高考数学命题特点、趋势分解
高考数学命题特点解析及备考策略探究
高考数学命题特点解析及备考策略探究一、高考数学命题特点解析1.题型多样高考数学命题以多样性见长，包括选择题、填空题、解答题和应用题等多种题型。
选择题主要考查考生的基本知识和解题能力，填空题主要考查考生的计算能力，解答题主要考查考生的分析能力和解决问题的能力，应用题主要考查考生的综合运用知识解决实际问题的能力。
考生在备考过程中需要全面提高各种题型的解题能力，做到应对自如。
2.难度适中高考数学命题的难度一般为中等水平，不偏向于过于简单或过于复杂。
这是为了能够全面考查考生对数学知识的掌握程度和解题能力，以及培养学生的综合运用能力。
考生在备考时需注重基础知识的掌握，同时也要注重解题技巧的培养，做到灵活运用。
3.注重综合运用高考数学题目不局限于单一的数学知识点，更注重考查考生对多个知识点的综合运用能力。
许多题目需要考生综合应用多种知识点来解答，因此考生在备考时需注重对知识点的整合和交叉应用，提高综合运用能力。
二、备考策略探究1.掌握基础知识在备考高考数学时，首先要确保对基础知识的掌握。
基础知识是解题的基础，只有掌握了基础知识，才能够更好地解题。
考生在备考过程中要不断强化对基础知识的学习和巩固，做到扎实掌握。
2.熟悉考试大纲考生在备考高考数学时，要深入了解考试大纲，了解数学知识点的分布和考点的权重，以便有针对性地进行备考。
根据考试大纲，科学合理地安排备考时间，注重重点和难点知识的学习，做到有的放矢。
3.掌握解题技巧高考数学考试，不仅考查考生对知识点的掌握程度，还考查考生的解题能力。
掌握解题技巧是备考的重要内容之一。
解题技巧包括选择题的快速解题方法、填空题的巧解技巧、解答题的思路整理方法、应用题的建模与解决方法等。
考生在备考时要注重解题方法的训练和应用，做到灵活运用。
4.多练习题目练习题目是备考的重要环节。
通过大量的练习题目，考生不仅可以巩固知识点，还可以提高解题能力和应试技巧。
在练习题目时，可以选择不同难度的题目进行练习，做到渐进式提高，逐步提升解题能力。
2023年新高考ⅰ卷数学知识点分布
2023年新高考ⅰ卷数学知识点分布一、引言随着高考改革的深入推进，2023年新高考ⅰ卷数学试题在知识点分布上呈现出新的特点和趋势。
本文基于百度搜索结果，对2023年新高考ⅰ卷数学试题的知识点分布进行梳理和分析，旨在帮助考生和教师更好地把握高考数学命题规律，提高备考效率。
二、总体概述2023年新高考ⅰ卷数学试题在知识点分布上具有以下特点：1. 知识点覆盖面广：试题涵盖了高中数学的主要知识点，包括代数、几何、概率与统计、数论与组合等多个方面。
2. 难度适中：试题整体难度适中，既有基础题，也有一定难度的综合题和创新题。
3. 注重数学思维：试题注重考查学生的数学思维能力，包括逻辑推理、归纳分类、化归等思想方法。
三、具体知识点分布1. 代数部分代数部分是高考数学的重要组成部分，主要包括函数、方程与不等式、数列与数学归纳法等内容。
在2023年新高考ⅰ卷中，代数部分的试题占比约为40%。
具体知识点包括：（1）函数的概念与性质：如函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等。
（2）基本初等函数：如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
（3）方程与不等式：如一元二次方程、一元高次方程、分式方程、无理方程等；不等式的性质与解法，以及与方程的综合应用。
（4）数列与数学归纳法：如等差数列、等比数列的性质与应用，数学归纳法的证明与应用等。
2. 几何部分几何部分也是高考数学的重要考点之一，主要包括平面几何和立体几何两部分。
在2023年新高考ⅰ卷中，几何部分的试题占比约为30%。
具体知识点包括：（1）平面几何：如直线与圆的位置关系、三角形的性质与判定、四边形的性质与判定等。
（2）立体几何：如空间直线与平面的位置关系、空间几何体的性质与判定等；空间中点、线、面的位置关系及距离计算等。
（3）解析几何初步：如直线的方程、圆的方程及其应用等。
3. 概率与统计部分概率与统计部分是高考数学中的另一重要考点，主要涉及概率论和数理统计的基础知识。
近年来广东高考数学命题特点
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高考数学试卷的命题立意
高考数学试卷的命题立意
• 社会关联： 试卷命题与当下社会热点的联系及体现。
• 思维培养： 试题命制对学生思维习惯的引导及培养。
社会关联
• 科技发展: 试题设计更多的关联科技发展和社会实 践，引导学生关注当下科技热点。
• 应试意义: 试卷设置体现出对社会主义核心价值观 的引导和高考命题的社会责任。
• 表格章节内容： 题型和分值变化对比
• 考点关注： 近年来的命题热点和重点考查内容。
历年变化
• 综合题型占比增加: 近年来，广东高考数学试卷中综合题型占比逐渐 增加，考查学生对数学知识的综合运用能力。
• 应用题比重增大: 应用题在试卷中的比重逐年增大，倾向考察学生 解决实际问题的能力。
• 抽象理论减少: 对抽象理论性问题的考查逐渐减少，更加注重数法
高考数学试卷命题的方法
• 命题原则： 试卷命题设计的原则及重点考虑的因素。
• 评分标准： 试卷评分标准的调整及变化趋势。
命题原则
• 考查综合能力: 试卷的命题更加注重综合能力的考查，鼓励学生运用数学知 识解决实际问题。
• 贴近生活: 命题逐渐贴近学生的学习生活和日常生活，强调数学知识在 现实中的应用。
• 实际应用: 高考数学试卷的命题更加注重解决实际 问题，从而培养学生的实际应用能力。
思维培养
• 拓展思维: 高考数学试卷命题更多地拓展学生的思维模式，引导学生跳 出传统思维。
• 综合能力: 试题设计更注重培养学生的综合能力和创新能力，引导学生 形成多角度思考问题的能力。
• 阐述要求: 解答题目逐渐增加对解题思路和过程的要求，培养学生的逻 辑思维和分析能力。
THANKS
• 方法示范: 对综合题型和应用题的解题方法进 行示范，引导学生掌握解题的一般 思路。
高考数学命题趋势分析
高考数学命题趋势分析高考知识点：高考数学命题趋势分析高考个性化名师辅导1.试题结构稳定高考数学命题聚焦学科主干内容，突出关键能力的考查，强调逻辑推理等理性思维能力，重视数学应用，关注创新意识，渗透数学文化。
2. 聚焦主干内容，突出关键能力的高考中，核心考点仍然是函数与导数、三角函数与解三角形、数列、立体几何、概率与统计、解析几何、选考内容等。
在选择题或填空题中，集合、复数、程序框图、三视图、三角函数的图象和性质、解三角形、线性规划、平面向量、数列的概念与性质、圆锥曲线的简单几何性质、导数与不等式的结合、函数的性质仍然是高频考点。
在解答题中，除数列和三角函数轮流命题外，选考内容仍然是极坐标系与参数方程、不等式选讲。
3.注重通性通法，淡化解题技巧从的高考数学试题可以看出，命题者依然坚守“重视通性通法，淡化技巧”，这为我们未来的备考指明了一个明确的方向：高考数学备考不宜过难过偏，要多从归纳解题通法的角度去进行教学备考。
4.降低计算难度，强调数学应用高考数学试题计算难度明显降低，对数学实际应用能力要求加强.如全国卷Ⅰ第19题解析几何题，从以前20题的位置前移到19题的位置，计算难度降低;全国卷Ⅰ第18题，以环境基础设施投资为背景，体现了概率统计知识与社会生活的密切联系;全国卷Ⅰ第18题减少了繁琐的数据整理步骤，将考查重点放在运用概率统计思想方法、分析和解释数据之上，突出了考查重点。
预计高考数学，会把考查的重点转移到对数据的分析、理解、找规律上，减少繁杂的运算，突出对数学思想方法的理解和运用;引导学生从“解题”到“解决问题”能力的培养。
5.更加注重数学文化，体现育人导向从近几年的高考试卷来看，涉及到的传统文化和生活实践越来越多，这也是十九大报告中提出的文化自信的一种体现.如全国卷Ⅰ第3题以优秀的中华建筑文化为背景，以榫卯为载体，从更高的要求和不同的角度，考查考生的空间想象能力和空间图形的转化能力;理科数学全国卷I第10题以古希腊数学家希波克拉底在研究化圆为方问题时曾研究过的图形为背景，设计了一个几何概型问题，引导考生热爱数学文化，关注几何之美. 预计在高考数学命题中会更加注重数学文化，体现育人导向。
高考数学命题特点与命题趋势分析
高考数学命题特点与命题趋势分析一、高考命题特点2007年以来的新课标高考数学试题，从试卷的结构和试卷的难度来看，总体保持稳定，始终坚持对基础知识、数学思想方法进行考查，试卷宽角度、多视点、有层次地考查了数学理性思维能力，考生对数学本质的理解能力及考生的数学素养和潜能。
试卷对课程中新增内容和传统内容进行了科学、规范的结合考查，真正体现了新课程理念。
1.高考命题的主要变化由于新课标数学教材有较大的变化（特别是文科），因此在以能力考查为主导的思想统领下，高考命题进行了大刀阔斧的改革与创新，其主要变化表现在命题内容、能力考查力度、试题难度等方方面面。
大幅度调整命题内容，且变中求稳。
从2007年起，选择题、填空题中增加了复数、程序框图、空间几何体的三视图等，难度属于中低档题。
解答题中，概率统计和立体几何降低了难度；选做题是从选修4-1几何证明选讲、选修4-4坐标系与参数方程、选修4-5不等式选讲三道中选一题做答，分值10分，属中等难度。
这些变化，反映了近年高考命题理论水平的提高和技术水准的成熟。
2.考查内容重点突出，主题鲜明对于支撑学科体系的重点知识重点考查，考题几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，例如：必做题5道，分别是三角（或数列）、概率统计、立体几何、解析几何、函数与导数，共60分。
注重知识综合方面的考查，在知识交汇点处出题，以不等式为例，不等式是解决数学问题的重要工具，在试卷中，单独出现不等式的题目并不多见，但是，它却多次出现在与其它知识交汇的题目中。
3.充满数学思辨，深入考查数学思想教育部考试中心对全国高考数学考试大纲的说明中指出：“数学的研究对象和特点体现在数学考试中就形成数学考试学科特点。
”数学考试的学科特点的第二个方面就是“充满思辨性：这个特点源于数学的抽象性，系统性和逻辑性，数学不是知识性的学科，而是思维型的学科。
因此，数学试题靠机械记忆，只凭直觉和印象就可以作答的很少，为了正确解答，就要求考生具备一定的观察，分析和推断能力。
高考数学试卷分析及命题走向
高考数学试卷分析及命题走向一、2021年高考试卷分析2021年一般高等学校招生全国统一考试数学试题(全国卷i)继承2021年的改革方向。
既保持了一定的稳固性，又有创新和进展；既重视考查中学数学知识把握程度，又注重考查进入高校连续学习的潜能。
1考试内容表达了《考试大纲》的要求。
2试题结构与2021年大体相同。
全卷共22小题，选择题12道，每题5分；填空题4道，每题4 分；解答题6道，前5道每题12分，最后1道14分。
3考试要求与考点分布。
第1小题，(理)把握复数代数形式的运算法则；(文)明白得集合、子集、补集、交集、并集的概念、符号，能够正确表示简单的集合。
第2小题，把握对数的运算性质。
第3小题，把握实数与向量的积，平面向量的几何意义及平移公式。
第4小题，会求一些简单函数的反函数。
第5小题，把握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们运算和证明一些简单的问题。
第6小题，(理)了解空集和全集，属于、包含和相等关系的意义，把握充要条件的意义；(文)把握两角和与差的正弦、余弦、正切公式。
第7小题，把握椭圆的标准方程和简单几何性质，明白得椭圆的参数方程。
第8小题，把握直线方程的点斜式，了解线性规划的意义，并会简单的应用。
第9小题，把握同角三角函数的差不多关系式，了解正弦函数、余弦函数的图像和性质。
第10小题，能够画出空间两条直线、直线和平面各种位置关系的图形，依照图形想像它们的位置关系，了解三垂线定理及其逆定理。
第11小题，会用排列组合的差不多公式运算一些等可能性事件的概率。
第12小题，把握简单方程的解法。
第13 小题，把握简单不等式的解法。
第14小题，(理)把握直线方程的点斜式、两点式、一样式，并能依照条件熟练地求出直线方程；(文)把握等比数列的通项公式。
第15小题，(理)了解递推公式是给出数列的一种方法；(文)直线方程的点斜式、两点式、一样式，并能依照条件熟练地求出直线方程。
第16小题，把握斜线在平面上的射影。
高考数学新课标1卷命题趋势及特点
高考数学新课标1卷命题趋势及特点小编重点举荐：2021北京海淀高三适应性训练试题及答案解析汇总2021广东省适应性测试各科试题及答案汇总2021兰州高三一模试题及答案汇总2021高考作文推测汇总使用新课标Ⅰ卷的省份是人口大省，为了增加高考区分度，新课标Ⅰ卷的难度大于新课标Ⅱ卷。
高校下放名额是以省（直辖市）为单位，因此使用新课标Ⅰ卷的考生间的竞争专门猛烈。
下面给大伙儿分析一下近五年新课标1卷的考点分布情形，以及同学们的复习重点，期望对大伙儿会有关心！【数学】（文科）由以上柱形图可知，新课标I 卷高考文科数学近六年高频考点为：1、函数与导数，立体几何，圆锥曲线，三角函数与解三角形，数列，年均占比14.45%，12.98%，10.13%，9.44%，6.78%；2、统计，概率，不等式与线性规划，年均占比4-6%；集合与简易逻辑、复数、算法与框图，年均考查约5分左右，即一道选/填分值；3、最后一道运算题为3选1，10分，可在圆、相似；参数方程、极坐标方程；解绝对值不等式、最值这三道大题中任选其一。
二、复习建议及应试技巧试卷结构：1、选择题12×5，最后2-3道较难；2、填空题4×5，最后1-2道稍有难度；3、解答题5×12+10。
考试时刻分布：共120分钟，选择题40分钟，解答题80分钟。
复习建议：1、研读大纲；2、回来教材；3、专题复习，归纳同类；4、适当练习，重视典例。
【数学】（理科）由以上柱形图能够得出，新课标I卷高考理科数学近五年高频考点为：1、圆锥曲线与方程，导数及其应用和概率与统计，三角函数与解三角形，数列，年均占比11.43%，9.36%，7.69%，6.34%；2、立体几何初步/空间向量与立体几何，占比合计12%左右，也需同学们着重注意；3、函数概念与差不多初等函数Ⅰ/平面解析几何初步，推理与证明题，占比4%左右；其余知识点年均占分约为一道选/填题的分值5分；4、最后一道运算题为3选1，共10分，可在几何证明题、坐标系与参数方程、不等式这三道大题中任选其一。
新高考数学命题特点及趋势
新高考数学命题特点及趋势
1. 新高考数学命题那可真是越来越灵活啦！就好比爬山，以前可能是走修好的路，现在啊，到处都是分岔口，得自己找路走！像今年的那道函数题，哎呀呀，不是死记硬背就能做出来的哟！
2. 大家发现没，新高考数学命题对应用能力的考查简直太突出啦！这不就像学游泳，光知道理论不行，得真的下水扑腾才能学会嘛！就说那道涉及实际生活场景的概率题，你不真会应用知识能行？
3. 新高考数学命题还特别注重思维的拓展呢！这就好比解开一团乱麻，得耐心又得有巧劲！比如那道几何证明题，不放开思维怎么可能做得出来呀！
4. 新高考数学命题对于创新的要求也越来越高啦！可以说是“不走寻常路”呀。
就像一场冒险，你得时刻准备迎接新的挑战！像那道创新题型，看到的时候是不是吓了一跳呢？
5. 新高考数学命题强调知识的综合呀！这就好像搭积木，不是一块一块堆起来就行，得相互搭配好！想想那道融合多个知识点的大题，是不是得综合考虑呀！
6. 新高考数学命题也很关注细节呢！真的是“细节决定成败”呀。
好比走钢丝，一点儿疏忽都不行！就考你细不细心，那道计算量大点的题，稍不注意就错啦！
7. 新高考数学命题趋势明显向着考查核心素养去啦！这简直就是在告诉我们要成为数学的“武林高手”啊！得有内功才行！像解决那道压轴题，没点真正的功夫可不行哦！
我的观点结论：新高考数学命题特点及趋势很明确，就是要让大家真正学懂数学、会用数学，所以我们得积极适应这些变化呀！。
关于高考数学试卷分析
摘要：本文对2024年上海高考数学试卷进行详细分析，从试卷结构、命题特点、核心素养考察等方面进行探讨，旨在为考生提供有益的参考。
一、试卷结构2024年上海高考数学试卷共分为选择题、填空题和解答题三个部分，题型多样，难度适中。
试卷结构稳定，内容合理，涵盖了预备知识、函数、几何与代数、概率与统计等数学基础内容。
二、命题特点1. 突出核心素养导向：试卷将核心素养考核融入具体情境，鼓励学生运用数学工具理解事物本质，提升数据提炼和分析能力。
例如，填空题以海上货船和灯塔位置情境设置，让学生运用解三角形知识解决实际问题；选择题以沿海气温和海水温度的统计关联为背景，增强学生对科学素养和生态环境保护的关注。
2. 适应数字化学习需求：试卷在保持传统数学知识的基础上，融入了数字化学习元素。
例如，概率题目通过日常生活实例，引导学生用数学视角观察周围环境，用数学逻辑思考，并用数学语言沟通想法。
3. 考察数学思想方法：试卷在考查数学知识的基础上，注重考察学生的数学思想方法。
例如，解答题涉及到更复杂的问题，如概率和统计，需要考生运用数学工具和理性精神进行分析。
三、核心素养考察1. 数学抽象：试卷通过设置各种数学问题，引导学生从具体情境中抽象出数学模型，培养学生的数学抽象能力。
2. 逻辑推理：试卷注重考察学生的逻辑推理能力，要求考生在解题过程中严谨思考，遵循逻辑规律。
3. 数学建模：试卷鼓励学生运用数学工具解决实际问题，培养学生的数学建模能力。
4. 直观想象：试卷通过图形、图像等形式，引导学生进行直观想象，培养学生的空间思维能力。
5. 数据分析：试卷在选择题和解答题中，涉及大量数据分析问题，考察学生的数据分析能力。
四、总结2024年上海高考数学试卷在保持传统数学知识的基础上，注重考察学生的核心素养和实际应用能力。
试卷结构合理，题型多样，难度适中，为考生提供了良好的考试环境。
考生在备考过程中，应关注试卷中的核心素养考察，提升自己的数学素养和实际应用能力。
谈谈数学高考命题特点和趋势
谈谈数学高考命题特点和趋势随着新课程标准的实施，高考改革也必然随之而来，由于教材即将“一国标多本”，因此高考也不可能“一卷考天下”。
加之各地教育发展水平本来就不平衡，近千万考生同一卷风险太大等因素，高考改革势在必行。
分析近两年全国各地高考试题，可发现有如下趋势。
一、立足基础，突出考查主干知识——主旋律。
理科多数试题都是源于教材，是对课本例题、习题的加工、引申而来的杰作。
它们考查的是基本概念与基本公式：子集、二项式定理的通项公式、充要条件、共扼复数、向量的数量积与平移公式、球的截面与体积公式、概率计算公式、余弦定理、分层抽样、椭圆的基本定义、圆的参数方程、导数的几何意义等，试题不偏不怪不奇，都是平庸题和热题。
还有考查基本运算法的，如：解线性规则、求极限、求导数、求概率分布列、期望与方差、三角函数的基本化简等。
也有考查考生基本技能的，试卷在平平淡淡中考出学生的功底。
在考查基础的同时试题仍然突出了“对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成试卷的主体”的原则，涵盖八大主干知识：函数、数列、不等式、三角函数、立体几何、解析几何、概率与统计（排列与组合）、导数与应用等，重点内容重点考，平均分值约１２３分，占全卷９０％左右，点和能力综合自然，考查全面而又深刻。
二、由易到难、渐次深入，合理设计试卷结构——风格化。
２０１０年试卷继承了近５年来各省自主命题的成功经验，继续保持了其整体“平稳简洁，新巧适度，知能并重，常中见新，平中见奇”的模式和“填空题难度适中，解答题层次分明，新旧知识相互融合”的风格。
与２００９年卷比较变化很小，题型设计乃至题干表述上都力求保持原有风格。
试卷设置由易到难，低起点，宽入口，渐次深入，适度起伏，螺旋上升，多题压轴，文科全卷基本呈现出由易到难，坡度平缓，线性排列递增排列的格局。
今年命题均坚持从基础知识、基本方法、重点内容出发编制试题，体现化归思想和模式识别的解题策略。
难度有所降低，增加了考生的信心，利于考生发挥自己的正常水平。
2023数学高考命题趋势与复习对策
2023数学高考命题趋势与复习对策
近年来，中国高考命题的趋势已经发生了很大的变化，尤其是数学高考命题方面。
2023年数学高考命题将是一个重大变化，因此，
许多考生及其家长都在关注未来的考试趋势以及应对高考复习的对策。
在此，本文旨在根据几个主要方面总结2023年数学高考命题趋
势及应对策略，以帮助考生有效地实现复习目标。
首先，考试内容将包括来自六个专业的知识点。
包括概率论、统计学、几何、代数、数学分析和解析几何。
根据各专业知识点的对比定制，考试要求将更加全面，并且将实现从实验到理论的有效过渡。
其次，考试大纲仍将使用原始教材，但是特别注意的是，相比以往，新考试大纲将会关注更多的经典例题和模拟题，以及宏观的数学视角。
此外，考生在复习时还应多加关注解答规范、算法原理和实践技能，以及高等数学技巧。
针对2023年高考考生的复习应采取差异性的对策，不同考生的
复习策略可能会有所不同。
首先，应根据考生的具体学习能力和实际情况，制定一个合理的、可行的复习计划，既要兼顾学习效果又要有足够的复习时间；其次，要根据自身的弱点和擅长，做好阶段性训练；再次，复习时要常做练习，多做模拟题和作业；最后，要注意自我调节，尽量把者每一天的学习效率最大化，特别注意节奏和比例，学会充分利用好每一分钟。
总之，2023年是数学高考趋势的一个重大转折点，考生及其家
长要积极应对，通过定制的复习策略，科学的复习技巧和有效的自我
调节，帮助考生获得更好的复习效果，取得优异的高考成绩。
高考数学命题特点解析及备考策略探究
高考数学命题特点解析及备考策略探究我们来分析高考数学命题的特点。
高考数学命题的特点主要包括以下几个方面：一是命题关注实际问题的解决能力。
高考数学试题往往结合实际问题进行命题，要求考生能够将抽象的数学知识应用于实际，解决实际问题。
考生除了熟悉数学知识，还需要注重理解数学的实际运用和解决问题的方法。
二是命题注重基本知识和基本能力的考查。
高考数学试题不仅考察考生对基本知识的理解和掌握程度，还考察考生对基本能力的运用能力。
特别是对于数学的基本概念、基本定理和基本公式，考生必须熟练掌握并能够灵活运用。
三是命题题目难度适中，内容较全面。
高考数学试题的难度通常是适中的，既有容易题，也有较难题。
而且试题内容涵盖了数学的各个方面，如代数、几何、概率与统计等，要求考生全面掌握各个部分的知识。
一是掌握数学的基本知识。
高考数学涉及的知识点很多，为了能够顺利应对考试，考生必须熟练掌握各个知识点。
可以通过刷题、做试卷等方式不断巩固基础知识，理解各个知识点之间的联系和应用场景。
三是刻意练习。
高考数学的题目类型很多，考生需要通过刻意练习来熟悉各种类型的题目，并且掌握解题的方法和技巧。
可以通过刷题进行分类训练，将各种类型的题目进行系统的练习，提高解题的水平。
四是多做真题和模拟试卷。
真题和模拟试卷是考生备考的重要素材，可以通过做真题和模拟试卷来熟悉考试形式和考试要求，并检验自己的备考水平。
可以按照考试的时间和环境来模拟考试，提高应试能力。
了解高考数学命题的特点，并针对特点进行备考策略的制定对于考生来说非常重要。
考生需要在备考过程中，注重实际问题的解决能力的培养，掌握数学的基本知识，刻意练习各种类型的题目，并多做真题和模拟试卷，提高解题的水平和应试能力。
相信通过科学合理的备考策略，考生一定能够取得好成绩。
2023数学高考命题趋势与复习对策
2023数学高考命题趋势与复习对策在2023年的高考中，数学作为考生的重要考试科目，一直是考生们最关注的科目之一。
高考数学的命题趋势将影响考生复习的思路与方向，因此，有必要对2023年数学高考命题趋势做一下分析，从而制定相应的复习对策。
首先，2023年的数学高考命题趋势仍旧将贯彻新课改的思想，紧跟国家教育部考试中心在新课程标准中提出的基本要求。
根据中国社会科学院教育研究所教育发展研究中心副主任朱兴陵的调研报告，新课程标准中提出了“探究与解决问题能力”、“数学科学文化素养”和“应用与创新能力”三大主题，以及“能动性、创造性、审美与价值体系建构”、“知识、技能、属性与能力的综合发展”和“数学思维与活动”三大元素，为高考数学命题指明了发展方向。
当前数学课程的重心从知识结构的学习转向能力的培养，考查的重点为综合运用、过程推理和思考创新。
此外，2023年的高考数学命题趋势也将紧跟考生学习特点，重视考生能力的表达和应用，着力检验考生对新知识、新技能的掌握程度以及知识点的综合运用能力。
例如：可能出现考查考生在解决不同题型的能力的多题多卷；考生的解题思路和解答过程也会被认真考查；考生的知识普及程度以及专业领域知识的掌握也会更受重视。
基于以上分析，考生复习2023年数学高考，应把“探究与解决问题能力”作为复习的核心，辅之以能动性、创造性、审美与价值体系建构、知识、技能、属性与能力的综合发展、数学思维与活动等能力培养，集中精力熟练掌握基础知识，认真研究不同的考题模式，重视解题的算法思想，加强对数学题型的分析，多加练习，在解答题目中掌握解答题型及其解法，注重理解和运用，不断发展和提高自己的数学思维能力，以期达到考试要求。
最后，考生应认真跟踪教育部有关资料的发布，把握单项数学知识的考查重点，同时，保持良好的心态和适当的作息安排，夯实基础知识，做足专项训练，多解题，以及及时的整理记录，总结经验，以快速提升复习效率。
综上所述，2023年数学高考考查的重点是要求考生做到数量思维与活动能力、应用能力和审美能力、探究与解决问题能力、数学科学文化素养和创新能力的综合发展，以此为基础，制定针对性的复习对策，可以帮助考生轻松通过2023年的数学高考。
2023新高考数学命题特点及趋势
2023新高考数学命题特点及趋势一、强调学科核心素养，突出关键能力考查数学是一门基础学科，对于培养学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力至关重要。
2023年高考数学命题将进一步强调学科核心素养，突出对关键能力的考查，以全面评估学生的数学素养。
二、聚焦数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析的核心素养高考数学命题将进一步聚焦数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养的考查。
这些核心素养是数学学科的重要组成部分，对于培养学生的数学思维和实践能力具有重要意义。
三、发挥数学应用广泛、联系实际的学科特点，重点考查思维过程、实践能力和创新意识数学是一门应用广泛的学科，与实际生活紧密相连。
高考数学命题将进一步发挥这一特点，重点考查学生的思维过程、实践能力和创新意识。
通过设置与实际生活相关的试题，引导学生运用所学知识解决实际问题，培养他们的创新意识和实践能力。
四、改变相对固化的试题形式，减少死记硬背和机械刷题现象为了更好地落实核心素养的考查，2023年高考数学命题将改变相对固化的试题形式，减少死记硬背和机械刷题的现象。
通过设计更加灵活、综合的试题，鼓励学生运用所学知识解决实际问题，培养他们的创新思维和实践能力。
五、总体稳字当头、稳中求进，落实立德树人根本任务，鲜明体现时代主题2023年高考数学命题将继续保持总体稳定，同时突出时代主题。
在试题设置上，将注重落实立德树人的根本任务，通过鲜明的时代主题，引导学生关注社会热点问题，培养他们的社会责任感和人文素养。
六、注重基础知识的考查，强调通性通法的掌握数学基础知识是学生解决问题的关键。
2023年高考数学命题将注重对基础知识的考查，强调学生对通性通法的掌握。
这将有助于学生更好地理解和应用数学知识，提高他们的解题能力和应试技巧。
七、加强数学思维能力的考查，注重思想方法的运用数学思维能力是学生数学素养的重要组成部分。
2023年高考数学命题将加强对学生数学思维能力的考查，注重对思想方法的运用。
高考数学命题趋势研究-第1篇详述
▪ 物流与供应链管理
1.物流与供应链管理是现代企业运营的重要组成部分，高考数 学命题将更加注重考查相关的数学知识和方法，如库存控制、 运输优化等。 2.物流与供应链管理需要精确的数据分析和建模，因此高考数 学命题将更加注重实际应用和创新能力的考查，要求考生能够 将数学知识与物流与供应链管理领域的应用相结合，提高供应 链的效率和服务水平。
▪ 立体几何与空间向量
1.立体几何与空间向量是高中数学中的重要内容，主要涉及空 间点、线、面的位置关系，以及空间向量的基本概念、运算和 应用。 2.考查形式上以解答题为主，难度相对较高。 3.命题趋势上，注重对空间想象力和思维能力的考查，同时结 合创新性问题和实际应用背景，考查学生的数学探究能力和解 决问题的能力。
1.数形结合：将数学问题与图形相结合，通过图形的性质来解 决问题。在高考中，数形结合常应用于函数、几何、概率统计 等问题中。 2.图形变换：通过对图形的平移、旋转、对称等变换，寻找解 决问题的线索。
数学思维与方法考察
分类讨论思维
1.分类讨论：将问题根据不同情况分类讨论，分别求解。在高 考中，分类讨论常应用于函数、不等式、数列等问题中。 2.讨论的完整性：分类讨论需要保证每一类情况都被考虑到， 不遗漏、不重复。
知识点分布与考题类型
知识点分布与考题类型
▪ 函数与导数
1.函数与导数作为高中数学的核心内容，一直是高考数学命题 的重点，考查内容和难度逐年递增，题型多样。 2.考试内容涵盖函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质， 以及导数的概念、运算和应用。 3.在命题趋势上，更加注重对函数与导数综合应用的考查，结 合实际应用背景和创新性问题，考查学生的综合运用能力和创 新思维。
化归与转化思维
1.化归：将复杂、陌生的问题转化为简单、熟悉的问题，通过 求解简单问题来得到原问题的解。 2.转化：将问题从一种形式转化为另一种形式，以便更容易求 解。在高考中，化归与转化思维常应用于各种数学问题中。
高考数学命题趋势及解题攻略概率统计的解题技巧
第八讲 概率统计的解题技巧【命题趋向】 概率统计命题特点：1.在近五年高考中,新课程试卷每年都有一道概率统计解答题,并且这五年的命题趋势是一道概率统计解答题逐步增加到一道客观题和一道解答题;从分值上看,从12分提高到17分;由其是实施新课标考试的省份, 增加到两道客观题和一道解答题．值得一提的是此累试题体现了考试中心提出的“突出应用能力考查”以及“突出新增加内容的教学价值和应用功能”的指导思想,在命题时,提高了分值,提高了难度,并设置了灵活的题目情境,如测试成绩、串联并联系统、计算机上网、产品合格率、温度调节等,所以在概率统计复习中要注意全面复习,加强基础,注重应用.2.就考查内容而言,用概率定义(除法)或基本事件求事件(加法、减法、乘法)概率，常以小题形式出现；随机变量取值－取每一个值的概率－列分布列－求期望方差常以大题形式出现．概率与统计还将在选择与填空中出现，可能与实际背景及几何题材有关． 【考点透视】1．了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义．2．了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率.3．了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率．4．会计算事件在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率． 5． 掌握离散型随机变量的分布列. 6．掌握离散型随机变量的期望与方差. 7．掌握抽样方法与总体分布的估计. 8．掌握正态分布与线性回归. 【例题解析】考点1. 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识:(1)等可能性事件(古典概型)的概率：P (A )＝)()(I card A card ＝n m ;等可能事件概率的计算步骤：① 计算一次试验的基本事件总数n ;② 设所求事件A ，并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; ③ 依公式()m P A n=求值;④ 答，即给问题一个明确的答复.(2)互斥事件有一个发生的概率：P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ); 特例：对立事件的概率：P (A )＋P ()＝P (A ＋)＝1. (3)相互独立事件同时发生的概率：P (A ·B )＝P (A )·P (B );特例：独立重复试验的概率：P n (k )＝k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的概率，此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”： ① 求概率的步骤是：第一步，确定事件性质⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步，判断事件的运算⎧⎨⎩和事件积事件即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件.第三步，运用公式()()()()()()()()(1)k k n k n n m P A nP A B P A P B P A B P A P B P k C p p -⎧=⎪⎪⎪+=+⎨⎪⋅=⋅⎪=-⎪⎩等可能事件: 互斥事件： 独立事件： n 次独立重复试验:求解第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复.例1．(2007年上海卷文)在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示）． [考查目的]本题主要考查概率的概念和等可能性事件的概率求法.[解答过程]0.3提示:1335C 33.C 102P ===例2．(2007年全国II 卷文)一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 ．[考查目的]本题主要考查用样本分析总体的简单随机抽样方式，同时考查概率的概念和等可能性事件的概率求法.用频率分布估计总体分布，同时考查数的区间497.5g~501.5的意义和概率的求法. [解答过程]1.20提示:51.10020P ==例3 (2007年全国I 卷文)从自动打包机包装的食盐中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g ）：492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499根据的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g~501.5g 之间的概率约为__________．[考查目的]本题主要考查用频率分布估计总体分布，同时考查数的区间497.5g~501.5的意义和概率的求法.[解答过程]在497.5g~501.5内的数共有5个，而总数是20个，所以有51.204=点评：首先应理解概率的定义，在确定给定区间的个体的数字时不要出现错误.例4. （2006年湖北卷）接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为__________.（精确到0.01）[考查目的] 本题主要考查运用组合、概率的基本知识和分类计数原理解决问题的能力，以及推理和运算能力.[解答提示]至少有3人出现发热反应的概率为33244555550.800.200.800.200.800.94C C C ⋅⋅+⋅⋅+⋅=.故填0.94.例5．（2006年江苏卷）右图中有一个信号源和五个接收器.接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号.若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是（A ）454 （B ）361 （C ）154 （D ）158[考查目的] 本题主要考查运用组合、概率知识,以及分步计数原理解决问题的能力，以及推理和运算能力.[解答提示]由题意，左端的六个接线点随机地平均分成三组有2226423315C C C A =种分法，同理右端的六个接线点也随机地平均分成三组有2226423315C C C A =种分法；要五个接收器能同时接收到信号，则需五个接收器与信号源串联在同一个线路中，即五个接收器的一个全排列，再将排列后的第一个元素与信号源左端连接，最后一个元素与信号源右端连接，所以符合条件的连接方式共有55120A =种，所求的概率是120822515P ==，所以选D.点评：本题要求学生能够熟练运用排列组合知识解决计数问题，并进一步求得概率问题，其中隐含着平均分组问题. 例6． (2007年全国II 卷文)从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A ：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率()0.96P A =． （1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p ；（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件B ：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率()P B ．[考查目的]本小题主要考查相互独立事件、互斥事件等的概率计算，运用数学知识解决问题的能力，以及推理与运算能力．[解答过程]（1）记0A 表示事件“取出的2件产品中无二等品”，1A 表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”．则01A A ，互斥，且01A A A =+，故01()()P A P A A =+212012()()(1)C (1)1.P A P A p p p p =+=-+-=- 于是20.961p =-．解得120.20.2p p ==-，（舍去）．（2）记0B 表示事件“取出的2件产品中无二等品”，则0B B =．若该批产品共100件，由（1）知其中二等品有1000.220⨯=件，故28002100C 316()C 495P B ==．00316179()()1()1.495495P B P B P B ==-=-=例7．（2006年上海卷）两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本．将它们任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率 是 （结果用分数表示）．[考查目的] 本题主要考查运用排列和概率知识,以及分步计数原理解决问题的能力，以及推理和运算能力.[解答提示]从两部不同的长篇小说8本书的排列方法有88A 种，左边4本恰好都属于同一部小说的的排列方法有442442A A A 种.所以, 将符合条件的长篇小说任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是 44244288135A A A P A ==种.所以,填135.例8．（ 2006年浙江卷）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n 个白球.由甲，乙两袋中各任取2个球.(Ⅰ)若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；(Ⅱ)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为43，求n.[考查目的]本题主要考查排列组合、概率等基本知识，同时考察逻辑思维能力和数学应用能力.[标准解答]（I ）记“取到的4个球全是红球”为事件A .22222245111().61060C C P A C C =⋅=⋅=（II ）记“取到的4个球至多有1个红球”为事件B ，“取到的4个球只有1个红球”为事件1B ，“取到的4个球全是白球”为事件2B . 由题意，得31()1.44P B =-=2111122222122224242()n n n n C C C C C C P B C C C C ++⋅⋅=⋅+⋅22;3(2)(1)n n n =++ 22222242()n n C C P B C C +=⋅(1);6(2)(1)n n n n -=++ 所以, 12()()()P B P B P B =+22(1)3(2)(1)6(2)(1)n n n n n n n -=+++++14=，化简，得271160,n n --=解得2n =，或37n =-（舍去）， 故 2n =.例9. (2007年全国I 卷文)某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买．根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元．（Ⅰ）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率； （Ⅱ）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率．[考查目的]本小题主要考查相互独立事件、独立重复试验等的概率计算，运用数学知识解决问题的能力，以及推理与运算能力．[解答过程]（Ⅰ）记A 表示事件：“3位顾客中至少1位采用一次性付款”，则A 表示事件：“3位顾客中无人采用一次性付款”．2()(10.6)0.064P A =-=， ()1()10.0640.936P A P =-=-=．（Ⅱ）记B 表示事件：“3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元”．0B 表示事件：“购买该商品的3位顾客中无人采用分期付款”．1B 表示事件：“购买该商品的3位顾客中恰有1位采用分期付款”．则01B B B =+．30()0.60.216P B ==，1213()0.60.40.432P B C =⨯⨯=．01()()P B P B B =+01()()P B P B =+0.2160.432=+0.648=．例10．（2006年北京卷）某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案. 方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过.假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是,,a b c ，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.（Ⅰ）分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率；（Ⅱ）试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小.（说明理由）[考查目的] 本题主要考查互斥事件有一个发生的概率和对立事件的概率,以及不等式等基本知识，同时考查逻辑思维能力和数学应用能力.[标准解答]记该应聘者对三门指定课程考试及格的事件分别为A ，B,C ， 则P (A )=a ，P (B )＝b ，P (C )=c. (Ⅰ) 应聘者用方案一考试通过的概率p 1=P (A·B ·C )+P (A ·B·C )+P (A ·B ·C )+P (A·B·C ) =a×b×(1-c)+(1-a)×b×c+a×(1-b)×c+a×b×c=ab+bc+ca-2abc. 应聘者用方案二考试通过的概率p 2=31P (A·B )+ 31P (B·C )+ 31P (A·C )= 31×(a×b+b×c+c×a)= 31 (ab+bc+ca)(Ⅱ) p 1- p 2= ab+bc+ca-2abc-31 (ab+bc+ca)= 23( ab+bc+ca-3abc)≥23]3abc =0≥.∴p 1≥p 2例11．(2007年陕西卷文)某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为54、53、52、51，且各轮问题能否正确回答互不影响.（Ⅰ）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率. （注：本小题结果可用分数表示）[考查目的]本小题主要考查相互独立事件、独立重复试验的概率计算，运用数学知识解决问题的能力，以及推理与运算能力．[解答过程]（Ⅰ）记“该选手能正确回答第i 轮的问题”的事件为(1234)i A i =，，，，则14()5P A =，23()5P A =，32()5P A =，41()5P A =，∴该选手进入第四轮才被淘汰的概率412341234432496()()()()()5555625P P A A A A P A P A P A P P ===⨯⨯⨯=．（Ⅱ）该选手至多进入第三轮考核的概率3112123()P P A A A A A A =++112123()()()()()()P A P A P A P A P A P A =++142433101555555125=+⨯+⨯⨯=． 考点2离散型随机变量的分布列 1.随机变量及相关概念①随机试验的结果可以用一个变量来表示，这样的变量叫做随机变量，常用希腊字母ξ、η等表示.②随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量. ③随机变量可以取某区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量.2.离散型随机变量的分布列①离散型随机变量的分布列的概念和性质一般地，设离散型随机变量ξ可能取的值为1x ，2x ，……，i x ，……，ξ取每一个值i x （=i 1，2，……）的概率P （i x =ξ）=i P ，则称下表.为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列.由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质： （1）0≥i P ，=i 1，2，…;（2）++21P P …=1. ②常见的离散型随机变量的分布列： （1）二项分布n 次独立重复试验中，事件A 发生的次数ξ是一个随机变量，其所有可能的取值为0，1，2，…n ，并且kn k k n k q p C k P P -===)(ξ，其中n k ≤≤0，p q -=1，随机变量ξ的分布列如下：称这样随机变量ξ服从二项分布，记作),(~p n B ξ，其中n 、p 为参数，并记：),;(p n k b q p C kn k k n =-.（2） 几何分布在独立重复试验中，某事件第一次发生时所作的试验的次数ξ是一个取值为正整数的离散型随机变量，“k ξ=”表示在第k 次独立重复试验时事件第一次发生. 随机变量ξ的概率分布为：例12．（2007年四川卷理）厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家将一批产品发给商家时,商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品.（Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8,从中任意取出4件进行检验,求至少有1件是合格的概率；（Ⅱ）若厂家发给商家20件产品中,其中有3件不合格,按合同规定该商家从中任取2件.都进行检验,只有2件都合格时才接收这批产品.否则拒收,求出该商家检验出不合格产品数ξ的分布列及期望ξE ,并求出该商家拒收这批产品的概率.[考查目的]本题考查相互独立事件、互斥事件等的概率计算，考察随机事件的分布列，数学期望等，考察运用所学知识与方法解决实际问题的能力.[解答过程]（Ⅰ）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A 用对立事件A 来算，有()()4110.20.9984P A P A =-=-= （Ⅱ）ξ可能的取值为0,1,2． ()2172201360190C P C ξ===，()11317220511190C C P C ξ===，()2322032190C P C ξ===136513301219019019010E ξ=⨯+⨯+⨯=． 记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B ，则商家拒收这批产品的概率()136271119095P P B =-=-=．所以商家拒收这批产品的概率为2795．例13．（2007年陕西卷理）某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰. 已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为54、53、52,且各轮问题能否正确回答互不影响.（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率;（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望.（注：本小题结果可用分数表示）[考查目的]本题考查相互独立事件、互斥事件等的概率计算，考察随机事件的分布列，数学期望等，考察运用所学知识与方法解决实际问题的能力.[解答过程]解法一：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第i 轮的问题”的事件为(123)i A i =，，，则14()5P A =，23()5P A =，32()5P A =， ∴该选手被淘汰的概率112223112123()()()()()()()P P A A A A A A P A P A P A P A P A P A =++=++142433101555555125=+⨯+⨯⨯=． （Ⅱ）ξ的可能值为123，，，11(1)()5P P A ξ===，1212428(2)()()()5525P P A A P A P A ξ====⨯=，12124312(3)()()()5525P P A A P A P A ξ====⨯=．ξ∴的分布列为1812571235252525E ξ∴=⨯+⨯+⨯=．解法二：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第i 轮的问题”的事件为(123)i A i =，，，则14()5P A =，23()5P A =，32()5P A =． ∴该选手被淘汰的概率1231231()1()()()P P A A A P A P A P A =-=-4321011555125=-⨯⨯=．（Ⅱ）同解法一．考点3 离散型随机变量的期望与方差 随机变量的数学期望和方差(1)离散型随机变量的数学期望：++=2211p x p x E ξ…；期望反映随机变量取值的平均水平. ⑵离散型随机变量的方差：+-+-=222121)()(p E x p E x D ξξξ…+-+n n p E x 2)(ξ…； 方差反映随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度.⑶基本性质：b aE b a E +=+ξξ)(；ξξD a b a D 2)(=+.(4)若ξ～B(n ，p)，则 np E =ξ ; D ξ =npq （这里q=1-p ） ;如果随机变量ξ服从几何分布，),()(p k g k P ==ξ，则pE 1=ξ，D ξ =2pq 其中q=1-p.例14．甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所得次品数分别为ε、η，ε和η的分布列如下：则比较两名工人的技术水平的高低为 .思路启迪：一是要比较两名工人在加工零件数相等的条件下出次品数的平均值，即期望；二是要看出次品数的波动情况，即方差值的大小.解答过程：工人甲生产出次品数ε的期望和方差分别为：7.0103210111060=⨯+⨯+⨯=εE ， 891.0103)7.02(101)7.01(106)7.00(222=⨯-+⨯-+⨯-=εD ； 工人乙生产出次品数η的期望和方差分别为：7.0102210311050=⨯+⨯+⨯=ηE ，664.0102)7.02(103)7.01(105)7.00(222=⨯-+⨯-+⨯-=ηD 由Eε=Eη知，两人出次品的平均数相同，技术水平相当，但Dε>Dη，可见乙的技术比较稳定.小结：期望反映随机变量取值的平均水平；方差反映随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度.例15.（2007年全国I 理）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．η表示经销一件该商品的利润．（Ⅰ）求事件A ：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率()P A ； （Ⅱ）求η的分布列及期望E η．[考查目的] 本小题主要考查概率和离散型随机变量分布列和数学期望等知识.考查运用概率知识解决实际问题的能力.[解答过程]（Ⅰ）由A 表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”． 知A 表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”2()(10.4)0.216P A =-=， ()1()10.2160.784P A P A =-=-=．（Ⅱ）η的可能取值为200元，250元，300元．(200)(1)0.4P P ηξ====，(250)(2)(3)0.20.20.4P P P ηξξ===+==+=，(300)1(200)(250)10.40.40.2P P P ηηη==-=-==--=．η的分布列为2000.42500.43000.2E η=⨯+⨯+⨯240=（元）． 小结：离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和.本题考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念，考查运用概率知识解决实际问题的能力. 例16.某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得70分却记为100分，更正后平均分和方差分别是A.70，25B.70，50C.70，1.04D.65，25 解答过程：易得x 没有改变，x =70， 而s 2=481［（x 12+x 22+…+502+1002+…+x 482）－48x 2］=75， s ′2=481［（x 12+x 22+…+802+702+…+x 482）－48x 2］ =481［（75×48+48x 2－12500+11300）－48x 2］ =75－481200=75－25=50. 答案：B考点4 抽样方法与总体分布的估计抽样方法1．简单随机抽样：设一个总体的个数为N ，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.常用抽签法和随机数表法.2．系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）. 3．分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样. 总体分布的估计由于总体分布通常不易知道，我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确.总体分布：总体取值的概率分布规律通常称为总体分布.当总体中的个体取不同数值很少时，其频率分布表由所取样本的不同数值及相应的频率表示，几何表示就是相应的条形图.当总体中的个体取值在某个区间上时用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布. 总体密度曲线：当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线. 典型例题例17.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5.现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件.那么此样本的容量n= . 解答过程：A 种型号的总体是210，则样本容量n=1016802⨯=.例18．一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m k +的个位数字相同，若6m =，则在第7组中抽取的号码是 ．解答过程：第K 组的号码为(1)10k - ，(1)101k -+，…，(1)109k -+，当m=6时，第k 组抽取的号的个位数字为m+k 的个位数字，所以第7组中抽取的号码的个位数字为3 ，所以抽取号码为63． 例19．考查某校高三年级男生的身高，随机抽取40名高三男生，实测身高数据（单位：cm ）如下：171 163 163 166 166 168 168 160 168 165171 169 167 169 151 168 170 160 168 174165 168 174 159 167 156 157 164 169 180176 157 162 161 158 164 163 163 167 161⑴作出频率分布表；⑵画出频率分布直方图.思路启迪：确定组距与组数是解决“总体中的个体取不同值较多”这类问题的出发点.解答过程：⑴最低身高为151，最高身高180，其差为180-151=29。
教育部教育考试院：2023年高考数学全国卷试题评析
教育部教育考试院：2023年高考数学全国卷试题评析2023年高考数学全国卷是中国教育部教育考试院组织的一项重要考试，对于广大高中生来说具有重要的意义。
本文将对这份试题进行评析，重点分析试题的难度、命题特点以及解题思路，帮助考生更好地理解数学试题，提高解题能力。
一、试题难度及命题特点的分析1.试题难度：在整体难度方面，2023年高考数学全国卷试题整体难度适中。
试题涵盖了基础知识与能力的考察，并融入了拓展性思维和创新性思考。
试题难度较往年有所提高，注重考查学生的综合应用能力和解决问题的能力。
2.命题特点：（1）综合性：试题涉及到数学各个领域的知识点，考查对基础知识的综合运用能力。
（2）拓展性：试题中设置拓展性的思考点，引导考生进行更深层次的思维拓展和推理。
（3）创新性：部分试题设置了新颖的解题思路和方法，考察学生的创造性思维。
二、试题解析及思路指导1.解析题目的要领：在解析试题时，我们要明确题目所给条件，分析题目的要求，并结合已有的知识和解题方法进行推理和运算。
同时，合理利用所给信息和相关定理或公式，将问题转化为数学语言描述，最终求出问题的解答。
2.常见题型及解题思路：（1）选择题：在选择题中，首先要审题仔细，理解题意。
根据所给条件，进行筛选，常用排除法来提高准确率。
（2）填空题：在填空题中，要注意被填空的位置对应的数学概念或表达方式。
可通过代入法或反证法来解答。
（3）计算题：应结合所给条件分析题目的要求，合理利用已有知识和定理进行计算，注意运算细节，避免粗心错误。
（4）证明题：在证明题中，要明确题目的要求，根据已有知识进行推理，合理巧妙地利用已知条件，通过逻辑推理和数学运算，得出结论。
接下来，我们以一道典型题目为例进行分析和解答，帮助考生更好地理解试题的解题思路。
例题：某数列的前三项分别为3，1，-2，则这个数列的通项公式为____。
首先，我们观察数列的前三项，发现每一项与前一项的差是递减的。
因此，我们可以猜测这个数列与等差数列存在一定的关系。
往年高考题数学试卷分析
摘要：本文对往年高考数学试卷进行了全面分析，从试卷结构、题型分布、命题特点等方面进行探讨，旨在为广大考生提供有益的参考。
一、试卷结构分析1.题型比例：往年高考数学试卷一般包括选择题、填空题和解答题三种题型。
其中，选择题和填空题主要考察基础知识和基本技能，解答题则侧重考察综合运用知识解决问题的能力。
2.分值分布：选择题和填空题分值较低，一般占总分的30%左右；解答题分值较高，占总分的70%左右。
二、题型分布分析1.选择题：主要考察基础知识和基本技能，题型包括单选题、多选题和判断题。
其中，单选题和判断题难度较低，多选题难度适中。
2.填空题：主要考察基础知识和基本技能，题型包括计算题和证明题。
计算题难度较低，证明题难度适中。
3.解答题：主要考察综合运用知识解决问题的能力，题型包括应用题、证明题和综合题。
应用题难度较低，证明题和综合题难度较高。
三、命题特点分析1.立足考纲，核心突出：往年高考数学试卷紧密围绕考纲，突出核心知识点，如函数与导数、立体几何、解析几何、概率与统计、三角函数和数列等。
2.面向基础，适度创新：试卷难度适中，既考察基础知识，又考察考生对知识的灵活运用和创新思维。
如立体几何简答题考察逆向思维，函数题考察零点、导数、单调性与最值等问题。
3.注重能力培养：试卷不仅考察知识，还注重考察考生的逻辑思维能力、运算求解能力、空间想象能力和创新意识等。
4.紧密联系实际：试卷中包含一些与实际生活相关的问题，如维纳斯身高估算等，使考生在解题过程中体会数学的应用价值。
四、总结通过对往年高考数学试卷的分析，我们可以看出，高考数学试卷在考察考生知识水平的同时，更加注重考查考生的综合能力和创新思维。
因此，广大考生在备考过程中，不仅要掌握基础知识，还要注重培养自己的综合能力和创新意识，以应对高考的挑战。
2024届高考数学命题趋势与备考策略
3、创新性题型： 合理创设情境，设置新颖的试题呈现方式和设问方式，促使学生主 动思考，善于发现新问题、找到新规律、得出新结论。 4、综合性题型： 试题之间、考点之间、学科之间相互关联，交织成网，对学生素质 进行全面考查。现在的高考涉及到方方面面，可以指导学生关注知识点 间的联系与融合；在解题过程中指导学生学会读题、挖掘隐含条件、转 化问题、关联整合条件，探寻解题思路.
二、近年考点分析与备考策略
（近两年新高考全国1、2卷）
查找共性 寻找规律 探寻命题趋势
(一)试题结构及考点分布如何 2024年新高考全国1，2卷试题结构为?模式，总分：150分
“题量?，思维量?”
近两年全国新高考1、2卷选填考点分布
题号 2022年1卷
2022年2卷
2023年1卷
2023年2卷
复习备考措施：
1、进行选填和解答题限时专题训练、综合模拟考试； 2、对学生进行学法指导,养成的良好答题习惯：速度快、运算准、表达对
开展良好复习习惯工程及规范答题工程； 3、及时批阅并统计成绩，借助信息技术做好学生成绩分析； 4、及时收集学生高频易错题，建立备课组的错题本，错题重考，也要引
导学生建立个人错题本，及时反思； 5、打破章节知识界限，把握知识间的纵横联系与融合，提升学生思维，加
体现“五育”中的体育教育 以篮球投篮为背景 “现实生活情境”
“概率统计”
“科学研究情境”
“数据分析”
“批判性思维”
试题以医学检测标准中的 漏诊率和误诊率为背景设 计和展开，贴近生产与生 活，既有现实意义，也能 很好地体现数学学科及统 计知识的应用价值，具有 较好的创新性，考生通过 对试题的作答，进一步提 高学习科学知识的兴趣和 动力.
严格要求，及时跟踪，调动学生积极性，个别谈话，树立其信心。
高考数学试卷分析
高考数学试卷分析随着2023年高考的结束，我们得以对今年的数学试卷进行深入的分析。
本篇分析将基于对试卷的整体理解，以及对比过去几年的高考数学试卷，以揭示今年的命题趋势、题型变化以及可能的影响因素。
今年的数学试卷延续了历年的命题风格，考查的知识点覆盖面广，难度适中。
试卷的结构仍然保持稳定，包括选择题、填空题和解答题三个部分。
选择题和填空题主要考察学生的基础知识和基本技能，而解答题则更侧重于综合应用和问题解决能力的考察。
然而，今年的试卷也有一些新的变化。
在题型方面，今年选择题和填空题的难度有所提高，而解答题的难度相对降低。
这可能意味着命题者对于学生的基础知识掌握程度要求更高，而对于学生的问题解决能力要求相对降低。
在知识点方面，今年的试卷对于函数与导数、数列、概率与统计等传统重点知识进行了更深入的考察，而对于解析几何等知识点的考察相对减少。
对于这种变化，我们认为有以下几点可能的原因：随着教育改革的推进，高考数学的命题也在逐步调整，以更好地适应新的教育环境和学生需求。
由于近年来高考数学试卷的难度普遍较高，为了平衡试卷难度和考察效果，命题者可能选择调整试卷结构和知识点考察重点。
由于社会对于教育的期望和要求不断提高，高考数学的命题也在不断调整，以更好地选拔出优秀的学生。
今年的高考数学试卷延续了历年的命题风格，同时也进行了一些新的尝试和调整。
对于未来的考生来说，这可能意味着在备考时需要更加注重基础知识的掌握和巩固，同时也要新的题型和知识点的出现。
在解题过程中，要更加注重解题方法的灵活运用和思维能力的提升。
考生还需要加强对于重点知识的理解和应用能力，以便在考试中能够更好地应对各种题型和知识点。
对于所有的教育工作者和家长来说，我们应该更加学生的数学学习和全面发展，帮助他们提高数学素养和应用能力。
我们也应该尊重学生的个性和兴趣爱好，鼓励他们在学习中发挥自己的特长和优势。
只有这样，我们才能真正培养出优秀的人才，为社会的繁荣和发展做出贡献。
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高中新课程进展情况
启动时间 2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年
进入高中课改省份 广东、山东、海南、宁夏、上海 江苏 福建、浙江、辽宁、安徽、天津 北京、黑龙江、吉林、陕西、湖南 山西、江西、河南、新疆 河北、内蒙古、湖北、云南 广西、贵州、青海、甘肃、西藏、四川、重庆
算法 积分 复数
难易程度 易中难
1选择 5分 ▲
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2选择 5分
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3选择 5分
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4选择 5分
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5选择 5分 ▲
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6选择 5分
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7选择 5分
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8选择 5分
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9选择 5分
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10选择 5分
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11选择 5分
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12选择 5分
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22
高中新课程高考试卷题型分值结构 （2010年）
题号
分 值
集合 常用 逻辑
算法 积分 复数
难易程度 易中难
1选择 5分 ▲
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2选择 5分
▲▲
3选择 5分
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4选择 5分
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5选择 5分 ▲
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6选择 5分
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7选择 5分
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8选择 5分
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9选择 5分
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10选择 5分
▲
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11选择 5分
▲
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12选择 5分
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20
高中新课程高考试卷题型分值结构 （2009年）
题号
分 值
集合 常用 逻辑
▪ 适当增加对新增内容的考查，如：三视图、算法 框图、定积分、空间直角坐标系、选考（三选一） 都成了必考内容．
19
高中新课程高考试卷题型分值结构 （2009年）
题号
分 值
集合 常用 逻辑
函数 与导 函数
三角 函数
平向 向量
数列
不等 式与 推理 证明
计数 原理 统计 概率
三视 图 立体 几何
平面 解析 几何
新课程高考数学试题特点
彰显新课程理念与要求 应用性——研究性学习与实践能力 探究性——合情推理与创新意识 开放性——自主设计解题方案 学科性——数学语言彰显学科特色 选择性——选学对应选考
5
高中新课程内容知识框架(理科)
第一章 集合与常用逻辑用语 第二章 函数、导数及其应用 第三章 三角函数 第四章 平面向量与复数 第五章 数 列 第六章 不等式与推理证明 第七章 立体几何 第八章 平面解析几何 第九章 算法初步、统计与统计案例
理科删减内容：无
文科新增内容：特称全称命题、三视图、算法框 图、茎叶图、独立性检验、几何概型、空间直角 坐标系、合情推理、三选一（几何证明选讲、坐 标系与参数方程、不等式选讲）
文科删减内容：计数原理、独立重复事件的概率 18
传统内容与新增内容在新课程高考中如何考
▪ 没有消弱对传统主干知识的考查，如：函数与导 数、三角函数、数列、立体几何、解析几何、概率 等内容依然是考查重点．
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选考 10分
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合计
150 分
10
17
22
10 5
22
22
22
10
743 280
高中新课程高考试卷题型分值结构 （2010年）
题号
分 值
集合 常用 逻辑
函数 与导 函数
三角 函数
平向 向量
数列
不等 式与 推理 证明
计数 原理 统计 概率
三视 图 立体 几何
平面 解析 几何
函数 与导 函数
三角 函数
平向 向量
数列
不等 式与 推理 证明
计数 原理 统计 概率
三视 图 立体 几何
平面 解析 几何
算法 积分 复数
难易程度 易中难
13填空 5分
14填空 5分
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15填空 5分
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16填空 5分
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17解答 18解答 19解答 20解答 21解答
12分 12分 12分 12分 12分
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21解答 12分
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选考 10分
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合计
150 分
10
22
15
12 5
17
22
22
15
662 361
23
高中新课程高考试卷题型分值结构 （2011年）
题号
分 值
集合 常用 逻辑
函数 与导 函数
三角 函数
平向 向量
数列
不等 式与 推理 证明
计数 原理 统计 概率
三视 图 立体 几何
平面 解析 几何
函数 与导 函数
三角 函数
平向 向量
数列
不等 式与 推理 证明
计数 原理 统计 概率
三视 图 立体 几何
平面 解析 几何
算法 积分 复数
难易程度 易中难
13填空 5分
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14填空 5分
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15填空 5分
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16填空 5分
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17解答 12分
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18解答 12分
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19解答 12分
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新课程高考情况简介
模式：3+综合+学业水平考试 +综合素质评价 分值：3×150+300+22=772 理科模块：必修1—5，
选修系列2：2-1，2-2，2-3 选修系列4： 4-1，4-4，4-5（三选一）
文科模块：必修1—5， 选修系列1：1-1，1-2 选修系列4： 4-1，4-4，4-5（三选一）
（理科）第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布
（文科）第十章 概率
6
高中新课程内容知识框架 (文理相同)
7
(文理相同)
8
(文理相同)
9
(文理相同)
10
(文理相同)
11
(文理相同)
12
(文理相同)
13
(文理相同)
14
(文理相同)
15
(理科)
16
(文科)
17
高中新课程新增内容
理科新增内容：特称全称命题、三视图、算法框 图、茎叶图、独立性检验、定积分、几何概型、 空间直角坐标系、合情推理、三选一（几何证明 选讲、坐标系与参数方程、不等式选讲）
新课程高考 备考研讨会
南涧县民族中学 马子红
1
内容提要
▪ 新课程高考情况简介 ▪ 新课程高考数学试题特点 ▪ 高中新课程内容知识框架 ▪ 传统内容与新增内容在新课程高考中如何考 ▪ 近三年高考试题统计分析及2012年命题趋势 ▪ 2012年新课程高考数学试题总体预测 ▪ 2012年新课程高考数学复习建议
函数 与导 函数
三角 函数
平向 向量
数列
不等 式与 推理 证明
计数 原理 统计 概率
三视 图 立体 几何
平面 解析 几何
算法 积分 复数
难易程度 易中难
13填空 5分
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14填空 5分
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15填空 5分
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16填空 5分
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17解答 12分
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18解答 12分
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19解答 12分
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20解答 12分
算法 积分 复数
难易程度 易中难
1选择 5分
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2选择 5分
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3选择 5分
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4选择 5分
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5选择 5分
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6选择 5分
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7选择 5分
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8选择 5分
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9选择 5分
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10选择 5分 ▲
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11选择 5分
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12选择 5分
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高中新课程高考试卷题型分值结构 （2011年）
题号
分 值
集合 常用 逻辑