行驶动力学建模、仿真及主动悬架控制器设计(特选材料)
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目录
1. 计算机仿真系统模型的建立 .......................................................... - 1 -
2. LOG控制器设计 .............................................................................. - 2 -
3. 计算实例........................................................................................... - 3 -
4. MATLAB仿真过程.......................................................................... - 4 -
5. 半车模型建模及仿真 .................................................................... - 10 -
5.1随机线性最优控制 ................................................................. - 10 -
5.2预瞄控制 ................................................................................. - 12 -
5.3结果比较 ................................................................................. - 13 -
以单轮车辆模型为例,介绍行驶动力学计算机建模、仿真分析以及利用线性二次最优控制理论进行主动悬架LQG 控制器设计过程。
1. 计算机仿真系统模型的建立
根据图7所示的主动悬架单轮车辆模型,运用牛顿运动定律,建立系统的运动方程,即: ()
b b a s b w m x U K x x =-- (4)
()()
w w a s b w t w g m x U K x x K x X =-+--- (5)
这里,采用一个滤波白噪声作为路面输入模型,即:
00()2()2()
g g x t f x t G uw t ππ=-+ (6)
式中,xg 为路面垂向位移(m );G0为路面不平度系数(m3/cycle );u 为车辆前进速度(m/s );w 为数字期望为零的高斯白噪声;f0为下截止频率(Hz )。
图7 单轮车辆模型 结合式(4)、式(5)和式(6),将系统运动方程和路面输入方程写成矩阵形式,即得出系统的空间状态方程:
X AX BU FW =++ (7) 式中,
()T
b w b w g X x x x x x =,为系统状态矢量;W=(w (t )),为高斯白噪声输入矩
阵;U=(Ua (t )),为输入控制矩阵;
000000100000100000
2s
s b b s t s
a w w
w K K m m K K K K m m m A f π⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢--⎥⎢⎥=⎢
⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦;11000b w m m B ⎡⎤⎢⎥⎢⎥
⎢⎥
-⎢⎥=⎢
⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥⎣⎦;00
0002F G u π⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣
⎦
2. LOG 控制器设计
车辆悬架设计中的主要指标包括:①代表轮胎接地性的轮胎动载荷;②代表轮胎舒适性
的车身垂向振动加速度;③影响车身姿态且与轮胎布置有关的悬架动行程。因此,LQG 控制器设计中的性能指标J 即为轮胎动位移、悬架动行程和车身垂向振动加速度的加权平方和在时域T 内的积分值,其表达式为:
2221230
1
lim {[()()][()()]()}T
w g b w b t
T J q x t x t q x t x t q x t d T →∞=-+-+⎰ (8)
式中,q1、q2和q3分别为轮胎动位移、悬架动行程和车身垂向振动加速度的加权系数。加权系数的选取决定了设计者对悬架性能的倾向,如对车身垂向振动加速度项选择较大的权值,则考虑更多的是提高车辆操纵稳定性。为方便起见,这里取车身垂向振动加速度的加权值q3=1。 将性能指标J 的表达式(8)改写成矩阵形式,即:
1l i m (2)T
T T
T t T J X Q X U R U X N U d
T →∞=++⎰ (9)
式中,
2
2
222
2
2
2
21212
2
1
1000000000000
00000
s s b
b s s b b
K K q q m m Q K K q q q q m m q q ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥+--⎢⎥=⎢
⎥⎢⎥⎢⎥--++-⎢⎥⎢⎥-⎣
⎦
;2
1b R m =;
000a s N K K ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥
=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 当车辆参数值和加权系数值确定后,最优控制反馈增益矩阵可有黎卡提(Riccati )方程
求出,其形式如下:
1()()0T T T
PA A P PB N R B P N Q -+-+++= (10)