发散思维及其在数学教学中培养
数学教学中学生发散思维能力的培养
弃它 。 实 判 断 题 隐含 着 基 本 的数 学 思 想 和 数学 规 律 确 结 论 其 正
的得 到 ， 运 用 所 掌 握 的 知 识 进 行 推理 或 运 算 等 ， 不仅 能拓 展 要 这
那 么 ， 何 培 养 学 生 的 发散 思维 能 力 呢 ？ 合 新 课 改 北 师 大 如 结 版 教 材 的 教 学 ， 总 结 了 以下 一 些 渠 道和 方 法 ： 我
僵 化 。 时 ， 多 老 师 只 是 口 口声 声 要求 学生 做 题 目要 举 一 反三 平 很
常 。 学 教 学 以 集 中 思 维 为 主要 思维 方 式 ， 数 学 学 习 中 集 中 思 数 在
甚 至 责 怪 他 们 ， 没 有 一 些 相 关 的 措施 ， 是 不 行 的 。 学 习 的过 却 这
题：
（） １ 一７的 平方 根 是 ４ ９； （ ） ９的平 方是 ± ２４ ７；
Ｂ
ｃ （ １ 图 ）
ａＡ ＢＣ 中 ， ＡＢ 和 ＡＣＢ Ｃ
（） ４ ３ 一 ９的 平 方根 是± ； ７
（ ）（ ７ ２ 有 平 方 根 ： ４ ± ）没
的 平 分 线 交 于 。 点 ， 。 点 过
教学 。
、
题 多 问 ， 于 善
Ａ
举 一 反 三
同一道题 ， 样 的条件 ， 同 从 不 同 的 角 度 出 发 ，可 以提 出不 同 的 问题 。例 如 ， 一 道 有 这 样 的 题 目： 如 图 １ ，在
例 如 ，在 学 完 平 方 根 的 概念 以 后 ，我 设计 了如 下 几 道 判 断
散 思 维 能 力 的 目的 。
思 维 往 往 在 教 学 中 容 易被 忽 视 。 实 上 ， 散 性 思维 可 以 帮助 学 事 发
抓住数学之魂,培养发散性思维
抓住数学之魂，培养发散性思维【摘要】数学是一门重要的学科，不仅可以帮助我们解决实际问题，还可以培养我们的思维能力。
数学对思维有着深远的影响，能够训练我们的逻辑思维、分析能力和创造性思维。
通过学习数学，我们可以培养发散性思维，提高解决问题的能力。
数学不仅可以激发我们的创造力，还可以帮助我们将理论知识应用到实践中去，实现真正的价值。
抓住数学之魂，培养发散性思维，将会为我们的思维能力和创造力注入源源不断的动力，助力我们在各个领域取得更多的成功。
数学之魂，思维之源，体现了数学在促进我们思维发展和创造能力方面的重要作用。
【关键词】数学之魂，发散性思维，重要性，影响，培养，创造力，实践，思维之源。
1. 引言1.1 抓住数学之魂，培养发散性思维抓住数学之魂，培养发散性思维，意味着要重视数学在我们日常生活中的应用和意义。
数学不仅仅是一种学科，更是一种思维方式，一种逻辑推理和问题解决的方法。
通过学习数学，人们可以培养自己的逻辑思维能力和解决问题的能力，从而更好地应对各种挑战和困难。
抓住数学之魂，培养发散性思维，是当下教育教学的重要任务之一。
教育界和社会应该共同努力，通过创新的教学方法和资源的整合，激发学生对数学的兴趣和热爱，引导他们将数学思维融入到日常生活中，从而真正实现数学之魂的发挥，思维之源的培养。
只有不断地抓住数学之魂，培养发散性思维，才能使我们的教育更加高效，社会更加创新，人们更加富有智慧。
2. 正文2.1 数学的重要性数学是一门被广泛认可和重视的学科，它的重要性在于它贯穿于生活的方方面面。
数学是一种精确的逻辑语言，它可以帮助我们准确地描述事物之间的关系和规律。
在科学研究中，数学被广泛运用于建立数学模型，分析实验数据，推导出新的科学定律。
在工程领域，数学的运用更是无处不在，从电子设备的设计到交通系统的规划，都需要数学知识的支撑。
数学还是许多其他学科的基础，如物理、化学、经济学等，它们的发展都离不开数学的支持。
培养发散思维,提升数学能力
培养发散思维，提升数学能力摘要：高中数学是重要的基础学科，在推进素质教育的过程中肩负着自身的历史重任，对培养和发展中学生素质与综合能力意义重大。
在数学教学中，如何培养和提高中学生数学发散思维能力，适应社会主义现代化建设的需要，是广大数学教育工作者面临的重要课题。
关键词：发散思维高中数学策略随着素质教育的不断推进，培养学生的发散思维，提高学生的创造能力和实践能力俨然已经成为教育的重点目标。
对于数学学科而言，数学是高中阶段的重要组成部分，是培养学生发散思维和创造能力的重要途径。
所以，在进行高中数学教学的时候，教师应当在日常教学中有计划地帮助学生开拓思维，促使学生的思维变得更加广阔和灵活。
一、培养学生的直觉思维，促进其发散性思维的培养直觉思维就是人脑面对突然出现的新现象、新事物、新问题以及相关的事物所做出的一种快速的识别、敏锐的观察、较为直接地对于事物本质的理解、综合的判断，可以说直接思维就是对于事物直接的感悟与认知。
其特点为快速、综合、直接、多向等，其过程往往是通过观察，从而产生猜想进而得出结论。
研究表明，直接思维较其他的思维形式具有更多的发散性思维因素，直觉思维的能力越强其发散性思维的能力也就越强。
因此，在高中数学教学的过程中，教师要注重培养学生的直觉思维，引导学生从多方面、多角度观察问题，从而进行合理猜想。
鉴于选择题本身所具有的功能，教师在教学中可以借助选择题来培养、训练学生的直觉思维。
另外，教师应在日常的教学过程中适当通过选择题来训练学生的合理猜想能力，而非要在进行试题讲解分析的时候才加以重视。
二、激发发散思维，寻求个性化发展要在高中数学教学中应用发散思维教学，强化学生的创新创造意识，教师需要在课堂教学中借由数学思维的科学性、推理的严谨性、语言的精炼性以及结构的稳定性，有意识地培养学生的发散性思维习惯和思维灵敏度，通过鼓励学生多进行实践，引导学生自主学习以及不断创新和探索研究，帮助学生在高中数学学习中逐步养成独立思考和多角度的解题模式，从而能够在数学学习过程中做出理性判断。
如何在初中数学教学中培养学生的发散思维能力
如何在初中数学教学中培养学生的发散思维能力摘要】：发散思维又称扩散思维，它表现为思维视野广阔。
在数学教学中，教师需要培养学生的发散思维能力，以提高学生的解题能力。
【关键词】：发散思维；联想；数学教学所谓发散思维是在中心问题发散过程中所产生的新的思维着力点上进行进一步的发散和发现的思维方法。
它可以进一步开阔学生的视野，让学生的思维在更多更高的层次上得到锻炼。
一、理论依据心理学认为，个体在理解和思维时，要在已有认知结构中进行搜索，寻找与思维点相关的材料。
若搜索到有关材料，则思维点便成为了具有具体意义的信息，实现了信息的转移，完成了思维的过程；若未搜索到有关材料，则不能实现信息的转换，往往会导致思维点的流失，从而使思维失去意义。
由此可以看出已有的认知结构和旧知识在思维过程中有着十分重要的作用。
中心问题发散教学法便是基于上述的理论，要求教师尽量在解决中心问题过程中诱导学生的思维着力点，给学生的大脑输入背景资料，从而为学生进一步的探索与发现奠定基础，为思维的进一步发散做好准备。
教师如果在教学的过程中能够不断地启发学生的发散思维，能从已知信息中寻求大量的新异独特的新信息，从不同方面、不同角度去观察和分析同一事物，从一个知识点、一节内容联想到其它知识点、其它章节，甚至其它学科的内容，就能充分地开阔学生的视野，锻炼他们的思维，开发他们的智力和能力。
二、发散思维教学的效果首先，能够较好地培养学生的思维能力和分析、解决问题的能力。
发散思维的核心是问题发散，是由此及彼的层递、比较与分析，是将已有知识和新知识的融合，是理论与具体例证的相互印证。
所以，学生的思维在教学过程中能够得到多层面的锻炼。
其二，可以使教材的知识点更系统、更符合认知规律，有利于教师完成知识点间的过渡和衔接。
其三，可以扩大知识点的范围，扩充教材容量，弥补教材对知识点解释方面的一些欠缺。
其四，能使学生适时地对旧知识进行复习和回顾，能很好地为以后要学的知识做好铺垫，并能将新旧知识串联在一起，加强理解和记忆。
小学数学课堂中如何培养学生的发散性思维
小学数学课堂中如何培养学生的发散性思维数学作为一门抽象严密的学科，不仅需要学生具备良好的逻辑思维，更需要培养学生的发散性思维能力。
发散性思维是指能够从一个问题或情境出发，产生多种可能性、推断和解决方案的思维方式。
它不仅对学生的创造力和创新能力有很大的影响，还对他们未来的学习和工作能力有着重要意义。
本文将从设计课堂活动、引导问题提出、激发学生兴趣和鼓励合作等方面，探讨如何在小学数学课堂中培养学生的发散性思维。
一、设计课堂活动1.创设开放性问题。
教师可以设计一些开放性问题，让学生自由发散思考。
例如，在学习加减法的课堂上，教师可以提出这样一个问题：如果我有5根铅笔，你有3根铅笔，我们一共有多少根铅笔？此时，学生可以有不同的解决思路，如将两个数进行相加（5+3=8），或者将其中一个数加另一个数的倍数（3+3+2=8），甚至可以尝试使用其他运算符或方法进行解答。
通过这样的问题设计，激发学生的思维活跃性和创造性。
2.美丽的错误。
在课堂上鼓励学生犯错误，引导他们从错误中发现新的思维方式。
当学生给出错误答案时，教师可以耐心引导他们思考错误的原因，并提出新的解决方案。
例如，在乘法概念学习中，教师可以出示一道较为复杂的乘法算式，让学生尝试解答，即使答案错误也要给予肯定的鼓励和指导，让学生从错误中认识到问题的存在和解决方法的多样性。
二、引导问题提出1.激发好奇心。
在数学课堂上，教师可以通过提出一些有趣的问题或情境，激发学生的好奇心和求知欲。
例如，在学习数列的课堂上，教师可以提出这样一个有趣的问题：小明每天的存钱数是前一天的2倍，他存了一周，一共存了多少钱？这样的问题引导学生主动思考，激发学生的求知欲望。
2.多元化问题。
教师可以在教学中引导学生从不同角度去思考问题。
例如，在学习平行线的课堂上，教师可以提出这样一个问题：如何用直尺和圆规画出平行线？这样的问题让学生思考不同的解题方法，并体验到数学思维的多样性。
三、激发学生兴趣1.质疑思维。
在小学数学教学中培养学生发散思维能力
在小学数学教学中培养学生发散思维能力在教学中，有意识地让学生探讨问题解决的各种可能的途径，或把命题适当变化后，让学生探讨有什么结论出现，这会有利于发散思维能力培养。
转换课堂角色，培养学生发散思维能力。
建立新型的师生关系，创设宽松氛围、竞争合作的班风，营造思维活动的环境。
首先，要使学生积极主动地探求知识，发挥创造性，必须克服那些课堂上老师是主角，少数学生是配角，大多数学生是观众、听众的旧教学模式。
因为这种课堂教学往往过多地发挥教师的主导作用，限制了学生思维开发。
教师应以训练学生创新能力为目的，发散学生思维为根本，保留学生自己的空间，尊重学生的爱好、个性和人格，以平等、宽容、友善的态度对待学生，使学生在教育教学中能够与教师一起参与教和学，真正做学习的主人，形成一种宽松和谐的教育环境。
只有在这种氛围中，学生才能充分发挥自己的聪明才智和创造想象的能力，从而在学习过程中，培养学生的发散思维能力。
一题多解、一题多变，培养学生发散思维能力。
反复进行“一题多解”、“一题多变”的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效途径。
可通过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次训练，既增长了知识，又培养思维能力。
如：一个服装厂要做720套衣服，2天做了120套。
照这样计算，剩下的衣服还需要多少天才能做完？先让学生思考：要求“工作时间”得先求出“2天的工作效率”。
即“总工作量÷工作效率-已用时间”或者是“剩下的工作量÷工作效率”，这样就可以有不同的解法。
解法一：720÷（120÷2）-2=10（天），解法二：（720-120）÷（120÷2）=10（天）。
还可以进一步提醒学生，从1套衣服用的时间来思考得出：解法三：2÷120×720-2=10（天），解法四：2÷120×（720-120）=10（天），还可以从求倍比的思路进行思考得：解法五：2×（720÷120）-2=10（天）。
小学数学“发散性思维”培养策略研究
小学数学“发散性思维”培养策略研究1. 引言1.1 研究背景在当今社会，发展全面素质教育的理念已经深入人心，发散性思维作为其中重要的一环，逐渐引起了人们的重视。
小学数学作为培养学生思维能力的重要学科，应当注重培养学生发散性思维，以帮助他们更好地解决问题，发展创新能力。
当前普遍存在的问题是，小学生在数学学习中往往习惯于机械式的记忆和死记硬背，缺乏灵活的思维方式，导致他们在解决问题时缺乏创造力和独立思考能力。
如何有效地培养小学生的发散性思维，成为了当前教育界亟待解决的问题。
为了更好地指导教育实践，本研究旨在探讨小学数学“发散性思维”培养策略，通过深入分析发散性思维的概念和小学生发散性思维的特点，提出适合小学数学课堂的发散性思维培养策略，并结合实际案例进行评价，旨在为教师提供更具操作性的指导，促进小学生数学思维能力的全面发展。
1.2 研究目的研究目的旨在探讨如何有效培养小学生的发散性思维能力，提升他们在数学学习中的创造性和解决问题的能力。
通过深入研究小学生发散性思维的特点，分析现阶段存在的问题和挑战，制定符合小学生认知特点和学习规律的培养策略。
通过实践验证在数学课堂中如何引导和激发小学生的发散性思维，探索相应的教学方法和工具。
通过对发散性思维培养策略的评价，检验其有效性和可操作性，为未来的数学教育提供理论和实践支持。
最终，本研究旨在总结对小学数学“发散性思维”培养策略的经验和教训，为教育工作者提供参考，同时展望未来的研究方向，促进小学数学教育的持续发展和创新。
1.3 意义提高小学生的发散性思维水平，不仅可以帮助他们更好地理解数学知识，还能培养他们的创新意识和解决问题的能力。
在当今社会，发散性思维已被认为是一种重要的思维方式，具有很高的应用价值。
通过针对小学生的发散性思维进行培养，可以为他们未来的学习和生活奠定良好的基础。
发散性思维的培养也符合教育教学改革的方向，有助于促进教育质量的提升和学生素质的全面发展。
浅谈数学教学中学生发散性思维的培养
酶 姆
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浅 谈数学 教学中 发 学生 散性思 培养 维的
◎黄 海 霞 （ 苏省 海 门职 业教 育 中心 校 ２ ６ ０ ） 江 ２ １ ０
【 要 】 中 学 数 学 教 学 中 ， 师 应 充 分 发 掘 数 学教 学 摘 在 教
内容 中 的 发 散 点 ， 导 学 生 不 拘 泥 于 常 规 思 维 模 式 ， 同 引 对
通 过 上 述 三 种 解 法 的 教 学 ， 效 地 调 动 了 学 生 的思 维 有 积 极 性 ． 练 了学 生 思 维 的 流 畅 性 ． 训 二 、 换 思 考 角 度 ， 养 思 维 的变 通 性 变 培 思 维 的 变 通 性 是 指 不 受 思 维 定 式 的 束 缚 ， 运 用 常规 当 思 维 思 考 某 一 问 题 而 不 能 找 到 问 题 的答 案 时 ， 及 时 转 换 能 思 考 角 度 ， 于 深 入 地 思 考 问 题 ， 纷 繁 复 杂 的 现 象 中抓 善 从 住 发 现 事 物 的本 质 规 律 ． 数 学 教 学 中对 例 题 、习 题 形 式 在 的不 断 变 化 ， 通 过 改 变 条 件 、 变 结 论 ， 导 学 生 解 答 ， 如 改 引 使 学 生 在 思 考 解 答 问题 过 程 中 ， 断 变 换 思 考 角 度 ， 而 不 从 有效地克服思维定式的惰性 ， 练学生变通能力的提高． 训 例 ２ 如 果 直 线 Ｙ＝ｋ ｘ～１与 曲线 一 ＝４没 有 公 共 。 点 ， ｋ的取 值 范 围？ 求
角 度 、对 同一 问题 寻 求 多 种 答 案 的 思 维 方 式 ． 具 有 三个 它 基 本 特 性 ： 是 思 维 的 流 畅 性 ， 是 思 维 的变 通 性 ， 是 思 一 二 三 维 的 独 特 性 ． 散 性 思 维 是 创 造 性 思 维 中 重 要 的思 维 方 发 法． 任何 发 明 、 何 科 学 理 论 的创 立 ， 先 建 立 在 发 散 思 维 任 首 的 基 础 上 ， 有 “ 散 ” 无 所 “ 新 ” 可 见 教 学 中 如 果 没 没 发 就 创 ． 有 发 散 思 维 训 练 ，学 生 就 不 能 形 成 创 造 性 思 维 ． 中学 数 学
在数学教学中如何培养学生的发散思维
６
分析 二 ：因Ａ Ｂ∥Ｄ Ｃ，过Ｆ 作Ｄ Ｃ的平 行线 ，由ＡＡＭＦ ， － ￣
ＡＡ Ｃ Ｄ 及 ＡＦ ＭＧ ， ￣ＡＥ Ａ Ｇ， 即 可证 明本 题 ． 如图（ ２ ） ， 证 明略．
Ｃ Ｃ
像这样通过建立联 系、 学会纵横思维 。 就 可 以很 快 解 决 问 题． 在课 堂上还可 采用小组 讨论 、 竞赛 、 自学 等 。 反复训 练 ， 逐 步 发 展 学 生 的数 学 思 维 能 力 ． 二、 打破正向思维 。 培 养 逆 向思 维 心 理 学 研 究 表 明 ：每 一个 思 维 过 程 都 有 一 个 与 之 相 反 的 思维过程 ， 在这个互逆过程 中 ， 存在 正 、 逆 思维的联结． 正 向 思 维 是从 题 目给 的 已 知 条 件 出 发 ，按 题 目给 的 已知 条 件 顺 利 去 研究、 推 导 未 知 结 论 的思 维 方 式 ． 所 谓 逆 向思 维 ． 是指 和正 向 思 维方 向 相 反而 又相 互联 系 的 思 维 过 程 ． 即我 们 通 常 所 说 的
一
１
例： 已知在口Ａ Ｂ Ｃ Ｄ中 ， Ｅ为Ａ Ｂ 边 的中点 ， Ａ Ｆ ＝ Ｆ Ｄ， Ｆ Ｅ 与 Ａ Ｃ 相 交 于Ｇ。 求证 ： Ａ Ｇ ： １ Ｇ Ｃ
．
‘ ａ ＝ ３． ｂ ＝ 一 ５． ｅ ＝ － ｜
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＝ — —
４
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． ． ．
一
、
例： 分 解 因式 ： ３ ｘ 。 ｙ ＇ － ５ ｘ ｙ 一１
分析 ： 本题将３ ｘ ｙ ￣ － ５ ｘ ｙ 一 １ 转 化 为关 于ｘ ｖ 的 二 次 三项 式 ． 实
际 上 是 利 用 换 元 的方 法进 行分 解 ： 方程ａ ｘ ＋ ｂ ｘ ＋ ｃ ＝ ０ （ ａ ≠Ｏ ） 的 根
数学启发式教学培养学生发散性思维和创新能力的教案
数学启发式教学培养学生发散性思维和创新能力的教案教学目标：通过数学启发式教学，培养学生的发散性思维和创新能力，提高他们的问题解决能力和自主学习能力。
教学步骤：第一步：导入教师通过引发学生的思考来导入数学启发式教学。
可以采用提问的方式，激发学生对数学问题的兴趣，引发他们思考问题的方法。
第二步：示范解题教师以一个具体的数学问题为例，展示解题的思路和方法。
通过向学生展示问题的多个解法，引导他们理解问题可以有不同的解决路径，培养他们的发散性思维。
第三步：小组讨论将学生分成小组，让他们在小组内讨论和探索给定的数学问题。
教师可以在每个小组中起到指导和引导的作用，鼓励学生表达自己的观点和解题思路。
第四步：学生展示每个小组选择一名代表，向全班展示他们的解题过程和思路。
其他学生可以提问和讨论，促进互动和交流，同时激发更多的创新思维。
第五步：总结归纳在学生展示完毕后，教师对整个解题过程进行总结和归纳。
指出每种解法的优缺点，鼓励学生思考不同解法的适用场景，并引导他们探索更多的解题方法。
第六步：拓展练习教师给予学生更多的类似问题进行拓展练习。
要求学生在解题过程中发散思维，用不同的方法来解决问题，并鼓励他们尝试自己发现新的解题思路。
第七步：课堂反思教师和学生一起回顾整个教学过程，分享他们的收获和感悟。
教师可以针对学生在解题过程中的思考和表现进行评价，鼓励他们不断探索和创新。
教学评价：通过数学启发式教学，学生能够从传统的固定解题模式中解脱出来，培养发散性思维和创新能力。
教师的指导和引导起到了关键作用，通过合理的问题设置和引导，激发学生的思考欲望和求知欲望。
学生在小组讨论和展示中，学会了倾听和尊重他人的意见，培养了团队合作精神和口头表达能力。
在教学过程中，教师要注重发现和引导学生的问题解决思路，而不是简单地给出答案。
通过适当的引导，学生可以从不同的角度思考和解决问题，提高他们的问题解决能力和创新能力。
通过数学启发式教学的实施，学生在数学学习中不再追求唯一正确的答案，而是关注解决问题的思路和过程。
数学教学中怎样培养学生发散思维
数学教学中怎样培养学生的发散思维发散思维是一种不依常规、寻求变异、从多方面寻求答案的思维方式。
发散思维是提高思维灵活性和敏捷性的必要手段。
长期以来，学生习惯于按照课本或老师教给的方法思考问题，这对于学生数学兴趣的培养，智力潜能的激发，创造思维能力的培养都存在局限性。
因此，教学中老师应有意识地培养学生的发散思维。
下面就在小学数学教学中怎样培养学生的发散思维，谈一谈自己的看法。
一、激发求知欲，培养学生思维的积极主动性。
培养思维的积极性是培养发散思维的关键，为此，在教学中，我始终十分注意激起学生强烈的学习兴趣和求知欲，使他们永保一种高涨的情绪投入到学习和思考。
例如：在四年级《除法》一课中，我先出示几道简单除法，让学生演算。
由于有除法意义的基础，虽然是四年级小学生，仍能较顺畅地完成了上述练习。
而后，600÷200，6000÷20，6000÷200，让学生思考、讨论能否演算出来，经过学生的讨论与教师及时予以点拨，学生能说出60÷20，算理是根据乘法2×3=6，也有的说算理是被除数与除数同时去掉一个0，从而算成6÷2=3。
虽然课堂费时间多，但这样的训练却有效地激发了学生寻求新方法的积极情绪。
我们在数学教学中还经常利用“问题性引入”、“趣味性引入”“讲小故事引入”等，以激发学生对新知识、新方法的探知思维活动，这将有利于激发学生的学习动机和求知欲。
在学生不断地解决知与不知的矛盾过程中，还要善于引导他们一环接一环地发现问题、思考问题、解决问题。
例如，在学习“平行四边形”的认识时，学生列举了生活中见过的平行四边形，当提到楼梯时出现了不同的看法。
到底如何认识呢?我让学生带着这个“问题”学完了平行四边形的概念后，再来讨论认识家里的“平行四边形”可从几个方向来看，从而使学生的学习情绪在获得新知处于兴奋状态，这样有利于思维活动的积极开展与深入探寻。
二、转换角度思考，训练思维的求异性。
在数学教学中培养学生的发散思维
密的逻辑 思维能力的特点 ； 学阅读的具有教育功能 ； 重点研 究培养数 学阅读 能力的策略 。本 文就培养 学生数 学阅 数 要 读 能力的重要性 、 学 阅读能力培养 的特 点、 学阅读能力培养 的策略 、 学 阅读 能力培养 的创 新意 义及 价值 等 四个 数 数 数
方面进行 了一 些有益 的探 索。
一
的广 阔性 得 到 不 断 发 展 。要 通 过 多次 的渐 进 式 的拓 展 训
、
在诱 导 乐 于求 异 的心 理倾 向 中培 养学 生
练， 使学生进入广阔思维 的佳境 。
一
的发 散思 维能 力
赞 可夫说过 ：凡是没有发 自内心求知欲 和兴趣 的东 “ 西， 是很容易从记忆 中挥发掉的。” 赞可夫 的这句话说 明 为一种重要 的内驱力。 教师要善于选择具体题例 ， 创设 问
三、 集体讨 论
在课 堂教 学中 ，有 时也可以采取 集体讨论 的方 法来
培养学生的发散性思维 。集体讨论可分 为 ２人小组 、 ４人
获得成功 ， 使学生渐渐生成 自觉的求异意识 ， 日渐发展 小组或全班讨 论 ， 并 这样 的讨论没有老师 的介入 ， 有利于学
为稳定的心理倾 向。 在面临具体问题时 ， 就会能动地作 出 生畅所欲言 、集思广益 ，从 而引发创造性思维的产 生。
黛
改 革 创 新
在数 学教
发散思 维是不依 常规 ， 寻求 变异 ， 对给 出的材料 、 信 其二 ， 稍有变化 ， 就不知所 云。 反复进行一题多解 、 一题多
息从不 同角度 ， 向不 同方 向 ， 用不 同方法或途径进行分析 变的训练 ， 是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法 。 可通
质定理等 ， 结果往往是学生 回答不出来或表述不 到位 ， 包 概念 的理解 印象不深 ， 时间一长容易 忘记 ， 样也就缺乏 这 括班里 的数学尖 子生 。这种情况在 同行 所教 的班里也存 阅读数 学教 材的能力和习惯 。 近年来 ， 阅读理解题成 了中 在， 引起了我的思考 。 我认为 ， 中一个很 重要的原因是 ， 考 中的新亮 点 ， 多学生对此类题难 以下 手 ， 其 很 因为看了题 长期 以来数学教 师在 备课时对 教材 内容进行 了提炼 ， 在
高中数学发散的思维教案
高中数学发散的思维教案目标：通过本节课程，学生将能够理解和应用数学中的发散思维，拓宽他们的数学思维范围，提高数学解决问题的能力。
教学内容：1. 什么是发散思维：- 介绍发散思维的概念和特点- 分析发散思维在数学中的重要性2. 发散思维的应用：- 通过一些有趣的例子和问题，引导学生运用发散思维解决问题- 提供一些挑战性的数学题目，要求学生不拘泥于传统的解题思路，尝试用发散思维来解决问题3. 拓展数学思维：- 强调数学并不是一成不变的，鼓励学生在解题过程中尝试新的方法和思路- 鼓励学生积极思考，勇于尝试，相信自己的发散思维能力，并在数学学习中得到应用教学活动：1. 引导学生讨论什么是发散思维，要求他们举例说明。
2. 组织小组讨论，让学生尝试用发散思维解决一些逻辑问题。
3. 分发挑战性数学题目，让学生在小组内合作，用发散思维来解决问题。
4. 鼓励学生分享他们在解题过程中的心得体会，讨论不同思维方式带来的解题效果。
教学评估：1. 观察学生在课堂活动中的表现，看是否能够积极运用发散思维来解决问题。
2. 批阅学生完成的数学题目，评估他们的解题方法和思考过程。
3. 组织小组展示，评选出最具发散思维的解题方式，并让学生进行对比和讨论。
延伸活动：1. 鼓励学生在日常生活中运用发散思维，尝试用不同的方式解决问题。
2. 组织数学思维比赛，让学生在竞争中不断拓展自己的思维范围。
3. 鼓励学生自主探索数学中的发散思维，鼓励他们发表自己的研究成果。
通过这堂课的学习，希望学生能够认识到数学中的发散思维的重要性，并在以后的学习和生活中能够灵活运用这种思维方式，不断提升自己的解决问题能力。
愿每一位学生都能成为数学中的发散思维者！。
数学教学中发散思维培养
浅谈数学教学中发散思维的培养发散思维是从同一来源材料中探求不同答案的思维过程，思维方向分散于不同方面，它表现为思维开阔、富于联想、善于分解组合、引申推导、敢于创新。
培养这种思维能力，有利于提高学生学习的主动性、积极性、求异性、创新性。
因此在教学中，要加强对学生发散思维的培养。
下面谈谈我的几点看法。
一、激发求知欲，训练思维的积极性培养思维的积极性是培养发散思维的机器重要的基础。
在教学中，教师要十分注意激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们能带着一种高涨的情绪从事学习和思考。
我们在数学教学中还经常利用“障碍性引入”“冲突性引入”“问题性引入”“趣味性引入”等，以激发学生对新知识、新方法的探知思维活动，这将有利于激发学生的学习动机和求知欲。
在学生不断解决知与不知的矛盾过程中，还要善于引导他们一环接一环地发现问题、思考问题、解决问题。
例如，在学习“角”的认识时，学生列举了生活中见过的角，当提到墙角时出现了不同的看法。
到底该如何认识呢？我让学生带着这个“谜”学完了角的概念后，再来讨论认识墙角的“角”可以从几方面来看，从而使学生的学习情绪在获得新知中始终处于兴奋状态，这样有利于思维活动的积极开展与深入探求。
二、转换角度思考，训练思维的求异性发展思维活动的展开，其重要的一点是要能改变已习惯了的思维定式，从而多方位、多角度——即从新的思维角度去思考问题，以求得问题的解决，这样也就是思维的求异性。
从认知心理学的角度来看，小学生在进行抽象的思维活动中由于年龄的特征往往表现出难以摆脱已有的思维方向，也就是说学生个体（乃至于群体）的思维定式往往影响了对新问题的解决，以至于产生错觉。
所以要培养与发展小学生的抽象思维能力，就必须十分注意培养思维求异性，使学生在训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法与能力。
在教学中，我们还经常发现一部分学生只习惯于顺向思维，而不习惯于逆向思维。
在应用题教学中，在引导学生分析题意时，一方面可以从问题入手，推导出解题的思路；另一方面也可以从条件入手，一步一步归纳出解题的方法。
在数学教学中培养学生“发散思维”
在数学教学中培养学生的“发散思维”发散思维即求异思维,它是从一点出发沿着多个方向达到思维目标的思维方式。
美国心理学家吉尔福特则把发散思维定义为一种不依常规、寻求变异、从多方面寻求问题答案的思维形式。
从发散思维展开的方式来看,一般可以分为横向拓广式、纵向深入式、多向联合式。
发散思维是素质教育中创造性思维的主导成份。
因此,我们教师在平时的教学过程中应有意识、有目的、有计划地培养学生的发散思维。
有意提供一些多种解答方法的习题、探索性习题,激励学生用多种方法去解决问题,允许学生大胆提出对问题的看法和独特的见解等等。
本文从以下几方面谈培养发散思维的途径和主要方法:1、问中发散问中发散是运用适当的设问技巧, 培养学生思维的灵活性, 教师要多设计一些“为什么”、“是什么”之类的问题,例如：解方程由3x - 5 = 2x + 16 到x = 21 的依据是什么, 对顶角为什么相等?同时教师提出问题后要有极大的耐心, 给学生充足的时间, 使学生有一种松弛感, 无拘无束地思考, 这样学生的思维才能得到有效的发展。
2、题中发散题中发散就是教师根据课本中的练习题, 设计一些开放性题型, 增强思维的敏锐性。
2．1、条件开放条件开放是指改变已知条件, 结论不变, 这种练习可锻炼学生从不同的条件变化过程, 找到结论成立的实质。
例如, 在学习了全等三角形的判定后, 我们设计了这样一道条件开放型试题: “同学们知道, 只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等, 你如何处理和安排这三个条件, 使两上三角形全等, 你依照方案(1) 还可以写出几个方案。
解两边和一角对应相等的两个三角形, 方案(1) 若这个角的对边恰好是这两边中的大边, 则这两个三角形全等, 学生分组讨论后, 写出了如下九个方案来, 即方案(2) 若这个角是这两边的夹角,则这个三角形全等。
方案(3) 若这个角是直角,则这两个三角形全等。
方案(4) 若这两边相等,则这两个三角形全等。
培养高中生数学发散性思维的四种策略
培养高中生数学发散性思维的四种策略【摘要】本文主要介绍了培养高中生数学发散性思维的四种策略。
首先通过多样化的教学方法来激发学生的兴趣，例如通过案例分析、游戏化教学等方式让学生更加积极参与学习。
开展实践活动可以帮助学生将数学知识应用到实际生活中，加深他们对数学的理解。
接着，提供挑战性问题可以激发学生的求知欲，并培养他们的解决问题能力。
通过综合性的培训和指导，学生的数学发散性思维将得到更好的发展。
在总结了这四种策略的重要性，展望了培养高中生数学发散性思维的前景，并强调了这些策略对学生发展的重要性。
通过这些策略的实施，有助于提高学生的数学思维能力和解决问题的能力，为他们未来的学习和发展奠定基础。
【关键词】高中生、数学、发散性思维、培养、策略、多样化教学方法、兴趣、实践活动、挑战性问题、解决问题能力、总结、展望、重要性。
1. 引言1.1 介绍在高中数学教育中，培养学生发散性思维是非常重要的。
发散性思维是指能够在面对问题时不受限制地产生各种想法和解决途径的思维方式，是培养学生创新能力和解决问题能力的关键。
在当今社会，解决实际问题和面对挑战需要具备发散性思维，而数学正是一门培养学生发散性思维的重要学科。
通过对高中生进行数学教育，我们不仅仅是传授他们知识，更重要的是培养他们的思维方式和解决问题的能力。
如何有效地培养高中生的数学发散性思维成为了教育教学中的一项重要任务。
在本文中，我们将介绍四种策略来帮助培养高中生的数学发散性思维，包括多样化的教学方法、激发学生的兴趣、开展实践活动和提供挑战性问题。
通过这些策略的实施，我们有信心能够有效地帮助学生提升自己的发散性思维能力，为他们未来的学习和生活奠定坚实的基础。
1.2 意义数统计等。
数学发散性思维是指在解决问题时，能够通过不同的角度、方法或思路，得出多个解决方案或思考路径的能力。
这种思维方式不仅可以帮助高中生在数学学习中更加灵活和富有创造力，更可以训练其解决问题的能力，培养其综合运用知识的能力，提高其逻辑推理和数学思维的能力。
小学数学教学中发散思维培养论文
小学数学教学中发散思维的培养摘要：思维的积极性、求异性、广阔性、联想性等是发散思维的特性，在数学教学中有意识地抓住这些特性进行训练与培养，既可提高学生的发散思维能力，又是提高小学数学教学质量的重要一环。
关键词：数学教师活动训练思维一、激发求知欲，训练思维的积极性思维的惰性是影响发散思维的障碍，而思维的积极性是思维惰性的克星。
所以，培养思维的积极性是培养发散思维的极其重要的基矗在教学中，教师要十分注意激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们能带着一种高涨的情绪从事学习和思考。
例如：在一年级《乘法初步认识》一课中，教师可先出示几道连加算式让学生改写为乘法算式。
由于有乘法意义的依托，虽然是一年级小学生，仍能较顺畅地完成了上述练习。
而后，教师又出示３＋３＋３＋３＋２，让学生思考、讨论能否改写成一道含有乘法的算式呢？经过学生的讨论与教师及时予以点拨，学生列出了３＋３＋３＋３＋２＝３×５－１＝３×４＋２＝２×７……虽然课堂费时多，但这样的训练却有效地激发了学生寻求新方法的积极情绪。
我们在数学教学中还经常利用“障碍性引入”、“冲突性引入”、“问题性引入”、“趣味性引入”等，以激发学生对新知识、新方法的探知思维活动，这将有利于激发学生的学习动机和求知欲。
在学生不断地解决知与不知的矛盾过程中，还要善于引导他们一环接一环地发现问题、思考问题、解决问题。
例如，在学习“角”的认识时，学生列举了生活中见过的角，当提到墙角时出现了不同的看法。
到底如何认识呢？我让学生带着这个“谜”学完了角的概念后，再来讨论认识墙角的“角”可从几个方向来看，从而使学生的学习情绪在获得新知中始终处于兴奋状态，这样有利于思维活动的积极开展与深入探寻。
转换角度思考，训练思维的求异性。
发散思维活动的展开，其重要的一点是要能改变已习惯了的思维定向，而从多方位多角度——即从新的思维角度去思考问题，以求得问题的解决，这也就是思维的求异性。
初中数学课堂教学中学生发散性思维培养
初中数学课堂教学中学生发散性思维的培养发散性思维亦称扩散思维、辐射思维，是指在创造和解决问题的思考过程中，从已有的信息出发，尽可能向各个方向扩展，不受已知的或现存的方式、方法、规则和范畴的约束，并且从这种扩散、辐射和求异式的思考中，求得多种不同的解决办法，衍生出各种不同的结果。
为了有效地培养学生的发散性思维，我们应该不断地优化课堂教学，始终把培养发散性思维作为每节课的教学目标。
那么，如何在数学课堂教学中培养学生的发散性思维呢？一、营造愉悦的氛围，创设发散地思维的情境义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。
这就要求教师在课堂教学中要尊重学生的人格，认真听取学生发表新意见，提出新见解，尊重学生的差异，保护学生的自尊心，树立学生的自信心，让课堂教学始终保持积极愉悦的学习氛围，充分激发学生的主动性和创造性，不断培养学生的创造能力，让学生乐学、会学、想学。
人处于轻松的情境中可以产生愉悦，处于悲愤的情境中会产生痛苦，处于快乐的情境中可以更好地学习。
数学课不可避免地存在一些缺乏趣味性的内容，这就需要教师认真备课，精心挖掘教材中带有趣味性的内容，把课上得生动活泼，使学生在轻松愉悦中掌握知识。
二、以学生已有经验为基础，开启学生的发散性思维《数学课程标准》基本理念认为：数学教学活动必须建立在学生的认知水平和已有的知识经验基础之上。
教师应向学生提供数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
因此，学生发散性思维的培养，不能凭空想象，要联系学生已经掌握的知识内容，要根据学生已有的认知水平。
三、引导学生掌握一般性的基础的学习方法，激活发散性思维发散性思维的形成与发展，离不开一般性的基础的学习方法。
一般性的学习方法越扎实，发散性思维的培养空间就越宽广。
学习数学的一般性方法有阅读、观察、实验、猜测、验证、推理与交流等。
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浅谈发散思维及其在数学教学中的培养
[摘要] 发散思维是数学思维的重要组成部分，培养学生的发散思维能力是数学教育目标所决定的，探索发散思维能力的培养途径，是当今时代的要求，发展的需要。
本文介绍了发散思维的含义及特性，重点阐述了发散思维的培养与训练，并指出了教学中应该注意的有关问题。
[关键词] 数学教学发散思维培养
一、发散思维的概念及特点
发散思维又称求异思维、扩散思维、辐射思维等，它是由某一中心向不同方向、不同角度、不同层次辐射，从而引出许多新的信息的思维方式。
发散思维是创造性思维的主要结构成分。
从某种角度来说，发散思维品质的高低决定着创新思维能力的高低。
它的实质就是：创新——找出事物之间的新关系，探索研究问题的新方法；求异——对未知的东西敢于大胆地设想，对已知的东西敢于大胆提出异议，对陈规敢于突破。
一般来说，发散性思维具有流畅性、变通性、独特性。
其中，流畅性指心智活动畅通无阻（或少阻）。
灵敏迅速，能在短时间内“接通”为数众多的概念和知识点，形成丰富的联想。
变通性指思考随机应变，不受消极定势桎梏，能产生新的观点，变通性一方面表达了发散性思维的质，另一方面也表达思维的发散量。
独特性指在发散性思维中，要用前所未有的新角度、新观点，观察、分析、认识事物而产生独特见解。
二、发散思维的培养与训练
1、培养学生的多向思维
多向思维是发散思维的典型形式，它是从尽可能多的方面考察同一问题，思维不局限于一种模式或一个方面，而获得多种解答或多种结果的思维方式。
培养学生的多向思维，可以通过一题多设、一题多解等形式，让学生进行多方练习，使其记忆系统中的知识尽可能多地与所探求的问题发生联系，突破知识点的前后和学科界限，使思维多向发散，有利于培养和发展学生创造思维品质，提高思维能力，发展智力。
例如对高中代数(下册)题目：已知: a、b、m∈r + 并且a < b，求证: 。
除可在证明方法上进行发散，分别用分析法、比较法、综合法、反证法、辅助函数法等等方法证明，还可从功能上进行发散；再如高中平面解析几何中的一道复习参考题:“用两种方法证明: 三点a (- 2，13)，b (1，3)，c (4， -6)在一直线上。
”此题可从直线斜率；点到直线的距离；三角形面积；余弦定理；定比分点公式；等价命题；两点间的距离；复数；向量共线等知识点作为发散点来进行论证。
这样一个普通的习题通过七、八个知识点发散，得到十多种证题方法，无疑对培养学生数学思维品质是十分有益的。
2、培养学生的逆向思维
逆向思维是发散思维的重要形式，它从习惯思维的反方向去思考和分析问题，它是摆脱思维定势，突破旧框架，产生新思想，发现
新知识的思维方式。
它要求正面思路一旦受阻时能够迅速地转移到相反的思路上，从而解决问题，在教学中要引导学生如果顺证有困难就考虑逆证；用综合法有困难就用分析法；证明可能性有困难就探求不可能性。
例如：已知函数(-2)2-4+2-6的图像与轴有两个交点，其中至少有一个在轴负半轴上，求实数的取值范围。
此题若采用分类思想来讨论各种情况来解决，显然较为麻烦。
若从所求问题的反面思考，先求出图像与轴两交点都不在轴负半轴上的取值范围，再求题意中的取值范围，使问题不难解决。
3、培养学生的侧向思维
侧向思维，又称横向思维，是发散思维的一种形式。
它是从知识之间的横向联系出发，即从数学的不同分支，或从不同学科知识方法交叉起来。
这种学科交叉已是20世纪以来科学发展的一大特征。
微积分在牛顿那里主要以力学为背景，在莱布尼兹那里主要以几何为背景。
这种发现决非沿着某种特定的逻辑线路能思索出来的。
“数形结合”思想就是在研究数学问题时，由数思形，以形思数，是典型的横向思维联系。
如在介绍初等函数时，即可借助于函数图形，能很好地理解和掌握其性质，求函数的定义域问题，除可应用方程，不等式等知识予以解答外，还可用数形结合的方法分析解答，提高解题速度和准确性。
学习极限、连续、定积分等概念时，充分利用几何图形，启发直觉思维，进而上升为理性认识，从而深刻理解，灵活运用。
运用数形结合方法研究数学问题，对于沟通代数、
三角与几何的联系，加深对概念性质的理解，提高解题效率具有高度的指导意义。
三、在数学教学中培养发散思维应该注意的问题
1、注意集中思维与发散思维的配合运用
集中思维的训练是培养发散思维的前提，没有集中就没有发散，发散是在集中的基础上进行的。
只有通过“发散—集中—再发散—再集中”思维形式的循环反复，才能使发散思维能力形成并向更高水平发展，因而要注意数学教学中集中思维和发散思维的相辅相成，不能忽视集中思维的训练。
2、充分重视学生的主体意识
现代心理学家研究表明:创造能力＝知识量×发散思维能力。
数学发散思维培养可以使学生养成良好思维习惯，学生反映能力，提高学生创造能力。
因而在教学中，教师在课堂中要努力发掘学生潜在的天赋，激活其主体意识和探索欲望，促使学生独立思考，做学习的主人，努力使学生的主体意识得到充分的发挥。
参考文献：
[1]张绪绪等，应用数学基础[m].西安电子科技大学出版社，2000.
[2]黄秀花，面向21世纪谈数学的思维教育[j]；许昌师专学报，2001(2).
[3]朱月珍，关于数学教学中创造性思维的引导[j]；数学教学研究，2009(2).
[4]王华，初中数学思维与综合训练[m].北京：中国文联出版社，2000.
作者简介：
包殿伟:（1969—），吉林省松原人，东北师范大学数学系毕业，现任吉林省松原市第二高级中学教师，主要从事数学教学研究。