用字母表示数

用字母表示数
我们知道，数是量的抽象。

那么怎样进一步把数抽象呢？这就是我们研究的用字母表示数。

1、为什么要用字母表示数
这是因为用字母表示数能够简捷地揭示事物的规律及其本质特征，具有一定的普遍性。

特别是把我们熟悉的一些定律或公式写成便于记忆的简明形式。

例如，用字母a 和b 分别表示两个有理数，则乘法交换律就是：
ba ab =
又如，用S 表示梯形的面积，a 、b 、h 分别表示梯形的上底、下底和高，则梯形的面积公式为：
h b a S )(2
1+= 2、怎样用字母表示数
在用字母表示数时，请注意以下几点：
（1）同一问题中，用不同的字母表示不同的数，以免混淆。

（2）在含有字母的乘积中，通常把“×”号省略。

如：a ×b 写成ab 。

（3）数和表示数的字母的乘积中，应把数写在字母的前面。

如果这个数是带分数，要化假分数。

如：ab ×5=5 ab ，1y ⨯31=y 3
4。

（4）再含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式。

如：n m ÷写成
n m 。

3、字母表示什么数
刚开始学习用字母表示数时，最大的问题就是对“字母表示什么数”不清楚。

比如：一看到a ，就认为它是一个正数；如a -，就认为它是一个负数，实际上，a 既可以是一个正数，又可以是一个负数，而且还可以是零。

即a 代表任意一个有理数。

这一点清楚了，那么a -就不一定是个负数了。

如：当a 是负数时，a -就是a 的相反数，是一个正数了。

为了进一步弄清楚这个问题，请你思考下列问题：
①2
a 一定是正数吗？为什么？ ②a -一定是负数吗？为什么？ ③a =a 对吗？为什么？
④“a 一定比a -大”你说对吗？
⑤1+a 一定大于a 吗？1+a 一定大于1吗？
⑥a 2＞a 3有可能吗？举例说明。

⑦a 能比a 小吗？ ⑧如果a
1＞0，那么a 不能是什么数？ ⑨a 、b 是什么数时，ab 是正数？是零？
⑩a 、b 是什么数时，b a 是负数？无意义？。