扬州中学2020-2021学年高三年级阶段性测试答案10.5(1)

江苏省扬州中学2020-2021学年高三年级阶段性测试

数 学

1—5.ACABD 6—8.BAB

9．ABD 10.ACD 11.ABC 12. ABD 13.2- 14. 98

- 15. a ＞c ＞b 16． 2a ≥

17.解：由2log (1)1x ->得12x ->即3x >，故()3+A =∞，

选①：A B ⊆

当2a >时，()(),4,,

B a a =-∞-+∞23A B a ⊆∴<≤；

当2a <时，()(),4,,

B a a =-∞-+∞43A B a ⊆∴-≤即12a ≤<；

当2a =时，()(),22,,B =-∞+∞此时A B ⊆

综上：13a ≤≤ 选②③：答案同①

18．解：（1）()()()()()()()3sin 5cos cos sin cos sin 2cos 3sin tan cos cos tan 3sin 22f ππαπαααααααππααααπαα⎛⎫

-++ ⎪

-⎝⎭=

==---⎛⎫⎛

⎫+-- ⎪ ⎪

⎝⎭⎝

⎭； （2）α是第三象限角3+22,2k k k Z ππαππ∴<<+∈,75

22,663k k k Z πππαππ∴+<+<+∈，

又63cos 05πα⎛⎫

+=-<

⎪⎝⎭

，所以7322,662k k k Z πππαππ∴+<+<+∈

，所以

sin 654πα⎛⎫+==- ⎪⎝⎭

故()cos cos 6

6f

ππααα⎡⎤

⎛⎫=-=-+-

⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦cos cos sin sin 6666ππππαα⎛⎫⎛⎫=-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

34145252

10⎛⎫⎛⎫=----⨯=

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

19. 解：（1）由

所以3x =，12y =，

5

1

132639415527237i i

i x y

==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑.

所以12

21

n

i i

i n

i i x y nx y

b x nx

==-=

-∑∑()222222

237531257

5.75545

1234553-⨯⨯=

==-++++-⨯. 因为y bx a =+过点()

,x y ，所以 5.7y x a =+，

5.1a =-，所以 5.7 5.1y x =-.

2025~2030年时，7x =，所以 5.77 5.134.8y =⨯-=， 所以2025~2030年间，机动车纯增数量的值约为34.8万辆.

（2）根据列联表，计算得()()()()()2

2

n ad bc K a b c d a c b d -=++++的观测值为

2220(90402070)55

9.167110110160606

k ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯，

55

6.6356

>， 所以有99%的把握认为“对限行的意见与是否拥有私家车有关”.

20. 解：（1）

，当时，

的对称轴为：；

当时，

的对称轴为：

；∴当

时，

在R 上是增函数，

即时，函数

在

上是增函数；

（2）方程的解即为方程

的解．

①当时，函数在

上是增函数，∴关于

的方程

不可能有三个不相等的

实数根； ②当

时，即，∴

在

上单调增，在上单调减，在上单调增，∴当

时，关于

的方程

有三个不相等的实数

根；即，∵∴

．

设，∵存在使得关于的方程有三个不相等的实数根，∴，又可证在上单调增

∴∴；

③当时，即，∴在上单调增，在上单调减，在

上单调增，

∴当时，关于的方程有三个不相等的实数根；

即，∵∴，设

∵存在使得关于的方程有三个不相等的实数根，∴，又可证在上单调减∴∴；

综上：．

21．

（1）

因为平面平面，

所以平面，故，

又因为，，，

所以，故，

11

AA C C⊥

11

AA B B

1

CO AA

⊥

CO⊥11

AA B B CO OB

⊥

CA CB

=CO CO

=90

COA COB

∠=∠=︒

Rt AOC Rt BOC

∆≅∆OA OB

=

因为，所以，

又因为，所以平面，故.

（2）以为坐标原点，，，所在直线为，，轴，建立空间直角坐标系，

因为平面，

所以是直线与平面所成角， 故， 所以，，

，，，，，，

设平面的法向量为，则

，所以， 令，得， 因为平面，

所以为平面的一条法向量，

， ， 所以二面角

的余弦值为

. 22. 解：（1）方法一：由（1）可得f (x )＝e x

－e －x

－mx ，所以f '(x )＝e x

＋e －x

－m ＝e 2x －m e x ＋1

e x

．

①当m ≤2时，由于e 2x －m e x ＋1≥0恒成立，

145A AB ∠=︒1AA OB ⊥1AA CO ⊥1AA ⊥BOC 1AA BC ⊥O OA OB OC x y z O xyz -CO ⊥11AA B B CBO ∠BC 11AA B B 45CBO ∠=︒AB =

1AO BO CO ===()1,0,0A ()0,1,0B ()0,0,1C ()11,0,0A -()12,1,0B -()1,0,1D -11A B D ()111,,n x y z =110

0n A D n B D ⎧⋅=⎪⎨

⋅=⎪⎩

111100z x y z =⎧⎨-+=⎩11x =()1,1,0n =OB ⊥11AAC C OB 11AC D ()0,1,0OB =2

cos ,2

n OB n OB n OB

⋅=

=⋅111B A D C --