NGWN(III)型行星轮减速器设计

NGWN（III）型行星轮减速器设计
1 前言
随着现代化工业的发展，机械化和自动化水平不断地提高，各工业部门需要大量的减速器，并要求减速器的体积小、重量轻、传动比大、效率高、承载能力大、运转可靠和寿命长等。

而行星齿轮传动具有减速比大、传动效率高、结构小巧、承载能力强等优点，在许多情况下可代替二级、三级的普通齿轮减速器和涡轮减速器，因此行星轮减速器被广泛应用于各个方面。

行星传动不仅适用于高转速、大功率，而且在低速大转矩的传动装置上也已获得广泛的应用，所以目前行星传动技术已成为世界各国机械传动重点之一。

目前国外的减速器，以德国、丹麦和日本处于领先地位，在结构优化、传动性能，传动功率、转矩和速度等方面均处于领先地位，并出现一些新型的行星传动技术，如封闭行星齿轮传动、行星齿轮变速传动和微型行星齿轮传动等早已在现代化的机械传动设备中获得了成功的应用。

行星轮减速装置经过一个多世纪的发展设计理论及制造技术有了很大的进步，而且与新技术革命的发展紧密结合。

当今世界行星轮减速装置总的发展趋势是向着大功率、大传动比、小体积、高机械效率、高的承载能力以及利用寿命长的目标发展，而且其重量更轻，噪声更低，效率更高，可靠性也更高。

目前世界各国由工业化信息化时代正在进入知识化时代，行星轮在设计上的研究也趋于完善，制造技术也不断改进。

行星齿轮传动类型很多，行星齿轮传动根据基本够件的组成情况可分为：2K—H、3K、及K—H—V三种。

若按各对齿轮的啮合方式，又可分为：NGW型、NN型、WW型、WGW 型、NGWN型和N型等。

我所研究的NGWN（III）行星齿轮属于3Z型行星齿轮传动的一种。

本文主要对NGWN（III）齿轮减速器设计方法进行了探讨，主要内容包括齿轮传动比的分配计算，主要零部件参数设计，标准零部件的选用，以及减速器中零件三维模型的设计。

2 选题背景
2.1 题目来源
生产实际
2.2 研究的目的与意义
由于行星轮齿轮减速器具有质量小、体积小、传动比大以及效率高等优点，因此行星轮减速器被广泛应用于工程机械、矿山机械、冶金机械、起重运输机械、飞机、轮船等各个方面。

现在要研究的NGWN（III）型行星齿轮减速器就是行星轮减速器中的一种。

NGWN（III）型行星齿轮减速器中是具有双齿圈行星轮的3Z型行星齿轮传动，NGWN（III）型行星齿轮减速器相对于一般行星轮减速器结构更加紧凑，输入、输出同轴，回程间隙小，使用寿命很长，常用来安装在步进电机和伺服电机上，以降低转速，提升扭矩。

但是该型号减速器传动制造和安装比较复杂，当中心轮输出时，在传动比|i|大于某个值后，改行星齿轮传动将会产生自锁。

通过对该型号行星轮减速器的研究了解其传动特性，设计合适的传动方案，对于改善该型号行星齿轮减速器的传动特性和其应用有一定的帮助。

2.3 国内外研究现状和发展趋势
由于行星轮齿轮减速器具有质量小、体积小、传动比大以及效率高等优点，因此行星轮减速器被广泛应用于工程机械、矿山机械、冶金机械、起重运输机械、飞机、轮船等各个方面。

行星传动不仅适用于高转速、大功率，而且在低速大转矩的传动装置上也已获得广泛的应用。

目前国外的减速器，以德国、丹麦和日本处于领先地位，在结构优化、传动性能，传动功率、转矩和速度等方面均处于领先地位。

目前高速大功率行星轮减速去在世界范围内有着广泛的应用。

英法俄日等国都有成熟的系列产品。

如英国Allen公司生产的压缩机减速器，功率25740kw,德国Renk公司生产的船用行星轮减速器功率11030Kw。

我国从20世纪60年代开始研制应用行星轮减速器，通过这些年的努力，我国在计理论方面以及试制和应用实践方面，均取得了较大的成就，并获得了许多的研究成果。

目前，我国已研制成多种大功率行星轮减速器，如列车电站燃气轮机（3000kw)、高速汽轮机（500kw)的行星轮减速箱，同时低速大转矩行星减速器也已批量生产，如矿机提升机XL-30型行星减速器（800kw),双滚筒采煤机行星轮减速器（375kw)。

行星轮减速装置经过一个多世纪的发展设计理论及制造技术有了很大的进步，而且与新技术革命的发展紧密结合，当今世界行星轮减速装置总的发展趋势是向着大功率、大传动比、小体积、高机械效率、高的承载能力以及利用寿命长的目标发展，而且其重量更轻，噪声更低，效率更高，可靠性也更高。

目前世界各国由工业化信息化时代正在进入知识化时代，行星轮在设计上的研究也趋于完善，制造技术也不断改进。

目前，高速行星轮传动装置所传递功率已达到20000kw,输出扭矩也已达到4500kw.m。

我国由于行星轮研制起步较晚以及其他各方面原因，我国行星轮减速器研制水平与世界先进水平有一定差距，但是随着改革开放带来的设备引进技术引进，在消化国外先进技术有了长足的进步。

目前，行星齿轮减速装置正朝着以下几个方向发展：（1）向着高转速、大功率以及低速大转矩方向发展。

目前国内的减速机多以齿轮传动、蜗杆传动为主，但普遍存在着功率与重量比小，或者传动比大而机械效率过低的问题。

国外的减速器功率和转矩也发展到一定水平，如日本巨型船舰推进系统行星齿轮箱功率已高达22065kw,大型水泥磨中所有行星齿轮箱转矩也已达到4150KN.m。

在这类产品中的设计与制造中需要继续均载解、密封、润滑、零件材料、热处理以及传递效率、可靠性等一系列设计制作问题。

（2）向无极变速行星齿轮发展。

实现无极变速就是让行星齿轮传动中三个基本构件都转到并传动功率，只要对原行星机构中固定的构件附加一个传动（采用液压泵或液压马达来实现）就能成为无极变速器。

（3）向复合式行星齿轮发展。

近年来，国内外将蜗杆传动、螺旋齿轮传动、圆锥齿轮传动与行星齿轮传动结合使用，构成复合式行星齿轮箱。

这样可以实现相交轴和交错轴的传动，也可实现大传动比和大转矩的输出，从分利用各种类型传动的特点以适应市场的多元化需求。

（4）行星齿轮传动向渐开线少齿差行星轮传动方向发展，主要用于大传动比和
小功率传动。

渐开线少齿差行星轮传动其单级传动比可达115，大多数功率小于10kw,效率可达80%--90%。

（5）行星齿轮传动向优良制造工艺技术方向发展。

随着行星齿轮的发展，这就要求齿轮表面有较高的疲劳强度，这对齿轮的制造材料和制造工艺提出很高的要求。

同时还要提高轮齿制造精度降低粗糙度提高承载能力从而保证减速器的可靠性和使用寿命。

（6）行星齿轮传动与其他科学相结合发展。

将机电控制与行星传动相结合，也可以将液压传动与行星轮相结合，可以充分发挥各自的优势，使行星轮有更广泛的用途。

3 方案的确定与传动系统的分析
3.1 NGWN（III）行星齿轮减速器传动原理
NGWN（III）行星齿轮减速器传动原理如下图所示：
图1 NGWN（III）行星轮减速器原理简图
齿轮a b e为中心轮，d c为行星轮，其中 b e为内齿轮，齿轮e固定在机座上，中心轮a和中心轮b同时和行星轮c啮合，另一个行星轮d与固定在机座上的内齿轮e固定。

中心轮a由输入轴带动，通过行星轮c和d,最终将动能传递到内齿轮b上并带动输出轴输出动能。

3.2 设计的原始数据
1）最大输入功率为22kw;
2)公称传动比为124，高速轴转速为1440r/min;
3)短期间断工作方式，每天工作8小时，使用寿命要达到16年。

4 设计计算
4.1 传动比与配齿计算
NGWN （III ）行星齿轮传动结构中三个基本构件：中心轮a 、b 和e,由太阳轮a 输入，内齿轮e 固定，内齿轮b 固定， NGWN （III ）型行星传动的传动比
其中 x c e ab a d z z i z z =-
， x c e
be b d z z i z z =，
因而有 11c e e
a d a d c e
b ab
c e b
d c
e a b d z z z z z z z z z i z z z z z z z z z +
+==⨯--。

同时，各个齿轮齿数还要满足同心条件、邻接条件和安装条件。

已知公称传动比||e
ab i =124，现在根据同心条件、邻接条件、安装条件进行配齿计算。

NGWN （III ）型行星齿轮传动结构有3个中心轮，可取
w n =3.根据《减速器设计与选用手册》， 系数 2(1)4||e ab K A A i =-+ 1(1)2B A k =++
a w Z n A =⨯
b w Z B n =⨯,
1()2c b a Z Z Z =-, d c w Z Z n =-, e b w Z Z n =-
其中A 为正整数。

现在A 取1~22的正整数，列出A 取各个值时各个齿轮的齿数（参见附表）。

从表中可以看出，A=7时比较符合。

A=7，故2(1)4||e
ab K A A i =-+3647124=+⨯⨯=60
B=1/2（A+1+K ）=1/2（7+1+60）=34
则a w Z n A =⨯73
=⨯21=;343102b Z =⨯=;
1/2()1/2(10221)40c b a Z Z Z =-=-=; 40337d c w Z Z n -==-=; 102399e b w Z Z n =-=-=
根据所计算的各齿轮齿数再计算出实际传动比，根据公式
11c e e
a d a d c e
b ab
c e b
d c
e a b d
z z z z z z z z z i z z z z z z z z z ++==⨯--
将各齿轮齿数带入公式中
21374099123.65102374099e
ab i ⨯+⨯==-⨯-⨯，
然后计算传动比误差为 ||
|124123.65|0.24%124p p p i i i i i --∆===<∆
p i ∆为许用传动比误差，对于NGWN （III ）行星齿轮传动，p i ∆可以取2%~4%， 故计算的各齿轮齿数符合。

故最后可确定该型号行星传动各轮齿数为：
21a Z =，102b Z =，40c Z =，37d Z =，99e Z =
4.2 各齿轮运动参数计算
根据已知条件，||124e ab
i =，1440/min a n r =，可以计算出各个齿轮的转速。

.4099 5.1.2137x
c e ae a
d Z Z i Z Z ⨯=-
=-=-⨯， .40991.049.10237x c e be b d Z Z i Z Z ⨯===⨯
各个齿轮转速：
a b e ab n n i = （1）
11x a x ae n n i =- （2）
e c x x c Z n n n Z -=- （3） 将1440/min a n r =，124e ab i =-， 5.1x ae i =-， 1.049x be i = 带入（1）（2）（3）
式中，可得
11440236.07/m i n 1 5.1x n r =⨯=+ 99236.1236.1348.2/min 40c n r =-⨯=-
144011.6/min 124b n r =-=-
4.3 各齿轮啮合参数计算
4.3.1齿轮材料和热处理的选择
齿轮材料和热处理的选择：中心齿轮a 高速转动，最后由内齿轮b 低速输出。

行星轮d 和c 转速较高，需要承受较大的磨损和冲击。

故中心轮a 和行星轮d 、c 均采用20CrMnTi,渗碳淬火，齿面硬度58~62HRC 。

这种材料适合高速，中载、承受冲击和耐磨的齿轮及齿面较宽的齿轮,故且满足需要。

根据《行星传动机构设计》查图6-12
和图6-27，可查得 lim H σ=14002N mm , lim F σ=3402N mm ,中心轮和行星轮加工
精度为7级；内齿轮e 固定不转动，内齿轮b 转速较低，故两个内齿轮材料可以选用42CrMo,调质硬度217~259，查图6-11和图6-26，可取li m H σ=7802N mm ，lim F σ=4502N mm ，两个内齿轮加工精度也为7级。

4.3.2计算齿 轮各模数
1）计算齿轮a,c ，e 的模数
在a-c 齿轮副中，齿轮a 和齿轮c 外啮合，由于该减速器工作方式为短期间断工作，故可按齿根弯曲强度初算模数。

计算公式为 11
321lim A F FP Fa m d F T K K K Y m K Z σ∑=Φ （4）
（1）Km 为算式系数，该减速器中齿轮选用变位直齿轮，故可取Km=12.1；
（2）K Ａ为使用系数，可以认为该行星传动载荷均匀，受到中等冲击，故可取 K Ａ=1.5；
（3）F K ∑ 为综合系数，根据《行星传动机构设计》中查表6-5，可取F K ∑=1.8； FP
K 为计算弯曲强度行星轮间载荷分布不均匀系数，FP K 可由公式1 1.5(1)FP Hp K K =+-
算得。

Hp K 查表可取 1.2Hp K =，故FP K =1+1.5⨯（1.2-1）
，算得FP K =1.3；
（4）1Fa K 为小齿轮齿形系数，由《行星传动机构设计》图6-22可查得1Fa K =2.72；
（5）d Φ为齿宽系数，小齿轮齿宽系数为d Φ=0.7；
（6）T1为输入轴所受扭矩，行星轮扭矩计算公式为
1119549p P T n n = （5） p n =3 , n1=1440r/min, P1=22kw,将数据带入（5）中，可算得扭矩T1为
221954948.63.31440T N m =⨯
=⨯ ; （7）lim F σ为齿轮弯曲疲劳极限，根据齿轮所选材料可查表lim F σ=340Mpa 。

将以上数据代入公式（4）中，得模数
3248.63 1.5 1.8 1.3 2.7212.1 1.980.721340
m ⨯⨯⨯⨯==⨯⨯ 算得模数m=1.98 mm;查表，将模数去标准值，即可取m=2(mm)。

故在a-c 齿轮副和c-b 齿轮副中，中心轮a 与行星轮c 啮合，齿轮b 和齿轮c 相啮合，故三个齿轮模数
相同，故有 2a c b m m m ==≥
2）计算齿轮d 、e 的模数
现在计算d-e 齿轮副中齿轮d 和齿轮e 的模数，按齿根弯曲强度计算。

11
321lim A F FP Fa m d F T K K K Y m K Z σ∑=Φ
对各个参数取值：
（1）Km 为算式系数，可取Km=12.1；
（2）K Ａ为使用系数，可取K Ａ=1.5；
（3）F K ∑ 为综合系数，查表，可取F K ∑=1.8；
（4）FP K 为计算弯曲强度行星轮间载荷分布不均匀系数，可由
1 1.5(1)FP Hp K K =+- 算得，Hp K 为接触强度的行星轮载荷分布不均匀系数，查表可
取Hp K =1.2，故算得Fp K =1.3；
（5）1Fa K 为齿轮d 的齿轮齿形系数，查表可查得1Fa K =2.42；
（6）d Φ为齿轮d 的齿宽系数，由于齿轮d 和内齿轮e 内啮合，根据《行星传动机构设计》 查表6-6，可取d Φ=0.33；
（7）计算齿轮副d-e 中的扭矩，令其为T
T3为齿轮输出轴所受扭矩，31e ab T Ti =, e ab i =-124 , T1=48.63N.m,故可算得
T3=-48.63⨯124=-6030.12N.m,在该行星轮传动机构中，三个基本构间的的扭矩之和为零，即 T1+T+T3=0 (6)
已知T1=48.63N.m, T3=-6030.12N.m,代入（6）式中，算得T=5981.49 N.m
（8）lim F σ为内齿轮e 弯曲疲劳极限,根据内齿轮e 所选材料，取lim F σ=450MP ；
（9）Z1为内齿轮e 的齿数，根据前面的计算，Ze=99；
将以上数据再代入到公式（4）中，
325981.49 1.5 1.8 1.3 2.4212.1 3.950.3399450m ⨯⨯⨯⨯==⨯⨯
m=3.95 (mm) ，将模数m 取标准值，m=4,即在d-e 齿轮副中，4d e m m =≥
在该型号行星轮机构传动中，为了保证齿轮d 、齿轮c 同心，以及齿轮a 、e 、b 同心，必须使行星减速机构中的所有齿轮模数相等，即d e a c b m m m m m ====，
由前面计算可知 2a c b m m m ==≥， 同时4d
e m m =≥，故应取
4
d e a c b m m m m m ===== 即该型号减速装置中所有齿轮模数应为m=4。

4.3.3计算各齿轮齿宽系数及齿宽
由前面计算可知齿轮d 的齿宽系数取为dd Φ=0.33，中心齿轮a 的齿宽系数da Φ=0.7，齿轮a 与齿轮c 相啮合，故齿轮c 的齿宽为
..c da a b m z =Φ=0.7×21×4=58.8
即齿轮c 的齿宽为c b =58.8≈60 mm,因此齿轮a 的齿宽为
560565a c b b =+=+= mm, 齿轮d 的齿宽
..0.3337448.d d d d b m z =Φ=⨯⨯=
将齿宽d b 原整， 即 d b =50 mm
根据以上数据计算齿轮c 的齿宽系数：
600.375404dc Φ==⨯ 再计算齿轮e 以及齿轮b 的齿宽系数：根据《行星传动机构设计》表6-6中公式，可知 d d e d d e z z Φ=Φ （7）
c db dc b z z Φ=
Φ （8） d z =37，e z =99 ，c z =40 ，b z =102，dd Φ=0.33，dc Φ=0.375，将这些数据代入公式（7）和公式（8）中，得：
370.330.12399de Φ=⨯= 400.3750.147102db Φ=⨯=
齿轮e 齿宽e b =0.123×4×99=48.708, 圆整取e b =50 mm ；
齿轮b 齿宽b b =102×4×0.147=59.976，圆整取
b b =60 mm 。

将各齿轮齿宽系数及齿宽列表，结果如下：
表1 NGWN （III ）各齿轮齿宽系数及轮齿宽度 项目
齿轮a
齿轮b
齿轮c
齿轮d
齿轮e
齿宽系数
0.7
0.147
0.375
0.33
0.123
轮齿宽度（mm)
65
60
60
50
50
4.3.4 各齿轮变位系数计算
在该行星齿轮传动中，为了提高整个齿轮传动的承载能力，增加传动的平稳性，减少根切现象，因此在行星传动结构中，通常采用变位齿轮。

在NGWN （III ）型减速器中，有三个齿轮啮合副，分别为a-c,c-b,d-e, 各齿轮齿数分别为
21a Z =，102b Z =，40c Z =，37d Z =，99e Z = 在这三个齿轮啮合副中，其中心距分别为：
11
()4(2140)12222ac a c a m z z =
+=⨯⨯+= (mm)
11
()4(10240)12422bc b c a m z z =
-=⨯⨯-= (mm)
11
()4(9937)12422de e d a m z z =
-=⨯⨯-= (mm)
由以上可以看出，
bc a =de a ac a >, 因此该行星齿轮不能满足非变为同心条件。

为了使该行星传动既能满足给定的传动比
124
p i =，又要满足啮合传动的同心条件，
应使各齿轮副的啮合中心距'
a 相等，必须对NGWN （III ）型行星齿轮进行变位。

由前面计算可知，bc
de ac a a a
=>，故可令该行星齿轮传动结构中实际中心距'124bc ac a a a === mm,此时b-c 和e-d 齿轮啮合副变位系数之和0b e x x ∑∑==,即为
非变为或高度变位齿轮。

a y 为中心距变动系数，计算公式为
'a a a y m -=
（9代入数据 '124122
0.5
4a a a y m --===
'ac α为齿轮a 的啮合角，计算公式为
''
a r c c o s (c o s )
ac a
a a
α= （10）
20α= ,a =122, 'a =124,代入公式（10）中，
''122
arccos(cos )arccos(
cos 20)22.4124ac a
a a
α===
a x ∑为齿轮副a-c 中变位系数和，其计算公式为
'(12)()
2tan a
z z inv inva x αα∑+-=
（11）
121a z z ==, 240c z z ==,'22.4α= , 20a = ,代入公式（11）中，
(2140)(22.420)
0.532tan 20a
inv inv x ∑+-==⨯
齿顶高变动系数公式为
a a y x y ∑∆=-
即
0.530.5
0.0
a a y x y ∑∆=-=-= a-c 齿轮副中 120.53a x x x ∑+==
其中x1,x2为齿轮a 和齿轮c 的变位系数。

根据《减速器设计选用手册》查图1.2-4可知 x1=0.26,即x2=0.27;
在齿轮b-c 啮合副中，对于b-c 啮合副可以采用高度变位齿轮，即
0c b x x +=
已知 2
0.27c x x ==，即可得0.27b x =- 对于d-e 齿轮副，0d e x x +=，可选用齿轮d 和齿轮e 为标准齿轮，即
0d e x x ==
综上，各齿轮变位系数为：齿轮a a x =0.26 ; 齿轮c c x =0.27 ; 齿轮b b x =-0.27 ; 齿轮d d x =0; 齿轮e e x =0; a 、c 齿轮的变位角度为'22.4α= 。

4.3.5齿轮几何尺寸计算
1） 在齿轮副a-c 中
（1) 齿轮a:
分度圆直径 1*42184a d m z mm ==⨯=
节圆直径
'11'cos cos 20
*
8485.4cos cos 22.4d d mm αα==⨯=
齿顶高
*
1*()4(10.260.03) 4.92a a h m h x y mm =+-∆=⨯+-= 齿根高
**1*()4(10.250.26) 3.96f a h m h c x mm
=+-=⨯+-=
齿顶圆直径 112*842 4.9293.84a a d d h mm =+=+⨯= 齿根圆直径 112842 3.9676.08f f d d h mm
=-=-⨯=
（2) 齿轮c ：
分度圆直径 2*440160c d m z mm ==⨯=
节圆直径
'22'
cos cos 20
*
160162.21cos cos 22.4d d mm αα==⨯=
齿顶高 *
1*()4(10.270.03) 4.96a a h m h x y mm =+-∆=⨯+-=
齿根高
**1*()4(10.250.27) 3.96f a h m h c x mm
=+-=⨯+-=
齿顶圆直径
222*1602 4.96169.92a a d d h mm =+=+⨯=
齿根圆直径
2221602 3.92152.16f f d d h mm
=-=-⨯=
a-c 齿轮副为外啮合，故齿轮a 和齿轮c 的中心距'
ac a 为
'''
12162.62185.4124.0122ac
d d a mm
++===
（3）重合度的计算
重合度计算公式
''1122(tan tan )(tan tan )2a a a z z ααααεπ-+-=
上式中，
'
111c o s 22.4a r c c o s (c o s /
)
a r c c o s (42)34.15
46.92
a a r r αα==⨯=
'
222
c o s 22.4a r c c o s (c o s /)
a r c c o s (80)29.47
84.96
a a
r r αα==⨯=
且'22.4α=
，代入上公式中
''1122(tan tan )(tan tan )2a a a z z ααααεπ-+-=
21(t a n 34.15
t a n 22.4)
40(t a n 29.47t a n 22.4)
1.863
2π
⨯-+-=
=
2）在齿轮副c-b 中:
齿轮b 为内齿轮，b-c 齿轮副为内啮合，因此计算齿轮齿根圆直径要考虑插齿刀因素影响。

现在已知模数m=4mm,采用插齿刀齿数为Z0 =19的盘形直齿插刀，齿顶高系数
*0
1.25a h =，变位系数00x =（中等磨损程度）。

齿根圆直径
3
f d 按下式计算，即
'
3002
2f a d d a =+ （12）
式中 0a d ——插齿刀的齿顶圆直径；
'02a ——插齿刀与被加工内齿轮的中心距。

*00002()41924(1.250)86
a a d mz m h x mm =++=⨯+⨯⨯+= 现在对内啮合齿轮副b-c 计算如下：
b-c 内啮合齿轮副中，0.27b x =-，102b
z =。

'0020
2()tan 20
b b x x inv inv z z α
α-=
+-
2(0.270)t a n 20200.0125
10219i n v ⨯-=
+=-
由《行星齿轮传动结构设计》查表 '0221α=。

00c o s 20
10219c o s 20
(1)(1)0.2722c o s 21
2c o s 21b b z z y --=
-=-=
加工中心距'02a 为
'002010219
(
)4(0.272)167.08722b b z z a m y --=+=⨯+=
按公式（12）计算内齿轮b 齿根圆直径为
'3002286
167.0872420.174
f a d d a mm =+=+⨯=
计算齿轮b 齿顶圆直径 3a d
'*3122a f d d a c m
=++
1152.16f d mm =,
'
124a mm =,代入上式中
'*3122152.16212420.254402.16a f d d a c m mm
=++=+⨯+⨯⨯=
综上，内齿轮b 的各尺寸参数为： 齿根圆直径
3420.174f d m m
=； 齿顶圆直径 3402.16a d m m =；
分度圆直径
3408d mm =。

c-b 齿轮副重合度的计算： 重合度计算公式为
''1122(tan tan )(tan tan )2a a a z z ααααεπ-+-=
上式中，
1160
arccos(
cos 20)27.77169.92a α==
2408
arccos(
cos 20)17.57402.16
a α== 且将 140c z z ==，2102
b z z ==，'20α= 代入上式中
''1122(tan tan )(tan tan )2a a a z z ααααεπ-+-=
40(t a n 27.77
t a n 20)
102(t a n 17.57t a n 20)
1.803
2π
---=
=
3）在齿轮副d-e 中：
齿轮d 和齿轮e 为内啮合，齿轮e 为内齿圈，且两个齿轮都为标准齿轮，故两齿轮各尺寸计算过程如下。

(1)齿轮d ：
分度圆直径 4437148d d mz mm ==⨯=
齿顶圆直径
*
4(2)(372)4156a d a d z h m mm =+=+⨯= 齿根圆直径 *4(22)(37
20.5)4138f d a d z h c m m m *
=--=--⨯=
(2) 齿轮e ：
分度圆直径 5499396
e d m z m m ==⨯= 齿顶圆直径
*5(2)(992)4388a e a d z h m m m
=-=-⨯= 齿根圆直径 *5(22)(9920.5)4406f e a d z h c m m m *
=++=++⨯=
重合度计算 ：
重合度计算公式为
''1122(tan tan )(tan tan )2a a a z z ααααεπ-+-=
上式中， 1148
arccos(cos 20)26.94156a α== 2396
arccos(cos 20)16.45388
a α==
且将 137d z z ==，299e z z ==，'20α= 代入上式中
''1122(tan tan )(tan tan )2a a a z z ααααεπ-+-=
37(tan 26.94tan 20)99(tan16.45tan 20)
1.8362π
---==
将以上计算的各 齿轮尺寸结果列在下表中 ： 表2 NGWN （III ）型行星传动各齿轮几何尺寸（mm )
4.4装配条件的验算
4.4.1 邻接条件
设计行星齿轮传动时，为了进行功率分流，提高承载能力，减少其结构尺寸，使其机构紧凑，经常在太阳轮a 与内齿轮b （或e)之间，均匀对称地设置几个行星轮c 和行星轮d 。

为使各行星轮顶圆半径之和应小于其中心距，即
项目 齿轮a 齿轮c 齿轮b 齿轮d 齿轮e
分度圆直径d d1=84 d2=160 d3=408 d4=148 d5=396
节圆直径'
d
'185.4d = '2162.21d = '3408d = '4148d = '5396d = 齿顶圆直径
a d
193.84a d = 2169.92a d = 3402.16a d = 4
156
a d =
5388a d =
齿根圆直径
f
d
176.08
f d =
2152.16
f d =
3420.174
f d = 4138
f d =
5406
f d =
重合度a ε
1.863 1.803 1.836
'2sin
ac ac p
d a n π
< （13）
式中，ac d ——行星轮c 的齿顶圆直径；
p
n ——行星轮个数；
'
ac a ——a 、c 齿轮啮合副中心距；
由前面计算可知 169.92ac d mm =，'
124.01ac a mm =，3p n =，代入上式中，得
2124.01
s i n
214.792
169.92
3
m m m m π
⨯⨯=>
即满足邻接条件。

4.4.2 同心条件
同心条件就是由中心轮a 、b 、e 和行星轮c 、d 的所有啮合齿轮副的实际中心距必须相等，即行星传动结构中三个基本构件的旋转轴线必须与主轴线相重合。

对于NGWN （III ）型行星齿轮传动，其同心条件为
''
cos cos cos 'a c b c e c
ac bc ec z z z z z z ααα+--== （14）
已知 61a c z z += ，62b c z z -= ，62e c z z -=，'22.4ac α= ，''20bc ec αα==
代入
公式（14）中，即
61
6262
65.979c o s 22.4
c o s 20c o s 20===
满足同心条件。

4.4.3 安装条件
在NGWN （III ）型传动中，除了要满足同心条件和邻接条件外，其各齿轮齿数还
须满足安装条件。

所谓安装条件就是安装在转臂x 上的p n
个行星轮均匀地分布在中心轮的周围时，各轮齿数都应满足的条件。

在该型行星传动中，3个行星轮在两个中
心轮a 和b 之间要均匀分布，而且每个行星轮c 能同时与两个中心轮a 和b 相啮合没有错位现象。

对于NGWN （III ）型传动中各齿轮齿数应满足以下条件：
a b
p
z z C
n += （C 为整数） （15）
'c b e d p
z z z z C
n += （'
C 为整数） （16）
21a z = , 102b z =, 40c z = ,37d z = ,99e z =, 3p n = 代入以上公式中，
则 a b p
z z n +=21102413+= （整数）
c b e
d p
z z z z n +=40102993725813⨯+⨯=（整数）
所以满足安装条件。

4.5 传动效率的计算
在NGWN （III ）型行星齿轮传动中，由中心轮a 输入，内齿轮e 固定，内齿轮b
输出，因此有0e a P >，0e b P <，对该型行星齿轮传动结构，其传动效率e ab η为
'
10.98
11|1|1x x e x ae ae ab
ae e x x x
ab be be
be
i i i i p ηηηϕ-=∙≈-+-+ （17）
其中 124e
ab i = ，
'9940
5.0972137e c a d z z p z z ⨯=
==⨯，x
be ϕ为啮合损失系数。

x x x be mb me ϕϕϕ=+，
11
2.3(
)
x mb m c b f z z ϕ=-，m f 为啮合摩擦因数，取0.1m f =，因此
1111
2.3() 2.30.1()
0.00349540102
x m b m
c b
f
z z ϕ=-=⨯⨯-=
同理
112.3(
)
x me m d e f z z ϕ=-，将37d z =，99e z =代入公式中，得
1111
2.3(
) 2.30.1()0.0038933799x me m d d e f z z z ϕ=-=⨯-=
因此 0.003495
0.003893
0.
x x x
b e
m b m e
ϕϕϕ=+=+= 将' 5.097p = ，124e
ab i = ，0.007388x be
ϕ=代入公式（17）中
'
0.980.98
0.857
85.7%
124
1|1|0.007388
1|1| 6.97
1e e ab ab e x
ab be
i i p ηϕ=
=
==+-⨯+-+
可见，该行星齿轮传动效率较高，可以满足短期间断工作方式的使用要求。

4.6 齿轮强度的校核
4.6.1 a-c 齿轮副接触疲劳强度校核
对于中心轮a ，校核接触疲劳强度，先计算两齿轮接触应力，应使接触应力较大的值小于相应的许用接触应力。

各应力计算公式如下:
1011
H H A U H H Hp K K K K K βασσ= (18)
2022
H H A U H H Hp K K K K K βασσ= (19）
011
t H H E F u Z Z Z Z d b u
εβ
σ+=⨯ （20）
lim
lim
H Hp NT L V R w X
H Z Z Z Z Z Z S σσ=
（21）
1H σ为中心轮a 的齿面接触应力，2H σ行星轮c 的齿面接触应力，0H σ为计算接
触应力的基本值，
Hp σ为齿轮的许用接触应力。

下面确定公式内各齿轮参数取值。

1)确定公式内各个齿轮参数取值 （1）名义切向力t F
切向力计算公式
1'12000
t T F d =
148.63.T N m =，'185.4d mm =，代入式中
11'148.632000
20001138.8885.4t T F N d ==⨯=
（2）选择齿轮材料及精度等级
中心轮a 及行星轮c 选用20CrMnTi ，渗碳淬火，齿面硬度58~62HRC ，选择7级精度，要求齿面粗糙度 a R ≤1.6。

（3）行星减速器使用系数A K
NGWN （III ）行星传动装置在使用中载荷均匀，受到中等冲击，可取K A =1.5； （4） 动载系数U K
考虑齿轮制造精度、运转速度对齿轮内部附加动载荷影响，U K 的近似值可根据
小齿轮相对于转臂x 的节点线速度x v 和齿轮精度由《行星齿轮传动结构设计》图6-6
查得。

在行星齿轮传动中，小齿轮相对于转臂x 的节点线速度x
v 可按下式计算。

'11()
60000
x
x d n n v π-=
式中，小齿轮节圆直径'
185.42d mm =，11440/min n r =，236.07/min x n r =，代入上
式中
''111() 3.1485.42(1440236.07) 5.38/6000060000x
x d n n v d mm s
π-⨯⨯-===
由小齿轮相对于转臂x 的节点线速度x
v 大小查《行星齿轮传动结构设计》图6-6可知
1.14U K =。

（5）齿向载荷分布系数
H K β
H K β
主要与齿轮加工误差、箱体轴空偏差、啮合刚度、大小轴的平行度、跑合
情况、齿宽系数和行星轮数有关。

H K β
可由经验公式计算可得，公式如下。

22311
1.120.18[10.6(
)]()0.2310H b b K b d d β-=++⨯+⨯
公式中，60b mm =, 1/0.7b d = ，代入上式中
223
1.120.18(10.60.7)0.70.2310
601.248
H K β-
=++⨯⨯+⨯
⨯=
即
1.248
H K β=。

（6）齿间载荷分配系数H K α、F K α
齿间载荷分配系数是考虑同时啮合的各对轮齿间载荷分配不均匀影响系数。

它与齿轮的制造误差、齿廓修形、重合度和跑合效果等因素有关。

由齿轮精度可查《行星
齿轮传动结构设计》表6-9可得 1.1H F K K αα==
（7）行星齿轮间载荷分配不均匀系数
Hp
K
行星轮间载荷分配不均匀系数
Hp
K 是考虑在各个行星轮间载荷分配不均匀对齿
面接触应力影响的系数，它与转臂x 和齿轮及箱体等的制造和安装误差、受载荷后构
件的变形及齿轮传动的结构因素有关。

根据《行星齿轮传动结构设计》，可取 1.2
Hp K =。

（8）节点区域系数H Z
节点区域系数是考虑节点处齿廓曲率对接触应力的影响，并将分度圆上的切向
力折算为节圆上的方向里的系数，对于齿轮a ，法面齿形角20n α=
，因此节点区域系数H Z 可根据2121()/()x x z z ++和螺旋角β查表查得。

已知2121()/()0.0087x x z z ++=，0β=
，根据《行星齿轮传动结构设计》图6-9查得 2.32H Z =。

（9）弹性系数E Z
弹性系数E Z 是考虑材料弹性模量E 和泊松比ν对接触应力影响的系数。

根据所
选材料，可取 E Z =189.8MPa
（10）重合度系数
Z ε
重合度系数是考虑重合度对单位齿宽载荷的影响，而使计算接触应力减少的系
数。

Z ε可由公式算得。

对于直齿轮，计算公式如下。

43
a Z εε-=
（22）
其中，a ε为啮合副a-c 的重合度。

由前面计算可知 1.863a ε= 将 1.863a ε=代入公式（22）中
441.863
0.8443
3a
Z εε--=
==
即
0.844Z ε= （11）螺旋系数
Z β
螺旋系数是考虑螺旋角造成的接触线倾斜对接触应力影响的因素。

对于直齿轮，
0β=，cos 1Z ββ==。

（12）最小安全系数min H S 、min F S
最小安全系数是考虑齿轮工作可靠性的系数。

齿轮工作的可靠性要求应根据其重要程度、使用场合、工作要求和使用维修的难易程度等因素综合考虑来确定。

现在要求NWGN （III ）运行是应该有较高的可靠性，因此可取min 1.25H S =，min 1.6F S =。

（13）接触强度计算的寿命系数NT Z
寿命系数NT Z 是考虑齿轮寿命小于或大于持久寿命条件循环次数N c 时，其可承受的接触应力值与相应的条件循环次数N c 时疲劳极限应力的比例系数。

它与一对相啮合齿轮的材料、热处理、直径、模数、齿面粗糙度、节线速度及使用润滑剂有关。

由《行星齿轮传动结构设计》图6-16，可查得10.919NT Z =，2 1.02NT Z =。

（14） 润滑油膜影响系数
L Z 、V Z 、R Z
齿面间的润滑油膜影响齿面承载能力。

润滑区得油黏度、相啮合齿间的相对速度、齿面粗糙度对齿面间润滑油膜状况均会产生影响。

系数L Z 、V Z 、R Z 可分别由《行星齿轮传动结构设计》图6-17、图6-18、图6-19查得：1L Z =，0.921V Z =，0.991R Z =。

（15）齿面工作硬化系数
W Z
齿面工作硬化系数是考虑经光整加工的硬齿面小齿轮在运转过程中对调质
钢大齿轮齿面产生冷作硬化，从而是大齿轮的许用接触应力得以提高的系 数。

W Z 的值可由《行星齿轮传动结构设计》图6-21查得， 1.24W Z =。

（16）接触强度计算的尺寸系数X Z
尺寸系数
X Z 是考虑因尺寸增大使材料强度降低的尺寸效应因素的系数。

X Z 值可由
《行星齿轮传动结构设计》表6-15查得，1X Z = 。

2）校核计算
根据以上所计算的参数，可以算出齿轮的接触疲劳强度。

齿轮的许用接触应力
l i m
l i m
H H p N T
L V R W
X
H Z Z Z Z Z Z S σσ=
1400
0.91910.9210.991 1.2411164.91.25MPa =
⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
接触应力的基本值
011
t H H E F u Z Z Z Z d b u
εβ
σ+=⨯
已知
1.904c
a
z u z =
= ， 184d mm =， 65b mm =，并将其它参数代入公式中，有
011
t H H E F u Z Z Z Z d b u
εβ
σ+=⨯
1138.88 1.9041
2.32189.80.84418465 1.904+=⨯⨯⨯⨯
⨯
⨯
164.5MPa =
齿轮的接触应力
120H H H A V H Hp
K K K K ασσσ==
164.51.5 1.14 1.248 1.1 1.2276.1MPa =⨯⨯⨯⨯=
因此有121164.9H H HP MPa σσσ=<=，故满足接触疲劳强度条件。

4.6.2 a-c 齿轮副弯曲疲劳强度的校核计算
对a-c 齿轮副进行齿根弯曲疲劳强度校核应试齿轮齿齿根弯曲应力小于许用齿。