山东省滕州市第一中学2019-2020学年高一4月网课检测数学试题(PDF版)

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6. 如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆
锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是(D )
A.①② B.①③ C.①④ D.①⑤ 解:一个圆柱挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮廓是矩形 除去一条边，圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分.答案 D
二． 多项选择题(每题 5 分，共 20 分，给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选 对得 5 分，部分选对的得 2.5 分，有选错的得 0 分) 9. 如图所示，在四个正方体中，l 是正方体的一条体对角线，点 M，N，P 分别为其所在棱
的中点，能得出 l⊥平面 MNP 的图形为(AD )
A．
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一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题所给的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的)
1．已知复数
( 为虚数单位)，则复数 的虚部是( B )
A．1
B．-1
C．i
D．-i
【解析】∵
，∴复数 的虚部是
2. 某中学的高一、高二、高三共有学生 1350 人,其中高一 500 人,高三比高二少 50 人,为了解 该校学生健康状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有高一学生 120 人,则该样 本中的高二学生人数为 C
A. 80 B. 96 C. 108 D. 110 解：设该校高二共有学生 x 人，则 x+x-50+500=1350，解得 x=450，
所以高一、高二、高三的人数分别为：500，450，400，因为 = ，
​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ 所以样本中高二学生人数为： 3.设复数 z 满足(1＋i)z＝2i，则|z|＝( C )
=108，故选 C．
A．
B．
C．
D．2
【解】题意，
，所以
.故选：C.
4.点 是
所在平面上一点，若
( D)
A．3
B．2
C．
【解】点 是
所在平面上一点，过 作
，则
与
的面积之比是
D． ，如下图所示：
由 所以
，故
与
的面积之比为
， ，故选：D．
5. 箱中装有标号为 1，2，3，4，5 且大小相同的 5 个球，从箱中一次摸出两个球，记下号
7. 在
中，
,其面积
，则
夹角的取值范围为( B )
A．
B．
【解析】设|
C．
D．
与 的夹角为
.故选 B．
8. 已知腰长为 3，底边长 2 为的等腰三角形 ABC，D 为底边 BC 的中点，以 AD 为折痕，将 三角形 ABD 翻折，使 BD⊥CD，则经过 A，B，C，D 的球的表面积为(A ) A．10π B．12π C．16π D．20π 【解析】如图所示，由题意可得：DB，DC，DA 两两相互垂直． AD2＝32﹣12＝8．设经过 A，B，C，D 的球的半径为 R． 则 4R2＝12+12+8＝10．∴球的表面积＝10π．故选：A．
B．
C．D．Βιβλιοθήκη 【解析】对于 AD．根据正方体的性质可得：l⊥MN，l⊥MP，可得 l⊥平面 MNP．
而 BC 无法得出 l⊥平面 MNP．
10. 某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为 n 的样本，其频率
分布直方图如图所示，其中支出在
元的学生有 60 人，则下列说法正确的是 BC
为 30 度，则此山的高度 CD= _100 6 _ m.
,+∞)
解:
|
ab
|||
a
||
b
|
cos
a,
b
||
a
||
b
|
所以
A
正确,B,夹角不一定相等,所以错误,
三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．把答案填在题中的横线上) 13. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 A 处时测得公路北侧一山顶 D 在 西偏北 30 度的方向上，行驶 600m 后到达 B 处，测得此山顶在西偏北 75 度的方向上，仰角
a,
b,
c
是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是（
AC
）
A.
|
ab
||
a
||
b
|
B.
若
a
b
c
b
且b
0
,则
a
c
C.两个非零向量
a
，
b
，若|
a
b
|=|
a
|+
b
|，则
a
与
b
共线且反向
D.
已知
a
=(1,2)，b
=(1,1)，且
a
与
a
+λ
b
的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是(−
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码并放回，如果两球号码之积是 4 的倍数，则获奖，现有 2 人参与摸奖，恰好有 1 人获奖的
概率是( D )
2
4
6
12
A.
B.
C.
D.
5
25
25
25
解：由题意知首先做出摸一次中奖的概率，从 5 个球中摸出 2 个，10 个样本点,样本空间为
Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5), (3,4),(3,5),(4,5)}
事件 A 为“两个四面体朝下一面的数字之和为奇数”，事件 B 为“甲四面体朝下一面的数字为
奇数”，事件 C 为“乙四面体朝下一面的数字为偶数”，则下列结论正确的是( ABD )
A.
B.
C.
D.
解: 由已知
，
,
由已知有
,
所以
，
，
，
事件 A、B、C 不相互独立，故
错误；故结论正确的是 ABD.
12.已知
A. 样本中支出在
元的频率为
B. 样本中支出不少于 40 元的人数有 132
C. n 的值为 200
D. 若该校有 2000 名学生，则定有 600 人支出在
元
解：A、由频率分布直方图得：样本中支出在[50，60)元的频率为 1﹣(0.01+0.024+0.036)×10
＝0.3，故 A 错误； B、样本中支出不少于 40 元的人数有
两个球的号码之积是 4 的倍数是事件 A，即 A={(1,4),(3,4),(2,4), (4,5)}共有 4 种结果，
∴摸一次中奖的概率是 P( A) 4 2 ，2 个人摸奖．相当于发生 2 次试验，且每一次发生 10 5
的概率是 2 ，∴有 2 人参与摸奖，恰好有 1 人获奖的概率是 2 3 2 12
＝132，故 B 正确；
C、n＝ ＝200，故 n 的值为 200，故 C 正确；
D、若该校有 2000 名学生，则可能有 600 人支出在[50，60)元，故 D 错误．
​ 10. 甲乙两个质地均匀且完全一样的四面体，每个面都是正三角形，甲四个面上分别标有
数字 1，2，3，4，乙四个面上分别标有数字 5，6，7，8，同时抛掷这两个四面体一次，记