等边三角形，∴AO＝AB＝OB＝9cm．三．解答题（共5小题，满分40分）16．（1）证明：连接AE、OE、OF，如图所示，由题意得：OB＝OE＝OA，AE＝AB，∴∠EAO＝∠AEO，∠BAO＝∠ABO，，∴∠AOE＝∠AOB，∴∠EAO＝∠BAO；（2）解：∵OE＝OF，OE＝EF，∴OE＝OF＝EF，∴∠EOF＝60°，∵AE＝BF＝AB，∴，∴∠AOE＝∠BOF＝∠AOB，∴∠POQ＝∠EOF＝20°．17．（1）证明：∵AB＝CD，∴＝，∵M是的中点，∴＝，∴＝，∴BM＝DM．（2）解：如图，连接OM．∵DM＝BM＝4，OE⊥BM，∴EM＝BE＝2，∵OE＝1，∠OEM＝90°，∴OM＝＝＝，∴⊙O的半径为．18．证明：连接OC，如图，∵OD∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠3，又∵OB＝OC，∴∠B＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD＝DC．19．解：（1）连接OD、OF，∵B是劣弧DF的中点．∴，∴，∴BD＝BF，∠DBE＝∠EBF，在△EBD和△EBF中，∵，∴△EBD≌△EBF（SAS）；（2）∵AE＝1，EB＝5，∴AB＝6，∵AB是⊙O的直径，∴OD＝OA＝3，OE＝3﹣1＝2，过O作OG⊥CD于G，则CD＝2DG，∵∠DEB＝30°，∠EGO＝90°，∴OG＝OE＝1，由勾股定理得：DG＝＝＝2，∴CD＝2DG＝4．20．解：∵，∴，即：，∴AB＝CD．。
北师大版九年级数学下册 3.2 圆的对称性 同步测试题(有答案)
3.2 圆的对称性同步测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计9 小题，每题3 分，共计27分，）1. 下列说法中正确的是（）①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等，它们所对的弦相等；③两条弦相等，圆心到这两弦的距离相等；④在等圆中，圆心角不变，所对的弦也不变．A.①③B.②④C.①④D.②③2. 如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD=()A.105∘B.120∘C.135∘D.150∘3. 如图，已知OA，OB均为⊙O上一点，若∠AOB=80∘，则∠ACB=()A.80∘B.70∘C.60∘D.40∘4. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠B=25∘，以C为圆心，以CA的长为半径的圆交AB于点D，则弧AD的度数为（）A.25∘B.50∘C.45∘D.30∘5. 在⊙O与⊙O′中，若∠AOB=∠A′O′B′，则AB与A′B′的关系为（）A.AB=A′B′B.AB>A′B′C.AB<A′B′D.无法确定̂上的点，E是AĈ上的点，若∠BAC＝50∘．则6. △ABC的三个顶点在⊙O上，D是AB∠D+∠E＝（）A.220∘B.230∘C.240∘D.250∘∘̂=CD̂，则AC与BD的关系是（）7. 如图，在⊙O中，已知ABA.AC=BDB.AC<BDC.AC>BDD.不确定8. 如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30∘，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB的度数为（）度．A.30B.45C.50D.609. 下列五个命题：(1)两个端点能够重合的弧是等弧；(2)圆的任意一条弧必定把圆分成劣弧和优弧两部分(3)经过平面上任意三点可作一个圆；(4)任意一个圆有且只有一个内接三角形(5)三角形的外心到各顶点距离相等．其中真命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）10. 如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD＝________．11. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，其中AB是⊙O的直径，已知AD=CD，CD // AB，则∠BCD的度数是________．̂=BĈ，那么与∠AOE相等的角有12. 如图，AB、CE是⊙O的直径，∠COD=60∘，且AD________，与∠AOC相等的角有________．13. 从圆内一点P引两条弦AB与CD，则∠APC与弧AC、BD度数间的关系是________．14. 弦AB分圆为1:3两部分，则劣弧所对圆心角为________．15. 一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆心角的度数为________．16. 如图，弦AB把⊙O分成1:2的两部分，则圆心角∠AOB的大小为________．17. 如图，已知AB 和CD 是⊙O 的两条直径，CE // AB ，若CE ⌢的度数为40∘，则AE ⌢的度数为________．18. 如图，⊙O 中，半径OA ⊥半径OB ，C 是AB̂上任一点，则∠A +∠B =________．19. 如图，扇子的圆心角为α，余下扇形的圆心角为β，为了使扇子的外形美观，通常情况下α与β的比按黄金比例设计，若取黄金比为0.6，则α=________度．三、 解答题 （本题共计 7 小题，共计63分 ， ）20. 如图，⊙O 的弦AB ，AC 的夹角为50∘，P 、Q 分别是AB̂和AC ̂的中点，求PQ ̂的度数．21. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，且OE=DE，试确定BĈ与AD̂之间的数量关系．22. 如图，已知⊙O中，点A，B，C，D在圆上，且AB=CD，求证：AC=BD.23. 如图，在☉O中，AB是直径，C、D是圆上两点，使得AD=BC．求证：AC= BD．24. 如图，在Rt△AOB中，∠B=40∘，以OA为半径，O为圆心作⊙O，交AB于点C，交OB于点D．求CD̂的度数．25. 如图，已知AB是⊙O的直径，弦AC // OD．(1)求证：BD̂=CD̂．(2)若AĈ的度数为58∘，求∠AOD的度数．26. 如图，已知AB、CD是⊙O的直径，DF // AB交⊙O于点F，BE // DC交⊙O于点E．（1）求证：BE=DF；（2）写出图中4组不同的且相等的劣弧（不要求证明）．参考答案一、选择题（本题共计9 小题，每题 3 分，共计27分）1.【答案】C【解答】解：圆心角是顶点在圆心的角，所以①正确；在同圆和等圆中，两个圆心角相等，它们所对的弦相等，所以②错误；③在同圆和等圆中，两条弦相等，圆心到这两弦的距离相等，所以③错误；在等圆中，圆心角不变，所对的弦也不变，所以④正确．故选C．2.【答案】B【解答】解：由题意知，弦BC、CD、DA三等分半圆，☉ 弦BC和CD和DA对的圆心角均为60∘，☉ ∠BCD=120∘．故选B．3.【答案】D【解答】解：由题意得，∠ACB=12∠AOB=12×80∘=40∘．故选D．4.【答案】B【解答】解：连接CD．☉ 在△ABC中，∠ACB=90∘，∠B=25∘☉ ∠A=90∘−∠B=65∘．☉ CA=CD，☉ ∠CDA=∠CAD=65∘（等边对等角），☉ ∠ACD=50∘即弧AD的度数是50∘．故选B．5.【答案】D【解答】解：☉ ⊙O与⊙O′的半径不知大小，☉ AB与A′B′的大小也不能确定．故选D．6.【答案】B【解答】连接OA、OB、OC，如图所示：☉ ∠BAC＝50∘，☉ ∠BOC＝2∠BAC＝100∘，☉ ∠AOB+∠AOC＝360∘−100∘＝260∘，☉ ∠D=12(∠BOC+∠AOC)，∠E=12(∠BOC+∠AOB)，☉ ∠D+∠E=12(∠BOC+∠AOC+∠BOC+∠AOB)=12(260∘+100∘+100∘)＝230∘．故选：B．7.【答案】A【解答】̂=CD̂，解：☉ AB̂−BĈ=CD̂−BĈ，☉ AB☉ AĈ=BD̂，☉ AC=BD．故选A．8.【答案】A【解答】解：☉ OD⊥BC，∠ABC=30∘，☉ 在直角三角形OBE中，∠BOE=60∘（直角三角形的两个锐角互余）；∠DOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），又☉ ∠DCB=12☉ ∠DCB=30∘；故选A．9.【答案】A【解答】解：(1)两个端点能够重合的弧是等弧；故错误．(2)半圆是特殊的弧，是圆的一半，优弧是大于半圆的弧，劣弧是小于半圆的弧；故错误．(3)经过平面上在同一直线上的三点不能确定一个圆；故错误．(4)任意一个圆有无数个内接三角形，一个三角形只能确定一个外接圆；故错误．(5)三角形的外心是三角形三边的垂直平分线，到各顶点的距离相等；故正确．故选A．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）10.【答案】120∘【解答】连接OC、OD，☉ BC＝CD＝DA，̂=DĈ=CB̂，☉ AD☉ 弦BC、CD、DA三等分半圆，☉ 弦BC和CD和DA对的圆心角均为60∘，(180∘+60∘)＝120∘．☉ ∠BCD=1211.【答案】120∘【解答】解：如图，连结AC，设∠CAD=α．☉ AB是⊙O的直径，☉ ∠ACB=90∘．☉ AD=CD，☉ ∠ACD=∠CAD=α，☉ CD // AB，☉ ∠ACD=∠CAB=α，☉ ∠DAB=∠CAD+∠CAB=2α，AD=BC．☉ CD // AB，☉ 四边形ABCD是等腰梯形，☉ ∠B=∠DAB=2α．在△ABC中，☉ ∠ACB=90∘，☉ ∠CAB+∠B=90∘，☉ α+2α=90∘，☉ α=30∘，☉ ∠B=2α=60∘☉ CD // AB，☉ ∠BCD=180∘−∠B=120∘．故答案为120∘．12.【答案】∠AOD，∠DOC，∠BOC,∠DOE，∠DOB，∠BOE 【解答】解：如图，☉ AB是⊙O的直径，∠COD=60∘，☉ ∠AOD+∠BOC=120∘．̂=BĈ，☉ AD∘☉ ∠AOE=∠BOC=60∘，☉ ∠AOC=2∠COD=120∘，☉ ∠DOE=∠DOB=∠BOE=120∘．综上所述，∠AOE相等的角有：∠AOD，∠DOC，∠BOC；与∠AOC相等的角有：∠DOE，∠DOB，∠BOE．故答案分别是：∠AOD，∠DOC，∠BOC；∠DOE，∠DOB，∠BOE．13.【答案】∠APC=12（弧AC的度数+弧BD的度数）【解答】解：如图，连BC，☉ ∠APC=∠B+∠C，又☉ ∠B=12弧AC的度数，∠C=12弧BD的度数，☉ ∠APC=12（弧AC的度数+弧BD的度数）．14.【答案】90∘【解答】解：设弦AB分圆的两部分别为x，3x，☉ x+3x=360∘，解得：x=90，则劣弧所对圆心角为90∘．故答案为：90∘15.【答案】144∘【解答】解：☉ 弦AB 把圆O 分成2:3两部分，☉ 弧AB 的度数是25×360∘=144∘， ☉ 弧AB 所对的圆心角∠AOB 的度数是144∘，故答案为：144∘．16.【答案】120∘【解答】解：☉ 弦AB 把⊙O 分成1:2的两部分，☉ 弧AB 的度数=13×360∘=120∘，☉ ∠AOB =120∘．故答案为120∘．17.【答案】70∘【解答】解：连接OE ，☉ CE ⌢=40∘，∘☉ OC =OE ，☉ ∠E =180∘−40∘2=70∘．☉ CE // AB ，☉ ∠AOE =∠E =70∘，☉ AE ⌢的度数为70∘，故答案为：70∘．18.【答案】135∘【解答】解：在优弧AB̂上取点D ，连接DC 、DB ， ☉ OA ⊥OB ，☉ ∠AOB =90∘，☉ ∠ADB =45∘，☉ ∠ACB =180∘−45∘=135∘，☉ ∠A +∠B =360∘−135∘90∘=135∘， 故答案为：135∘．19.【答案】 135【解答】解：☉ ∠α+∠β=360∘，且∠α:∠β=0.6，☉ ∠β=360∘÷1.6=225∘，∠α=360∘−225∘=135∘． 故本题答案为：135∘．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ） 20.【答案】解：☉ P 、Q 分别是AB̂和AC ̂的中点， ☉ OP ⊥AB ，OQ ⊥AC ，☉ ∠OEA =∠OFA =90∘，∘☉ ∠EOF=180∘−50∘=130∘，̂的度数为130∘．☉ PQ【解答】̂和AĈ的中点，解：☉ P、Q分别是AB☉ OP⊥AB，OQ⊥AC，☉ ∠OEA=∠OFA=90∘，而∠CAB=50∘，☉ ∠EOF=180∘−50∘=130∘，̂的度数为130∘．☉ PQ21.【答案】解：连结OC、OD，如图，☉ OE=DE，☉ ∠1=∠D，☉ ∠2=∠1+∠D=2∠1，☉ OC=OD，☉ ∠D=∠C，☉ ∠C=∠1，☉ ∠BOC=∠C+∠2，☉ ∠BOC=3∠1，☉ BĈ=3AD̂．【解答】解：连结OC、OD，如图，☉ OE=DE，☉ ∠1=∠D，☉ ∠2=∠1+∠D=2∠1，☉ OC=OD，☉ ∠D=∠C，☉ ∠C=∠1，☉ ∠BOC=∠C+∠2，☉ ∠BOC=3∠1，☉ BĈ=3AD̂．22.【答案】证明：☉ AB=CD，̂=CD̂，☉ AB̂+BĈ=CD̂+BĈ，☉ AB̂=BD̂，即AC☉ AC=BD．【解答】证明：☉ AB=CD，̂=CD̂，☉ AB̂+BĈ=CD̂+BĈ，☉ AB̂=BD̂，即AC☉ AC=BD．23.【答案】证明：☉ AD=BC，̂=BĈ，☉ AD☉ AĈ=BD̂，☉ AC=BD．【解答】证明：☉ AD=BC，̂=BĈ，☉ AD☉ AĈ=BD̂，☉ AC=BD．24.【答案】解：连接OC，☉ ∠O=90∘，∠B=40∘，☉ ∠A=180∘−90∘−40∘=50∘，☉ OA=OC，☉ ∠ACO=∠A=50∘，☉ ∠COD=∠ACO−∠B=10∘，̂的度数是10∘．．☉ CD【解答】解：连接OC，☉ ∠O=90∘，∠B=40∘，☉ ∠A=180∘−90∘−40∘=50∘，☉ OA=OC，☉ ∠ACO=∠A=50∘，☉ ∠COD=∠ACO−∠B=10∘，̂的度数是10∘．．☉ CD25.【答案】解：(1)证明：连接OC．☉ OA=OC，☉ ∠OAC=∠ACO．☉ AC // OD，☉ ∠OAC=∠BOD．☉ ∠DOC=∠ACO．☉ ∠BOD=∠COD，̂=CD̂．☉ BD☉ BD ̂=CD ̂=12BC ̂=(180∘−58∘)=61∘． ☉ AD̂=61∘+85∘=119∘， ☉ ∠AOD =119∘．【解答】解：(1)证明：连接OC ．☉ OA =OC ， ☉ ∠OAC =∠ACO ．☉ AC // OD ，☉ ∠OAC =∠BOD ．☉ ∠DOC =∠ACO ．☉ ∠BOD =∠COD ，☉ BD̂=CD ̂．(2)☉ BD ̂=CD ̂， ☉ BD ̂=CD ̂=12BC ̂=(180∘−58∘)=61∘． ☉ AD̂=61∘+85∘=119∘， ☉ ∠AOD =119∘．26.【答案】（1）证明：☉ DF // AB ，BE // DC ， ☉ ∠EBA =∠COA =∠CDF ．☉ ECÂ=CAF ̂， ☉ BÊ=DF ̂， ☉ BE =DF ；（2）图中相等的劣弧有：DF̂=BE ̂， EĈ=FA ̂=AC ̂=BD ̂， DÂ=BC ̂， BF̂=DE ̂等． 【解答】（1）证明：☉ DF // AB ，BE // DC ， ☉ ∠EBA =∠COA =∠CDF ．̂=DF̂，☉ BE☉ BE=DF；（2）图中相等的劣弧有：DF̂=BÊ，EĈ=FÂ=AĈ=BD̂，DÂ=BĈ，BF̂=DÊ等．。
2020-2021学年北师大版九年级数学下册第三章3.2圆的对称性 同步测试
北师大版九年级数学下册第三章3．2圆的对称性同步测试(原卷版)一．选择题1.圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3：4：6，则∠D的度数为（）A．60B．80 C．100 D．1202．如图，在∠O中，＝2，则以下数量关系正确的是（）A．AB＝AC B．AC＝2AB C．AC＜2AB D．AC＞2AB3.如图，AB是∠O的直径，BC、CD、DA是∠O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD＝（）A．105° B．120° C．135° D．150°4.如图，半圆O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A．B．C．D．4cm5．一个圆的内接正多边形中，一边所对的圆心角为72°，则该正多边形的边数是（）A．6B．5C．4D．36．如图在∠O中，若点C是的中点，∠AOC＝45°，则∠AOB＝（）A．45°B．80°C．85°D．90°7.如图，弧DA A是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧D 上任意一点，若AC＝5，则四边形ACBP周长的最大值是（）D．15＋A．15 B．20 C．15＋8.如图，已知：AB是∠O的直径，C、D是BE上的三等分点，∠AOE=60°，∠COE是（）A．40° B．60° C．80° D．120°9．下列语句中不正确的有（）∠相等的圆心角所对的弧相等；∠平分弦的直径垂直于弦；∠圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；∠长度相等的两条弧是等弧．A．3个B．2个C．1个D．4个10．如图，扇形OAB中，∠AOB＝120°，半径OA＝6，C是弧AB的中点，CD∠OA，交AB于点D，则CD的长为（）A．B．3C．D．211．如图，半圆O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A．cm B．cm C．cm D．4cm12．如图，AB是∠O的直径，C，D分别是∠O上的两点，OC∠OD，AC＝2cm，BD＝cm，则∠O的半径是（）A．cm B．2cm C．cm D．3cm二．填空题13．如图，在∠O中，，AB＝3，则AC＝．14.如图，圆心角∠AOB＝20°，将AB旋转n°得到CD，则CD的度数是度．15.已知：如图，在∠O中，C在圆周上，∠ACB＝45°，则∠AOB＝____16．点A、C为直径是6的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC 为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为．17．如图，∠O的半径为10，点A、E、B在圆周上，∠AOB＝45°，点C、D分别在OB、OA上，菱形OCED的面积为．18．如图，AB是∠O的直径，点D、C在∠O上，∠DOC＝90°，AD＝2，BC＝，则∠O的半径长为．三．解答题19．如图，点A，B，C，D在∠O上，BD＝AC．求证：AB＝CD．20．如图，在Rt∠ABO中，∠O＝90°，以点O为圆心，OB为半径的圆交AB于点C，交OA于点D．（1）若∠A＝25°，则弧BC的度数为．（2）若OB＝3，OA＝4，求BC的长．21．如图，已知：AC、BD是∠O的两条弦，且AC＝BD，求证：AB＝CD．22.如图，在∠ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的∠O分别交BC、AC于点D、E，且点D为BC的中点．（1）求证：∠ABC为等边三角形；（2）求DE的长；（3）在线段AB的延长线上是否存在一点P，使∠PBD∠∠AED？若存在，请求出PB的长；若不存在，请说明理由．23．如图，AB为 ∠O的弦，半径OC，OD分别交AB于点E，F．且＝．（1）求证：OE＝OF；（2）作半径ON∠AB于点M，若AB＝8，MN＝2，求OM的长．24.如图，等边∠ABC内接于∠O，P是AB上任一点（点P不与点A、B重合），连AP、BP，过点C作CM∠BP交PA的延长线于点M．（1）填空：∠APC＝____ 度，∠BPC＝____度；（2）求证：∠ACM∠∠BCP；（3）若PA＝1，PB＝2，求梯形PBCM的面积．25．已知∠O经过四边形ABCD的B、D两点，并与四条边分别交于点E、F、G、H，且＝．（1）如图∠，连接BD，若BD是∠O的直径，求证：∠A＝∠C；（2）如图∠，若的度数为θ，∠A＝α，∠C＝β，请直接写出θ、α和β之间的数量关系．北师大版九年级数学下册第三章3．2圆的对称性同步测试(解析版)一．选择题1.圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3：4：6，则∠D的度数为（）A．60B．80 C．100 D．120解：∠内接四边形的对角互补，∠∠A：∠B：∠C：∠D＝3：4：6：5设∠A的度数为3x，则∠B，∠C，∠D的度数分别为4x，6x，5x∠3x＋4x＋6x＋5x＝360°∠x＝20°∠∠D＝100°故选：C．2．如图，在∠O中，＝2，则以下数量关系正确的是（）A．AB＝AC B．AC＝2AB C．AC＜2AB D．AC＞2AB 解：如图．连接BC．∠＝2，∠＝，∠AB＝BC，∠AB+BC＞AC，∠2AB＞AC，故选：C．3.如图，AB是∠O的直径，BC、CD、DA是∠O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD＝（）A．105° B．120° C．135° D．150°解：由题意知，弦BC、CD、DA三等分半圆，∠弦BC和CD和DA对的圆心角均为60°，∠∠BCD＝120°．故选：B．4.如图，半圆O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A．B．C．D．4cm解：连接OD，OC，作DE∠AB于E，OF∠AC于F，∠∠CAD＝∠BAD，∠CD BD，∠∠DOB＝∠OAC＝2∠BAD，∠∠AOF∠∠ODE，AC＝3（cm），在Rt∠DOE中，DE4（cm），∠OE＝AF＝12在Rt∠ADE中，AD（cm）．故选：A．5．一个圆的内接正多边形中，一边所对的圆心角为72°，则该正多边形的边数是（）A．6B．5C．4D．3解：设正多边形的边数为n．由题意＝72°，∠n＝5，故选：B．6．如图在∠O中，若点C是的中点，∠AOC＝45°，则∠AOB＝（）A．45°B．80°C．85°D．90°解：∠＝，∠∠AOC＝∠BOC＝45°，∠∠AOB＝45°+45°＝90°，故选：D．7.如图，弧DA A是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧D 上任意一点，若AC＝5，则四边形ACBP周长的最大值是（）A．15 B．20 C．15＋D．15＋解：由于AC和BC值固定，点P在弧AD上，而B是圆心，所以PB的长也是定值，因此，只要AP的长为最大值，∠当P的运动到D点时，AP最长为，所以周长为5×3＋＝15＋C．8.如图，已知：AB是∠O的直径，C、D是BE上的三等分点，∠AOE=60°，∠COE是（）A．40° B．60° C．80° D．120°解：∠∠AOE＝60°，∠∠BOE＝180－∠AOE＝120°，∠BE的度数是120°，∠C、D是BE上的三等分点，∠CD与ED的度数都是40度，∠∠COE＝80°．故选：C．9．下列语句中不正确的有（）∠相等的圆心角所对的弧相等；∠平分弦的直径垂直于弦；∠圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；∠长度相等的两条弧是等弧．A．3个B．2个C．1个D．4个解：∠和∠、错误，应强调在同圆或等圆中；∠、错误，应强调不是直径的弦；∠、错误，应强调过直径所在的直线才是它的对称轴．故选：D．10．如图，扇形OAB中，∠AOB＝120°，半径OA＝6，C是弧AB的中点，CD∠OA，交AB于点D，则CD的长为（）A．B．3C．D．2解：连接OC，交AB于F，∠C是的中点，∠，∠∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝＝60°，OC∠AB，Rt∠BOF中，OB＝OA＝6，∠OF＝OB＝3，∠CF＝6﹣3＝3，∠CD∠OA，∠∠OEC＝90°，∠∠OCE＝30°，∠∠CFD＝90°，∠DF＝，CD＝2DF＝2，故选：D．11．如图，半圆O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A．cm B．cm C．cm D．4cm解：连接OD，OC，作DE∠AB于E，OF∠AC于F，∠∠CAD＝∠BAD（角平分线的性质），∠＝，∠∠DOB＝∠OAC＝2∠BAD，∠∠AOF∠∠ODE，∠OE＝AF＝AC＝3（cm），在Rt∠DOE中，DE＝＝4（cm），在Rt∠ADE中，AD＝＝4（cm）．故选：A．12．如图，AB是∠O的直径，C，D分别是∠O上的两点，OC∠OD，AC＝2cm，BD＝cm，则∠O的半径是（）A．cm B．2cm C．cm D．3cm解：过点O作OE∠AB，与圆交于点E，过点D作DH∠BC于点H，过点E作EG∠BC于点G，连接CE、DE、BC．∠GH＝DE＝2∠OC∠OD，OE∠AB，∠∠COD＝∠AOE＝∠BOE＝90°，∠∠AOC＝∠EOD，∠COE＝∠BOD，∠AC＝DE＝2，CE＝BD＝，∠∠COD＝90°，∠BOE＝90°，∠∠CBD＝∠COD＝45°，∠BCE＝BOE＝45°，∠∠CED＝180°﹣∠CBD＝135°，∠BDE＝180°﹣∠BCE＝135°，∠∠CED+∠BCE＝180°，∠DE∠BC，四边形EDBC为等腰梯形，∠BD＝，∠CBD＝45°，∠DBH＝45°，∠HB＝HD＝BD＝1，同理EG＝1，∠EG∠BC，DH∠BC，∠EG∠DH，∠四边形EDHG是平行四边形，∠GH＝DE＝2，∠BC＝CG+GH+BH＝1+2+1＝4在Rt∠ABC中，AB2＝AC2+BC2＝AC2+BC2＝22+42＝20，∠AB＝，OA＝OB＝故选：C．二．填空题13．如图，在∠O中，，AB＝3，则AC＝3．解：∠在∠O中，，∠AC＝AB＝3，故答案为：314.如图，圆心角∠AOB＝20°，将AB旋转n°得到CD，则CD的度数是度．解：∠将AB旋转n°得到CD，∠AB＝CD，∠∠DOC＝∠AOB＝20°，∠CD的度数为20度．故答案为20．15.已知：如图，在∠O中，C在圆周上，∠ACB＝45°，则∠AOB＝____解：∠在∠O中，C在圆周上，∠ACB＝45°，∠∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°．故答案为：90°．16．点A、C为直径是6的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC 为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为6或3．解：过B作直径，连接AC交AO于E，∠点B为的中点，∠BD∠AC，如图∠，∠点D恰在该圆直径的三等分点上，∠BD＝×6＝2，∠OD＝OB﹣BD＝，∠四边形ABCD是菱形，∠DE＝BD＝，∠OE＝2，连接OC，∠CE＝，∠边CD＝；如图∠，BD＝×6＝4，同理可得，OD＝，OE＝，DE＝2，连接OC，∠CE＝，∠边CD＝，故答案为6或3．17．如图，∠O的半径为10，点A、E、B在圆周上，∠AOB＝45°，点C、D分别在OB、OA上，菱形OCED的面积为50﹣50．解：连接OE，CD交于点G，过D作DF∠OB于F，∠∠AOB＝45°，∠∠ODF是等腰直角三角形，设OF＝x，则DF＝x，OD＝x，∠四边形OCED是菱形，∠OE∠CD，OG＝EG＝OE＝5，∠OC＝OD，∠∠ODG＝∠DCF，∠∠DFC＝∠OGD＝90°，∠∠DFC∠∠OGD，∠，∠，DC＝，在Rt∠OCG中，，解得x2＝50+25（舍）或50﹣25，∠菱形OCED的面积＝CD•OE＝•10＝＝50﹣50，故答案为：50﹣50．18．如图，AB是∠O的直径，点D、C在∠O上，∠DOC＝90°，AD＝2，BC＝，则∠O的半径长为．解：延长CO交∠O于R，连AR，DR，过D作DM∠AR于M，∠∠DOC＝90°，∠∠DOR＝90°，∠∠DAR＝180°﹣×90°＝135°，∠∠DAM＝45°，∠DM∠AM，DA＝2，∠DM＝AM＝，∠MR＝2，DR＝，∠2OD2＝DR2，∠OD＝故答案为三．解答题19．如图，点A，B，C，D在∠O上，BD＝AC．求证：AB＝CD．证明：∠BD＝AC，∠，∠，即，∠AB＝CD20．如图，在Rt∠ABO中，∠O＝90°，以点O为圆心，OB为半径的圆交AB于点C，交OA于点D．（1）若∠A＝25°，则弧BC的度数为50°．（2）若OB＝3，OA＝4，求BC的长．解：（1）连接OC．∠∠AOB＝90°，∠A＝25°，∠∠B＝90°﹣∠A＝65°，∠OB＝OC，∠∠B＝∠OCB＝65°，∠∠BCO＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∠弧BC的度数为50°，故答案为50°．（2）如图，作OH∠BC于H．在Rt∠AOB中，∠∠AOB＝90°，OA＝4，OB＝3，∠AB＝＝＝5，∠S∠AOB＝•OB•OA＝•AB•OH，∠OH＝＝，∠BH＝＝＝，∠OH∠BC，∠BH＝CH，∠BC＝2BH＝．21．如图，已知：AC、BD是∠O的两条弦，且AC＝BD，求证：AB＝CD．证明：∠AC＝BD，∠＝，∠﹣＝﹣，∠＝，∠AB＝CD．22.如图，在∠ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的∠O分别交BC、AC于点D、E，且点D为BC的中点．（1）求证：∠ABC为等边三角形；（2）求DE的长；（3）在线段AB的延长线上是否存在一点P，使∠PBD∠∠AED？若存在，请求出PB的长；若不存在，请说明理由．解：（1）证明：连接AD，∠AB是∠O的直径，∠∠ADB＝90°．∠点D是BC的中点，∠AD是线段BC的垂直平分线，∠AB＝AC，∠AB＝BC，∠AB＝BC＝AC，∠∠ABC为等边三角形．（2）解：连接BE．∠AB是直径，∠∠AEB＝90°，∠BE∠AC，∠∠ABC是等边三角形，∠AE＝EC，即E为AC的中点，∠D是BC的中点，故DE为∠ABC的中位线，∠DE＝12AB＝12×2＝1．（3）解：存在点P使∠PBD∠∠AED，由（1）（2）知，BD＝ED，∠∠BAC＝60°，DE∠AB，∠∠ABC＝60°，∠∠PBD＝120°，∠∠PBD＝∠AED，要使∠PBD∠∠AED；只需PB＝AE＝1．23．如图，AB为 ∠O的弦，半径OC，OD分别交AB于点E，F．且＝．（1）求证：OE＝OF；（2）作半径ON∠AB于点M，若AB＝8，MN＝2，求OM的长．（1）证明：连接OA、OB，如图1所示：∠OA＝OB，∠∠A＝∠B，∠＝，∠∠AOE＝∠BOF，在∠AOE和∠OBF中，，∠∠AOE∠∠BOF（ASA），∠OE＝OF；（2）解：连接OA，如图2所示：∠OM∠AB，设OM＝x，则OA＝ON＝x+2，在Rt∠AOM中，由勾股定理得：42+x2＝（x+2）2，解得：x＝3，∠OM＝3．24.如图，等边∠ABC内接于∠O，P是AB上任一点（点P不与点A、B重合），连AP、BP，过点C作CM∠BP交PA的延长线于点M．（1）填空：∠APC＝____ 度，∠BPC＝____度；（2）求证：∠ACM∠∠BCP；（3）若PA＝1，PB＝2，求梯形PBCM的面积．解：（1）解：∠APC＝60°，∠BPC＝60°；（2）证明：∠CM∠BP，∠∠BPM＋∠M＝180°，∠PCM＝∠BPC，∠∠BPC ＝∠BAC ＝60°，∠∠PCM ＝∠BPC ＝60°，∠∠M ＝180°－∠BPM ＝180°－（∠APC ＋∠BPC ）＝180°－120°＝60°， ∠∠M ＝∠BPC ＝60°，又∠A 、P 、B 、C 四点共圆，∠∠PAC ＋∠PBC ＝180°，∠∠MAC ＋∠PAC ＝180°∠∠MAC ＝∠PBC∠AC ＝BC ，∠∠ACM∠∠BCP ；（3）解：作PH∠CM 于H ，∠∠ACM∠∠BCP ，∠CM ＝CP AM ＝BP ，又∠M ＝60°，∠∠PCM 为等边三角形，∠CM ＝CP ＝PM ＝PA ＋AM ＝PA ＋PB ＝1＋2＝3，在Rt∠PMH 中，∠MPH ＝30°，∠PH ，∠S 梯形PBCM ＝12（PB ＋CM ）×PH ＝12(2＋＝ ．25．已知∠O 经过四边形ABCD 的B 、D 两点，并与四条边分别交于点E 、F 、G 、H ，且＝．（1）如图∠，连接BD，若BD是∠O的直径，求证：∠A＝∠C；（2）如图∠，若的度数为θ，∠A＝α，∠C＝β，请直接写出θ、α和β之间的数量关系．解：（1）连接DF、DG．∠BD是∠O的直径，∠∠DFB＝∠DGB＝90°，∠＝，∠∠EDF＝∠HDG，∠∠DFB＝∠EDF+∠A，∠DGB＝∠HDG+∠C，∠∠A＝∠C．（2）结论：α+β+θ＝180°．理由：如图∠中，连接DF，BH．∠＝，∠∠ADF＝∠HBG＝θ，∠∠AFD+∠DFB＝180°，∠DFB+∠DHB＝180°，∠∠AFD＝∠DHB，∠∠A+∠ADF+∠AFD＝180°，∠AFD＝∠DHB＝∠C+∠HBG，∠∠A+θ+∠C+θ＝180°，∠α+β+θ＝180°．。
北师大版九年级数学下册 第三章 圆 3.2 圆的对称性 同步练习(有答案)
北大版九年级数学下册第三章圆 3.2 圆的对称性同步练习一、单选题（共10题；共30分）1.下列命题中，假命题是（）A. 两条弧的长度相等，它们是等弧B. 等弧所对的圆周角相等C. 直径所对的圆周角是直角D. 一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍2.如图，点A，B，C是⊙O上三点，∠AOC=130°，则∠ABC等于（）A. 50°B. 60°C. 65°D. 70°3.如图，⊙O外接于△ABC，AD为⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°4.下列语句中不正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④长度相等的两条弧是等弧．A. 3个B. 2个C. 1个D. 4个5.如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是（）A. B. C. D.6.下列说法不正确的有（）①直径是弦，弦是直径；②长度相等的弧是等弧；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；④在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A. 25°B. 27.5°C. 30°D. 35°8.如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°9.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=OA=OB，则∠C等于（）A. 30°B. 40°C. 60°D. 80°10.如图，D是弧AC的中点，则图中与∠ABD相等的角的个数是( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（共10题；共28分）11. 如图,已知A、B、C、D、E均在⊙O上,且AC为⊙O的直径,则∠A+∠B+∠C=________度.12.如图，⊙O中，AB、CD是两条直径，弦CE∥AB，的度数是40°，则∠BOD=________ ．13.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=50°，则∠OAB= ________°．14.如图，AB是⊙O的直径，弧BC=弧CD=弧DE，∠COD=35°，则∠AOE=________ ．15.如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为________．16.如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=35°，则∠AOE=________ °．17.如图，已知AM为⊙O的直径，直线BC经过点M，且AB=AC，∠BAM=∠CAM，线段AB和AC分别交⊙O于点D、E，∠BMD=40°，则∠EOM=________．18.如图，⊙经过五边形的四个顶点，若∠°，∠°，∠°，则的度数为________．19.如图3，A、B、C、D是⊙ O 上四点，且D是AB的中点，CD交OB于E，∠AOB=100°，∠OBC=55°，∠OEC =________度.20.如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点0（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为________．三、解答题（共7题；共42分）21.如图，在⊙O中，AD=BC，求证：DC=AB．22.如图所示，BC为⊙O的直径，弦AD⊥BC于E，∠C=60°．求证：△ABD为等边三角形．23.如图，在⊙O中，AB、CD是直径，CE∥AB且交圆于E，求证：=．24.如图，AD，BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD．25.如图所示，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交BC，AD于E，F两点，交BA 的延长于G，判断弧EF和弧FG是否相等，并说明理由。
2022九年级数学下册第三章圆2圆的对称性作业课件新版北师大版20221202130
知识点1
圆的对称性
4. [2021甘肃平凉崆峒区期末]在半径为1的☉O中,若弦AB的长为1,则弦AB所对的圆心
角的度数为 (
)
A.90°
B.60°
C.30°
D.15°
答案
4.B 【解析】 如图,连接OA,OB,则OA=OB=AB=1,所以△OAB为等边三角形,则弦
AB所对的圆心角∠AOB=60°.
知识点2
圆心角、弧、弦之间的关系
=
= ,∠COD=34°,则∠AEO的度数
9. [2021湖南娄底期末]如图,AB是☉O的直径,
答案
9.51°
【解析】
解法一
=
= ,∴∠BOC=∠EOD=∠COD=34°,∴∠BOE=1
∵
1
∠A,∴∠AEO=2∠BOE=51°.
= .
∴AD=BC,∴
=
∵M为的中点,∴
,
= ,∴AM=BM.
+
=
+
∴
,即
7. 如图,在△ABO中,∠A=∠B,☉O与OA交于点C,与OB交于点D,与AB交于点E,F.
= .
求证:
答案
7.【解析】
连接OE,OF,则OE=OF,∴∠OEF=∠OFE.
= .
∴∠COD=∠COE,∴
知识点2
圆心角、弧、弦之间的关系
8. 如图,在半径为5的☉O中,∠AOB=∠AOC,OD⊥AC于点D,AB=8,则OD=
.
答案
1
2
九年级数学下册第三章圆3.2圆的对称性练习北师大版(2021年整理)
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课时作业(二十)［第三章 2 圆的对称性］一、选择题1．下列说法中,正确的是( ）A．等弦所对的弧相等B．等弧所对的弦相等C．相等的圆心角所对的弦也相等D．相等的弦所对的圆心角也相等2．如图K－20－1，在⊙O中，错误!＝错误!，∠AOB＝40°,则∠COD的度数为( ）链接听课例2归纳总结图K－20－1A．20°B．40°C．50°D．60°3．在⊙O中，已知错误!＝5错误!，那么下列结论正确的是（)A．AB＞5CD B．AB＝5CDC．AB＜5CD D．以上均不正确4．把一张圆形纸片按图K－20－2所示方式折叠两次后展开,图中的虚线表示折痕，则错误!的度数是（)图K－20－2A．120° B．135° C．150° D．165°5．如图K－20－3所示，在⊙O中,A，C，D,B是⊙O上的四点，OC,OD分别交AB于点E，F,且AE＝FB,下列结论:①OE＝OF;②AC＝CD＝DB；③CD∥AB；④错误!＝错误!。
其中正确的有（)图K－20－3A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题6．如图K－20－4所示，在⊙O中，若错误!＝错误!，则AB＝______，∠AOB＝∠______；若OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，则OE______OF.图K－20－47．如图K－20－5，在⊙O中，AB∥CD，错误!所对的圆心角的度数为45°，则∠COD的度数为________．图K－20－58．如图K－20－6,三圆同心于点O，AB＝4 cm，CD⊥AB于点O，则图中阴影部分的面积为________cm2.图K－20－69．如图K－20－7，AD是⊙O的直径,且AD＝6,点B，C在⊙O上，错误!＝错误!,∠AOB＝120°，E是线段CD的中点，则OE＝________。
北师大版九下数学第3章圆的对称性习题课件
(2)在(1)题中，如果∠AOB＝120°，其他条件不变，如图②所示， 那么(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请 说明理由．
【思路点拨】类比(1)进行证明．
解：成立．证明如下：连接 AC，BD. ∵C，D 是A︵B的三等分点，∴A︵C＝C︵D＝B︵D. ∴AC＝CD＝BD. ∵∠AOB＝120°，∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝40°. ∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°. ∴∠AEC＝∠AOC＋∠OAB＝70°. ∵OA＝OC，∠AOC＝40°， ∴∠ACE＝12×(180°－40°)＝70°＝∠AEC.∴AE＝AC. 同理可得 BF＝BD，∴AE＝BF＝CD.
9．(中考·贵港)如图，AB 是⊙O 的直径，B︵C＝C︵D＝D︵E，∠COD ＝34°，则∠AEO 的度数是( A ) A．51° B．56° C．68° D．78°
10．(中考·舟山)把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开， 图中的虚线表示折痕，则B︵C的度数是( C ) A．120° B．135° C．150° D．165°
11．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C，D 在⊙O 上，四边形 ABCD 中，BC＝CD＝DA＝4 cm，则⊙O 的周长为( D ) A．5π cm B．6π cm C．7π cm D．8π cm
【点拨】连接 OD，OC. ∵BC＝CD＝DA＝4 cm， ∴∠AOD＝∠DOC＝∠BOC＝1830°＝60°. 又A＝AD＝4 cm. ∴⊙O 的周长为 4×2π＝8π(cm)．
16．(1)如图①，在⊙O 中，∠AOB＝90°，且 C，D 是A︵B的三等 分点，AB 分别交 OC，OD 于点 E，F. 求证：AE＝BF＝CD.
【思路点拨】连接 AC，BD，先证明 AC＝CD＝BD，再利用角 的关系证明 AE＝AC，BF＝BD；
北师大版九年级数学下册 3.2 圆的对称性 单元检测试题
真情提示：题号得分10. 如图、、、为上的点，，则与的大小关系是（ ）D A C B ⊙O DC =AB AD BCA.AD >BCB.AD =BCC.AD <BCD.不能确定二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）11. 如图，是的直径，弧弧弧，，则AB ⊙O BC =CE =DE ∠BOC =40∘________．∠AOD =12. 如图，是的直径，，，是的弦，且，则AB ⊙O BC CD DA ⊙O BC =CD =DA ________．∠BCD =13. 如图，已知（指所对圆心角的度数为），则________．^AB=120∘^AB 120∘∠OAB =14. 如图，是的直径，是弦，是弧的中点，若，则AB ⊙O AC D AC ∠BAC =30∘________．∠DCA =15. 如图，在中，，，以为圆心，为半径的圆交于△ABC ∠ACB =90∘∠B =36∘C CA AB 点，交于点．求弧所对的圆心角的度数________．D BCE AD19. 如图，PB________度．三、解答题（本题共计22. 如图，在中，，与相交于点，试探究与之间的数量关系．⊙O ^AB =^CD AB CD P PA PD23. 已知，如图：在中，弦，，交于点．求证：．⊙O AD =BC AB CD E AB =CD24.如图，点、、、、都在上，平分，且，求证：A B C D E ⊙O AC ∠BAD AB // CE ．AD =CE25. 已知，如图，是的直径，，分别为、的中点，AB ⊙O M N AO BO ，，垂足分别为，．CM ⊥AB DN ⊥AB M N 求证：．AC =BD26.已知：如图，是半圆，为中点，，两点在上，且，连接，^AB O AB C D ^AB AD // OC BC ．所对的圆心角为，求证：．BD ^CD 60∘^AD =^CD。
北师大版九年级数学下册3.2圆对称性同步测试
圆的对称性同步测试一、选择题1.以下说法中，正确的选项是〔〕A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等C．圆心角相等，所对的弦相等 D．弦相等所对的圆心角相等2.如图，在⊙O中，∠ABC=60°，那么∠AOC等于〔〕°°°°3.以下命题中，正确的有〔〕A．圆只有一条对称轴B．圆的对称轴不止一条，但只有有限条C．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴D．圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴以下三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等。
其中是真命题的是〔〕A.①②B.②③C.①③D.①②③5.如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，BAC20，AD CD，那么∠DAC的度数是〔〕° B.45°°°DCA O B如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD．假设∠DOB=140°，那么∠ACD=〔〕°°°°7.如下列图，在⊙O中，，∠A=30°，那么∠B=〔〕B. 75°C. 60°D. 15°A. 150°8.以下命题中，不正确的选项是〔〕A．圆是轴对称图形B．圆是中心对称图形C．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形D．以上都不对假设⊙O内一条弦把圆周分为3∶1的两段弧，且⊙O的半径为R，那么这条弦的长为()A．R B．2R C．2R D．3R10..如图，EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB 与⊙O交于点P，点B与点O重合，且AC大于OE，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x，那么x的取值范围是〔〕≤x≤60≤x≤90≤x≤120≤x≤120二、填空题如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且D是AB的中点，CD交OB于E，AOB 100, OBC 55，OEC=度.12..如图，在⊙O中，点A，B，C在⊙O上，且∠ACB=110°，那么∠α=________．如图，AB是半圆O的直径，E是BC的中点，OE交弦BC于点D，BC=8cm,DE=2cm，那么AD的长为cm.14.在同圆中，假设，那么AB________2CD〔填＞，＜，=〕．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，A、B、P是⊙O上的点，那么tan∠APB=．闺齐漚瘡内鎂赆滠拣谖驥蘺饜扰团。
北师大版九年级数学下册《3.2圆的对称性》单元检测卷带答案
北师大版九年级数学下册《3.2圆的对称性》单元检测卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【基础达标】1.下列命题中,正确的是()A.圆只有一条对称轴B.圆的对称轴不止一条,但只有有限条C.圆有无数条对称轴,每条直径都是它的对称轴D.圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心2.如果两条弦相等,那么()A.这两条弦所对的弧相等B.这两条弦所对的圆心角相等C.这两条弦的弦心距相等D.以上答案都不对⏜=CD⏜,那么AB与CD的关系是() 3.在同圆或等圆中,如果ABA.AB>CDB.AB<CDC.AB=CDD.AB=2CD⏜上的三等分点,∠AOE=60°,则∠COB等于() 4.如图,AB是☉O的直径,C,D是BEA.40°B.60°C.80°D.120°⏜和BC⏜相等.(填“一定”“一定不”或“不一定”)5.如图,如果∠1=∠2,那么AB6.如图,已知BD 是☉O 的直径,点A ,C 在☉O 上,AB ⏜=BC ⏜,∠AOB=60°,则∠COD 的度数是 °.7.如图,这是两个同心圆,其中两条直径互相垂直,若大圆的半径是2,则其阴影部分的面积之和是 .(结果保留π)8.如图,P 是☉O 外一点,PB ,PD 分别与☉O 相交于点A ,B ,C ,D.①PO 平分∠BPD ;②AB=CD ;③OE ⊥CD ,OF ⊥AB ;④OE=OF. 从中选出两个作为条件,另两个作为结论组成一个真命题,并加以证明.【能力巩固】9.如图,半径OA ,OB ,OC 将一个圆分成三个大小相同的扇形,其中OD 是∠AOB 的平分线,∠AOE=13∠AOC ,则∠DOE 等于( )A .100°B .110°C .120°D .130°10.如图,AD 是☉O 的直径,且AD=6,点B ,C 在☉O 上,AmB ⏜ =AnC ⏜,∠AOB=120°,E 是线段CD 的中点,则OE 等于( )C.3D.2√3A.1B.3√32⏜,CD⏜是同圆的两段弧,且AB⏜=2CD⏜,则弦AB与CD之间的关系为() 11.已知ABA.AB=2CDB.AB<2CDC.AB>2CDD.不能确定⏜=AC⏜,若AB=√2,则BC的长为.12.如图,点A在半圆O上,BC是直径,AB13.如图,以▱ABCD的顶点A为圆心,AB的长为半径作圆,与AD,BC分别交于点E,F,延长BA交⏜=EF⏜.☉A于点G.求证:GE【素养拓展】14.如图,已知以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦CD交小圆于E,F两点,OE,OF的延长线分别交大圆于A,B两点,求证:AC=BD.参考答案【基础达标】1.D2.D3.C4.A5.一定6.1207.2π8.解:命题1,条件③④,结论①②;命题2,条件②③,结论①④.证明:命题1,∵OE⊥CD,OF⊥AB,OE=OF.∴AB=CD,PO平分∠BPD.命题2证明略.【能力巩固】9.A10.B11.B12.213.证明:如图,连接AF.∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠GAE=∠ABF,∠EAF=∠AFB.∵AB=AF∴∠ABF=∠AFB∴∠GAE=∠EAF⏜=EF⏜.∴GE【素养拓展】14.证明:如图,连接OC,OD.∵OC=OD,OE=OF∴∠OCD=∠ODC,∠OEF=∠OFE.∵∠OEF=∠OCE+∠COA=∠ODF+∠BOD=∠OFE∴∠AOC=∠BOD,∴AC=BD.。
北师大版九年级数学下册 3.2 圆的对称性 同步测试题(有答案)
圆的对称性同步测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 已知⊙O的半径是3cm，则下列不是⊙O的弦长的是( )A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm2. 在同圆中同弦所对的圆周角（）A.相等B.互补C.相等或互补D.互余3. 如图，已知在⊙O中，AB=CD=EF=HG，BC=DE=FG=AH，则∠AHG的度数是（）A.120∘B.125∘C.130∘D.135∘̂与2CD̂的大小关系是（）4. 如图，在同圆中，若∠AOB=2∠COD，则AB̂>2CD̂ B.AB̂<2CD̂ C.AB̂=2CD̂ D.不能确定A.AB5. 如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，若∠AOB是锐角，且∠AOB=2∠BOC，则下列结论正确的是（）个̂=2BĈ③∠ACB=2∠CAB④∠ACB=①AB=2BC②AB∠BOC．A.1B.2C.3D.46. 如图，AB是⊙o的直径，BĈ=CD̂=DÊ，∠COD=35∘，则∠AOE的度数是（）A.65∘B.70∘C.75∘D.85∘7. 若一弦长等于圆的半径，则这弦所对的弧的度数是（）A.120∘B.60∘C.120∘或240∘D.60∘或300∘̂与CD̂的关系是（）8. 已知AB、CD是两个不同圆的弦，如AB=CD，那么AB̂=CD̂ B.AB̂>CD̂ C.AB̂<CD̂ D.不能确定A.AB9. 有下列说法：①等弧的长度相等；②直径是圆中最长的弦；③相等的圆心角对的弧相等；④圆中90∘角所对的弦是直径；⑤同圆中等弦所对的圆周角相等．其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10. 如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30∘，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB的度数为（）度．A.30B.45C.50D.60二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 已知△ABC内接于圆O，F，E是弧AB的三等分点，若∠AFE=130∘，则∠C的度数为________．12. 如图，在⊙O中，直径AB // 弦CD，若∠COD=120∘，则∠BOD=________∘．̂=120∘（指AB̂所对圆心角的度数为120∘），则13. 如图，已知AB∠OAB=________．̂=BĈ，那么与∠AOE相等的角有14. 如图，AB、CE是⊙O的直径，∠COD=60∘，且AD________，与∠AOC相等的角有________．15. 已知⊙O的半径为1，弦AB长为1，则弦AB所对的圆心角为________．16. 如图，利用图中的量角器可以测出一个破损扇形零件的圆心角度数．若测量时指针OA指向40∘，则这个扇形零件的圆心角是________度．17. 已知；如图，AB是⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAĈ=DÊ；④AE＝BC；＝45∘，给出以下五个结论：①∠EBC＝22.5∘；②BD＝DC；③BD其中正确结论的序号是________．18. 已知：AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于E，若使弧CB=弧BD，则还需要添加什么条件________．（填出一个即可）19. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A=26∘，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于̂的度数为________．点D，交AC于点E，则BD20. 如图，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=48∘，则α的度数是________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 如图在⊙O中，弦AB和弦CD相交于点E，AB=CD，试探索BD和AC的大小关系，并证明．22. 已知：如图，在⊙O中，弦AB // CD．求证：弧AC与弧BD是等弧．23. 已知，如图：在⊙O中，弦AD=BC，AB，CD交于点E．求证：AB=CD．24. 如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB // CE，求证：AD=CE．25. 如图，已知AB和CD为⊙O的两条直径，弦CE // AB，EĈ的度数为40∘，求∠BOD的度数．26. 如图，已知在△ABC中，D为AC上一点，且AD=DC+CB．过D作AC的垂线交外接̂的中点．圆于M，求证：M为优弧AB参考答案一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.【答案】D【解答】解：∵ 圆中最长的弦是直径，已知⊙O 的半径是3cm ，∴ ⊙O 的直径是6cm ，∴ ⊙O 的弦长可以为2cm ，4cm ，6cm .故选D .2.【答案】C【解答】解：易知，当圆周角在同弦的一侧时，均等于圆心角的一半，即相等； 当在两侧时，两角之和为180∘．即同圆中同弦所对的圆周角相等或互补； 故选C ．3. 【答案】D【解答】解：连结OA 、OG 、AD 、GD ，如图，∵ AB =CD =EF =HG ，BC =DE =FG =AH ，∴ AB̂=CD ̂=EF ̂=HG ̂，BC ̂=DE ̂=FG ̂=AH ̂， ∴ AĤ+HG ̂=AB ̂+BC ̂=CD ̂+DE ̂=EF ̂+GF ̂， 即AH ̂+HG ̂为圆周的14， ∴ ∠AOG =360∘×14=90∘， ∴ ∠ADG =12∠AOG =45∘，∴ ∠AHG =180∘−∠ADG =180∘−45∘=135∘．故选D．4.【答案】C【解答】解：作∠AOB的角平分线OE，∵OE平分∠AOB，∴∠AOE=∠EOB，∵∠AOB=2∠COD，∴∠AOE=∠EOB=∠COD，∴AÊ=BÊ=CD̂，∴AB̂=2CD̂．故选：C．5.【答案】C【解答】̂的中点D，连接AD，BD，解：取AB∵∠AOB=2∠BOC，∴AB̂=2BĈ，故②正确，∴AD̂=BD̂=BĈ，∴AD=BD=BC，∵AB<AD+BD，∴AB<2BC．故①错误，∵∠AOB=2∠BOC，∠BOC=2∠CAB，∴∠AOB=4∠CAB，∵∠AOB=2∠ACB，∴∠ACB=∠BOC=2∠CAB，故③④正确．。
北大师版九年级数学下册--第三单元 3.2《圆的对称性(2)》同步练习(含答案)
圆的对称性（2）附答案一．选择题（共10小题）1．（2011•黄石）有如下图形：①函数y=x﹣1的图象；②函数的图象；③一段圆弧；④平行四边形．其中一定是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2013•徐州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD=8，OP=3，则⊙O的半径为（）A．10 B．8 C．5 D．33．（2013•内江）如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A．cm B．cmC．cm D．4cm 4．（2013•牡丹江）在半径为13的⊙O中，弦AB∥CD，弦AB和CD的距离为7，若AB=24，则CD的长为（）A．10 B．4C．10或4D．10或25．（2013•丽水）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）A． 4 B．5 C．6 D 86．（2013•黄石）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）A．B．C．D．7．（2012•淄博）如图，⊙O的半径为2，弦AB=，点C在弦AB上，AC=AB，则OC的长为（）A．B．C．D．8．（2012•泰安）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM=DM B．= C.∠ACD=∠ADC D.OM=MD9．（2013•台湾）如图，是半圆，O为AB中点，C、D两点在上，且AD∥OC，连接BC、BD．若=62°，则的度数为何？（）A．56 B．58C．60 D．6210．（2013•乐山）如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1），过点P（0，﹣7）的直线l与⊙B相交于C，D两点．则弦CD长的所有可能的整数值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共10小题）11．（2013•株洲）如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是______度．12．（2013•襄阳）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为_________m．13．（2013•来宾）如图是一圆形水管的截面图，已知⊙O的半径OA=13，水面宽AB=24，则水的深度CD是_．14．（2013•广州）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为_________．15．（2012•珠海）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，那么sin∠OCE=．16．（2012•嘉兴）如图，在⊙O中，直径AB丄弦CD于点M，AM=18，BM=8，则CD的长为____．17．（2011•永州）如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB，CB，已知⊙O的半径为2，AB=，则∠BCD=_________度．18．（2013•扬州）如图，已知⊙O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，M、N为上两点，且∠MEB=∠NFB=60°，则EM+FN=_________．19．（2013•西宁）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=6，且AE：BE=1：3，则AB=_．20．（2013•吉林）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连接OA、OB．点P是半径OB上任意一点，连接AP．若OA=5cm，OC=3cm，则AP的长度可能是_________cm（写出一个符合条件的数值即可）三．解答题（共4小题）21．（2013•大庆）如图，平面直角坐标系中，以点C（2，）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，B两点．（1）求A，B两点的坐标；（2）若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A，B，试确定此二次函数的解析式．22．（2012•南通）如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB=30cm，CD=16cm，圆心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距离．23．（2011•资阳）如图，A、B、C、D、E、F是⊙O的六等分点．（1）连接AB、AD、AF，求证：AB+AF=AD；（2）若P是圆周上异于已知六等分点的动点，连接PB、PD、PF，写出这三条线段长度的数量关系（不必说明理由）．24．（2012•雅安）已知⊙O的弦CD与直径AB垂直于F，点E在CD上，且AE=CE．（1）求证：CA2=CE•CD；（2）已知CA=5，EA=3，求sin∠EAF．25.半径为5cm的⊙O中,两条平行弦的长度分别为6cm和8cm.则这两条弦的距离为多少?26.在半径为5cm的⊙O中,弦AB的长等于6cm,若弦AB的两个端点A、B在⊙O 上滑动(滑动过程中AB的长度不变),请说明弦AB的中点C在滑运过程中所经过的路线是什么图形.27.如图,点A 是半圆上的三等分点,B 是»BN的中点,P 是直径MN 上一动点.⊙O 的半径为1,问P 在直线MN 上什么位置时,AP+BP 的值最小?并求出AP+BP 的最小值.NMBPAO参考答案一．选择题（共10小题）1． C ．2． C ．3． A ．4． D ．5． C ．6． C ．7． D ．8． D9． A ．10． C ． 二．填空题（共10小题）11． 48．12． 0.2．13． 8．14．（3，2）．15．．16． 24．17． 30．18．．19． 4 20． 6．三．解答题（共4小题） 21．解：（1）过点C 作CM ⊥x 轴于点M ，则MA=MB ，连结AC ，如图∵点C 的坐标为（2，），∴OM=2，CM=，在Rt △ACM 中，CA=2，∴AM==1，∴OA=OM ﹣AM=1，OB=OM+BM=3，∴A 点坐标为（1，0），B 点坐标为（3，0）；（2）将A （1，0），B （3，0）代入y=x 2+bx+c 得，解得．所以二次函数的解析式为y=x 2﹣4x+3．22．解：过点O 作弦AB 的垂线，垂足为E ，延长OE 交CD 于点F ，连接OA ，OC ，∵AB ∥CD ，∴OF ⊥CD ，∵AB=30cm ，CD=16cm ，∴AE=AB=×30=15cm ，CF=CD=×16=8cm ，在Rt △AOE 中，OE===8cm ，在Rt △OCF 中，OF===15cm ，∴EF=OF ﹣OE=15﹣8=7cm ．答：AB 和CD 的距离为7cm ．23．解：（1）连接OB 、OF ．∵A 、B 、C 、D 、E 、F 是⊙O 的六等分点，∴AD 是⊙O 的直径，且∠AOB=∠AOF=60°，∴△AOB 、△AOF 是等边三角形．∴AB=AF=AO=OD ，∴AB+AF=AD ． （2）当P 在上时，PB+PF=PD ；当P 在上时，PB+PD=PF ；当P 在上时，PD+PF=PB ．24．（1）证明：在△CEA 和△CAD 中， ∵弦CD ⊥直径AB ，∴=，∴∠D=∠C ，又∵AE=EC ，∴∠CAE=∠C ，∴∠CAE=∠D ，∵∠C 是公共角，∴△CEA ∽△CAD ，∴，即CA 2=CE •CD ； （2）解：∵CA 2=CE •CD ，AC=5，EC=3，∴52=CD •3，解得：CD=，又∵CF=FD ，∴CF=CD=×=，∴EF=CF ﹣CE=﹣3=，在Rt △AFE 中，sin ∠EAF=．25.可求出长为6cm 的弦的弦心距为4cm,长为8cm 的弦的弦心距为3cm. 若点O 在两平行弦之间,则它们的距离为4+3=7cm, 若点O 在两平行弦的外部,则它们的距离为4- 3=1cm, 即这两条弦之间的距离为7cm 或1cm.26.可求得OC=4cm,故点C 在以O 为圆心,4cm 长为半径的圆上,即点C 经过的路线是O 为圆心,4cm 长为半径的圆.27.作点B 关于直线MN 的对称点B ′,则B ′必在⊙O 上,且¼»'BN NB . 由已知得∠AON=60°,故∠B ′ON=∠BON= 12∠AON=30°,∠AOB ′=90° 连接AB ′交MN 于点P ′,则P ′即为所求的点.此时AP ′+BP ′=AP ′+P ′B ′=2,即AP+BP 的最小值为2.。
北师大版九年级数学下册 第三章2 圆的对称性(含答案)
北师大版九年级数学下第三章2 圆的对称性（含答案）一、选择题1．下列说法中，正确的是( ) A ．等弦所对的弧相等 B ．等弧所对的弦相等C ．相等的圆心角所对的弦也相等D ．相等的弦所对的圆心角也相等2．如图1，在⊙O 中，AC ︵＝BD ︵，∠AOB ＝40°，则∠COD 的度数为( )图1A ．20°B ．40°C ．50°D ．60°3．如图2，AB 是⊙O 的直径，BC ︵＝CD ︵＝DE ︵，∠COD ＝34°，则∠AOE 的度数是( )图2A ．51°B ．56°C ．68°D ．78°4．如图3，在⊙O 中，AB ︵＝2CD ︵，则下列结论正确的是( )图3A ．AB>2CDB ．AB ＝2CDC ．AB<2CDD ．以上都不正确5．如图4，已知A ，B ，C ，D 是⊙O 上的点，∠1＝∠2，则下列结论中正确的有( ) ①AB ︵＝CD ︵；②BD ︵＝AC ︵；③AC ＝BD ； ④∠BOD ＝∠AOC.图4A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题6．如图5所示，在⊙O 中，若AB ︵＝CD ︵，则AB ＝________，∠AOB ＝∠________；若OE ⊥AB 于点E ，OF ⊥CD 于点F ，则OE______OF.图57．如图6，在⊙O 中，AB ∥CD ，AC ︵所对的圆心角的度数为45°，则∠COD 的度数为________．图68．如图7，三圆同心于点O ，AB ＝4 cm ，CD ⊥AB 于点O ，则图中阴影部分的面积为________cm 2.图79．如图8所示，AB 是半圆O 的直径，E 是OA 的中点，F 是OB 的中点，ME ⊥AB 于点E ，NF ⊥AB 于点F.有下列结论：①AM ︵＝MN ︵＝BN ︵；②ME ＝NF ；③AE ＝BF ；④ME ＝2AE.其中正确的有________．(填序号)图810．如图9，AB 是⊙O 的直径，AB ＝10，BC ，CD ，DA 是⊙O 的弦，且BC ＝CD ＝DA ，若P 是直径AB 上的一动点，则PD ＋PC 的最小值为________．图9三、解答题11．如图10，在⊙O 中，AB ︵＝CD ︵. 求证：∠B ＝∠C.图1012．如图11所示，以▱ABCD 的顶点A 为圆心，AB 的长为半径作圆，与AD ，BC 分别交于点E ，F ，延长BA 交⊙A 于点G.求证：GE ︵＝EF ︵.图1113．如图12，在⊙O 中，弦AB 与CD 相交于点E ，AB ＝CD ，连接AD ，BC. 求证：(1)AD ︵＝BC ︵； (2)AE ＝CE.图1214．如图13，A ，B ，C 为⊙O 的三等分点． (1)求∠BOC 的度数；(2)若AB ＝3，求⊙O 的半径及S △ABC .图13附加题我们学习了弧、弦、圆心角之间的关系，实际上我们还可以得到圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系如下：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等[弦心距指从圆心到弦的距离(如图14①中的OC，OC′)，弦心距也可以说成圆心到弦的垂线段的长度]．请直接运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解答下列问题：如图②，O是∠EPF的平分线上一点，以点O为圆心的圆与角的两边分别交于点A，B和C，D.(1)求证：AB＝CD.(2)若角的顶点P在圆上，上述结论还成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明．图14参考答案1．[解析] B “在同圆或等圆中”是弧、弦、圆心角的关系定理成立的前提条件，不可忽视．以上选项中只有“等弧”满足该条件，所以B 正确．2．[解析] B ∵AC ︵＝BD ︵，∴AB ︵＝CD ︵，∴∠AOB ＝∠COD .∵∠AOB ＝40°，∴∠COD ＝40°.故选B. 3．[解析] D ∵BC ︵＝CD ︵＝DE ︵，∠COD ＝34°，∴∠BOC ＝∠EOD ＝∠COD ＝34°，∴∠AOE ＝180°－∠EOD －∠COD －∠BOC ＝78°.4.[解析] C 如图，取AB ︵的中点E ，连接AE ，BE . ∵在⊙O 中，AB ︵＝2CD ︵， ∴AE ︵＝BE ︵＝CD ︵， ∴AE ＝BE ＝CD . ∵AE ＋BE >AB ， ∴2CD >AB .故选C.5．[答案] D6．[答案] CD COD ＝ 7．[答案] 90° 8．[答案] π[解析] AB ＝4 cm ，CO ⊥AB 于点O ，则OA ＝2 cm.根据圆的旋转不变性，把最小的圆逆时针旋转90°，把中间圆旋转180°，则阴影部分就合成了扇形OAC ，即圆的14，∴阴影部分的面积为14×π×22＝π(cm 2)．9．[答案] ①②③ 10．[答案] 10[解析] 如图，作点C 关于AB 的对称点C ′，连接OC ，OD ，OC ′，BC ′.∵BC ＝CD ＝DA ，∴∠AOD ＝∠COD ＝∠BOC ＝60°.∵点C 与点C ′关于AB 对称，∴BC ′＝BC ，∴∠BOC ′＝60°，∴点D ，O ，C ′在同一条直线上，∴DC ′＝AB ＝10，即PD ＋PC 的最小值为10.11．证明：∵在⊙O 中，AB ︵＝CD ︵， ∴∠AOB ＝∠COD . ∵OA ＝OB ，OC ＝OD ，∴在△AOB 中，∠B ＝90°－12∠AOB ，在△COD 中，∠C ＝90°－12∠COD ，∴∠B ＝∠C .12．证明：如图，连接AF . ∵AB ＝AF ， ∴∠ABF ＝∠AFB .∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∴∠EAF ＝∠AFB ，∠GAE ＝∠ABF ， ∴∠GAE ＝∠EAF ， ∴GE ︵＝EF ︵.13．证明：(1)∵AB ＝CD ，∴AB ︵＝CD ︵， ∴AB ︵－AC ︵＝CD ︵－AC ︵， ∴AD ︵＝BC ︵. (2)如图，连接AC . ∵AD ︵＝BC ︵， ∴AD ＝BC .在△ABC 和△CDA 中，∵AB ＝CD ，BC ＝DA ，AC ＝CA ， ∴△ABC ≌△CDA ，∴∠BAC ＝∠DCA ， ∴AE ＝CE .14．解：(1)∵A ，B ，C 为⊙O 的三等分点， ∴AB ︵＝BC ︵＝AC ︵， ∴∠BOC ＝13×360°＝120°.(2)过点O 作OD ⊥AB 于点D . ∵A ，B ，C 为⊙O 的三等分点， ∴AB ＝AC ＝BC ＝3， 即△ABC 是等边三角形， ∴∠BAO ＝∠OBA ＝30°，则AD ＝32，故OD ＝32，OA ＝3，即⊙O 的半径为 3.S △ABC ＝3S △ABO ＝3×12OD ·AB ＝9 34.附加题解：(1)证明：如图，过点O 作OM ⊥AB 于点M ，ON ⊥CD 于点N ，则∠OMP ＝∠ONP ＝90°. ∵PO 平分∠EPF ， ∴OM ＝ON .∵OM ，ON 分别是弦AB ，CD 的弦心距， ∴AB ＝CD . (2)上述结论成立．证明：若点P 在⊙O 上，过点O 作OM ⊥AB 于点M ，ON ⊥CD 于点N .同(1)可得OM ＝ON . ∵OM ，ON 分别是弦AB ，CD 的弦心距， ∴AB ＝CD .。
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初中数学北师大版九年级下学期第三章 3.2 圆的对称性A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共5题；共10分)
1. （2分）在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，•则下列结论中不正确的是（）
A . AB⊥CD
B . ∠AOB=4∠ACD
C . 弧AD=弧BD
D . PO=PD
2. （2分）(2019·山西模拟) 如图，在正方形ABCD中，分别取AD、BC的中点E、F，并连接EF；以点F为圆心，FD的长为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD 的延长线于点H，则的值为（）
A . C． D．
3. （2分） (2017九上·邯郸月考) 如图，∠AOB＝110°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB的度数为（）
A . 55°
B . 70°或125°
C . 125°
D . 55°或125°
4. （2分） (2018九上·康巴什期中) 下列语句中错误的有（）
①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④长度相等的两条弧是等弧
A . 3个
B . 2个
C . 1个
D . 4个
5. （2分） (2020九上·北仑期末) 下列四个结论，不正确的是（）
①过三点可以作一个圆；②圆内接四边形对角相等
③平分弦的直径垂直于弦；④相等的圆周角所对的弧也相等
A . ②③
B . ①③④
C . ①②④
D . ①②③④
二、填空题 (共3题；共3分)
6. （1分）由⊙O外一点F作⊙O的两条切线，切点分别为B、D，AB是⊙O的直径，连接AD、BD，线段OF交⊙O于E，交BD于C，连接DE、BE．有下列序号为①～④的四个结论：①BE=DE；②∠EBD=∠EDB；③DE∥AB；④BD2=2AD•FC其中正确的结论有________．（把你认为正确结论的序号全部填上）
7. （1分）(2016·湘西) 如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=70°，那么圆周角∠C=________．
8. （1分）如图，点A、B把⊙O分成两条弧，则∠AOB=________．
三、解答题 (共2题；共10分)
9. （5分）如图，是⊙D的圆周，点C在上运动，求∠BCD的取值范围．
10. （5分） (2018九上·硚口月考) 如图，⊙O的弦AB和弦CD相交于点E，AB＝CD，
求证：AD＝CB
参考答案
一、单选题 (共5题；共10分)
1、答案：略
2、答案：略
3、答案：略
4、答案：略
5、答案：略
二、填空题 (共3题；共3分)
6、答案：略
7、答案：略
8、答案：略
三、解答题 (共2题；共10分)
9、答案：略
10、答案：略。