高中数学解题“反思”,提高教学效率

高中数学解题“反思”，提高教学效率

发表时间：2020-03-23T08:49:59.268Z 来源：《素质教育》2020年5月总第343期作者：饶翠[导读] 许多学生在做作业时缺少“解题反思”，未能形成良好的解题习惯，解题能力和思维品质未能在更深和更高层次上得到有效提升。

广东省兴宁市叶塘中学514500

许多学生在做作业时缺少“解题反思”，未能形成良好的解题习惯，解题能力和思维品质未能在更深和更高层次上得到有效提升。为了提高学生的解题能力，教师应重视倡导和训练学生进行有效的解题反思。何谓“解题反思”？一道试题经过一翻苦思冥想得出答案之后，有必要做如下思考：

命题者的意图是什么？考查了哪些概念、知识和能力？题目所提供条件的应用是否完备？解题过程是否判断有据？是否严密完善？本题有无其他解法？众多解法中哪一种最简捷？把本题的解法和结论进一步推广，能否得到普通性结论？如此种种，就是“解题反思”。

一、“反思”解题过程，探究思想方法解题后，引导学生领悟并“反思”解题过程，可把弥散的经验和结构化程度低的数学思想方法概括出来，以便迁移到不同情境中。例：已知函数f（x）是奇函数，而且在（0,＋∞）上是增函数。试问，f（x）在（－∞,0）是增函数还是减函数？解：设x1<0，x2<0，且x10，-x2>0，且-x1>-x2。又f（x）在（0,＋∞）上是增函数，于是有f（-x1）> f（-x2）（2）把（1）代入（2）得：－f（x1） >－f（x2），∴f（x1）< f（x2），∴函数f（x）在（－∞，0）上是增函数。

解题后，我让学生反思解题过程，剖析解题步骤，思考解决这个问题的切入点或突破口在何处，然后组织学生讨论，最后引导学生得出解决的突破口在于两个“转化”：

第一个转化是通过将考虑的两个自变量x1、x2转化为考虑其相反数-x1、-x2，把问题转化到区间（0,＋∞）上，从而可以利用已知条件入手。

第二个转化是借助奇函数的特征式f（-x）=-f（x），把问题重新转化回到区间（－∞,0）上来，完成解答。这样的一番探究，让学生明白转化是解决问题的关键，“转化”思想自然就“显山露水”了。

二、“反思”一题多解，拓展思维空间

一题多解可以变学生的单向思维为多向思维，拓宽学生的视野。对于同一道题，从不同的角度去分析研究，可能会得到不同的启示，从而引出多种不同的解法；或者通过不同侧面的观察，将学生的思维触角伸向不同的方向，摆脱固定的思维方式，发现思维过程中的不足，以完善学生的思维过程和思维品质。

三、“反思”错解原因，提高辨错能力

有的题目解题条件隐蔽，有的故意设置迷惑条件，解题时需要在大量题设信息中捕捉相关的学科信息，归纳成学科中的问题，再通过对相关知识点的串联、并联、迁移、转换、分析、综合等方法加以解决。在解题过程中，可能会出现这样或那样的错误。

例：已知x>0，y>0，且+ =1，求x+y的最小值。

错解：∵1= + ≥2 ? = ，∴xy≥6，∴x+y≥2 xy≥2×6=12。

分析：运用基本不等式：a>0，b>0 ≥ ab（当且仅当a=b时，等号成立）。解决最值问题时必须做到“一正、二定、三等”，而上面解法没有满足“定”。

正解：∵x>0，y>0，+ =1，∴x+y=（+ ）?（x+y）＝10+ + ≥10+2 ? ＝16。当且仅当＝，即x=4、y=12时，x+y取最小值16。

四、“反思”一题多变，提高应变能力

解答完一些典型的题目后，对原题可作适当的引申或结构的改变，如多角度提问，增加、减少或改变一些条件及逆向命题等，一题多变，增加知识的覆盖面和串联性，将题目进行更高层次的纵向挖掘、横向延伸。

五、“反思”多题一解，总结解题规律

同一类型的习题，其解答方法是有规律的，而学生对问题的认识往往只停留在表面上。在教学中，对具有相同或相似解题方法的题目，要引导学生对其中一道题目深入研究，透过现象抓住本质，找出共同的规律，真正达到理解和运用。这样对于以后遇到的类似问题便可迎刃而解，收到举一反三、闻一知十的效果。

人教版高中数学新教材第二册（上）第八章有这样三道习题：

1.（P133B组第3题）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，自A、B两点向准线作垂线，垂足分别为C、D。求证：∠CFD=90°。

2.（P199习题第7题）过抛物线y2=2px的焦点的一条直线和此抛物线相交，两个交点的纵坐标为y1，y2。求证：y1y2=-p2。

3.（P123习题第6题）过抛物线焦点的一条直线与它交于A、B两点，经过A和抛物线顶点的直线交准线于点M。求证：直线BM平行于抛物线的对称轴。

这三道习题都与过焦点的直线有关，因此它们必然有联系。

其实上述三题的证法可归纳为同一证法，而且这三题之间还有这一关系，只要证出其中任一题的结论，都可在此基础上证出其它两题的结论。由此可见，如果我们平时在解题时多注意挖掘题目的条件，搜寻各题之间存在的关系，那么在今后解题时就可以做到举一反三、触类旁通，达到一箭双雕之功效。