新北师大版小学数学六年级上册第一单元圆的知识点总结(熟记)#精选.
北师大版六年级上册数学第一单元圆知识点及典型题例
北师大版六年级上册数学第一单元知识点及典型题型第一单元圆知识点：1、圆心决定圆的位置，半径（直径）决定圆的大小。
在同圆或等圆中，所有的直径都相等，所有的半径都相等，直径是半径的2倍。
一个圆有无数条半径，有无数条直径。
2、连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，经过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径。
3、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。
圆环也有无数条对称轴。
4、一个圆的周长总是它直径的兀倍，也就是3倍多一点，这就是圆周率。
圆周率是一个固定不变的数，不会随着圆的大小而改变，是一个无限不循环小数，一般取其近似值3.14。
圆的周长与直径的比是兀：1，比值是兀。
我国古代数学家祖冲之首先算出圆周率的值在3.1415926和3.1415927之间。
5、周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大，正方形面积次之，长方形面积最小。
6、圆的周长=圆周率×直径C=兀D D= C÷兀圆的面积=圆周率×半径2S=兀r27、圆环的面积=圆周率×（大圆半径2－小圆半径2）S环=兀（R2－r2）8、圆的半径扩大a倍，则直径扩大a倍，周长也扩大a倍，则面积扩大a2倍。
周长相等的圆，则其半径、直径、面积一定相等，反之则不等。
典型题例1、一只挂钟的时针长4厘米，分针长5厘米，从上午8点到11点，分针针尖走过的路线长是多少厘米？时针扫过的面积是多少？2、在一张长10厘米宽8厘米的长方形内剪一个最大的圆，这个圆的面积是多少？3、在一个长30厘米，宽20厘米的长方形内画一个最大的半圆，这个半圆的周长和面积各是多少？4、在一个直径为8米的圆形花坛外修一条宽2米的环形小路，小路的面积是多少平方米？5、用37.68米的铁丝围成一个圆，这个圆的面积是多少平方米？6、一条线长15.7米，正好在一个圆形线圈上绕100圈，这个线圈的直径是多少？7、在一个周长80厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是多少？8、一张可折叠的圆桌，直径是1.2米，折叠后就成了正方形，折叠后的桌面面积是多少平方米？9、在一个直径4分米的半圆形钢板上取一个最大的三角形，这个三角形的面积是多少平方分米？10、甜甜骑自行车上学，自行车的外胎直径是60厘米，自行车每分钟转80圈，她从家骑车12分钟到学校，求学校和她家的距离。
北师大版六年级数学上册知识点整理
北师大版小学数学六年级上册知识点整理第一单元圆圆概念总结1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。
2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O 表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r 表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d 表示。
6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
10．圆的周长总是直径的3倍多一些；圆的周长是直径的π倍；圆的周长是半径的2π倍。
11．圆的周长公式：=,=2C d C r ππ12．圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（r π）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r ）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= r r π⨯。
圆的面积公式：2S r π=。
14．圆的面积公式：2S r π=或者2(2)S d π=÷ 或者2(2)S C ππ=÷÷ 15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
17．一个环形，外圆的半径是R ，内圆的半径是r ，它的面积是2222()S R r R r πππ=-=-19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。
半圆的周长公式：22C d d r r ππ=÷+=+圆周长的一半=r π20．半圆面积＝圆的面积÷2 公式为：22S r π=÷ 21．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
(完整版)新北师大版小学数学六年级上册知识点整理与归纳
六年级数学上册知识点整理一、圆1、圆有无数条半径,有无数条直径。
圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。
2、在同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
在同一个圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的12。
3、圆内最长的线段是直径，圆规两脚之间的距离是半径。
4、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径就是正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径就是长方形的宽。
5、常见的轴对称图形：等腰三角形（1条）、等边三角形（3条）、等腰梯形（1条）、长方形（2条）、正方形(4条)、圆（无数条）、半圆（1条）。
6、圆的周长＝圆周率×直径即 C 圆=πd =2πr 。
7（理解）、圆所占平面的大小叫圆的面积。
把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。
拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
8、如果用S 表示圆的面积,r 表示圆的半径，那么圆的面积公式：S 圆＝πr 2。
9（特别注意）半圆的周长不是圆的周长的一半，而是圆的周长的一半再加上一条直径长，即πr＋2r ；2半圆的面积是圆的面积的一半，即πr 2。
10、周长相等时,圆的面积最大；面积相等时,圆的周长最小。
考试一般正方形、长方形和圆：①它们周长相等时，圆的面积最大，正方形面积居中，长方形的面积最小；②它们面积相等时，长方形周长最大，正方形周长居中，圆的周长最小。
11、一个圆的半径扩大（缩小）几倍，直径就扩大（缩小）几倍，周长也扩大（缩小）几倍，面积就扩大（缩小）几的平方倍，但圆周率永远不变。
如：r 扩大3倍，d 扩大3倍，C 扩大3倍，S 扩大9倍.12、几个公式：C =πd =2πr d =C 圆πd = 2r S Cd 圆＝πr r =2πr =213、永远记住要带单位，周长是（cm），面积是平方（cm 2），体积是立方（cm 3）。
14、背诵：3.14×1＝3.14 3.14×2＝6.283.14×3＝9.42 3.14×4＝12.563.14×5＝15.7 3.14×6＝18.843.14×7＝21.98 3.14×8＝25.123.14×9＝28.26 3.14×10＝31.415、圆的面积：3.14×12＝3.14 3.14×22＝12.563.14×32＝28.26 3.14×42＝50.243.14×52＝78.5 3.14×62＝113.04二、分数混合运算1（计算题，一定注意运算顺序）分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。
(完整版)北师大版六年级数学上册知识点汇总
北师大版六年级数学上册知识点汇总第一单元圆1．圆的定义：由曲线围成的封闭图形，且圆上任意一点到中心点（圆心）的距离都相等。
2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：d＝２rr ＝1/2d用文字表示为：半径=直径÷2直径=半径×29．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
10.圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取π≈3.14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11．圆的周长公式：C=πd或C=2πr圆周长=π×直径或圆周长=π×半径×212、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r。
圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²。
14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ² 或者S=π（d/2）² 或者15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
17．一个环形（圆环），外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR²－πｒ² 或 S=π（R²－ｒ²）。
北师大版六年上第一单元知识点总结
一、圆的认识（一）（1）圆中心的一点叫圆心。
圆心一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等。
（2）半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
（3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d 表示。
（4）在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：d＝2r用文字表示为：半径=直径÷2直径=半径×2（5）圆心决定圆的位置；半径确定圆的大小。
（6）在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
（7）圆规画圆时，圆规两脚尖的距离是圆的半径。
二．圆的认识（二）（1）将圆沿它的直径对折，两边完全重合，所以圆是轴对称图形。
（2）圆有无数条直径，所以它也有无数条对称轴。
（3）将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
三．圆的周长及圆周率（1）圆的周长：围成圆的曲线的一周的长度叫做圆的周长。
（2）我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取π≈3.14。
（3）圆的周长计算：圆的周长：C=πd 或C=2πr（4）我国南北朝时期的数学家祖冲之使用“缀术”计算圆周率。
可惜这种方法早已失传。
π的两个分数形式的近似值：，并且精确地算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间。
四．圆的面积（1）圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
（2）圆的面积（3）环形的面积外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR²－πｒ²或S=π（R²－ｒ²）。
（其中R＝r＋环的宽度）（4）半圆的周长：C=πr+2r=（π+2）r半圆面积＝圆的面积÷2补充知识点：①一个圆的半径扩大a倍时，直径也扩大a倍，周长也扩大a倍，面积扩大a²倍。
②周长相等的长方形、正方形、圆形，其中圆形的面积＞正方形面积＞长方形面积③题型：在一个长方形中剪圆形最多能剪几个？方法：长中包含几个圆形的直径，宽中包含几个圆形的直径，最后用乘法计算。
北师大六上知识点汇总
第一单元 圆 姓名：一、圆的认识（一）（圆的特征及相关知识）1．圆是由一条曲线围成的封闭图形。
2．圆中心的一点叫圆心，通常用字母O 表示。
圆心到圆上任意一点的距离都相等。
3．连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r 表示。
4．通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d 表示。
圆内所有线段中，直径最长。
5．圆心确定圆的位置，半径（或直径）确定圆的大小。
6.圆有无数条半径和直径。
7.在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
8．在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
已知半径求直径：d ＝２r已知直径求半径： r ＝d ÷2 或r ＝21d 9.用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离就是所画的圆的半径。
10.画圆的步骤：（1）定半径 （2）定圆心 （3）笔尖围绕针尖旋转一周11．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
12．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
二、圆的认识（二）（圆是轴对称图形）1. 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的这条直线叫做对称轴。
2．圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
3. 圆的两条对称轴的交点就是圆心，由圆的两条对称轴可以确定圆心。
4．等腰三角形有1条对称轴、 等边三角形有3条对称轴、等腰梯形有1条对称轴、 扇形有1条对称轴、半圆有1条对称轴、 长方形有2条对称轴 、 正方形有4条对称轴 、圆有无数条对称轴、圆环有无数条对称轴。
5. 将两个大小不同的圆拼成组合图形，至少有1条对称轴，最多有无数条对称轴。
6. 圆与正多边形组成的组合图形（圆心与正多边形的中心点重合）的对称轴条数取决于正多边形的对称轴条数。
三、圆的周长1．围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
2．圆的周长除以直径的商是一个固定的数。
我们把它叫做圆周率，用字母π表示，π≈3.14。
新北师大版六年级数学上册各单元知识点
六年级数学上册必背知识一、圆的知识1、圆是由曲线围成的平面封闭图形。
圆中心的一点叫圆心,用字母O 表示。
以某一点为圆心，可以画无数个圆。
连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径,用字母r 表示。
连接圆心并且两端都在圆上的线段叫直径,用字母d 表示。
2、圆有无数条半径,有无数条直径。
圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。
3、在同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
在同一个圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的12。
4、车轮为什么是圆的？答：因为圆心到圆上各点的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样的车轮运行才稳定。
5、圆内最长的线段是直径，圆规两脚之间的距离是半径。
6、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径就是正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径就是长方形的宽。
7、把圆对折,再对折（对折2次）就能找到圆心。
因此，圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。
半圆只有1条对称轴。
8、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时,我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。
对称轴是一条直线。
9、常见的轴对称图形：等腰三角形（1条）、等边三角形（3条）、等腰梯形（1条）、长方形（2条）、正方形(4条)、圆（无数条）、半圆（1条）。
10、圆一周的长度就是圆的周长。
圆的周长总是直径的3倍多一些，圆的周长除以直径的商（圆的周长与直径的比值）是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示, π是一个无限不循环小数，为了计算简便，通常取近似值3.14。
11、圆的周长＝圆周率×直径 即 C 圆=πd =2πr 。
12、圆所占平面的大小叫圆的面积。
把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。
拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
13、如果用S 表示圆的面积, r 表示圆的半径，那么圆的面积公式：S 圆＝πr 2 。
北师大版六年级数学上册第一单元《圆》知识点小结
在食指绕拇指旋转一周的过程中,拇指所按的点不变,食指与拇指间的距离不变。
用图钉、线和笔画圆时,图钉要固定好,线要拉直。
用圆规画圆,针尖所在的位置是圆心,两脚间的距离是半径。
1.同一个圆里有无数条半径,长度都相等。
2.直径是圆内最长的线段。
半径一般用字母r表示。
在同一个圆里,所有半径的长度都相等。
(3)直径。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。
直径一般用字母d表示。
在同一个圆里,所有直径的长度都相等。
4. 圆的各部分之间的关系。
圆有无数条直径,无数条半径;同圆(或等圆)中的直径都相等,半径都相等;直径的长度是半径的2倍,可以表示为d=2r或r=d。
25. 圆心和半径的作用:圆心确定圆的位置,半径决定圆的大小。
6. 圆在生活中的应用。
汽车车轮、自行车的车轮、球、齿轮、方向盘、圆规、井盖、钟表、水杯、环岛……二、圆的认识(二)1. 圆的对称性:圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴。
圆有无数条对称轴。
2 . 常见的轴对称图形的对称轴的数量。
正方形有4条、长方形有2条、等边三角形有3条、等腰三角形有1条、等腰梯形有1条和圆有无数条。
3. 利用圆的对称性确定圆心的方法。
方法一把圆形纸片按下面的方法对折,两条折痕的交点就是圆心。
方法二把圆形纸片沿不同的方向任意折出两条直径(直径所在的直线即对称轴),两条直径(折痕)的交点就是圆心。
4.圆与内接或外接正多边形组成的组合图形的对称轴是经过圆心的正多边形的对称轴。
三、欣赏与设计综合运用旋转、轴对称和平移的知识设计图案。
四、圆的周长1.圆的周长的意义。
圆的周长就是圆一周的长度,也可以理解为将圆滚动一圈的长度。
直径的长短决定圆周长的大小。
2.圆周长的测量方法。
方法一用滚动法测量圆的周长。
在圆形硬纸板的边缘上点一点A,使点A对准直尺的0刻度,然后使圆形硬纸板在直尺上向右滚动一周,点A所指的新刻度就是这个圆形硬纸板的周长。
方法二用绕线法测量圆的周长。
在圆形硬纸板的边缘上点一点A,使点A对准线的一个点,然后用线从点A开始绕圆形硬纸板一周,做好标记,再拉直并测量绕圆形硬纸板一周的线的长度,该长度就是圆形硬纸板的周长。
北师大版六年级上册数学知识点归纳一单元
北师大版六年级上册数学知识点归纳（一单元）北师大版六年级上册数学知识点归纳（一单元）第一单元圆圆概念总结1．圆的定义：圆是由曲线围成的平面封闭图形。
2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
圆内最长的线段是直径6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：d＝２r r ＝ d用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×2车轮为什么是圆的？答：因为圆心到圆上各点的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样的车轮运行才稳定。
9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
或者，圆一周的长度就是圆的周长。
10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取 3.14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11．圆的周长公式：C圆=πd =2πr圆周长= ×直径圆周长= ×半径×212、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
13、圆所占平面的大小叫圆的面积。
把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。
拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
如果用S表示圆的面积, r表示圆的半径，那么圆的面积公式：S圆＝πr214．圆的面积公式：Ｓ＝ｒ² 或者S= （d 2）² 或者S= （C 2）²15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
新北师大版小学数学六年级上册第一单元圆的知识点总结(熟记)
圆知识点总结1、画圆的方法：手指画圆、细绳画圆、圆规画圆（重点）、实物画圆2、圆心：圆的中心点，字母O表示。
3、半径：圆心到圆上任意一点的线段，用字母r表示。
4、直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段，用字母d表示。
5、圆有无数条半径和直径。
6、同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径是半径的两倍（即d=2r），半径是直径的12（即r=12d）。
7、半径（直径）决定圆的大小；圆心决定圆的位置。
8、同一个圆中，直径最长。
圆规两脚之间的距离＝圆的半径9、圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，直径所在的直线是圆的对称轴。
对折两次，可以找出圆心。
10、正方形有4条对称轴；长方形有2条对称轴；等腰三角形有1条对称轴；等边三角形有3条对称轴；等腰梯形有1条对称轴；半圆有1条对称轴。
（注意：平行四边形不是轴对称图形）11、圆与内接或外切正多边形组成的组合图形的对称轴就是正多边形的对称轴。
12、在正方形里面画最大的圆，圆心是正方形对角线的交点，正方形的边长＝圆的直径。
13、在长方形里面画最大的圆，圆心是长方形对角线的交点，长方形的宽＝圆的直径。
14、围成圆一圈（周）的长度叫做圆的周长。
15、测量圆的周长的方法：绕线法、滚动法、公式法。
16、圆的周长总是直径的π倍，圆的周长是半径的2π倍。
17、圆的周长公式：①C d（已知直径d的时候用）②2C r（已知半径r的时候用）18、求直径的方法：①d=2r（已知半径r的时候用）②d C（已知周长C的时候用）19、求半径的方法：①r=d÷2（已知直径d的时候用）②2r C（已知周长C的时候用）20、圆周长的一半=圆的周长÷2（即C÷2或2d或22r r）21、半圆的周长=圆周长的一半＋直径（即2r r）22、圆的面积公式：2r表示）S r（2r r23、半圆的面积公式：2S r÷224、圆的半径扩大（缩小）几倍，直径、周长就扩大（缩小）几倍，面积就扩大（缩小）几倍的平方。
最新北师大版六年级上册数学第一章圆的知识点+练习整理
第一单元圆圆概念总结1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。
2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：d＝２r r＝12d用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×29．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取 3.14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11．圆的周长公式：C= d 或C=2r圆周长=×直径圆周长=×半径×212、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（r）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= r×r。
圆的面积公式：Ｓ＝ｒ2。
14．圆的面积公式：Ｓ＝ｒ2或者S=（d2）2或者S=（C2）2 15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=R2－ｒ2或S=（R2－ｒ2）。
（其中R＝r＋环的宽度．）19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
北师大六年级上册数学第一单元《圆》重点知识汇总,附习题
《圆》重点知识一、圆的认识（一）（1）.圆的定义：平面上的一种曲线图形。
（2）圆中心的一点叫圆心。
圆心一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．（3）.半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
（4）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
（5）.在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：d＝2r用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×2（6）.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
二．圆的认识（二）（1）将圆沿它的直径对折，我们发现两边完全重合，所以圆是轴对称图形。
（2）圆有无数条直径，所以它也有无数条对称轴。
（3）将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
三．欣赏与设计：利用圆可以设计许多美丽的图案。
四．圆的周长及圆周率（1）.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
（2）.圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取π≈3.14。
（3）圆的周长计算：圆的周长：C=πd 或C=2πr（4）我国南北朝时期的数学家祖冲之使用“缀术”计算圆周率。
可惜这种方法早已失传。
据专家推测，“缀术”类似“割圆术”，通过对正24576边形周长的计算来推导。
计算相当繁杂，当时还没有算盘。
最后得出了π的两个分数形式的近似值：，并且精确地算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间。
电子计算机的出现带来了计算方面的革命，的小数点后面的精确数字越来越多。
到2002年，圆周率已经可以计算到小数点后12411亿位。
五．圆的面积（1）.圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
（2），把一个圆分成若干等份后，还可以拼成近似的长方形。
知识总结(知识点)-2023-2024学年六年级上册数学北师大版
第一单元 圆1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形．2、圆心O ：圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心．圆心确定圆的位置．半径r ：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径．在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等．半径确定圆的大小．直径d ：通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径．在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等．直径是圆内最长的线段．3、同圆或等圆内直径是半径的2倍：d =2r 或 r =d ÷2判断：直径是半径的2倍．（×）4、等圆：半径相等的圆叫做等圆，等圆通过平移可以完全重合．同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆．5、圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴．圆有无数条对称轴，半圆只有1条对称轴．6、画圆：（1）圆规两脚间的距离是圆的半径．（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周．7、圆周长的测量方法：滚圆法、绕绳法．8、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示． 即：圆周率π = 周长÷直径≈3.14．圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值．判断：圆的周长是直径的3.14倍．（×）9、圆的周长公式：圆的周长＝直径×圆周率，用字母表示：C d π=或2C r π=例：自行车后轮轮胎的半径大约是33cm ，这辆自行车后轮转1圈，大约可以走多远？小明家离学校1km ，后轮转480圈够吗？转1圈，即为后轮的周长：2×3.14×33＝207.24（cm ）≈2.07（m ）1km ＝1000m 1000÷2.07≈483（圈） 483＞480，所以转480圈不够．例：下面图形的周长是多少厘米？图形的周长包括：一个半径为5cm 的半圆弧和2个直径为5cm 的半圆弧所以图形的周长是：2×3.14×5÷2＋5×3.14＝31.4（cm ）10、圆面积公式的推导如右图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近平行四边形．平行四边形面积＝底×高S ＝πr × r所以，圆的面积：2S r π=例：喷水半径是3m ，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？3.14×32＝28.26（m 2）例：圆形羊圈的周长是125.6m ，这个羊圈的面积是多少平方米？半径：125.6÷3.14÷2＝20（m ） 面积：3.14×202＝1256（m 2）11、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小．12、半径扩大多少倍，直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍．13、半圆周长=圆周长的一半＋直径＝21πd ＋d ＝πr ＋2r 半圆面积＝圆面积的一半＝21πr 214、环形面积＝大圆面积－小圆面积＝()2222R r R r πππ-=-15、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽．补充：1、方中圆： 圆中方：()22220.86S r r r π=-阴正圆=S -S = 22122 1.142S r r r r π⨯⨯⨯=⎛⎫- ⎪⎝⎭阴圆正=S -S = 2、如右图，圆上A 、B 两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB ” ．一条弧和经过弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形（涂色部分）．像∠AOB 这样，顶点在圆心的角叫做圆心角．扇形的大小与这个扇形的圆心角大小有关．3、扇形的弧长：2360l n r π=︒⨯︒（n °表示圆心角度数） 扇形的周长：C ＝l ＋2r 扇形的面积：2360S n r π=︒⨯︒例：如图，OA ＝OB ＝6cm ，∠AOB ＝90°，求阴影部分的面积．解析：如右图，对图形进行割补使其变为规则图形。
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圆知识点总结
1、画圆的方法：手指画圆、细绳画圆、圆规画圆（重点）、实物画圆
2、圆心：圆的中心点，字母O表示。
3、半径：圆心到圆上任意一点的线段，用字母r表示。
4、直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段，用字母d表示。
5、圆有无数条半径和直径。
6、同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径是半
径的两倍（即d=2r），半径是直径的1
2（即r=1
2
d）。
7、半径（直径）决定圆的大小；圆心决定圆的位置。
8、同一个圆中，直径最长。
圆规两脚之间的距离＝圆的半径
9、圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，直径所在的直线是圆的对称轴。
对折两次，可以找出圆心。
10、正方形有4条对称轴；长方形有2条对称轴；等腰三角形有1条对称轴；等边三角形有3条对称轴；等腰梯形有1条对称轴；半圆有1条对称轴。
（注意：平行四边形不是轴对称图形）
11、圆与内接或外切正多边形组成的组合图形的对称轴就是正多边形的对称轴。
12、在正方形里面画最大的圆，圆心是正方形对角线的交点，正方形的边长＝圆的直径。
13、在长方形里面画最大的圆，圆心是长方形对角线的交点，长方形的宽＝圆的直径。
14、围成圆一圈（周）的长度叫做圆的周长。
15、测量圆的周长的方法：绕线法、滚动法、公式法。
16、圆的周长总是直径的π倍，圆的周长是半径的2π倍。
17、圆的周长公式：
①C d π=（已知直径d 的时候用）②2C r π=（已知半径r 的时候用）
18、求直径的方法：
①d=2r （已知半径r 的时候用）②d C π=÷（已知周长C 的时候用）
19、求半径的方法：
①r=d ÷2（已知直径d 的时候用）②2r C π=÷÷（已知周长C 的时候用）
20、圆周长的一半=圆的周长÷2（即C ÷2或2d π÷或22r r ππ÷=）
21、半圆的周长=圆周长的一半＋直径（即2r r π+）
22、圆的面积公式：2S r π=（2r r r ⨯表示）
23、半圆的面积公式：2S r π=÷2
24、圆的半径扩大（缩小）几倍，直径、周长就扩大（缩小）几倍，面积就扩大（缩小）几倍的平方。
25、周长相同的圆、长方形、正方形，圆的面积最大。
26、常用的计算圆的结果：
1=3.14π 2=6.28π 3=9.42π 4=12.56π 5=15.7π 6=18.84π 7=21.98π 8=25.12π 9=28.26π 12=37.68π 16=50.24π 25=78.5π 36=113.04π 49=153.86π 64=200.96π
27、①圆转化成平行四边形：圆的面积=平行四边形的面积；底=圆周长的一半；高=圆的半径。
②圆转化成长方形：圆的面积=长方形的面积；长=圆周长的一半；宽=圆的半径。
③圆转化成三角形：圆的面积=三角形的面积；底=圆的周长；高=圆的半径。
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