反应堆热工水力学05

T0
ku (T ) dT
平均热导率 积分热导率
k0∇ 2θ ( r ) + qV ( r ) = 0
k (T ) ∇T = ∇T ∫T0 k (T ) dT k0
T
10
T 1 1 d ∇θ = ∇ ∫ k ( T ) dT = k0 T0 k0 dT
14:24:42
热导率简化
ql Tu − Tci = 2πRu hg
14:24:42
传热分析
22
4.3 燃料元件传热
1 Rco 1 1 ln T0 − = Tco ql + + 4πku 2πRu hg 2πkc Rci
1 Rco 1 1 1 ln T0 − = Tm ql + + + 4πku 2πRu hg 2πkc Rci 2πRco h
包壳内-无内热源 13
燃料
包壳
Tci
a δ
Tco
z
y x
O
14:24:42
认识热阻
T0
q
qV T (= x) a 2 − x 2 + Tci 2k u q T ( x) = Tci − ( x − a ) kc
(
)
Tco = T ( x) x= a += Tci − δ
Tci
燃料
δ
kc
q
T0
Tci
= ∇ ⋅ k ( r , T ) ∇T ( r , t ) + qV ( r , t )
问: 热水瓶内的2kg水用1000W热得快烧大概需要几分钟？
14:24:42 7
微元体能量守恒
简化方法
∇ ⋅ k ( r , T ) ∇T ( r ) + qV ( r ) = 0

困难所在：热导率是温度的函数 简化方法之一：
= − dr π r 2 kc ql r T (r= ) Tu − ln 2πkc Ru
圆柱形 16
q
14:24:42
用积分热导率法分析燃料棒
∇ ⋅ k ( r , T ) ∇T ( r ) + qV ( r ) = 0
δ
1 d dT rk r dr dr
0 + qV =
T0 O
14:24:42
圆柱形
15
圆柱形燃料元件-包壳内
∇ T =0 ⇒
2
δ
T0 O
Tu Rc Ru
Tc
1 d dT r dr kc r dr = 0 dT 2 − = rk R ql 2 ππ c u qV = dr T r = R = Tu u dT 1 ql
k ∇ T ( r , t ) + qV ( r , t ) = 0
2
14:24:42 热导率简化 9
简化方法
∇ ⋅ k ( r , T ) ∇T ( r ) + qV ( r ) = 0

困难所在：热导率是温度的函数
1 简化方法之三：Kirchoff变换 θ ≡ k0 定常热导率


∫
T
14:24:42
传热分析
30
燃料
包壳
Tci
a δ
Tco
z
y x
qV 2 2 T (= x) a − x + Tci 2k u
(
)
O
14:24:42
燃料内
12
包壳内导热问题
d 2T =0 2 dx T x = a = Tci ∂ T − kc = q ∂x x = a q T ( x) = Tci − ( x − a ) kc
燃料元件导热分析

通解+边界条件=定解 从平板过渡到圆柱 热阻模型 气隙传热模型

燃料芯块中心温度计算
传热分析 28
14:24:42
作业


4.1 某反应堆的圆柱形燃料元件，芯块热导率为k = 1+3 e-0.0005t，芯块 直径为8.5 mm，已知某点芯块表面温度为400℃，表面热流密度为1.7 MW/m2，计算该点的芯块中心温度。 4.2 试计算下图中复合墙的平均热流密度。（假设是一维的）
dy
x
qx
qx + dx
qx + dx
∂T = − k (T ) ∂x
x + dx
x
O
z
dx
x + dx
dz
∂qx = qx + dx ∂x
x
14:24:42
x方向
5
微元体分析
∂q ∂Q = z qx dydz − qx + x dx dydz + dxdyd ∂t ∂x ∂q y q y dxdz − q y + dy dxdz + ∂y dy ∂q qz dxdy − qz + z dz dxdy + qV dxdydz ∂z dz
4 燃料元件传热分析
4.1 燃料元件导热过程 4.2 气隙导热
为什么要分析温度分布

为什么要分析温度分布

首先，要保证在任何情况下不会发生燃料元件熔化 第二，热应力，高温下的蠕变和脆裂 第三，包壳表面和冷却剂的化学反应也与温度密切相关 最后，燃料和慢化剂的温度变化会引入反应性的变化
14:24:42
ρC p ( r , T )

∂T ( r , t ) ∂t
？
= ∇ ⋅ k ( r , T ) ∇T ( r , t ) + qV ( r , t )
稳态的导热方程
∇ ⋅ k ( r , T ) ∇T ( r ) + qV ( r ) = 0
14:24:42 导热 4
空间微元体分析
y
∂T qx = − k (T ) ∂x
q=
4πk ( ti − to ) 1 ri − 1 ro

4.4 压水堆UO2燃料棒的外直径为10.45mm，芯块直径为9.53mm，包 壳热导率为19.54W/（m·℃），厚度为0.41mm，热点处包壳表面温度 为342℃，包壳外表面热流密度为1.395×106W/m2，试求满功率时热点 处芯块的中心温度。
气隙
19
气隙导热模型

混合气体的热导率 理想气体热导率
k g = (k1 ) (k 2 )
x1
x2

k = A × 10 T
−6
0.79
氦气A=15.8，氩气A=1.97， 氪气A=1.15，氙气A=0.72
14:24:42
传热分析
20
14:24:42
传热分析
21
接触导热模型

hg=5678 W/（m2·K）
δ
T0 O
Tu Rc Ru
Tc
d 2T 2 dr
1 dT qV 0 + + = r dr k u dT dr T =0
r =0
r = Ru
= Tu
q
2 r ql 1 − + Tu T (r ) = 4πku Ru

已知：热壁表面温度370 ℃ 冷壁面温度66 ℃。 B和D的面积相等，各层的厚度见图。 A，B，C，D区的热导率分别为

A-150 W/(m ℃) B-30 W/(m ℃) C-50 W/(m ℃) D-70 W/(m ℃)
14:24:42
传热分析
29
作业

4.3 推导一维无内热源的球型包壳的热流密度公式：
14:24:42
传热分析
23
热阻示意图
T0 q 间隙 Tu Tci 燃料 T0 Tu Tci Tco
包壳 Tco
Tm Tm 1/2πRcoh
24
1/4πku 1/2πRuhg ln(Rco/Rci) 2πkc
14:24:42 传热分析
例4-1
假设一个PWR燃料组件的某一点， 冷却剂平均温度为305℃， 线功率密度为17.8kW/m， 燃料包壳外直径为9.5mm， 包壳厚度为0.57mm， 气隙厚度为0.08mm， 假如燃料的平均热导率ku=3.6W/（m·℃）， 包壳的平均热导率kc=13W/（m·℃）， 求该点处燃料芯块中心温度。
a/(2ku)
14:24:42
qV a 2 a T0 = + Tci= q + Tci Tco 2k u 2k u 包壳 T0 − Tco ∆T = ∴ = q Tco a δ R + δ/kc 2 k u kc
热阻 14
圆柱形燃料元件-芯块内
0⇒ k ∇ 2T ( r , t ) + qV ( r , t ) =
Tu Rc Ru
Tc
dT 1 2 rk 0 + qV r + C1 = dr 2 0 ⇒ C1 = dT =0 dr r =0
q
Tu Ru ql 1 1 kdT = − qV rdr ⇒ ∫ kdT = − qV rdr = − ∫ T0 0 2 2 4π
14:24:42 积分热导 17
积分热导率
Ik / (W·cm-1) 53.41 55.84 58.40 61.95 66.87 68.86 71.31 74.88 79.16 81.07 90.00
11
定常热导率法分析 无穷大均匀发热的平板元件
2 2 r 0⇒ k t ) +q q ∇ T ( T d, V (r, t ) = V 0 + = 2 2 x k T d q d u V 0 = 2 + dT k u d x T x = a Tci = 0, = dx x = 0
用积分热导率法分析燃料棒
∫
T0
0
kdT − ∫
Tu
0
ql kdT = 4π
• 思考：同样线功率密度的情况下燃料 芯块中心温度和燃料棒直径有关吗？
14:24:42
积分热导
18
4.2 气隙传热
- 径向裂纹，不太影响径向导热
1
Байду номын сангаас燃料棒的最终形态
紧密接触
2
3
包壳和芯 块开始 “亲密接 触”
14:24:42
x
y
dx
O
z
∂qx ∂q y ∂qz ∂Q = − − − = −∇ ⋅ q + qV ∂t ∂x ∂y ∂z
微元体能量守恒 6
14:24:42
微元体分析
∂Q ∂T dxdydz = ρ dxdydzC p ∂t ∂t
∂T = −∇ ⋅ q + qV ρC p ∂t
ρC p ( r , T )
∂T ( r , t ) ∂t


定常热导率 k=const
0 k ∇ T ( r , t ) + qV ( r , t ) =
2
14:24:42
热导率简化
8
简化方法
∇ ⋅ k ( r , T ) ∇T ( r ) + qV ( r ) = 0

困难所在：热导率是温度的函数 简化方法之二：


定常热导率 平均热导率
T2 1 ku = ku dT ∫ T2 − T1 T1
积分热导率
t/℃ 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100
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Ik / (W·cm-1) 8.49 15.44 21.32 26.42 30.93 34.97 38.65 42.02 45.14 48.06 50.81
t/℃ 1200 1298 1405 1560 1738 1876 1990 2155 2348 2432 2805
14:24:42
传热分析
25
14:24:42
传热分析
26
4000 3000 2000 1000
0
2000
4000 h /W.m-2.oC-1
6000
8000
14:24:42
传热分析
27
小结

傅里叶导热定律出发得到导热方程

微元体分析方法 热导率处理方法

定常热导率，平均热导率，积分热导率

传热分析
2
影响燃料元件内温度场的因素

发热功率是决定元件内温度场的首要因素 不同的元件和包壳材料也会导致不同的温度场 冷却剂的流动状态以及温度状态 释热率与温度场是互相耦合的
14:24:42
传热分析
3
4.1 芯块和包壳导热计算

傅里叶导热定律 导热基本方程
∂T q =−k =−k ∇T ∂n