大学物理 静电场小结
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静电场小结
一、静电场中两条重要定理
1、高斯定理
真空中 介质中
E
s
dS
1
0
qi
D dS s
qi
D 0r E E
高斯定理表明静电场是有源场。
注意高斯定理中各项及各量表示的物理意义
2、环路定理
LE dl 0
环路定理表明静电场是保守场。
二、描述电场性质的两个物理量
1、电场强度
定义式
2、电势
定义式
F
E
q0
Va
源自文库
Wa q0
E dr
a
其中 V 0
3、场强和电势的关系
积分关系
b
Va a E dr ,
Uab
E dr
a
微分关系
Ex
V x
,
Ey
V , y
Ex
V x
,
Ey
V y
,
Ez
V z
记住下列一些典型带电体的场强公式
① 点电荷
E
q
40r 2
② 均匀带电球面
E
0 q
40r 2
rR rR
q
o
R
③ 无限大带电平面
E
2 0
E
④ 无限长带电直线
E
E(r)
2 0 r
rP
⑤ 均匀带电圆环轴线上
V
Vi
1
4 0
qi ri
V
dV
1
4 0
dq r
解题步骤:
① 建立坐标
② 带电体上任取电荷元 dq dl
③ 写出电荷元 dq在P点的电势dV dV 1 dq
40 r
r 是dq 到 P 点的距离
④ 积分得整个带电体在P点的电势
1 dq
V dV
V
40 V r
九、 电场的能量
1、带电电容器的能量
We
Q2 2C
1 CU 2 2
1 QU 2
2、电场的能量
电场的能量密度
we
1
2
E2
电场的总能
We V wedV
求电场总能的步骤：
① 求电场分布 ② 求电场的能量密度 ③ 求电场的总能
定义： C q VA VB
计算电容器电容的步骤：
（1）设电容器两极板分别带电 q和 q
（2）求两极板间的场强分布
（3）求极板间的电势差 U AB
B
E
dr
A
（4）由电容器电容定义计算 C
八、介质对电场的影响
E E0
r
E0为真空时的场强
C rC0
C0为真空时的电容
E(x)
qx
40(R2
x2
)32
q
R
ox P
四、计算电势的方法
1、场强积分 法 (定 义法) b
Va a E dr,
Uab
E dr
a
计算时, 必须先求出从积分下限到上限场强的分布
2、用电势叠加原理
（1）分立点电荷
V
Vi
1
4 0
qi ri
（2）连续分布带电体
闭合曲面
e
E cos d
S
E dS
S
e
E
d
s
S
1
0
qi
取自内向外的方向为各面积元法线的正方向
3、用场强和电势的微分关系
已知电势函数 V V (x, y, z) 的情况下用此法，或先 求出电势函数 V V (x, y, z) ，再求场强。
Aab q0 a E dr q0 (Va Vb )
电荷 q0 在电场中 a 点的电势能
Wa q0Va q0 a E dr
其中 W 0
六、导体中的静电场
1、导体静电平衡的条件
① 导体内部场强处处为0，导体表面场强与表面垂直。 ② 整个导体是一个等势体，导体的表面是一个等势面。
Ez
V z
三、计算场强的方法
1、用叠加原理
（1）分立点电荷
E
Ei
1
4 0
qi ri2
ri
实际中建立坐标，把 Ei分解为
Ex Eix , Ey Eiy , Ez Eiz
E Exi Ey j Ezk
（2）连续分布带电体
E
2、静电平衡时导体上电荷的分布
① 导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面。 表面曲率越大（曲率半径越小）处，电荷面密度越大。
② 空腔导体 * 腔内无电荷，静电平衡时，净电荷只分布在导体的外 表面，空腔内表面无电荷。
* 腔内有电荷，静电平衡时，空腔内、外表面将感应出 等量的异号电荷。
七、电容器的电容
Ei
1
4 0
qi ri2
ri
E
dE
1
4 0
drq2 r
解题步骤:
① 建立坐标
② ③
④
带电体上任取电荷元 dq dl
电荷元dq在P点的场强 dE 的大小
把
dE
分解为
dEx和dE
y
dE
1
4 0
dq r2
r 是dq 到 P 点的距离
Ex dEx,
记住下列一些典型带电体的电势公式
① 点电荷
V (r) q
4 0 r
q
②
均匀带电球面
V
(r
)
4 0
q
R
40r
③ 均匀带电圆环轴线上
V
(x)
q
40 (R2
x
2
)
1 2
rR rR
q
R
o
q
o
R
P
x
五、电场力的功 电势能
把
q0
在电场中从
b
a
b
电场力的功
Ey
dEy
E Exi Ey j
2、用高斯定理
当场强分布有球对称，面对称或轴对称时，可用高斯 定理求场强
解题步骤：
① 分析对称性；
② ③
取计过算场通点过的此闭闭合 合曲曲面面（的球E 面通或量圆；柱面）作为高斯面；
④ 计算闭合面内包围的电荷,由高斯定理求得E 。
电场强度通量的计算
任意电场 任意曲面
一、静电场中两条重要定理
1、高斯定理
真空中 介质中
E
s
dS
1
0
qi
D dS s
qi
D 0r E E
高斯定理表明静电场是有源场。
注意高斯定理中各项及各量表示的物理意义
2、环路定理
LE dl 0
环路定理表明静电场是保守场。
二、描述电场性质的两个物理量
1、电场强度
定义式
2、电势
定义式
F
E
q0
Va
源自文库
Wa q0
E dr
a
其中 V 0
3、场强和电势的关系
积分关系
b
Va a E dr ,
Uab
E dr
a
微分关系
Ex
V x
,
Ey
V , y
Ex
V x
,
Ey
V y
,
Ez
V z
记住下列一些典型带电体的场强公式
① 点电荷
E
q
40r 2
② 均匀带电球面
E
0 q
40r 2
rR rR
q
o
R
③ 无限大带电平面
E
2 0
E
④ 无限长带电直线
E
E(r)
2 0 r
rP
⑤ 均匀带电圆环轴线上
V
Vi
1
4 0
qi ri
V
dV
1
4 0
dq r
解题步骤:
① 建立坐标
② 带电体上任取电荷元 dq dl
③ 写出电荷元 dq在P点的电势dV dV 1 dq
40 r
r 是dq 到 P 点的距离
④ 积分得整个带电体在P点的电势
1 dq
V dV
V
40 V r
九、 电场的能量
1、带电电容器的能量
We
Q2 2C
1 CU 2 2
1 QU 2
2、电场的能量
电场的能量密度
we
1
2
E2
电场的总能
We V wedV
求电场总能的步骤：
① 求电场分布 ② 求电场的能量密度 ③ 求电场的总能
定义： C q VA VB
计算电容器电容的步骤：
（1）设电容器两极板分别带电 q和 q
（2）求两极板间的场强分布
（3）求极板间的电势差 U AB
B
E
dr
A
（4）由电容器电容定义计算 C
八、介质对电场的影响
E E0
r
E0为真空时的场强
C rC0
C0为真空时的电容
E(x)
qx
40(R2
x2
)32
q
R
ox P
四、计算电势的方法
1、场强积分 法 (定 义法) b
Va a E dr,
Uab
E dr
a
计算时, 必须先求出从积分下限到上限场强的分布
2、用电势叠加原理
（1）分立点电荷
V
Vi
1
4 0
qi ri
（2）连续分布带电体
闭合曲面
e
E cos d
S
E dS
S
e
E
d
s
S
1
0
qi
取自内向外的方向为各面积元法线的正方向
3、用场强和电势的微分关系
已知电势函数 V V (x, y, z) 的情况下用此法，或先 求出电势函数 V V (x, y, z) ，再求场强。
Aab q0 a E dr q0 (Va Vb )
电荷 q0 在电场中 a 点的电势能
Wa q0Va q0 a E dr
其中 W 0
六、导体中的静电场
1、导体静电平衡的条件
① 导体内部场强处处为0，导体表面场强与表面垂直。 ② 整个导体是一个等势体，导体的表面是一个等势面。
Ez
V z
三、计算场强的方法
1、用叠加原理
（1）分立点电荷
E
Ei
1
4 0
qi ri2
ri
实际中建立坐标，把 Ei分解为
Ex Eix , Ey Eiy , Ez Eiz
E Exi Ey j Ezk
（2）连续分布带电体
E
2、静电平衡时导体上电荷的分布
① 导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面。 表面曲率越大（曲率半径越小）处，电荷面密度越大。
② 空腔导体 * 腔内无电荷，静电平衡时，净电荷只分布在导体的外 表面，空腔内表面无电荷。
* 腔内有电荷，静电平衡时，空腔内、外表面将感应出 等量的异号电荷。
七、电容器的电容
Ei
1
4 0
qi ri2
ri
E
dE
1
4 0
drq2 r
解题步骤:
① 建立坐标
② ③
④
带电体上任取电荷元 dq dl
电荷元dq在P点的场强 dE 的大小
把
dE
分解为
dEx和dE
y
dE
1
4 0
dq r2
r 是dq 到 P 点的距离
Ex dEx,
记住下列一些典型带电体的电势公式
① 点电荷
V (r) q
4 0 r
q
②
均匀带电球面
V
(r
)
4 0
q
R
40r
③ 均匀带电圆环轴线上
V
(x)
q
40 (R2
x
2
)
1 2
rR rR
q
R
o
q
o
R
P
x
五、电场力的功 电势能
把
q0
在电场中从
b
a
b
电场力的功
Ey
dEy
E Exi Ey j
2、用高斯定理
当场强分布有球对称，面对称或轴对称时，可用高斯 定理求场强
解题步骤：
① 分析对称性；
② ③
取计过算场通点过的此闭闭合 合曲曲面面（的球E 面通或量圆；柱面）作为高斯面；
④ 计算闭合面内包围的电荷,由高斯定理求得E 。
电场强度通量的计算
任意电场 任意曲面