人教版初中数学图形的平移,对称与旋转的解析

人教版初中数学图形的平移，对称与旋转的解析

一、选择题

1．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝9，点D在边AB上，且BD＝5将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF，若平移的距离为6时点F恰好落在AC边上，则△CEF的周长为

（）

A．26 B．20 C．15 D．13

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用平移的性质得出EF＝DB＝5，进而得出CF＝EF＝5，进而求出答案．

【详解】

解：∵将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF，

∴EF＝DB＝5，BE＝6，

∵AB＝AC，BC＝9，

∴∠B＝∠C，EC＝3，

∴∠B＝∠FEC，

∴CF＝EF＝5，

∴△EBF的周长为：5+5+3＝13．

故选D．

【点睛】

本题考查了平移的性质，根据题意得出CF的长是解题关键．

2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】

A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；

B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；

C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；

D. 是轴对称图形也是中心对称图形，错误，

故选A.

【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键.

3．如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，AE＝1，AF＝3，P为BD上一动点，则线段EP＋FP的长最短为( )

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】B

【解析】

试题分析：在DC上截取DG=FD=AD﹣AF=4﹣3=1，连接EG，则EG与BD的交点就是P．EG 的长就是EP+FP的最小值，据此即可求解．

解：在DC上截取DG=FD=AD﹣AF=4﹣3=1，连接EG，则EG与BD的交点就是P．

∵AE=DG，且AE∥DG，

∴四边形ADGE是平行四边形，

∴EG=AD=4．

故选B．

4．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是()

A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图【答案】C

【解析】

【分析】根据所得到的主视图、俯视图、左视图结合中心对称图形的定义进行判断即可.【详解】观察几何体，可得三视图如图所示：

可知俯视图是中心对称图形，

故选C.

【点睛】本题考查了三视图、中心对称图形，正确得到三视图是解决问题的关键.

5．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，点A在y轴上，BC∥x轴，点

B(2,32)

-．将△ABC绕点A顺时针旋转的△AB′C′，当点B′落在x轴的正半轴上时，点C′的坐标为（）

A32﹣1）B231）

C33）D33﹣1）

【答案】D

【解析】

【分析】

作C'D⊥OA于D，设AO交BC于E，由等腰直角三角形的性质得出∠B＝45°，AE＝1

2

BC＝

2，BC＝22AB，得出AB＝2，OA3，由旋转的性质得：AB'＝AB＝AC＝AC'

＝2，∠C'AB'＝∠CAB＝90°，由勾股定理得出OB'22

'

AB OA

-1＝1

2

AB'，证出∠OAB'

＝30°，得出∠C'AD＝∠AB'O＝60°，证明△AC'D≌△B'AO得出AD＝OB'＝1，C'D＝AO＝3，求出OD＝AO﹣AD3﹣1，即可得出答案．

【详解】

解：作C'D⊥OA于D，设AO交BC于E，如图所示：

则∠C'DA＝90°，

∵∠CAB＝90°，AB＝AC，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴∠B＝45°，

∵BC∥x轴，点B232），

∴AE＝1

2

BC2，BC＝22AB，

∴AB ＝2，OA ＝3， 由旋转的性质得：AB

'＝AB ＝AC ＝AC '＝2，∠C 'AB '＝∠CAB ＝90°，

∴OB '＝22'AB OA -

＝1＝12

AB '， ∴∠OAB '＝30°，

∴∠C 'AD ＝∠AB 'O ＝60°，

在△AC 'D 和△AB 'O 中，''''''C DA AOB C AD AB O AC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩

, ∴△AC 'D ≌△B 'AO （AAS ），

∴AD ＝OB '＝1，C 'D ＝AO ＝3，

∴OD ＝AO ﹣AD ＝3﹣1，

∴点C ′的坐标为（﹣3，3﹣1）；

故选：D ．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、坐标与图形性质、旋转的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握旋转的性质，证明三角形全等是解题的关键．

6．如图，O 是AC 的中点，将面积为216cm 的菱形ABCD 沿AC 方向平移AO 长度得到菱形OB C D '''，则图中阴影部分的面积是（ ）

A ．28cm

B ．26cm

C ．24cm

D ．22cm

【答案】C

【解析】

【分析】 根据题意得，▱ABCD ∽▱OECF ，且AO=OC=12

AC ，故四边形OECF 的面积是▱ABCD 面积的