4.2直线、射线、线段1教案
直线、射线、线段-经典教学教辅文档
4.2直线、射线、线段（一）教学设计本课题是人教版九年义务教育初中代数第一册第四章第二节“直线、射线、线段”的第一课时，下方我从教材分析、学情分析、教学方法及教学手腕、教学过程、教学预测、板书展现、课后反思这些方面谈谈我对这节课的理解和教学想象。
一、教材分析（一）教材的地位和作用。
本节教材是初中数学七年级上册第四章第二节内容，本节课的次要内容是直线、射线、线段的表示方法和直线的基本性质，它是今后学习几何知识的基础，具有承上启下的作用。
特别是直线的基本性质，它在人们的生活中有着广泛的运用。
因而，本节课看似简单，但在教材中却处于重要的地位。
对于先生来说，不管在知识上，还是在解决实践成绩的能力上，都起着不容忽视的作用。
（二）教学目标［知识与技能］1、进一步理解线段、射线、直线2、掌握线段、射线、直线的表示方法3、理解两点确定一条直线的现实。
［过程与方法］经历在理想情境中理解线段、射线、直线；及两点确定一条直线的探求的过程，领会抽象化，符号化的数学思想过程。
［情感与态度］经过实践操作得出结论，培养先生合作交流的认识和自主探求的精神。
（三）教学重点、难点［重点］线段、射线、直线的进一步理解及表示方法；掌握“两点确定一条直线”的基本现实。
［难点］线段、射线、直线的表示方法，两点确定一条直线的运用.二、学情分析先生之前的学习对简单的几何图形的点、线、面有了初步的认识。
已具有必然的抽象思想能力，能够经过直观感受来认识理解几何图形，参与认识、合作认识较强，并具有初步的观察、分析、概括能力，但对于几何言语的书写还是会产生必然的妨碍，因而我对本节课的习题设计准绳是分层次降低难度，变式训练巩固新知。
三、教学方法及教学手腕本课采用“情景导入－建立模型－解释运用与拓广”的教学模式.教师的教法：突出活动的组织设计与探求方法的引导。
本节课我将采用多媒体辅助教学。
以多媒体手腕为驱动、以成绩为载体，给先生创设一个宽松愉悦的学习氛围，引导先生积极探求、体验成功。
人教版七年级数学上册同步备课4.2直线、射线、线段(第1课时)认识直线、射线、线段(教学设计)
4.2 直线、射线、线段（第1课时）认识直线、射线、线段教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第四章“几何图形初步”4.2直线、射线、线段第1课时，内容包括两点确定一条直线；直线、射线、线段的表示方法．2.内容解析“两点确定一条直线”是人们在长期生产生活实践中总结出来的基本事实，这个事实很好地刻画了直线的特性，是数学知识抽象性与实用性的典型体现．“两点确定一条直线”是图形与几何领域首次用“公理”的方式确定的一个结论，是公理化思想的起点．直线、射线、线段都是重要而基本的几何图形，它们之间既有密切的联系，又有着本质区别．它们的概念、性质、表示方法、画法、计算等，都是重要的几何基础知识，是学习后续图形与几何以及其他数学知识必备的基础．直线、射线、线段的表示，是“图形语言→文字语言→符号语言”层层抽象的数学语言的运用的一个典型例子，掌握这些表示方法是学好图形与几何知识的必备条件．基于以上分析，可以确定本节课的教学重点为：探究“两点确定一条直线”；直线、射线、线段的示方法．二、目标和目标解析1.目标（1）掌握“两点确定一条直线”的基本事实．（2）进一步认识直线、射线、线段，掌握直线、射线、线段的表示方法．（3）初步体会几何语言的应用．2.目标解析达成目标（1）的标志是：通过动手实践自主探索得出基本事实，理解“确定”含义中的存在性与唯一性；经过两点肯定有一条直线，且经过两点只有一条直线；能举出一些实例，说明这一事实在生产生活中的应用．达成目标（2）的标志是：能够根据表示方法正确画出直线、射线、线段；能够恰当选择大写或小写字母表示直线、射线、线段，并认识表示方法的合理性．达成目标（3）的标志是：学生能够根据图形选择恰当的文字或符号，准确描述点与直线、直线与直线的位置关系；能够理解文字或符号所表达的图形及关系．三、教学问题诊断分析虽然在小学阶段，学生对于直线、射线、线段已经有了初步的感性认识，但都是形象化的，比较粗浅的，需要通过进一步学习提高到理性认识．其中直线、射线、线段的表示方法是首次用符号来表示几何图形，学生没有相关经验，再加上直线、射线、线段的表示方法多，容易混淆，学生会感到困难．几何语言的学习，学生要经历“几何模型→图形→文字→符号”逐步加深的抽象过程，尤其符号语言是对文字语言的简化和再次抽象，是七年级学生未曾经历过的体验．除此以外，本课学生还会经历“符号语言→文字语言→图形语言”的转换，既要理解几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系，又要将它们用图形直观地表示出来，也是比较困难的学习任务．教学中，教师通过讲解示范并安排形式多样的练习，帮助学生在解决问题的过程中，达到“符号语言→文字语言→图形语言”三种数学语言的自如转换，融会贯通．基于以上分析，确定本节课的教学难点为：直线、射线、线段的表示方法及三种几何语言之间的转换．四、教学过程设计（一）以旧悟新，探求新知我们已经学习了平面图形、立体图形、体等概念，让我们对周围世界有了新的认识．这节课，我们要着重研究直线、射线、线段，学习它们的表示方法、性质特点、实际应用等，使我们对这些基本几何图形加深认识．问题1：我们在小学学过直线、射线、线段，你能说出它们的联系与区别吗？师生活动：学生独立思考后交流．【设计意图】从学生原有的知识出发，激活学生原有的认知结构中的有关知识．问题2：探究并回答下面的问题：（1）如图1，经过一点O画直线，能画几条？经过两点A，B呢？动手试一试．图 1（2）经过两点画直线有什么规律？怎样用简练的语言概括呢？师生活动：学生画图后在小组内讨论交流，然后派学生代表在全班交流，教师点评．师生共同归纳：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，简单说成：两点确定一条直线．【设计意图】通过动手实践，由学生自主发现“两点确定一条直线”的基本事实，有利于学生对这一基本事实的理解和接受；让学生经历“动手实践→抽象概括”的认知过程，将感性认识上升到理性认识，体会知识的产生和发展．（3）如果经过两点任意画曲线或折线，试一试能画几条？想一想这又说明什么？师生活动：学生画图后相互交流．【设计意图】与“两点确定一条直线”形成鲜明对比，让学生理解这个基本事实是对“直线”特性的刻画，从而更准确把握直线的性质.（4）怎样理解“确定”一词的含义？师生活动：学生独立思考后讨论交流，并尝试阐述．教师明确：“确定”可以解释为“有且仅有”，“有”意味着存在；“仅有”意味着唯一．【设计意图】“确定”是具有特定数学意义的词汇，要让学生准确把握它的双重意义：“存在”且“唯一”．（5）想一想，生产生活中还有哪些应用“两点确定一条直线”原理的例子，与同学交流一下.师生活动：教师参与学生讨论交流，举出生活中的实例：用两个钉子可以将木条固定在墙上；把墨盒两端固定，木工师傅就可以弹出一条笔直的墨线；植树时只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上（图2）……图 2【设计意图】加深学生对“两点确定一条直线”的理解，并体会这一事实的应用价值.（二）学习语言，丰富新知问题3：为了便于说明和研究，几何图形一般都要用字母来表示．用字母表示图形，要符合图形自身的特点，并且要规范．通过以往的学习，我们知道可以用一个大写字母表示点，那么结合直线自身的特点，请同学们想一想，该怎样用字母表示一条直线呢？师生活动：结合以上问题，请同学们阅读教科书，然后独立完成下面的任务：（1）用不同的方法表示图3中的直线：图3（2）判断下列语句是否正确，并把错误的语句改正过来：①一条直线可以表示为“直线A”；②一条直线可以表示为“直线ab”；③一条直线既可以记为“直线AB”又可以记为“直线BA”，还可以记为“直线m”．①×；一条直线可以表示为“直线a”；②×；一条直线可以表示为“直线AB”；③√（3）归纳出直线的表示方法．学生独立完成后，进行小组内讨论、纠正，教师参与学生讨论，并明确直线的表示方法．【设计意图】自主探索与合作交流相结合得出直线的表示方法，教师再结合学生易犯的错误加以规范，利于学生准确掌握.（4）想一想，用两个点表示直线合理吗？为什么？师生活动：学生独立思考后讨论交流，并尝试阐述：用两个点表示直线符合“两点确定一条直线”的基本事实，所以表示方法是合理的．【设计意图】使学生理解表示方法的合理性．教师：学习图形与几何知识，不仅要认识图形的形状，还要学习图形之间的位置关系.问题4：（1）观察图4，然后选择恰当的词语填空：①点A在直线l（上，外）；直线l（经过，不经过）点A．②点B在直线l（上，外）；直线l（经过，不经过）点B．总结点与直线的位置关系，与同学交流一下．图4师生活动：学生完成后尝试回答，教师点评纠正，并明确点与直线的位置关系．（2）如图5，尝试描述直线a和直线b的位置关系，与同学交流一下．图 5师生活动：学生讨论交流，教师在点评的基础上明确：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点．（3）根据下列语句画出图形：①直线AB与直线CD相交于点P；②三条直线m，n，l相交于一点E．师生活动：学生完成画图并相互纠正，教师板书示范．【设计意图】发挥学生的主体作用，自主探索并掌握点与直线的位置关系、直线与直线相交的概念．（三）针对训练1. 按语句画图：（1）直线EF经过点C；（2）点A在直线m外.2. 建筑工人在砌墙时，如何拉参照线？请用学过的几何知识解析他们这样做的道理.3. 木工师傅木板时，怎样用墨盒弹墨线？请用学过的几何知识解析他们这样做的道理.【设计意图】通过及时练习，学习图形语言、文字语言和符号语言的转化，培养学生运用几何语言的能力．（四）类比迁移，拓展新知问题5：射线和线段都是直线的一部分，类比直线的表示方法，想一想应怎样表示射线、线段？师生活动：学生阅读教科书，自主探索射线、线段的表示方法，然后回答下列问题：（1）如图6，类比直线的表示方法，想一想射线该如何表示？图 6（2）“一条射线既可以记为射线AB又可以记为射线BA”的说法对吗？为什么？（3）如图7，类比直线的表示方法，想一想线段该如何表示？图7（4）如图8，怎样由线段AB得到射线AB和直线AB？图8教师检查学生学习情况，强调表示射线时应注意字母的顺序．【设计意图】以直线的表示方法为基础进行类比迁移，明确射线、线段的表示方法，培养运用几何语言的能力.（五）针对训练按下列语句画出图形：（1）经过点O的三条线段a，b，c；（2）线段AB，CD相交于点B．参考答案：（1）经过点O的三条线段a，b，c；（2）线段AB，CD相交于点B．（六）当堂巩固1. 在同一平面内有三个点A，B，C，过其中任意两个点做直线，可以画出的直线的条数是（ C ）A. 1B. 2C. 1或3D. 无法确定2. 下列表示方法正确的是（ C ）A. 线段LB. 直线abC. 直线mD. 射线Oa3. 下列语句准确规范的是（ B ）A. 延长直线ABB. 直线AB，CD相交于点MC. 延长射线AO到点BD. 直线a，b相交于一点m4. 如图，A，B，C三点在一条直线上，（1）图中有几条直线，怎样表示它们？（2）图中有几条线段，怎样表示它们？（3）射线AB 和射线AC 是同一条射线吗？（4）图中有几条射线？写出以点B为端点的射线.解：（1）1条，直线AB或直线AC或直线BC；（2）3条，线段AB，线段BC，线段AC；（3）是；（4）6条．以B为端点的射线有射线BC、射线BA．5. 如图，在平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：（1）做射线BC；（2）连接线段AC，BD交于点F；（3）画直线AB，交线段DC的延长线于点E；（4）连接线段AD，并将其反向延长.参考答案：【设计意图】通过综合练习，巩固学生对直线、射线、线段表示方法的掌握；着重练习文字语言向图形语言的转化，提高几何语言的理解与运用能力．（七）能力提升往返于A、B两地的客车，中途停靠三个站，每两站间的票价均不相同，问：（1）有多少种不同的票价？（2）要准备多少种车票？解：画出示意图如下：（1）图中一共有10条线段，故有10种不同的票价．（2）来回的车票不同，故有10×2=20（种）不同的车票．（八）感受中考（3分）（2021•河北1/26）如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（）A．a B．b C．c D．d【解答】解：利用直尺画出图形如下：可以看出线段a与m在一条直线上．故答案为：a．故选：A．【设计意图】通过对最近几年的中考真题的训练，使学生提前感受中考考什么，进一步了解考点．（九）课堂小结回顾本节课的学习，回答下列问题：（1）你掌握了关于直线的哪一个基本事实？（2）简单陈述一下直线、射线、线段的表示方法．【设计意图】引导学生对本节课的重点和难点进行回顾，以突出重要的知识技能；帮助学生把握知识要点，理清知识脉络，以利于良好学习习惯的养成．（十）布置作业P129：习题4.2：第2、3、4题．五、教学反思对于直线的基本事实是这样突破的：①直线的基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．这个基本事实又被称为“直线公理”．②这个基本事实是对直线的一个重要刻画，对这个基本事实的表述方法，学生不太熟悉，要使学生清楚“确定”包含两层意思：一层意思是经过两点有一条直线（“有”──存在性），另一层意思是经过两点只有一条直线（“只有”──唯一性）．教学中，学生通过动手实践自主探索得出直线的基本事实，理解“确定”的含义中的存在性与唯一性，并能举出一些实例，说明这一事实在生产生活中的应用．为进一步理解此基本事实，也可以与经过两点的曲线有无数条的事实作比较，在比较中加深对基本事实的认识．对于直线、射线、线段的联系与区别是这样突破的：直线、射线、线段是相近的概念，学生容易混淆，要在复习前面知识的基础上，说明射线和线段是直线的一部分，指出它们的联系；再从端点个数和延伸情况等方面来分析它们的区别．教学直线、射线、线段的画法时，要让学生掌握：在画线段时，不要向任何一边延伸；画射线时，要向一旁延伸；画直线时，要向两边延伸．对于图形与语句间的转换是这样突破的：图形与语句间的转换是学习几何知识的基本能力．要做到：能按给出的语句画出图形、能用适当的语句表述已给图形．本课时除了要掌握直线、射线、线段的表示外，还需要掌握点和直线的位置关系以及两条直线相交的表示等．。
沪科版数学七年级上册 4.2线段、射线、直线-教案
4.2 线段、射线、直线教学过程：一、情境导入出示生活中的有关线段、射线、直线图片（PPT）这些图片中你能找到哪些你们小学学过的基本图形？板书课题：线段、射线、直线二、新课讲解（一）线段的概念和表示方法1、线段线段有两个端点，以A、B为端点的线段，记作线段AB（或线段BA），有时也可以用线段a来表示（如图）A B线段可以延长，用直尺画线段AB的延长线（如图（1））；延长线段BA（或称反向延长线段AB）（如图（2））注意：线段的延长具有方向性练一练：指出下图中线段有多少条？并把线段表示出来.出示生活中的相关图片（PPT）2、射线将线段向一个方向无限延长就得到了射线，射线有一个端点。
如图（3）中的射线记作射线AB(端点A必须写在点B之前)3、直线将线段向两个方向无限延长就得到了直线，直线没有端点。
如图（4）的直线记作直线AB（或BA）,如图（5）记作直线l。
练一练：如图，记作：直线ab （）三、归纳整合A图（1）BA图（2）B 图（3）A图（4）Bl图（5）a bA B C四、拓展练习1、如图，已知平面上三点A 、B 、C.(1)画线段AB ； (2)画直线BC ； (3)画射线CA2、指出下图中线段、射线、直线分别有多少条？并把线段表示出来.3、往返于甲、乙两地的客车，中途要停靠三个站，如果站与站之间的路程及站与甲、乙两地之间的路程都不相等，问： （1）有多少种不同的票价？ （2）要准备多少种车票？ 五、课堂小结六、板书设计4.2线段、射线、直线线段、射线、直线线段、射线、直线的特征和表示方法线段、射线、直线的联系与区别 PPT 课件 展示区 作图区ABDC。
4.2 直线射线线段(一)
4.2直线、射线、线段（一）一、教学目标（一）知识与能力1、在现实情境中理解线段、直线、射线等简单的平面图形。
2、理解两点确定一条直线的事实。
3、掌握直线、射线、线段的表示方法。
4、理解直线、射线、线段的联系和区别（二）过程与方法1、通过学习直线、射线、线段的表示方法，使学生建立初步的符号感。
2、通过对直线、射线、线段性质的研究，体会它所在解决实际问题中的作用，并能用它们解释生活中的一些现象。
3、运用对比法、归纳法总结差异。
（三）情感、态度、价值观通过对直线、射线、线段的性质的探究，使学生初步认识到数学与现实生活的密切联系，感受数学的严谨性以及数学结论的确性。
二、教学重难点重点：线段、射线与直线的概念及表示方法，两点确定一条直线的性质。
难点：直线性质的发现，理解及应用及不同几何语言的相互转化。
三、教学过程：活动1：（1）点、线、面、体是构成几何图形的元素。
从运动的观点来看，可以说是点动成线，线动成面，面动成体。
因此对几何图形的学习我们也可以按点、线、面、体的顺序展开。
（2）点是用来表示物体的位置的。
点无大小之分。
如何表一个点呢？图形语言文字语言活动2：（1）在以前的学习中我们学过哪些线？直线、射线、线段（2）生活中有哪些关于直线、射线、线段的形象，试举例说明？（3）请分别画出一条直线、射线、线段？学生画图，教师在黑板上示范，给出规范的表示方法.（教师关注：学生是否注意到用两个大写字母表示射线时，端点的字母写在前面）（4）如何表示一条直线、射线、线段？ 图形语言 文字语言（教师关注：学生是否注意到直线、射线、线段都有两种表示方法.） 活动3：（1）你能结合自已所画图形寻找出直线、射线、线段的特征吗？你能发现它们之间的区别与联系吗？（2）已知线段AB ，你能由线段AB 得到直线AB 和射线AB 吗？（3）从一条直线上如何得到射线和线段？归纳：线段和射线都是直线的一部分 活动4：（1）过一点可画出多少条直线？让学生动手画，结合图形描述点和直线的位置关系 （2）过两点可画出多少条直线？结合图形得出两直线相交及交点的概念。
线段、射线、直线(1) 优质课教案
师生共同探究直线、射线、线段的联系。
积极探究并回答射线和线段都是同一条直线的一部分。
白板直接演示。
让学生准确掌握他们的联系。
师生共同探究点与直线的位置关系。
探究点与直线的位置关系并小组内互助进行几何描述。
投影存在的两种位置关ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
让学生体会点与直线存在的两种位置关系。
引导探究“试一试”问题（1）（2）归纳出两条直线相交的位置关系。
3.直观感知学校跑道直线、射线、线段有哪些？
教学环境
□普通教室√多媒体教室□网络教室□专用教室□实验室□其他：
教学媒体（资源）的选择
知识点
编号
学习目标层次
媒体
类型
媒体内容要点
教学
作用
使用
方式
所得结论
占用
时间
媒体
来源
1
掌握
课件和操作
直线、射线、线段的画法
E
E
直线：向两端无限延伸
射线：向一端无限延伸
线段：不能延伸
学生独立完成，然后个别回答，出现问题其他同学补充。
几何画板移开两条相交的直线，分解学生表示两条直线时的难度。
完成片段新内容后练习线的表示及两条直线相交的位置关系，辨识错误并集体纠正。
引导探究“画一画”（1）（2）问题：过一点、两点分别能画几条直线。
完成后个别回答。
课件动画展示问题（1）（2）。
直观感受（1）（2）的画图过程。
形成性评价
对个体学生积极举手回答问题进行及时的表扬肯定，进一步刺激学生参与课堂探究的积极性，特别是学习能力较强的学生，精准回答出一个问题后，全班对该同学进行鼓掌表扬，更加增强了该同学和其他同学积极参与问题讨论和问题解答的信心和勇气。
4.2 第1课时 直线、射线、线段的概念 教案
4.2直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段的概念◇教学目标◇【知识与技能】理解直线、射线、线段的概念及它们的联系与区别,掌握它们的表示方法.【过程与方法】能在现实情境中,进行抽象的数学思考,提高抽象概括能力.【情感、态度与价值观】体验通过实验获得数学猜想,得到直线性质的过程.◇教学重难点◇【教学重点】理解直线、射线、线段的概念、表示方法及它们的联系与区别.【教学难点】直线、射线、线段的表示方法;实现文字、图形、符号三种语言的相互转化.◇教学过程◇一、情境导入我们在小学已经学过线段、射线和直线,你能说说它们的区别和联系吗?二、合作探究探究点1探究直线性质典例1如图:已知A,B,C,D四个点.(1)画直线AB,CD相交于点P;(2)连接AC和BD相交于点O;(3)连接AD,BC并延长AD,反向延长CB相交于点Q.[解析]所画图形如图所示:下列语句中正确的个数是()①延长直线AB ;②延长射线OA ;③在线段AB 的延长线上取一点C ;④延长线段BA 至C ,使AC =AB.A.1个B.2个C.3个D.4个[答案] B探究2 典例2 我们知道,若线段上取一个点(不与两个端点重合,以下同),则图中线段的条数为1+2=3条;若线段上取两个点,则图中线段的条数为1+2+3=6条;若线段上取三个点,则图中线段的条数为1+2+3+4=10条…请用你找到的规律解决下列实际问题:杭甬铁路(即杭州——宁波)上有萧山,绍兴,上虞,余姚4个中途站,则车站需要印制的不同种类的火车票为( )A.6种B.15种C.20种D.30种[解析] 车票需要考虑往返情况,故有2(1+2+3+4+5)=30.乘火车从A 站出发,沿途经过3个车站方可到达B 站,那么A 、B 两站之间需要制定 种不同的票价.[答案] 10三、板书设计直线、射线、线段的概念直线、射线、线段的概念{直线:无端点,无长度射线:一端点,无长度线段:两端点,有长度◇教学反思◇本节课是学生学习几何图形知识的基础, 这堂课需要掌握的知识点多, 而且比较抽象,教师在教学时要体现新课程的三维目标,并在有效地利用学生已有的旧知来引导学生学习新知.。
2022年人教版七年级数学上册第四章几何图形初步教案 直线、射线、线段(第1课时)
第四章几何图形初步4.2 直线、射线、线段第1课时一、教学目标【知识与技能】1.知道直线的两个基本特征,会用两种方法表示一条直线.2.知道点和直线的两种位置关系,会按照语句画出点和直线位置关系的图形.3.知道两条直线相交及交点的意义,会按照语句画出直线相交的图形.【过程与方法】能根据语句画出相应的图形,会用语句描述简单的图形．在图形的基础上发展数学语言．【情感态度与价值观】初步体验图形是有效描述现实世界的重要手段,并能初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题,体会研究几何图形的意义．二、课型新授课三、课时第1课时,共2课时。
四、教学重难点【教学重点】射线,线段的概念及表示法.【教学难点】射线的表示法和直线,射线,线段之间的区别与联系.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺、圆规等。
学生：三角尺、直尺、圆规、铅笔。
六、教学过程（一）导入新课同学们,你们注意过吗,建筑工人在砌墙时经常会在墙的两头分别固定两根木桩,然后在木桩之间拉一条细绳,沿着细绳砌砖.这样做有什么道理呢？（出示课件2）（二）探索新知1.师生互动,探究直线、线段、射线的概念教师问1：过一点O可以画几条直线？过两点A,B可以画几条直线？（出示课件4）学生回答：过一点可以画无数条直线；过两点只能画一条直线.教师讲解：经过两点有一条直线,并且只有一条直线.简述为：两点确定一条直线.教师问2：如果你想将一根木条固定在墙上并使其不能转动,至少需要几个钉子？你知道这样做的依据是什么吗？学生回答：至少需要两个钉子；依据;两点确定一条直线。
教师问3：如图,有哪些方法可以表示下列直线？（出示课件9）师生共同探究：我们可以用一条直线上的两点来表示这条直线.譬如,直线上一点是点C,直线上另一点是点E,这条直线可以记作直线CE或者直线EC.需要强调的是,点必须用大写字母表示,所以这里的A、B都是大写字母.教师问4：表示直线还有第二种方法.如何表示呢？师生共同解答如下：在这条直线的旁边写上小写字母m,这条直线可以记作直线m。
人教版数学七年级上册4.2《直线、射线、线段》》教案1
人教版数学七年级上册4.2《直线、射线、线段》》教案1一. 教材分析《直线、射线、线段》是人教版数学七年级上册第四章第二节的内容，主要让学生认识直线、射线和线段的特点，了解它们之间的联系和区别。
本节课的内容是学生学习几何的基础知识，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的直观思维和逻辑推理能力，但对于直线、射线和线段的认识还比较模糊。
通过前面的学习，学生已经掌握了线的基本概念，为本节课的学习奠定了基础。
在导入环节，可以利用学生的生活经验，激发他们对直线、射线和线段的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握直线、射线和线段的定义及特点，能够正确区分它们。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：直线、射线和线段的定义及特点。
2.难点：直线、射线和线段之间的联系和区别。
五. 教学方法采用直观演示法、操作实验法、分类讨论法、小组合作法等，引导学生主动参与，发挥学生的积极性和主动性。
六. 教学准备1.教具：直尺、射线模型、线段模型等。
2.学具：每人一份直线、射线、线段的模型，彩笔、铅笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示实际生活中的直线、射线和线段图片，引导学生观察、思考，让学生举例说明直线、射线和线段的特点。
2.呈现（10分钟）教师利用多媒体课件，生动形象地展示直线、射线和线段的定义及特点，引导学生初步认识它们。
3.操练（10分钟）学生分组进行操作实验，用彩笔在纸上绘制直线、射线和线段，并互相交流、讨论，进一步巩固对它们的认识。
4.巩固（10分钟）教师提出问题，让学生回答直线、射线和线段的特点，以及它们之间的联系和区别。
教师及时给予反馈，帮助学生巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：在实际生活中，直线、射线和线段有哪些应用？学生分组讨论，分享自己的观点和体会。
4.2 直线、射线、线段(第一课时) 导学案
4.2.1 直线、射线、线段（1）一、学习目标1.掌握“两点确定一条直线”的基本事实.2.掌握直线、射线、线段的表示方法.3.能根据几何语言作出相应的几何图形.4.体会类比的数学思想.二、探索活动探索活动一：动手实践，温故知新.1.过点O画一条直线。
2.画直线，使这条直线经过图中的点A和点B。
3.画一条线段，使这条线段的两个端点为图中的点C和点D。
4.画一条射线，使这条射线的端点为C，并且经过点E。
基本事实：经过两点有条直线，并且只有条直线。
（经过两点一条直线）简单说成：两点确定条直线。
探索活动二：自学看书，学习新知.1.自学看书，完成下表。
2.如图，A,B,C三点在一条直线上，（1）图中有条直线，它可以表示为 .（2）图中以点B为端点的射线有条，它们表示为；图中一共有条射线.（3）射线AB和射线AC （填“是”或者“不是”)同一条射线.（4）图中有条线段，它们分别表示为 .3.观察下图，完成下列填空。
探索活动三：例题精析，突破重点.例1.用适当的语句表述下图中点与直线的关系：例2.按下列语句画出图形(1)直线EF经过点C (2)点在直线l外(3)经过点O的三条线段，b，c (4)线段AB，CD相交于点B例3. 如图，在平面上有四个点A，B，C，D ，根据下列语句画图：(1) 作射线BC；(2) 作直线AB；(3) 连接AD；(4) 作线段AC与直线BD交于点F.探索活动四：延伸训练，拓展思维。
(5)在直线BD上，能用字母表示的线段有条，分别是 .(6)若在直线BD上再取一个点E(不与B、D、F重合）,则在直线BD上，以点D为端点的线段有条，以点F为端点的线段有条，能用字母表示的线段有条。
变式训练1.火车往返于A、B两个城市，中途经过5个站点（共7个站点），各站之间距离均不相等，不同的车站间往返均需要不同的车票，则有种不同的票价，要准备种不同的车票。
三、小结反思：你有什么收获？有什么反思？四、作业布置：必做《作业手册》105、106页的第1到15题，选做第16题.。
4.2线段、射线、直线-沪科版七年级数学上册教案
4.2 线段、射线、直线-沪科版七年级数学上册教案一、教学目标1.认识线段、射线、直线的概念，能够准确描述它们的共性和区别。
2.掌握线段的表示方法和比较大小的方法，能够在坐标系中绘制线段。
3.掌握射线和直线的表示方法，能够在坐标系中绘制射线和直线。
4.运用线段、射线、直线的概念解决实际问题。
二、教学重难点1.掌握线段的比较大小方法。
2.掌握射线和直线的绘制方法。
三、教学过程1. 线段、射线、直线的概念•向学生展示三条线段，并引导学生描述它们的共性和区别。
•讲解线段、射线、直线的概念，以示例方式帮助学生理解。
•让学生自己找出生活中的实例，并用线段、射线、直线的概念进行描述。
2. 线段的表示方法和比较大小•讲解线段比较大小的方法，引导学生观察线段的长度，给出比较大小的规则。
•引导学生在坐标系中绘制线段，并通过比较大小的方法检验答案。
3. 射线和直线的表示方法•讲解射线和直线的表示方法，包括用箭头表示方向、写出包含点的方程等。
•引导学生在坐标系中绘制射线和直线。
4. 应用实例•引导学生运用线段、射线、直线的概念解决实际问题，如求出两点之间的距离等。
四、课堂练习1.比较以下两个线段的大小：AB和EF。
2.在坐标系中绘制从点C出发的射线。
3.解决问题：求出坐标系中A(3,5)和B(-2,-1)两点之间的距离。
五、课后作业1.熟记线段、射线、直线的概念。
2.练习在坐标系中绘制线段、射线、直线。
3.完成教师布置的练习题。
六、教学反思本课通过示例教学的方式使学生能够准确理解线段、射线、直线的概念，并通过练习提高学生的应用能力。
重点讲解了线段的比较大小方法和射线、直线的表示方法，这是本课教学的难点。
在教学中，要在示例讲解和练习中逐渐提高难度，提高学生的学习兴趣和自信心。
直线、射线、线段 教学设计
4.2直线、射线、线段（第1课时）教材分析：从本节开始出现的几何图形的表示法、几何语言等，也是今后系统学习几何所必需的知识。
本节课的学习起着奠基的作用，重点训练学生动手操作及学会用规范的几何语言边实践边叙述的能力，逐步应几何的学习及研究方法，从思想方法上讲，直线的得出经历了由感性到理性，由具体到抽象的思维过程，同时线段、射线的表示发是由直线类得到，渗透了类比的数学思想。
学情分析：学生在小学阶段对直线、射线、线段已经有了初步的感性认识，但都是形象化的，比较粗浅的，需要通过进一步学习提高到理性认识。
其中直线、射线、线段的表示方法是首次用符号来表示几何图形。
教学目标：1.理解并掌握直线的性质，能用几何语言描述直线的性质，会用字母表示直线、射击线、线段，会根据语言描述画出图形.2.经历画图的数学，活动过程，提高学生的动手操作与实践能力.能在现实情境中，进行数学思考，提高概括能力.教学重点：理解并掌握直线性质，会用字母表示图形.教学难点：根据语言描述画出正确的图形.教学过程：（应用）（1）如果要把准备好的木条固定在墙上，至少需要几个钉子？你知道其中的道理吗？（2）生活中还有哪些例子是应用直线公理的？你能举例说明吗？建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插入一根木桩，然后拉一条直的参照线；种一行树先挖两个坑等等。
问题2：（自学总结）直线的表示方法有哪些？学生自学直线的表示方法填表（教科书125页、126页） 注意：（1）线段、直线的表示与字母的顺序无关（2）射线的表示有方向性，端点在前，射线上任意一点在后 （3）表示时应注明线的类型（4）表示时用一个小写字母或两个大写字母 练习： 辨析题（1）射线OM 与射线MN 是同一射线吗？ （2）射线MO 与射线MN 是同一射线吗？ （3）射线OM 与射线ON 是同一射线吗？确定同一条射线条件：（1）端点相同（2）延长方向相同问题3:观察图形点和直线的位置关系有哪些？如图直线和直线是什么位置关系？点O 在直线l 上（直线l 经过点O ），点P 在直线l 外（直线l 不经过点P ）（3）直线a 和直线b 相交于点O ，O 叫做交点.问题4：观察图形，你能发现直线、射线、线段的联系与 区别吗？b教师总结：射线、线段、都是直线的一部分.把线段向两边延伸可以得到一条直线.把线段其中一边延伸可以得到射线.三、训练提升1.按下列语句画出图形：(1) 经过点O 的三条线段a，b，c；(2) 线段AB，CD 相交于点B.2.指出下图中有几条线段、射线、直线（小组探究）四、归纳小结，认知升华1.你有哪些收获？(1) 两点确定一条直线.(2) 直线、射线、线段的表示方法和它们的联系与区别.(3) 图形语言与文字语言的相互转化．五、布置作业：教科书126页练习题板书设计4.2直线、射线、线段第一课时1.直线的性质2直线、射线、线段的表示方法。
人教版数学七年级上册4.2《 直线、射线、线段(1)》教案
人教版数学七年级上册4.2《直线、射线、线段（1）》教案一. 教材分析《直线、射线、线段（1）》是人教版数学七年级上册第四章第二节的内容。
本节课主要让学生认识直线、射线和线段的特点，理解它们之间的联系和区别。
教材通过生活实例引入直线、射线和线段的概念，接着介绍它们的性质和表示方法，最后运用它们解决实际问题。
本节课的内容是学生学习几何的基础知识，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但学生在学习过程中，可能对直线、射线和线段的概念理解不深，容易混淆。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体的生活实例和操作活动，帮助学生深入理解这些概念，并能够运用它们解决实际问题。
三. 教学目标1.了解直线、射线和线段的概念及特点。
2.掌握直线、射线和线段的性质和表示方法。
3.能够运用直线、射线和线段解决实际问题。
4.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.直线、射线和线段的概念及其特点。
2.直线、射线和线段的性质和表示方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入直线、射线和线段的概念，让学生在具体的情境中感受和理解这些概念。
2.动手操作法：让学生亲自动手画直线、射线和线段，观察和总结它们的性质，提高学生的实践能力。
3.小组合作学习：引导学生分组讨论和探究直线、射线和线段的特点，培养学生的团队协作能力。
4.归纳总结法：在教学过程中，引导学生总结直线、射线和线段的性质，加深学生对这些知识的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示直线、射线和线段的图片和实例。
2.教学道具：准备一些直线、射线和线段的模型，方便学生直观地观察和操作。
3.练习题：准备一些有关直线、射线和线段的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的直线、射线和线段的实例，如电线、射线等，引导学生思考：这些图形有什么共同的特点？怎样用数学语言来表示它们？2.呈现（10分钟）讲解直线、射线和线段的概念，让学生明确它们的定义和特点。
4.2直线、射线、线段教案
直线、射线、线段教案一、教学目标1、通过动手画直线的数学活动过程，结合现实情境，让学生掌握基本事实：“两点确定一条直线”，培养学生的几何直观和应用意识；2、结合基本事实，让学生掌握用数学符号语言表述“直线、射线、线段”，培养学生的抽象能力和应用意识；3、通过直线表示方法的学习，让学生理解“点与直线的位置关系”和“直线与直线的位置关系”，培养学生的几何直观和空间观念二、教学重难点（一）教学重点1、掌握基本事实：两点确定一条直线；2、用数学符号语言表示直线、射线、线段，逐步懂得数学符号语言的意义，并能建立数学符号语言与图形之间的联系.（二）教学难点使学生懂得几何语句的意义，并能建立几何语句与图形之间的联系，把几何图形与几何语言表示、符号书写很好地联系起来.三、教学过程设计视频导入第一个视频呈现的是笔直向前无限延伸的铁轨，第二个视频呈现的是亚运会上的激光，第三个视频呈现的是竖琴的琴弦，那同学们思考以上视频里面的铁轨，激光，琴弦分别对应着小学学过的直线、射线、线段的哪一类图形？设计意图：通过生活中的例子，激发学生的兴趣，结合问题，引导学生从生活实际抽象出数学问题，引出本节课的学习课题，明确学习目标，培养学生的抽象能力.（一）旧知回顾在小学我们已经学过直线、射线、线段，那它们之间有怎样的联系与区别？设计意图：通过复习小学相关知识，让学生体会知识之间的连贯性，从而为后面的直线、射线、线段的转化做铺垫.（二）动手操作任务1：过点P画直线；任务2：过A、B两点画直线；过C、D两点画直线；过E、F两点画直线；过A、B两点画直线过C、D两点画直线过E、F两点画直线任务3：思考：过一个点可以画几条直线？过两个点可以画几条直线？任务4：总结归纳出基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.任务5：教师解读基本事实并板书有：存在性只有：唯一性简单说成：两点确定一条直线在日常生活中，有很多应用这个基本事实的例子，请同学们举例说明.设计意图：学生通过自己动手操作，探索得到两点确定一条直线的基本事实，教师对基本事实关键词进行解读讲解，帮助学生对基本事实的理解，体会数学知识来源于生活，也应用于生活，培养学生的几何直观和应用意识；（三）自主学习1.直线、射线、线段的表示方法为了便于说明和研究，几何图形一般都要用字母来表示，接下来我们一起来学习直线、射线、线段的表示方法.浏览教材125页第7段“因为两点”——126页练习的上方，并完成以下任务：（1）找出直线、射线、线段的表示方法；（2）找出相交及交点的定义结合所看教材，尝试归纳直线的表示方法，学生展示，教师点拨类比直线的表示方法，尝试归纳射线、线段的表示方法，学生展示，教师点拨并总结直线、射线，线段的表示：都有两种表示方法：第一种是一个小写字母表示，第二种是两个大写字母表示.特别强调：在用两个字母表示射线时，字母有顺序，端点字母在前;在用两个字母表示直线、线段时字母没有顺序要求.2.直线、射线、线段的转化在课前回顾中知道，线段是直线的一部分也是射线的一部分，那么怎样由一条线段得到一条射线或一条直线？设计意图：学生根据思考任务浏览教材，培养学生自主学习能力，教师根据学生的学习情况，示范展示直线的表示方法，引导学生类比直线的表示方法表示尝试射线、线段的表示，学习三者的表示方法，从而过渡到三者之间的转化，达到向学生渗透类比思想和转化思想目的，培养学生的几何直观和应用意识，（四）新知探索学习图形与几何知识，不仅要认识图形的形状，还要学习图形之间的位置，接下来我们一起来学习点与直线，直线与直线的位置关系.1.点与直线的位置关系结合刚刚所看教材，同学们，你们知道点与直线有几种位置关系吗？如图：PlO（教师示范根据图形写出符号语言）符号语言：点O在直线l上（直线l经过点O）点P在直线l外（直线l不经过点P）现在，请同学们思考，如果没有以上图形，你能根据这些符号语言画出刚刚那个图形吗？（教师示范根据语句画图）2 .直线与直线的位置关系根据刚刚所看教材，同学们知道称怎样的两条直线是相交的吗？如图:a称只有一个公共点的两条不同直线是相交的，其公共点叫做交点（教师示范根据图形写出符号语言）符号语言：直线a和直线b相交于点O类比点与直线的位置关系里面，如果没有以上图形，你能根据这些符号语言画出刚刚那个图形吗？（教师示范根据语句画出图形）设计意图：让学生体会学习几何不仅要学习图形的形状还要学习图形的位置，通过学习位置可以得出新的数学语言，再将所学语言用于描述相应的图形，反过来，也要能在图形的基础上发展数学语言.另外，教师直接在知识的讲解过程中示范如何用符号语言描述图形以及如何根据图形用符号语言描述，不再累赘示范，便于给学生更充足的时间自主练习.在教学中渗透几何图形学习的基本方法，培养学生的几何直观和空间观念.（五）巩固练习学习几何既要理解几何语句的意义，又要将几个语句用图形直观的表示出来，接下来，请同学们根据下列语句分别画图.例1 读下列语句，分别画出图形（1）直线AB经过点M,点N在直线AB外；（2）直线AB与直线CD相交于点O；例2 用适当的语句表述图中点与直线的位置关系（1）l（2）aA cBCb思考：如图，已知三点（1）画直线AC（2）画射线（3）连接设计意图：通过以上例题来加深同学们对几何语句和图形的理解，让同学们感受到既能用语句描述相应的图形，也可以根据图形写出数学语言.（六）课堂小结1. 学习了基本事实：两点确定一条直线，同时能将其初步应用；2. 学习了直线、射线、线段的表示方法，并进一步理解了直线、射线、线段的联系与区别；3. 学习了点与直线的位置关系以及直线与直线相交这种位置关系，会用所学语句描述相应的图形，同时也能在在图形的基础上发展数学语言.设计意图：承上启下：因为本堂课知识点较多，通过小结，让学生思路清晰，从而加深对本堂课知识的理解；另外也让同学们有一种学几何知识的大致结构，即学习图形的形状，位置，大小，而这堂课只有线段有大小一说，所以很自然的引出下节课将展开对线段的大小的学习.（七）作业布置必做题：教材129页第1题——第4题选做题：教材130页12题设计意图：由于课堂上的时间有限，教师在上课没办法兼顾到所有学生的需求，所以需要落实双减政策下的分层作业布置，给基础较弱的同学布置一些较为基础的作业，帮助他们巩固基础，提高他们学习的信心，当然，也需要给基础较好的同学布置一些具有挑战性的问题，促进他们深入思考，从而实现因材施教.（八）板书设计。
人教版数学七年级上册4.2《 直线、射线、线段(1)》教学设计
人教版数学七年级上册4.2《直线、射线、线段（1）》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册4.2《直线、射线、线段（1）》是学生在学习了平面几何基本概念的基础上进一步深入学习直线、射线、线段的性质和特点。
本节内容通过实例让学生理解直线、射线、线段的定义，掌握它们之间的联系和区别，能够正确地识别和运用直线、射线、线段解决实际问题。
二. 学情分析学生在小学阶段已经接触过直线、射线、线段的概念，但对其本质特征和应用可能理解不深。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过生动形象的实例，引导学生深入理解直线、射线、线段的内涵和外延，提高他们的空间想象能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.了解直线、射线、线段的定义，掌握它们之间的联系和区别。
2.能够识别和运用直线、射线、线段解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.直线、射线、线段的定义及其特性。
2.直线、射线、线段在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用实例教学法，通过生动的实例让学生理解直线、射线、线段的定义和特性。
2.采用问题驱动法，引导学生运用直线、射线、线段解决实际问题。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和图片，用于讲解直线、射线、线段的概念和特性。
2.准备一些实际问题，让学生练习运用直线、射线、线段解决。
3.准备黑板和粉笔，用于板书重点内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实例，如交通指示灯、射线枪等，引导学生思考直线、射线、线段的概念和特点。
2.呈现（10分钟）讲解直线、射线、线段的定义和特性，用图片和实例进行说明，让学生清晰地理解它们之间的联系和区别。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，运用直线、射线、线段解决。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）选取一些实际问题，让学生独立解决，检验他们对直线、射线、线段的理解和运用能力。
人教版数学七年级上册4.2《直线、射线、线段(1)》名师教案
直线、射线、线段〔张祖全〕第一课时一、教学目标〔一〕学习目标1.理解直线的根本领实：两点确定一条直线；掌握该性质在生活实际中的应用.2.掌握点与直线的位置关系；两条直线相交及交点个数.3.理解直线、射线、线段的概念及它们的联系与区别；掌握它们的表示方法.〔二〕学习重点1.理解直线、射线、线段的概念、表示方法及它们的联系与区别；2.直线性质：两点确定一条直线，以及在生活中的应用.〔三〕学习难点直线、射线、线段的表示方法；实现文字、图形、符号三种语言的相互转化.二、教学设计〔一〕课前设计〔1〕经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单说成：两点确定一条直线．〔2〕当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点．〔3〕点与直线的位置关系有两种：点在直线上和点在直线外. 2.预习自测〔1〕如下图，点A 、B 、C 在直线l 上，那么图中共有____条直线，___条射线，____条线段．【知识点】直线、射线、线段.【解题过程】解：直线有1条；射线有6条；线段有3条.【思路点拨】直线有1条，射线由端点和方向确定有6条；线段有两个端点确定. 【答案】1；6；3.〔2〕在校园大路两旁栽种树木，先在两端立桩拉线，然后沿线开挖，这样做的目的是使栽的树成一直线，其中的道理是__________________．【知识点】直线、射线、线段.【解题过程】解：“两点确定一条直线〞.【思路点拨】由“两点确定一条直线〞解答.【答案】“两点确定一条直线〞.〔3〕以下说法中正确的选项是( )【知识点】直线、射线、线段.【解题过程】解：直线、射线不可度量，不能比拟大小，A、B、C错误,应选D.【思路点拨】直线、射线不可度量，不能比拟大小.【答案】D.〔4〕如下图，同一平面上的两图形，以下说法正确的选项是( )A.射线BA与线段CD一定相交；B.直线AB与射线CD一定相交；C.射线BA与射线CD一定相交；D.线段AB与射线CD一定相交.【知识点】直线、射线、线段.【解题过程】解：直线、射线具有延伸性，直线可向两端无限延伸，射线可向一端无限延伸，线段不能延伸，故B正确，其余错误.【思路点拨】直线、射线具有延伸性.【答案】B.〔二〕课堂设计〔1〕画出一条直线、射线、线段.〔2〕过一点A可以画几条直线？过两点B、C可以画几条直线？试一试.探究一探究直线性质★●活动①学生自主学习125、126页.师问：过一点A可以画几条直线？过两点B、C可以画几条直线？请动手试一试.学生举手抢答，并抽1名学生到黑板画图，其余学生在练习本上画图.师问：请在小组中交流，所画图形及你得出的结论是否与其他同学一致？学生举手答复.总结：得到直线的根本领实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单说成：两点确定一条直线．师问：你能列举“两点确定一条直线〞的生活实例吗？学生举手抢答.对于不会举例的同学，可以阅读课本中的例子，鼓励学生多举其他实例.【设计意图】通过学生动手画图，比拟自然得出直线的根本领实，鼓励学生多举用“两点确定一条直线〞的生活实例，这样学生更易理解和掌握直线的性质.探究二探究新知★▲●活动①探究点与直线的位置关系师问：点与直线的位置关系有几种情况？请结合文字与图形描述.学生举手抢答.学生活动：要求学生动手画图，小组交流，引导不会的同学看书找答案.总结：点与直线的位置关系有2种，如下图：【设计意图】引导学生动手画图表示、语言描述，在掌握知识的同时，实现文字语言、图形语言、符号语言的相互转化.●活动②探究两条直线相交师问：什么叫两条直线相交？两条直线相交有几个交点？学生举手抢答.学生活动：要求学生动手画图，小组交流，引导不会的同学看书找答案.总结：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点．【设计意图】引导学生动手画图表示、语言描述，在掌握知识的同时，实现文字语言、图形语言、符号语言的相互转化.●活动③探究直线、射线、线段的相关问题师问：你能完成以下表格吗？名称图形表示方法端点个数有无延伸性直线射线线段学生活动：学生在练习本上写出答案.师问：谁来展示一下你的答案？学生活动：学生展示、交流，师生共同完善.师问：你能指出直线、射线、线段的区别与联系吗？学生举手抢答.总结：直线、射线、线段的表示方法:都可以用两个大写字母或一个小写字母表示，表示射线时，端点写在前面；直线、射线具有延伸性，不能度量，线段可度量.【设计意图】通过学生尝试完成填空，小组交流，学生看书等方式，师生共同完善表格内容，让学生掌握直线、射线、线段的概念、表示方法，了解三种图形的区别与联系，掌握本节的重点知识.探究三运用知识解决问题★▲●活动①例1.如图：A、B、C、D四个点〔1〕画直线AB、CD相交于点P；〔2〕连接AC和BD相交于点O；〔3〕连接AD、BC并延长AD，反向延长CB相交于点Q.【知识点】直线、射线、线段.【解题过程】解：所画图形如下图：【思路点拨】根据直线、射线、线段的概念、延长线的方向确定画图.【答案】所画图形如下图：练习：以下语句中正确的个数是( )①延长线段AB；②延长射线OA；③在线段AB的延长线上取一点C；④延长线段BA至C，使BC =AB.【知识点】直线、射线、线段.【解题过程】解：只有①③正确，应选B.【思路点拨】线段可向两端延长；射线可反向延长；直线不能延长.可画图判断.【答案】B.【设计意图】通过例1和练习题，加强直线、射线、线段的概念理解和画图训练，加深对延长线的概念及画法掌握，实现文字、图形、符号三种语言转化.●活动2例2.我们知道，假设线段上取一个点〔不与两个端点重合，以下同〕，那么图中线段的条数为1+2=3条；假设线段上取两个点，那么图中线段的条数为1+2+3=6条；假设线段上取三个点，那么图中线段的条数为1+2+3+4=10条…请用你找到的规律解决以下实际问题：杭甬铁路〔即杭州﹣﹣宁波〕上有萧山，绍兴，上虞，余姚4个中途站，那么车站需要印制的不同种类的火车票为〔 〕 A ．6种 B ．15种C ．20种D ．30种【知识点】直线、射线、线段.【解题过程】解：车票需要考虑往返情况，故有2〔1+2+3+4+5〕=30．应选D ．【思路点拨】相当于一条线段上有4个点，根据规律计算的同时，还要注意火车票需要考虑 往返情况． 【答案】D ．练习：乘火车从A 站出发，沿途经过3个车站方可到达B 站，那么A 、B 两站之间需要制定_____种不同的票价.【知识点】直线、射线、线段.【解题过程】解：从A 到B 共有AC 、AD 、AE 、AB 、CD 、CE 、CB 、DE 、DB 、EB 共10条，因往返同一段路的票价一样，故票价数即为线段的条数.故需制定10种不同的票价.【思路点拨】画出图形，表示出线段的条数，就可以知道票价的种数． 【答案】10.【设计意图】此题是计算线段的条数，但车票种类与票价种类有区别，学生要联系生活实际，不可死记知识. ●活动3例3. 平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，平面内不同的六个点最多可确定多少条直线？不同的n 个点最多可确定多少条直线？ 【知识点】直线、射线、线段.【解题过程】解：当平面内有n 个点〔任意三点都不共线〕时，经过其中的每一个点，可与其他的〔n -1〕个点确定〔n -1〕条直线，那么经过n 个点共确定n 〔n -1〕条直线，又因为每条直线重复计算一次，故n 个点确定直线的条数为)1(21-n n ，当n =6时，即可计算直线条数为15.【思路点拨】当平面内有n 个点〔任意三点都不共线〕时，经过其中的每一个点，可与其他的(1)n -个点确定一条直线，那么可以计算经过n 个点共确定直线的条数；又因为每条直线重复计算一次，故n 个点确定直线的条数为)1(21-n n ，当n =6时，即可计算直线条数.【答案】15，)1(21-n n .练习：观察以下图形，并阅读图形下面的相关文字：像这样，10条直线相交，最多有多少个交点？【知识点】直线、射线、线段.【解题过程】 解：要使交点最多，必须交点不重合；由此可知：设原有n 条直线，最多有m 个交点，此时增加一条直线，交点个数最多增加n 个．故可猜测，n 条直线相交，最多有1+2+3+…+〔n -1〕=)1(21-n n 个交点．将n =10代入)1(21-n n 得：m =45．【思路点拨】要使的交点最多，必须交点不重合；由此可知：设原有n 条直线，最多有m 个交点，此时增加一条直线，交点个数最多增加n 个．故可猜测，n 条直线相交，最多有1+2+3+…+(1)n -个交点，通过计算即可解答． 【答案】45.【设计意图】利用直线的性质，通过寻找规律，完成问题解答，重在培养学生的分析能力和推理能力.知识梳理〔1〕直线的性质：两点确定一条直线；两条直线相交，只有一个交点. 〔2〕点与直线的位置关系.〔3〕直线、射线、线段的概念、表示方法，区别与联系. 〔4〕文字、图形、符号三种语言转化. 重难点归纳〔1〕直线的性质：两点确定一条直线.〔2〕直线、射线、线段的概念、表示方法，区别与联系.〔三〕课后作业根底型 自主突破1.如下图，以O 为端点的射线 共有_____条射线，它们分别是_______、_______、_______．【知识点】直线、射线、线段.【数学思想】【解题过程】解：以O为端点的射线有射线OA、OB、OC共3条. 【思路点拨】确定射线方法：定端点，定方向.【答案】3,射线OA，射线OB，射线OC.“反向延长线段CD〞这句话，以下图表示正确的选项是()【知识点】直线、射线、线段.【数学思想】【解题过程】解：由线段反向延长线的概念，C正确.【思路点拨】由线段延长线〔反向延长线〕的概念区分.【答案】C.3.以下写法中正确的选项是〔〕A.直线a、b相交于点nB.直线AB、CD相交于点MC.直线ab、cd相交于点M D．直线AB、CD相交于m【知识点】直线、射线、线段.【数学思想】【解题过程】解：直线可用两个大写字母或一个小写字母表示，一个点只能用一个大写字母表示；只有“直线AB，CD相交于点M〞正确；应选B．【思路点拨】根据直线的表示法的规定，直接选取答案．【答案】B．4.如下图，以下图中共有_________条线段．【知识点】直线、射线、线段.【数学思想】【解题过程】解：以A为端点有5条，下面有1+2+3+4=10条，共15条.【思路点拨】按线段寻找方法和计算规律解答.【答案】15.5.乘火车从A站出发，沿途经过4个站可到达B站，需要安排________种不同的车票.【知识点】直线、射线、线段.【数学思想】数形结合.【解题过程】解：画出线段图，计算线段数量:1+2+3+4+5=15，车票为30种.【思路点拨】画出线段图，计算线段数量，注意车票是线段条数的2倍.【答案】30.6.平面上有三个点，假设过两点画直线，那么可以画出直线的条数为条．【知识点】直线、射线、线段.【数学思想】分类讨论.【解题过程】解：当三点在同一条直线上时，可以画1条直线；当三点不在同一直线上时，可以画3条．故平面上有三个点，假设过两点画直线，那么可以画出直线的条数为1或3条．【思路点拨】分平面内的三点可能在一条直线上，也可能不在一条直线上进展讨论解答．【答案】1或3条.能力型师生共研1.平面内两两相交的三条直线，如果它们最多有a个交点，最少有b个交点，那么a b+=．【知识点】直线、射线、线段.【数学思想】分类讨论．【解题过程】解：平面内两两相交的三条直线，它们最多有3个交点，最少有1个交点，∴a b+=4；【思路点拨】根据直线两两相交的情况，先求出a、b的值，再代入求解．【答案】4.2.如下图，以O为端点画六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF后，再从射线OA上某点开场按逆时针方向依次在射线上描点并连线，假设将各条射线所描的点依次记为1、2、3、4、5、6、7、8…，那么所描的第2021个点在射线___________上．【知识点】直线、射线、线段.【数学思想】【解题过程】解：∵1在射线OA上，2在射线OB上，3在射线OC上，4在射线OD上，5在射线OE上，6在射线OF上，7在射线OA上，…每六个一循环，2021÷6=336…2，∴所描的第2021个点所在射线和2所在射线一样，∴所描的第2021个点在射线OB上．【思路点拨】根据规律得出每6个数为一周期．用2021除以6，根据余数来决定数2021在哪条射线上．【答案】OB.探究型多维突破1.平面内有A、B、C、D四个点，可以画___________条直线．【知识点】直线、射线、线段.【数学思想】分类讨论.【解题过程】解：假设A、B、C、D共线，那么可画1条直线；假设四点中有3点共线，那么可画4条直线；假设四点中至多只有2点在同一条直线上，那么可画6条直线.【思路点拨】由A、B、C、D四点的位置关系确定.【答案】1或4或6.2.为了探究n条直线能把平面最多分成几局部，我们从最简单的情形入手：〔1〕一条直线把平面分成2局部；〔2〕两条直线最多可把平面分成4局部；〔3〕三条直线最多可把平面分成7局部…；把上述探究的结果进展整理，列表分析：直线条数把平面分成局部数 写成和形式 12 1+1 24 1+1+2 37 1+1+2+3 411 1+1+2+3+4 … … …〔1〕当直线条数为5时，把平面最多分成__________局部，写成和的形式______________； 〔2〕当直线为n 条时，把平面最多分成__________局部．【知识点】直线、射线、线段.【数学思想】有【解题过程】解：〔1〕根据探究的结果知：当直线条数为5时，把平面最多分成1+1+2+3+4+5=16局部，故答案为：16，1+1+2+3+4+5．〔2〕通过探究结果，当直线为n 条时，把平面最多分成：2(1)21123122n n n n n ++++++++=+=．故答案为：222n n ++． 【思路点拨】〔1〕根据探究的结果可以算出当直线条数为5时，把平面最多分成16局部；（3）通过探究结果，写出一般规律，当直线为n 条时，把平面最多分成1123n +++++，求和即可．【答案】〔1〕16，1+1+2+3+4+5．〔2〕222n n ++．自助餐1.如图，能用图中字母表示的射线有〔 〕条．【知识点】直线、射线、线段.【数学思想】【解题过程】解：用图中字母可以表示的射线有：射线AC、BD、CB、CD、DB，共5条．【思路点拨】结合图形，根据射线的概念和表示方法进展分析．【答案】D.2.以下说法错误的选项是〔〕A.过一点可以作无数条直线；B.过三点可以画一条直线；C.一条直线通过无数个点；D.两点确定一条直线.【知识点】直线、射线、线段.【数学思想】【解题过程】解：当三点不共线时，不能画直线，应选B.【思路点拨】根据“两点确定一条直线〞进展判断.【答案】B.3.用适当的语言描述以下图形．①___________________________________．②___________________________________．③___________________________________．【知识点】直线、射线、线段.【数学思想】【解题过程】〔1〕直线AB、CD交于点O；〔2〕直线AB、BD、AC两两相交，交点分别为A、B、C；〔3〕直线MN与射线PQ交于点P〔或直线MN经过射线PQ的端点P〕.【思路点拨】根据直线与直线、直线与点的位置关系加以判断.【答案】〔1〕直线AB、CD交于点O；〔2〕直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为A、B、C；〔3〕直线MN与射线PQ交于点P〔或直线MN经过射线PQ的端点P〕.4.如下图，填空：〔1〕点C在直线AB______；〔2〕点O在直线BD________，点C是直线_______的交点；〔3〕过点A的直线共有____条，它们分别是．【知识点】直线、射线、线段.【数学思想】【解题过程】解：〔1〕外；〔2〕上，直线AC、BC〔或直线AC、DC或直线BC、DC〕；〔3〕3，直线AB，直线AC,直线AD.【思路点拨】根据直线与点的位置关系和直线的表示方法进展解答.【答案】〔1〕外；〔2〕上，直线AC、BC〔或直线AC、DC或直线BC、DC). 〔3〕3，直线AB，直线AC,直线AD.5.如图，数轴的原点为O，点A表示5.1-，点B表示1.5.问：〔1〕数轴是什么图形？〔2〕数轴上原点O右边的局部〔包括原点〕是什么图形？怎样表示？〔3〕射线OA上的点表示什么数？端点表示什么数？〔4〕数轴上表示不小于5.1-且不大于1.5的局部是什么图形？怎样表示？【知识点】直线、射线、线段.【数学思想】数形结合.【解题过程】解：〔1〕直线；〔2〕射线，射线OB；〔3〕非正数〔0和负数〕，0；〔4〕线段，线段AB.【思路点拨】根据直线、射线、线段的概念结合图形解答.【答案】〔1〕直线；〔2〕射线，射线OB；〔3〕非正数〔0和负数〕，0；〔4〕线段，线段AB.6.直线上有2021个点，我们进展如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，求直线上共有多少个点？【知识点】直线、射线、线段.【数学思想】【解题过程】解：第一次：2021+〔2021﹣1〕=2×2021﹣1，第二次：2×2021﹣1+2×2021﹣1﹣1=4×2021﹣3，第三次：4×2021﹣3+4×2021﹣3﹣1=8×2021﹣7．∴经过3次这样的操作后，直线上共有8×2021﹣7=16137个点．故答案为：16137．【思路点拨】根据题意分析，关键是找对规律，规律是每次增加的点比原有的点少1. 【答案】16137．。
4.2 直线射线线段(1)教案
4
教学目的
1.知识与技艺
(1)能在理想情境中，阅历画图的数学活动进程，了解并掌握直线的性质，•能用几何言语描画直线性质.
(2)会用字母表示直线、射线、线段，会依据言语描画画出图形.
2.进程与方法
(1)能在理想情境中，停止笼统的数学思索，提高笼统概括才干.
(2)阅历画图的数学活动进程，提高先生的入手操作与实际才干.
3.情感态度与价值观
体验经过实验取得数学猜想，失掉直线性质的进程.
重、难点与关键
1.重点：了解并掌握直线性质，•会用字母表示图形和依据言语描画画出图形.
2.难点：依据言语描画画出图形.
3.关键：了解画图言语，树立图形与言语之间的联络.
教具预备
一把直尺、木工墨盒.
教学进程
一、引入新课
1.出示墨盒，请一个同窗演示运用墨盒弹出一条直线的进程.
2.提出效果：为什么这样拉出线是直的?其关键是什么?
二、新授
先生活动：先生经过小组交流后，总结出结论：两点确定一条直线.其关键在于先固定墨盒中墨线上两个点.
教员活动：参与先生活动，并请先生思索：这个现象契合数学上的什么原理?。
4.2直线射线线段第1课时教案
4.2 直线、射线、线段（第一课时）课型新授单位主备人教学目标：1.知识与技能：（1）能在现实情境中，经历画图的数学活动过程，理解并掌握直线的性质，•能用几何语言描述直线性质．（2）会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述画出图形．2.过程与方法：（1）能在现实情境中，进行抽象的数学思考，提高抽象概括能力．（2）经历画图的数学活动过程，提高学生的动手操作与实践能力．3.情感、价值观：体验通过实验获得数学猜想，得到直线性质的过程．重点、难点：教学重点：理解并掌握直线性质，•会用字母表示图形和根据语言描述画出图形．教学难点：根据语言描述画出图形，理解画图语言，建立图形与语言之间的联系．教学准备：PPT课件和微课等。
教学过程一、创设情景、引入新课同学们，你们注意过吗，建筑工人在砌墙时经常会在墙的两头分别固定两根木桩，然后在木桩之间拉一条细绳，沿着细绳砌砖。
这样做有什么道理呢？学完本节知识后，请同学们做以回答二、自主学习、合作探究探究：画一画：（1）经过一点O可以画几条直线？（2）经过两点A、B可以画直线吗？可以画几条？·o A l结论：经过一点可以画无数条直线经过两点能画直线，只能画一条。
师：如果你想将一根小木条固定在木板上，至少需要几个钉子？如果将细木条抽象成直线，将钉子抽象为点,你可以得出什么结论？直线的性质直线： ① 用直线上两个点来表示,无先后顺序. ② 用一个小写字母来表示.四、巩固训练、深化提高1．如下图（1）所示，点A 在直线L______，点B 在直线L________．2．如下图（2）所示，直线_______和直线______相交于点P ；直线AB 和直线EF•相交于点______；点R 是直线________和直线________的交点．3．如下图（3）所示，图中共有_____条线段，它们是________；共有______条射线，它们是________．4．根据下列语句画出图形：（1）直线L 经过A 、B 、C 三点，点C 在点A 与点B 之间； （2）两条直线m 与n 相交于点P ；（3）线段a 、b 相交于点O ，与线段c 分别交于点P 、Q ．设计意图：培养学生的动手操作能力，加深对直线射线线段的认识．5、难点突破判断直线交点的个数观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：两条直线相交，最多有一个交点；三条直线相交，最多有3个交点； 四条直线相交，最多有6个交点；猜想：(1)5条直线相交最多有几个交点？ (2)6条直线相交最多有几个交点？ (3)n 条直线相交最多有几个交点？解析：先观察图形，找出交点的个数与直线的条数之间的关系，然后进行计算即可． 解：(1)5条直线相交最多有5×（5－1）2＝10个交点； (2)6条直线相交最多有6×（6－1）2＝15个交点；(3)n 条直线相交最多有n ×（n －1）2个交点．方法总结：解题关键是观察图形，找出规律，总结出同一平面内n 条直线相交最多有n ×（n －1）2个交点．线段条数的确定如图所示，图中共有线段( )A ．8条B ．9条C ．10条D ．12条解析：可以根据线段的定义写出所有的线段即可得解；也可以先找出端点的个数，然后利用公式n ×（n －1）2进行计算．解：方法一：图中线段有：AB 、AC 、AD 、AE ；BC 、BD 、BE ；CD 、CE ；DE ；共4＋3＋2＋1＝10条； 方法二：共有A 、B 、C 、D 、E 五个端点，则线段的条数为5×（5－1）2＝10条．故选C.方法总结：找线段时要按照一定的顺序，做到不重不漏，如果记住公式会更加简便准确．五、总结升华、反思提升归纳：直线的表示有两种：一个小写字母或两个大写字母．但前面必须加“直线”两字，如：直线l ；直线m ，直线AB ；直线CD ．射线的表示同样有两种：一个小写字母或端点的大写字母和射线上的一个大写字母，前面必须加“射线”两字．如：射线a ；射线OA ．线段的表示也有两种表示方法：用表示端点的大写字母表示，如线段AB ；用一个小写字母表示，如线段a ．作业设计基础题1. 三条直线两两相交，则交点有_______________个.2.图1中共有________条线段.3.下列图形中，能够相交的是( ).4．我们在用玩具枪瞄准时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为__________________．5．在直线AB 上取C 、D 、E 三个点，则图中共有射线__________条．最佳解决方案 个课下学生独立完成图11．作业答案：1.1或3 2.10 3.D 4.两点确定一条直线5．6 6.C 7.3次 6次 10次。
4.2直线射线线段教案(第一课时)
线段、射线和直线教案（第一课时）【教材分析】本节是以现实背景为素材，在以往学习线段、射线和直线的基础上，给出了它们的表示方法，并让学生通过探究，体验两点确定一条直线的性质。
同时在情感上激发学生兴趣，培养学生数学感情。
【教学目标】知识目标：在现实情境中了解线段、射线、直线等简单的平面图形；通过操作活动，理解两点确定一条直线等事实，积累操作活动经验。
能力目标：让学生经历观察、思考、讨论、操作的过程，培养学生抽象化、符号化的数学思维能力，建立从数学中欣赏美，用数学创造美的思想观念。
情感目标：感受图形世界的丰富多彩，能够主动参与教师组织的数学活动。
【教学重点】线段、射线、直线的符号表示方法。
【教学难点】培养学生学会一些几何语言，培养学生的空间观念。
【教学方法】引导发现、尝试指导以及学生的互动合作相结合。
【教学准备】教师：图片，三角板，窄木条。
学生：直尺，几枚图钉，薄窄木条或硬纸板条。
【教学过程】一、认识图形1、看一看，观察美丽的图片，从数学角度阐述你观察到的与数学有关的事实，尽可能用数学词汇来表达极光铁轨输油管道2、想一想：交流小学学过的线段、射线和直线的有关知识。
3、议一议：在我们的现实生活中，还有那些物体可以近似看做线段、射线和直线？（让同学们积极发言，尽量让他们举出尽可能多的例子。
）之后教师板书课题《4.1线段、射线和直线》绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做线段。
线段有两个端点。
将线段向一个方向无限延长就形成了射线。
射线有一个端点。
将线段向两个方向无限延长就形成了直线。
直线没有端点。
D二、图形的表示法活动内容和步骤：（教师画出两条长短不一的线段） b1、如何表示2条不同的线段呢？ C（根据线段的特征，学生思考讨论，教师征集各类结果最后适当加以补充引导说明表示方法）（1）用表示两个端点的大写字母表示：记为线段AB（或BA）、线段CD（或DC）（2）用一个小写字母表示：如记为线段a 、线段b2、如何表示射线呢？射线AE（注意：不能记为射线EA ）3、直线又该怎样表示？ A B 直线 AB （或BA ）4、连一连，请你把左边对图形的描述和右边相应的图形用线连起来： 以A 为端点，经过点B 的射线连结A ，B 两点的线段 经过A ，B 两点的直线 5、做一做、比一比⑴用两种方式分别表示图中的两条直线。
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教学内容 4.2直线、射线、线段
课标对本节课的教学要求
能在现实情境中，经历画图的数学活动过程，理解并掌握直线的性质，•能用几何语言描述直线性质；会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述画出图形。
教学目标
1理解直线、射线、线段的概念和它们的联系与区别，掌握它们的表示方法。
理解并掌握直线的性质，了解它在生活中和生产实际中的应用。
2、能在现实情境中，进行抽象的数学思考，提高抽象概括能力。
经历画图的数学活动过程，提高学生的动手操作与实践能力。
3、体验通过实验获得数学猜想，得到直线性质的过程。
教学重点
难点
重点：理解并掌握直线性质，会用字母表示图形和根据语言描述画出图形；
难点：理解并掌握直线性质，会用字母表示图形和根据语言描述画出图形；
教学准备三角板，直尺
教学时间一课时
教学过程
第（ 1 ）课时教学
环节教师活动预设
学生活动
预设
设计意图备注
复习旧知
在小学已经学过了
直线、射线、线段．请你画出一条直线、
一条射线、一条线段？
学生独立思
考后交流
从原有的知
识出发，激
活学生原有
的认知结构
中的有关知
识
情境导入
同学们，你们注意过吗，建筑工人在砌墙时经常会在墙的两头分别固定两根木桩，然后在木桩之间拉一条细绳，沿着细绳砌砖。
这样做有什么道理呢？。