立体图形展开图截面视图
小学六年级立体图形三视图及展开图
立体图形三视图及展开图一、知识点(一)三视图在观察物体的时候，我们往往可以从不同的角度进行观察，角度不同，看到的风景就会不同。
比如：我们可以从正面看、上面看、左面看，看到的图形分别称为正视图、俯视图和左视图，并且容易发现：正面看和后面看，上面看和下面看，左面看和右面看得到的图形是相同的。
对于较复杂的立体图形，通过三视图法往往可以很方便地计算出表面积(二)正方体的展开图展开后由上、下、左、右、前、后六个正方形面组成，这六个正方形面的面积都相等，我们采用不同的剪开方法，共可以得到下面(三)长方体的展开图：观察上图可以发现，长方体的展开图由6个长方形组成，相对面的面积相等，即S上＝S下＝长×宽，S左＝S右＝宽×高，S前＝S后＝长×高。
(四)判断图形折叠后能否围成长方体或正方体的方法判断一个图形折叠后能否围成正方体或长方体，首先，要依据它们各自展开图的特点判断；其次，可以运用空间想象或实际操作进一步判断。
二、题型(一)展开图与对立面【例1.1】水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如下图，是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面。
则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的________________________。
【答案】后面、上面、左面【解析】易知“你”、“程”相对，“前”、“锦”相对，“祝”、“似”相对，因此“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的后面、上面、左面。
【例1.2】一个数学玩具的包装盒是正方体，其表面展开图如下。
现在每方格内都填上相应的数字。
已知将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面的两数之和为“3”，则填在A、B、C内的三个数字依次是___________。
【答案】3、1、2【解析】面上的数是“0”，与“B”相对的面上的数是“2”，与“C"相对的面上的数是“1”。
2015届中考数学自主复习课件【第27讲】立体图形的展开图与视图(31页)
图 27－13
第27讲┃ 立体图形的展开图与视图
[解析] 由主视图可以看出该几何体有两层， 第一层有 两列，第二层有一列，结合俯视图可看出，第一层左边的 那一列后面不可能有小正方体， 第一层右边的那一列后面 必有一排，且有可能为一层，也有可能为两层，当为一层 时，小立方体的个数最少，个数为 3＋1＝4.故答案为 4.
2． 在一个晴朗的上午， 皮皮拿着一块正方形木板在阳光下 做投影试验，正方形木板在地面上形成的投影不可能是( A )
图 27－2
[解析] 太阳光可以看作是平行光， 因此正方形木板在 太阳光的作用下形成的投影所形成的图形都是平行四边 形，故选项 A 不可能．
第27讲┃ 立体图形的展开图与视图
【归纳总结】 平行 投影和 1．按照照射光线的不同，投影可分为________ 中心 投影． ________ 垂直 于投影面产生的投影叫做正投影． 2．投影线________ 平行 于投影面时，这个面的正 3．当物体的某个面________ 投影与这个面的形状、大小完全相同．
图 27－23
第27讲┃ 立体图形的展开图与视图
8．由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和 俯视图如图 27－24 所示，则组成这个几何体的小正方体的个 数可能是________ 4或5 ．
图 27－24
第27讲┃ 立体图形的展开图与视图
9．[2014· 白银] 如图 27－25 是一个几何体的三视图，根据 24π 图示的数据计算该几何体的全面积为________( 结果保留π )．
变式题 [2014· 宜宾 ] 如图 27－ 11①放置的一个机器零 件， 若其主视图如图 27－11②， 则其俯视图是 ( D )
图 27－11
图 27－12
(立体图形展开图截面视图)
七年级数学培优班综合集训-1一、几何体1、分类圆柱：上下底面平行且为互相重合的圆，侧面是曲面.棱柱：上下底面平行且为互相重合的多边形，侧面是多个长方形或正方形.圆锥：一个底面且为圆，侧面是曲面.棱锥：一个底面且为多边形，侧面是多个三角形. 圆台：上下底面平行且为相似的圆，侧面是曲面.棱台：上下底面平行且为相似多边形，侧面是多个梯形. 球体：只有一个曲面，在每个方向上都对称分布. 2、构成○1图形是由点、线、面构成的.点动成线，线动成面，面动成体. ○2面面相交得线（与平面相交得直线，与曲面相交的曲线），线线相交得点. 34、棱柱：所有 都相等，上下底面形状大小都相同，侧面都是 . 可分为直棱柱、斜棱柱；也可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……二、展开图1、将某一个几何体的表面沿着它的棱剪开，展成一个平面图形，这个平面图形就叫该几何体的平面展开图. 平面展开图与折叠成几何体是一个互逆的过程.棱柱： 棱锥： 圆柱： 圆锥： 2、正方体平面展开图（留 剪 ，不会出现“田”字型，“凹”字型） 1-4-1型（6种）2-3-1型或1-3-2型（3种）2-2-2型（1种） 3-3型（1种）三、截面1、用一个平面去截一个几何体，截出的平面图形叫截面，截面与几何体形状有关，与平面截几何体的角度方向有关.2、正方体截面名称 底面形状 顶点数 棱 数侧棱数 侧面形状 侧面数 总面数 n 棱柱n 棱锥圆柱截面圆锥截面♦截面必须是平面图形♦截n棱柱，最少是三角形，最多是（n+2）边形♦与平面截出是直线，与曲面截出是曲线.四、三视图1、定义：从正面看到得图形叫主视图，从左面看到的图形叫左视图，站在正前方从上面看到得图形叫俯视图.2、几种常见几何体的三视图○1正方体：○2长方体：○3圆柱○4圆锥○5圆台○6四棱锥○7球3、小正方体组合图的三视图主视图：左视图：俯视图：★要求必须会由主视图和左视图判断出小方块的个数（即往俯视图上填数字）★要求必须会由带数字的俯视图画出主视图和左视图.A组：1．写出下列几何体的名字○1○2○3○4○5○6○7○8○92．连线3．连线，写出几何体名称4．能折叠成正方体的是5．如图，截面形状是（）6．用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（）A．正方体 B．棱柱 C．圆柱 D．圆锥7．请将正确的三视图名称写在对应图的下边8．根据三视图，说出几何体各是什么？9．根据俯视图，请画出主视图和左视图.B组：1．关于下列几何体叙述不正确的是（）A．四个几何体中，平面数最多的是图（4）B．图（2）有四个面是平的C．图（1）由两个面围成，其中一个面是曲面D．四个图中只有一个顶点的几何体是图（3）2．下列包含关系正确的是（）3．说出折叠后的几何体的名称4．如图则正方体相对两个面上的数字和最小的是（）A．4 B．6 C．7 D．85．不能折成无盖小方盒的是（）6．如图所示，“？”处得数字是7．如果用一个平面截掉正方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点，几条棱，几个面？8．用一个平面截几何体，如果截面是圆，则原几何体可能是（ ）A.正方体、球B.圆柱、棱柱C.球、长方体D.球、圆柱、圆锥 9．如图圆柱体高为8，底面半径为2，则截面面积不可能为（ ） A ．16 B ．32 C ．48 D ．20 10．请根据俯视图判断左视图为（ ）11．根据三视图确定小正方体的个数 12．根据主视图和左视图判断小正方体个数最多为 个？C 组：1．请判断，是否存在有51条棱、32个顶点、18个面的棱柱？ 2．正方体展开图正确的是（ ）4． 根据几何体的三视图，计算该几何体的体积.5． 如图，含有※的正方形共有多少个？作业：1．球体的三视图是 ． 2．（1）圆柱、圆锥的底面都是________； （2）_______和_______的底面可以是三角形；（3）_____的上下底面的形状、大小是一样的；（4）棱锥的侧面都是_________；______的侧面都是长方形；3．如图所示的几何体是由一个正方体截去41后而形成的，这个几何体是由______个面围成的，其中正方形有______个，长方形有_____个．4．足球是由正五边形，正六边形皮缝制而成，若将它视为一个多面体，且已知棱数为48，顶点数为24，则面数为_____________ .5．如图是立方体的展开图，如将它组成原来的立方体，则（1）点P 与 点重合；（2）点Z 与 点重合． 6． 下图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是 ，最大是 ．ST P VUH R 17．小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如下左图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是 ···································· （ ）A ．B ．C ．D ．8．右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是 ···································· （ ）A ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．9．如图是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱AC 、BC 、CD 剪开展成平面图形，则所得的展开图是 ·································· （ ） 10．如图是一个正方体的平面展开图，那么用它围成的正方体只能是 ······ （）A ．B ．C ．D ． 11．正方体的截面中，边数最多的多边形是 ················· （ ） A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．七边形12相等）．把两个三角形相等的边靠在一起（两张纸片不重叠），可以拼出若干种图形．其中，形状不同的四边形有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种13．如图，在正方体能见到的面上写上数1，2，3，而在展开图中已写上了两个或一个指定的数，试在展开图的其他面上写上适当的数，使得相对两数的和等于7． 14．如图，在正方体的两个相距最远的顶点处有一只苍蝇B 和一只蜘蛛A ，蜘蛛可以从哪条最短的路径爬到苍蝇处？说明理由！画出示意图！15．如图是一个多面体的展开图，每个面的内部都标注了字母，请根据要求回答下列问题：（1）如果面E 在多面体的底部，那么哪一个面会在上面？（2）如果面A 在后面，从上面看是面D ，那么面E 在哪一面？（3）从左面看是面D ，面C 在下面，那么面E 的对面在哪一面？ 16．如图是一个多面体的展开图，每个面上都标注了一个汉字，请根据要求回答问题： （1）如果“祝”字在多面体的底部，那么哪一个字会在上面？（2）如果“功”字在前面，从左面看是“你”字，那么哪一个字会在上面？ （3）从右面看是“考”字，“试”字在后面，那么哪一个字会在上面？17．如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请画出该几何体的左视图和正视图.A B C D E F A ． B ． D ． (第7题) A B C D祝你 考 试功 成 1 13 1 3 212 1 23 32 1 AB。
立体几何中的截面(解析版)
专题13 立体几何中的截面【基本知识】1．截面定义：在立体几何中，截面是指用一个平面去截一个几何体（包括圆柱，圆锥，球，棱柱，棱锥、长方体，正方体等等），得到的平面图形，叫截面。
其次，我们要清楚立体图形的截面方式，总共有三种，分别为横截、竖截、斜截。
最后，我们要了解每一种立体图形通过上述三种截面方式所得到的截面图有哪些。
2、正六面体的基本斜截面：3、圆柱体的基本截面：正六面体斜截面是不会出现以下几种图形：直角三角形、钝角三角形、直角梯形、正五边形。
【基本技能】技能1.结合线、面平行的判定定理与性质性质求截面问题；技能2.结合线、面垂直的判定定理与性质定理求正方体中截面问题；技能3.猜想法求最值问题：要灵活运用一些特殊图形与几何体的特征，“动中找静”：如正三角形、正六边形、正三棱锥等；技能4.建立函数模型求最值问题：①设元②建立二次函数模型③求最值。
例1 一个正方体内接于一个球，过这个球的球心作一平面，则截面图形不可能．．．是（）分析考虑过球心的平面在转动过中，平面在球的内接正方体上截得的截面不可能是大圆的内接正方形，故选D。
例2 如图，在透明的塑料制成的长方体ABCD-A1B1C1D1容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，有下列四个命题：①水的部分始终呈棱柱状；②水面EFGH的面积不改变；③棱A1D1始终与水面EFGH平行；④当容器倾斜到如图5（2）时，BE·BF是定值；其中正确的命题序号是______________分析当长方体容器绕BC边转动时，盛水部分的几何体始终满足棱柱定义，故①正确；在转动过程中EHA CBDBC BF BE V ⋅⋅=21水例3 有一容积为1 立方单位的正方体容器ABCD-A 1B 1C 1D 1，在棱AB 、BB 1及对角线B 1C 的中点各有一小孔E 、F 、G ，若此容器可以任意放置，则该容器可装水的最大容积是（ ）A ．21 B ．87 C ．1211 D ．4847 分析 本题很容易认为当水面是过E 、F 、G 三点的截面时容器可装水的容积最大图（1），最大值为8712121211=⋅⋅⋅-=V 立方单位,这是一种错误的解法，错误原因是对题中“容器是可以任意放置”的理解不够，其实，当水平面调整为图（2）△EB 1C 时容器的容积最大，最大容积为1211112121311=⋅⋅⋅⋅-=V ，故选C 。
七年级数学上册第2课时 从不同方向看立体图形和立体图形的展开图
《部编版》；统编；新人教版第2课时从不同方向看立体图形和立体图形的展开图【知识与技能】1.经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看.2.通过实际操作，能认识和判断立体图形的平面展开图.【过程与方法】在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，培养几何意识.【情感态度】激发学生学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识.【教学重点】识别一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形.【教学难点】画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图.一、情境导入,初步认识多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题西林壁》并说说诗中意境.跨越学科界限，以苏东坡的诗《题西林壁》“横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不识庐山真面目，只缘身在此山中.”营造一个崭新的数学学习氛围，并从中挖掘蕴含的数学道理.比一比讲台上依次放置粉笔盒、乒乓球、热水瓶.请四位学生上来后按照不同的方位站好，然后向同学们汇报各自看到的情形.从身边的事物入手，采用游戏的形式，有助于学生积极主动地参与，激发学生的学习潜能，感受新知.自己从中发现从不同的方向看，确实看到的可能不一样.如何进行楼房的图纸设计？出示楼房模型.多媒体展示神舟八号无人飞船.问：如何进行飞船的图纸设计？（出示三张设计平面图），并问每张图分别从什么方向看？看起来，楼房、航天飞船等均是立体图形，但是设计图都是平面图形，建筑单位、工厂均按照平面设计图加工，其中一个小零件如课本第117页图4.1-6，先需要看的图是图（2），所以，我们要研究立体图形从不同方向看它得到的平面图.进一步培养学生的空间想象能力以及与他人合作交流的能力.二、思考探究，获取新知探究 1 分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒，各能得到什么平面图形？（出示实物）让学生从不同方向观察立体图形，体验立体图形转化为平面图形的过程.长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？试着画一画.（出示实物）这样，我们将立体图形转化成了平面图形，以四人小组为学习单位进行小组创作，培养学生的观察力和创新能力.教科书第117页图4.1-7，从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？适当变动正方体的摆放位置，你还能解决吗？【教学说明】小组合作学习，你摆我答，动手画一画，展示此活动设计既能引发学生动脑思考、动手实践，在你摆我答的小组合作学习中，又给学生创造了交流的机会，引导学生学会合作，突破创新，达到共同提高的目的.探究2 （1）出示教材第118页图4.1-9的平面展开图，让学生说一说这是什么立体图形？【教学说明】教师让学生回答，若学生对此有困难，可让学生自己动手画一画，剪一剪，仔细体会.（2）让学生拿出自己的墨水盒或其他正方体方盒，动手剪一剪，看能得到几种正方体的展开图.【教学说明】正方体的展开图是教学重点，教师必须对此重视，让学生以小组为单位展开讨论和剪切，争取尽可能地多剪出几种展开图，教师根据学生回答情况予以板书和归纳.三、典例精析，掌握新知例1 你能画出如图所示的正方体和圆柱体的从不同方向看到的平面图形吗?试试看!【分析】正方体的从不同方向看到的平面图形都是正方形，圆柱体从正面、左面看到的平面图形都是长方形，从上往下看是圆.解：正方体看到的结果分别如图所示：圆柱体看到的结果如下所示：例2 （1）前面所讲的苏东坡的《题西林壁》中有一句传诵千古的名句：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，请用简单的几何图形画出这句话所表达的意境.（2）同伴交流一下这句话给我们的启示，特别谈谈对我们学习数学知识的启迪.【分析】从诗句的意思中应看出这句话是以群山为背景的.诗句中所蕴含的哲理会是仁者见仁，智者见智，所以，互相交流十分必要.解:（1）如图（2）以下启示供参考：“变换思考角度，获得的结论就不同”.“从不同角度看同一问题，可能获得不同的解决途径”等.例 3 如图，需要再补画一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画另一个面的情况（图中阴影部分），其中正确的是（）.【分析】A、C、D三项中的展开图都不能围成正方体，只有B项符合要求.【答案】B四、运用新知，深化理解1～3.教材第118～119页练习.【教学说明】这几道题是考查立体图形的视图和展开图的.题目较为简单，教师可让学生举手回答.【答案】1.（1）是从上面看到的；（2）是从正面看到的；（3）是从左面看到的.2.圆柱体—（4），圆锥体—（6），三棱柱—（3）.3.C五、师生互动，课堂小结请学生谈：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？提醒学生注意：多看，多动手，多想象，是学好几何知识的基本途径之一.1.布置作业：从教材习题4.1中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本节教学应通过引导观察和实际动手操作，让学生主动探索来认识知识，在学生自己动手实践、小组合作的基础上，发现从不同角度看物体可以得到不同的结果，在实践中体验认识生活与客观世界，并逐步养成勤于动手，善于观察，勇于思考的学习习惯.。
人教版数学九年级下册《例5立体图形、展开图、三视图》教学设计1
人教版数学九年级下册《例5立体图形、展开图、三视图》教学设计1一. 教材分析人教版数学九年级下册《例5立体图形、展开图、三视图》这一节主要介绍了立体图形的展开图和三视图。
通过这一节的学习，学生能够理解立体图形的展开图和三视图的概念，掌握一定的画图技巧，并能够运用这些知识解决实际问题。
教材通过丰富的图片和实例，让学生在实践中掌握知识，提高空间想象能力。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了平面图形的知识，具备了一定的画图能力。
但是，对于立体图形的展开图和三视图，他们可能还比较陌生，需要通过实践来理解和掌握。
此外，学生可能对于空间想象能力有一定的欠缺，需要通过大量的练习来提高。
三. 教学目标1.了解立体图形的展开图和三视图的概念，理解它们之间的关系。
2.能够根据立体图形画出其展开图和三视图，反之亦然。
3.提高空间想象能力，能够解决一些实际问题。
四. 教学重难点1.重难点：立体图形的展开图和三视图的画法，以及它们之间的关系。
2.难点：空间想象能力的培养，以及如何将理论知识应用到实际问题中。
五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和图片的展示，让学生直观地理解立体图形的展开图和三视图。
2.采用实践操作法，让学生动手画图，提高空间想象能力。
3.采用问题驱动法，通过提问和解决问题，引导学生深入思考，理解知识。
六. 教学准备1.准备一些立体图形的实物和图片，用于展示和讲解。
2.准备一些练习题，用于让学生动手实践。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些立体图形的实物和图片，让学生直观地了解立体图形的展开图和三视图。
提问：你们知道这些立体图形是如何展开的吗？它们的展开图和三视图是什么样的？2.呈现（10分钟）讲解立体图形的展开图和三视图的概念，以及它们之间的关系。
通过示例，让学生明白如何根据立体图形画出其展开图和三视图，反之亦然。
3.操练（10分钟）让学生动手画图，练习根据立体图形画出其展开图和三视图，以及根据展开图和三视图想象出立体图形。
立体几何体的截面及三视图
立体几何专题（部分内容）一.圆柱的截面用一个平面去截（分三种情形：①用与圆柱的底面平行的平面去截；②用与圆柱的底面垂直的平面去截；③用与圆柱的底面不垂直的平面去截.），观察图1，很容易得出它们分别是：圆、长方形、椭圆.图1二.圆锥的截面用一个平面去截一个圆锥体，圆、三角形、椭圆.图2三.球的截面用一个平面去截一个球体图3四.三棱锥的截面请同学们尝试用一个平面去截一个三棱锥，试判断所截得的平面图形是什么？观察图4图4五.正方体的截面（需补充两面截图）补充：三视图或投影经典考题公式：空间几何体的表面积棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和圆柱的表面积 ：222S rl r ππ=+ 圆锥的表面积：2Srl r ππ=+圆台的表面积：22S rl r Rl R ππππ=+++球的表面积：24SR π=扇形的面积公式2211=36022n R S lr r πα==扇形（其中l 表示弧长，r 表示半径，α表示弧度） 空间几何体的体积 柱体的体积 ：VS h =⨯底锥体的体积 ：13V S h =⨯底 台体的体积 ： 1)3V S S S S h =++⨯下下上上（ 球体的体积：343V R π=空间几何体的三视图和直观图：正俯长相等、正侧高相同、俯侧宽一样正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图。
侧视图：光线从几何体的左边向右边正投影，得到的投影图。
俯视图：光线从几何体的上面向右边正投影，得到的投影图。
1、线线平行的判断：（1）、平行于同一直线的两直线平行。
（3）、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
（6）、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
（12）、垂直于同一平面的两直线平行。
2、线线垂直的判断：（7）、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
（8）、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直。
立体的表面展开图
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平面立体的表面展开图
平面立体的表面都是平面多边形，因此将组成该立体表面的各平面多边形的 实形依次相连地画在一个平面上，即可得到其表面展开图。绘制表面展开图时经 常会遇到求作线段实长和平面实形的问题。求作线段实长和平面实形的方法很多， 除了前面所讲的换面法和已介绍过的直角三角形法外，常用的还有旋转法。
1.旋转法求一般位置直线的实长
投影面保持不变，将空间几何元素绕某一定轴旋转到有利于解题的位置，再求出其旋转后的投影，这种方法 称为旋转法。
如图（a）所示，直线AB是一般位置直线，过端点A作回转，然后将AB绕回转轴AC旋转至平行于V面的
AB1位置。此时，AB1是正平线，V面投影a′b1′反映AB1的实长，由于AB和AB1长
(a)
(b)
斜口四棱柱管的展开图
2.平面立体的表面展开图案例
【案例2】根据图（a）所示四棱台形管的主视图和俯视图，画出其表面展开图。
线面分析：该四棱台形管的四条棱线延长后交于一点S，因此其基本 形体为四棱锥，且锥顶S的水平投影落在上、下底面水平投影的中心处， 所以该四棱锥是正四棱锥。可以先将四棱锥展开，然后在四棱锥的展开 图上截取四棱台形管的展开图。
四棱台形管的展开图
(c)
2.平面立体的表面展开图案例
【案例2】根据图（a）所示四棱台形管的主视图和俯视图，画出其表面展开图。
作图步骤：
① 利用直角三角形法求四棱锥侧棱的实长。以水平投影se的长度作水
平线O1E1，自O1点作垂线S1O1，使S1O1等于四棱锥的高H0（E，S点的Z坐标
差），则直角三角形S1O1E1的斜边S1E1即为侧棱SE的实长，如图（b）所示。
机械制图
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概述
将制件各理论表面按实际形状和大小展开，并画在同一平面上的图形 称为立体的表面展开图。
七年级苏教版数学复习要点考点专题四：立体图形及三视图(教师用,附答案分析)
七年级苏教版数学复习要点考点专题四：立体图形及三视图知识点一常见立体图形1．立体图形与平面图形①有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形．②有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形．3．常见立体图形的分类曲面体圆柱、圆锥、球体按是否有顶点是棱柱、棱锥、圆锥否圆柱、球体总结：在对几何体分类时首先确定分类的标准，分类标准不同，结果也就不同，不论选择哪种分类标准，都要做到不重、不漏.4、点、线、面、体体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥都是几何体，几何体也称体．面：包围着体的是面．面有平面和曲面两种．线：面和面相交的地方形成线．点：线和线相交的地方是点．用运动的观点来看：点动成线、线动成面、面动成体．例1（中山区期末）三角形ABC绕BC旋转一周得到的几何体为()A．B．C．D．【解答】解：由图形的旋转性质，可知ABC旋转后的图形为C，故选：C．例2（邳州市期末）如图，在下列图形中，绕铅垂线旋转一周可得到如图所示几何体的是()A．B．C．D．【解答】解：A、是直角梯形绕高旋转形成的圆台，故A正确；B、是直角梯形绕底边的腰旋转形成的圆柱加圆锥，故B错误；C、绕直径旋转形成球，故C错误；D、绕直角边旋转形成圆锥，故D错误．故选：A．例3（皇姑区期末）下面是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为下图中的()A．B．C．D．【解答】解：无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆．故选：D．知识点二几何体的表面展开图1．展开图：有些几何体的表面可以展开成平面图形，这个平面图形称为相应几何体的表面展开图.2．常见立体图形的平面展开图（1）圆柱的表面展开图是两个相同的圆面和一个长方形组成的；（2）圆锥的表面展开图是由一个圆面和一个扇形组成的；（3）棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一个长方形组成的，侧面展开图是一个长方形。
初一数学展开图及点线面体讲解
练一练：围成下面这些几何体的各个面中，哪些 面是平的？哪些面是曲的？
观察我们的教室和周围环境，举出一些实际生活中“面” 的例子，并指出哪些面是平的，那些面是曲的？
观察几何体模型，回答下列问题： （1）面与面相交的地方形成了什么图形？它们有什么不同？ （2）线与线相交的地方形成了什么图形？它们有什么不同？
点 动 成 线
物体的运动会留下运动轨迹,这些运动轨迹往往也 能抽象成几何图形.如果把笔尖看成一个点,这个点在 纸上运动时,形成的图形是什么?动手试一试.
归纳结论: 点动成线.
汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，从几何 的角度观察这种现象，你可以得出什么结论？
概括结论： 线动成面.
线 动 成 面
线 动 成 面
线 动 成 面
三角形 绕一边 旋转成 圆锥体
长方形 绕一边 旋转成 圆柱体
既然“点动成线，线动成面”，那么请同学 们想一想：当面运动时又会形成什么图形？如何 验证你的猜想？
概括结论：面动成体.
点动成—— 线 线动成—— 面 面动成—— 体
体是由面组成 面与面相交成线 线与线相交成点
观察可知:长方体有__6__个面，面与面相交的地方形成了 _1_2_条线，线与线相交成__8__个点；三棱柱有__5__个面,面与面 相交的地方形成了__9_条线，线与线相交成__6__个点．
归纳：图形的构成元素包括__点__、 _线___、 __面__、 __体__．
我们先来认识“体”.观察一本书、圆罐、篮球，从它们 外形中分别可以抽象出什么立体图形？
常见几何体展开图及点、线、面、体的关系 执教：小密初中 钟岩锋
从上面看
从左面看 主视图
从正面看
左视图
俯视图
6.1.1立体图形与平面图形(课件) 人教版数学七年级上册
平面图形
平面图形：各部分都在同一平面内的几何图形；
常见的平面图形：线段、角、三角形、长方形、圆等.
平面图形
从不同方向看立体图形——三视图
图6.1-5是一个工件的立体图，设计师们常常画出从不同方 向看它得到的平面图形来表示它(图6.1-6)
从不同方向看立体图形——三视图
从
从
前
左
面
面
看
看
从上面看
例题讲解
例1： 图6.1-7是一个由9个大小相同的正方体组成的立体图形，分
别从前面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形?
从
从
前
左
面
面
ห้องสมุดไป่ตู้
看
看
从上面看
立体图形的展开图
如右图，要设计、制作一个长 方体形状的粉笔盒，除了美术设 计，还要了解它展开后的形状， 根据它的展开图来裁剪纸张.
立体图形的展开图
自己动手把一个粉笔盒剪开铺 平，看看它的展开图由哪些平面图 形组成，再把展开的纸板复原为粉 笔盒，体会粉笔盒与它的展开图的 关系.
立体图形的展开图
有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的 表面适当展开，可以展开成平面图形，这样的平面图 形称为相应立体图形的展开图。
考考你的眼力
右图面是一些立体图形 的展开图，用它们能围成 什么样的立体图形？把它 们画在一张硬纸片上，剪 下来，折叠、粘贴，看看 得到的图形和你想象的是 否相同.
当堂练习1
当堂练习2
当堂练习3
感谢您的聆听
6.1.1立体图形与平面图形
立体图形的三视图和展开图
用剪刀把正方体纸盒按任意方式沿棱 展开，你能得到哪些不同的展开图？
精选课件
25
第一类，中间四连方，两侧各一 个，共六种。
1
2
3
4
5
6
精选课件
26
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。
精选课件
27
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。
精选课件
28
第四类，两排各三个，只有一种。
结果: 共有 11 种情况
（2）观察下图经过折叠能否围成一个正方体。
精选课件
32
考考你
1、如果“你”在前面，那么谁在后面？
了！
太棒
你们
精选课件
KEY: 棒
33
2、“坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？
坚
持就是
胜
利
精选课件
34
下图是一个正方体的展开图，标注了字母 A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与
右面所标注代数式的值相等，求 x 的值．
－2
3 -4 1
A 3x-2
精选课件
35
1、学会了从不同方向观察立体图形。
2、 学会了简单几何体（如棱柱，正方体 等）的平面展开图，知道按不同的方式展 开会得到不同的展开图。
3、学会了动手实践，与同学合作。
4、友情提醒：不是所有立体图形都有平面展 开图，比如球体。
精选课件
36
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8
俯视图
左视图
主视图
精选课件
9Байду номын сангаас
正视图
左精视选课图件
俯视图
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七年级数学培优班综合集训-1
一、几何体
1、分类
圆柱：上下底面平行且为互相重合的圆，侧面是曲面.
棱柱：上下底面平行且为互相重合的多
边形，侧面是多个长方形或正方
形.
圆锥：一个底面且为圆，侧面是曲面.
棱锥：一个底面且为多边形，侧面是多
个三角形.
圆台：上下底面平行且为相似的圆，侧
面是曲面.
棱台：上下底面平行且为相似多边形，
侧面是多个梯形.
球体：只有一个曲面，在每个方向上都
对称分布.
2、构成
○1图形是由点、线、面构成的.点动成线，线动成面，面动成体.
○2面面相交得线（与平面相交得直线，与曲面相交的曲线），线线相交得点.
3、顶点，棱，面
侧棱数侧面形状侧面数总面数
名称底面形状顶点数棱
数
n棱柱
4、棱柱：所有
都相等，上下底
面形状大小都相同，侧面
都
是 .
可分为直棱柱、斜棱柱；也可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……
二、展开图
1、将某一个几何体的表面沿着它的棱剪开，展成一个平面图形，这个平面图形就叫该几何体的
平面展开图.
平面展开图与折叠成几何体是一个互逆的过程.
棱柱：棱锥：圆柱：圆锥：2、正方体平面展开图（留剪，不会出现“田”字型，“凹”字型）
1-4-1型（6种）
2-3-1型或1-3-2型（3种）
2-2-2型（1种） 3-3型（1种）
三、截面
1、用一个平面去截一个几何体，截出的平面图形叫截面，截面与几何体形状有关，与平面截几
何体的角度方向有关.
2、正方体截面
n棱锥
圆柱截面
圆锥截面
截面必须是平面图形
截n棱柱，最少是三角形，最多是（n+2）边形
与平面截出是直线，与曲面截出是曲线.
四、三视图
1、定义：从正面看到得图形叫主视图，从左面看到的图形叫左视图，站在正前方从上面看到得
图形叫俯视图.
2、几种常见几何体的三视图
○1正方体：○2长方体：
○3圆柱○4圆锥
○5圆台○6四棱锥
○7球
3、小正方体组合图的三视图
主视图：左视图：俯视图：
★要求必须会由主视图和左视图判断出小方块的个数（即往俯视图上填数字）
★要求必须会由带数字的俯视图画出主视图和左视图.
A组：
1．写出下列几何体的名字
○1○2○3○4○5
○6○7○8○9
2．连线
3．连线，写出几何体名称
4．能折叠成正方体的是
5．如图，截面形状是（）
6．用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（）A．正方体 B．棱柱 C．圆柱 D．圆锥
7．请将正确的三视图名称写在对应图的下边
8．根据三视图，说出几何体各是什么
9．根据俯视图，请画出主视图和左视图.
B组：
1．关于下列几何体叙述不正确的是（）
A．四个几何体中，平面数最多的是图（4）
B．图（2）有四个面是平的
C．图（1）由两个面围成，其中一个面是曲面
D．四个图中只有一个顶点的几何体是图（3）
2．下列包含关系正确的是（）
3．说出折叠后的几何体的名称
4．如图则正方体相对两个面上的数字和最小的是（）A．4 B．6 C．7 D．8
5．不能折成无盖小方盒的是（）
6．如图所示，“”处得数字是
7．如果用一个平面截掉正方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点，几条棱，几个面
8．用一个平面截几何体，如果截面是圆，则原几何体可能是（）
A.正方体、球
B.圆柱、棱柱
C.球、长方体
D.球、圆柱、圆锥
9．如图圆柱体高为8，底面半径为2，则截面面积不可能为（）
A．16 B．32 C．48 D．20
10．请根据俯视图判断左视图为（）
11．根据三视图确定小正方体的个数 12．根据主视图和左视图判断小正方体个数最多为个
C组：
1．请判断，是否存在有51条棱、32个顶点、18个面的棱柱
2．正方体展开图正确的是（）
4．根据几何体的三视图，计算该几何体的体积.
5．如图，含有※的正方形共有多少个
作业：
1．球体的三视图是．
2．（1）圆柱、圆锥的底面都是________；（2）_______和_______的底面可
以是三角形；（3）_____的上下底面的形状、大小是一样的；（4）棱锥的侧面
都是_________；______的侧面都是长方形；
1后而形成的，这个几何体是由______个面围成的，3．如图所示的几何体是由一个正方体截去
4
其中正方形有______个，长方形有_____个．
4．足球是由正五边形，正六边形皮缝制而成，若将它视为一个多面体，且已知棱数为48，顶点数为24，则面数为_____________ .
5．如图是立方体的展开图，如将它组成原来的立方体，则（1）点P与点重合；（2）点Z与点重合．
6．下图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是，最大是．
S T
7．小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如下左图所示），则这个正方体礼品盒的
平面展开图可能是 ···················· （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是 ··················· （ ）
A ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
9．如图是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱AC 、BC 、CD 剪开展成平面图形，则所得的展开图是 ················ （ ） 10．如图是一个正方体的平面展开图，那么用它围成的正方体只能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．正方体的截面中，边数最多的多边形是 ········· （ ） A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．七边形
12．如图，有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片（同一个直角三角
形的两条直角边不相等）．把两个三角形相等的边靠在一起（两张纸片不重叠），可以拼出若干种图形．其中，形状不同的四边形有（ ） A ．3种 B ．4种 C ．5种 D ．6种
13．如图，在正方体能见到的面上写上数1，2，3，而在展开图中已写上了两个或一个指定的数，试在展开图的其他面上写上适当的数，使得相对两数的和等于7．
14．如图，在正方体的两个相距最远的顶点处有一只苍蝇B 和一只蜘蛛A ，蜘蛛可以从哪条最短
6 2 3
5
1 4 A ． B ． C ．
D ．
(第7
A
B C
D 1 2
3 3
2 1
的路径爬到苍蝇处说明理由！画出示意图！
15．如图是一个多面体的展开图，每个面的内部都标注了字母，请根据要求回答下列问题： （1）如果面E 在多面体的底部，那么哪一个面会在上面
（2）如果面A 在后面，从上面看是面D ，那么面E 在哪一面 （3）从左面看是面D ，面C 在下面，那么面E 的对面在哪一面
16．如图是一个多面体的展开图，每个面上都标注了一个汉字，请根据要求回答问题： （1）如果“祝”字在多面体的底部，那么哪一个字会在上面
（2）如果“功”字在前面，从左面看是“你”字，那么哪一个字会
在上面
（3）从右面看是“考”字，“试”字在后面，那么哪一个字会在上
面 17．如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，正方形中的数字
表示该位置小立方块的个数，请画出该几何体的左视图和正视图.
A B
C
D E F。