平面向量与数量积有关的最值和范围问题

平面向量与数量积有关的最值和范围问题

1. 已知i 与j 为互相垂直的单位向量，若a ＝i －2j ，b ＝i ＋λj ，且a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是________．

2. 在△ABC 中，若A ＝120°，AB → ·AC → ＝－1，则|BC → |的最小值是________．

3. (2019·南方凤凰台密题)在等腰直角三角形ABC 中，若AB ＝AC ＝2，P 为BC 的中点，

点M ，N 分别为AB ，AC 上的两个不同点，且|MN → |＝1，则PM → ·PN → 的最小值为________．

4. 在平行四边形ABCD 中，若AB ＝2，AD ＝1，AB → ·AD → ＝－1，点M 在边CD 上，则

MA → ·MB → 的最大值为________．

5. 已知平面向量a ，b ，e 满足|e |＝1，a ·e ＝1，b ·e ＝－2，|a ＋b |＝2，那么a ·b 的最大值为________．

6. (2019·南京考前综合题)如图，在△ABC 中，若AE → ＝2EB → ，AD → ＝12

DC → ，且BD ⊥CE ，则cos A 的最小值为________．

(第6题)

7. (2019·长郡中学)已知AD 是△ABC 的中线，若AD → ＝λAB → ＋μAC → (λ，μ∈R )，A ＝120°，

AB → ·AC → ＝－2，则|AD → |的最小值是________．

8. (2019·苏州最后一卷)如图，已知P 是半径为2，圆心角为π3

的一段圆弧AB 上的一点，若AB → ＝2BC → ，则PC → ·P A → 的最小值为________．

(第8题)

9. 如图，在直角梯形ABCD 中，AB ⊥AD ，DC ∥AB ，AD ＝DC ＝1，AB ＝2，E ，F 分别

为AB ，BC 的中点，点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 上运动．若AP → ＝λED → ＋μAF → ，

其中λ，μ∈R ，则2λ－μ的取值范围是________．

(第9题)

10. 若a ，b ，c 均为单位向量，且a·b ＝0，(a －c )·(b －c )≤0，则|a ＋b －c |的最大值为________．