】圆的标准方程PPT课件

例4、某施工队要建一座圆拱桥，其跨度为20m， 拱高为 4m。求该圆拱桥所在的圆的方程。
P y （0，4） 解：以圆拱所对的的弦 所在的直线为x轴，弦 的中点为原点建立如图 所示的坐标系，设圆心 坐标是（0，b）圆的半 A （-10，0） B （x 10，0 O 径是r ,则圆的方程是 x2+(y-b)2=r2 。 把P（0，4） B（10，0）代入圆的方程得方程组： 02+(4-b)2= r2 102+(0-b)2=r2 解得：b= -10.5 r2=14.52
例3：判断下列点与圆的位置关系 (1)判断点P(-4,1),Q(0,0),M(1,-2)与圆(x-3) 2 + (y＋4) 2 = 25 位置关系 (2)若M是圆上一动点，试求P,M两点间距离的最大值和最 小值。
变：r为何值时，直线L：y=k(x-1)+3与 圆(x-2) 2 + (y＋1) 2 = r2恒有交点
四：数学运用－－确定圆的标准方程
例1：试写出下列圆 (x-1)2+（y-3)2=9的圆心及半径
变式：下列方程圆的方程吗？
1、(x-1)2+（y-3)2= -5
2、(x-1)2+（y-3)2=k
例2：试写出的圆心在C(1,3)，半径是3圆的方程 变1：求圆心仍在（1，3），且和直线3x-4y-7=0 相切的圆的方程 变2：直线x+y=4和x-y=-2均过圆心，半径为3的圆的 方程是什么？ 变3：求圆心在（－2，3）又过点（1，7）的圆的方程
问题2－－
确定圆需要 哪几个要素？
圆心－－确定圆的位置
半径－－确定圆的大小 问题3－－ 圆心为(a,b)，半经为r的方程是什么呢？
三、建构数学－－建构圆的标准方程
探索：圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程是什么？ 解： 设M(x,y)是圆上任意一点，
P={M| |MC|=r}
(x-a) 2 + (y-b) 2 = r
所以圆的方程是： x2+(y+10.5)2=14.52
变一：施工队认为跨度远了，准备在中间每隔4m建一根 y 柱子。试给他们计算中间两根柱子的长度。 H D
x2+(y+10.5)2=14.52
令x＝2或－2即可
Y＝3.86
F
P
T
A
E
G OC R
B
Leabharlann Baidu
x
变二：已知一条满载货物的集装箱船，该船及 货物离水面的高度是2米，船宽4米，问该船能否 通过该桥？若能，那么船在什么区域内可通过？ 若不能，说明理由。 变三：假设集装箱的最大宽度为a 米， 那么船要通过该桥，船限高为多少米？
作业：课本
P85 1 ,2
思考题：已知：一个圆的直径端点是 A x1 , y1 B x2 , y2
、
证明：圆的方程是
x x1 x x2 y y1 y y2 0
．
反思 本节课容量较大，若要完成内 容，则学生思考的时间就少，要根 据学生的基础留给思考的时间。或 者在课件中加入一些放松的内容， 让学生调节一下。
y
r
O
C(a,b)
x
虢镇中学
一：情境设置－－欣赏自然的和谐美
二：学生活动－－ 欣赏上述美景，你有何感想？
自然界中有着漂亮的圆，圆是最完美的曲线之一
回 顾 ： 什 么 是 圆 ？
问题1－－什么叫做圆？ 圆的定义：平面内与定点距离等于定 长的点的集合（轨迹）是圆。定点就是
圆心，定长就是半径
课堂小结：
(1) 圆心为C(a,b)，半径为r 的圆的标准方程为
(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2
当圆心在原点时 a=b=0，圆的标准方程为：
x 2 + y 2 = r2
单位圆
(2) 由于圆的标准方程中含有 a , b , r 三个参数，因 此必须具备三个独立的条件才能确定圆；对于由已知 条件容易求得圆心坐标和圆的半径或需利用圆心坐标 列方程的问题一般采用圆的标准方程。 (3) 注意圆的平面几何知识的运用以及应用圆的方 程解决实际问题。
把上式两边平方得： (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2
y
M
r C
O x
圆的标准方程
(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2
问题：观察圆的标准方程的特点有哪些？ 特点：
1、 明确给出了圆心坐标和半径。 2、确定圆的方程必须具备三个独立条件,
即 a、 b、 r .
3、是关于x、y的二元二次方程。