重庆八中2019年初三上半期考试数学试题
2018-2019学年重庆八中九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年重庆八中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．单项式2a的系数是（）A．2B．2a C．1D．a2．在下列四个图形中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算，结果等于a3的是（）A．a+a2B．a4﹣a C．2a•a D．a5÷a24．下列说法正确的是（）A．一组数据的方差越小，则这组数据的波动也越小B．了解我国中学生的课外阅读情况适宜采用全面调查C．了解一批电视机的使用寿命适宜采用全面调查D．旅客上飞机前的安检适宜采用抽样调查5．下列几何体中，主视图是三角形的为（）A．B．C．D．6．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2B．x＞2C．x≤2D．x＜27．下列命题错误的是（）A．平行四边形有两条对称轴B．对顶角相等C．角平分线上的点到角两边的距离相等D．菱形的对角线互相垂直平分8．如图，CD为圆O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1，半径为25，则弦AB的长为（）A．24B．14C．10D．79．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC＝2：1，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（）A．3：2B．2：3C．9：4D．4：910．某班的同学想测量一教楼AB的高度，如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为16米，它的坡度i＝1：，在离C点45米的D处，测得以教楼顶端A的仰角为37°，则一教楼AB的高度约为（）米．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）A．44.1B．39.8C．36.1D．25.911．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D，下列结论正确的是（）A．abc＜0B．3a+c＝0C．4a﹣2b+c＜0D．方程ax2+bx+c＝﹣2（a≠0）有两个不相等的实数根12．如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F，点C 的坐标为（8，6），将△CEF沿EF翻折，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为（）A．B．6C．12D．二、填空题（每小题4分，共24分）13．计算：|﹣3|﹣（﹣2）0＝．14．一个正多边形的每个外角的度数是72°，则这个正多边形的边数是．15．李老师为了了解学生的数学周考成绩，在班级随机抽查了10名学生的成绩，其统计数据如下：则这10名学生的数学周考成绩的中位数是分．16．把两块同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一块三角尺的锐角顶点与另一块的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B、C、D在同一直线上，若AB＝3，则CD ＝．17．一辆快车从甲地出发到乙地，一辆慢车从乙地发到甲地，两车同时出发，匀速行驶，慢车到甲地后停止行驶，快车到乙地后休息半小时，然后以另一速度返回甲地，两车之间的距离y（千米）与快车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，当慢车到达甲地，快车与乙地的距离为千米．18．一间手工作坊，分成了两块区域，第一块区域里摆了一张四方桌（四条腿）和若干圆凳（三脚凳），第二块区域里摆了一张圆形桌（六条腿）和若干方凳（四脚凳）现有若干学生来到作坊进行手工创作比赛，每人分别落座后，将多余的凳子撤出手工作坊，他们分别围坐在方桌和圆桌旁开始今天的创作．此时，一位在场的学生发现整个手工作坊里人脚加桌脚加凳脚共有38条（包括观察者本身）．最后统计发现第一块区域的参赛学生平均每人完成了10件作品，第二块区域的参赛学生平均每人完成了5件作品，那么所有参加本次比赛的学生平均每人完成件作品．三、解答题（每小题8分，共16分）19．如图，方格纸的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC向上平移5个单位后的△A2B2C2，并求出平移过程中△ABC扫过的面积．20．最新发布的《2018中国青少年互联网使用及网络安全情况调研报告》显示，青少年使用互联网在学习、娱乐和网络社交之间难以达到平衡，尽管学习在青少年的网络使用过程中占有重要的地位，但是每天单纯上网的时间在两个小时及以上的比例非常高，也发现青少年使用网络存在很大的风险，我校某班班主任采用随机抽样调查的统计，绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）扇形统计图中“2小时及以上”部分所对应扇形的圆心角为度，请补全条形统计图．。
八中2019年秋季9上期末-含答案
重庆八中2019—2020学年度（上）期末考试初三年级数 学 试 题（满分150分，时间120分钟）命题：卢云 周世建 龚元敏 程灿 审核：李铁 打印：程灿 校对：周世建一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．|2020|−=（ ）A .2020B .2020−C .20201D .20201−2．用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是（ ）A .圆B .矩形C . 椭圆D .三角形3．下列运算正确的是（ ）A .134−=−−B .51)51(52−=−⨯C .842x x x =⋅D .2382=+4．下列命题正确的是（ ）A .1−x 有意义的x 取值范围是1>x ．B .一组数据的方差越大，这组数据波动性越大．C .若'5572︒=∠α，则α∠的补角为'10745︒．D .布袋中有除颜色以外完全相同的3个黄球和5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为83． 5．已知)2,3(−A 关于x 轴对称点为'A ，则点'A 的坐标为（ ）A .)2,3(B .)3,2(−C .)2,3(−D .)2,3(−−6．如图，用尺规作图作∠BAC 的平分线AD ，第一步是以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB ，AC 于点E ，F ；第二步是分别以E ,F 为圆心，以大于EF 21长为半径画弧，两圆弧交于D 点，连接AD ，那么AD 为所作，则说明∠CAD =∠BAD 的依据是（ ）A .SSSB .SASC .ASAD .AAS7．如图，菱形ABCD 中，过顶点C 作BC CE ⊥交对角线BD 于E 点，已知134A ∠=︒， 则BEC ∠的大小为（ ） A .︒23B .︒28C .︒62D .︒67B第7题图 第9题图 第10题图 8．按下面的程序计算：若开始输入的x 值为正整数，最后输出的结果为22，则开始输入的x 值可以为（ ） A .1B .2C .3D .49．如图所示，已知AC 为O 的直径，直线P A 为圆的一条切线，在圆周上有一点B ，且使得BC =OC ，连接AB ，则BAP ∠的大小为（ ）A .︒30B .︒50C .︒60D .︒7010．如图，在平面直角坐标系中，已知点)6,3(−A ，)3,9(−−B ，以原点O 为位似中心，相似比为31，把△ABO 缩小，则点B 的对应点'B 的坐标是（ ） A .)1,3(−−B .)2,1(−C .)1,9(−或)1,9(−D .)1,3(−−或)1,3(11．A 、B 两地相距90km ，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l 1，l 2表示两人离A 地的距离S （km ）与时间t （h ）的关系，结合图象，下列结论错误的是（ ） A .l 1是表示甲离A 地的距离与时间关系的图象B .乙的速度是h km /30C .两人相遇时间在h t 2.1=D .当甲到达终点时乙距离终点还有km 4512．如图所示，抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =，与y 轴的一个交点 坐标为()0,3，其部分图象如图所示，下列结论： ①0abc <；②40a c +>；③方程23ax bx c ++=的两个根是10x =，22x =； ④方程20ax bx c ++=有一个实根大于2； ⑤当0x <时，y 随x 增大而增大． 其中结论正确的个数是（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共答题卡．．．中对应的横线上． 13．分解因式：x x 22−= ．14．如图，扇形AOB 的圆心角是为90°，四边形OCDE 是边长为1的正方形，点C ，E 分别在OA ，OB ，D在弧AB π）第14题图 15．若关于x 的分式方程2223=++x mx 有增根，则m 的值为 ． 16．如图，四边形ABCD 的顶点都在坐标轴上，若AB ∥CD ，△AOB 与△COD 面积分别为8和18，若双曲线x ky =恰好经过BC 的中点E ，则k 的值为 ．17．自行车因其便捷环保深受人们喜爱，成为日常短途代步与健身运动首选．如图1是某品牌自行车的实物图，图2是它的简化示意图．经测量，车轮的直径为66cm ，中轴轴心C 到地面的距离CF 为33cm ，后轮中心A 与中轴轴心C 连线与车架中立管BC 所成夹角∠ACB=72°，后轮切地面l 于点D ．为了使得车座B 到地面的距离BE 为90cm ，应当将车架中立管BC 的长设置为 cm ．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.1）EDB图1 图218．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =10，BC =16．动点P 以每秒3个单位的速度从点A 开始向点C 移动，直线l 从与AC 重合的位置开始，以相同的速度沿CB 方向平行移动，且分别与CB ，AB 边交于E ，F 两点，点P 与直线l 同时出发，设运动的时间为t 秒，当点P 移动到与点C 重合时，点P 和直线l 同时停止运动．在移动过程中，将△PEF 绕点E 逆时针旋转，使得点P 的对应点M 落在直线l 上，点F 的对应点记为点N ，连接BN ，当BN ∥PE 时，t 的值为 ．三、解答题：（本大题共8小题，第26题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（1）解方程组：3924x y x y −=⎧⎨+=⎩； （2）化简：2442()m m m m m −−−÷．20．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AD 边上一点，BE 平分ABC ∠，连接CE ，已知6DE =，8CE =，10AE =．（1）求AB 的长；（2）求平行四边形ABCD 的面积； （3）求cos AEB ∠．H D E FACBDECABlNMFPC ABE21．意外创伤随时可能发生，急救是否及时、妥善，直接关系到病人的安危．为普及急救科普知识，提高学生的急救意识与现场急救能力，某校开展了急救知识进校园培训活动．为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的培训效果，该校举行了相关的急救知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的急救知识竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下： 收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，78，81，72，75，80，86，59，83，77．八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．整理数据：分析数据：应用数据：（1）由上表填空：a = ，b = ，c = ，d = ．（2） 估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在80分及以上的共有多少人？ （3）你认为哪个年级的学生对急救知识掌握的总体水平较好，请说明理由．22．如图，平面直角坐标系内，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点()2,0A −，()4,0B ， 与y 轴交于点()0,6C ． （1）求二次函数的解析式；（2）点D 为x 轴下方二次函数图象上一点，连接AC ，BC ，AD ，BD ，若△ABD 的面积是△ABC 面积的一半，求D 点坐标23．一个四位数，记千位数字与个位数字之和为x ，十位数字与百位数字之和为y ，如果x y =，那么称这个四位数为“对称数”．（1）最小的“对称数”为 ；四位数A 与2020之和为最大的“对称数”，则A 的值为 ；（2）一个四位的“对称数”M ，它的百位数字是千位数字a 的3倍，个位数字与十位数字之和为8，且千位数字a 使得不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>−−≤−−a x x x 15221443恰有4个整数解， 求出所有满足条件的“对称数”M 的值．24．如图，C 是线段AB 上一动点，以AB 为直径作半圆，过点C 作CD AB ⊥交半圆于点D ，连接AD ．已知8AB cm =，设A 、C 两点间的距离为x cm ， △ACD 的面积为y 2cm ．（当点C 与点A 或点B 重合时，y 的值为0）请根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行探究．（注：本题所有数值均保留一位小数） （1）通过画图、测量、计算，得到了与的几组值，如下表：补全表格中的数值：a =______；b =______；c =______．（2）根据表中数值，继续描出（1）中剩余的三个点（x ，y ），画出该函数的图象并写出这个函数的一条性质；（3）结合函数图象，直接写出当△ACD 的面积等于52cm 时，AC 的长度约为 cm ．DCBA。
2019-2020学年重庆八中九年级(上)期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年重庆八中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1. 下列各数中，比−2大的数是( )A. −4B. −3C. −2D. −12. 如图所示的几何体的左视图( )A.B.C.D.3. 如图，△ABC 中DE//BC ，若AD =2，DE =3，BC =6，则BD 的长为( )A. 2B. 3C. 4D. 54. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为C.如果∠DCA =52°，那么∠COB 的度数为( )A. 76°B. 56°C. 54°D. 52°5. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x 只，兔y 只，可列方程组为( )A. {x +y =352x +2y =94 B. {x +y =354x +2y =94 C. {x +y =354x +4y =94D. {x +y =352x +4y =946. 估计(2√6−2√2)×√12的值是( )A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3到4之间7.下列命题正确的是()A. 两条对角线相等的四边形是矩形B. 两条对角线相互垂直的四边形是菱形C. 两条对角线相互平分的四边形是平行四边形D. 两条对角线相互垂直且相等的四边形是正方形8.按如图所示的运算程序，能使输出的结果为10的是()A. x=3，y=−2B. x=−3，y=2C. x=2，y=3D. x=3，y=−39.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，BC=10，cos∠COA=45.若反比例函数y=kx(k>0,x>0)经过点C，则k的值等于()A. 10B. 24C. 48D. 5010.如图，基灯塔AB建在陡峭的山坡上，该山坡的坡度i=1：0.75.小明为了测得灯塔的高度，他首先测得BC=20m，然后在C处水平向前走了34m到达一建筑物底部E处，他在该建筑物顶端F处测得灯塔顶端A的仰角为43°.若该建筑物EF=20m，则灯塔AB的高度约为(精确到0.1m，参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93)()A. 46.7mB. 46.8mC. 53.5mD. 67.8m11.若关于x的不等式组{x−m4>0x−43−x<−4的解集为x>4，且关于x的分式方程1−mx2−x+3x−2−1=0有整数解，则符合条件的所有整数m的和是()A. −3B. 0C. 2D. 712.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，且B′恰好落在AB上，M是BC的中点，N是A′B′的中点，连接MN，则C到MN的距离()A. 1B. 2√217C. 4√217D. 3二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.计算：2−1+(√3−√2)0=______．14.钓鱼岛是位于我国东海钓鱼岛列岛的主岛，被誉为“深海中的翡翠”，面积为4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为______．15.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=8，对角线交于点O，以BC中点M为圆心，BM长为半径画弧交AB于点E，连接OE，则阴影部分面积为______．16.有四条长度分别为1，3，5，7的线段，从这四条线段中任取2条，则所取2条线段与一条长度为4的线段能构成一个三角形的概率为______．17.甲、乙两快递员从物流中心站同时出发，各自将货物运回公司，他们将货物运回公司立即卸货后，又各自以原速原路返回中心站，在整个过程中，甲、乙两人均保持各自的速度行驶，且甲的速度比乙的速度快．甲、乙相距的路程y(千米)与甲离开中心站的时间x(分钟)之间的关系如图所示(卸货时间不计)，则在甲返回到中心站时，乙距中心站的路程为______千米．18.国庆期间，重庆市民都收到了一条“大气”的短信，告知为市外旅客提供出游空间，实力宠粉的重庆又上热搜．某外地旅行团来重庆的网红景点打卡，游览结束后，旅行社对该旅行团做了一次“我最喜爱的巴渝景点”问卷调查(每名游客都填了调查表，且只选了一个景点)，统计后发现“南山一颗树”、“洪崖洞”、“两江游”、“磁器口”榜上有名，其中选“南山一棵树”的人数比选“磁器口”的人数少7人；选“洪崖洞”的人数是选“磁器口”人数的整数倍；选“南山一棵树”与“磁器口”的人数之和比选“洪崖润”与“两江游”的人数之和少25人；选“磁器口”与“洪崖洞”的人数之和是选“南山一棵树”与“两江游”人数之和的4倍．则该旅行团共有______人．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.在数的学习过程中，我们总是会对两个数之间的相互关系进行研究，如相反数关系，倒数关系等．现在我们来研究一种特殊的相互关系--“颠倒关系”．定义：两个数位相同的自然数，如果将一个自然数的数字颠倒排列等于另一个自然数，那么我们把这样的两个自然数互称为“颠倒数”．例如：456的“颠倒数”是654，7301的“颠倒数”1037．(1)已知一个两位数，其数位上的数字为连续的两个自然数，且十位数字大于个位数字，求证：这个两位数与其“颠倒数”之和能被11整除．(2)已知一个两位数减去其“颠倒数”所得的差是一个完全平方数，求出满足条件的所有两位数的个数．四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.计算：(1)x(x−2y)−(x−y)2(2)(m+1m+2)+3m−3m−221.如图，在△ABC中，AB=BD，∠BAD=50°，∠C=30°．(1)求∠BAC的度数；(2)取AD的中点E，连接BE并延长交AC于点F，求证：AB=BF．22. 重庆市第八中学校经历多年研发，结合“素质教育与应试教育”、“本地课堂与全球化校园”而形成的浸入式全英语教学“三创”ICEE 课程，已经在初2022级启动．国外专业教师与国内双语教师共同执教，通过以任务为导向、以内容为基础的课程设计，拓宽学生的视野，提高学生的英语交流能力和应用能力，培育学生跨文化交流能力，全面提高学生学科知识水平和综合能力，培养学生的“创新意识、创造能力和创业思维”.经过半学期的学习，我们从“三创”学生中随机抽取男女学生各20名，对“创新意识、创造能力和创业思维”做测试．测试数据如下：男生 男生 96 100 89 95 62 75 93 86 86 93 95 95 88 94 95 68 92 80 78 90 女生 女生100 96 96 95 94 92 92 92 92 92 92848483827878746260小明将“三创”男生得分按分数段(60≤x <70,70≤x <80,80≤x <90,90≤x ≤100)，绘制成频数分布直方图，“三创”女生得分绘制成扇形统计图，如图(均不完整)．平均数中位数 众数 方差男生 87.5 91 a 96.15 女生86.2b92113.06根据以上信息，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图，并写出上表中a ，b 的值：a =______，b =______； (2)根据以上数据，你认为“三创”男生、女生中哪个“创新意识、创造能力和创业思维”较好？请说明理由．(3)若得分在80分及以上为优秀，请估计初2022级200名“三创”学生中优秀的人数有多少？23. 有这样一个问题：探究函数y ={−x 2+bx +c(x ≤5)x −5(5<x ≤11)(b,c 为常数)图象和性质，元元根据学习函数的经验，对该函数的图象和性质进行了探究． 已知当x =4，y =3；当x =1，y =0；(1)根据以上信息，其中b=______，c=______．(2)如图，在下面平面直角坐标系中，画出该函数的另一部分图象；(3)观察函数图象，若直线y=m(m为常数)与该函数图象有3个交点时，m的取值范围为______．24.2019年10月1日，在庄严的天安门广场举行了盛大的阅兵式，这是我们伟大的祖国迎来了70华诞的光辉日子，通过阅兵大会，我们看到了中国的强大，也点燃了中国人民的爱国热情．某经销商抓住商机销售国庆小国旗和纪念品，第一次果断购进小国旗和纪念品共500个，其中小国旗每个进价5元，售价10元；纪念品每个进价8元，售价10元．(1)该经销商由于启动资金有限，第一次购进小国旗和纪念品的金额不得超过3400元，则小国旗至少购进多少个？(2)国庆黄金周期间市场火爆，小国旗和纪念品一经上市，十分抢手，该经销商决定第二次购进两种商品，它们的进价不变，小国旗的进货量在在(1)的最少进货量基础上增加了2m%，售价比第一次提高了m%；纪念品的售价和第一次相同，进货量为300个，但是随着国庆黄金周的结束，导致纪念品滞销，经销商在销售了90%纪念品后决定进行降价促销，剩余纪念品全部五折出售．结果第二次销售完后该经销商获利2700元，求m的值．25.如图所示，平行四边形ABCD和平行四边形CDEF有公共边CD，边AB和EF在同一条直线上，AC⊥CD且AC=AF，过点A作AH⊥BC交CF于点G，交BC于点H，连接EG．(1)若AE=2，CD=5，求△BCF的周长；(2)求证：BC=AG+EG．26.如图所示，抛物线y=−x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E．(1)如图1，点P为抛物线上对称轴右侧第一象限内一动点，连结PC交DE于点F，连接OF、PE，点G是y轴上一动点，连结EG，当四边形OEPF的面积最大时，求PE+GE+√10CG的最10小值．(2)当(1)中，当四边形OEPF的面积最大时，如图2，将△AEP沿直线AP翻折，得到△AE′P，再将△AE′P沿直线AP平移，得到△A′E″P′，在平移的过程中，是否存在某个时刻，使得△A′BE″成为等腰三角形，若存在，求出点E″的坐标；若不存在，说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：根据有理数比较大小的方法，可得−4<−3<−2<−1，所以各数中，比−2大的数是−1．故选：D．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.答案：D解析：解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：D．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3.答案：A解析：解：∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB =DEBC，即2AB=36，解得，AB=4，∴BD=AB−AD=2，故选：A．证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的对应边成比例列式计算即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．4.答案：A解析：解：∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠OCA=90°−52°=38°，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=38°，∴∠BOC=76°，故选：A．根据切线的性质得到∠OCD=90°，求出∠OCA，根据等腰三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．5.答案：D解析： 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【解答】解：由题意可得， {x +y =352x +4y =94， 故选：D ． 6.答案：B解析：解：原式=2√3−2， ∵3<2√3<4， ∴1<2√3−2<2， 故选：B ．直接利用二次根式的性质结合估算无理数的大小方法得出答案． 此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数是解题关键． 7.答案：C解析：解：A 、两条对角线相等的平行四边形是矩形，本选项说法错误； B 、两条对角线相互垂直的平行四边形是菱形，本选项说法错误； C 、两条对角线相互平分的四边形是平行四边形，本选项说法正确；D 、两条对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，本选项说法错误； 故选：C ．根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 8.答案：C解析：解：由题意得：x 2+|2y|=10， 当x =2，y =3满足x 2+|2y|=10， 故选：C ．根据运算程序图，可知输出的结果计算x 2+|2y|即可，根据非负数的意义，通过尝试当x =2，y =3时满足x 2+|2y|=10，进而得出答案．考查代入求代数式的值以及有理数的会和运算，理解y 的值决定运算的代数式． 9.答案：C解析：解：过点C 作CD ⊥OA ，垂足为D ，∵菱形OABC ， ∴OA =AB =BC =CO =10， 在Rt △COD 中，∵cos∠COA =45.OC =10，∴OD =8，CD =6，∴点C(8,6)代入反比例函数的关系式得：k =6×8=48，故选：C ．由菱形的性质可得四边相等，通过作垂线，构造直角三角形，解直角三角形求出点C 的坐标，进而确定k 的值，做出选择即可．考查菱形的性质，直角三角形的边角关系，以及反比例函数图象上点的坐标特征，求出点C 的坐标是解决问题的关键． 10.答案：B解析：解：如图，延长AB 交EC 延长线于点D ，则∠ADC =90°， ∵i =1：0.75，即BDCD =43，∴设BD =4x 、CD =3x ，则BC =√(4x)2+(3x)2=5x =20m ， 解得：x =4，∴BD =4x =16m ，CD =3x =12m ， 作FG ⊥AB 于点G ，则EF =DG =20m ，FG =DE =DC +CE =12+34=46(m)， ∴BG =DG −DB =4m ，在Rt △AFG 中，AG =FGtan∠AFG =46tan43°≈46×0.93=42.78(m)， ∴AB =AG +BG =42.78+4≈46.8(m)， 故选：B ．延长AB 交EC 延长线于点D ，在Rt △BDC 中由i =BDCD =43、BC =20m 求得BD 、CD 的长度，作FG ⊥AB 于点G ，由EF =DG =20m 、FG =DE ，得BG 的长度，根据AG =FGtan∠AFG 、AB =AG +BG 可得答案．本题主要考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题、坡度坡比问题，解题的关键是根据题意添加辅助线构建合适的直角三角形． 11.答案：C解析：解：解不等式组为{x >mx >4，而不等式组的解集为x >4， ∴m 的范围为m ≤4， 解关于x 的分式方程1−mx 2−x+3x−2−1=0，得x =41−m 且x ≠2，当整数m 为0，2，3，5，−3时，分式方程的解为整数解， ∴符合条件的所有整数m 的和是0+2+3−3=2． 故选：C ．解不等式组得到m 的取值范围，解分式方程可求出整数m 的值．本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．也考查了解一元一次不等式组． 12.答案：B解析：解：如图，作CH⊥MN于H，连接NC，作MJ⊥NC交NC的延长线于J．∵∠ACB=90°，BC=4，∠A=30°，∴AB=A′B′=2BC=8，∠B=60°．∵CB=CB′，∴△CBB′是等边三角形，∴∠BCB′=60°，∵BN=NA′，∴CN=NB′=12A′B′=4，∵∠CB′N=60°，∴△CNB′是等边三角形，∴∠NCB′=60°，∴∠BCN=120°，在Rt△CMJ中，∵∠J=90°，MC=2，∠MCJ=60°，∴CJ=12MC=1，MJ=√3CJ=√3，∴MN=√MJ2+NJ2=√(√3)2+52=2√7，∵12⋅NC⋅MJ=12⋅MN⋅CH，∴CH=√327=2√217，故选：B．如图，作CH⊥MN于H，连接NC，作MJ⊥NC交NC的延长线于J.解直角三角形求出MN，利用面积法求出CH即可．本题考查旋转变换，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13.答案：32解析：解：原式=12+1=32．故答案为：32．直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14.答案：4.4×106解析：解：将数据4400000用科学记数法表示为：4.4×106．故答案为：4.4×106科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15.答案：163π−8√3解析：解：连接ME，如图，∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴BC=AB=8，∠ACB=∠ABC=60°，∵ME=BM=MO=MC，∴△MBE和△MCO都是等边三角形，∴∠BME=∠CMO=60°，∴∠EMO=60°，∴阴影部分面积=S扇形CME−S△OEM−S△CMO=120⋅π⋅42 360−2×√34×42=163π−8√3．故答案为163π−8√3．连接ME，如图，利用菱形的性质得到BC=AB=8，∠ACB=∠ABC=60°，再证明△MBE和△MCO 都是等边三角形，则∠BME=∠CMO=60°，所以∠EMO=60°，然后根据扇形的面积公式、等边三角形的面积公式，利用阴影部分面积=S扇形CME−S△OEM−S△CMO进行计算．本题考查了扇形面积的计算：扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=n360πR2或S扇形=12lR(其中l为扇形的弧长).也考查了菱形的性质．16.答案：13解析：解：从四条长度分别为1，3，5，7的线段中选2条有如下6种情况：1、3；1、5；1、7；3、5；3、7；5、7；其中所取2条线段与一条长度为4的线段能构成一个三角形的有3、5；5、7；所以所取2条线段与一条长度为4的线段能构成一个三角形的概率为26=13， 故答案为：13．先列举出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而根据概率公式求解可得．本题主要考查列表法与树状图法求概率，解题的关键是根据题意列出所有等可能结果及三角形三边关系．17.答案：20解析：解：根据题意可知出发40分钟后甲比乙多走20千米，所以出发60分钟后甲比乙多走30千米，∴物流中心站与公司的距离为30千米，∴甲快递员的速度为：30÷40=0.75(千米/分钟)， 乙快递员的速度为：30÷60=0.5(千米/分钟)，∴在甲返回到中心站时，乙距中心站的路程为：30−0.5×(60÷0.75−60)=20(千米)． 故答案为：20观察函数图象可知：出发40分钟后甲比乙多走20千米，所以出发60分钟后甲比乙多走30千米，据此可得物流中心站与公司的距离为30千米，据此分别求出甲、乙两快递员的速度即可求解． 本题考查了一次函数的应用，观察函数图象弄清甲、乙的行驶过程是解题的关键． 18.答案：55解析：解：设选磁器口的人数为x 人，选洪崖洞的人数为kx 人，选两江游的人数为y 人，则选南山的人数为(x −7)人，根据题意得， {x +x −7=kx +y −25 ①x +kx =4(x −7+y) ②，化简得{(k −2)x +y =18 ①(3−k)x +4y =28 ②，①×4−②得，(5k −11)x =44， ∴x =445k−11，∵x 、k 均为正整数， ∴k =3，x =11，把k =3，x =11代入①得y =7，∴选磁器口的人数为11人，选洪崖洞的人数为33人，选两江游的人数为7，选南山的4人， ∴该旅行团总人数为：11+33+7+4=55(人)， 故答案为：55．设选磁器口的人数为x 人，选洪崖洞的人数为kx 人，选两江游的人数为y 人，则选南山的人数为(x −7)人，根据“选“南山一棵树”与“磁器口”的人数之和比选“洪崖润”与“两江游”的人数之和少25人；选“磁器口”与“洪崖洞”的人数之和是选“南山一棵树”与“两江游”人数之和的4倍．”列出方程组，再求方程组的正整数解便可得答案．本题主要考查了方程组的应用，关键是正确理解题意，根据等量关系列出方程组，求整数解是突破口．19.答案：解：(1)设两位数的个位数字为a(a 为正整数)，则十位数字为(a +1)， 即：这个两位数为10a +a +1=11a +1，则它的“颠倒数”的个位数字为a，十位数字为(a+1)，即：两位数(11a+1)的“颠倒数”为10(a+1)+a=11a+10，则两位数与其“颠倒数”之和为11a+1+11a+10=22a+11=11(2a+1)，∵a为正整数，则2a+1为正整数，∴11(2a+1)能被11整除，即：这个两位数与其“颠倒数”之和能被11整除．(2)设两位数的个位数字为m，十位数字为b，(1≤a≤9,1≤b≤9)，则这个两位数为10b+a，而“颠倒数”的个位数字为b，十位数字为a，则两位数为10b+a的“颠倒数”为10a+b，则两位数减去其“颠倒数”所得的差是10b+a−(10a+b)=9b−9a=9(b−a)，∵一个两位数减去其“颠倒数”所得的差是一个完全平方数，∴9(b−a)是完全平方数，∵1≤a≤9，1≤b≤9，∴0<b−a≤8，∴b−a=1或4，当b−a=1时，满足条件的a，b的值有8组，当b−a=4时，满足条件的a，b的值有5组，即：满足条件的两位数有8+5=13个．解析：(1)先设出两位数，进而表示出它的“颠倒数”，再求出其和，即可得出结论；(2)设出两位数，进而表示出它的“颠倒数”，利用差是完全平方数，得出b−a=1或4，即可得出结论．此题主要考查了整除问题，两位数的表示，完全平方数，表示出两位数的“颠倒数”是解本题的关键．20.答案：解：(1)原式=x2−2xy−x2+2xy−y2=−y2；(2)原式=m2+2mm+2+3m−3m−2=m3−4m+3m2+3m−6m2−4=m3+3m2−m−6m2−4．解析：(1)根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则可得原式=x2−2xy−x2+2xy−y2=−y2；(2)将异分母分式化为同分母分式进行可得原式=m2+2mm+2+3m−3m−2=m3−4m+3m2+3m−6m2−4=m3+3m2−m−6m2−4．本题考查分式的加减法和完全平方公式和单项式乘以多项式；熟练掌握分式加减法的运算法则，完全平方公式，单项式乘以多项式的法则是解题的关键．21.答案：(1)解：∵AB=BD，∴∠BDA=∠BAD=50°，∵∠BDA=∠CAD+∠C，∴∠CAD=∠∠BDA−∠C=20°，∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=70°；(2)证明：∵AB=BD，E是AD的中点，∴BE⊥AD，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°−∠CAD=70°，∴∠AFE =∠BAC ， ∴AB =BF ．解析：(1)由等腰三角形的性质得出∠BDA =∠BAD =50°，由三角形的外角性质得出∠CAD =∠∠BDA −∠C =20°，即可得出∠BAC =∠BAD +∠CAD =70°；(2)由等腰三角形的性质得出BE ⊥AD ，求出∠AFE =90°−∠CAD =70°，得出∠AFE =∠BAC ，即可得出AB =BF ．本题考查了等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质、三角形的外角性质等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键． 22.答案：95 92解析：解：(1)男生得分在80≤x <90的人数为：20−2−2−11=5(人)， 男生得分出现次数最多的是95，故a =95；女生得分的中位数b =92+922=92；补全频数分布直方图如图所示； 故答案为：95，92；(2)男生的“创新意识、创造能力和创业思维”较好，理由：因为三创”男生得分的平均分和众数都高于女生；方差小； (3)200×3140=155名，答：200名“三创”学生中优秀的人数有155名． (1)根据众数和中位数的定义求解可得；(2)从平均数、中位数和众数、方差的角度分析均可，只要言之有理即可； (3)200ד三创”学生中优秀的人数占总人数的百分数即可得到结论．本题考查频数分布直方图、方差、中位数、众数、加权平均数、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 23.答案：6 −5 0<m <4解析：解：(1)∵当x =4，y =3；当x =1，y =0， ∴{−16+4b +c =3−1+b +c =0，解得，{b =6c =−5，故答案为：6；−5；(2)用描点法画出函数图象如下：(3)由函数图象可知，直线y=4与该函数图象有2个交点，直线y=0与该函数图象有2个交点，∵直线y=m(m为常数)与该函数图象有3个交点，∴0<m<4，故答案为0<m<4．(1)利用待定系数法以及二次函数图象上点的坐标特征可得答案；(2)根据描点法画函数图象，可得答案；(3)根据图象，可得答案．本题考查了一次函数和二次函数的图象与性质，利用描点法画函数图象，利用图象得出函数的性质是解题关键．24.答案：解：(1)设购进小国旗x个，则购进纪念品(500−x)个，依题意，得：5x+8(500−x)≤3400，解得：x≥200．答：小国旗至少购进200个．(2)依题意，得：10(1+m%)×200(1+2m%)+10×300×90%+10×50%×300×(1−90%)−5×200(1+2m%)−8×300=2700，整理，得：m2+100m−3125=0，解得：m1=25，m2=−125(不合题意，舍去)．答：m的值为25．解析：(1)设购进小国旗x个，则购进纪念品(500−x)个，根据总价=单价×数量结合总金额不超过3400元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；(2)根据利润=销售收入−成本，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．25.答案：(1)解：∵四边形ABCD，四边形CDEF是平行四边形，∴AB=CD=5，CD=EF，AB//CD，∴AB=EF=5，∴AE=BF=2，∴AF=AC=3，∵AB//CD，AC⊥CD∴AB⊥AC，∴CF=√AC2+AF2=3√2，BC=√AB2+AC2=√25+9=√34，∴△BCF的周长=BF+BC+CF=2+3√2+√34；(2)证明：如图，在AD上取一点M，使得AM=AG，连接CM．∵四边形ABCD，四边形EFCD都是平行四边形，∴AB=CD=EF，AD=BC，AD//BC，AB//CD，∵AH⊥BC，∴AH⊥AD，∵AC⊥AB，∴∠BAC=∠GAM=90°，∴∠FAG=∠CAM，∵AF=AC，AG=AM，∴△FAG≌△CAM(SAS)，∴∠ACM=∠AFG=45°，FG=CM．∵∠ACD=∠BAC=90°，∴∠MCD=45°=∠EFG，∵EF=CD，FG=CM，∴△EFG≌△DCM(SAS)，∴EG=DM，∴AG+EG=AM+DM=AD=BC．即BC=AG+EG．解析：(1)由平行四边形的性质可得AB=CD=5，CD=EF，AB//CD，可得AE=BF=2，由勾股定理可求CF，BC的长，即可求解；(2)如图，在AD上取一点M，使得AM=AG，连接CM.利用全等三角形的性质证明GE=DM即可解决问题．本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考压轴题．26.答案：解：(1)连接CE，过点P作PH//x轴，交CE于点H；过点G作GM⊥CE，连接AG，过点A作AN⊥CE；由已知可求A(−1,0)，B(3,0)，C(0,3)，E(1,0)，D(1,4)，∴CE的直线解析式为y=3x+3，设点P(t,−t2+2t+3)，∴H(t2−2t3,−t2+2t+3)，∵EF//CO，∴S△CEF=S△OEF，∴S△CEP=S四变形OEPF，∴S△CEP=S△CHP+S△EHP=12×3×(t−t2−2t 3)=−12t2+52t，∴S四OEPF =−12t2+52t，∴当t=52时，S四边形OEPF=258，此时P(52,74 )，∴PE=√854，∵CE=√10，∴sin∠OCE=√1010，∵CG⋅sin∠OCE=√1010CG=GM，∵GE=GA，∴GE+√1010CG=GA+GM，∴当GA+GM=AN时，GE+√1010CG最小，∵∠OCE=∠NAE，∴AN2=3√1010，∴AN=3√105，∴PE+GE+√1010CG的最小值3√105+√854；(2)∵A(−1,0)，P(52,74 )，∴直线AP的解析式为y=12x+12，∵E与E′关于AP对称，∴E′(15,85 )，由平移的性质可知：AE′=A′E′′，①当A′E′′=A′B时，设A′(m,12m+12)，可求A′E=2，∴A′B=2，∴(m−3)2+(12m+12)2=4，∴m=3或m=75，∴A′(3,2)或A′(75,65 )，∵tan∠A′AB=12，点A(−1,0)到A′(3,2)，水平方向移动4个单位，竖直方向移动2个单位，∴点E′(15,85)对应E′′(215,185)；点A(−1,0)到A′(75,65)，水平方向移动125个单位，竖直方向移动65个单位，∴点E′(15,85)对应E′′(135,145)；②当A′E′′=BE′′时，∴BE′′=2，∵AP//E′E′′，∴E′E′′的解析式为y=12x+32，设E′′(x,12x+32)，∴(x−3)2+(12x+32)2=4，∴x2−18x+29=0，∴x无解，∴此种情况不存在；③当A′B=BE′′时，设A′(m,12m+12)，则E′′(m+65,12m+2110)，∴(x −3)2+(12m +12)2=(m −95)2+(12m +2110)2， ∴m =25，∴E′′(85,2310)；综上所述：E′′(215,185)或E′′(135,145)或E′′(85,2310).解析：(1)连接CE ，过点P 作PH//x 轴，交CE 于点H ；过点G 作GM ⊥CE ，连接AG ，过点A 作AN ⊥CE ；由已知可求A(−1,0)，B(3,0)，C(0,3)，E(1,0)，D(1,4)，求出CE 的直线解析式为y =3x +3，设点P(t,−t 2+2t +3)，求出H(t 2−2t 3,−t 2+2t +3)，在图形中确定S △CEP =S 四OEPF ，利用三角形面积求出S △CEP ═12×3×(t −t 2−2t 3)=−12t 2+52t ，当t =52时，S 四变形OEPF =258，此时P(52,74)，即可求出PE =√854；再求GE +√1010CG =GA +GM ，可得到当GA +GM =AN 时，GE +√1010CG 最小； (2)求出直线AP 的解析式为y =12x +12，E′(15,85)，由平移的性质可知：AE′=A′E′′，①当A′E′′=A′B 时，设A′(m,12m +12)，则A′E =A′B =2，(m −3)2+(12m +12)2=4，求出A′(3,2)或A′(75,65)，点A(−1,0)到A′(3,2)，水平方向移动4个单位，竖直方向移动2个单位，点E′(15,85)对应E′′(215,185)；点A(−1,0)到A′(75,65)，水平方向移动125个单位，竖直方向移动65个单位，点E′(15,85)对应E′′(135,145)；②当A′E′′=BE′′时，求出E′E′′的解析式为y =12x +32，设E′′(x,12x +32)，(x −3)2+(12x +32)2=4，此种情况不存在；③当A′B =BE′′时，设A′(m,12m +12)，则E′′(m +65,12m +2110)，(x −3)2+(12m +12)2=(m −95)2+(12m +2110)2，求得E′′(85,2310).本题考查二次函数的综合；熟练掌握二次函数的图象及性质，在图形平移中找到变量与不变量是解题的关键．。
重庆八中九年级(上)第一次月考数学试卷
初2019级重庆八中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑1．（4分）4的倒数是( )A ．4−B ．4C ．14−D ．142．（4分）下列四个选项中，既是轴对称又是中心对称的图形是( )A ．矩形B ．等边三角形C ．正五边形D ．正七边形3．（4分）计算22()x y 的结果是( )A ．42x yB ．4x yC ．22x yD ．2x y4．（4分）下列调查中，最适合采用普查方式的是( )A ．调查某品牌灯泡的使用寿命B ．调查重庆市国庆节期间进出主城区的车流量C ．调查重庆八中九年级一班学生的睡眠时间D ．调查某批次烟花爆竹的燃放效果5．（4分）函数y =中自变量x 的取值范围是( ) A ．2x − B ．2x −且1x ≠C ．1x ≠D ．2x −或1x ≠ 6．（4分）若2(1)mm y m x +=−是关于x 的二次函数，则m 的值为( ) A ．2− B ．2−或1C ．1D ．不存在 7．（4分）若ABC DEF ∆∆∽，ABC ∆与DEF ∆的面积之比为4:25，则ABC ∆与DEF ∆周长之比为( )A ．4:25B ．2:5C ．5:2D ．25:48．（4( )A ．5和6B ．6和7C ．7和8D ．8和99．（4分）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是( )A ．B ．C ．D ．10．（4分）如图，是一次函数y kx b =+的图象，则二次函数221y kx bx =−+的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．11．（4分）OAB ∆在第一象限中，OA AB =，OA AB ⊥，O 是坐标原点，且函数1y x=正好过A ，B 两点，BE x ⊥轴于E 点，则22OE BE −的值为( )A ．3B ．2C ．3D ．412．（4分）使得关于x 的分式方程62211ax x x +−=−−有正整数解，且关于x 的不等式组134234122x a x x x ⎧−+⎪⎪⎨−⎪<+⎪⎩至少有4个整数解，那么符合条件的所有整数a 的和为( ) A ．20− B ．17− C ．9− D ．5−二、填空题：（本大题6个小题，每小题題4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．（42014cos 45()|3|2π−−︒+−−−= ． 14．（4分）如图，矩形ABCD的边AB 长为4，对角线BD 的长是边AB 长的两倍，在矩形ABCD 中以点B 为圆心，以AB 为半径画弧，交对角线BD 于点E，则图中阴影部分的面积是 （结果保留)π15．（4分）第一次体育月考，年级主任尹老师对初三年级前6个班级的满分人数进行了统计，为了鼓励先进缩短差距，尹老师还让数学老师绘制了如图所示的折线统计图，则这6个班级体育满分人数的中位数为 ．16．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AM 是BC 边上的中线，3sin 5CAM ∠=，则tan B ∠的值为 ．17．（4分）春天的某个周末，阳光明媚，适合户外运动．下午，住在同一小区的小懿、小静两人不约而同的都准备从小区出发，沿相同的路线步行去同一个公园赏花!小懿出发5分钟后小静才出发，同时小懿发现当天的光线很适合摄影，所以决定按原速回家拿相机，小懿拿了相机后，担心错过最佳拍照时间，所以速度提高了20%，结果还是比小静晚2分钟到公园．小懿取相机的时间忽略不计，在整个过程中，小静保持匀速运动，小懿提速前后也分别保持匀速运动．如图所示是小懿、小静之间的距离y （米)与小懿离开小区的时间x （分钟）之间的函数图象，则小区到公园的距离为 米．18．（4分） 2018 年 9 月 28 日， 重庆八中 80 周年校庆在渝北校区隆重举行， 学校总务处购买了红， 黄， 蓝三种花卉装扮出甲， 乙， 丙， 丁四种造型， 其中一个甲造型需要 15 盆红花， 10 盆黄花， 10 盆蓝花；一个乙造型需要 5 盆红花， 7 盆黄花， 6 盆蓝花；一个丙造型需要 7 盆红花， 8 盆黄花， 9 盆蓝花；一个丁造型需要 6 盆红花， 4 盆黄花， 4 盆蓝花， 若一个甲造型售价 1800 元， 利润率为20%，一个乙和一个丙造型一共成本和为 1830 元， 且一盆红花的利润率为25%，问一个丁造型的利润率为 ．三、解答题：（本大题共两小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19．（8分）如图，//MN PQ ，点A 在MN 上，点B 在PQ 上，连接AB ，过点A 作AC AB ⊥交PQ 于点C ．过点B 作BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，若32NAC ∠=︒，求ADB ∠的度数．20．（8分）解方程：（1）23520x x −−=（2）1132x x x−=− 四、解答题：（本大题共五个小题，21-25题每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21．（10分）（1）2(2)()(4)m n m n m n −−+−（2）2344(1)11x x x x x ++−+÷++ 22．（10分）在学习解直角三角形以后，重庆八中数学兴趣小组测量了旗杆的高度，如图，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC 为6米，落在斜坡上的影长CD 为4米，AB BC ⊥，同一时刻，光线与旗杆的夹角为37︒，斜坡CE 的坡角为30︒，旗杆的高度约为多少米？（结果精确到0.1，参考数据：sin37060︒=，cos370.80︒≈，tan37075︒= 1.73)≈23．（10分）小飞文具店今年7月份购进一批笔记本，共2290本，每本进价为10元，该文具店决定从8月份开始进行销售，若每本售价为11元，则可全部售完；且每本售价每增长1元，销量就减少30本．（1）若该种笔记本在8月份的销售量不低于2200本，则8月份售价应不高于多少元？（2）由于生产商提高造纸工艺，该笔记本的进价提高了10%，文具店为了增加笔记本的销量进行了销售调整，售价比8月份在（1）的条件下的最高售价减少了1%7m ，结果9月份的销量比8月份在（1）的条件下的最低销量增加了%m ，9月份的销售利润达到6600元，求m 的值．24．（10分）在ABCD 中，连接对角线BD ，AB BD =，E 为线段AD 上一点，AE BE =，F 为射线BE 上一点，DE BF =，连接AF（1）如图1，若60BED ∠=︒，CD =，求EF 的长；（2）如图2，连接DF 并延长交AB 于点G ，若2AF DE =，求证：2DF GF =．25．（10分）如果一个三位正整数A 与另一个三位正整数B 相加得到三位数C ，C 的三个数位上的数字都相同，我们就称三位正整数A 和三位正整数B 互为“影子数”如：191253444+=，191475666+=⋯，所以191和253互为“影子数，同时191和475也互为“影子数”，475和253都是191的“影子数”．（1）若一个三位正整数M 是67的倍数，它比它的一个“影子数”小107，求这个三位数M ；（2）若将一个三位正整数abc 的十位和百位交换位置后组成的三位数是bac ，且bac 是abc 的“影子数”，若540bac abc −=，求证：3b c =+．五、解答题：（本大题共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程城推理步骤26．（12分）如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点(1,0)A −和点B ，与y 轴交于点C ，点C 关于抛物线对称轴的对称点为点D ，抛物线顶点为(1,2)H ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 为直线AD 上方抛物线的对称轴上一动点，连接PA ，PD ．当3PAD S ∆=，若在x 轴上存在一动点Q ，使PQ 最小，求此时点Q 的坐标及PQ 的最小值； （3）若点E 为抛物线上的动点，点G ，F 为平面内的点，以BE 为边构造以B ，E ，F ，G 为顶点的正方形，当顶点F 或者G 恰好落在y 轴上时，求点E 的横坐标．。
2019年春重庆八中九年级数学综合测试卷(无答案)
2019年春重庆八中九年级数学综合测试卷班别 学号 姓名 成绩一、选择题（每小题3分，共30分）1、若ab ≠0，则bb aa + 的取值不可能是（ ） A 0 B 1 C 2 D 2-2、如果两条平行直线被第三条直线所截得的8个角中有一个角的度数已知，则（A ）只能求出其余3个角的度数 （B ）只能求出其余5个角的度数 （C ）只能求出其余6个角的度数 （D ）只能求出其余7个角的度数3、地球与太阳的距离约为1亿5千万千米，用科学记数法表示为1.5×10n 千米，其中n 的值是（ ） A 7 B 8 C 9 D104、下列命题中，假命题是（ ）A 平行四边形对角线相等B 矩形对角线相等C 矩形对角线相等D 菱形对角线互相垂直平分 5、如图1，△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于D 、E ，DC 与BE 相交于F ，若EFD EFC s s ∆∆=2，则BCED ADE s s 四边形=∆等于（ ） A 1：4 B 1：3 C 1：2 D 2：56、函数x x y -+-=73中自变量x 的取值范围是（ ）A x ≥3B x ≤7C 3≤x ≤7D x ≤3或x ≥7 7、如果0＜x ＜1，那么下列由大到小排列顺序正确的是（ ）A x 、x 、x 2、x1 B x1、x 、 x 、x 2 C x1、x 、x2、x Dx 、x 、x1、x 28、在△ABC 中，∠C=900，512tan =A ，△ABC 的周长为60，那么△ABC 的面积为（ ）A 60B 30C 240D 1209、若n m n m ++34与62+-n m 是同类二次根式，则m 、n 的值是（ ） A 21=m ，n=1 B m=1， 21=n C m=1， 31=n D 1=m ，n=110、已知任意四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，且AB ＝CD ，若只增加下列条件中的一个：①AO ＝BO ；②AC ＝BD ；③BODO OC AO =；④∠OAD ＝OBC ，一定能使∠BAC ＝∠CDB 成立的可选条件是（ ）A 、②④B 、①②C 、③④D 、②③④二、填空题（每小题3分，共15分）11、数据5-，3，2，3-，3的平均数是 ，众数是 ，中位数是 ，方差是 12、因式分解：()()12---+b b a b a = 13、已知a 是整数，点A （2a+1，2+a ）在第二象限，则a=14、如图，在⊙O 中，弦AB =1.8cm ，圆周角∠ACB =30︒，则⊙O 的直径为__________cm.15、在关于x 1，x 2，x 3的方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+313232121ax x a x x a x x 中，已知321a a a >>，那么将x 1，x 2，x 3从大到小排起来应该是____________________.三、解答下列各题（每小题6分，共24分）16、计算：0)13(821-+- 17、先化简，再求值：()()()y x y x y x +--+22322，其中21,31-==y x18、如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在对角线AC 上，且AE=CF 。
精品解析：【全国百强校】重庆市第八中学2019届九年级上学期第三次月考数学试题(解析版)
【全国百强校】重庆市第八中学2019届九年级上学期第三次月考数学试题一、选择题1.7的相反数是（）A. ﹣7B. 7C.D. ﹣【答案】B【解析】因为只有符号不相同的两个数是互为相反数，所以7的相反数是-7，故选B.2.下列四个图标中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义即可解答.【详解】A.不是轴对称图形，故错误.B.不是轴对称图形，故错误.C.不是轴对称图形，故错误.D.是轴对称图形，故正确..【点睛】此题主要考察轴对称图形的定义.3.为了调查红旗小学六年级学生的兴趣爱好，以下样本最具代表性的是（）A. 该年级书法社团的学生B. 该年级部分女学生C. 该年级跑步较快的学生D. 从每个班级中，抽取学号为10的整数倍的学生【答案】D【解析】【分析】抽样调查中具有代表性是指具有随机性、大众性.【详解】A.书法社团的学生的兴趣爱好大多数是书法，不具代表性，故错误；B.部分女生没有考虑到男生的兴趣爱好，故错误；C.跑步较快的学生兴趣爱好偏向与运动，故错误；D.抽取学号为10的整数倍，具有随机性，故正确.【点睛】此题主要考察抽样调查样本的代表性.4.下列图形都是用同样大小的黑点按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个黑点，第②个图形中一共有12个黑点，第③个图形中一共有21个黑点，…，则第7个图形中黑点的个数是（）A. 45B. 60C. 77D. 96【答案】C【解析】【分析】根据前三个的变化情况，得到第n个图形中的黑点个数是n（4+n），代入计算即可.【详解】第1个图形共有黑点5个，即1×（4+1）=5，第2个图形共有黑点12个，即2×（4+2）=12，第3个图形共有黑点21个，即3×（4+3）=21，∴第7个图形共有黑点5个，即4×（4+7）=77，故选：C.【点睛】此题主要考察图形变换类的规律探索.5.如图，△ABC与△DEF形状完全相同，且AB=3.6，BC=6，AC=8，EF=2，则DE的长度为（）A. 1.2B. 1.8C. 3D. 7.2【答案】A【解析】【分析】利用△ABC∽△DEF，对应线段成比例即可求出DE的长.【详解】∵△ABC∽△DEF，∴=，即=∴DE=1.2故选：A.【点睛】此题主要考察相似三角形的对应线段成比例.6.下列命题正确的是（）A. 四条边都相等的四边形一定是正方形B. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形C. 菱形的两条对角线相互垂直平分D. 对角线相等的四边形一定是矩形【答案】C【解析】【分析】根据正方形、平行四边形、菱形及矩形的定义和性质综合判断即可.【详解】A. 四条边都相等的四边形一定是菱形，但不一定是正方形，故错误；B. 一组对边平行，另一组对边也平行才是平行四边形，故错误；C. 菱形的两条对角线相互垂直平分，正确；D. 对角线相等的四边形不一定是矩形，等腰梯形的对角线也相等.【点睛】此题考察平行四边形及特殊平行四边形的定义与性质，灵活运用即可解出.7.估计的值应在（）之间．A. 5和6B. 6和7C. 7和8D. 8和9【答案】C【解析】【分析】先把化简得+3，再判断+3在哪两个自然数之间即可.【详解】解：=++3；∵=，4＜＜5，∴7＜＜8，即7＜＜8；故选C.【点睛】此题主要考察二次根式的计算及无理数的估算，需灵活运用方可解出.8.当x=3时，代数式ax3+bx+2的值为1；则当x=-3时，代数式ax3+bx+2的值为（）A. -3B. -1C. 1D. 3【答案】D【解析】【分析】将x=3代入代数式ax3+bx+2得27a+3b+2=1，即27a+3b=-1，再把x=-3代入代数式ax3+bx+2得-27a-3b+2=-（27a+3b）+2=-（-1）+2=3.【详解】将x=3代入代数式ax3+bx+2，得27a+3b+2=1，∴27a+3b=-1把x=-3代入代数式ax3+bx+2，得-27a-3b+2=-（27a+3b）+2=-（-1）+2=3；故选：D【点睛】此题主要考察代数式的求值，需要整体代入求出目标值.9.如图，AB是⊙O的一条弦，点C在圆上，连接OC，AB⊥OC于点D．点E是OC延长线上一点，AE与⊙O相切与点A．若OC=6，CE=4，则AB=（）A. B. 6 C. D. 10【答案】C【解析】【分析】连接OA，OA=6，由AE与⊙O相切得AE⊥AO，在Rt△AEO中利用勾股定理得出AE=8，再利用面积法求出AD的长，即可得出AB的长.【详解】解：连接AO，∵OC=6∴OA=6，OE=OC+CE=10，∵AE与⊙O相切与点A，∴AE⊥AO，在Rt△AEO中，AE=又∵S△AEO=AO·AE=OE·AD∴AD===，故AB=2AD=，故选C.【点睛】此题主要考察圆上的线段求法，需要综合运用切线定理及直角三角形的勾股定理方可解答.10.如图，地面上点A和点B之间有一堵墙MN（墙的厚度忽略不计），在墙左侧的小明想测量墙角点M到点B的距离．于是他从点A出发沿着坡度为=1：0.75的斜坡AC走10米到点C，再沿水平方向走4米到点D，最后向上爬6米到达瞭望塔DE的顶端点E，测得点B的俯角为40°．已知AM=8米，则BM大约为（）米．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）A. 8.6B. 10.7C. 15.4D. 16.7【答案】B【解析】【分析】过E点作DF⊥AB于F点，过C点作CG⊥AB于G点，利用坡比求出CG=8，所以EF=DE+DF=14，又∠B=40°，得BF===16.7，再求出BM=AB-AM=AF+BF-AM即可.【详解】如图，过E点作DF⊥AB于F点，过C点作CG⊥AB于G点，∵AC=10，坡比为=1：0.75，∴CG=8，AG=6，∴EF=ED+DF=6+8=14，又∠B=40°，∴BF===16.7，又GM=AM-AG=2，∴AF=AM-FG-GM=2，∴BM=AB-AM=16.7+2-8=10.7，故选B.【点睛】此题主要考察坡比及正切函数的实际应用.11.如图，反比例函数（k>0）在第一象限内的图象过OABC顶点A，且与BC交于点D，点A、D的横坐标分别为2、3．连接AD，△ABD的面积为，则k的值为（）A. 4B. 5C.D.【答案】D【解析】【分析】设A（2，），D（3，），OC=AB=2，再根据三角形ABD的面积为AB·（-）=，即可解出k=. 【详解】解：依题意设A（2，），D（3，）∵AB=OC=2，∴S△ABD=AB·（-）=，解得k=，故选：D【点睛】此题主要考察反比例函数中的三角形问题，根据已知条件方可解答.12.使得关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于x的分式方程+=-8的解为正数的所有整数a的值之和为（）A. 11B. 15C. 18D. 19【答案】C【解析】【分析】解不等式组得到a的范围，再把分式方程化简，表示为方程的解，再根据方程的解为正数，算出a的各值即可.【详解】由不等式组得，∵有且只有4个整数解,∴-1＜，解得4＜，解分式方程+=-8，得=，∵解为正数∴8-a＞0，即a＜8，∴a=5，6，7，即所有整数a的值之和为5+6+7=18，故选C.【点睛】此题主要考察含参不等式组的解法与分式方程的解法的综合问题，需要熟练运用才可以解出此题.二、填空题13.计算：(-1)3+()-2=_______.【答案】3【解析】【分析】根据幂的运算及负指数幂运算法则即可解出.【详解】解：原式=-1+4=3【点睛】此题主要考察幂的运算与负指数幂运算法则，灵活运用即可解出.14.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB＝4，∠CAB=60°，阴影部分面积为________．【答案】【解析】【分析】连接CO，阴影部分面积等于半圆面积－扇形ACO面积－三角形BOC.【详解】连接CO，半圆面积为πr²=×π×2²=2π，扇形ACO面积为πr²=×π×2²=π∵∠CAB=60°∴三角形CBO面积为O B·h=×2×=，故阴影部分面积=2π-π-=.故填.【点睛】此题主要考察割补法求阴影部分面积.15.重庆国际马拉松以“渝跑越爱”为主题于2018年3月25日在南滨路、巴滨路鸣枪开跑，记者随机调查了50名运动员完成全程马拉松的时间并绘制成了如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该50名运动员完成全程马拉松时间的中位数为___小时【答案】4【解析】【分析】总共运动员50人，找到第25、26位运动员所用时间，再求出这两个时间的平均数即可.【详解】因为第25位运动员所用时间为4小时，第26位运动员所用时间也为4小时，故该50名运动员完成全程马拉松时间的中位数为4小时.【点睛】此题主要考察条形统计图中位数的求法.16.如图，在△ABC中∠B=60°，点D是AC的中点，点E和点F是AB边上两点，连接CE，FD．若EB=CB，AF=FE+EC，BC=2，则FD=____．【解析】【分析】依题意可知△EBC为等边三角形，故AF=FE+EC=EF+EB=BF，则F为AB中点，再利用中位线定理可知FD=BC=1【详解】解：∵∠B=60°，EB=CB，∴△EBC为等边三角形，∴EC= EB，则AF=FE+EC=EF+EB=BF，∴F为AB中点，又D是AC的中点，∴DF是△ABC的中位线，故FD=BC=1.【点睛】此题主要考察三角形中线段问题，灵活运用等边三角形、中点及中位线定理即可解出.17.在一条笔直的公路上顺次有A、B、C三地，甲车从B地出发往A地匀速行驶，到达A地后停止．在甲车出发的同时，乙车也从B地出发往A地匀速行驶，到达A地停留1小时后，调头按原速向C地行驶．若AB两地相距300千米，在两车行驶的过程中，甲、乙两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则在两车出发后经过_____小时相遇．【答案】【解析】观察函数图像可知A、C两地的间距，由速度=路程÷时间可求出乙车的速度，结合甲、乙两车速度间的关系可求出甲车的速度，再求出乙车从A地返回时两车的间距，依据相遇时间=4+两车的间距÷两车的速度和，即求出甲、乙两车相遇的时间.【详解】解：最总两车相距400km，A、C两地相距400km，乙车的速度为（300+400）÷（8-1）=100km/h，甲车的速度为100-120÷3=60 km/h，乙车从A地返回时，两车的间距为300-60×4=60km，∴两车相遇的时间为4+60÷（100+60）=.故答案为：.【点睛】此题主要考察一次函数的运用.18.冬至节快到了，李老师和杨老师都准备给班级同学买饺子吃．到了超市两人均买了两款饺子，A款单价为33元/袋，B款41元/袋．其中李老师购买A款数量少于B款数量，合计花了500多元．杨老师购买的A，B 两款的数量刚好与李老师互换，也花了500多元，巧合的是所花费用的十位数字与个位数字刚好也和李老师所花费用的十位数字与个位数字互换．则李老师购买A，B两款饺子共计____袋．【答案】15【解析】【分析】依题意设李老师买了A款饺子x袋，B款饺子y袋，购买的金额十位上的数字为a，各位上的数字为b，则可列出方程组：，+得x+y=，由两次购买的钱数都是500多，所以，+33y，故1000＜74（x+y）＜1200，即13.5＜x+y＜16.2.所以x+y可能为14、15、16.再根据杨老师所花费用的十位数字与个位数字刚好也和李老师所花费用的十位数字与个位数字互换来求得x+y=15.【详解】解：依题意设李老师买了A款饺子x袋，B款饺子y袋，购买的金额十位上的数字为a，各位上的数字为b，则可列出方程组：+得x+y=③，∵，+33y∴1000＜74（x+y）＜1200，即13.5＜x+y＜16.2x+y可能为14、15、16当x+y=14时，代入③得11a+11b=36，不符题意，当x+y=15时，代入③得11a+11b=110，a+b=10符题意，当x+y=16时，代入③得11a+11b=184，不符题意，故x+y=15，填15.【点睛】此题主要考察二元一次方程组与不等式的综合利用，仔细分析题意方可解答.三、解答题19.已知：△ABC在直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为A(-5，4)，B(-4，2)，C(-3，4)．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）以点A为位似中心，在网格内．．．．画出△A2B2C2，使得△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2:1．【答案】见解析【解析】【分析】（1）根据三角形的三个顶点坐标关于y对称进行坐标变化即可，（2）根据位似三角形的位置变化来进行求解即可.【详解】（1）如图所示，△A1B1C1为所求（2）如图所示△A2B2C2为所求.【点睛】此题主要考察轴对称图形与位似三角形的作图.20.重庆八中近期喜报频传，全国高中化学竞赛斩获一金一银，国际青少年机器人竞赛包揽冠军和亚军．张老师对年级部分学生进行了问卷调查，规定从“数学竞赛”，“物理竞赛”，“化学竞赛”，“生物竞赛”，“信息竞赛”，“其他”六个选项中选择自己最感兴趣的竞赛科目，且只能选择一个科目，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）这次调查的样本容量为_______；人数a+b =______；（2）扇形统计图中，“物理”对应的扇形的圆心角为______度；（3）若该年级有学生2800名学生，估计对信息竞赛最感兴趣的学生有多少人？【答案】（1）600；210，（2）66，（3）420人【解析】【分析】（1）样本容量120÷20%=600人，物理化学总人数等于总人数减去其他科目的人数得210人，（2）求得物理占比110÷600，再乘以360°即可，（3）信息竞赛占比90÷600，再乘以总年级人数即得答案.【详解】解：（1）样本容量120÷20%=600人，a+b=600-120-110-90-70=210人，（2）物理圆心角度数：110÷600×360°=66°，（3）信息竞赛最感兴趣的学生有：90÷600×2800=420人.【点睛】此题主要考察表格与扇形统计图的应用，求出样本容量是关键.21.计算：（1）(2x-1)2-(x-2)(x+2)（2）(x+1-)【答案】（1）3x2-4x+5，（2）.【解析】【分析】（1）根据完全平方公式和平方差公式即可解出，（2）根据分式的运算法则计算即可.【详解】解：（1）原式=4x²-4x+1-x²+4=3x2-4x+5（2）原式==·=·=.【点睛】此题主要考察整式与分式的综合运算，需熟练运用各公式进行求解.22.如图，直线l1：y=x-4分别与x轴，y轴交于A，B两点，与直线l2交于点C(-2，m)．点D.是直线l2与y 轴的交点，将点A向上平移3个单位，再向左平移8个单位恰好能与点D重合．（1）求直线l2的解析式；（2）已知点E(n，-2)是直线l1上一点，将直线l2沿x轴向右平移．在平移过程中，当直线l2与线段BE有交点时，求平移距离d的取值范围．【答案】（1）l2：y=4x+3，（2）【解析】【分析】（1）把C(-2，m)代入y=x-4可得C（-2，-5），令y=0求得A（8，0），经过平移得到D（0，3），再把C （-2，-5）、D（0，3）代入l2，y=kx+b求得.（2）依题意求出B（0，-4）、E（4，-2），求出l2平移经过B点时的函数y=4x-4，过E点时的函数y=4x-18，设经过B点时平移了个单位，则4（x-a）+3=4x-4，得=，同理求出经过E点时平移了.【详解】解：（1）把C(-2，m)代入y=x-4可得C（-2，-5），令y=0求得A（8，0），∴D（0，3），设l2：y=kx+b，将C（-2，-5）、D（0，3）代入得：解得∴l2：y=4x+3（2）对于l1：y=x-4，令x=0，求得B（0，-4），设平移后经过B的l2’：y=4x+c，把B（0，-4），代入得y=4x-4，设经过B点时平移了个单位，则4（x-a）+3=4x-4，得=把E(n，-2)代入l1，得E（4，-2），设平移后经过E的l2’’：y=4x+d，把E（4，-2），代入得y=4x-18，设经过E点时平移了’个单位，则4（x-a’）+3=4x-18，得’=，故【点睛】此题主要考察一次函数的求解与平移，需要灵活运用一次函数的相关知识解答.23.重庆的城市发展速度在全国遥遥领先，这与建筑工人的辛苦工作密不可分．某项工程需要A、B两类共50名工人来完成．(1)A类工人每人每天工资为300元，B类工人每人每天工资350元，要让这50名工人的人均工资不低于320元，则A类工人最多为多少人？(2)春节将至，有部分工人提前回家过年，两类工人共减少2m%，同时工人的人均工资在320元的基础上增加m%，则这些工人每天的总工资为15480元，求m的值．【答案】（1）最多30人；（2）m=5.【解析】【分析】（1）设A类工人x个，则B类工人（50-x）个，再根据题意列出不等式即可解出，（2）依题意春节时工人数为50（1-2m%），平均工资为320（1+m%），故50（1-2m%）·320（1+m%）=15480，则可解出m=5.【详解】解：（1）设A类工人x个，则B类工人（50-x）个，根据题意列出不等式：300x+350（50-x）320，解得x30，则则A类工人最多为30人，（2）依题意春节时工人数为50（1-2m%），平均工资为320（1+m%）可列方程：50（1-2m%）·320（1+m%）=15480解得m=5，答：A类工人最多为30人，m=5.【点睛】此题主要考察根据实际问题列不等式与一元一次方程的应用，需看清题目意思，方可解答.24.在矩形ABCD中，点E是BC边上一点，连接AE．点F是CB延长线上一点，点G是矩形ABCD外一点，连接GC，GE，GB，GF．GF⊥GC，GE平分∠BGC，∠GEF=45°．（1）如图1，当∠EGC=15°，BG=2时，求△CGF的面积；（2）如图2，当矩形ABCD是正方形，FB=CE时，求证：AE=FG．【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由EGC=15°，GE平分∠BGC得∠BGC=30°，得△FGB为等边三角形，求得FG=2，GC=GF=2，S△CGF==2，（2）过点E作EM⊥BC交CG于点M，证明△GEB≌△GEM，得FM=FG，再证△FME≌△AEB，由FM=AE，故AE=FG．【详解】（1）解：∵GE平分∠BGC，∠EGC=15°，∴∠BGC=30°，∵CG⊥FG，∴∠FGB=60°，∵∠GBF=∠BGE+∠GEF=60°，∴△FGB为等边三角形，∴GF=GB=2，在Rt△FGC中，∠F=60°，∴GC=GF=2∴S△CGF==2.（2）证明：过点E作EM⊥BC交CG于点M 在△GEB和△GEM中，∴△GEB≌△GEM∴GB=GM，BE=ME，设∠CGE=则∠FGE=90°-2∵∠FBG=45°+，∴∠F=180°-（90°=2）-（45°+）=45°+，∴GF=GB，∴GF=GM，GF⊥GM，∴FM=FG，在△FME和△AEB中∴△FME≌△AEB，∴FM=AE，∵FM=GF，∴AE=GF，【点睛】此题主要考察三角形内的证明，仔细利用题目的已知条件，综合解答即可.25.阅读材料：（一）对于方程组，每个未知数的系数呈循环对称形式出现，则用以下方法巧解方程组．解：将①+②+③，得：，则…④用①-④，②-④，③-④，得：（二）对于方程组且x，y，z均为正数，因为x，y，z均不为0，则原方程组可改写为，每个未知数的次数也是呈循环对称形式出现，则用以下方法巧解方程组．解：将①②③，得：，且x，y，z均为正数，则④，用④①，④②，④③，得：利用以上材料，解方程组：（1）；（2），且a，b，c均为正数．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）令，，进行换元得，再解出这个三元一次方程即可求出x、y、z的值，（2）先化简方程组，求得ab、ac、bc的值，再求出a、b、c各值.【详解】解：（1）令，，，则，++得a+b+c=12 ④，④-①得c=5，④-②得a=4，④-③得b=4，∴（2），整理得，++得ab+bc+ac=242 ④，④-③得ab=72，④-②得ac=80，④-③得bc=90，故【点睛】此题主要考察材料阅读，再结合已学的三元一次方程解答.26.如图1，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC．点D是线段AB上一点，且AD＝CA，连接CD．（1）求点D的坐标；（2）如图2，点P是直线BC上方抛物线上的一动点，在线段BC上有一动点Q，连接PC、PD、PQ，当△PCD 的面积最大时，求P点坐标.【答案】（1）D（2，0）；（2）P（，）.【解析】【分析】（1）令x=0，得C（0,4），令y=0，得A（-3,0）、B（4,0），求得AC=由AD=CA 得D（2,0）.（2）已知C（0,4）、D（2,0）可知直线CD：y=-2x+4,过P点作y轴的平行线与CD交于G点，设P（x,）,则Q（x,-2x+4）,PQ=,故S△PCD=S△PCG+S△PDG=PQ·（Q横坐标-C横坐标）==（x-）²+，所以当x=，S△PCD最大，此时P（，）.【详解】解：（1）在中，令x=0，得C（0,4），令y=0，得A（-3,0）、B（4,0），∴求得AC=∵AD=CA，∴D（2,0）（2）已知C（0,4）、D（2,0）可知直线CD：y=-2x+4,过P点作y轴的平行线与CD交于G点，设P（x,）,则Q（x,-2x+4）,∴PQ=S△PCD=S△PCG+S△PDG=PQ·（Q横坐标-C横坐标）==（x-）²+，所以当x=，S△PCD最大，把x=代入，得）P（，）.【点睛】此题主要考察二次函数内的动点综合问题，仔细分析题目生物解题的关键.。
重庆八中2019-2020学年度(上)期末考试初三年级数学试题
重庆八中2019-2020(上)期末考试初三年级数学试题一、选择题: (本大题共 12个小题，每小题4分，共48分) 1.2020-=( ) A ．2020 B ．2020- C ．12020 D ．12020-2. 用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是( )A ．圆B ．矩形C ．椭圆D ．三角形3. 下列运算正确的是( )A ．431--=-B ．211555⎛⎫ ⎪⎝⎭⨯-=- C ．248x x x ⋅= D.2832+=4. 下列命题正确的是( )A ．1x -有意义的x 取值范围是1x >.B ．一组数据的方差越大，这组数据波动性越大.C.若7255'a ∠=︒，则a ∠的补角为10745'.D ．布袋中有除颜色以外完全相同的3个黄球和5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为385. 已知()3,2A -关于x 轴对称点为'A ，则点'A 的坐标为( )A ．()3,2B ．()2,3- C.() 3,2- D ．()3,2--6. 如图，用尺规作图作BAC ∠的平分线AD ，第一步是以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交,AB AC 于点,E F ；第二步是分别以,E F 为圆心，以大于12EF 长为半径画弧，两圆弧交于D 点，连接AD ，那么AD 为所作，则说明CAD BAD ∠=∠的依据是（ ）A ．SSSB ．SAS C.ASA D ．AAS7. 如图，菱形ABCD 中，过顶点C 作CE BC ⊥交对角线BD 于E 点，已知134A ∠=︒，则BEC ∠的大小为( )A ．23︒B ．28︒ C.62︒ D ．67︒8. 按下面的程序计算:若开始输入x 的值为正整数，最后输出的结果为22，则开始输入的x 值可以为（ ）A ．1B ．2 C.3 D ．49. 如图所示，已知AC 为O 的直径，直线PA 为圆的一条切线，在圆周上有一点B ，且使得BC OC =，连接AB ，则BAP ∠的大小为( )A ．30︒B ．50︒ C.60︒ D ．70︒10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点()()3,693,,A B ---，以原点O 为位似中心，相似比为13，把ABO缩小，则点B 的对应点'B 的坐标是( )A ．()3,1--B ．()1,2- C. ()9,1-或()9,1- D ．()3,1--或()3,111. A B 、两地相距90km ，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发.图中12,l l 表示两人离A 地的距离()S km 与时间()t h 的关系，结合图象，下列结论错误的是（ ）A ．1l 是表示甲离A 地的距离与时间关系的图象B ．乙的速度是30/km hC. 两人相遇时间在 1.2t h =D ．当甲到达终点时乙距离终点还有45km12. 如图所示，抛物线2()0y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =，与y 轴的一个交点坐标为()0,3，其部分图象如图所示，下列结论:①0abc <；②40a c +>；③方程23ax bx c ++=的两个根是120,2x x ==；④方程20ax bx c ++=有一个实根大于2；⑤当0x <时，y 随x 增大而增大.其中结论正确的个数有( )A ．4个B ．3个 C.2个 D ．1个二、填空题:(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)13. 分解因式:22x x -= ． 14. 如图，扇形AOB 的圆心角是为90︒，四边形OCDE 是边长为1的正方形，点,C E 分别在,,OA OB D 在弧AB 上，那么图中阴影部分的面积为 ．(结果保留π)15. 若关于x 的分式方程3222x mx +=+有增根，则m 的值为 ．16. 如图，四边形ABCD 的项点都在坐标轴上，若//,AB CD AOB 与COD 面积分别为8和18，若双曲线ky x =恰好经过BC 的中点E ，则k 的值为17. 自行车因其便捷环保深受人们喜爱，成为日常短途代步与健身运动首选.如图1是某品牌自行车的实物图，图2是它的简化示意图.经测量，车轮的直径为66cm ，中轴轴心C 到地面的距离CF 为33cm ，后轮中心A 与中轴轴心C 连线与车架中立管BC 所成夹角72ACB ∠=︒，后轮切地面l 于点D .为了使得车座B 到地面的距离BE 为90cm ，应当将车架中立管BC 的长设置为 cm .(参考数据: 720.95,720.31,2.1 )73sin cos tan ︒≈︒≈︒≈18. 如图，在Rt ABC 中，90,10,16C AC BC ∠=︒==.动点P 以每秒3个单位的速度从点A 开始向点C 移动，直线l 从与AC 重合的位置开始，以相同的速度沿CB 方向平行移动，且分别与,CB AB 边交于,E F 两点，点P 与直线l 同时出发，设运动的时间为t 秒，当点P 移动到与点C 重合时，点P 和直线l 同时停止运动.在移动过程中，将PEF 绕点E 逆时针旋转，使得点P 的对应点M 落在直线l 上，点F 的对应点记为点N ，连接BN ，当//BN PE 时，t 的值为 .三、解答题(本大题共8小题，第26题8分，其余每小题10分，共78分)19.()1 解方程组: 3924x y x y -=⎧⎨+=⎩； ()2化简:2442m m m m m --⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭.20. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为AD 边上一点，BE 平分ABC ∠，连接CE ，已知6,8DE CE ==，10AE =.()1求AB 的长；()2求平行四边形ABCD 的面积；()3求cos AEB ∠.21.意外创伤随时可能发生，急救是否及时、妥善，直接关系到病人的安危.为普及急救科普知识，提高学生的急救意识与现场急救能力，某校开展了急救知识进校园培训活动.为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的培训效果，该校举行了相关的急救知识竞赛.现从两个年级各随机抽取20名学生的急救知识竞赛成绩(百.分制)进行分析，过程如下:收集数据:七年级:79,85,73,80,75,76,87,70,75,94，,,,,,80865983,777578817275,,,.八年级:92,74,87,82,72,81,94,83,77,83，80,81,71,81,72,77,82,80,70, 41.整理数据:≤≤8089xxx≤≤≤≤90100xx4049≤≤7079≤≤5059x≤≤6069七年级010a71八年级1007b2分析数据:平均数众数中位数七年级7875c八年级78d80.5应用数据:()1由上表填空:a=；b=；c=；d=.()2估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在80分及以上的共有多少人？()3你认为哪个年级的学生对急救知识掌握的总体水平较好，请说明理由.22. 如图，平面直角坐标系内，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点()(),2,04,0A B -，与y 轴交于点()0,6C .()1求二次函数的解析式；()2点D 为x 轴下方二次函数图象上一点，连接,,,AC BC AD BD ，若ABD 的面积是ABC 面积的一半，求D 点坐标.23. 一个四位数，记千位数字与个位数字之和为x ，十位数字与百位数字之和为y ，如果x y =，那么称这个四位数为“对称数”()1最小的“对称数”为 ；四位数A 与2020之和为最大的“对称数”，则A 的值为 ； ()2一个四位的“对称数”M ，它的百位数字是千位数字a 的3倍，个位数字与十位数字之和为8，且千位数字a 使得不等式组34214251x x x a--⎧-≤⎪⎨⎪->⎩恰有4个整数解，求出所有满足条件的“对称数”M 的值.24.如图，C 是线段AB 上--动点，以AB 为直径作半圆，过点C 作CD AB ⊥交半圆于点D ，连接AD .已知8AB cm =，设A C 、两点间的距离为xcm ，ACD 的面积为2ycm .(当点C 与点A 或点B 重合时，y 的值为0)请根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行探究. (注: 本题所有数值均保留一位小数)()1通过画图、测量、计算，得到了x 与y 的几组值，如下表: xcm 00.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.02ycm 0 0.5 1.3 2.3 a 4.6 5.8 7.0 8.0 8.9 9.7 10.2 10.4 10.2b c 0 补全表格中的数值: a = ；b = ；c = .()2根据表中数值，继续描出()1中剩余的三个点(),x y ，画出该函数的图象并写出这个函数的一条性质; ()3结合函数图象，直接写出当ACD 的面积等于25cm 时，AC 的长度约为___ _cm .25.实行垃圾分类和垃圾资源化利用，关系广大人民群众生活环境，关系节约使用资源，也是社会文明水平的一个重要体现.某环保公司研发了甲、乙两种智能设备，可利用最新技术将干垃圾进行分选破碎制成固化成型燃料棒，干垃圾由此变身新型清洁燃料.某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干，已知购买甲型智能设备花费360万元，购买乙型智能设备花费480万元，购买的两种设备数量相同，且 两种智能设备的单价和为140万元.()1求甲、乙两种智能设备单价；()2垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒，并将产品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物资成本两部分组成，其中物资成本占总成本的40%，且生产每吨燃料棒所需人力成本比物资成本的倍54还多10元.调查发现，若燃料棒售价为每吨200元，平均每天可售出350吨，而当销售价每降低1元，平均每天可多售出5吨.垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到36080元，且保证售价在每吨200元基础上降价幅度不超过8%，求每吨燃料棒售价应为多少元？26.如图，在ABC 中，,120AC BC ACB =∠=︒， 点D 是AB 边上一点，连接CD ，以CD 为边作等边CDE .()1如图1，若45,6CDB AB ∠=︒=求等边CDE 的边长;()2如图2，点D 在AB 边上移动过程中，连接BE ，取BE 的中点F ，连接,CF DF ，过点D 作DG AC ⊥于点G .①求证:CF DF ⊥；②如图3，将CFD 沿CF 翻折得'CFD ，连接'BD ，直接写出'BD AB的最小值.重庆八中2019-2020学年度(上)期末考试初三年级数学参考答案一、选择题(每小题4分，共48分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B D B D A D B C D C B二、填空题(每小题4分，共24分) 13.()2x x - 14.12π- 15.3 16.6 17.60 18.4021三、解答题(共78分)19.()132x y =⎧⎨=-⎩()2原式2–2m = 结果若未把括号打开建议扣1分20.()1四边形ABCD 是平行四边形// AD BC ∴AEB CBE ∴∠=∠又BE 平分ABC ∠CBE ABE ∴∠=∠AEB ABE ∴∠=∠AB AE ∴=10AE =10AB ∴=()2四边形ABCD 是平行四边形.CD AB ∴=10AB =10CD ∴=在CED 中，10,8,6CD CE ED ===222ED CE CD ∴+=90CED ∴∠=︒.CE AD ∴⊥()1068128.ABCD S AD CE ∴=⋅=+⨯=()3四边形ABCD 是平行四边形//BC AD ∴且BC AD =90,16BCE CED AD ∴∠=∠=︒=Rt BCE ∴中，22 85BE BC CE =+=1625585BC cos AEB cos EBC BE ∴∠=∠===21.()111,10,77.5,81a b c d ====()2由样本数据可得，七年级得分在80分及以上的占712205+=.故七年级得分在80分及以上的大约22405⨯=600人；八年级得分在80分及以上的占1023205+=，故八年级得分在80分及以上的大约36003605⨯=人.故共有600人.()3该校八年级学生对急救知识掌握的总体水平较好.理由：两个年级平均分相同，但八年级中位数更大，或八年级众数更大.(言之成理即可)22.()1233642y x x =-++()2由ABD 的面积是ABC 面积的一半知:132D y OC ==，又点D 在x 轴下方，故3D y =-. 代入233642y x x =-++解得:1131x =--，2131x =-，故点D 坐标为()131,3---或()131,3--23. ()11010;7979()2由34214251x x x a --⎧-≤⎪⎨⎪->⎩得142a x +<≤，由x 有四个整数解，得14a -≤<，又a 为千位数字，所以1,2,3a =.设个位数字为b ，由题意可得，十位数字为8b -，故()38a b a b +=+-，4b a =+.故满足题设条件的M 为133526263917,,24.() 1 3.5,9.3,7.3a b c === ( 允许合理的误差存在)()2描点1分，连线2分，答案图略:性质答案参考；当06x ≤≤时，y 随x 增大而 增大，当68x <≤时，y 随x 增大而减小;当6x =时，y 的最大值为10.4.(性质2分) ()3 2.7或7.8 (允许合理的误差存在)25. () 1设甲单价为x 万元，则乙单价为()140x -万元，则:360480140x x =-解得60x =经检验，60x =是所列方程的根.答：甲设备60万元每台，乙设备80万元每台.()2设每吨燃料棒成本为a 元，则其物资成本为40%a ，则:540%40%104a a a -=⨯+，解得100a =设每吨燃料棒在200元基础上降价x 元，则()()200100350 536080x x --+=解得1212,18x x ==2008%x ≤⨯.12x ∴=∴每吨燃料棒售价应为188元.26. () 1等边CDE 的边长为6；()2①证明:略;②提示:'BD ED CD ==，BD AB '的最小值为36。
重庆八中2019-2020年九年级(上)定时练习数学试卷(二) 解析版
2019-2020学年九年级（上）定时练习数学试卷（二）一．选择题（共12小题）1．已知∠α为锐角，且sinα＝，则∠α＝（）A．30°B．45°C．60°D．90°2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．若AC＝4，BC＝3，则下列结论中正确的是（）A．sin A＝B．cos A＝C．tan A＝D．cos A＝3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝53°，若BC＝m，则AB的长为（）A．B．m•cos53°C．m•sin53°D．m•tan53°4．已知∠A是锐角，且满足3tan A﹣A．30°B．45°＝0，则∠A的大小为（）C．60°D．无法确定5．在下面网格中，小正方形的边长为1，△ABC的顶点都是格点，则sin∠BAC的值为（）A．B．1C．5D．6．已知△ABC∽△A'B'△C’，A′B'C′的面积为6，周长为△ABC周长的一半，则△ABC的面积等于（）A．1.5B．3C．12D．247．如图，延长Rt△ABC的斜边AB到点D，使BD＝AB，连接CD，若tan∠BCD＝，则tan ∠A的值是（）A．1B．C．9D．8．如图是拦水坝的横断面，堤高BC为6米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（）A．米B．米C．米D．24米9．如图，小明想测量斜坡CD旁一棵垂直于地面AE的树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，斜坡顶点D到地面的垂直高度DE＝10m，则树AB的高度是（）m．A．20B．30C．30D．4010．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是6，……，则第2019次输出的结果是（）A．1B．3C．6D．811．如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y＝（k＞0）经过A、E两点，若平行四边形AOBC的面积为12，则k的值是（）A．2B．4C．6D．812．若数m使关于x的不等式组至少有3个整数解且所有解都是2x﹣5≤1的解，且使关于x的分式方程数是（）A．5B．4有整数解，则满足条件的所有整数m的个C．3D．2二．填空题（共6小题）13．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为．14．计算2sin30°+3tan30°tan45°＝．15．已知斜坡的坡度为1：2.4，若斜坡长为78米，则此斜坡的高为．16．一条笔直的公路上顺次有A、B、C三地，甲车从B地出发往A地匀速行驶，到达A地后停止，在甲车出发的同时，乙车从B地出发往A地匀速行驶，到达A地停留1小时后，调头按原速向C地行驶，若AB两地相距300千米，在两车行驶的过程中，甲、乙两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则在他们出发后经过小时相遇．17．某公司推出一款新产品，通过市场调研后，按三种颜色受欢迎的程度分别对A颜色、B 颜色、C颜色的产品在成本的基础上分别加价40%，50%，60%出售（三种颜色产品的成本一样），经过一个季度的经营后，发现C颜色产品的销量占总销量的40%，三种颜色产品的总利润率为51.5%，第二个季度，公司决定对A产品进行升级，升级后A产品的成本提高了25%，其销量提高了60%，利润率为原来的两倍；B产品的销量提高到与升级后的A产品的销量一样，C产品的销量比第一季度提高了50%，则第二个季度的总利润率为．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM＝，则tan∠B的值为．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（2x﹣y）2+（2x+y）（x﹣2y）（2）20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC＝12，BC＝5．（1）求cos∠ADE的值；（2）当DE＝DC时，求AD的长．21．朝天门，既是重庆城的起源地，也是“未来之城”来福士广场的停泊之地，广场上八幢塔楼临水北向，错落有致，宛如巨轮扬帆起航，成为我市新的地标性建筑﹣﹣“朝大杨帆”，来福士广场T3N塔楼核芯筒于2017年12月11日完成结构封顶，高度刷新了重庆的天际线，小明为了测量T3N的高度，他从塔楼底部B出发，沿广场前进185米至点C，继而沿坡度为i＝1：2.4的斜坡向下走65米到达码头D，然后在浮桥上继续前行100米至趸船E，在E处小明操作无人勘测机，当无人勘测机飞行至点E的正上方点F时，测得码头D的俯角为58°，楼顶A的仰角为30°，点A、B、C、D、E、F、O在同一平面内，则T3N塔楼AB的高度约为多少？（结果精确到1米，参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，≈1.73）22．我们知道，任意一正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n 的最佳分解，并规定：F（n）＝，例如：12可以分解成1×12，2×6或3×4．因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是最佳分解，所以F（12）＝．（1）求F（36）的值；（2）如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为整数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的数所得的差为54，那么我们称这个数t为“吉祥数”．①写出所有的“吉祥数”t；②求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．23．参照学习函数的过程和方法，探究y＝x+（x≠0）的图象和性质列表：x…﹣3﹣2﹣1﹣y…﹣﹣﹣2﹣2122233……322描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y＝x+（x≠0）相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：（1）请补全函数图象；（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x＞1时，y随x的增大而（填“增大”或“减小”）；②图象关于点中心对称（填点的坐标）；③当x＞0时，x+的最小值是；（3）结合函数图象，当x+＞x+时，x的取值范围为．24．相传，唐高祖年间，大将军李靖在八月十五征讨匈奴得胜，凯旋而归．当时有经商的吐鲁番人向唐朝皇帝献饼祝捷．高祖李渊接过华丽的饼盒，拿出圆饼，笑指空中明月说：“应将胡饼邀蟾蜍”．说完把饼分给群臣一起吃．从此后，月饼的制作越来越考究．“月是故乡明，饼表思亲情”，现在，每年的中秋佳节月饼成了人们必备佳肴．今年中秋，某超市主打广式月饼和苏式月饼．已知一盒广式月饼比苏式月饼贵14元，买3盒广式月饼和2盒苏式月饼共472元．（1）求1盒广式月饼和1盒苏式月饼各多少钱；（2）今年中秋节前夕，通过调查，发现广式月饼更受大众青睐．于是，一广告公司计划购买一批广式月饼作为中秋节礼物送给单位一部分员工．该公司原计划购买广式月饼30盒．为了让更多的员工得到月饼，但又不超出预算．在与超市协商后，超市给广告公司如下优惠：若购买数量超过30盒，每盒月饼的价格下降a%，但购买量需要增加2a%，且单价不低于苏式月饼的价格．最终，该公司用3240元购置了这批月饼，求a的值．25．已知在平行四边形ABCD中，点E为AB边上一点，过点E作EF⊥BC于点F．（1）如图1，连接EC，若点E为AB中点，tan∠B＝，AB＝10，EC＝4，求AD的长．（2）如图2，作∠AEF的平分线交CD于点G，连接FG，若∠EGF＝2∠GFC，△EGH为等边三角形，且FG⊥HG，∠AGH＝∠GFC，求证：AE+AH＝AG．26．如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+1与x轴、y轴交于点A、B两点，y轴的负半轴上一点C（0，﹣6），x轴的正半轴上有一点D且tan∠OCD＝．（1）如图1，在直线AB上有一长为2的线段FG（点F始终在点G的左侧），将线段FG沿直线AB平移得到线段F'G'，使得四边形CDG'F'的周长最小，请求出四边形CDG'F'周长的最小值和此时点G'的坐标；（2）如图2，过A作直线AP⊥AB交直线CD与P点，将直线AP沿直线AB平移，平移后与直线AB、CD的交点分别是A'，P'．请问，在直线CD上是否存在一点△P'，使P'AD 是等腰三角形？若存在，求出此时符合条件的所有P'点所对应的A'的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．已知∠α为锐角，且sinα＝，则∠α＝（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】根据特殊角的三角函数值解答．【解答】解：∵∠α为锐角，且sinα＝，∴∠α＝30°．故选：A．2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．若AC＝4，BC＝3，则下列结论中正确的是（）A．sin A＝B．cos A＝C．tan A＝D．cos A＝【分析】根据勾股定理求出AB，根据锐角三角函数的定义解答．【解答】解：由勾股定理得，AB＝＝5，则sin A＝＝，A选项错误；cos A＝＝，B、D选项错误；tan A＝＝，C选项正确；故选：C．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝53°，若BC＝m，则AB的长为（）A．B．m•cos53°C．m•sin53°D．m•tan53°【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∵cos53°＝，∴AB＝故选：A．，4．已知∠A是锐角，且满足3tan A﹣A．30°B．45°＝0，则∠A的大小为（）C．60°D．无法确定【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案．【解答】解：∵3tan A﹣＝0，∴tan A＝，∴∠A＝30°．故选：A．5．在下面网格中，小正方形的边长为1，△ABC的顶点都是格点，则sin∠BAC的值为（）A．B．1C．5D．【分析】利用网格构造直角三角形，求出边长后，以及三角函数的意义求出结果．【解答】解：如图：在Rt△ACD中，CD＝2，AD＝4，则AC＝；∴sin∠BAC＝故选：A．＝＝；6．已知△ABC∽△A'B'△C’，A′B'C′的面积为6，周长为△ABC周长的一半，则△ABC的面积等于（）A．1.5B．3C．12D．24【分析】利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题．【解答】解：∵△ABC∽△A'B'△C’，A′B'△C′的周长为ABC周长的一半，∴＝2，ABC∴＝4，∵ △A ′B 'C ′的面积为 6，∴△S ＝24，故选：D ．7．如图，延长 Rt△ABC 的斜边 AB 到点 D ，使 BD ＝AB ，连接 CD ，若 tan∠BCD ＝ ，则 tan∠A 的值是（）A ．1B ．C ．9D ．【分析】若想利用 tan∠BCD 的值，应把∠BCD 放在直角三角形中，为此，过B 作 BE ∥AC交 CD 于 △E ，得到 ACD 的中位线，可分别得到所求的角的正切值相关的线段的比．【解答】解：如图，过 B 作 BE ∥AC 交 CD 于 E ．∵AC ⊥BC ，∴BE ⊥BC ，∠CBE ＝90°，∴BE ∥AC ．∵AB ＝BD ，∴AC ＝2BE ．又∵tan∠BCD ＝ ，设 BE ＝x ，则 BC ＝3x ，AC ＝2x ，∴tan A ＝故选：D ．＝ ＝ ．8．如图是拦水坝的横断面，堤高 BC 为 6 米，斜面坡度为 1：2，则斜坡 AB 的长为（）A．米B．米C．米D．24米【分析】根据斜面坡度为1：2，堤高BC为6米，可得AC＝12m，然后利用勾股定理求出AB的长度．【解答】解：∵斜面坡度为1：2，BC＝6m，∴AC＝12m，则AB＝（m）．故选：B．9．如图，小明想测量斜坡CD旁一棵垂直于地面AE的树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，斜坡顶点D到地面的垂直高度DE＝10m，则树AB的高度是（）m．A．20B．30C．30D．40【分析】先根据CD＝20米，DE＝10m得出∠DCE＝30°，故可得出∠DCB＝90°，再由∠BDF＝30°可知∠DBE＝60°，由DF∥AE可得出∠BGF＝∠BCA＝60°，故∠GBF＝30°，所以∠DBC＝30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：在Rt△CDE中，∵CD＝20m，DE＝10m，∴sin∠DCE＝＝，∴∠DCE＝30°．∵∠ACB＝60°，DF∥AE，∴∠BGF＝60°∴∠ABC＝30°，∠DCB＝90°．∵∠BDF＝30°，∴∠DBF＝60°，∴∠DBC＝30°，∴BC＝＝＝20（m），∴AB＝BC sin60°＝20×＝30（m）．故选：C．10．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是6，……，则第2019次输出的结果是（）A．1B．3C．6D．8【分析】把x＝2代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即可确定出第2019次输出的结果．【解答】解：把x＝2代入得：×2＝1，把x＝1代入得：1+5＝6，把x＝6代入得：×6＝3，把x＝3代入得：3+5＝8，把x＝8代入得：×8＝4，把x＝4代入得：×4＝2，把x＝2代入得：×2＝1，以此类推，∵2019÷6＝336…3，∴第2019次输出的结果为3，故选：B．11．如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y＝（k＞0）经过A、E两点，若平行四边形AOBC的面积为12，则k的值是（）A．2B．4C．6D．8【分析】过A作AD⊥OB于D，过E作EF⊥OB于F，如图，设A（x，y＝），B（a，0），根据平行四边形的性质得到AE＝BE，根据三角形的中位线得到EF＝AD＝＝（a﹣x），根据平行四边形的面积是12，于是得到结论．【解答】解：过A作AD⊥OB于D，过E作EF⊥OB于F，如图，设A（x，y＝），B（a，0），∵四边形AOBC为平行四边形，∴AE＝BE，∴EF为△BAD的中位线，∴EF＝AD＝，∴DF＝（a﹣x），，得到DFOF＝OD+DF＝∴E（，，），∵E点在双曲线上，∴•＝k，∴a＝3x，∵平行四边形的面积是12，∴AD•OB＝12，即•a＝12，∴3x＝12，∴k＝4．故选：B．12．若数m使关于x的不等式组至少有3个整数解且所有解都是2x﹣5≤1的解，且使关于x的分式方程数是（）A．5B．4有整数解，则满足条件的所有整数m的个C．3D．2【分析】根据题意解不等式组，用常数m表示x的解集，通过x的不等式组至少有3个整数解且所有解都是2x﹣5≤1的解，确定常数m的取值范围，其次，解分式方程，同样用含有常数m的代数式去表示方程的解，排除掉当解为增根时m的取值，从剩下的整数m的取值中选择使为整数的取值即可．【解答】解：化简得，∴﹣5＜x＜m．又∵2x﹣5≤1解得，x≤3．由不等式组至少有三个整数解且所有解都满足x≤3故﹣2≤m≤3．又∵+＝2化整得，4x﹣2﹣（3m﹣1）＝2（x﹣1）解得，x＝．由该方程有整数解，则≠1，且3m﹣1应为2的整数倍．解得，m≠1．∴在﹣2≤m≤3且m≠1中，满足3m﹣1应为2的倍数的整数m的取值有两个，分别为，﹣1，3．故选：D．二．填空题（共6小题）13．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为7.3×10﹣5．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.000073用科学记数法表示为7.3×10﹣5．故答案为：7.3×10﹣5．14．计算2sin30°+3tan30°•tan45°＝1．【分析】此题运用特殊角度的三角函数值计算即可．【解答】解：2sin30°+3tan30°•tan45°＝2××1＝1+；故填：1+．15．已知斜坡的坡度为1：2.4，若斜坡长为78米，则此斜坡的高为30米．【分析】根据坡度的定义可以求得AC、BC的比值，根据AC、BC的比值和AB的长度即可求得AC的值，即可解题．【解答】解：∵斜坡的坡度为1：2.4，∴斜坡的高：斜坡的水平距离＝1：2.4．设AC＝x，则BC＝2.4x，由勾股定理得：x2+（2.4x）2＝782，解得：x＝30，∴斜坡的高为30米；故答案为：30米．16．一条笔直的公路上顺次有A、B、C三地，甲车从B地出发往A地匀速行驶，到达A地后停止，在甲车出发的同时，乙车从B地出发往A地匀速行驶，到达A地停留1小时后，调头按原速向C地行驶，若AB两地相距300千米，在两车行驶的过程中，甲、乙两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则在他们出发后经过4小时相遇．【分析】观察函数图象可知A、C两地的间距，由速度＝路程÷时间可求出乙车的速度，结合甲、乙两车速度间的关系可求出甲车的速度，再求出乙车从A地返回时，两车的间距，依据相遇时间＝4+两车间的间距÷两车速度和，即可求出甲、乙两车相遇的时间．【解答】解：∵最终两车相距400千米，∴A、C两地相距400千米．乙车的速度为（300+400）÷（8﹣1）＝100（千米/小时），乙车从B到达A地的时间为300÷100＝3（小时），甲车的速度为100﹣120÷3＝60（千米/小时），乙车从A地返回时，两车的间距为300﹣60×4＝60（千米），两车相遇的时间为4+60÷（100+60）＝4（小时）．故答案为：4．17．某公司推出一款新产品，通过市场调研后，按三种颜色受欢迎的程度分别对A颜色、B 颜色、C颜色的产品在成本的基础上分别加价40%，50%，60%出售（三种颜色产品的成本一样），经过一个季度的经营后，发现C颜色产品的销量占总销量的40%，三种颜色产品的总利润率为51.5%，第二个季度，公司决定对A产品进行升级，升级后A产品的成本提高了25%，其销量提高了60%，利润率为原来的两倍；B产品的销量提高到与升级后的A产品的销量一样，C产品的销量比第一季度提高了50%，则第二个季度的总利润率为64%．【分析】利润率＝，单个产品利润＝成本×利润率，总利润＝成本×利润率×销售量．题目没有给出三种产品明确的成本量和销售量，故可设原成本为a，A、B、C三种产品原销售量分别为x、y、z．根据“三种颜色产品的总利润率为51.5%”得等量关系：A产品利润+B产品利润+C产品利润＝总产品利润；根据“C颜色产品的销量占总销量的40%”得等量关系40%×总销售量＝z．用代入消元法整理方程组，得到用z分别表示x 和y的式子．第二季度时，根据题意用a、x、z表示各产品的成本、销售量、利润率，求三种产品的利润和和成本和，相除即得到总利润率．【解答】解：依题意得：三种产品原利润率分别为40%，50%，60%设三种颜色产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销量为z，得：由②得：x+y＝z③把③代入①整理得：x＝z，y＝z第二季度时，A产品成本为：（1+25%）a＝a，B、C产品成本仍为aA、B产品销售量为：（1+60%）x＝x，C产品销售量为：（1+50%）z＝zA产品利润率变为80%，B、C产品利润率不变∴总利润为：总成本为：∴总利润率为：＝＝64%故答案为：64%18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM＝，则tan∠B的值为．【分析】根据∠CAM的正弦值，用未知数表示出MC、AM的长，进而可表示出AC、BC的长．在Rt△ABC中，求∠B的正切值．【解答】解：Rt△AMC中，sin∠CAM＝设MC＝3x，AM＝5x，则AC＝∵M是BC的中点，∴BC＝2MC＝6x．＝，＝4x．在Rt△ABC中，tan∠B＝＝＝．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）（2x﹣y）2+（2x+y）（x﹣2y）（2）【分析】（1）根据完全平方公式、多项式乘多项式、合并同类项可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）（2x﹣y）2+（2x+y）（x﹣2y）＝4x2﹣4xy+y2+2x2﹣4xy+xy﹣2y2＝6x2﹣7xy﹣y2；（2）＝＝＝＝．20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC＝12，BC＝5．（1）求cos∠ADE的值；（2）当DE＝DC时，求AD的长．【分析】（1）根据三角形的内角和得到∠A+∠ADE＝90°，∠A+∠B＝90°，根据余角的性质得到∠ADE＝∠B，根据勾股定理得到AB＝13，由三角函数的定义即可得到结论；（2）由（1）得12，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°，∴∠A+∠ADE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠ADE＝∠B，在Rt△ABC中，∵AC＝12，BC＝5，∴AB＝13，，设AD为x，则，由于AC＝AD+CD＝∴，∴；（2）由（1）得，设AD为x，则∵AC＝AD+CD＝12，，∴，解得∴，．21．朝天门，既是重庆城的起源地，也是“未来之城”来福士广场的停泊之地，广场上八幢塔楼临水北向，错落有致，宛如巨轮扬帆起航，成为我市新的地标性建筑﹣﹣“朝大杨帆”，来福士广场T3N塔楼核芯筒于2017年12月11日完成结构封顶，高度刷新了重庆的天际线，小明为了测量T3N的高度，他从塔楼底部B出发，沿广场前进185米至点C，继而沿坡度为i＝1：2.4的斜坡向下走65米到达码头D，然后在浮桥上继续前行100米至趸船E，在E处小明操作无人勘测机，当无人勘测机飞行至点E的正上方点F时，测得码头D的俯角为58°，楼顶A的仰角为30°，点A、B、C、D、E、F、O在同一平面内，则T3N塔楼AB的高度约为多少？（结果精确到1米，参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，≈1.73）【分析】作FG⊥AB于G，CH⊥OE于H，根据坡度的概念分别求出CH、DH，根据正切的定义分别求出AG、EF，结合图形计算，得到答案．【解答】解：作FG⊥AB于G，CH⊥OE于H，设CH＝x米，∵斜坡CD的坡度为i＝1：2.4，∴DH＝2.4x，由勾股定理得，CD2＝CH2+DH2，即652＝x2+（2.4x）2，解得，x＝25，即CH＝x＝25，DH＝2.4x＝60，∴EO＝ED+DH+HO＝100+60+185＝345，∴FG＝EO＝345，在Rt△AFG中，tan∠AFG＝，∴AG＝FG tan∠AFG＝115，在Rt△FDE中，tan∠FDE＝，∴EF＝DE tan∠FDE≈160，∴GO＝EF＝160，∴AB＝AG+GO﹣OB＝115+160﹣25≈334（米）答：T3N塔楼AB的高度约为334米．22．我们知道，任意一正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n 的最佳分解，并规定：F（n）＝，例如：12可以分解成1×12，2×6或3×4．因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是最佳分解，所以F（12）＝．（1）求F（36）的值；（2）如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为整数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的数所得的差为54，那么我们称这个数t为“吉祥数”．①写出所有的“吉祥数”t；②求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．【分析】（1）36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6，由已知可求F（36）＝1；（2）①由题意可得：交换后的数减去交换前的数的差为：10y+x﹣10x﹣y＝9（y﹣x）＝54，则y﹣x＝6，可求t为39，28，17；②39＝1×39＝3×13，F（39）＝；28＝1×28＝2×14＝4×7，F（39）＝；17＝1×17，F（17）＝；即可求F（t）的最大值．【解答】解：（1）36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6，∵36﹣1＞18﹣2＞12﹣3＞9﹣4＞6﹣6，∴F（36）＝1；（2）①由题意可得：交换后的数减去交换前的数的差为：10y+x﹣10x﹣y＝9（y﹣x）＝54，∴y﹣x＝6，∵1≤x≤y≤9，∴y＝9，x＝3或y＝8，x＝2或y＝7，x＝1，∴t为39，28，17；②39＝1×39＝3×13，∴F（39）＝；28＝1×28＝2×14＝4×7，∴F（39）＝；17＝1×17，∴F（17）＝；∴F（t）的最大值．23．参照学习函数的过程和方法，探究y＝x+（x≠0）的图象和性质列表：x…﹣3﹣2﹣1﹣y…﹣﹣﹣2﹣2122233……322描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y＝x+（x≠0）相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：（1）请补全函数图象；（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x＞1时，y随x的增大而增大（填“增大”或“减小”）；②图象关于点（0，0）中心对称（填点的坐标）；③当x＞0时，x+的最小值是2；（3）结合函数图象，当x+＞x+时，x的取值范围为x＜0．【分析】（1）利用描点法画出函数图象即可．（2）利用图象法解决问题即可．（3）画出直线y＝x+的图象，利用图象法，解决问题即可．【解答】解：（1）函数图象如图所示：（2）①①当x＞1时，y随x的增大而增大（填“增大”或“减小”）；②图象关于点（0，0）中心对称；③当x＞0时，x+的最小值是2．故答案为增大，（0，0），2．（3）观察图象可知当x+＞x+时，x的取值范围为x＜0，故答案为x＜0．24．相传，唐高祖年间，大将军李靖在八月十五征讨匈奴得胜，凯旋而归．当时有经商的吐鲁番人向唐朝皇帝献饼祝捷．高祖李渊接过华丽的饼盒，拿出圆饼，笑指空中明月说：“应将胡饼邀蟾蜍”．说完把饼分给群臣一起吃．从此后，月饼的制作越来越考究．“月是故乡明，饼表思亲情”，现在，每年的中秋佳节月饼成了人们必备佳肴．今年中秋，某超市主打广式月饼和苏式月饼．已知一盒广式月饼比苏式月饼贵14元，买3盒广式月饼和2盒苏式月饼共472元．（1）求1盒广式月饼和1盒苏式月饼各多少钱；（2）今年中秋节前夕，通过调查，发现广式月饼更受大众青睐．于是，一广告公司计划购买一批广式月饼作为中秋节礼物送给单位一部分员工．该公司原计划购买广式月饼30盒．为了让更多的员工得到月饼，但又不超出预算．在与超市协商后，超市给广告公司如下优惠：若购买数量超过30盒，每盒月饼的价格下降a%，但购买量需要增加2a%，且单价不低于苏式月饼的价格．最终，该公司用3240元购置了这批月饼，求a的值．【分析】（1）设1盒广式月饼x元，1盒苏式月饼y元，根据“1盒广式月饼比1盒苏式月饼贵14元，买3盒广式月饼和2盒苏式月饼共472元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：（1）设1盒广式月饼x元，1盒苏式月饼y元，依题意，得：，解得：．答：1盒广式月饼100元，1盒苏式月饼86元．（2）依题意，得：100（1﹣a%）×30（1+2a%）＝3240，整理，得：a 2﹣50a +400＝0，解得：a 1＝10，a 2＝40．∵100（1﹣a %）≥86，∴a ≤14，∴a ＝10．答：a 的值为 10．25．已知在平行四边形 ABCD 中，点 E 为 AB 边上一点，过点 E 作 EF ⊥BC 于点 F ．（1）如图 1，连接 EC ，若点 E 为 AB 中点，tan∠B ＝ ，AB ＝10，EC ＝4 ，求 AD 的长．（2）如图 2，作∠AEF 的平分线交 CD 于点 G ，连接 FG ，若∠EGF ＝2∠GFC ，△EGH 为等边三角形，且 FG ⊥HG ，∠AGH ＝∠GFC ，求证：AE +AH ＝AG ．【分析】（1）解直角三角形求出 BF ，CF ，即可解决问题．（2）作 GT ∥CB 交 AB 于 T ，交 EF 于 △K ．证明 AGT 是等边三角形，得出 AT ＝AG ，再证明△AGH ≌△TGE （SAS ），得出 AH ＝TE ，即可得出结论．【解答】（1）解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ＝10，BC ＝AD ，∵AE ＝EB ＝5，EF ⊥BF ，tan B ＝＝ ，设 EF ＝4x ，则 BF ＝3x ，在 Rt△BEF 中，由勾股定理得：（4x ）2+（3x ）2＝52，解得：x ＝1，∴EF ＝4，BF ＝3，在 Rt△ECF 中，CF ＝∴BC ＝BF +CF ＝11，＝ ＝8，∴AD＝11；（2）证明：如图2中，作GT∥CB交AB于T，交EF于K．则∠FGT＝∠GFC，∵∠EGF＝2∠GFC，∴∠TGE＝∠GFC，∵∠AGH＝∠GFC，∴∠TGE＝∠AGH，∵△EGH是等边三角形，∴GE＝GH，∠EGH＝∠GEH＝∠EHG＝60°，∵FG⊥GH，∴∠FGH＝90°，∴∠EGF＝30°，∵∠EGF＝2∠GFC，∴∠GFC＝15°，∵EF⊥BC，∴∠EFC＝90°，∴∠EFG＝75°，∴∠FEG＝180°﹣30°﹣75°＝75°，∴∠GEF＝∠GFE，∴GE＝GF，∵GT∥BC，EF⊥BC，∴GT⊥EF，∴EK＝KF，∴ET＝TB，∵∠AEG＝∠GEF＝75°，∴∠BEF＝30°，∴∠B＝90°﹣30°＝60°，∵TG∥BC，∴∠ATG＝∠B＝60°，∴△AGT是等边三角形，∴AT＝AG，，在△AGH和△TGE中，∴△AGH≌△TGE（SAS），∴AH＝TE，∵AE+TE＝AT，∴AE+AH＝AG．26．如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+1与x轴、y轴交于点A、B两点，y轴的负半轴上一点C（0，﹣6），x轴的正半轴上有一点D且tan∠OCD＝．（1）如图1，在直线AB上有一长为2的线段FG（点F始终在点G的左侧），将线段FG沿直线AB平移得到线段F'G'，使得四边形CDG'F'的周长最小，请求出四边形CDG'F'周长的最小值和此时点G'的坐标；（2）如图2，过A作直线AP⊥AB交直线CD与P点，将直线AP沿直线AB平移，平移后与直线AB、CD的交点分别是A'，P'．请问，在直线CD上是否存在一点△P'，使P'AD 是等腰三角形？若存在，求出此时符合条件的所有P'点所对应的A'的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由题意可得；A（﹣1，0），B（0，1），C（0，﹣6），D（3，0），过点D作DN∥AB，过点F'作F'N∥DG'，作点C关于直线AB的对称点G'，连接G'N与AB的交点为F'，此时G'D＝F'N，G'F'＝F'C，四边形CDG'F'周长＝CD+F'G'+CF'+G'D＝3+2+F'G'+F'N＝3+2+G'N；求出AB的解析式为y＝x+1，DN的直线解析式为y＝x﹣3，求得N（1，﹣2），G'（﹣7，1），则G'N＝，所以四边形CDG'F'周长的最小值为3+2+；（2）CD的直线解析式为y＝2x﹣6，设P（m，2m﹣6），当AP'＝DP'时，点P在AD的垂直平分线上，P'（1，﹣4）；当AD＝AP'时，16＝（m+1）2+（2m﹣6）2，P'（，﹣）；当AD＝DP'时，16＝（m﹣3）2+（2m﹣6）2，P'（3+，）或P'（3﹣，﹣）．【解答】解：（1）由题意可得；A（﹣1，0），B（0，1），∵C（0，﹣6），tan∠OCD＝，∴D（3，0），∴CD＝3∵FG＝2，，∴F'G'＝2，过点D作DN∥AB，过点F'作F'N∥DG'，作点C关于直线AB的对称点G'，连接G'N与AB的交点为F'，此时G'D＝F'N，G'F'＝F'C，∴四边形CDG'F'周长＝CD+F'G'+CF'+G'D＝3+2+F'G'+F'N＝3+2+G'N；AB的解析式为y＝x+1，∴DN的直线解析式为y＝x﹣3，∵ND＝2，∴N（1，﹣2），G'（﹣7，1），∴G'N＝，∴四边形CDG'F'周长的最小值为3+2+；（2）CD的直线解析式为y＝2x﹣6，设P（m，2m﹣6），∵AP⊥AB，∴AP所在直线解析式为y＝﹣x﹣1，当AP'＝DP'时，点P在AD的垂直平分线上，∴P'（1，﹣4），∴A'P'的直线解析式为y＝﹣x﹣3，∴A'（﹣2，﹣1）；当AD＝AP'时，16＝（m+1）2+（2m﹣6）2，∴m＝3或m＝，∴P'（3，0）（舍），P'（，﹣）；∴A'P'的直线解析式为y＝﹣x﹣，∴A'（﹣，﹣）；当AD＝DP'时，16＝（m﹣3）2+（2m﹣6）2，∴m＝3+或m＝3﹣，∴P'（3+，）或P'（3﹣，﹣）；∴AP'的直线解析式为y＝﹣x+3+，y＝﹣x﹣3﹣，∴A'（1+，2+）或A'（﹣2﹣，﹣1﹣）；上所述：P'（1，﹣4）或P'（，﹣）或P'（3+，）或P'（3﹣，﹣﹣）；A'（﹣2，﹣1）或A'（﹣，﹣）或A'（1+，﹣1﹣）．，2+）或A'（﹣2。
重庆市八中初2019级初中毕业考试数学试题
重庆市八中初2019级初中毕业考试数学试题（本试题共五个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式:抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷中对应的方框涂黑． 1．－3的相反数是( ) A ．－3B ．3C ．13 D ．13- 2．下列计算正确的是( ) A ．235()x x =B ． 623x x x ÷= C ．235a b ab +=D ．339m n mn =3．如图，直线//,100,70AB CD B F ∠=∠=，则E ∠等于（ ）度。
A ．30B ．40C ． 50D ．604．分式方程212x x -=的解为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．下列调查中，适合采用全面调查的事件是( ) A ．环境保护部门调查4月长江某水域的水质情况B ．了解中央电视台直播节目“舌尖上的中国”在全国的收视率C ．调查2019年全国中学生的心理健康情况D ．对你所在班级的所有同学的身高的调查6 如图，由小立方体组成的几何体的主视图是（ ）。
A ．B ．C ．D ．7．如图，A 、B 、C 为O 上三点，且∠OAB=55°，则∠ACB 的度数为( )度。
A ．30 B ．35C．40D ．45第7题图第8题图第9题图8．如图，点D 、E 分别在△ABC 的边BA 、CA 的延长线上，DE ∥BC ，EC ＝5，EA ＝2，△ADE 的面积FCB EA ．50B ．20C ．18D ．10 9．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝10，AB ＝6，E 为BC 上一点，DE 平分∠AEC ，则CE 的长为（ ）。
【全国百强校】重庆市第八中学校2019届九年级(上)期末数学试卷(含答案解析)
【全国百强校】重庆市第八中学校2019届九年级（上）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．在实数13-，2-，0，1中，最小的数是( ) A ．13-B ．2-C ．0D ．12．如图是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是（ ）A ．主视图不变B ．左视图不变C ．俯视图不变D ．三视图都不变3．下列计算正确的是（ ） A ．224x x x += B ．()222x y x y -=- C ．()326x yx y =D ．235()x x x -⋅=4x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．5．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠ACB=35°，则∠AOB 的度数是（ ）A ．75°B ．70°C ．65°D ．35°6．若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为（ ） A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒7．如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数2的点P 应落在( )A ．线段AB 上 B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上8．如图，抛物线21y x 3x 42=++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，连接BC ，AC ，则ABC 的面积为( )A ．1B ．2C ．4D ．89．如图，将矩形ABCD 沿GH 折叠，点C 落在点Q 处，点D 落在AB 边上的点E 处，若∠AGE=32°，则∠GHC 等于（ ）A ．112°B ．110°C ．108°D ．106°10．利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为32102222a b c d ⨯+⨯+⨯+⨯.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为3210021202125⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，矩形ABCD 的顶点A,B 在x 轴的正半轴上，反比例函数ky x=在第一象限内的图像经过点D ，交BC 于点E ，若AB=4,CE=2BE ，3tan 4AOD ∠=．则k 的值为( )A ．3B．C ．6 D ．1212．从7-，5-，1-，0，4，3这六个数中，随机抽一个数，记为m ，若数m 使关于x 的不等式组()x m02x 43x 2-⎧>⎪⎨⎪-<-⎩的解集为x 1>，且关于x 的分式方程1x m 32x x 2-+=--有非负整数解，则符合条件的m 的值的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题13．计算：011(π()2-+=______．14．若关于x 的一元二次方程12x 2﹣2mx+4m+1＝0有两个相等的实数根，则m 2﹣2m 的值为_____．15．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为__________.16．如图，AC 是O 的直径，弦BD AO ⊥于E ，连接BC ，过点O 作OF BC ⊥于F ，若BD 8=，AO 5=，则OF 的长度是______．17．从A地到B地需修一条公路，该工程由甲、乙两队共同完成，甲、乙两队分别从A地、B地同时开始修路，设修路的时间为x(天)，未修的路程为y(米)，图中的折线表示甲、乙两个工程队从开始施工到工程结束的过程中y与x之间的函数关系，已知在开始修路5天后，甲工程队因设备升级而停工5天，设备升级后甲工程队每天修路比原来多25%，乙队施工效率始终不变，则设备升级后甲工程队每天修路比原来多______米.18．“驴友”小明分三次从M地出发沿着不同的线路(A线，B线，C线)去N地.在每条线路上行进的方式都分为穿越丛林、涉水行走和攀登这三种.他涉水行走4小时的路程与攀登6小时的路程相等.B线、C线路程相等，都比A线路程多32%，A线总时间等于C线总时间的12，他用了3小时穿越丛林、2小时涉水行走和2小时攀登走完A线，在B线中穿越丛林、涉水行走和攀登所用时间分别比A线上升了20%，50%，50%，若他用了x小时穿越丛林、y小时涉水行走和z小时攀登走完C线，且x，y，z都为正整数，则yx z=+______．三、解答题19．阅读下列两则材料，回答问题：材料一：我们将与称为一对“对偶式”因为22a b=-=-，所以构造“对俩式”相乘可以有效地将和中的去掉.2=，求的值．解：，5=材料二：如图，点()11A x ,y ，点()22B x ,y ，以AB 为斜边作Rt ABC ，则()21C x ,y ，于是12AC x x =-，12BC y y =-，所以AB =反之，可将的值看作点()11x ,y 到点()22x ,y 的距离.===()x,y 到点()1,1-的距离．()1利用材料一，解关于x 2=，其中x 4≤；()2①小值，并求出此时y 与x 的函数关系式，写出x 的取值范图；②将①所得的y 与x 的函数关系式和x 的取值范围代入y =x ，直接写出x 的值．20．计算：()()()21a b a 2b (2a b)-+--；()221m 4m 421m 1m m -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭. 21．如图，小明为了测量小河对岸大树BC 的高度，他在点A 测得大树顶端B 的仰角是45°米到达斜坡上点D ，在此处测得树顶端点B 的仰角为31°，且斜坡AF 的坡比为1：2（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）． （1）求小明从点A 走到点D 的过程中，他上升的高度； （2）大树BC 的高度约为多少米？22．某中学为了了解“校园文明监督岗”的值围情况，对全校各班级进行了抽样调查，过程如下：收集数据：从三个年级中随机抽取了20个班级，学校对各班的评分如下：92 71 89 82 69 82 96 83 77 8380 82 66 73 82 78 92 70 74 59整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：(说明：成绩90分及以上为优秀，80x90≤<分为良好，60x80≤<分为合格，60分以下为不合格)分析数据：样本数据的平均数、中位数、众数、极差如下表，绘制扇形统计图：请根据以上信息解答下列问题：()1填空：a=______，b=______，d=______，n=______．()2若我校共120个班级，估计得分为优秀的班级有多少个？()3为调动班级积极性，决定制定一个奖励标准分，凡到达或超过这个标准分的班级都将受到奖励.如果要使得半数左右的班级都能获奖，奖励标准分应定为多少分？并简述其理由23．如图，在Rt ABC 中ACB 90∠=，BC 4=，AC 3.=点P 从点B 出发，沿折线B C A --运动，当它到达点A 时停止，设点P 运动的路程为x.点Q 是射线CA 上一点，6CQ x=，连接BQ.设1CBQ y S =，2ABP y S =．()1求出1y ，2y 与x 的函数关系式，并注明x 的取值范围； ()2补全表格中1y 的值；以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，并在x 的取值范围内画出1y 的函数图象：()3在直角坐标系内直接画出2y 函数图象，结合1y 和2y 的函数图象，求出当12y y <时，x 的取值范围．24．某商店经销甲、乙两种商品.现有如下信息：信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．请根据以上信息，解答下列问题：()1求甲、乙两种商品的零售单价；()2该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1200件.经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件.商店决定把甲种商品的零售单价下降>元.在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种m(m0)商品获取的总利润为1700元？⊥，点E是AC上一点，连换BE，延长BE交AD 25．已知，在▱ABCD中，AB AC=．于点F，BE CE()1如图1，当AEB60∠=，BF2=时，求▱ABCD的面积；()2如图2，点G是过点E且与BF垂直的直线上一点，连接GF，GC，FC，当GF GC= =．时，求证：AB2EG26．如图1，已知抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，连接BC（1）点G是直线BC上方抛物线上一动点（不与B、C重合），过点G作y轴的平行线交直线BC于点E，作GF⊥BC于点F，点M、N是线段BC上两个动点，且MN＝EF，连接DM、GN．当△GEF的周长最大时，求DM+MN+NG的最小值；（2）如图2，连接BD，点P是线段BD的中点，点Q是线段BC上一动点，连接DQ，将△DPQ沿PQ翻折，且线段D′P的中点恰好落在线段BQ上，将△AOC绕点O逆时针旋转60°得到△A′OC′，点T为坐标平面内一点，当以点Q、A′、C′、T为顶点的四边形是平行四边形时，求点T的坐标．参考答案1．B【解析】【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小进行比较即可. 【详解】在实数13-，2-，0，1中，最小的数是2-，故选B．【点睛】本题考查了实数大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的关键．2．B【详解】解：根据三视图的定义，若将最右边的小正方体拿走，俯视图、主视图都发生变化，左视图不变．故选B．3．D【解析】分析：根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘方法则计算，判断即可．详解：x2+x2=2x2，A错误；（x-y）2=x2-2xy+y2，B错误；（x2y）3=x6y3，C错误；（-x）2•x3=x2•x3=x5，D正确；故选D．点睛：本题考查的是合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法，掌握它们的运算法则是解题的关键．4．D【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．【详解】∵∴被开方数x+2为非负数，∴x+2≥0，解得：x≥-2.故答案选D.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件. 5．B【详解】分析：直接根据圆周角定理求解．详解：∵∠ACB=35°，∴∠AOB=2∠ACB=70°．故选B．点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．C【分析】根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和.【详解】由题意，正多边形的边数为360660n︒==︒，其内角和为()2180720n-⋅︒=︒．故选C.【点睛】考查多边形的内角和与外角和公式，熟练掌握公式是解题的关键. 7．B【分析】【详解】由被开方数越大算术平方根越大，得由不等式的性质得：故选B.【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数大小的估算,解题的关键正确估算无理数的大小.8．C【解析】【分析】根据题目中的函数解析式，可以求得与x 轴和y 轴的交点，从而可以求得ABC 的面积．【详解】 抛物线21y x 3x 42=++， ∴当y 0=时，210x 3x 42=++，解得，1x 2=-，2x 4=-， 当x 0=时，y 4=，∴点A 的坐标为()4,0-，点B 的坐标为()2,0-，点C 的坐标为()0,4，()()AB 246∴=---=，OC 4=，ABC ∴的面积为：AB OC 24422⋅⨯==， 故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．9．D【详解】分析：由折叠可得：∠DGH=12∠DGE=74°，再根据AD ∥BC ，即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．详解：∵∠AGE=32°，∴∠DGE=148°，由折叠可得：∠DGH=12∠DGE=74°． ∵AD ∥BC ，∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．故选D．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．10．B【分析】根据班级序号的计算方法一一进行计算即可.【详解】A. 第一行数字从左到右依次为1，0，1，0,序号为32101202102120⨯+⨯+⨯=+⨯，表示该生为10班学生.B. 第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为3210021212062⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为6班学生.C. 第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为3210120202129⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为9班学生.D. 第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为3210021212127⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为7班学生.故选B.【点睛】属于新定义题目，读懂题目中班级序号的计算方法是解题的关键.11．A【分析】由tan∠AOD＝34ADOA=可设AD＝3a、OA＝4a，在表示出点D、E的坐标，由反比例函数经过点D、E列出关于a的方程，解之求得a的值即可得出答案．【详解】∵tan∠AOD＝34 ADOA=，∴设AD＝3a、OA＝4a，则BC＝AD＝3a，点D坐标为（4a，3a），∵CE＝2BE，∴BE ＝13BC ＝a ， ∵AB ＝4，∴点E （4+4a ，a ），∵反比例函数y ＝k x经过点D 、E ， ∴k ＝12a 2＝（4+4a ）a ，解得：a ＝12或a ＝0（舍）， 则k ＝12×14＝3，故选A ．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D 、E 的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k ．12．A【分析】根据分式方程有非负整数解，即可从7-，5-，1-，0，4，3这六个数中找出符合要求的m 的值，综上即可得到答案．【详解】 ()x m 02x 43x 2-⎧>⎪⎨⎪-<-⎩①②， 解不等式①得：x m >，解不等式②得：x 1>，该不等式组的解集为：x 1>，m 1∴≤，即m 取7-，5-，1-，0；1x m 32x x 2-+=--， 方程两边同时乘以()x 2-得：()x 1m 3x 2-+=-，去括号得：x 1m 3x 6-+=-，移项得：x 3x 16m -=--，合并同类项得：2x 5m -=--，系数化为1得：m 5x 2+=， 该方程有非负整数解，∴即m 502+≥，m 522+≠，且m 52+为整数， m ∴取5-，3，综上：m 取5-，即符合条件的m 的值的个数是1个，故选A ．【点睛】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，正确掌握解不等式组的方法，解分式方程的方法是解题的关键．13．3【解析】【分析】分别计算0(π和11()2-的值即可得出答案． 【详解】原式12=+=3，故答案为：3.【点睛】本题考查实数的运算，正确掌握零指数幂和负整数指数幂的意义是解题的关键．14．12【解析】【分析】根据“关于x 的一元二次方程21x 2mx 4m 102-++=有两个相等的实数根”，即判别式0=，得到关于m 的一元二次方程，经过整理即可得到答案．【详解】根据题意得：()21(2m)44m 12=--⨯⨯+， =24m 8m 2--0=，整理得：24m 8m 2-=，等式两边同时除以4得：21m 2m 2-=， 故答案为12． 【点睛】 本题考查了根的判别式，正确掌握一元二次方程根的判别式公式是解题的关键．15．1213【解析】分析：设勾为2k ，则股为3k ，由此求出大正方形面积和阴影区域面积，由此能求出针尖落在阴影区域的概率．详解：设勾为2k ，则股为3k ，∴大正方形面积2，中间小正方形的面积S′=（3−2）k•（3−2）k=k 2，故阴影部分的面积为：13 k 2-k 2=12 k 2∴针尖落在阴影区域的概率为:2212121313k k =． 故答案为1213． 点睛：此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．16【解析】【分析】连接OB ，根据垂径定理求出BE ，根据勾股定理求出OE 、BC ，证明CFO ∽CEB ，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【详解】连接OB ，弦BD AO ⊥，1BE BD 42∴==，由勾股定理得，OE 3==，则CE OC OE 8=+=，BC ∴==OF BC ⊥，CF BF ∴==CFO CEB 90∠∠==，C C ∠∠=， CFO ∴∽CEB ，OF CF BE CE ∴=，即OF 4=，解得，OF =【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质，掌握垂径定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．17．20【解析】【分析】设乙工程队每天修路a 米，甲工程队每天修路b 米，根据函数图象中的信息列方程组即可得到结论．【详解】设乙工程队每天修路a 米，甲工程队每天修路b 米，由题意得，()10a 10125%b 220010a 5b 38002200++=⎧+=-⎨⎩，解得：{a 120b 80==，即设备升级后甲工程队每天修路比原来多8025%20⨯=米，答：设备升级后甲工程队每天修路比原来多20米，故答案为：20．【点睛】本题考查了函数的图象，二元一次方程组，正确的识别图象是解题的关键．18．16【解析】【分析】因为他涉水行走4小时的路程与攀登6小时的路程相等，所以可以假设涉水行走的速度为3nkm /h 与攀登的速度为2nkm /h ，穿越丛林的速度为mkm /h ，由题意可得方程组，由x 、y 、z 均为整数进行求解即可.【详解】他涉水行走4小时的路程与攀登6小时的路程相等，∴可以假设涉水行走的速度为3nkm /h 、攀登的速度为2nkm /h 、穿越丛林的速度为mkm /h ，由题意得：()1.323m 6n 4n 3.6m 9n 6n 3.6m 9n 6n mx 3ny 2nz ++=++⎧++=++⎨⎩，可得m 5n =，5x 3y 2z 33①++=，x y z 232214++=⨯++=②，由①②消去z 得到：3x y 5+=， x ，y 是正整数，x 1∴=，y 2=，z 11=，y 21x z 126∴==+， 故答案为：16． 【点睛】本题考查了三元一次方程组，难度较大，解题的关键是理解题意，学会利用参数方程解决问题．19．（1）x 5=-；（2）①()y 2x 62x 1=+-≤≤；②12-. 【分析】 ()1根据理解材料一的内容进行解答，比对这题很容易解决．()2①中把根式下的式子转化成平方+平方的形式，转化成点到点的距离问题，根据两点之间距离最短，所以当三个点共线时距离最短，可以求出最小值和函数关系式②中也根据材料二的内容来解答求出x 的值．【详解】()1根据材料一； (()()20x 20x 4x 16-⨯=---=,20x 2-=，8，5=,3=,∴解得：x 5=-,()y 2x 62x 1∴=+-≤≤； ()2①解：由材料二知：===，∴()x,y 到点()1,8的距离()x,y 到点()2,2-的距离，=∴即点()x,y 与点()1,8，()2,2-在同一条直线上，并且点()x,y 位点()()1,82,2-的中间，==， 且2x 1-≤≤，设过()x,y ，()1,8，()2,2-的直线解析式为：y kx b =+{8k b22k b =+∴=-+， 解得：{k 2b 6==， ()y 2x 62x 1∴=+-≤≤；y 2x =②y 2x 6=+，2x 6=+(ⅰ), 又(()2222x 2x 5x 122x 3x 62x 6+=++-++=+1=(ⅱ)由(ⅰ)()ⅱ+7x 2=+，解得：12x 1(2=>舍)， 22x 2-=，x ∴的值为1-. 【点睛】本题是材料阅读题，属于新定义题，理解新定义的内容是解题的关键.20．（1）223a 5ab 3b -+-；（2）m m 2-． 【解析】【分析】 ()1根据多项式乘多项式、完全平方公式展开，然后再合并同类项即可；()2括号内先通分进行分式的减法运算，然后再进行分式的除法运算即可.【详解】()()()21a b a 2b (2a b)-+--=2222a 2ab ab 2b 4a 4ab b +---+-223a 5ab 3b =-+-； (2)221m 4m 41m 1m m -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭=()2m m 1m 2m 1(m 2)--⋅-- m m 2=-． 【点睛】本题考查了整式的混合运算、分式的混合运算，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键． 21．（1）他上升的高度为32米；（2）大树的高度约为8米． 【解析】【分析】 ()1作DH AE ⊥于H ，解Rt ADH ，即可求出DH ；()2延长BD 交AE 于点G ，解RtGDH 、Rt ADH ，求出GH 、AH ，得到AG ；设BC x=米，根据正切的概念用x 表示出GC 、AC ，根据GC AC AG -=列出方程，解方程得到答案． 【详解】()1作DH AE ⊥于H ，如图，在Rt ADH 中，DH 1AH 2=， AH 2DH ∴=，222AH DH AD +=，222(2DH)DH ∴+=， 3DH 2∴=， 故他上升的高度为32米； ()2如图，延长BD 交AE 于点G ，设BC xm =，由题意得，G 31∠=，3DH 2DG 2.885sin G 0.52∠∴=≈≈，3DH 2GH 2.5tan G 0.60∠∴=≈=，GA GH AH 2.53 5.5∴=+=+=，在Rt BGC 中，BCtan G GC∠=， BC 5CG x tan G 3∠∴==，在Rt BAC 中，BAC 45∠=，AC BC x ∴==， GC AC AG -=， 5x x 5.53∴-=， 解得33x 84=≈．答：大树的高度约为8米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键．22．（1）6，3，37，81；（2）18个；（3）奖励标准分应定为81分..理由因为这组数据的中位数为81，见解析. 【解析】 【分析】()1根据学校对20个班的评分即可求出a 、b ，d ，n 的值； ()2理由样本估计总体的思想解决问题即可； ()3根据中位数的定义即可判断．【详解】()1由题意：a 6=，b 3=，d 965937=-=，8082c 812+==， 故答案为6，3，37，81；()3212018(20⨯=个)， 估计得分为优秀的班级有18个；()3要使得半数左右的班级都能获奖，奖励标准分应定为81分，理由：因为这组数据的中位数为81． 【点睛】本题考查了扇形统计图，平均数，中位数等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.23．（1）112y (0x 7)x =<≤，23x(0x 4)y 22x 14(4x 7)⎧<≤⎪=⎨⎪-+<≤⎩；（2）12，6，4，3，2，（3）x 6<<，见解析.【解析】 【分析】()1根据题意可以分别求得1y ，2y 与x 的函数关系式，并注明x 的取值范围； ()2根据()1中的函数解析式，可以将表格补充完整，并画出相应的函数图象；()3根据()1中2y 的函数解析式，可以画出2y 的函数图象，然后结合图象可以得到当12y y <时，x 的取值范围，注意可以先求出12y y =时x 的值． 【详解】()1由题意可得，164BC CQ 12x y 22x⨯⋅===， 当0x 4<≤时，2x 33xy 22⋅==， 当4x 7<≤时，()27x 4y 2x 142-⨯==-+，即112y (0x 7)x =<≤，23x(0x 4)y 22x 14(4x 7)⎧<≤⎪=⎨⎪-+<≤⎩； ()1122y (0x 7)x=<≤， ∴当x 1=时，y 12=；当x 2=时，y 6=；当x 3=时，y 4=；当x 4=时，y 3=；当x 6=时，y 2=；故答案为：12，6，4，3，2；在x 的取值范围内画出1y 的函数图象如图所示；()23x(0x 4)3y 22x 14(4x 7)⎧<≤⎪=⎨⎪-+<≤⎩， 则2y 函数图象如图所示， 当123x x 2=时，得x =122x 14x=-+时，x 6=； 则由图象可得，当12y y <时，x的取值范围是x 6<<． 【点睛】本题考查一次函数的图象、反比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．（1）甲、乙零售单价分别为2元和3元；（2）当m 定为0.5元才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1700元． 【解析】 【分析】()1根据已知可以得出甲、乙商品之间价格之间的等量关系，即可得出方程组求出即可；()2根据降价后甲每天卖出：m5001000.1⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭件，每件降价后每件利润为：()1m -元；即可得出总利润，利用一元二次方程解法求出即可 【详解】()1假设甲、种商品的进货单价为x ，y 元，乙种商品的进货单价为y 元，根据题意可得：()()x y 33x 122y 112+=⎧++-=⎨⎩，解得：{x 1y 2==，故甲、乙零售单价分别为2元和3元；()2根据题意得出：()m 1m 5001001120017000.1⎛⎫-+⨯+⨯= ⎪⎝⎭， 即22m m 0-=，解得m 0.5=或m 0(=舍去)，答：当m 定为0.5元才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1700元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.注意表示总利润时表示出商品的单件利润和所卖商品件数．25．（1（2）见解析. 【解析】 【分析】()1首先证明AC BF =，解直角三角形求出AB 即可解决问题．()2如图2中，作GH CF ⊥于H.利用全等三角形的性质证明AB FC =，再证明四边形EFHG 是矩形，利用等腰三角形的性质即可解决问题． 【详解】()1四边形ABCD 是平行四边形，AD //BC ∴，EAF ECB ∠∠∴=，AFE EBC ∠∠=， EB EC =， EBC ECB ∠∠∴=，EAF EFA ∠∠∴=， EA EF ∴=，AC BF 2∴==，AEB EBC ECB 60∠∠∠=+=，ACB ECB 30∠∠∴==，2AB AC tan303∴=⋅=ABCD S AB AC ∴=⋅=平行四边形． ()2如图2，作GH CF ⊥于H ，CA BF =，ACB FBC 30∠∠==，BC CB =， ACB ∴≌()FBC SAS ，BFC BAC 90∠∠∴==，AB CF =，GE BF ⊥，GH CF ⊥，GEF EFH GHF 90∠∠∠∴===，∴四边形EFHG 是矩形，EG FH ∴=，GE GC =，GH CF ⊥， FH HC ∴=， CF 2EG ∴=， AB 2EG ∴=．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题．26．（1）DM +MN +NG ；（2）点T ，92）或（12，32）或（12-，32）【解析】 【分析】（1）先求出点B 、C 、D 的坐标，可求直线BC 解析式且得到∠OCB ＝45°．由GE ∥y 轴和GF ⊥BC 可得△GEF 是等腰直角三角形，则GE 最大时其周长最大．设点G 坐标为（a ，﹣a 2+2a +3），则点E （a ，﹣a +3），可列得GE 与a 的函数关系式，配方可求出其最大值，得到此时的G 坐标和EF 的长，即得到MN 长．求DM +MN +NG 最小值转化为求DM +NG 最小值．先作D 关于直线BC 的对称点D 1，再通过平移MD 1得D 2，构造“将军饮马”的基本图形求解．（2）由翻折得DD '⊥PQ ，PD ＝PD '，再由P 为BD 中点证得∠BD 'D ＝90°，得PQ ∥BD '，又D 'P 中点H 在BQ 上，可证△PQH ≌△D 'BH ，所以有D 'Q ∥BP 即四边形DQD 'P 为菱形，得DQ ＝DP ．设Q 点坐标为（q ，﹣q +3）即可列方程求得．再根据题意把点A '、C '求出．以点Q 、A ′、C ′、T 为顶点的四边形是平行四边形，要进行分类讨论，结合图形，利用平行四边形对边平行的性质，用平移坐标的方法即可求得点T ． 【详解】（1）y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣3）（x +1）＝﹣（x ﹣1）2+4∴抛物线与x 轴交于点A （﹣1，0）、点B （3，0），与y 轴交于点C （0，3），顶点D （1，4）， ∴直线CB 解析式：y ＝﹣x +3，∠BCO ＝45° ∵GE ∥y 轴，GF ⊥BC∴∠GEF ＝∠BCO ＝45°，∠GFE ＝90°∴△GEF 是等腰直角三角形，2EF FG ==，∴C △GEF ＝EF +FG +GE ）GE设点G （a ，﹣a 2+2a +3），则点E （a ，﹣a +3），其中0＜a ＜3∴GE ＝﹣a 2+2a +3﹣（﹣a +3）＝﹣a 2+3a 239,24a ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ ∴a 32=时，GE 有最大值为94，∴△GEF 的周长最大时， 31533,,2422G E ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，∴9248MN EF === E 点可看作点F 向右平移98个单位、向下平移98个单位如图1，作点D 关于直线BC 的对称点D 1（﹣1，2），过N 作ND 2∥D 1M 且ND 2＝D 1M ∴DM ＝D 1M ＝ND 2， 2981298,D +-⎛⎫- ⎪⎝⎭ ,即21.8,78D ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴DM +MN +NG ＝MN +ND 2+NG∴当D 2、N 、G 在同一直线上时，ND 2+NG ＝D 2G 为最小值∵2D G ==∴DM +MN +NG 最小值为8（2）连接DD '、D 'B ，设D 'P 与BQ 交点为H （如图2） ∵△△DPQ 沿PQ 翻折得△D 'PQ∴DD '⊥PQ ，PD ＝PD '，DQ ＝D 'Q ，∠DQP ＝∠D 'QP ∵P 为BD 中点∴PB ＝PD ＝PD '，P （2，2）∴△BDD '是直角三角形，∠BD 'D ＝90° ∴PQ ∥BD ' ∴∠PQH ＝∠D 'BH ∵H 为D 'P 中点 ∴PH ＝D 'H在△PQH 与△D 'BH 中'''PQH D BH PHQ D HB PH D H ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩＝ ∴△PQH ≌△D 'BH （AAS ） ∴PQ ＝BD '∴四边形BPQD '是平行四边形 ∴D 'Q ∥BP ∴∠DPQ ＝∠D 'QP ∴∠DQP ＝∠DPQ ∴DQ ＝DP∴DQ 2＝DP 2＝（2﹣1）2+（2﹣4）2＝5 设Q （q ，﹣q +3）（0＜q ＜3） ∴（q ﹣1）2+（﹣q +3﹣4）2＝5解得：12q q ==（舍去） ∴点Q坐标为.⎝⎭∵△AOC 绕点O 逆时针旋转60°得到△A ′OC ′∴13','22A C ⎛⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴A '、C 'A '、Q当有平行四边形A 'C 'TQ 时（如图3），点T横坐标为()1122=，纵坐标为63922=当有平行四边形A 'C 'QT 时（如图4），点T，纵坐标为(632=当有平行四边形A 'TC 'Q 时（如图5），点T横坐标为)12-=，纵坐标为(362--=综上所述，点T 的坐标为）或【点睛】本题考查了二次函数的性质，平移的性质，轴对称求最短路径问题，旋转，轴对称性质，全等三角形的判定和性质，两点间距离公式，平行四边形的判定．考查了分类讨论、几何变换、转化思想．第（1）题关键是通过轴对称和平移构造“将军饮马”的基本图形求线段和最小值，第（2）题解题关键是发现四边形DQD 'P 的特殊性，再利用方程思想求点Q 坐标；已知三点求构成平行四边形的第4个点坐标是常见题型，但此题已知的三点坐标数值都不是整数，计算量较大．。
精品解析：【全国百强校】重庆市第八中学2019届九年级上学期半期考试数学试题(解析版)
重庆八中2018—2019学年度（上）半期考试初三年级数学试题一．选择题:1.单项式的系数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．【详解】根据单项式系数的定义，单项式的系数为2．故选B．【点睛】本题考查单项式的系数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数．2.在下列四个图形中，属于轴对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念判断．【详解】A、是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选A．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.下列计算，结果等于的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同类项的定义和计算法则计算；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【详解】A、a+a2=a+a2，故本选项错误；B、a4-a=a4-a，故本选项错误；C、2a•a=2a2，故本选项错误；D、a5÷a2=a3，故本选项正确；故选D．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及合并同类项，关键是正确掌握计算法则．4.下列说法正确的是（）A. 一组数据的方差越小，则这组数据的波动也越小B. 了解我国中学生的课外阅读情况适宜采用全面调查C. 了解一批电视机的使用寿命适宜采用全面调查D. 旅客上飞机前的安检适宜采用抽样调查【答案】A【解析】【分析】根据题目中各个选项中的语句可以判断是否正确，从而可以解答本题．【详解】一组数据的方差越小，则这组数据的波动也越小，故选项A正确，了解我国中学生的课外阅读情况适宜采用抽样调查，故选项B错误，了解一批电视机的使用寿命适宜采用抽样调查，故选项C错误，旅客上飞机前的安检适宜采用全面调查，故选项D错误，故选A．【点睛】本题考查方差、全面调查与抽样调查，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的语句是否正确．5.下列几何体中，主视图为三角形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【详解】A、的主视图是矩形，故A不符合题意；B、主视图是三角形，故B符合题意；C、主视图是矩形，故C不符合题意；D、主视图是正方形，故D不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．6.使有意义的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的性质和，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【详解】根据题意得：4-2x≥0，解得：x≤2．故选C．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7.下列命题错误．．的是（）A. 平行四边形有两条对称轴B. 对顶角相等C. 角平分线上的点到角两边的距离相等D. 菱形的对角线互相垂直平分【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，对顶角的性质，角平分线的性质，菱形的性质判断．【详解】平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴，A错误，符合题意；对顶角相等，B正确，不符合题意；角平分线上的点到角两边的距离相等，C正确，不符合题意；菱形的对角线互相垂直平分，D正确，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8.如图，为圆的直径，弦，垂足为，，半径为25，则弦的长为（）A. 24B. 14C. 10D. 7【答案】B【解析】【分析】连接OA，根据垂径定理得到AE=EB，根据勾股定理求出AE，得到答案．【详解】连接OA，∵CD为圆O的直径，弦AB⊥CD，∴AE=EB，由题意得，OE=OC-CE=24，在Rt△AOE中，AE==7，∴AB=2AE=14，故选B．【点睛】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．9.如图，在平行四边形中，是上的点，，连接交于点，则与的面积之比为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得出CD∥AB，进而可得出△DEF∽△BAF，根据相似三角形的性质结合DE：EC=2：1，即可得出△DEF与△BAF的面积之比，此题得解．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴△DEF∽△BAF．∵DE：EC=2：1，∴，∴．故选D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．10.某班的同学想测量一教楼AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡，已知的长为16米，它的坡度．在离点45米的处，测得一教楼顶端的仰角为，则一教楼的高度约（）米（结果精确到0.1米）（参考数据：，，，）A. 44.1B. 39.8C. 36.1D. 25.9【答案】C【解析】【分析】延长AB交直线DC于点F，在Rt△BCF中利用坡度的定义求得CF的长，则DF即可求得，然后在直角△ADF 中利用三角函数求得AF的长，进而求得AB的长．【详解】延长AB交直线DC于点F．∵在Rt△BCF中，，∴设BF=k，则CF=k，BC=2k．又∵BC=16，∴k=8，∴BF=8，CF=8．∵DF=DC+CF，∴DF=45+8．∵在Rt△ADF中，tan∠ADF=，∴AF=tan37°×（45+8）≈44.13（米），∵AB=AF-BF，∴AB=44.13-8≈36.1米．故选C．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法．11.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D，下列结论正确的是（）A. abc＜0B. 3a+c=0C. 4a-2b+c＜0D. 方程ax2+bx+c=-2（a≠0）有两个不相等的实数根【答案】B【解析】【分析】由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】由图象可得，a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0，故选项A错误，∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，∴-=1，得b=-2a，当x=-1时，y=a-b+c=a+2a+c=3a+c=0，故选项B正确，当x=-2时，y=4a-2b+c＞0，故选项C错误，由函数图象可知，如果函数y=ax2+bx+c（a≠0）顶点的纵坐标大于-2，则方程ax2+bx+c=-2（a≠0）没有实数根，故选项D错误，故选B．【点睛】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．12.如图，反比例函数的图象与矩形的边、分别相交于点、，点的坐标为．将沿翻折，点恰好落在上的点处，则的值为（）A. B. 6 C. 12 D.【答案】D【解析】【分析】过点E作ED⊥OB于点D，根据折叠的性质得∠EMF=∠C=90°，EC=EM，CF=MF，易证Rt△MED∽Rt△BMF；而EC=AC-AE=8-，CF=BC-BF=6-，得到EM=8-，MF=6-，即可得的比值；故可得出EM：MB=ED：MF=4：3，而ED=6，从而求出BM，然后在Rt△MBF中利用勾股定理得到关于k 的方程，解方程求出k的值即可得到F点的坐标．【详解】过点E作ED⊥OB于点D，∵将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的M点处，∴∠EMF=∠C=90°，EC=EM，CF=MF，∴∠DME+∠FMB=90°，而ED⊥OB，∴∠DME+∠DEM=90°，∴∠DEM=∠FMB，∴Rt△DEM∽Rt△BMF；又∵EC=AC-AE=8-，CF=BC-BF=6-，∴EM=8-，MF=6-，∴；∴ED：MB=EM：MF=4：3，而ED=6，∴MB=，在Rt△MBF中，MF2=MB2+BF2，即（6-）2=（）2+（）2，解得k=，故选D．【点睛】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数的性质、反比例函数图象上点的坐标特点，折叠的性质、勾股定理以及三角形相似的判定与性质等知识，难度适中．二．填空题:13.计算：=________．【答案】2【解析】【分析】根据绝对值的概念和零指数幂的概念计算．【详解】|-3|+（-2）0=3+1=4．故本题答案为：4．【点睛】此题主要考查了绝对值的定义，即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0．还考查了零指数幂的概念，即任何非0数的0次幂都是1．14.若正多边形的一个外角是，则该正多边形的边数为________．【答案】5【解析】【分析】正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．【详解】这个正多边形的边数：360°÷72°=5．故答案为5．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．15.李老师为了了解学生的数学周考成绩，在班级随机抽查了10名学生的成绩，其统计数据如下表：则这10名学生的数学周考成绩的中位数是________分．【答案】134【解析】【分析】根据表格中的数据可以求得这10名学生的数学周考成绩的中位数．【详解】由表格可得，这10名学生的数学周考成绩的中位数是：（132+136）÷2=134（分），故答案为：134．【点睛】本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，会求一组数据的中位数．16.把两块同样大小的含角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一块三角尺的锐角顶点与另一块的直角顶点重合于点，且另三个锐角顶点，，在同一直线上．若，则=________．【答案】【解析】【分析】作AF⊥BC于F，根据等腰直角三角形的性质求出AF，BF，CF，根据勾股定理求出BC，得到AD，根据勾股定理求出DF，结合图形计算．【详解】过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴BC=AB=6，BF=AF=FC=AB=3，∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=6，在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF==3，∴CD=DF-FC=3-3，故答案为：3-3．【点睛】本题考查的是勾股定理，等腰直角三角形的性质，掌握勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．17.一列慢车从甲地驶往乙地，一列快车从乙地驶往甲地，两车同时出发，分别驶向目的地后停止．如图，折现表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的关系，则当快车到达甲地时，慢车还需_______小时到达乙地．【答案】【解析】【分析】由图象可得甲，乙两车行驶4小时相遇，乙车走完全程需10小时．则可求甲，乙两车的速度，即可解．【详解】由图象可得甲，乙两车行驶4小时相遇，乙车走完全程需10小时．设甲车的速度为x千米/小时，乙车速度为y千米/小时，当快车到达甲地时，慢车还需t小时到达乙地．∴y==100（千米/小时）．∵4（x+y）=1000∴x=150（千米/小时）∴t=10-=（小时）故答案为.【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解图象上的点表示的具体含义是本题的关键．18.一间手工作坊，分成了两块区域，第一块区域里摆了一张四方桌（四条腿）和若干圆凳（三脚凳），第二块区域里摆了一张圆形桌（六条腿）和若干方凳（四脚凳）.现有若干学生来到作坊进行手工创作比赛，每人分别落座后，将多余的凳子撤出手工作坊，他们分别围坐在方桌和圆桌旁开始今天的创作.此时，一位在场的学生发现整个手工作坊里人脚加桌脚加凳脚共有38条（包括观察者本身）．最后统计发现第一块区域的参赛学生平均每人完成了10件作品，第二块区域的参赛学生平均每人完成了5件作品，那么所有参加本次比赛的学生平均每人完成__________件作品．【答案】7【解析】【分析】根据题意可以得到相应的二元一次方程，然后根据人数必须是正整数，即可得到该二元一次方程的解，从而可以计算出所有参加本次比赛的学生平均每人完成的作品数．【详解】设第一块区域有学生a人，第二块区域有学生b人，（4+3a+2a）+（6+4b+2b）=38化简，得5a+6b=28，∵a、b均为正整数，∴a=2，b=3∴所有参加本次比赛的学生平均每人完成：（2×10+3×5）÷（2+3）=7（件），故答案为：7．【点睛】本题考查二元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，联系实际求出方程的解．三．解答题：19.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上．（1）画出关于原点对称的；（2）画出向上平移5个单位后的，并求出平移过程中线段扫过的面积．【答案】（1）答案见解析（2）15【解析】【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，然后计算一个矩形的面积加上△ABC 的面积得到△ABC扫过的面积．【详解】（1）如图（2）如图，扫描过的区域为平行四边形形AA2C2C，故S=3×5=15.【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．20.最新发布的《2018中国青少年互联网使用及网络安全情况调研报告》显示，青少年使用互联网在学习、娱乐和网络社交之间难以达到平衡，尽管学习在青少年的网络使用过程中占有重要的地位，但是每天单纯上网的时间在两小时及以上的比例非常高，也发现青少年使用网络存在很大的风险．我校某班班主任采用随机抽样调查的方式，对该年级的同学周末使用网络的时间进行了调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）扇形统计图中“2小时及以上”部分所对应扇形的圆心角为________度；请补全条形统计图．．．．．．．．；（2）若该年级学生有900人，请你估计一下该年级学生周末使用网络的时间在“1-1.5小时”的学生人数.【答案】（1）72o，图形见解析（2）120人【解析】【分析】（1）根据统计图中的数据，可以求得本次调查的总人数，从而可以求得2小时及以上”部分所对应扇形的圆心角的度数和1-1.5小时的人数，从而可以将扇形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以估计出该年级学生周末使用网络的时间在“1-1.5小时”的学生人数．【详解】（1）由统计图可得，这次调查的人数为：15÷50%=30，“2小时及以上”部分所对应扇形的圆心角为：360°×=72°，故答案为：72，1-1.5小时的有：30-5-15-6=4（人），补全的条形统计图，如图所示；（2）900×=120（人），答：该年级学生周末使用网络的时间在“1-1.5小时”的学生有120人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．四．解答题：21.化简下列各式：（1）（2）【答案】（1）-ab+2b2；（2）【解析】【分析】（1）根据完全平方公式、多项式乘多项式可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．【详解】（1）（2a-b）2-（4a+b）（a-b）=4a2-4ab+b2-4a2+3ab+b2=-ab+2b2；（2），=，=，=，=，=.【点睛】本题考查分式的混合运算、完全平方公式、多项式乘多项式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．22.如图，一次函数的图象与正比例函数的图象交于点，与轴交于点，且．现将直线向右平移使其经过点，平移后的直线与轴交于点，连接．（1）求直线和直线的解析式；（2）求四边形的面积．【答案】（1）;（2）30【解析】【分析】（1）依据A（a，2），sin∠ABO=，可得AB，由勾股定理得出A（-1，2），进而得出直线OA的解析式为y=-2x；依据A（-1，2），B（5，0），利用待定系数法可得到直线AB的解析式；（2）设BC的解析式为y=-2x+b'，把B（5，0）代入，可得y=-2x+10，即可得到OC=10，再根据四边形AOBC的面积=S△ACO+S△BCO=CO（OD+BO）进行计算即可．【详解】（1）如图，过A作AD⊥x轴于D，∵A（a，2），sin∠ABO=，∴AD=2，AB=，∴BD==6，∵点B（5，0），∴OB=5，∴OD=6-5=1，∴a=-1，∴A（-1，2），代入正比例函数y=mx，可得m=-2，∴直线OA的解析式为y=-2x；把A（-1，2），B（5，0）代入一次函数y=kx+b，可得，解得，∴直线AB的解析式为；（2）由平移可得，BC∥AO，设BC的解析式为y=-2x+b'，把B（5，0）代入，可得b'=10，∴y=-2x+10，令x=0，则y=10，即C（0，10），∴OC=10，∴四边形AOBC的面积=S△ACO+S△BCO=CO（OD+BO）=×10×6=30．【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及勾股定理等知识点，注意：若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．23.秋冬来临之际，某商家抓住商机，准备九月份力推A、B两款儿童秋衣．已知销售10件A款秋衣和20件B款秋衣的总销售额为4800元，每件B款秋衣比每件A款秋衣的销售单价多60元．该商家在九月份A、B 两款秋衣都卖了200件．（1）求A、B两款秋衣的销售单价分别为多少元？（2）十月份，A款秋衣的销售单价在九月份的基础上上涨了，B款秋衣的销售单价在九月份的基础上上涨了，两款秋衣的销售量都比九月份减少了，该商家发现两款秋衣十月份的总销售额比九月份的总销售额少3000元，求的值．【答案】（1）A：120元 B：180元（2）【解析】【分析】（1）利用“售10件A款秋衣和20件B款秋衣的总销售额为4800元，每件B款秋衣比每件A款秋衣的销售单价多60元”列出一元一次方程即可求解；（2）利用数量=总价÷单价求出去年十一月中山装、旗袍的销售量，再由销售总额=销售单价×销售数量即可得出关于a的一元二次方程，利用换元法解该一元二次方程，取其正值即可得出结论．【详解】（1）设A款秋衣的销售单价为x元，则B款秋衣的销售单件为（x+60）元，根据题意得：10x+20（x+60）=4800，解得：x=120，故x+60=120+60=180元，答：A款秋衣销售单价为120元，B款秋衣销售单价为180元；（2）根据题意得：120×（1+0.5a%）×200×（1-a%）+180×（1+a%）×200×（1-a%）=24000+3600-3000，令m=a%，原方程整理得：40m2+2m-3=0，解得：m1=0.25，m2=-0.3（不合题意），【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据两款秋衣的销售单价之间的关系及销售总额的关系，列出关于x的一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．24.在平行四边形中，，为边上一点，满足，（1）如图1，若，，求的长；（2）如图2，过点作交BF于点，求证：．图1 图2【答案】（1）7 （2）证明见解析【解析】【分析】（1）如图1中，作DM⊥BC于M．在Rt△DCM中，易知CD=13，DM=BE=BC=12，推出CM=5即可解决问题；（2）如图2中，延长GD到N，使得DN=AE，则GN=GD+DN=AE+DG．连接BN，AN．想办法证明GB=GN 即可解决问题.【详解】（1）如图1中，作DM⊥BC于M．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=BC=12∴BE=12，∵BE⊥AD，AD∥BC，DM⊥BC，∴四边形DMBE是矩形，∴DE-BM=BC-MC，DM=BE=12，在Rt△DCM中，MC==5，∴BM=BC-CM=12-5=7，∴DE=BM=7．（2）如图2中，延长GD到N，使得DN=AE，则GN=GD+DN=AE+DG．连接BN，AN．∵BE=AD，∠AEB=∠ADN=90°，AE=DN，∴△AEB≌△NDA（SAS），∴AN=AB，∠BAE=∠AND，∵BF=BC，∴∠C=∠BFC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠BAE=∠C，∴∠ABF=∠BFC，∴∠ABF=∠AND，∵AN=AB，∴∠ANB=∠ABN，∴∠GNB=∠GBN，∴BG=NG=AE+DG．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．25.法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理.它的内容如下：在一元二次方程中，它的两根、有如下关系：，.韦达定理还有逆定理，它的内容如下：如果两数和满足如下关系：，，那么这两个数和是方程的根.通过韦达定理的逆定理，我们就可以利用两数的和积关系构造一元二次方程.例如：，，那么和是方程的两根.请应用上述材料解决以下问题：（1）已知是两个不相等的实数，且满足，，求的值.（2）已知实数，满足，，求的值.【答案】（1）（2）22或37【解析】【分析】（1）把m，n看作是一元二次方程x2-2x-4=0两个根，由韦达定理得出m+n=2，mn=-4，代入求出答案；（2）利用已知得出xy，x+y看作一元二次方程a2-13a+42=0的两个实数根，进而得出答案．【详解】解：（1）∵是两个不相等的实数，且满足，,∴m,n是方程x2-2x-4=0的两个实根∴m+n=2,mn=-4∴.（2）∵xy+（x+y）=13，x2y+xy2=xy（x+y）=42，∴xy，x+y看作一元二次方程a2-13a+42=0的两个实数根，解得：xy=6，x+y=7或xy=7，x+y=6，当xy=6，x+y=7时，x2+y2=（x+y）2-2xy=49-12=37；当xy=7，x+y=6时，x2+y2=（x+y）2-2xy=36-14=22；综上，x2+y2的值为22或37．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是根据方程的特点，依据韦达定理建立新的方程，并熟练掌握解一元二次方程的方法．五、解答题：26.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+x−3与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C，连接AC、BC，点D(0，2)在y轴上，连接BD．（1）请求出直线AC、BD的解析式；（2）如图1，点P为第三象限内抛物线上一动点，过点P作PE∥y轴交直线AC于点E，连接OE．当∠AOE=∠BDO时，点M为直线x轴上一点，点N为y轴上一点，连接EM、NP，当四边形MNPE周长最小时，请求出点N的坐标并直接写出此时四边形MNEP的周长；（3）如图2，在（2）的结论下，连接OP，将△OEP绕点O旋转，点E旋转后对应点为E1，点P旋转后对应点为P1，直线E1P1与y轴交于点F，与直线BD交于点Q．在旋转过程中，△DQF能否为直角三角形，若能，请求出DF的长度；若不能，请说明理由．【答案】（1）（2）9 （3）【解析】【分析】（1）先求出A、B、C、D的坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）如图1中，作点E关于x轴的对称点E′，点P关于y轴的对称点P′，连接P′E′交x轴于M，交y轴于N，EE′交OA于H．首先确定的E、P的坐标，由EM+MN+NP=E′M+MN+NP′，PE的值为定值，推出此时四边形PEMN的周长最小，由此即可解决问题；（3）分四种情形分别画出图形，求出OF即可解决问题.【详解】（1）对于抛物线y＝x2+x−3，令y=0，得到x2+x−3=0，解得x=-6 或1，∴A（-6，0），B（1，0），令x=0，得到y=-3，∴C（0，-3），∴直线AC的解析式为y=-x-3，∵D（0，2），∴直线BD的解析式为y=-2x+2．（2）如图1中，作点E关于x轴的对称点E′，点P关于y轴的对称点P′，连接P′E′交x轴于M，交y轴于N，EE′交OA于H．∵EM+MN+NP=E′M+MN+NP′，PE的值为定值，∴此时四边形PEMN的周长最小，设P（m，m2+m-3），则E（m，-m-3），∵∠EOH=∠BDO，∴tan∠EOH=tan∠BDO，∴，∴，解得m=-4，∴E（-4，-），P（-4，-5），∴E′（-4，），P′（4，-5），∴PE=4，P′E′=2，∴四边形PEMN的周长的最小值为4+2．∵最小P′E′的解析式为y=-x-2，∴点N的坐标为（0，-2）．（3）如图2中，当∠DQF=90°，H的对称点为H1．∵△OFH1∽△DBO，∴，∴，∴OF=3，∴DF=OF-OD=．如图3中，当∠DFQ=90°，易知OF=OH=4，此时DF=OF-OD=4-2．如图4中，当∠DQF=90°时，同法可得OF=3，此时DF=5．如图5中，当∠DFQ=90°时，OF=4，此时DF=4+2．综上所述，满足条件的DF的值为或4-2或5或4+2．【点睛】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、轴对称最短问题、锐角三角函数、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题．。
2019届重庆八中九年级上学期期中数学试卷【含答案及解析】
2019届重庆八中九年级上学期期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. （2014•广安）﹣的相反数是（）A． B．﹣ C．5 D．﹣52. （2010春•沙坪坝区期末）分式有意义，x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x=2 D．x=﹣23. （2015秋•重庆校级期中）已知△ABC∽△DEF，其相似比为4：9，则△ABC与△DEF的面积比是（）A．2：3 B．3：2 C．16：81 D．81：164. （2015秋•重庆校级期中）=（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．5. （2015秋•重庆校级期中）下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（）A．了解重庆市市民家庭月平均支出情况B．了解一批导弹的杀伤半径C．了解某校九年级（1）班学生中考体育成绩D．了解重庆市民生活垃圾分类情况6. （2015秋•重庆校级期中）九年级（1）班姜玲同学某周7天进行自主复习时间（单位：分钟）如下：50，60，80，90，60，70，60．这组数据的众数是（）A．90 B．80 C．70 D．607. （2015秋•重庆校级期中）如图，已知平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，AD=BD=8，AC=12，则△ADO的周长是（）A．20 B．8 C．16 D．128. （2015秋•重庆校级期中）如果x=﹣2是关于x的方程3a﹣2x=7的解，那么a的值是（）A． B．a=1 C． D．9. （2015秋•重庆校级期中）如图，已知AB是⊙O的切线，点A为切点，连接OB交⊙O 于点C，∠B=38°，点D是⊙O上一点，连接CD，AD．则∠D等于（）A．76° B．38° C．30° D．26°10. （2015秋•重庆校级期中）甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t （分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．甲乙两人8分钟各跑了800米B．前2分钟，乙的平均速度比甲快C．5分钟时两人都跑了500米D．甲跑完800米的平均速度为100米∕分11. （2015秋•重庆校级期中）如图，下列图形是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图⑧中圆点的个数是（）A．64 B．65 C．66 D．6712. （2015秋•重庆校级期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（1，4），点A在第二象限，反比例函数y=的图象经过点A，则k的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣ D．二、填空题13. （2015秋•重庆校级期中）第十八届中国（重庆）国际投资暨全球采购会上，重庆共签约528个项目，签约金额602 000 000 000元．把数字602 000 000 000用科学记数法表示为．14. （2015秋•重庆校级期中）计算：20150﹣|﹣3|+（﹣2）2= ．15. （2015秋•重庆校级期中）如图，已知直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=30°，则∠2= 度．三、解答题16. （2015秋•重庆校级期中）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D是线段AB的中点，分别以点A，B为圆心，AD为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F．则阴影部分面积为（结果保留π）．四、填空题17. （2015秋•重庆校级期中）从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率为．18. （2015秋•重庆校级期中）如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，点E是BC的中点，连接AE，AB=4，BC=3，将∠BAE绕点A逆时针旋转，使∠BAE的两边分别与线段CD的延长线相交于点G，H．当AH=AC时，CG= ．五、解答题19. （2015秋•重庆校级期中）解方程组．20. （2015秋•重庆校级期中）如图，△BDC与△CEB在线段BC的同侧，CD与BE相交于点A，∠ABC=∠ACB，AD=AE，求证：BD=CE．21. （2015秋•重庆校级期中）化简下列各式（1）（a﹣b）2+（2a﹣b）（a﹣2b）（2）．22. （2015秋•重庆校级期中）感恩节即将来临，小王调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式对帮助过自己的人表达感谢，他将调查结果分为如下四类：A类﹣﹣当面表示感谢、B类﹣﹣打电话表示感谢、C类﹣﹣发短信表示感谢、D类﹣﹣写书信表示感谢．他将调查结果绘制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图．请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）补全条形统计图；（2）在A类的同学中，有4人来自同一班级，其中有2人主持过班会．现准备从他们4人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请用树状图或列表法求抽出1人主持过班会而另一人没主持过班会的概率．23. （2015秋•重庆校级期中）某工程队修建一条总长为1860米的公路，在使用旧设备施工17天后，为尽快完成任务，工程队引进了新设备，从而将工作效率提高了50%，结果比原计划提前15天完成任务．（1）工程队在使用新设备后每天能修路多少米？（2）在使用旧设备和新设备工作效率不变的情况下，工程队计划使用旧设备m天，使用新设备n（16≤n≤26）天修建一条总长为1500米的公路，使用旧设备一天需花费16000元，使用新设备一天需花费25000元，当m、n分别为何值时，修建这条公路的总费用最少，并求出最少费用．24. （2015秋•重庆校级期中）若整数a能被整数b整除，则一定存在整数n，使得=n，即a=bn，例如：若整数a能被整数7整除，则一定存在整数n，使得=n，即a=7n．（1）将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被7整除，则原多位自然数一定能被7整除．例如：将数字1078分解为8和107，107﹣8×2=91，因为91能被7整除，所以1078能被7整除，请你证明任意一个三位数都满足上述规律．（2）若将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数加上个位数的k（k为正整数，1≤k≤15）倍，所得之和能被13整除，求当k为何值时使得原多位自然数一定能被13整除．25. （2015秋•重庆校级期中）如图1所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是线段CA延长线上一点，且AD=AB．点F是线段AB上一点，连接DF，以DF为斜边作等腰Rt△DFE，连接EA，EA满足条件EA⊥AB．（1）若∠AEF=20°，∠ADE=50°，AC=2，求AB的长度；（2）求证：AE=AF+BC；（3）如图2，点F是线段BA延长线上一点，探究AE、AF、BC之间的数量关系，并证明．26. （2015秋•重庆校级期中）如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y交于点C，∠BAC的平分线与y轴交于点D，与抛物线相交于点Q，P是线段AB上一点，过点P作x轴的垂线，分别交AD，AC于点E，F，连接BE，BF．（1）如图1，求线段AC所在直线的解析式；（2）如图1，求△BEF面积的最大值和此时点P的坐标；（3）如图2，以EF为边，在它的右侧作正方形EFGH，点P在线段AB上运动时正方形EFGH也随之运动和变化，当正方形EFGH的顶点G或顶点H在线段BC上时，求正方形EFGH的边长．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1重庆八中2019年初三上半期考试数学试题数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑。
1、sin30︒的值是（） A 、12B 、22C 、32D 、332、如图，已知O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则弦AB 的长为（） A 、8B 、6C 、5D 、43、下列函数中，图象经过原点的是（） A 、31y x =-B 、2y x =-C 、3y x=-D 、21y x =-+4、已知O 的半径是3，点O 到直线l 的距离为1，则直线l 与O 的位置关系是（） A 、相离 B 、相切 C 、相交 D 、无法判断5、如图，在边长为1的小正方形组成的网络中，ABC ∆的三个 顶点在格点上，则cos A =（） A 、43B 、34C 、45D 、356、如图，已知AB 是ABC ∆外接圆的直径，=30A ∠︒， 则B ∠的度数是（） A 、32︒B 、58︒C 、64︒D 、68︒7、若抛物线2y x =向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的解析式是（）A 、()223y x =++ B 、()223y x =-+ C 、()223y x =+- D 、()223y x =-- 8、如图，PA 、PB 是O 的切线，切点分别为点A 、点B 若120AOB ∠=︒，则下列结论错误的的是（） A 、AM BM = B 、PA PB =C 、PAB 是等边三角形D 、12OM OA=9、在Rt ABC 中，90,4,3C BC cm AC cm ∠=︒==，把ABC绕点CABBACM POAC'B'CAB2A 顺时针旋转90︒后，得到11ABC ，如图所示，则点B 走过的路径长为（）A 、254cm π B 、252m π C 、54cm πD 、52cmπ 10、如图，在ABC 中，BD AC ⊥，AB =6cm ，3A=30,tan 2C ∠︒=，则ABC 的面积为（） A 、1532B 、153C 、2734D 、273211、如图所示是抛物线()20y ax bx c a =++≠的图象的一部分，已知抛物线的对称轴为2x =，与x 轴的一个交点是（-1，0），下列结论其中正确的是（） A 、0abc <B 、()4,0x 抛物线与轴的另一个交点是C 、120a c +>D 、()()12123,6,y y y y -<点、都在抛物线上，则有知12、矩形OABC 在平面直角坐标系中如图所示，已10,8,AB BC EB C ==是上一点，将ABE ∆沿AE 折叠，点B 刚好与OC 边上点D 重合，过点E 的反比例函数()0ky k x=>与AB 相交于点F ，则线段AF 的长为（）A 、158B 、154C 、2D 、32二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．（卷．）中对应的横线上。
13、二次函数2y x =-开口向。
14、如图，三个小正方形的边长都为1，图中阴影部分面积的和是。
15、如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD ，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB 的坡度1:1.5i =，则坝底AD 的长度为米。
DBACxy2-1Oi=1:1.51210ADB316、如图，已知函数4y x=-与()20,0y ax bx a b =+>>的图象交于点P ，点P 的纵坐标为1，则关于x 的方程24ax bx x+=-的解为x =。
17、一次函数443y x =-+与坐标轴交于A B 、两点，点C 在坐标轴上，ABC 为等腰三角形，在所有满足条件的点C 中任取一点，该点落在以原点为圆心，5为半径的圆内的概率是。
18、如图，正方形ABCD 中，P 在对角线BD 上，E 在CB 的延长线上，且PE PC =，过点P 作PF AE F ⊥于点，1,3BE AB PF ==若，则的长为。
三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答．题卡．．（卷．）中对应的位置上。
19、计算：()2201501-359+12-⎛⎫+-÷-- ⎪⎝⎭；20、重庆市沙坪坝凯瑞商都购进一批工艺品销售，在试销过程中发现：若按每件200元的价格出售，商场每天可售出该工艺品100件；若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件，若这批工艺品进价为每件155元，则每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？ 四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．（卷．）中对应的位置上。
21、先化简，再求值：22221124x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中x 是方程()313x x -=+的解。
22、重庆八中将于2017年整体搬迁至渝北空港新城，新校园工程建设正在如火如荼的进行。
经工程部管理人员同意，四位同学前往工地进行社会实践活动。
如图1,A B C 、、是三个建筑原材料存放点，点B C 、分别位于点A 的正北和正东方向，400AC =米。
四人分别测得C ∠的度数如下表：甲 乙 丙 丁 ()C ∠单位：度34363840他们又调查了各点的建筑材料存放量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：FP A E4（1）求表中C ∠度数的平均数x -；（2）求A 初的建筑原材料存放量，并将图2补充完整（3）用（1）中的x -作为C ∠的度数，要将A 处的全部建筑原材料沿道路AB 运到B 处，已知运动1方建筑原材料每米的费用为0.1元，求运完全部建筑原材料所需的费用。
（注：sin370.6,cos370.8,tan370.75︒=︒=︒=）23、某校为美化校园，计划对面积1800㎡的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成。
已知加队每天完成绿化面积是乙队每天完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为100㎡的绿化时，甲队比乙队少用1天（1）求甲、乙两队每天能完成绿化的面积分别是多少㎡？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.5万元，乙队为0.4万元，要使这次绿化的总费用不超过12万元，至少应安排甲队工作多少天？ 24、已知：如图，在ABC ∆中，点E F 、分别是AB 、AC 上的点，且EF//BC ，BM 是线段CF 的垂直平分线，垂足为M 。
N 是线段BM上一点，且NC=EF 。
图1AC图3 各点建筑原材料存放量扇形统计图EF BCN5（1）若150BNC ∠=︒，求证：12FM EF =的长； （2）若BN=BE ，求证：3MNC MBC ∠=∠ 五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．（卷．）中对应的位置上。
25、已知：二次函数223y x x =+-与x 轴交于点A 、点B （点A 在点B 左边），与y 轴交于点C ，点D 是抛物线的定点。
连结AD 、CD ，过点A 、点C 作直线AC 。
（1）求点B 、D 的坐标及直线AC 的解析式；（2）若点E 为该抛物线上一点，点F 为直线AC 上一点，且E 、F 两点的纵坐标都是2，求线段EF 的长；（3）该抛物线上存在点P ，且ABP ADC ∠=∠，求点P 的坐标26、如图,8Rt ABC AC BC ==，正方形DEFG 的边长为2，把正方形DEFG 按如图1位置摆放（点E 与点B 重合，其中F 、E 、B 、C 在同一直线上）。
M 为线段AC 的中点，正方形DEFG 按如图1的起始位置沿射线．．BMt 秒。
当点F 在线段AC 上时，正方形DEFG 停止移动（如图2）。
（1）正方形DEFG 移动多少秒时点D 在线段AB 上；（2）在移动过程中，正方形DEFG 和ABM 重叠部分的面积为S ，请直接写出面积S 与运动时间t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围； （3）如图2，当点F 在AC 上时，将正方形DEFG 沿CA 平移至点G 与点A 重合，将正方形DEFG 绕点A 旋转，在旋转过程中，设直线DE 交射线．．BA 于点P ，交射线．．BC 于点Q ，当BPQ 为等要直角三角形时，求BP 的长度。
图2B。