中考数学专题复习圆

第六章圆

第二十三讲圆的有关概念及性质

【基础知识回顾】

一、圆的定义及性质：

1、圆的定义：

⑴形成性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫线段OA叫做

⑵描述性定义：圆是到定点的距离等于的点的集合

2、弦及弧：

弦：连接圆上任意两点的叫做弦

弧：圆上任意两点间的叫做弧，弧可分为、、三类

3、圆的对称性：

⑴轴对称性：圆是轴对称图形，有条对称轴，的直线都是它的对称轴

⑵中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是

【名师提醒：1、在一个圆中，圆心决定圆的半径决定圆的

2、直径是圆中的弦，弦不一定是直径；

3、圆不仅是中心对称图形，而且具有旋转性，即绕圆心旋转任意角度都被及原来的图形重合】

二、垂径定理及推论：

1、垂径定理：垂直于弦的直径，并且平分弦所对的。

2、推论：平分弦（）的直径，并且平分弦所对的。

【名师提醒：1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：⑴过圆心⑵垂直于弦⑶平分弦⑷平分弦所对的优弧⑸平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其余三个，注意解题过程中的灵活运用2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的线（即弦心距）。3、垂径定理常用作计算，在半径r、弦a、弦心d和弓高h中已知其中两个量可求另外两个量。】

三、圆心角、弧、弦之间的关系：

1、圆心角定义：顶点在的角叫做圆心角

2、定理：在中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量它们所对应的其余各组量也分别

【名师提醒：注意：该定理的前提条件是“在同圆或等圆中”】

四、圆周角定理及其推论：

1、圆周角定义：顶点在并且两边都和圆的角叫圆周角

2、圆周角定理：在同圆或等圆中，圆弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的

推论1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角那么它们所对的

弧

推论2、半圆（或直弦）所对的圆周角是，900的圆周角所对的弦是

【名师提醒：1、在圆中，一条弦所对的圆心角只有一个，而它所对的圆周角

有个，是类，它们的关系是，2、作直径所对的圆周角是圆中常作的辅助线】

五、圆内接四边形：

定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做，这个圆叫做。

性质：圆内接四边形的对角。

【名师提醒：圆内接平行四边形是圆内接梯形是】【重点考点例析】

考点一：垂径定理

例1（2015•舟山）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结

AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长

为（）

A．215B．8 C．210D．213

对应训练

1．（2015•南宁）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，

∠BOD，则⊙O的半径为（）

且AE=CD=8，∠BAC=1

2

A．42B．5 C．4 D．3

考点二：圆周角定理

例2 （2015•自贡）如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别及x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为（）

A．3 B．4 C．5 D．8

对应训练

2．（2015•珠海）如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（）A．36°B．46°C．27°D．63°

【2016中考名题赏析】

1.(2016兰州，10,4分)如图，四边形 ABCD 内接于⊙ O, 四边形ABCO 是平行四边形，则∠ ADC= （）

（A）45º（B) 50º

(C) 60º (D) 75º

2. (2016·四川自贡)如图，⊙O中，弦AB及CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（）

A．15°B．25°C．30°D．75°

3. （2016·四川成都·3分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则的长为（）

A．πB．πC．π D．π

4. （2016·四川达州·3分）如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）

A．B．2C． D．

5．（2016·山东烟台）如图，○O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发（P点及O点不重合），沿O→C→D 的路线运动，设AP=x，sin∠APB=y，那么y及x之间的关系图象大致是（）

A．B．C．

D．

6．（2016山东省聊城市，3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，F

是上一点，且=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）

A．45° B．50° C．55° D．60°

7．（2016.山东省泰安市，3分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O 的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE：S△CDB的值等于（）

A．1：B．1：C．1：2 D．2：3 8．（2016·黑龙江大庆）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=10，一圆弧过点B和点C，且及AD相切，则图中阴影部分面积为．

2．（2016·湖北鄂州）如图，AB＝6，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝120°，P是直线l上一点。当△APB为直角三角形时，AP＝ .

【真题过关】

一、选择题

1．（2015•厦门）如图所示，在⊙O中，AB AC

，∠A=30°，则∠B=（）

A．150°B．75°C．60°D．15°