数学在语言学中的应用

数学在语言学中的应用

语言学，顾名思义，是研究语言的科学，它的基本任务是要弄清楚语言的结构规律和演

变规律；而数学是关于空间形式和数量关系的科学。这两门学科似乎并没有什么联系。但是随着现代数学和语言学的发展，一些数学家和语言学家逐步提出用数学来研究语言的想法，而且这种语言和数学结合的研究慢慢变成现实。语言学的发展，要求运用数学的方法客观地、精确地分析语言；在系统整理、测定计算和总结概括语言材料时，运用数学的方法，并结合其他研究手段，能使语言学家更加深入探索语言的结构和话语构成的秘密；在机器翻译、语言信息处理、人工智能、情报自动检索系统和人机对话管理系统里，自然语言的一切信息必须转换成计算机的数学语言。这就要求语言学的数学化，而正是在语言学的数学化的过程中诞生了数理语言学。

一般而言，数理语言学可分为四个分支学科：统计语言学，代数语言学，计算语言学，模糊语言学。但事实上，代数语言学、计算语言学、模糊语言学都是侧重于信息处理，着眼于自然语言向机器的数学语言的转化，只是所用的数学方法不同。随着现代信息科学技术的发展，这三者的研究逐渐趋于统一。因此笔者认为，可以把数理语言学分为统计语言学和信息处理语言学。

统计语言学主要运用概率论、数理统计和信息论方法来统计、处理语言资料，如对语言成分出现的概率和频率进行统计以选定基本词汇。美国的语言学家齐普夫(G ．K ．Zipf)把词的效率分布和“消耗最小”(最经济)这一基本原则联系起来，提出了齐普夫规律：r K P r /=，它表示词表上词的效率及其排列序号之间的数量关系，其中r 表示词表中的序号，r P 表示序号为r 的词的效率，K 是常数，根据测定，K 值约为1.0。由这个规律我们可知，如果词表包含数十万个词，那么，其中头1000个常用的词占该语言的文章中全部出现词的80％，因为：

%808.0)1000131211(1.011.01.010001100011000

110001==++++====∑∑∑∑====Λr r r r r r r r K P 这说明，只要掌握一种语言中的1000个最常用词，就有可能读懂该语言文章的80％，这个事实对于语言教学及自然语言信息处理都是十分重要的。

语言学家有时需要统计某个作家的词汇总量，如果我们简单地直接计算，那将会是一项很庞大的工作。于是有语言学家运用数学知识，得出了由某部作品来推定词汇总量的公式：

a

v v n L ⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=122，v 为该作品中不同的词数，1v 为n 个词中只用一次的词数，a 为由n 决定的指数。由这个公式我们可以算出雨果的词汇总量为60000。不同作者、不同年代有不同的用词、用句特点。对其进行统计处理，可探求作家文体特点，也可推定作者不详的文献作者和年代不详的文献的写作年代。此外，统计语言学下的语言年代学，可通过语言的词汇统计，来测定语言存在的年代或推测分化的年代。

信息处理语言学主要运用离散数学、数理逻辑、模糊数学对语言进行研究，把自然语言转化为数学语言，在数学语言与自然语言之间架起一道桥梁。信息处理语言学的发展是与数学的发展联系最紧密的。20世纪50年代机器翻译的发展，电子计算机的信息处理，要求人们对于传统语言学概念进行严格的逻辑分析，提出精确的语言模型。自然语言经过语言模型的抽象数学描述之后，就比较适于计算机处理了。其中主要应用的就是离散数学的集合论、

数理逻辑和算法理论。但这种研究只是从句法机构的角度研究语言，很难解决自然语言的歧义问题。从70年代起，为了解决自然语言的构造问题，数理语言学必须寻找新的途径以深入到语言的内部，即语义学领域。人们开始运用数理逻辑、计算机科学，以计算机为手段来研究自然语言。把深层结构作为形式语言的符号系统来处理，一般采用图论中的数形图作为分析表达的工具，探讨形式语言与表层结构的关系，以便有效解决自然语言中的歧义现象。

随着模糊数学的发展，数理语言学的发展又进入了一个新的时期。语言的不确定性和模糊性，是模糊数学进入语言学领域的客观基础。在这一基础上，利用模糊数学来探索语言的模糊性和精确性的辩证关系。模糊数学的创始人扎德提出“隶属度”(又译为“一致性”)的概念，作为模糊语义的度量方法，用“1”表示属于这个集合，而“0”表示不属于这个集合，0与1之间的小数表示接近该集合的不同程度，并可由此推出模糊集合的隶属函数关系。根据模糊语义和模糊逻辑的数学方法，对于某些语言变量给出适当的隶属度的函数，就可以利用计算机对于复杂的信息系统进行处理，使计算机接受一部分自然语言的模糊表述，从而大大提高人们编制程序的效率。

随着当代信息科学技术的飞速发展，特别是计算机及互联网技术的发展，对数字化的语言文字的要求不断提高，这就给数理语言学的发展提出了新的要求，但这也正是其发展的动力，现代语言学也必将由此而产生一场新的革命，数理语言学必将有一个光辉的前景。而其中数学的发展将起着至关重要的作用，数学的发展必将带动语言学的发展。（作者系北京大学外语系二年级学生王悦）

小瞰美术中的数学个性

无论是绘画、雕塑，还是音乐、舞蹈，每件艺术晶都有其独立于其他作品的个性。这些令人难以捉摸的个性犹如闪烁的繁星散满了艺术的天空。如果，我们可以找到一种表现它们个性的规律性的东西，通过它去了解艺术，那么艺术虽然广博也就不那么神秘

了，而这个工具就是数学。数学，在一定程度上表现了不同作品的个性。

一、古代，不同地区的文明创作的美术作品是不同的

在古埃及的壁画中，人物造型是以侧面的头部、正面的身体和侧面的腿脚为构图特征出现的。正如侧面的形象比正面的形象更具有“鸟”的本质特征，这样的人物造型也是画家们选择的表现“人”的最好的、最有力的、最真实的形象。然而，更深一步思考，我们便可以看出，古希腊的艺术家们已经注意到如何在一个平面中表现立体的物体，从而使它更具

真实性和运动感。实际上，他们正是借助于角度的变换来解决这个问题的。借助角度的变换用平面表示立体，这正是古希腊壁画中的数学个性。