金融工程学期权工具及其配置

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Black-Scholes公式:
公式：
c S(d N 1 ) X r(T e t)N (d 2 )
其中：S
r 即期价格
无风险利率
X
T t
协定价格
到期期限
波动率
lnS/(X)(r12)T (t)
d2
2
Tt
d1Tt
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1
c 期权价值 时间价值
0
内在价值
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B、期权价格的决定因素
影响期权价格的主要因素有五个：
标的资本的价格(S)、协定价格（X）、无风险利率(r)、 到期期限(T-t)、标的资本的波动率()
期权价格的范围：
m0 ,a S x X ] [c C S
损益图： 多头

X
-c
-p
X-(c+p) X+(c+p) -(c+p)
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代数分析法： 根据对敲策略的含义，其期末损益为：
V T m 0 ,S T a X ] x c m [0 ,X a S T ] x p[

X

ST
(c

p)
ST X
Put Option
Short Position
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买卖看涨期权：
多头损益： = m0 a,S x T [X]c
图形分析：
损益
损益
S 0 X X+c -c
c
S
0
X X+c
多头看涨
空头看涨
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看跌期权的买卖：
多头损益： 图形分析：
= m0 a,X xS [T]p
内在价值(以看涨为例）—实值（S>X）in-the-money 虚值(S<X) out-of-the- money 平价期权(S=X) at-the-money
时间价值:期权在到期之前，其价值由两部分组成：内在 价值（立即执行所能获得的收益）和时间价值（因为直 到到期为止，期权潜在的可能获得的价值）
c p
ST X

因此，它是ST一个X 分 (段c 函p数) ，ST图象X容易画出
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空头 c o X-p X X+c
2c 0 X-(c+p) X X+(c+p)
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Strap（看涨对敲）
策略：两份看涨、一份看跌
损益图：
现货空头+看涨多头=看跌多头
图形分析：
损益
损益
0
X
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S0
X
合成看涨
S
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合成看跌
：
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合成现货
策略： 看涨多头+看跌空头=合成多头 看涨空头+看跌多头=合成空头
损益
损益
p X
short put S
long call
short call
X
S
long put
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2X 2ST (c 2 p) ST X
c 2 p
ST X

ST X (c 2 p) ST X
因此，它是一个分段函数，图象容易画出
பைடு நூலகம்
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异价对敲（多头）
策略：买入到期日相同、协定价格不同的两种期权 损益图：
X1
X2
金融工程学期权工具及其配置
1、期权交易概述
期权的产生:据记载早在17世纪初的荷兰、18世纪后期的美 国都曾有过期权交易。它是由期货交易演化而来。 1973年4月26日芝加哥期权交易所（CBOE）成立并推出了 期权交易。
期权的定义和特点 期权的要素:头寸、期权费（价格）、到期日、标的资产。 特点：（1）期权交易的是一种权利；
hdS-Cd
Hedge portfolio such that: huS-Cu=hdS-Cd
h CuCd (u d)S
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无套利条件下：
0
1
储蓄： hS-c
(1+r)(hS-c)
组合： hS-c
huS-Cu
无套利条件要求两者相等，即：
(1r)h ( S c)hu C Su
chS(1ru)Cu 1r
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令 p 1r d 则： ud cpCu(1p)Cd 1r
无套利条件下比定有：d1ru从而 0 p1
公式的理解：
c E(CT ) 1 r
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2、两期模型——假定期初到期末经过两次上述变化
Su 2
Su
S
Sud
Sd
Sd 2
Cu 2 Cu
c
Cud
Cd
Cd 2
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类似可以证明：
pC2u(1p)Cud Cu
1r
CdpCu(d1p)Cd2 1r
cpCu(1p)Cd 1r
p2C2u 2p(1p)Cu (1 dp)2C2d c
(1r)2
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1 share underlying asset
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D、期权定价公式—Black-Scholes公
式
期权定价公式——Black-Scholes公式: 历史: Black and Scholes, The pricing of Option and
Corporate liabilities JPE 1973
损益
损益
损益
S
S
S
-c
-c
-p
-2c-p
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代数分析： 多头strap的期末损益：
V T 2 m 0 ,S T a X ] x 2 c m [0 ,X a S T ] x p[

X

ST
(2c

p)
ST X
2c p
ST X
牛式价差
垂直价差
熊式价差
水平价差——除到期时间不同外，其它都相同
比率价差——买卖数量不同，分为比率价差（卖多买少）和反 比率价差（买多卖少）
多头蝶形价差：买入高低，卖出两份中间
蝶形价差
空头碟形价差：卖出高低，买入两份中间
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垂直价差
传统的行情表中，垂直方向列出的是不同协定价格的 期权、水平方向列出的是不同到期日的期权，因此垂 直价差意味着买卖出协定价格不同外其它均相同的策 略。

ST X 2 (c p) ST X 2
因此，它是一个分段函数，图象容易画出
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异价对敲（空头）
策略：卖出到期日相同、协定价格不同的两种期权 损益图：
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C、价差

策略——买入一种期权的同时卖出同类型期权，但期权的
协定价格不同或到期期限不同。
C、 c
欧式、美式看涨期权价格
可以由无套利思想来证明之：
Portfolio:
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C、期权的平价关系
看涨、跌期权之间的平价关系：
cXer(Tt) pS
证明方法：无套利定价 portfolio A: 1 share call option----long
cash amount Xer(T-t-)--long Portfolio B: 1 share put option----long
同价对敲、Strip、Strap、异价对敲 价差交易：
水平价差、垂直价差、蝶形价差 期权套利：
转换套利
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A、基本的期权交易
基本的期权交易——是指最基本的使用方式：直 接买或卖一份期权，重点是损益状况：
买卖期权策略：
Call Option option
Long Position
1
(1r)n
n
Cnkpk(1p)nkmaux kdn [kSX,0]
i1
理解：
c

E(CT ) (1 r) n
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F、期权价格的敏感性
主要考虑影响期权价格的各种因素的变化对期权价格的影
响。 Delta()值：
c N(d1)
S
Theta()值： (T ct)rXr(e Tt)N(d2)
uS
Cu
S
dS
C
Cd
显然有： C uma0,x u[S X], C dma0,x d[S X] 1 share call option ------------short
Portfolio: h share underlying asset-----long
huS-Cu
Value: hs-c

2ST 2X (2c p) ST X
因此，它是一个分段函数，图象容易画出
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Strip（看跌对敲）
策略：两份看跌、一份看涨 损益图：
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代数分析：
多头strip的期末损益：
V T m 0 ,S T a X ] x c 2 m [0 ,X a S T ] x 2 p[