1992年全国小学数学奥林匹克 试题及解答
六年级下册数学试题小升初数学《走进名校》奥数素养——解题方法与技巧问题(含解析)
小升初数学《走进名校》奥数素养——解题方法与技巧问题考点一、设数法有些数学题涉及的概念易被混淆，解题时把握不定，还有些数学题是要求两个（或几个）数量间的等量关系或者倍数关系，但已知条件却十分抽象，数量关系又很复杂，凭空思索，则不易捉摸。
为了使数量关系变得简单明白，可以给题中的某一个未知量适当地设一个具体数值，以利于探索解答问题的规律，正确求得问题的答案。
这种方法就是设数法。
设数法是假设法的一种特例。
给哪一个未知量设数，要便于快速解题。
为了使计算简便，数字尽可能小一点。
在分数应用题中，所设的数以能被分母整除为好。
若单位“1”未知，就给单位“1”设具体数值。
例1 判断下列各题。
（对的打√，错的打×）（1）除1以外，所有自然数的倒数都小于1。
（）（2）正方体的棱长和它的体积成正比例。
（）以上各数的倒数都小于1，就能猜测此题的说法是正确的。
第（2）小题，给正方体的棱长设数，分析棱长的变化与其体积变化的规律。
由上表看出，正方体的棱长扩大2倍，体积扩大8倍；棱长扩大4倍，体积扩大64倍……这不符合正比例的含义，就能断定此题的说法是错误的。
几分之几？分析：先把女生人数看作单位“1”，假定女生人数为60人。
男生人数则为女生人数比男生人数少几分之几，则为解：通过设数分析，理清了数量关系，找到了解题线索，便能顺利地列出综合算式。
分析：这道题似乎条件不够，不知从何下手。
不妨根据路程、时间、速度的关系，给从A地去B 地的速度设一个具体数值试一试。
假设去时每小时走20千米，那么A、B两地的路程就是：沿原路回家的速度则为：回家时所需的时间则为：解：把全路程看作单位“1”。
例4已知甲校学生数是乙校学生数的40％，甲校女生数是甲校学生数的30％，乙校男生数是乙校学生数的42％，那么，两校女生总数占两校学生总数的百分比是____。
（1993年小学数学奥林匹克竞赛试题初赛B卷）分析：题中没有给出具体数量，且数量关系错综复杂，不易理清头绪。
六年级下册奥数专题练习-分数与繁分数化简-全国通用
分数与繁分数化简【分数化简】讲析：容易看出，分子中含有因数37，分母中含有因数71。
所以可得（长沙地区小学数学奥林匹克选拔赛试题）讲析：注意到，4×6=24，2＋4=6，由此产生的一连串算式：16×4=64166×4=6641666×4=6664……（全国“育苗杯”小学数学竞赛试题）讲析：容易看出分子中含有因数3。
把48531分解为48531=3×16177，然后可试着用16177去除分母：【繁分数化简】（1990年马鞍山市小学数学竞赛试题）讲析：如果分别计算出分子与分母的值，则难度较大。
观察式子，可发现分子中含有326×274，分母中含有275×326。
于是可想办法化成相同的数：（全国第三届“华杯赛”复赛试题）讲析：可把小数化成分数，把带分数都化成假分数，并注意将分子分母同乘以一个数，以消除各自中的分母。
于是可得例3 化简（全国第三届“华杯赛”复赛试题）讲析：由于分子与分母部分都比较复杂，所以只能分别计算。
计算时，哪一步中能简算的，就采用简算的办法去计算。
所以，原繁分数等于1。
（北京市第一届“迎春杯”小学数学竞赛试题）讲析：连分数化简，通常要从最下层的分母开始，自下而上逐步化简。
依此法计算，题目的得数是2。
（计算过程略）55、对称变换【将军饮马】据说古代希腊有一位将军向当时的大学者海伦请教一个问题：从A地出发到河边饮马，再到B地（如图4.32所示），走什么样的路最近？如何确定饮马的地点？海伦的方法是这样的：如图4.33，设L为河，作AO⊥L交L于O点，延长AO至A＇，使A＇O=AO。
连结A＇B，交L于C，则C点就是所要求的饮马地点。
再连结AC，则路程（AC+CB）为最短的路程。
为什么呢？因为A＇是A点关于L的对称点，AC与A＇C是相等的。
而A＇B 是一条线段，所以A＇B是连结A＇、B这两点间的所有线中，最短的一条，所以AC+CB=A＇C+CB=A＇B也是最短的一条路了。
小学奥林匹克数学及倍问题.doc
和倍问题〔一〕学习指导例1. 秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁？分析：我们把秦奋的年龄作为1倍，“妈妈的年龄是秦奋的4倍〞，这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁，也就是〔4＋1〕倍，也可以理解为5份是40岁，那么求1倍是多少，接着再求4倍是多少？1倍秦奋？4倍40岁妈妈？解：1〕秦奋和妈妈年龄倍数和是：4＋1＝5〔倍〕2〕秦奋的年龄：40÷5＝8岁3〕妈妈的年龄：8×4＝32岁综合：40÷〔4＋1〕＝8岁8 ×4＝32岁为了保证此题的正确，验证〔1〕8＋32＝40岁〔2〕32÷8＝4〔倍〕计算结果符合条件，所以解题正确。
例2. 甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行，3小时共飞行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它们的速度各是多少？分析：看图：1乙速度？3600千米2倍甲两架飞机3小时共飞行3600千米，就可以求出两架飞机每小时飞行的航程，也就是两架飞机的速度和。
看图可知，这个速度和相当于乙飞机速度的3倍，这样就可以求出乙飞机的速度，再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度。
〔1〕甲乙两架飞机每小时的航程〔速度和〕是36003〔千米〕1200〔2〕乙飞机的速度是：1200 2 1 400〔千米〕〔3〕甲飞机的速度是：400 2 800〔千米〕答：甲乙飞机的速度分别每小时行800千米、400千米。
用心爱心专心1例3.弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？分析：1哥哥25本给弟弟25＋20倍弟弟本思考：〔1〕哥哥在给弟弟课外书前后，题目中不变的数量是什么？2〕要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？3〕如果把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时〔哥哥给弟弟课外书后〕弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍？思考以上几个问题的根底上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。
1991—2001年小学数学奥林匹克参考答案
1991—2001年小学数学奥林匹克参考答案预赛A 1、7又256分之1 2、321 3、119 4、7 5、18 6、3 7、840 8、6727 9、14 10、1200 11、22 12、185 决赛B 1、5/2 2、15/33 3、五4、120 5、4200 6、2又5分之2 7、1628 10、30 11、8 12、202000年小学数学奥林匹克参考答案预赛A 1、5151 2、89 3、130 4、250 5、196、487、180008、6429、245 2、34 3、109 4、星期一5、8 6、1047、12时8又29分之8分8、137 9、80 10、47 11、1002 12、225 决赛A 1、2又8分之5 2、170 3、19 4、98 5、1024 6、4 7、16 8、69 9、97 10、76 11、9 12、3/8 决赛B 1、100 2、1996 3、715 4、488 5、35 6、25 7、18 8、8 9、6 10、51 11、249734 2、29又280分之201 3、12 4、40 5、50平方厘米6、11比7 7、32或36 8、2 9、1999 10、2231 2、16又20分之9 3、9 4、20 5、85 6、7或28 7、3 8、12 9、115度12、a=5,b=1决赛B1、85051998年小学数学奥林匹克参考答案预赛A: 1、10 2、15805 3、1又8分之1 4、81 提示9828等于2的平方乘3 的立方乘7乘13，三个连续自然数是26、27、28 5、168 提示97＋71＝89＋79 6、998 7、36个8、192把9、7套10、152个11、119 12、62 2、19425 3、3又8分之1 4、21 5、30 6、140 7、52 8、333棵9、49元10、12人11、12分12、840米决赛A: 1、325平方厘米4、21354 5、727 6、23个7、571个8、19735 9、25％10、8点15分11、15只12、24％决赛B: 1、375元预赛B 1、088 7、135 8、A+大，大8平方厘米9、除1997外，还有1799、1979、1889、1988、189867％5、同决赛A卷第5题6、46个7、81分8、587元9、25天10、56 11、同决赛A卷第11题12、同决赛A卷第12题决赛: 1、同决赛B卷第2题2、同决赛A卷第1题3、同决赛B卷第3题4、同决赛A卷第3题5、1:3 6、同决赛A卷第6题7、同决赛B卷第7题8、同决赛B卷第8题9、同决赛A卷第9题10、396 11、同决赛B卷第10题。
小学数学难题解法大全 第五部分 典型难题讲析(七~一) 数的计算
小学数学难题解法大全第五部分典型难题讲析（七之一）数的计算（一）数的计算1．四则计算【基本题】例1 计算7142.85÷3.7÷2.7×1.7×0.7（1991年全国小学数学奥林匹克初赛试题）讲析：本题的两个除数和乘数依次是3.7，2.7，1.7，0.7。
从数字上分析，不能运用简便运算。
所以，只能从左至右依次计算。
结果是850.85。
（1990年江西省“八一杯”小学数学竞赛试题）成假分数之后，分子都含有22的约数，于是可采用分配律计算。
（1994年全国小学数学奥林匹克决赛试题）讲析：两个分数的分母都是3，所以，可把小数化成分数计算。
【巧算题】（全国第三届“华杯赛”初赛试题）讲析：括号中的三个数如果直接通分，则比较繁琐。
经观察，可将三个分母分解质因数，求出公分母；在求公分母的过程中，不必急于求出具体的数，而可边算边约分，能使计算简便一些。
（1993年全国小学数学奥林匹克决赛试题）讲析：当把两个带分数化成假分数时，分子都是65。
于是，第一个括号中可提出一个65，第二个括号中可提出一个5，能使计算变得比较简便。
例3 计算：（全国第四届“华杯赛”复赛试题）讲析：经观察发现，可将整数部分与分数部分分开计算。
这时，每个带分数的分数部分，都可以拆分成两个单位分数之差，然后互相抵消。
计算就很简便了例4 计算：（1990年《小学生数学报》小学数学竞赛试题）除以两数之积，就等于分别除以这两个数。
然后可将它们重新组合计算为法分配律计算。
于是可将10.375分开，然后重新组合。
（1990年小学数学奥林匹克初赛试题）用字母代替去计算。
（长沙市小学数学奥林匹克集训队选拔赛试题）26.3乘以2.5。
这样计算，可较为简便。
原式=2.5×24.7＋29×2.5＋26.3×2.5=2.5×（24.7+29＋26.3）=200。
例8 已知11×13×17×19=46189计算：3.8×8.5×11×39（广州市小学数学竞赛试题）讲析：根据已知条件来计算另一个算式的结果，应尽量将计算式化成与已知条件式相同或相似的式子。
1992小学数学奥林匹克试题决赛
1992学校数学奥林匹克试题决赛1. 计算：0.01992×0.004×=________。
2. 的最简分数是________。
3. 在下图的七个圆圈内各填一个数，要求每一条直线上的三个数中，当中的数是两边两个数的平均数。
现在已经填好两个数，那么x=________。
4. 有八个数，，，，，，，是其中的六个。
假如按从小到大挨次排列时，第四个数是，那么从大到小排列时，第四个数是________。
5. 一个整数乘以13后，乘积的最终三位数是123，那么这样的整数中最小的是________。
6. 把26，33，34，35，63，85，91，143分成若干组，要求每一组中任意两个数的最大约数是1，那么至少要分成________组。
7. 在下面四个算式中，最大的得数应是________。
（1）；（2）；（3）；（4）.8. 号码分别为101，126，173，193的四名运动员进行乒乓球竞赛，规定每两人竞赛的盘数是他们号码的和被3除所得的余数。
那么，打球盘数最多的运动员打了________盘。
9. 一个正方形（如图），被分成四个长方形，它们的面积分别是平方米、平方米、平方米和平方米．图中的阴影部分是一个正方形，那么阴影部分的面积是________平方米。
10. A、B、C、D、E五人在一次满分为100分的考试中，得分都是大于91的整数．假如A、B、C的平均分为95分，B、C、D的平均分为94分；A是第一名；E是第三名得96分，那么D的得分是________。
11. 学校早晨6:00开门，晚上6:40关门．下午有一同学问老师现在的时间，老师说：从开校门到现在时间的，加上现在到关校门时间的，就是现在的时间，那么现在的时间是下午________。
12. 一辆汽车从甲地开往乙地。
假如把车速提高20%，可以比原定时间提前一小时到达；假如以原速行使120千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达。
23983_《小学数学报》第05届数学竞赛初赛试题及答案
第五届数学竞赛初赛试题及答案（满分100分）一、计算下面各题，并写出简要的运算过程（12分）2.1991×199219921992-1992+199119911991二、填空题（48分）1.有A、B两组数，每组数都按一定的规律排列着，并且每组都各有25个数。
A组数中前几个是这样排列的1，6，11，16，21……；B组数中最后几个是这样排列的……，105，110，115，120，125。
那么，A、B这两组数中所有数的和是__（3分）2.某沿海城市管辖7个县，这7个县的位置如图1。
现用红、黑、绿、蓝、紫五种颜色给图1染色，要求任意相邻的两个县染不同颜色。
共有__种不同的染色方法。
（5分）3.如图2的数阵是由77个偶数排成的，其中20、22、24、36、38、40这六个数由一个平行四边形围住，它们的和是180。
把这个平行四边形沿上下、左右平移后，又围住了右边数阵中的另外六个数，如果这六个数的和是660，那么，它们当中位于平行四边形左上角的那个数是__。
（4分）4.在左边的乘法算式中，我、学、数、乐各代表四个不相同的数字。
如果“乐”代表“9”，那么，“我”代表__，“数”代表__，“学”代表__。
（4分）5.1993年一月份有4个星期四、5个星期五，1993年1月4日是星期__。
6.一个小数去掉小数部分后得到一个整数，这个整数加上原来的小数与4的乘积，得27.6。
原来这个小数是__。
（5分）7.李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业，三人中有一个当了记者。
一次有人问起他们的职业，李志明说：“我是记者。
”张斌说：“我不是记者。
”王大为说：“李志明说了假话。
”如果他们三人的话中只有一句是真的，那么__是记者。
（3分）9.在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它分别能被2、3、5、11整数，这个七位数最小是__。
（5分）的个位数字1992个“8”是__，十位数字是__，百位数字是__。
小学奥林匹克数学竞赛试题
小学奥林匹克数学竞赛试题一、选择题1. 下列哪个数字是其他三个数字的规律？A. 2, 4, 6, 8B. 3, 6, 9, 12C. 1, 3, 6, 10D. 5, 10, 17, 262. 一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，那么它的周长是多少厘米？A. 20厘米B. 24厘米C. 40厘米D. 48厘米3. 一个数除以4余1，除以5余2，除以7余3，这个数最小是多少？A. 17B. 23C. 29D. 314. 一个班级有40名学生，其中男生和女生的比例为3:2，那么男生有多少名？A. 24名B. 26名C. 28名D. 30名5. 一个数的平方是81，这个数是多少？A. 9B. 8C. ±9D. ±8二、填空题6. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么这个等差数列的第n 项是多少？请用公式表示：_________。
7. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是_________厘米，面积是_________平方厘米。
8. 一个班级有男生x人，女生y人，已知x+y=40，且x-y=10，那么男生有_________人，女生有_________人。
9. 一个数除以3的余数是1，除以4的余数是2，除于5的余数是3，这个数最小是_________。
10. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，那么它的体积是_________。
三、解答题11. 一个班级有45名学生，其中有一部分学生参加了足球队，一部分学生参加了篮球队，还有一部分学生同时参加了两个队。
如果参加足球队的学生有20人，参加篮球队的学生有30人，那么有多少名学生同时参加了两个队？12. 一个数列的前五项是1, 1, 2, 3, 5，根据这个数列的规律，第六项是多少？13. 一个正方形的边长是6厘米，求这个正方形的对角线长度。
14. 一个班级有男生和女生两个小组，男生小组有10人，女生小组有15人。
现在要从男生小组中选出3人，女生小组中选出4人组成一个代表队，有多少种不同的组合方式？15. 一个数的三倍加上5等于17，求这个数的值。
1991—XX年小学数学奥林匹克参考答案
1991—XX年小学数学奥林匹克参考答案001年小学数学奥林匹克参考答案预赛A1、7又256分之12、3213、1194、75、186、37、8408、67.29、1010、68人11、XX、6预赛B1、101/22、106523、13/424、85、186、167983207、1088、319、11/4510、10911、2/312、23决赛A1、2又1024分之10112、013、434、38165472905、46、187、小于8、3.279、1410、1XX1、2212、185决赛B1、5/22、15/333、五4、1205、4XX、2又5分之27、162.58、759、5.810、3011、812、20XX年小学数学奥林匹克参考答案预赛A1、51512、893、1304、2505、196、487、180008、6429、24.0510、9/1011、812、34预赛B1、0.52、343、1094、星期一5、86、1047、12时8又29分之8分8、1379、8010、4711、100212、225决赛A1、2又8分之52、1703、194、985、10246、47、168、699、9710、7611、912、3/8决赛B1、1002、19963、7154、4885、356、257、188、89、610、5111、2497.512、91999年小学数学奥林匹克参考答案预赛A：1、0.342、29又280分之XX、124、405、50平方厘米6、11比77、32或368、29、199910、22.5411、3512、上午12时预赛B：1、495.312、16又20分之93、94、205、856、7或287、38、1：29、11.810、8211、3312、12又9分之2千米决赛A：1、702、84分之53、134、365、1986、4个阴影面积相等7、548、5：19、1710、星期五11、142.5度12、a=5,b=1决赛B：1、850.852、1又4分之13、64、1005、486、647、78、179、810、411、2312、2.51998年小学数学奥林匹克参考答案预赛A:1、102、158053、1又8分之14、81提示：9828等于2的平方乘3的立方乘7乘13，三个连续自然数是26、27、285、168提示：97＋71＝89＋796、9987、36个8、192把9、7套10、152个11、11：912、62.5%预赛B:1、10.2、194253、3又8分之14、215、306、1407、528、333棵9、49元10、12人11、12分12、840米决赛A:1、3.782、18623、39.25平方厘米4、213545、7276、23个7、571个8、197359、25％10、8点15分11、15只12、24％决赛B:1、3.782、18623、50平方厘米4、34215、256、16个7、18个8、862409、450元10、315千米11、20只12、50％1997年小学数学奥林匹克参考答案预赛A:1、8888871111122、7/10>2/3>19/29>17/263、13种4、11935、8914376、172807、153页8、二9、5/2410、15元11、6天12、10.75元预赛B：1、0.5462、3又3分之13、66本4、46245、60人6、179/3607、同A卷第5题。
历年小学数学奥林匹克总决赛第二试(B卷)回顾题
历年小学数学奥林匹克总决赛第二试（B卷）
回顾题
如图：数字9的每一段都是圆周的一段，每一个小方格的边长为1，设π=3.14，那么1994四个数字所占的总面积是多少?
2.有四位朋友的体重都是整千克数，他们两两合称体重共称了5次，称的千克数分别是99、113、125、130、144。
其中两人没有一起称过。
那么这两人中体重较重的体重是多少千克?
3.一个水池，地下水从四面渗入，每小时渗入该水池的水量是固定的。
当这个水池水满时，打开A管8小时可将水池排空，打开B水管10小时可将水池排空，打开C管，12小时可将水池排空。
如果打开AB两管，4小时可将水排空，那么打开B、C两管，将水池排空需要多少小时?
4.如图，A至B是下坡，B至C是平路，C至D是上坡。
小张和小王在上坡时步行速度是每小时4千米，平路时步行速度是每小时5千米，下坡时是每小时6千米。
小张和小王分别从A和D同时出发，1小时后两人在E点相遇。
已知E在BC上，并且E至C的距离是B至C的距离的。
当小王到达A后9分钟，小张到达D。
那么A至D全程长多少千米?
5.三个连续的自然数，其中最小的能被15整除，中间的能被17整除，最大的能被19整除。
写出一组这样的三个连续自然数。
6.北京九章书店对顾客实行一次优惠措施，每次买书200元至499.99元者优惠5%。
每次买书500元以上者(含500
元)优惠10%;某顾客到书店买了三次书，如果第一次与第二次合并一次买，比分开买便宜13.50元，如果三次合并一起买比三次分开买便宜39.4元，已知第一次买的书价是第三次书价的，问这位顾客第二次买了多少钱的书?。
☆小学数学难题解法7
《小学数学难题解法大全（第七辑）181~204（完）》目录181、四则运算性质182、速算公式183、算式谜184、特殊解题方法185、小数和分数186、旋转变换187、循环小数188、一般应用题189、用补充数速算190、用对称关系找约数191、有关数的法则或方法192、余数问题193、约数与倍数194、运算法则或方法195、运用图形间的等量关系196、杂题197、整除及数字整除特征198、整除性质或定理199、整数的拆分200、直接思路201、最优方案与最佳策略202、最值规律203、最值问题204、数字和与最大最小问题181、四则运算性质（返回目录）【加法运算性质】加法的运算性质主要有以下三条：（1）一个数加上几个数的和，可以把这个数加和里的第一个加数，再加第二、三……个加数。
用字母来表达，可以是：a+（b+c+d）=a+b+c+d。
例如，85+（15+57+43）=85+15+57+43=100+57+43=157+43=200（2）几个数的和加上一个数，可以把这个加数加到和里的任意一个加数上去，再加和里的其他加数。
用字母来表达，可以是：（a+b+c）+d=（a+d）+b+c=a+（b+d）+c=a+b+（c+d）。
（3）几个数的和加上几个数的和，可以把两个和里的所有加数依次相加。
用字母来表达，可以是:（a1+a2+a3+……+a n）+（b1+b2+b3+……+b n）=a1+a2+a3+……+a n+b1+b2+b3+……+b n例如，（800+70+6）+（1200+500+60+7）=800+70+6+1200+500+60+7=2643【加减混合运算性质】“加减混合运算性质”也可称为“和与差的性质”。
这些性质有以下几条：（1）第一个数加上（或减去）第二个数，再减去第三个数，可以把第一个数先减去第三个数，再加上（或减去）第二个数。
这就是说，在加减混合运算中，改变运算的顺序，得数不变。
1992全国小学数学奥数竞赛
1992年小学数学奥林匹克初赛试题（A ）1．计算：4.25×5.24×1.52×2.51＝2．计算：﴾1＋21﴿×﴾1－21﴿×﴾1＋31﴿×﴾1－31﴿×……×﴾1＋991﴿×﴾1－991﴿＝ 。
3．有八个半径为1厘米的小圆，用它们圆周的一部分连成一个花瓣图形（右图），图中黑点是这些圆的圆心。
如果圆周率π＝3．1416，那么花瓣图形的面积是 cm 2。
4．如果六位数1992□□能被105整除，那么它的最后两位数是。
5．如图：长方形的面积是小于100的整数，它的内部有三个边长是整数的正方形。
正方形①的边长是长方形长的125，正方形②的边长是长方形宽的81。
那么，图中阴影部分的面积是。
6．比21大，比7小，分母是6的最简分数有 个。
7．有一类小于200的自然数，每一个数的各位数字之和是奇数，而且都是两位数的乘积（例如144＝12×12）。
那么这一类自然数中，第三大的数是 。
8．一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的１21倍。
上午去甲工地的人数是去乙工地人数的3倍，下午这批工人中有127的人去甲工地，其他工人到乙工地。
到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需4名工人再做1天。
那么，这批工人有 人。
9．一个圆的周长为1．26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行。
这两只蚂蚁每秒钟分别爬行0.04厘米和0.05厘米。
它们每次爬行1秒，3秒，5秒……（连续的奇数），就调头爬行。
那么，它们相遇时，已爬行的时间是 秒。
10．有一堆糖果，其中奶糖占45%，再放入16块水果糖后，奶糖就只占25%。
那么，这堆糖中有奶糖 块。
11．10个连续的自然数，上题的答数是其中第三大数。
把这10个数填到右图的方格中，每格填一个数，要求图中三个2×2的正方形中四数之和相等。
1992年全国小学数学奥林匹克试题及解答
3．有八个半径为1毫米的小圆，用它们圆周的一部分连成一个花瓣图形(如图)，图中黑点是这些圆的圆心。
如果圆周率 一3．1416，那么花瓣圆形的面积是平方厘米。
4．如果六位数199口口能被105整除，那么它的最后两位数是。
7．有一类小于200的自然数，每个数的各位数字之和是奇数，而且都是两个两位数的乘积(例如：144=12×12)。
那么这一类自然数中，第三大的数是。
8．一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的112倍。
上午去甲工地的人数是去乙工地的3倍；下午这批工人中的712去甲工地，其他工人到乙工地。
到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需要4名工人再做1天。
那么，这批工人有人。
9．一个圆的周长为1．26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行。
这两只蚂蚁每秒分别爬行5．5厘米和3．5厘米。
它们每爬行1秒、3秒、5秒……(连续奇数)，就调头爬行。
那么，它们相遇时，已爬行的时间是秒。
10．有一堆糖果，其中奶糖占45％。
再放入16块水果糖后，奶糖就只占25％。
那么，这堆糖中有奶糖块。
11．10个连续的自然数，上题的答数是其中第三大的数。
把这10个数填到下图的方格中，每格填一个数，要求图中三个2×2的正方形中四数之和相等。
那么，这个和数的最小值是12．某种考试已举行的次数恰好是上题的答数，共出了426题。
每次出题数有25题，或16题，或20题。
那么，其中考25道题的有次。
2．把一个正方形的一边缩短20％，另一边增加2米，得到一个长方形，它与原来正方形的面积相等。
那么，正方形的面积是平方米。
4．如果六位数1992口口能被95整除，那么它的最后两位数是_______。
5．如果一个整数，与1，2，3这三个数，通过加减乘除运算(可以添括号)组成算式，使结果等于24，那么这个整数就称为可用的。
在4，5，6，7，8，9，10，11，12这九个数中，可用的数有_______个。
中国数学奥林匹克(CMO)历届试题及解答(1986-2005)
过P2 作 平 行 于BC 的 直 线
EP2 P3 . ABC .证毕.
DP2 P3 ,也就不大于S
5.能否把1,1,2,2,. . . ,1986,1986这些数排成一行, 使得两个1之间夹着1个数,两个2之间夹着2个数,. . . , 两 个1986之间夹着1986个数.请证明你的结论. 解:不能.假设可以做出这样的排列,将已排好的数按顺序编号为1,2,. . . ,3972. 当n为奇数时,两个n的编号奇偶性相同;当n为偶数时,两个n的编号奇偶性不同. 而1到1986之间有993个 偶数,所以一共有2k + 993个编号为偶数的数.(k ∈ N∗ ) 但是1到3972之间有1986个偶数,k = 496.5.矛 盾.所以不能按要求排成这样一行. √ 6.用任意的方式,给平面上的每一点染上黑色或白色. 求证:一定存在一个边长为1或 3的正三角形,它的
3
第二届中国数学奥林匹克(1987年)
北京 北京大学
1.设n为自然数,求证方程z n+1 − z n − 1 = 0有模为1的复根的充分必要条件是 n + 2可被6整除. 证明:当6|n + 2时,令z = ei 3 = ∴ z n+1 − z n − 1 = e ∴z
n+1 n −i π 3
π
1 2
2 2 a1 x2 1 + a2 x2 + · · · + an xn ; 2 2 a1 x2 1 + a2 x2 + · · · + an xn
0(i = 1, 2, . . . , n),则显然有a1 x1 + a2 x2 + · · · + an xn 0, ai −a1 > 0(i = 2, 3, . . . , n). ∴
小学数学难题解法大全 第五部分 典型难题讲析(七~二)数字谜与数字问题
小学数学难题解法大全第五部分典型难题讲析（七之二）数字谜与数字问题（二）数字谜与数字问题1．数字串问题【找规律填数】例1 找规律填数（杭州市上城区小学数学竞赛试题）（1992年武汉市小学数学竞赛试题）讲析：数列填数问题，关键是要找出规律；即找出数与数之间有什么联系。
第（1）小题各数的排列规律是:第1、3、5、……（奇数）个数分别别是4和2。
第（2）小题粗看起来，各数之间好像没有什么联系。
于是，运用分数得到了例2 右表中每竖行的三个数都是按照一定的规律排列的。
按照这个规律在空格中填上合适的数。
（1994年天津市小学数学竞赛试题）讲析：根据题意，可找出每竖行的三个数之间的关系。
不难发现每竖行中的第三个数，是由前两数相乘再加上1得来的。
所以空格中应填33。
【数列的有关问题】数是几分之几？（第一届《从小爱数学》邀请赛试题）讲析：经观察发现，分母是1、2、3、4、5……的分数个数，分别是1、3、5、7、9……。
所以，分母分别为1、2、3……9的分数共例2 有一串数：1，1993，1992，1，1991，1990，1，1989，1988，…这个数列的第1993个数是______（首届《现代小学数学》邀请赛试题）讲析：把这串数按每三个数分为一组，则每组第一个数都是1，第二、三个数是从1993开始，依次减1排列。
而1993÷3=664余1，可知第1993个数是1。
例3 已知小数0.12345678910111213……9899的小数点后面的数字，是由自然数1—99依次排列而成的。
则小数点后面第88位上的数字是______。
（1988年上海市小学数学竞赛试题）讲析：将原小数的小数部分分成A、B两组：A中有9个数字，B中有180个数字，从10到49共有80个数字。
所以，第88位上是4。
例4 观察右面的数表（横排为行，竖排为列）；几行，自左向右的第几列。
（全国第三届“华杯赛”决赛试题）讲析：第一行每个分数的分子与分母之和为2，第二行每个分数的分子与分母之和为3，第三行每个分数的分子与分母之和为4，……即每行各数的分子与分母之和等于行数加1。
小学数学奥林匹克试题及答案
小学数学奥林匹克试题及答案小学数学奥林匹克试题及答案数学奥林匹克是针对小学阶段学生的数学竞赛，旨在培养孩子的数学思维和解决问题的能力。
以下是一份小学数学奥林匹克试题及答案，供家长和老师们参考。
1、有一个正方形的池塘，池塘的边长为5米。
请问池塘的周长和面积分别是多少？解：池塘的周长是20米，面积是25平方米。
2、一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。
请问这只青蛙跳n级台阶最少要跳几次？解：当n为偶数时，青蛙需要跳n/2次；当n为奇数时，青蛙需要跳(n+1)/2次。
3、小明有4个苹果，小红有3个苹果，他们把这些苹果放在一起，请问他们一共有多少个苹果？解：一共有7个苹果。
4、一个数的平方减去这个数的本身等于14，请问这个数是多少？解：这个数是7或-7。
5、小明从家到学校有5个红绿灯，每个红绿灯有3种状态：红灯、黄灯和绿灯。
请问小明从家到学校一共有多少种不同的红绿灯组合？解：小明从家到学校一共有3^5=243种不同的红绿灯组合。
希望以上试题和答案能够为家长和老师们提供一些帮助。
也建议家长们在平时的生活中多引导孩子发现生活中的数学问题，培养孩子的数学思维和解决问题的能力。
小学数学奥林匹克竞赛试题及答案小学数学奥林匹克竞赛试题及答案一、选择题1、以下哪个数是质数？ A. 10 B. 17 C. 23 D. 25 答案：B2、下列哪个图形是正方形？ A. ① B. ② C. ③ D. ④答案：C3、下列哪个算式的结果为偶数？ A. 2 + 4 + 6 + ... + 100 B. 3 + 6 + 9 + ... + 99 C. 1 + 3 + 5 + ... + 99 D. 1 + 4 + 7 + ... + 100 答案：A二、填空题4、一个长方形的长比宽多2，若长和宽均为整数，则这个长方形的面积最小为______。
答案：641、若将1至200的整数均匀写在一张纸上，则纸上所有数字的总和为______。
1991—2001年小学数学奥林匹克参考答案
1991—2001年小学数学奥林匹克参考答案预赛A 1、7又256分之1 2、321 3、119 4、7 5、18 6、3 7、840 8、6727 9、14 10、1200 11、22 12、185 决赛B 1、5/2 2、15/33 3、五4、120 5、4200 6、2又5分之2 7、1628 10、30 11、8 12、202000年小学数学奥林匹克参考答案预赛A 1、5151 2、89 3、130 4、250 5、196、487、180008、6429、245 2、34 3、109 4、星期一5、8 6、1047、12时8又29分之8分8、137 9、80 10、47 11、1002 12、225 决赛A 1、2又8分之5 2、170 3、19 4、98 5、1024 6、4 7、16 8、69 9、97 10、76 11、9 12、3/8 决赛B 1、100 2、1996 3、715 4、488 5、35 6、25 7、18 8、8 9、6 10、51 11、249734 2、29又280分之201 3、12 4、40 5、50平方厘米6、11比7 7、32或36 8、2 9、1999 10、2231 2、16又20分之9 3、9 4、20 5、85 6、7或28 7、3 8、12 9、115度12、a=5,b=1决赛B1、85051998年小学数学奥林匹克参考答案预赛A: 1、10 2、15805 3、1又8分之1 4、81 提示9828等于2的平方乘3 的立方乘7乘13，三个连续自然数是26、27、28 5、168 提示97＋71＝89＋79 6、998 7、36个8、192把9、7套10、152个11、119 12、62 2、19425 3、3又8分之1 4、21 5、30 6、140 7、52 8、333棵9、49元10、12人11、12分12、840米决赛A: 1、325平方厘米4、21354 5、727 6、23个7、571个8、19735 9、25％10、8点15分11、15只12、24％决赛B: 1、375元预赛B 1、088 7、135 8、A+大，大8平方厘米9、除1997外，还有1799、1979、1889、1988、189867％5、同决赛A卷第5题6、46个7、81分8、587元9、25天10、56 11、同决赛A卷第11题12、同决赛A卷第12题决赛: 1、同决赛B卷第2题2、同决赛A卷第1题3、同决赛B卷第3题4、同决赛A卷第3题5、1:3 6、同决赛A卷第6题7、同决赛B卷第7题8、同决赛B卷第8题9、同决赛A卷第9题10、396 11、同决赛B卷第10题。
小学数学解题方法解题技巧之约数与倍数
第一章小学数学解题方法解题技巧之约数与倍数【约数问题】例1 用1155个同样大小的正方形拼成一个长方形，有______种不同的拼法。
（上海市第五届小学数学竞赛试题）讲析：不论拼成怎样的长方形，它们的面积都是1155。
而长方形的面积等于长乘以宽。
所以，只要将1155分成两个整数的积，看看有多少种方法。
一般来说，约数都是成对地出现。
1155的约数共有16个。
16÷2=8（对）。
所以，有8种不同的拼法。
例2 说明：360这个数的约数有多少个？这些约数之和是多少？（全国第三届“华杯赛”决赛第一试试题）讲析：将360分解质因数，得360=2×2×2×3×3×5=23×32×5。
所以，360的约数个数是：（3+1）×（2+1）×（1+1）=24（个）这24个约数的和是：例3 一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积。
这个数当然有许多约数是两位数，这些两位的约数中，最大的是几？（全国第一届“华杯赛”决赛第一试试题）讲析：这个数是2×2×2×2×2×3×3×3×5×5×7。
把两位数从99、98、……开始，逐一进行分解：99=3×3×11； 98=2×7×7；97是质数； 96=2×2×2×2×2×3。
发现，96是上面数的约数。
所以，两位数的约数中，最大的是96。
例4 有8个不同约数的自然数中，最小的一个是______。
（北京市第一届“迎春杯”小学数学竞赛试题）讲析：一个自然数N，当分解质因数为：因为8=1×8=2×4=2×2×2，所以，所求自然数分解质因数，可能为：27，或23×3，或2×3×5，……不难得出，最小的一个是24。
小学数学奥林匹克试题和解答
1992小学数学奥林匹克试题预赛（A）卷1. 计算：4.25×5.24×1.52×2.51=________。
2. 计算： =______.3. 有八个半径为1毫米的小圆，用它们圆周的一部分连成一个花瓣图形（如图），图中黑点是这些圆的圆心。
如果圆周率π＝3.1416，那么花瓣圆形的面积是________平方厘米4. 如果六位数1992□□能被105整除，那么它的最后两位数是________。
5. 如图，长方形的面积是小于100 的整数，它的内部有三个边长是整数的正方形，正方形(2)的边长是长方形长的，正方形(1)的边长是长方形宽的。
那么，图中阴影部分的面积是_______。
6. 比大，比7小，分母是6的最简分数有________个。
7. 有一类小于200的自然数，每个数的各位数字之和是奇数，而且都是两个两位数的乘积（例如：144=12×12）。
那么这一类自然数中，第三大的数是________。
8. 一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的倍。
上午去甲工地的人数是去乙工地的3倍；下午这批工人中的去甲工地，其他工人到乙工地。
到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需4名工人再做1天。
那么，这批工人有________人。
9. 一个圆的周长为 1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行。
这两只蚂蚁每秒分别爬行1秒、3秒、5秒……（连续奇数），就掉头爬行。
那么，它们相遇时，已爬行的时间是________秒。
10. 有一堆糖果，其中，奶糖占45%。
再放入16块水果糖后，奶糖就只占25%。
那么，这堆糖中有奶糖________块。
11. 10个连续的自然数，上题的答数是其中第三大的数。
把这10个数填到下图的方格中，每格填一个数，要求图中三个2×２的正方形中四数之和相等。
那么，这个和数最小是________。
12. 某种考试已举行的次数恰好是上题的答数，共出了426题。
历届小学奥数竞赛试题集(含答案)
2000小学数学奥林匹克试题预赛(A)卷1.计算: 12-22+32-42+52-62+…-1002+1012=________。
2.一个两位数等于其个位数字的平方与十位数字之和，这个两位数是________。
3.五个连续自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是________。
4.有红、白球若干个。
若每次拿出一个红球和一个白球，拿到没有红球时，还剩下50个白球；若每次拿走一个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个。
那么这堆红球、白球共有________个。
5.一个年轻人今年（2000年）的岁数正好等于出生年份数字之和，那么这位年轻人今年的岁数是________。
6.如右图, ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E，F分别为AB，BC的中点，则图中阴影部分的面积为_____平方厘米。
7.a是由2000个9组成的2000位整数，b是由2000个8组成的2000位整数，则a×b的各位数字之和为________。
8.四个连续自然数，它们从小到大顺次是3的倍数、5的倍数、7的倍数、9的倍数，这四个连续自然数的和最小是____。
9.某区对用电的收费标准规定如下：每月每户用电不超过10度的部分，按每度0.45元收费；超过10度而不超过20度的部分，按每度0.80元收费；超过20度的部分，按每度1.50元收费。
某月甲用户比乙用户多交电费7.10元，乙用户比丙用户多交3.75元，那么甲、乙、丙三用户共交电费________元（用电都按整度数收费）。
10.一辆小汽车与一辆大卡车在一段9千米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通行。
已知小汽车的速度是大卡车的速度的3倍，两车倒车的速度是各自速度的；小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍。
如果小汽车的速度是50千米/时，那么要通过这段狭路最少用________小时。
11.某学校五年级共有110人，参加语文、数学、英语三科活动小组，每人至少参加一组。
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3．有八个半径为1毫米的小圆，用它们圆
周的一部分连成一个花瓣图形(如图)，图中黑
点是这些圆的圆心。
如果圆周率一3．1416，
那么花瓣圆形的面积是 平方厘米。
4．如果六位数199口口能被105整除，那
么它的最后两位数是 。
7．有一类小于200的自然数，每个数的各位数字之和是奇数，而且都是两个两位数的乘积(例如：144=12×12)。
那么这一类自然数中，第三大的数是 。
8．一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的1倍。
上午去甲工地的人数是去乙工地的3倍；下午这批工人中的去甲工地，其他工人到乙工地。
到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需要4名工人再做1天。
那么，这批工人有 人。
9．一个圆的周长为1．26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行。
这两只蚂蚁每秒分别爬行5．5厘米和3．5厘米。
它们每爬行1秒、3秒、5秒……(连续奇数)，就调头爬行。
那么，它们相遇时，已爬行的时间是 秒。
10．有一堆糖果，其中奶糖占45％。
再放入16块水果糖后，奶糖就只占25％。
那么，这堆糖中有奶糖 块。
11．10个连续的自然数，上题的答数是其中第三大的数。
把这10个数填到下图的方格中，每格填一个数，要求图中三个2×2的正方形中四数之和相等。
那么，这个和数的最小值是
12．某种考试已举行的次数恰好是上题的答数，共出了426题。
每次出题数有25题，或16题，或20题。
那么，其中考25道题的有 次。
2．把一个正方形的一边缩短20％，另一边增加2米，得到一个长方形，它与原来正方形的面积相等。
那么，正方形的面积是 平方米。
4．如果六位数1992口口能被95整除，那么它的最后两位数是_______。
5．如果一个整数，与1，2，3这三个数，通过加减乘除运算(可以添括号)组成算式，使结果等于24，那么这个整数就称为可用的。
在4，5，6，7，8，9，10，11，12这九个数中，可用的数有_______个。
7．有一类小于200的自然数，每个数的各位数字之和是奇数，而且都是两个两位数的乘积(例如：144=12×12)。
那么这一类自然数中，第三大的数是_______。
8．一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量
是乙工地的1倍。
上午去甲工地的人数是去乙工地的3倍；下午这批工人中的去甲工地，其他工人到乙工地。
到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需要4名工人再做1天。
那么，这批工人有 人。
9．在400米环形跑道上，A、B两点相距100米(如图)。
甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒钟。
那么，甲追上乙需要的时间是秒。
10. 有一堆糖果，其中奶糖占45％。
再放入16块水果糖后，奶糖就只占25％。
那么，这堆糖中有奶糖 块。
11．10个连续的自然数，上题的答数是其中第三大的数。
把这10个数填到下图的方格中，每格填一个数，要求图中三个2×2的正方形中四数之和相等。
那么，这个和数的最小值是
12．在一个停车场上，现有的车辆数，恰好是上题的答数，其中汽车是4个轮子，摩托车是3个轮子，这些车共有86个轮子。
那么三轮摩托车有辆。
3．找出1992所有的不同质因数，它们的和是
4．比要大，比5小，分母是13的最简分数有 。
5.把一个正方形的一边减少20%，另一边增加2米，得到一个长方形，它与原来的正方形面积相等。
那么，正方形的面积是 平方米。
6.有甲、乙两个数，如果把甲数的小数点向左移两位，就是乙数的。
那么甲数就是乙数的 倍。
7．右图是5×5的方格纸，小方格的面积
是1平方厘米，小方格的顶点称为格点。
请你
在图上选7个格点，要求其中任意三点都不在
一条直线上，且使这7个点用直线连接后所围
成的面积尽可能大，那么，所围图形面积是
平方厘米。
8．一个小于200的自然数，它的每位数字都是奇数，且它是两个两位数的乘积，那么，这个自然数是 。
9．在一条公路上，甲、乙两个地点相距600米。
张明每小时行走4千米，李强每小时行走5千米。
8点整，他们两人从甲、乙两地同时出发相向而行，1分钟后他们都调头反向而行，再过3分钟，他们又调头相向而行，依次按照1，3，5，7，…(连续奇数)分钟数调头行走，那么，张、李两人相遇时是8点 分。
10．有一堆糖果，其中奶糖占45％。
再放入16块水果糖后，奶糖就只占25％。
那么，这堆糖中有奶糖 块。
11．10个连续的自然数，上题的答数是其中第三大的数。
把这10个
数填到下图的方格中，每格填一个数，要求图中三个2×2的正方形中四
数之和相等。
那么，这个和数的最小值是
12.如果一个整数，与1，2，3这三个数，通过加减乘除运算（可以
添括号）组成算式，结果等于上题答数，那么，在4，5，6，7，8，9，
10这七个数中，可用的数有 个。
3．在下图的七个圆圈内各填一个数，要求每一条直线上的三
个数中，当中的数是两边两个数的平均数。
现在已经填好两个
数，那么x=
4．有八个数，，，，，是其中的六个。
如果按从小到大
顺序排列时，第四个数是，那么从大到小排列时，第四个数是。
5．一个整数乘以13后，乘积的最后三位数是123，那么这样的整数中最小的是。
6.把26，33，34，35，63，85，91，143分成若干组，要求每一组中任意两个数的最大公约数是1，那么至少要分成 组。
7.在下面四个算式中，最大的的数应是
8．号码分别为101，126，173，193的四名运动员进行乒乓球比赛，规定每两人比赛的盘数是他们号码的和被3除所得的余数。
那么，打球盘数最多的运动员打了 盘。
9．一个正方形(如图)，被分成四个长方形，它们的面积分别是平方米、平方米、平方米和平方米。
图中的阴影部分是一个正方形，那么阴影部分的面积是_ 平方米。
10．A、B、C、D、E五人在一次满分为100分的考试中，得分都是大于91的整数。
如果A、B、C的平均分为95分，B、C、D的平均为94分；A 是第一名；E是第三名得96分，那么D的得分是 。
11．学校早晨6：00开门，晚上6：40关门。
下午有一同学问老师现在的时间，老师说：从开校门到现在时间的了1，加上现在到关校门时间的，就是现在的时间。
那么现在的时间是下午 。
12.一辆汽车从甲地开往乙地。
如果把车速提高20%，可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达。
那么，甲、乙两地相距 千米。