第四章_半导体的导电性

me*
2k T
3/ 2
v2
exp
me*v 2 2kT
vT
8k T
me*
E 3 kT 2
载流子漂移运动
平均漂移速率 电流密度
电导率
vd e
迁移率
J ene
平均自由时间
en
弛豫时间19
一般来说，非本征半导体中，由于两种载流子浓度有好几 个数量级的差异，只有其中一种对漂移电流的贡献是显著 的。
一、迁移率
vd
E
又 m*vd q E
q 迁移率定义为：
m*
单位： cm2/(V·s)
电子迁移率 空穴迁移率
n
q
m* n
p
q
m* p
对Ge和Si以 及GaAs
m
* p
mn*
p n 38
相应地
对n型半导体
n
nqn
nq2 n
m* n
对p型 半 导 体
p
pq p
pq2 p
m* p
对 一 般 半 导 体
dn n0 f ( v )dv
12
f
(
E
)
exp
E EC k0T
exp
EC EF k0T
n0
NC
exp
EC EF k0T
dn
n0
4
m* n
2k0T
3
/
2
v2
exp
m*nv 2 2k0T
dv
随机热运动
f
(
v
)
4
m* n
2k0T
3/
2
v2
exp
m*nv 2 2k0T
麦克斯韦理想 气体分子速率 分布函数
–电子的加速度：
fe
a E
m m *
*
n
n
–电子的漂移速度： vd ( t ) at
–平均自由时间：二次碰撞间的平均时间
–电子的平均漂移速度： vd
e
m* n
E
E
–电子迁移率：单位电场下的平均漂移速度
vd
E
15
2、迁移率（mobility）
迁移率是用来描述半导体中载流子在单位电 场下运动快慢的物理量，是描述载流子输运现象 的一个重要参数，也是半导体理论中的一个非常 重要的基本概念。
n
p
nqn
pq p
nq2 n
m* n
pq2 p
m* p
39
二、平均自由时间 和散射几率P的关系
1
P
当几种散射机构同时存在时总散射几率：
P PL PI PS Po PN
11 111 1
L I s o N
e
两边除以
m* n
11 111 1
L I s o N
3
杂质半导体载流子浓度(review)
n型半导体
电中性条件为：
no nD po
等式左边是单位体积中负电 荷数，实际上为导带中的电 子浓度；等式右边是单位体 积中的正电荷数，实际上是 价带中的空穴浓度与电离施 主浓度之和。即可得：
Nc
exp(
Ec EF koT
)
Nv
exp(
EF Ev koT
EF
Ev
koT
ln
NA Nv
po N A
过渡区：
EF
Ei
koTsh1
(
NA 2ni
)
po
(
NA 2
)
1 (1
4ni2
N
2 A
)1 2
PA D N A
D
(2NA Nv
) exp( EA koT
)
no
( 2ni2 NA
) 1
(1
4ni2
N
2 A
1
)
1
2
6
第四章 半导体的导电性
Electrical conduction of
Mobility
重点
• 漂移运动 • 扩散运动 • 迁移率
9
一、电导的微观理论 电导的宏观理论：欧姆定律 V R I
V S
L
R L
S I
J I S
J E 电导率
1
E V L
载流子浓度
载流子迁移率
10
二、漂移速度与迁移率 1、漂移运动与漂移电流
载流子在电场E作用下的定向运动称漂移运动， 所形成的电流称漂移电流。
* 缺陷
散射
* 晶格热振动
22
一、载流子散射
（1）载流子的热运动
（2）载流子的漂移运动
在外电场作用下，实际上，载流子的运动是：
热运动+漂移运动
电流 I
23
（3）散射的表征
散射几率 P
单位时间内一个载流子被散射的次数
设有N0 个电子以速度v 沿某方向运动， N(t)表示在t 时刻所有未受到散射的电子数，
漂移运动
11
载流子的热运动
❖电子速率分布函数f(v)
在能量E－E+dE范围内的电子数： dn g(E) f (E)dE
g(E)
1
2 23
(2mn* )3/ 2
E EC
f
(
E
)
exp
E EF k0T
dE m*nvdv
E EC
2k 2 2mn*
P2 2mn*
1 2
mn*v
2
在速率v－v＋dv 范围内的电子数：
i
1 Pi
1
A
3
NiT 2
3
i
T2 Ni
2）中性杂质散射几率
Pn
20N
3
n
m* 2e 2
30
2、晶格振动散射(声子散射)
晶格振动类似于谐振子（弹性链）
1)格波
有N个原胞的晶体
有N个格波波矢 q
一个q =3支光学波+3支声学波
格波的平均能量：E
(
q
)
(
N
1
)h
(
q
)
2
31
振动方式: 3个光学波=1个纵波+2个横波 3个声学波=1个纵波+2个横波
1017
1018
1019
10 20
1021
杂质浓度/cm-3
源自文库
21
§4.2 载 流 子 的 散 射
The Scattering of Carriers
• 在严格周期性势场（理想）中运动的载流子在电场 力的作用下将获得加速度，其漂移速度应越来越大。
• 实际情形：
存在破坏周期性势场的作用因素：
如：* 杂质
n D
ND
-
nD
p A
NA
-
pA
电中性条件方程
p0
n D
n0
P A
n0 nD p0 pA N D N A
2
只掺一种杂质 n0 nD p0 N D
温度
低温弱电离区 强电离区 高温本征区
n0 N D nD
n0 N D
n0 p0
p0 ,nD ND nD 0 , p0 N D ni N D
本征 N2
I T 3/2
N1
N
N
1 n
N2 < N1
T
42
Si 迁移率随温度的变化关系
43
迁移率随掺杂浓度的变化
电子迁移率 空穴迁移率
Ge在300K下的电子迁移率和空穴迁移率示意图
44
结论：
迁移率在低杂质浓度下达到一最大值，这与晶 格散射所造成的限制相符合； 电子及空穴的迁移率皆随着杂质浓度的增加而 减少，并于最后在高浓度下达到一个最小值；
电子迁移率
n
vdn E
空穴迁移率
p
vdp E
vdn为 电 子 平 均 漂 移 速 度 vdp为空穴平均漂移速度
对一般半导体： n p nen pep
对本征半导体： ni n p
i nen pe p
nie n p
18
载流子的热运动
速率分布函数
平均速率 平均动能
f
(v)
4
费米能级
反映电子在各个能级中分布情况的参数
态密度g(E) 材料结构
导带中的电子 费米能级
电中性条件
温度 本征载流子浓度 与费米能级位置无关
ni
Nc Nv
exp
Eg 2 KT
n0
p0
n2 i
1
掺
电中性条
费米能 载流子浓
杂
件变化
级变化 度变化
掺杂半导体 nD f D N D pA f A N A
N (t) N 0exp( t / )
τ 的物理意义：
载流子的自由时间有一个统计分布，但简单地可以认为所
有电子从时间t=0开始被加速“自由”地运动，平均来说
当t=τ时，电子受到一次散射。
25
自由程：相邻两次散射之间自由运动的路程。 平均自由程(mean free path) ：连续两次散射间自由
振动频率： 光学波 (高频） 声学波（低频）
振动波长： 长波在散射中起主要作用 （具有单能谷的半导体中，对电子起散射作用
的主要是长波，即k ≈ 0 附近的波）
32
EC EV
横
纵
波
波
横波：原子位移方向和波的传播方向互相垂直 纵波：原子位移方向和波的传播方向互相平行
33
2) 声子
格波的能量效应以 a为单元
EF
Ec
koT
ln( ND ) NC
No=ND
4、过渡区
EF
Ei
koTsh
1
(
ND 2ni
)
no
ND
ni2 ND
po
no ND
ni2 ND
5
P型半导体
低温弱电离区：
EF
Ev
EA 2
( koT ) ln( NA )
2
2Nv
po
( NANv 2
)1 2
exp(
EA 2koT
)
强电离区 （饱和区）：
13
❖电子的热运动速率
–最可几速率
df 0 dv
vP
2k0T m*
n
–平均速率
vT
1 n0
0 vdn
1 n0
0 vf
(v
)n0dv
vT
8k0T
m*n
–方均根速率
v2
1 n0
v 2 0
f
(v
)n0dv
v 2 3k0T m*
n
–平均动能
E
1 2
m* n
v
2
E
3 2
k0T
14
载流子漂移运动
---在外加电场作用下所作的定向运动
声子是一种准粒子，它既有能量又有动量.
声子数：
N(
q)
1
exp
h
k0T
1
N 0,1,2,3,
（格波）
电子与声子的散射 吸收或释放一个声子
34
载流子与声子碰撞满足动量与能量守恒定律：
k' k q
E(k')
E(k)
a (q)
特点：各向同性
35
量子力学微扰理论得出：
a、声学波散射：
Ps
)
1
2
ND exp( ED
EF
)
koT
4
分析不同温度范围的情况：
1、低温弱电离区
EF
Ec
ED 2
( koT ) ln( ND )
2
2Nc
no
( NDNc 2
)1 2
exp(
Ec ED 2koT
)
( NDNc 2
)1 2
exp( ED 2koT
)
2、中间电离区：施主杂质有1/3电离
3、强电离区
28
1、杂质散射
1）电离杂质散射（即库仑散射）
散射的原因：库仑力的作用，弹性散射
Pi
2Z 2e 4 N i
m v 2
*2 3
T
•
＋
– Pi Ze2 2 电荷越多，散射越强
– Pi N i
浓度越高，散射越强
–
Pi
v3 T
T 3 / 2
温度越高，载流子热运动速度越
大，散射越弱
29
∵散射几率 Pi∝NiT -3/2
如对n型半导体而言，可简化为（因为n>>p）
1 . qnn
而对p型半导体而言，可简化为（因为p>>n）
1 . qp p
20
104
300K
103
Si
102
P-GaAs
GaAs
电阻率/ (gcm)
101
1
N-GaAs
10-1
N-Si
10-2
P-Si
10-3
10-4
1012
1013
1014
1015
1016
运动的平均路程。
26
载流子的散射机理
散射机制 平均自由时间迁移率
27
二、半导体的主要散射机构
半导体内部除了周期性势场外，又存在一个附加势场从而使周 期性势场发生变化，由于附加势场的作用，就会使能带中的电 子发生在不同k状态间的跃迁。此附加势场产生的主要原因：
• 电离杂质散射 (impurity scattering) • 晶格振动散射 (lattice scattering) • 等同能谷间的散射 • 中性杂质散射 • 位错散射 • 载流子与载流子间的散射
semiconductors
电磁效应
磁场
电导 电场
半导体
热电效应
温度梯度 热导
热磁效应
7
重点
• 迁移率（mobility) • 散射 (scatterring mechanisms) • 弱电场下电导率的统计理论
8
§4.1 载流子的漂移运动和迁移率 The drift motion of Carrier ＆
迁移率： vd
E
单位： cm2/(V·s)
材料参数，通常与外电场E 大小无关。
16
三、半导体的电导率与迁移率
假设讨论的是n型半导体，电子浓度为n，在外电场 下通过半导体的电流密度：
电场E
截面积S 长度L
I
J n qvd J E
+V-
n
q
vd E
n
q
17
对电子：
对空穴：
n nen
p pe p
40
三、迁移率μ与杂质和温度的关系
P Pi
i
平均自由时间 1 1
i i
迁移率 1 1
i i
电离杂质散射
i
3
NiT 2
声学波散射
3
s T 2
光学波散射
l
o e k0T 1
N i N Ai N Dj
i
j
41
迁移率随温度的变化：
温 度
o
exp(
kT
)
s T 3/2
则在t → t+dt 时间被散射的电子数：
N (t)Pdt N (t) N (t dt) dN(t) • dt dt
N (t) N 0exp( Pt )
24
平均自由时间
连续两次散射间自由运动的平均运动时间
＝ 1
N0
t • PN0
0
e xp( Pt)dt
1 P
t →t+dt 受到散射的电子数
16
3
2 c
k0Tm*n2vT
h4 u2
T 3/ 2
举例：Ge、Si
s
1 PS
T 3/ 2
s T 3 / 2
b、光学波散射：
Po
exp
l
k 0T
举例：GaAs
o
1 Po
e
xp
l
k 0T
36
3、其它散射机构
❖等同能谷间散射——高温下显著
谷间 散射
电子在等同能谷中从一个极值附近散 射到另一个极值附近的散射。
分类：A、弹性散射 B、非弹性散射
❖中性杂质散射——在低温下重掺杂半导体中发生 ❖位错散射——位错密度>104cm-2时发生具有各向
异性的特点 ❖载流子与载流子间的散射——在强简并下发生 ❖合金散射——混合晶体中所特有的散射机制
37
§4.3 迁移率与杂质浓度和温度的关系
Temperature Dependence of Carrier Concentration and Mobility