福建省永泰二中2020届高三数学强化训练(3)

福建省永泰二中2020届高三数学强化训练（3）

1．复数122i

i

++的虚部为 A ．

3

5

B ．35

i

C ．

4

5

D ．45

i

2．全集U R =，集合{|1}M x x =≥-，1

{|

0}2

x N x x +=≥-，那么()U

M N =

A ．{|2}x x <

B ．{|2}x x ≤

C ．{|12}x x -<≤

D ．{|112}x x x <--<≤或 3．关于直线a ，b 和平面α，假设b α⊂，那么a ∥b 是a ∥α的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．设a ，b 为不共线的向量，假设向量AB a kb =-，2CB a b =+，3CD a b =-，且A ，B ，D 三点共线，那么实数k 的值等于

A ．2-

B ．2

C ．10-

D ．10

5．执行右边的程序框图，假设9p =，那么输出的S =

A ．

910 B ．718 C ．89 D ．25

6．关于平面α和直线m 、n ，给出以下命题： ①假设m ∥n ，那么m 、n 与α所成的角相等； ②假设m ∥α，n ∥α，那么m ∥n ； ③假设m α⊥，m n ⊥，那么n ∥α；

④假设m 与n 是异面直线，且m ∥α，那么n 与α相交．

其中真命题的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

7．公差不为0的等差数列{}n a 的前5项和为20-，假设1a ，3a ，4a 成等比差数列，那么2a = A ．4- B ．6- C ．8- D ．10-

8．过圆2

2

1x y +=上一点P 作切线与x 轴，y 轴的正半轴交于A 、B 两点，那么||AB 的最小值为 A ．2 B ．3 C ．2 D ．3

9．以下四个函数中，图象为如下图的只可能是 A ．21y x nx =+ B ．21y x nx =- C ．21y x nx =-+ D ．21y x nx =--

10．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分不对应数列{}*

()n a n N ∈的前12项，如下表所示：

1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10a 11a 12a 1x 1y 2x 2y 3x 3y 4x 4y 5x 5y 6x

6y

按如此规律下去，那么2009a =

A ．501

B ．502

C ．503

D ．504

11．一个几何体的三视图及其尺寸〔单位：cm 〕 如下图，那么该几何体的侧面积为 2

cm ． 12．在ABC ∆中，A ，B 所对的边分不为a ，b ， 且

sin cos A B

a b

=

，那么角B 的大小为 ． 13．实数x y 、满足1

21y y x x y m ≥⎧⎪

≤-⎨⎪+≤⎩

，假如目标函数z x y =-的最小值为1-，那么实数m 等于__________．

14．用字母A 、Y ，数字1、8、9构成一个字符不重复的五位号牌，要求字母A 、Y 不相邻，数字8、9相邻，那么可构成的号牌个数是

15．在椭圆中，有如下结论：椭圆22221x y a b +=上斜率为1的弦的中点在直线220x y

a b +=上，类比上述结论：

双曲线22

221x y a b

-=上斜率为1的弦的中点在直线 上.

16．函数)0(2

1

2cos

)2

cos

2

sin 3()(>-+=ωω

ω

ω

x x x x f 的最小正周期为π． 〔1〕求ω的值；

〔2〕在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分不是a 、b 、c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=，求()2

A

f 的取值范畴

17．一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的六个小球，某人做如下游戏：每次从袋中拿一个球〔拿后放回〕，记下标号．假设拿出球的标号是3的倍数，那么得1分，否那么1-分．

〔Ⅰ〕求拿出4次至少得2分的概率；

〔Ⅱ〕求拿4次所得分数ξ的分布列和数学期望

21．〔1〕矩阵111A a -⎛⎫

=

⎪⎝⎭

，其中R a ∈，假设点(1,1)P 在矩阵A 的变换下得到点(0,3)P '-． 〔Ⅰ〕求实数a 的值；〔Ⅱ〕求矩阵A 的特点值及特点向量 〔2〕求通过极点(0,0)O ，(6,)2

A π

，9(62,

)4

B π

三点的圆的极坐标方程 〔3〕假设21,32x ⎛⎫

∈-

⎪⎝⎭

1232332x x x --+< 福建省永泰二中2018届高三数学强化训练〔3〕

参考答案

1-5ADDBD 6-10ABABC

11． 80 12．

4

π

13． 5 14． 24 15．220x y

a b -=

16．解：〔1〕)6

sin(212cos 2cos 2sin 3)(2πωωωω+=-+=x x x x x f πωπ22==T 1=∴ω)6

sin()(π+=∴x x f

〔2〕C b B c a cos cos )2(=- C B B C B A cos sin cos sin cos sin 2=-∴

A C

B B A sin )sin(cos sin 2=+=3

21cos π

=∴=

∴B B 320)

6

sin()(ππ

<<+

=A A A f 6

566π

ππ<

+<∴A ， 1sin()126

A π

<+≤

21〔1〕解：由⎥

⎦⎤⎢

⎣⎡-111a ⎥⎦⎤⎢⎣⎡11=⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-30，得431-=⇒-=+a a ． 〔2〕由〔1〕知 ⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡--=1411A

那么矩阵A 的特点多项式为324)1(1

4

1

1

)(22--=--=--=

λλλλλx f

令0)(=λf ，得矩阵A 的特点值为-1或3． 当1-=λ时 二元一次方程x y y x y x 20

)1(40

)1(=⇒⎩⎨

⎧=-+=+-λλ