第2章_随机过程的基本概念..

随机过程的直观解释: 对随机相位信号或噪声信号作一次观测相当于做一次随 机试验，每次试验所得到的观测记录结果xi(t)是一个确 定的函数，称为样本函数，所有这些样本函数的全体构 成了随机过程。
在实际中还有一类过程，它是按照确定的数学公式产 生的时间序列，它是一个确定性的时间序列，但它的变化 过程表现出随机序列的特征，我们把它称为伪随机序列， 伪随机序列可以用来模拟自然界实际的随机过程 。
§2.1随机过程的基本概念及定义
1.实际背景
例2.1 分析随机相位信号
X (n) Acos(0n ) Φ~R（-π， +π）
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对于离散型随机过程，只要确 定了它的概率分布列就可 以 确定它的概率密度(一串冲激 函数)。
时间不同，概率密度不同， 概率密度是时间的函数。
二维概率分布
(3) N维概率分布
2.随机过程的数字特征
随机过程的均值是时间t的函数，也称 为均值函数，统计均值是对随机过程 中所有样本函数在时间t的所有取值进 行概率加权平均，所以又称为集合平 均。随机过程的均值可以直观地 理解 为在t时刻所有样本函数取值的一个取 值中心，它反映了样本函数统计意义 下的平均变化规律。
严格平稳最基本的特征是时间起点的平移不影响它的统计 特性，即X(t)与X(t+△t)具有相同的统计特性。
（2）广义平稳随机过程
当随机过程是高斯分布时，两者等价。
例1. 设随机过程Z(t)=Xcost +Ysint ，-∞< t <+∞，其 中X、Y为相互独立的随机变量，且分别以概率2/3、 1/3取值-1和2。试讨论随机过程Z(t)的平稳性。
70
80
xi (n, i ) Acos(0n i )
随机相位信号—许多样本函数的集合
样本函数
例2.2 分析接收机的噪声
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Biblioteka Baidu
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t1 100
150
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接收机噪声
随时间变化的随机变量----随机变量的集合
1. 平稳随机过程的定义
（1）严格平稳随机过程
定义：如果随机过程的任意n维分布不随时间起点 变化， 即当时间平移时，其任意的n维概率密度不 变，则称是严格平稳的随机过程或称为狭义平稳的 随机过程。
对于严格平稳的随机过程，它的均值和方差是与时间无关 的常数，而自相关函数只与t1和t2的差值有关，而与本身 的取值是无关的。
4. 自协方差函数
常用的一些概念：
5. 离散型随机过程的数字特征
6. 计算举例
例2 离散型随机过程自相关函数计算举例
每一个样本函数 出现的概率相等
§2.3 平稳随机过程
随机过程可分为平稳和非平稳两大类, 严格地说, 所有信号 都是非平稳的, 但是, 平稳信号的分析要容易得多, 而且在 电子系统中, 如果产生一个随机过程的主要物理条件在时间 的进程 中不改变, 或变化极小, 可以忽略, 则此信号可以认 为是平稳 的。如接收机的噪声电压信号, 刚开机时由于元器 件上温度的变化, 使得噪声电压在开始时有一段暂态过程, 经过一段时间后, 温度变化趋于稳定, 这时的噪声电压信号 可以认为是平稳的。
第二章 随机过程的基本概念
§2.1 随机过程的基本概念及定义 §2.2 随机过程的统计描述 §2.3 平稳随机过程 §2.4 随机过程的联合分布和互相关函数 §2.5 随机过程的功率谱密度 §2.6 典型的随机过程 §2.7 基于MATLAB的随机过程分析方法 §2.8 信号处理实例
本章学习要点： （1）理解随机过程的概念、平稳随机过程的定义、 各态历经性； （2）掌握功率谱密度和相关函数的关系； （3）掌握相关函数的性质； （4）理解白噪声的定义和特点； 本章是本课程的基础和核心
对于随机序列：
均值与方差的物理意义：
如果：X(t)-----单位电阻上的电压
总的平 均功率
交流平 直流平 均功率 均功率
3. 自相关函数
自相关函数可正可负，其绝对值越大，表示相关性越强。 一般说来，时间相隔越远，相关性越弱，自 相关函数的 绝对值也越弱；当两个时刻重合时，其 相关性应是最强
的，所以RX (t,t)最大。
对于随机序列
(2)二维概率分布
对于任意的两个时刻
是两个随机变量，
定义这两个随机变量的联合概率分布和联合概率密度为随
机过 程的二维概率分布和二维概率密度。
解: 本题的随机过程只有两个样本函数, 且两个样本函 数都具有确定的形式, 是一种可预测的随机过程。它的 两个样本函数为
这个过程在任意的时刻都只有 两个可能的取值，所以它是一 个离散型随机过程。
定义2： 设有一个过程X(t) ，若对于每一个固定的
时刻tj(j=1,2,…) ，X(tj)是一个随机变量，则 X(t)称为随机过程。
随机过程X(t,e)四种不同情况下的意义：
•当t固定，e固定时， X(t) 是一个确定值； •当t固定，e可变时， X(t) 是一个随机变量； •当t可变，e固定时， X(t) 是一个确定的时间函数； •当t可变，e可变时， X(t) 是一个随机过程；
2、随机过程分类
（1）按状态及时间参数分类
状态
时刻
连续型随机过程
连续
连续
连续随机序列
连续
离散
离散型随机过程
离散
连续
离散随机序列
离散
离散
（2）按概率分布分类
高斯随机过程 瑞利随机过程 对数正态随机过程
（3）按统计特性分类
➢平稳随机过程 ➢非平稳随机过程
§ 2.2 随机过程的统计描述
1.随机过程的概率分布 (1)一维概率分布 X(t)在任意时刻t是一个随机变量，这个随机变量的概率 分布和概率密度定义为随机过程的一维概率分布和概率 密度。
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0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
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100
150
200
伪随机序列
伪随机序列应用举例
GPS系统中的码分多址（CDMA）
GPS卫星
GPS接收机
0
伪随机码自相关函数
2.随机过程的定义
定义一：设随机试验E的样本空间为S={e}，对其每 一个元素ei(i=1,2,…)都以某种法则确定一个样本 函数x(t,ei),由全部元素{e}所确定的一族样本函 数X(t,e)称为随机过程，简记为X(t)。