第4章 变形岩石应变分析基础精品PPT课件
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构造地质学课件 第二篇成因构造地质学 第四章岩石变形分析的力学基础精品文档
然而，并不排斥三维形式下研究构造的合
理性，而且很多新资料表明σ 2作用的重 要性。
第二节 应力状态分析
一、单轴应力状态 （应出现在仅受到 本身自重作用的高 地或丘陵条件下）
设 作 用 于 物 体 上 的 外 力 为 P 1， 那 么 垂 直 于作用力的截面A0上的主应力为：
σ 1= —p1
A0
σα+σβ =OE+OF=OE+AE =OA=σ1
上式表明两个互相垂直的截面上，正应 力之和不变，等于主应力值，与截面方向无 关。
图中，△C D′F和
D
△CDE中， ∵DE= D′F ∴τα=DE= D′F= -τβ
表明，任意两个垂直的截面上，剪应力值大 小相等，符号相反，称为剪应力互等定律，故剪 应力是成对出现的。从图上可知，最大剪应力即 圆之半径（ 1 ）。
三 轴 应 力 为 ： σ 1、σ 2、σ 3 最大应力（σ 1）， 最小应力（σ 3）， 中间应力（σ 2）， 通常三值不等（σ 1>σ 2>σ 3）， 但特殊情况下相同，如静水压力， σ 1=σ 2=σ 3
还有如下情况，即两向应力值相同， 即σ 1>σ 2=σ 3或σ 1=σ 2>σ 3
当两向主应力值等于并近于零时， 称谓一维应力状态（单轴应力状态）。
2
22
2
1212C2 os
2
2
1212C2 os
2
2
将上式代入 (2 2) 得：
2 2 （ 1 2 ） 2 （ 21 2 ) (1 2 ) (1 2 ) 2
2
2
22
2 2 2 × ×1 2 2(1 2 ) 2 (1 2 ) 2
理性，而且很多新资料表明σ 2作用的重 要性。
第二节 应力状态分析
一、单轴应力状态 （应出现在仅受到 本身自重作用的高 地或丘陵条件下）
设 作 用 于 物 体 上 的 外 力 为 P 1， 那 么 垂 直 于作用力的截面A0上的主应力为：
σ 1= —p1
A0
σα+σβ =OE+OF=OE+AE =OA=σ1
上式表明两个互相垂直的截面上，正应 力之和不变，等于主应力值，与截面方向无 关。
图中，△C D′F和
D
△CDE中， ∵DE= D′F ∴τα=DE= D′F= -τβ
表明，任意两个垂直的截面上，剪应力值大 小相等，符号相反，称为剪应力互等定律，故剪 应力是成对出现的。从图上可知，最大剪应力即 圆之半径（ 1 ）。
三 轴 应 力 为 ： σ 1、σ 2、σ 3 最大应力（σ 1）， 最小应力（σ 3）， 中间应力（σ 2）， 通常三值不等（σ 1>σ 2>σ 3）， 但特殊情况下相同，如静水压力， σ 1=σ 2=σ 3
还有如下情况，即两向应力值相同， 即σ 1>σ 2=σ 3或σ 1=σ 2>σ 3
当两向主应力值等于并近于零时， 称谓一维应力状态（单轴应力状态）。
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1212C2 os
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将上式代入 (2 2) 得：
2 2 （ 1 2 ） 2 （ 21 2 ) (1 2 ) (1 2 ) 2
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2 2 2 × ×1 2 2(1 2 ) 2 (1 2 ) 2
第4章 变形岩石应变分析基础
第5章岩石力学性质徐海军地球科学学院第一节岩石力学性质的几个基本概念岩石力学性质`岩石力学性质是岩石受力作用之后的反映，主要指岩石变形特征及岩石的力学强度。
岩石变形与岩石本身力学性质有密切关系。
`岩石力学性质研究的途径：`野外观察天然岩石力学现象；`实验室内岩石变形实验；`野外对岩体进行实地实验；`理论分析和数值模拟。
岩石力学性质是构造分析的基础岩石是如何变形的？地壳变形过程与受力作用0.1MPa高温流变仪样品装置示意图实验室岩石变形实验实验试样及主应力图示σ1σ2=σ3= 围压 σ3σ1=σ2= 围压 差（异）应力（differential stress ）σ=σ1-σ3压缩拉伸物体的弹性形变_胡克定律岩石变形的应力－应变曲线弹性变形与塑性变形`弹性变形：岩石在外力作用下发生变形，当外力解除后，又完全恢复到变形前的状态，该变形称为弹性变形 。
特点：应力和应变成正比，符合虎克定律。
σ=EeE—弹性模量/杨氏模量`塑性变形：随着外力继续增加，变形继续增大，当应力超过岩石的弹性极限后，再将应力撤去，变形岩石已不能完全恢复原来的形状，保留一定的永久变形，该变形称为塑性变形 。
岩石变形的应力－应变曲线滞弹性（anelastic）非理想弹性体的变形：受力不立即产生全部弹性变形，而是随着时间的延长逐渐增大弹性变形到应有的值；当撤除外力后，也不立即恢复原状，而是随时间延长逐渐恢复原状。
这种现象称为弹性后效（即滞弹性）。
岩石弹性变形通常表现为滞弹性（anelastic）。
岩石的滞弹性具有重要意义，上地幔的地震波衰减就被认为与岩石的滞弹性有关。
屈服应力σy（yield stress）`随着变形继续，应力－应变曲线斜率变小，这时如果撤除应力，曲线并不回到原点，而与e轴交于e1，说明试样由于超出其弹性极限而发生了永久变形。
这个极限点的应力叫屈服应力σy（yield stress）。
塑性材料的力学行为塑性变形材料 理想塑性材料岩石变形的应力－应变曲线 岩石 抗压强度 (MPa) 抗张强度 (MPa) 抗剪强度(MPa) 花岗岩 148 (37-379) 3-5 15-30 大理岩 102 (31-262) 3-9 10-30 石灰岩 96 (6-360) 3-6 12-20 砂岩 74 (11-252) 1-3 5-15 玄武岩 275 (200-350) 10页岩 20－80 2岩石的抗压强度>抗剪强度>抗张强度脆性`脆性：脆性材料在弹性范围内或弹性变形后立即破裂，即在破裂前没有或有极小的塑性变形，材料的这种性质称为脆性。
4第四章变形岩石应变分析基础详解
第六节 旋转变形和非旋转变形
小，可分为最大应变主轴、最小应变主轴和中间应变主轴。
2、主平面（主变形面）：包含任意两个应变主轴的平面。 其中：AB面垂直最小应变主轴C轴，为最大压缩面，即代表最大挤压变形 面。BC面垂直最大应变主轴A轴，为最大拉伸面，即代表最大张裂变形面。 3、圆截面：切过应变椭球体中心的切面一般为椭圆形，但其中有两个截 面是圆形的，称圆截面。 两个圆截面的交线是中间应变主轴B轴。
非均匀变形
变形前后物体各部分的变形性质、 方向和大小都有变化的变形，即为 非均匀变形。其特征为： 1）原来的直线或平面，变形后为 曲线或曲面。
2）原来互相平行的直线或平面， 变形后不再平行。 3）变形物体中同一方向的直线， 伸缩量和角度的变化是不同的。
连续变形：物体内从一点到另一点的应变状态是逐 渐改变的，称为连续变形。 不连续变形：物体内从一点到另一点的应变状态是 突然改变的，则应变是不连续的，称为不连续变形。
位移，称变位。
体变和形变则使物体内部各质点间的相 对位置发生了改变，从而改变了物体的
大小和形状，即引起了物体的应变。
平移和旋转
平移和旋转
平移和旋转
平移和旋转
体变和形变
第二节 应变的度量
应变:是物体变形程度的度量，即物体形状 和大小的改变量。
一维应变： Elongation（e or ）: Stretching（s）:
tan
Simple shear
剪应变
应变速率:衡量物体变形速度快慢的度量。
t
t
天然岩石的塑性变形应变速率一般为10-14-10-16 s-1. 换算为1000公里的物体其1年的拉伸线应变大概是3毫米——30厘米之间。 基本与板块汇聚的速率相当。
第04章变形岩石应变分析基础讲义
20
九、旋转变形和非旋转变形
根据代表应变椭球体主轴方向的物质线在 变形前后方向是否改变，把变形分为：
非旋转变形
主轴方向的物质线在变形前后不改变
旋转变形
主轴方向的物质线在变形前后方向改变
21
非旋转变形
τ
纯剪切 变形：变形中
不发生体积变化，且
σ
中间应变轴的应变为
零的非旋转变形。即
e2＝0
共
λ2
λ3
λ3
λ3
轴
递
进
变
L1
L2
L3
形
30
2 非共轴递进变形
•应变椭球体主轴随剪切应变量应变的增加而改变
31
非共轴递进变形
32
• 位移矢量：初始点与终点位置的连线，与路径无关
• 位移路径：质点运动轨迹
2
位移的四种基本类型
平移 旋转 形变 体变
平移
物体内各质点相对位置不变化，形态不变 （刚体 ）平移（直移） （rigid body ） translation （刚体）旋转 （rigid body ） Rotation
物体内各质点位置、形态变化 形状变化（变歪） Distortion（shape change） 体积变化（扩容） Dilation（volume change）
不连续变形
非均匀变形 均匀变形
12
连 续 变 形
13ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
四、应变椭圆
应变椭圆的概念
在二维的应变分析中，一个单位圆变形后成为 椭圆。
l2 l1 l0
14
数学证明，单位圆球体变形后成为椭球，并且， 3个垂直的主轴只有线应变无剪应变
半径为1的单位球体，经均匀变形后成为的椭 球体称为应变椭球，这个椭球的轴率和空间方 位可以用来表述应变的大小和方向
九、旋转变形和非旋转变形
根据代表应变椭球体主轴方向的物质线在 变形前后方向是否改变，把变形分为：
非旋转变形
主轴方向的物质线在变形前后不改变
旋转变形
主轴方向的物质线在变形前后方向改变
21
非旋转变形
τ
纯剪切 变形：变形中
不发生体积变化，且
σ
中间应变轴的应变为
零的非旋转变形。即
e2＝0
共
λ2
λ3
λ3
λ3
轴
递
进
变
L1
L2
L3
形
30
2 非共轴递进变形
•应变椭球体主轴随剪切应变量应变的增加而改变
31
非共轴递进变形
32
• 位移矢量：初始点与终点位置的连线，与路径无关
• 位移路径：质点运动轨迹
2
位移的四种基本类型
平移 旋转 形变 体变
平移
物体内各质点相对位置不变化，形态不变 （刚体 ）平移（直移） （rigid body ） translation （刚体）旋转 （rigid body ） Rotation
物体内各质点位置、形态变化 形状变化（变歪） Distortion（shape change） 体积变化（扩容） Dilation（volume change）
不连续变形
非均匀变形 均匀变形
12
连 续 变 形
13ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
四、应变椭圆
应变椭圆的概念
在二维的应变分析中，一个单位圆变形后成为 椭圆。
l2 l1 l0
14
数学证明，单位圆球体变形后成为椭球，并且， 3个垂直的主轴只有线应变无剪应变
半径为1的单位球体，经均匀变形后成为的椭 球体称为应变椭球，这个椭球的轴率和空间方 位可以用来表述应变的大小和方向
4章应~1
§5. 递进变形
递进变形——变形过程中应变状态发生 连续变化的这种变形。（许许多多次微量 应变，逐次叠加的过程）。这种变形的发 展过程 称递进变形
一、增量应变和有限应变 递进变形包括两个部分 增量应变 有限应变 增量应变：某一瞬间正在发生的与前 面很接近的小应变，也叫无限小应变 、 瞬间应变。 有限应变——应变的最终状态， 指总应变结果的应变状态（全量应变 状态）
⑴ 线应变——物体变形前后的相对伸长 或缩短（长度的变化）
⑵ 剪应 变——原为 直交的两直 线变形后所 改变的角度 值
a
ψ
b d
e
c
一. 线应变e
L1- L0
应变量e = ───
L0 ——变形
L0 前的原始长度， L 1 ——变形后的长度。
（一般伸长时e取正值，缩短时取负值） 线变形的度 量-线应变， 伸长或缩短 的程度。
如下图所示。
图所示的石香肠构造，是否可以求其伸 展量，同样可以 。
e=L1/L0,
L0=L0-1+L0-2+L0-3
二. 剪应变 如图所示，物体原形为a c d f, 原垂直于cf的 ac线变为bc,斜交于cf线 旋转了ψ角，即 为剪应变——以旋转角度的正切函数表 示 变形前相互垂直的两条直线间的角度 变化称剪变角-ψ，剪变角的正切称为剪 应变，用“γ” ，γ=tanψ 。（或用正弦表 示， γ=sinψ ）：
递 进 变 形 过 程
非共轴递进变形过程图示
2
3=2+ 3i
3i
用卡片模拟简单剪切的递进变形过程
t3+t4i=t4
二. 共轴递进变形
变形中，增量应变椭 球体的主应变轴方向 与限应变椭球体的主 应变轴的方向始终保 持一致。递进纯剪变 形是共轴递进变形的 典型实例。
岩体力学获奖课件
岩石越硬，BC段越 短，脆性性质越明显。
脆性：应力超出屈 服应力后，并不体现 出明显旳塑性变形旳 特征，而破坏，即为 脆性破坏。
• b.弹性常数与强度旳拟定
• 弹性模量国际岩石力学学会（ISRH）建议 三种方法
•
•
E0
初始模量
d d
c
0
•
E50 / 50
• 割线模量
•
Et d / d 50
b.实际岩石旳流变性是复杂旳，是三种基本元件旳不同 组合旳性质，不是单一元件旳性质。
c.用粘弹性体：研究应力不不小于屈服应力时旳流变性 ；
用粘弹塑性体：研究应力不小于屈服应力时旳流变性 。
5.2 组合模型及其性质
(1)串联和并联旳性质
串连即两个或多种元件首尾依次相联旳模型。
并联即两个或多种元件首与首、尾与尾相联旳模型。
松驰：应变恒定，岩石中旳应力随时间降低，这种现象称“松 驰”。
（一）经典旳蠕变曲线（分三阶段）
1、初始蠕变阶段（瞬变蠕变阶段）AB。
特点：① 有瞬时应变 0（OA）；② t ，应
变率随时间增长而减小；③卸载后，有瞬时恢复变 形，后弹性后效，弹性后效，变形经过一段时间后 ，逐渐恢复旳现象。
特点：
①岩石旳原生和新生裂隙贯穿，到达D点，靠碎块间旳摩擦 力承载，故 D —称为残余应力。 ②承载力伴随应变增长而降低，有明显旳软化现象。
（3）全应力——应变曲线旳补充性质
①近似对称性 ②B点后卸载有残余应变，反复加载沿另一曲线上 升形成滞环(hysteresis) ，加载曲线但是原卸载 点，但邻近和原曲线光滑衔接。
c.无应力松弛 d.无蠕变流动
5.1 描述流变性质旳三个基本元件
(2)塑性元件
岩石的强度和变形特性精品PPT课件
（当 const 时 (t) ）
弹性后效——停止加、卸载，应变需经一段时间达到应有值的现象。
粘性流动——蠕变后卸载，部分变形不能恢复的现象。
3、蠕变曲线： 岩石蠕变的类型：
不稳定蠕变
稳定蠕变 （低应力） 不稳定蠕变（高应力）
典型蠕变曲线： （蠕变三阶段）
稳定蠕变
初始蠕变阶段——应变增加，但应变增加速率降低； 定常蠕变阶段——应变增加速率保持不变； 加速蠕变阶段——应变增加速率迅速增加，直至破坏。
（严格讲，μ仅在弹性范围适用，对塑性部分不适用 , 由于引入变形摸量，塑性区可用，μ最大为0.5。)
③剪切模量G——剪切虎克定律比例系数。 ④拉梅常数λ——将应力应变联系起来的弹性常数。 ⑤体积模量Kv——体积弹性摸量。
5、岩石变形中的扩容现象：
①扩容现象——岩石破坏前，因微裂隙产生及内部小块体相对滑移， 导致体积扩大的现象。
E
σ～ε曲线呈非线性关系
初始模量:
E
初＝
d d
0
切线模量（直线段）：
E
切＝
a a
2 2
a1 a1
割线模量： E割
工程上常用E50 ：
E 50
50 50
E
Et
Et
d d
Et
E0
e
p
②泊松比μ：（变形传递能力）
泊松比μ——岩石横向应变与纵向应变的比值。
x y
在弹性阶段：其为常数。 在塑性阶段：不为常数。
巴西法
σy σx
岩石的抗拉强度最小，约为抗压强度的3—30%
（四）抗剪切强度：
抗剪强度——岩石在剪切载荷作用下，破坏时所能承受的最大剪应力。
1、试验装置： 非限制性剪切（单、双面、冲剪、扭剪）（无正应力） 限制性剪切（直剪仪、角摸压剪试验仪）
弹性后效——停止加、卸载，应变需经一段时间达到应有值的现象。
粘性流动——蠕变后卸载，部分变形不能恢复的现象。
3、蠕变曲线： 岩石蠕变的类型：
不稳定蠕变
稳定蠕变 （低应力） 不稳定蠕变（高应力）
典型蠕变曲线： （蠕变三阶段）
稳定蠕变
初始蠕变阶段——应变增加，但应变增加速率降低； 定常蠕变阶段——应变增加速率保持不变； 加速蠕变阶段——应变增加速率迅速增加，直至破坏。
（严格讲，μ仅在弹性范围适用，对塑性部分不适用 , 由于引入变形摸量，塑性区可用，μ最大为0.5。)
③剪切模量G——剪切虎克定律比例系数。 ④拉梅常数λ——将应力应变联系起来的弹性常数。 ⑤体积模量Kv——体积弹性摸量。
5、岩石变形中的扩容现象：
①扩容现象——岩石破坏前，因微裂隙产生及内部小块体相对滑移， 导致体积扩大的现象。
E
σ～ε曲线呈非线性关系
初始模量:
E
初＝
d d
0
切线模量（直线段）：
E
切＝
a a
2 2
a1 a1
割线模量： E割
工程上常用E50 ：
E 50
50 50
E
Et
Et
d d
Et
E0
e
p
②泊松比μ：（变形传递能力）
泊松比μ——岩石横向应变与纵向应变的比值。
x y
在弹性阶段：其为常数。 在塑性阶段：不为常数。
巴西法
σy σx
岩石的抗拉强度最小，约为抗压强度的3—30%
（四）抗剪切强度：
抗剪强度——岩石在剪切载荷作用下，破坏时所能承受的最大剪应力。
1、试验装置： 非限制性剪切（单、双面、冲剪、扭剪）（无正应力） 限制性剪切（直剪仪、角摸压剪试验仪）
岩石力学第四章岩石本构关系与强度理论PPT课件
介绍了岩石本构关系的定义、分类和特点 ，以及不同类型本构关系的适用范围和局 限性。
介绍了岩石强度理论的定义、分类和特点 ，以及不同类型强度理论的适用范围和局 限性。
岩石本构关系与强度理论的实验 研究
介绍了实验研究在岩石本构关系与强度理 论中的重要性，以及实验研究的方法和步 骤。
岩石本构关系与强度理论的应用 实例
岩石力学第四章：岩石本构关系与 强度理论
目录
• 引言 • 岩石本构关系 • 岩石强度理论 • 岩石破坏准则 • 本章总结与展望
01 引言
课程背景
01
岩石力学是一门研究岩石材料在 各种力场作用下的行为和性能的 科学。
02
本章重点介绍岩石的本构关系和 强度理论，为后续章节的学习奠 定基础。
本章目标
探索新的应用领域
将岩石本构关系与强度理论应用到更广泛的领域，如环境工程、地质 工程和地震工程等，为解决实际问题提供更多帮助。
结合数值计算方法
将岩石本构关系与强度理论结合数值计算方法，实现更加高效、精确 的数值模拟和分析，为工程设计和优化提供更多支持。
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3
该准则适用于分析简单应力状态下的岩石破坏， 但在复杂应力状态下需要考虑其他因素。
应变能密度准则
应变能密度准则是基于岩石在受力过 程中储存的应变能密度来描述其应力 状态。
当应变能密度达到一定阈值时，岩石 会发生破坏。该准则适用于分析岩石 在复杂应力状态下的破坏机制。
莫尔-库仑强度理论
01
莫尔-库仑强度理论是岩石力学中最常用的强度理论之一。
弹性本构关系
描述
弹性本构关系描述了岩石在受力后立即发生的弹性变形阶段的应力应变关系。
岩石变形与应变分析基础讲义课件
•
在一个经受均匀变形的岩体中，如果能够
给出主应变的取向和大小，相应地也就给出了
应变椭球在空间上的形态和大小，从而也就确
定了应变状态。在没有取得主应变大小资料的
情况下，就只能从纯几何学角度运用应变椭球
形象地表示各构造之间的几何关系。
•
(1) λ1、λ2、λ3三个主应变方向相当于应变
轴X、Y、Z三个方向。因此，张节理总是平行
至B点以后才明显弯曲，B点的应力σy称弹性极 限，一般材料的A、B二点非常接近。在整个
OAB范围内，应力消除后，变形也消失，这一
阶段称弹性变形阶段，其变形是可逆的。
2020年11月
23
(二)、流动变形阶段
•
过B点以后，如应力继续增加，试件
的 伸 长 速 度 明 显 增 快 ， 如 图 4-6 所 示 ， 越
• K=1，
(1+e1) (1+e3) =(1+e2)2 =1 (平面应变椭球体)
• ∞＞K＞1, (1+e1)＞1 ＞(l+e2)＞(1+e3)长型椭球体 (收缩型)
• K=∞， (1+e1)＞(l+e2)=(1+e3)单轴旋转长球体
2020年11月
(轴对称伸长18 )
第二节 变形
一、非旋转变形和旋转变形
2020年11月
19
•
主应变轴方位在变形前后发生改变
的变形称旋转变形;其中，如无体变，且
中间应变轴(Y，不发生变形的平面变形
又称为单剪变形。在构造地质研究中，
由剪切作用产生的变形常有条件地简化
为 单 剪 变 形 问 题 来 处 理 。 图 4-5b 为 旋 转
变形，在其变形过程中，应变轴方向与
第四章一二三节--ppt
式中
σx，σy为应力分量， εx ，εy为相应的应变分量。
§4.1 概述
如果已知应变，则可用下式计算应力：
2G
x y z xy 0 yz zx 0 0
0 0 0 G 0 0
0 0 0 0 G 0
0 0 x y 0 z xy 0 yz zx 0 G
2G
0 0 0
2G
0 0 0
式中G为岩石的剪切模量，λ 为拉梅常数，它们都可 用E和μ来计算出来：
§4.1 概述
E G 2 1
1 2 3 E 1
3
如测得侧向应变ε3 ，令 泊松比
1 B
，则可用一式计算
B 1 3 3 (2 B 1) 1
§4.2 实验室变形试验
零荷载时岩石的弹性常数 岩 石 E (MPa) μ 岩 石 E (MPa) μ
花岗岩
2～6×104
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
d
§4.3 岩石变形性质
σ F σ Q P Q o (a) o (b) o (c) ε o N ε p ε e (d) M ε σ P F σ P
ε
ε
而割线模量就是割线OP的斜率，它等于 。
如果逐渐加载至某点 ，然后再逐渐卸载至零，应变 也退至零，但卸荷曲线不走加载曲线 的路线，如图4-5(c)
§4.1 概述
（2）岩石的变形特性常数 岩石的变形特性常用弹性模量E和泊松比u 两个常数来表示。 当这两个常数为已知时，就可用三维应力条件的广义虎克定律：
第四章应变分析基础
应变椭球：三维变形中初始单位球体经变形形成的椭球 应变主轴： 应变椭球的三主轴方向。分别称为最大、中间 和最小应变主轴。记做λ 1 (X) ，λ 2 (Y)，λ 3 (Z) 长度分别为X＝λ 11/2，Y＝λ 21/2，Z＝λ 31/2 应变主平面：应变椭球上包含任意两个应变主轴的切面。 XY，XZ，YZ面， λ 1 (X) 主轴、主平面的地质意义： X方向－拉伸线理 XY面－面理面
1 / 2(2 '1 ' )
2 '
[1 / 2(2 '1 ' ),0]
2 '
'
六、 递进变形
有限应变（总应变）：物体变形最终状态与初始状态对比发生的 变化 递进变形：物体从初始状态变化到最终状态的过程是一个由许多 次微量应变的逐次叠加过程，该过程即为递进变形 增量应变：递进变形 中某一瞬间正在 发生的小应变叫 增量应变 无限小应变：如果所 取的变形瞬间非 常微小，其间发 生的微量应变为 无限小应变
三、应变椭球体
西班牙伊比利亚半岛Los Fuejos
断层传播褶皱中的应变
（a）最大和最小主应变轴的
分布；
（b）无有限应变的方位；
（c）应变椭球体等扁率（最小
主半径/最大主半径）图
四、 三维应变的弗林（Flinn）图解
a=X/Y, b=Y/Z, k=(a-1)/(b-1) k=0：轴对称压缩，铁饼型；1>k>0：压扁型；k=1： 平面应变 ∞>k>1：拉伸应变；k=∞：单轴拉伸，雪茄型
实际上，杆件在纵向被拉长的同时，还有 横向变形，其横向线应变e0 为
b b0 b e0 b0 b0
泊松比：在弹性变形内，一种材料的横向线 应变与纵向线应变之比的绝对值为一常数， 该常数就是该材 料的泊松比（），P P 即
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1. 原来的直线或平面，变 形后为曲线或曲面。
2. 原来互相平行的直线或 平面，变形后不再平行。
3. 变形物体中同一方向的 直线，伸缩量和角度的 变化是不同的。
均匀变形的类型
轴对称伸展
axially symmetric extension
轴对称缩短
axially symmetric shortening
1. 原来的直线或平面，变形 后仍然是直线或平面， 但 方向可能改变。
2. 原来互相平行的直线或平 面，变形后仍然平行，方 向也可能改变。
3. 变形物体中同一方向的直 线具有相同的伸缩量和角 度的变化，如正方体-菱形 体、圆-椭圆。
非均匀变形
变形前后物体各部分的 变形性质、方向和大小 都有变化的变形，即为 非均匀变形。其特征为：
平移和旋转是物体整体空间位置 的变化，而其内部各质点间相对 位置不变，因此并不会改变物体 的形态，仅引起物体的位移，称 变位。
体变和形变则使物体内部各质点 间的相对位置发生了改变，从而 改变了物体的大小和形状，即引 起了物体的应变。
第二节 应变的度量
应变（strain）
应变与应力状态的含义 不同，它是表示物体的 变形程度。应力状态是 指某一瞬间作用于物体 上的应力情况，而应变 是指与初始状态比较的 物体变形后的状态。
2. 主平面（主变形面）：包含任意两个应变主轴的平面。 其中：AB面垂直最小应变主轴C轴，为最大压缩面，即代 表最大挤压变形面。BC面垂直最大应变主轴A轴，为最大 拉伸面，即代表最大张裂变形面。
3. 圆截面：切过应变椭球体中心的切面一般为椭圆形，但 其中有两个截面是圆形的，称圆截面。 两个圆截面的交线是中间应变主轴B轴。 两个圆截面与A轴的夹角一般小于45度。 两个圆截面为最大剪切面，即代表最大剪破裂面。 其同等发育时，则构成共扼剪切破裂面。
拉长了125％
剪应变（角应变）
变形前相互垂直的两条 直线，变形后其夹角偏 离直角的量称为角应变 （ φ ）或简称角剪应变， 其正切称为剪应变 （γ）：
γ=tgφ
剪应变的地质实例
在右行剪切时为正，左行剪切时为负。
三叶虫变形
第三节 均匀变形和非均匀变形
均匀变形
变形前后物体各部分的变 形性质、方向和大小都相 同的变形，即为均匀变形。 其特征为：
平方长度比λ是应变测 量中常用量，为同一线 段在变形前、后长度之 比的平方。
el1l0l0 8550.6
2
l1 l0
(1e)2
线应变计算的地质实例
箭石原来长度（l0） 拉长箭石长度（ l1） e=1.25 伸长率125％
82 mm 185 mm
λ=(1+e)2=5.06
箭石化石不仅被拉长了125％，而且化石周围岩石也被
大多数野外变形露头表明， 简单剪切的旋转形变是天 然构造形成的最重要的地 质作用。
纯剪切应变（Pure shear strain） 简单剪切应变（simple shear strain）
褶皱形成过程中的应变变化
第四节 应变椭球体形态类型及其 几何表示方法
弗林图解（Flinn diagram） k = tanα = (a-1)/(b-1)
l0
l0
伸长度
(l1)2 (1e)2 平方长度比 l0
剪变角
tan 剪应变
线应变
线应变e：变形前后长度的改变量。
e l1 l0 l
l0
l0
式中，l0、l1－变形前、后同一线段的长度。
地质上，把伸长的e取正值，缩短时的e取负值。
线应变
这种线应变表示的拉伸 变 形， 伸长了60% ，e 变化范围从-1（强烈压 缩）→0（长度没有变 化）→∞（极度伸长）
基本要素：
三个主轴1、 2、 3、或X、Y、Z、或A、B、C 三个主平面XY面，YZ面，XZ面 两个圆切面
应变椭球体（Strain ellipsoid）
1. 应变主轴：应变椭球体有三个互相垂直的应变主轴，沿 应变主轴方向只有线应变而没有剪应变。根据三个互相 垂直的应变主轴的线应变的大小，可分为最大应变主轴、 最小应变主轴和中间应变主轴。
应变是物体受应力作用 发生变形的产物，应力 与应变之间的关系是一 种因果关系。
应变（strain）
应变：是物体变形 程度的度量，即物 体形状和大小的改 变量。
线应变：物体内部 质点间线段长度的 变化量。
剪应变：物体内部 相交线段间的夹角 大小的变化量（偏 斜量）的正切。
e l1 l0 l
其中： a = X/Y = (1+e1)/(1+e2) b = Y/Z = (1+e2)/(1+e3)
1935年，Zings首次提出这种图解，1962年，Flinn把它应用于构造地质学。
弗林图解（Flinn diagram）
k= (1+e1)>(1+e2)= (1+e3) 轴对称伸长椭球体
k=0 (1+e1)=(1+e2)> (1+e3) 轴对称压扁椭球体
k=1 (1+e1) (1+e3)＝(1+e2)2＝0 平面应变椭球体
平面应变
plane strain
一般应变
general strain
连续变形、不连续变形
连续变形：物体内从一 点到另一点的应变状态 是逐渐改变的，称为连 续变形。
不连续变形：物体内从 一点到另一点的应变状 态是 突然改变的，则应 变是不连续的，称为不 连续变形。
第四节 应变椭球体
应变椭球体：以椭球体的形态和方位来表示岩石 的应变状态，该椭球体称为应变椭球体。
第4章 变形岩石应变分析基础
第一节 变形和位移
地质体变形的基本方式
当地壳中岩石体受到应 力作用后，其内部各质 点经受了一系列的位移， 从而使岩石体的初始形 状、方位或位置发生了 改变，这种改变通常称 为变形。
变形的基本方式可分为 四种：平移、转动、形 变和体变。
变形和位移
平移：位置发生改变 旋转：方位发生改变 体变：体积发生改变 形变：形状发生改变
非旋转变形（纯剪变形）/旋转变形（简单剪切应变）
纯 剪 切 应 变 （ Pure shear strain）是一种均匀的非旋 转应变，其特征是平行于 应变椭球的主轴的物质线 在变形之后具有同一方位。
简 单 剪 切 变 形 （ Simple shear strain）是一种均匀 的旋转应变，其特征是应 变主轴是旋转的。
2. 原来互相平行的直线或 平面，变形后不再平行。
3. 变形物体中同一方向的 直线，伸缩量和角度的 变化是不同的。
均匀变形的类型
轴对称伸展
axially symmetric extension
轴对称缩短
axially symmetric shortening
1. 原来的直线或平面，变形 后仍然是直线或平面， 但 方向可能改变。
2. 原来互相平行的直线或平 面，变形后仍然平行，方 向也可能改变。
3. 变形物体中同一方向的直 线具有相同的伸缩量和角 度的变化，如正方体-菱形 体、圆-椭圆。
非均匀变形
变形前后物体各部分的 变形性质、方向和大小 都有变化的变形，即为 非均匀变形。其特征为：
平移和旋转是物体整体空间位置 的变化，而其内部各质点间相对 位置不变，因此并不会改变物体 的形态，仅引起物体的位移，称 变位。
体变和形变则使物体内部各质点 间的相对位置发生了改变，从而 改变了物体的大小和形状，即引 起了物体的应变。
第二节 应变的度量
应变（strain）
应变与应力状态的含义 不同，它是表示物体的 变形程度。应力状态是 指某一瞬间作用于物体 上的应力情况，而应变 是指与初始状态比较的 物体变形后的状态。
2. 主平面（主变形面）：包含任意两个应变主轴的平面。 其中：AB面垂直最小应变主轴C轴，为最大压缩面，即代 表最大挤压变形面。BC面垂直最大应变主轴A轴，为最大 拉伸面，即代表最大张裂变形面。
3. 圆截面：切过应变椭球体中心的切面一般为椭圆形，但 其中有两个截面是圆形的，称圆截面。 两个圆截面的交线是中间应变主轴B轴。 两个圆截面与A轴的夹角一般小于45度。 两个圆截面为最大剪切面，即代表最大剪破裂面。 其同等发育时，则构成共扼剪切破裂面。
拉长了125％
剪应变（角应变）
变形前相互垂直的两条 直线，变形后其夹角偏 离直角的量称为角应变 （ φ ）或简称角剪应变， 其正切称为剪应变 （γ）：
γ=tgφ
剪应变的地质实例
在右行剪切时为正，左行剪切时为负。
三叶虫变形
第三节 均匀变形和非均匀变形
均匀变形
变形前后物体各部分的变 形性质、方向和大小都相 同的变形，即为均匀变形。 其特征为：
平方长度比λ是应变测 量中常用量，为同一线 段在变形前、后长度之 比的平方。
el1l0l0 8550.6
2
l1 l0
(1e)2
线应变计算的地质实例
箭石原来长度（l0） 拉长箭石长度（ l1） e=1.25 伸长率125％
82 mm 185 mm
λ=(1+e)2=5.06
箭石化石不仅被拉长了125％，而且化石周围岩石也被
大多数野外变形露头表明， 简单剪切的旋转形变是天 然构造形成的最重要的地 质作用。
纯剪切应变（Pure shear strain） 简单剪切应变（simple shear strain）
褶皱形成过程中的应变变化
第四节 应变椭球体形态类型及其 几何表示方法
弗林图解（Flinn diagram） k = tanα = (a-1)/(b-1)
l0
l0
伸长度
(l1)2 (1e)2 平方长度比 l0
剪变角
tan 剪应变
线应变
线应变e：变形前后长度的改变量。
e l1 l0 l
l0
l0
式中，l0、l1－变形前、后同一线段的长度。
地质上，把伸长的e取正值，缩短时的e取负值。
线应变
这种线应变表示的拉伸 变 形， 伸长了60% ，e 变化范围从-1（强烈压 缩）→0（长度没有变 化）→∞（极度伸长）
基本要素：
三个主轴1、 2、 3、或X、Y、Z、或A、B、C 三个主平面XY面，YZ面，XZ面 两个圆切面
应变椭球体（Strain ellipsoid）
1. 应变主轴：应变椭球体有三个互相垂直的应变主轴，沿 应变主轴方向只有线应变而没有剪应变。根据三个互相 垂直的应变主轴的线应变的大小，可分为最大应变主轴、 最小应变主轴和中间应变主轴。
应变是物体受应力作用 发生变形的产物，应力 与应变之间的关系是一 种因果关系。
应变（strain）
应变：是物体变形 程度的度量，即物 体形状和大小的改 变量。
线应变：物体内部 质点间线段长度的 变化量。
剪应变：物体内部 相交线段间的夹角 大小的变化量（偏 斜量）的正切。
e l1 l0 l
其中： a = X/Y = (1+e1)/(1+e2) b = Y/Z = (1+e2)/(1+e3)
1935年，Zings首次提出这种图解，1962年，Flinn把它应用于构造地质学。
弗林图解（Flinn diagram）
k= (1+e1)>(1+e2)= (1+e3) 轴对称伸长椭球体
k=0 (1+e1)=(1+e2)> (1+e3) 轴对称压扁椭球体
k=1 (1+e1) (1+e3)＝(1+e2)2＝0 平面应变椭球体
平面应变
plane strain
一般应变
general strain
连续变形、不连续变形
连续变形：物体内从一 点到另一点的应变状态 是逐渐改变的，称为连 续变形。
不连续变形：物体内从 一点到另一点的应变状 态是 突然改变的，则应 变是不连续的，称为不 连续变形。
第四节 应变椭球体
应变椭球体：以椭球体的形态和方位来表示岩石 的应变状态，该椭球体称为应变椭球体。
第4章 变形岩石应变分析基础
第一节 变形和位移
地质体变形的基本方式
当地壳中岩石体受到应 力作用后，其内部各质 点经受了一系列的位移， 从而使岩石体的初始形 状、方位或位置发生了 改变，这种改变通常称 为变形。
变形的基本方式可分为 四种：平移、转动、形 变和体变。
变形和位移
平移：位置发生改变 旋转：方位发生改变 体变：体积发生改变 形变：形状发生改变
非旋转变形（纯剪变形）/旋转变形（简单剪切应变）
纯 剪 切 应 变 （ Pure shear strain）是一种均匀的非旋 转应变，其特征是平行于 应变椭球的主轴的物质线 在变形之后具有同一方位。
简 单 剪 切 变 形 （ Simple shear strain）是一种均匀 的旋转应变，其特征是应 变主轴是旋转的。