苏教版三年级下册数学 探索规律《有趣的乘法计算》教材分析

【探索规律有趣的乘法计算】

两位数乘两位数里的一些特殊情况，乘积是有规律的。让学生研究这些乘法，发现积的规律，能够品尝数学探索的艰辛、严谨和成功的喜悦，在知识技能、数学思考、情感态度等方面得到实实在在的发展。

这次探索规律研究的特殊乘法有两种情况：一种是任意两位数与11相乘，如，24×11、11×67等；另一种是两个十位上的数相同，个位上数的和是10（简称“头同尾补”）的两位数相乘，如35×35、53×57等。

这次探索规律分两段进行，先安排两位数乘11，再安排两个“头同尾补”的两位数相乘。每一段教材都按“识别对象”“发现规律”“表达规律”“验证规律”四块编写。

（一）认识对象，了解其特征

“规律”是一类对象的共同属性，人们把握规律，首先要认识该类对象，了解它的特点，并能把它与其他类别的对象相区分，才能把特有的对象与特有的规律对应联系起来。所以，教材先给出若干个算式，让学生识别这些算式的共同特点，把它们看成同一类算式。

第一种情况，乘法算式的特点十分明显，一个乘数是两位数，另一个乘数是11。教材直接指出“一个两位数与11相乘的得数有什么共同特点？”同时给出如下的三个乘法竖式，学生很容易了解这一类乘法算式特点。

24×1153×1162×11

第二种情况，乘法算式的特点不容易被人们注意。为此，教材一边给出三个乘法算式22×28、35×35、56×54，一边提示学生“你能找出每题中乘数的共同特点吗？”引导他们去注意各道算式中的两个乘数，看出每题中两个乘数分别是二十几、三十几、五十几，两个乘数“十位上的数相同”“个位上的数相加等于10”。

（二）观察算式的积与两个乘数，在比较中初步发现规律

这次探索规律，主要通过观察和比较来发现规律。即观察每一道乘法算式的积和两个乘数，比较积里的数与乘数里的数，研究其中的某些对应联系，初步发现一类乘法算式的积的规律。

探索规律总是在已有知识经验的基础上进行，学生已经掌握了两位数乘两位数的笔算，现在探索某些两位数乘法的规律，可以从笔算入手，借助竖式算出的得数，研究规律。

两位数乘11的积可能是三位数，也可能是四位数。如果两位数大于90，它与11的乘积是四位数；如果两位数是90或者小于90，它与11的乘积是三位数。如果两位

数乘11的积是三位数，积个位上的数与两位数个位上的数相同；积十位上的数是两位数的个位与十位上的数相加的和，而当两位数的个位与十位上的数相加是10或十几时，积的十位上是0或几；积百位上的数或者与两位数十位上的数相同，或者是两位数十位上的数加1。积的这些规律似乎很复杂，其实只要在竖式上算一算，就能体会到。

教材先让学生用竖式计算24×11、53×11、62×11，这些乘法的两位数十位上的数和个位上的数相加都不满10，发现积的规律不是太难。

两个“头同尾补”的两位数相乘的积，不是三位数就是四位数，大多数是四位数。积的末两位上的数，刚好是两个两位数个位上数的乘积（如果两个两位数个位上的数相乘的得数不满10，那么这两个两位数乘积的末两位上的数是“零几”）；积的前一、两位上的数，是两位数十位上的数与比它大1的数的乘积。教材让学生先笔算出22×28、35×35、56×54的积，比较积里的数和两个乘数里的数，看出一些规律。

如：22×28＝6 16→2×8的得数

↓2×（2＋1）的得数

35×35＝12 25→5×5的得数

↓3×（3＋1）的得数

56×54＝30 24→6×4的得数

↓5×（5＋1）的得数

（三）交流发现，口头描述规律

表达规律是探索规律过程中的一个重要环节。把发现的规律用适当的形式表示出来，是探索活动的成果结晶，是思维的一次抽象与概括。数学模型是表达规律的最好方式，然而小学生一般达不到使用数学模型的水平，比较适宜的方式是让他们说说自己的发现，交流个人的想法。

教材鼓励学生说说“一个两位数与11相乘的得数有什么共同特点”，引导他们分别说出积的个位上是怎样的数、百位上是怎样的数、十位是上怎样的数。这就是对规律的初步提炼和表达。

教材要求学生说说两个“头同尾补”的两位数相乘，“积的末两位是怎样算出来的？末两位前面的数呢？”引导他们总结规律。

教学必须注意，探索规律的主体是学生，总结和表达规律的主体仍然是学生。我们只能引导学生开展探索活动，帮助他们发现并说出规律，但不宜把规律讲给学生听，更不能把总结好的规律交给学生。如果这样，就违背了教材设计《探索规律》的

初衷。即使数学能力比较弱的学生，也要在与同学的交流中了解规律，而不要从教师那里直接得到规律。

（四）列举同类的其他乘法题，按规律写出乘积，并用竖式计算验证规律

从前面一些乘法算式得出的规律是否具有普遍意义？是否适用于同类的其他算式？还需要进一步验证。

验证第一种情况的规律，教材让学生“根据发现试着完成下面的填空，再用竖式计算验证”。

23×11＝2□3 64×11＝□□4 59×11＝□□9

第一道算式中，两位数的个位与十位上数的和是5，□里应该写“5”，这题完全可以应用前面发现的规律，竖式计算也能证明这一点。第二道算式中，两位数的个位与十位上数的和是10，积的十位上应该写几？百位上还是写6吗？第三道算式中，两位数的个位与十位上数的和是14，积的十位上应该写几？百位上应该写几？教材鼓励学生自己处理遇到的新情况，想办法解决新矛盾。通过猜想、尝试和验证，补充与发展原来的规律。

验证第二种情况的规律，教材让学生“先直接写出下面各题的得数，再用竖式计算验证”。

15×15＝ 43×47＝ 69×61＝

按初步发现的规律直接写出这些算式的得数并不难，通过笔算能够证明前面的规律完全适用于这些算式。

教材还给出下面这样的三组乘法算式，要求学生直接写出各题的得数，并比较每组的两道题，说说新的发现。

24×26＝ 44×46＝ 74×76＝

25×25＝ 45×45＝ 75×75＝

这些乘法算式都具有“头同尾补”特点，都可以按这类算式的积的规律直接写出结果。同组两道算式，乘数十位上的数都相同，个位上的数是4与6，或者是5，两道算式的得数相差1。这是一个有趣的现象，以后中学数学还能证明这种现象的必然性。

列举同类的其他算式验证规律，其教育价值主要体现在两点：一是通过仿照既有的规律，再写出几道算式的得数，能进一步熟悉规律的内容；二是尽管现在的探索规律只能不完全归纳，但让学生经历“初步发现——继续验证——最终确认”的过程，培养了严谨的学习态度。