福建省三明市大田县九年级上期中考试数学试卷含答案

合集下载

三明市九年级数学上册期中试卷及答案

3．（ 4 分）下列一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是（
）
A ． x2+1=0 B ．x 2﹣3x+1=0 C． x2﹣2x+1=0 D．x2+2x+3=0
【解答】解： A、 ∵△ =0 2﹣ 4×1×1= ﹣ 4＜ 0，
∴该方程无实数根， A 不符合题意； B、 ∵△ =（﹣ 3） 2﹣ 4×1×1=5 ＞0， ∴该方程有两个不相等的实数根， B 不符合题意； C、 ∵△ =（﹣ 2） 2﹣4×1×1=0 ， ∴该方程有两个相等的实数根， C 符合题意； D、 ∵△ =22﹣ 4×1×3=﹣ 8＜ 0，
③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为
其中合理的是（
）
1000 时， “钉尖向上 ”的频率一定是 0.620．
A ．①
B．②
C ．①②
D ．①③
9．（ 4 分）如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率
是（）
A．
B．
C．
D．
10．（ 4 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AC=8，BD =6，过点 O 作 OH ⊥ AB，
1000 时， “钉尖向上 ”的频率一定是 0.620．
其中合理的是（
）
A ． ① B． ② C． ①② D ． ①③ 【解答】解：当投掷次数是 500 时，计算机记录 “钉尖向上 ”的次数是 308，所以此时 “钉尖向上 ”的频率是： 308÷500=0.616 ，但 “钉尖向上 ”的概率不一定是 0.616，故 ① 错误，
地的实际距离为
m．
14．（ 4 分）若将方程 x2﹣8x=7 化为（ x﹣ m） 2=n，则 m=

福建省三明市2020版九年级上学期数学期中考试试卷(II)卷

福建省三明市2020版九年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九下·佛山模拟) 如图A，B，C是上的三个点，若，则等于（）A . 50°B . 80°C . 100°D . 130°2. （2分） (2018九上·杭州期中) 抛物线y= - (x-4)2+1与坐标轴的交点个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个3. （2分） (2020八上·昆明期末) 从-2、-1、0、1、2 、3这六个数中，随机抽取一个数，记作a，关于x 的方程的解是正数，那么这 6 个数中所有满足条件的 a 的值有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）(2017·资中模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且 = ，连接CF 并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=110°，∠BAC=20°，则∠E的度数为（）A . 60°B . 55°C . 50°D . 45°5. （2分）(2018·福州模拟) 如图，在中，，将绕顶点逆时针旋转得到Rt△DEC,点M是BC的中点，点P是DE的中点，连接PM，若BC =2,∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A . 4B . 3C . 2D . 16. （2分）(2016·聊城) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且 = ，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A . 45°B . 50°C . 55°D . 60°7. （2分）(2017·金华) 某校举行以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛．决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）(2016·兖州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为（）A .B .C .D . 29. （2分）若二次函数的图象经过点P（-3，2），则该图象必经过点（）A . （2，3）B . （-2，-3）C . （3，2）D . （-3，-2）10. （2分） (2016九上·宜城期中) 如图，在⊙O中， = ，∠AOB=44°，则∠ADC的度数是（）A . 44°B . 34°C . 22°D . 12°二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD∥BC，∠BAC=130°，则∠DAC等于________12. （1分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数），对称轴为直线x=1，它的部分自变量与函数值y的对应值如下表，写出方程ax2+bx+c=0的一个正数解的近似值________ （精确到0.1）．x﹣0.1﹣0.2﹣0.3﹣0.4y=ax2+bx+c﹣0.58﹣0.120.380.9213. （2分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D，AB=4cm，则∠BCD=________，BD=________．14. （1分） (2011·嘉兴) 如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），（1，﹣2），当y随x 的增大而增大时，x的取值范围是________．15. （1分）(2018·怀化) 一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机提取一个小球，则取出的小球标号是奇数的概率是________．16. （1分） (2017九上·岑溪期中) 一条抛物线的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则该抛物线的函数表达式是________．三、解答题 (共8题；共90分)17. （5分） (2017九上·钦州月考) 已知如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，-4），且与y轴交于点C（0，3）.（1）求该函数的关系式；（2）求该抛物线与x轴的交点A，B的坐标.18. （10分） (2016八上·滨湖期末) 如图，△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，∠DBC＝36°.（1）求∠1的度数；（2）求证：BC＝BD＝AD.19. （10分）(2017·沭阳模拟) 如图所示，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D 为AB边上的一点．（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）若AE=12，DE=15，求AB的长度．20. （10分） (2016九上·淅川期末) 如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向1的概率是多少；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．21. （15分）如图1所示，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为边AB、AD的中点．如图2所示，将△AEF 绕点A逆时针旋转α（0°＜α≤90°），射线BE、DF相交于点P．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）如图2，在△AEF旋转的过程中，若射线BE恰好通过AD的中点H，求PF的长；（3）如图3，若将△AEF从图1的位置旋转至AE⊥BE，试求点P在旋转过程中的运动路线长．22. （15分）(2019·黄陂模拟) 已知，内接于，点是弧的中点，连接、；（1）如图1，若，求证：；（2）如图2，若平分，求证：；（3）在（2）的条件下，若，，求的值.23. （10分）(2019·长春模拟) 对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在一个点M，使得MP＝MC，则称点P为⊙C的“等径点”，已知点D（，），E（0，2 ），F（﹣2，0）．（1）当⊙O的半径为1时，①在点D，E，F中，⊙O的“等径点”是哪几个点；②作直线EF，若直线EF上的点T（m，n）是⊙O的“等径点”，求m的取值范围．（2）过点E作EG⊥EF交x轴于点G，若△EFG各边上所有的点都是某个圆的“等径点”，求这个圆的半径r 的取值范围．24. （15分） (2016九上·黄山期中) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣ x﹣与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2﹣ x+c（a≠0）经过A，B，C三点．（1）求过A，B，C三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；（2）在抛物线上是否存在点P，使△ABP为直角三角形？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线AC上是否存在一点M，使得△MBF的周长最小？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共90分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、。

福建省三明市2020年(春秋版)九年级上学期期中数学试卷C卷

福建省三明市2020年（春秋版）九年级上学期期中数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列说法中正确的是（）A . 无理数的相反数也是无理数B . 无理数就是带根号的数C . 平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形D . 无限小数都是无理数。

2. （2分）下列方程中是一元二次方程的是（）A . x2+3x﹣y=2B .C .D .3. （2分） (2019九上·路南期中) 下列说法正确的是（）A . 相等的圆心角所对的弧相等B . 三角形的外心到三角形各边的距离相等C . 圆内接四边形的对角互余D . 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等4. （2分）已知方程4x2﹣（2m+3）x+10=0的一个根为﹣2，则m的值为（）A . 8B . -8C . -D .5. （2分）下列方程是一元二次方程的是（）A . 3x2+=0B . 2x﹣3y+1=0C . （x﹣3）（x﹣2）=x2D . （3x﹣1）（3x+1）=36. （2分） (2015九上·阿拉善左旗期末) 把抛物线y=x2向右平移2个单位，向下平移5个单位得到的抛物线是（）A . y=x2+3B . y=x2+7C . y=（x+2）2﹣5D . y=（x﹣2）2﹣57. （2分）已知三角形的两边分别为3和9，则此三角形的第三边可能是（）A . 5B . 6C . 9D . 138. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象经过点A（－2，0）、O（0，0）、B（－3，y1）、C（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系正确的是（）A . y1＜y2B . y1＞y2C . y1＝y2D . 不能确定9. （2分） (2016九上·海南期中) 某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为700吨．若平均每月增长率是x，则可以列方程（）A . 500（1+2x）=700B . 500（1+x2）=700C . 500（1+x）2=700D . 700（1+x2）=50010. （2分）如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，且 AB=4， BD=5，则点D到BC 的距离是（）A . 3B . 4C . 511. （2分） (2020九下·龙岗期中) 一次函数y=ax+b和反比例函数在同一直角坐标系中的大致图象是（）A .B .C .D .12. （2分）(2019·长沙模拟) 二次函数（是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表：…012………且当时，与其对应的函数值．有下列结论：① ；② 和3是关于的方程的两个根；③ ．其中，符合题意结论的个数是（）A . 0B . 1C . 2二、填空题 (共8题；共9分)13. （1分）若函数y=（m﹣1）x|m|+1是二次函数，则m的值为________．14. （1分） (2019八下·溧阳期中) 如图，在正方形ABCD的外部作∠AED＝45°，且AE＝6，DE＝3，连接BE，则BE＝________.15. （1分）(2016·南岗模拟) 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作16个盒身或制作43个盒底，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制做盒身，多少张白铁皮制做盒底，可以正好制成整套罐头盒？设用x张白铁皮制做盒身，可列方程为________．16. （1分） (2016九上·越秀期末) 如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图像，在下列四个结论中正确的是________．①不等式ax2+bx+c＞0的解集是-1＜x＜5；②a-b+c＞0；③b2-4ac＞0；④4a+b＜0．17. （1分） (2020九下·盐都期中) 如图，∠MON＝45°，一直角三角尺△ABC的两个顶点C、A分别在OM，ON上移动，若AC＝6，则点O到AC距离的最大值为________.18. （1分） (2019九上·北京期中) 老师给出一个二次函数，甲、乙两名同学各指出这个函数的一个性质．甲：函数图象的顶点在x轴上；乙：抛物线开口向下；已知这两位同学的描述都符合题意，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式________．19. （1分）(2017·盘锦) 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，﹣5），以P为圆心的圆与x轴相切，⊙P 的弦AB（B点在A点右侧）垂直于y轴，且AB=8，反比例函数y= （k≠0）经过点B，则k=________．20. （2分） (2019八上·金堂期中) 如图,已知OA=AB,数轴上点C表示的实数是________，点E表示的实数是________.三、解答题 (共6题；共75分)21. （15分）(2017·柘城模拟) 如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根．（1）求直线AB和OB的解析式．（2）求抛物线的解析式．（3）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．问△BOD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值并写出此时点D的坐标；若不存在说明理由．22. （5分）解方程组：23. （10分） (2019九上·路北期中) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB经过点O，CD是弦，且CD⊥AB于点F，连接AD，过点B的直线与线段AD的延长线交于点E，且∠E=∠ACF．（1）若CD=2 ， AF=3，求⊙O的周长；（2）求证：直线BE是⊙O的切线．24. （15分） (2020八下·韶关期末) 如图，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，与直线相交于点（1）求点的坐标；（2）求直线的解析式；（3）求四边形的面积．25. （10分） (2015九下·海盐期中) 受地震的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤．超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表：到超市的路程（千米）运费（元/斤•千米）甲养殖场2000.012乙养殖场1400.015（1）若某天调运鸡蛋的总运费为2670元，则从甲、乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋？（2）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元，试写出W与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？26. （20分）(2018·长春) 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，AD⊥y轴于点E（点A在点D的左侧），经过E、D两点的函数y=﹣ x2+mx+1（x≥0）的图象记为G1 ，函数y=﹣ x2﹣mx ﹣1（x＜0）的图象记为G2 ，其中m是常数，图象G1、G2合起来得到的图象记为G．设矩形ABCD的周长为L．（1）当点A的横坐标为﹣1时，求m的值；（2）求L与m之间的函数关系式；（3）当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点时，求L的值；（4）设G在﹣4≤x≤2上最高点的纵坐标为y0 ，当≤y0≤9时，直接写出L的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共8题；共9分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共75分)21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、26-4、。

每日一学：福建省三明市大田县2019-2020学年九年级上学期期中数学试题_压轴题解答

每日一学：福建省三明市大田县2019-2020学年九年级上学期期中数学试题_压轴题解答答案福建省三明市大田县2019-2020学年九年级上学期期中数学试题_压轴题~~ 第1题 ~~(2020大田.九上期中) 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝4，动点Q 在边AB 上，连接CQ ，将△BQC 沿CQ所在的直线对折得到△CQN ，延长QN 交直线CD 于点M ．（1）求证：MC ＝MQ（2）当BQ ＝1时，求DM 的长；（3）过点D作DE ⊥CQ ，垂足为点E ，直线QN 与直线DE 交于点F ，且，求BQ 的长．考点：勾股定理;矩形的性质;翻折变换（折叠问题）;相似三角形的判定与性质;~~ 第2题 ~~(2020大田.九上期中) 如图，在直角坐标系中，▱ABCO 的顶点B 的坐标为（6，m ），C 的坐标为（2，n ）则点A 的坐标为________．（用字母m ， n 表示）~~ 第3题 ~~(2020大田.九上期中) 已知关于x 的一元二次方程M 为ax +bx +c ＝0、N 为cx +bx +a ＝0（a ≠c ），则下列结论：①如果5是方程M 的一个根，那么是方程N 的一个根；②如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根；③如果方程M 与方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x ＝1．其中正确的结论是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③福建省三明市大田县2019-2020学年九年级上学期期中数学试题_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：22解析：~~ 第2题 ~~答案：解析：~~ 第3题 ~~答案：A解析：。

福建省三明市九年级上学期期中数学试卷(五四学制)

福建省三明市九年级上学期期中数学试卷（五四学制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七上·河南月考) 的相反数是（）A . －3B .C . 3D . ±32. （2分）(2019·徐州) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（）A . ①B . ②C . ③D . ④4. （2分）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在反比例函数y= 的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为（）A . y1＜y2＜y3B . y1＜y3＜y2C . y3＜y1＜y2D . y3＜y2＜y15. （2分）生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互增了182件．如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（）．A . x（x+1）=182B . x（x+1）=182×C . x（x-1）=182D . x（x-1）=182×26. （2分）(2017·独山模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①abc＜0；②当x=1时，函数有最大值．③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0．④4a+2b+c＜0．其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）(2019·相城模拟) 如图，某轮船在点O处测得一个小岛上的电视塔A在北偏西60°的方向，船向西航行20海里到达B处，测得电视塔A在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西航行（）A . 海里B . 海里C . 海里D . 海里8. （2分）(2018·无锡模拟) 如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A . 2B .C .D .9. （2分） (2019八下·温州期中) 如图，锐角△ABC中，AD是高，E,F分别是AB,AC中点,EF交AD于G,已知GF=1,AC= 6,△DEG的周长为10，则△ABC的周长为（）A . 27-3B . 28-3C . 28-4D . 29-510. （2分） (2014九上·宁波月考) 如图，AC，BD为圆O的两条互相垂直的直径，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O的路线作匀速运动，设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，那么表示y与t之间函数关系的图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2016七上·龙湖期末) 过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为________．12. （1分）函数y=+（x﹣2）0中，自变量x的取值范围是________．13. （1分）(2016·常州) 化简：﹣ =________．14. （1分）请你写一个能先提公因式，再运用完全平方公式来分解因式的三次三项式，并写出分解因式的结果________．15. （1分）(2016·凉山) 已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是________16. （1分）(2019·河池模拟) 方程 =1的解是________.17. （1分）(2017·黑龙江模拟) 用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成一个平行四边形（非矩形），所得的平行四边形的周长是________．18. （1分）(2018·绍兴模拟) 如图，动点P在函数y= （x＞0）的图象上移动，⊙P半径为2，A（3，0），B（6，0），点Q是⊙P上的动点，点C是QB的中点，则AC的最小值是________．19. （1分）(2019·港南模拟) 如图所示，已知：点，点，点，在内依次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第个，第个，第个，，则第个等边三角形的边长等于 ________.20. （1分） (2018九上·广州期中) 如图，正方形ABCD中，点G为对角线AC上一点，AG=AB．∠CAE=15°且AE=AC，连接GE．将线段AE绕点A逆时针旋转得到线段AF，使DF=GE，则∠CAF的度数为________．三、解答题 (共7题；共72分)21. （5分）(2017·巨野模拟) 已知x=﹣2，求的值．22. （10分） (2017八下·罗平期末) 如图，每个小正方形的边长为1．（1）求四边形ABCD的周长；（2）求证：∠BCD=90°．23. （7分）(2017·碑林模拟) 为了迎接体育中考，某校九年级开展了体育中考项目的第一次模拟测验．下图为某校九年级同学各项目达标人数统计图：（1）在九年级学生中，达标的总人数是________；（2）在扇形统计图中，表示“其他”项目扇形的圆心角的度数是________；（3）经过一段时间的练习，在第二次模拟测验中，“排球”项目达标的人数增长到了231人，则“排球”项目达标人数的增长率是多少？24. （10分） (2019八下·长沙期末) 如图，在中，，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作交的延长线于点F（1）求证：四边形是菱形（2）若，求菱形的面积25. （10分）(2019·扬州模拟) 某市五月遭遇了持续强降雨，造成部分地区洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共4000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用300元购买甲种物品的件数恰好与用240元购买乙种物品的件数相同.（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这4000件物品，需筹集资金多少元？26. （15分） (2017九下·萧山开学考) 如图，以AB为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连接PC交AB 于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若： =1：2，求AE：EB：BD的值（请你直接写出结果）；（3）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．27. （15分）(2017·长春模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（﹣4，0），B（1，0），交y轴于C点，且OC=2OB．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC上找点D，使△ABD为以AB为腰的等腰三角形，求D点的坐标．（3）在抛物线上是否存在异于B的点P，过P点作PQ⊥AC于Q，使△APQ与△ABC相似？若存在，请求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共72分)21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、。

福建省三明市九年级上学期数学期中考试试卷

福建省三明市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九上·海淀期中) 用配方法解方程x2+6x+2=0，配方正确的是（）A . （x+3）2=9B . （x﹣3）2=9C . （x+3）2=6D . （x+3）2=72. （2分）(2019·铁岭模拟) 如图，共有12个大不相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分.现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，则能构成这个正方体的表面展开图的概率是（）A .B .C .D .3. （2分）在△ABC中，D、F、E分别在边BC、AB、AC上一点，连接BE交FD于点G，若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法错误的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·汕头模拟) 如图所示的几何体的主视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018九上·丰台期末) 如图，点A为函数（x >0）图象上的一点，过点A作x轴的平行线交轴于点B，连接OA，如果△AOB的面积为2，那么k的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）(2017·濮阳模拟) 使得关于x的一元二次方程 x2+3x+k=0无实数根的最小整数k的值为（）A . 4B . 5C . 6D . 77. （2分）反比例函数y＝的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A . k＜3B . k≤3C . k＞3D . k≥38. （2分） (2019八下·邓州期中) 如图，已知点A在反比例函数y= 的图象上，点B在反比例函数y=的图象上，四边形ABCD是长方形，则长方形ABCD的面积是（）A . 4B . 6C . 8D . 129. （2分）下列命题正确的个数有（）①若 x2+kx+25 是一个完全平方式，则 k 的值等于 10；②一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；③顺次连接平行四边形的各边中点，构成的四边形是菱形；④黄金分割比的值为≈0.618.A . 0 个B . 1 个C . 2 个D . 3 个10. （2分） (2017九下·丹阳期中) 在矩形ABCD中，AB=3，BC=10，P是BC上的动点（不与B,C重合），以A为圆心，AP长为半径作圆A，若经过点P的圆A的切线与线段AD交于点F，则以DF,BP的长为对角线长的菱形的最大面积是（）A . 4B . 8C . 12. 5D . 16二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2019八下·东台月考) 反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，3），则k的值为________.12. （1分）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数：，例如把放入其中，就会得到 .现将实数对放入其中，得到实数2，则m=________．13. （1分） (2017九上·金华开学考) 数3和12的比例中项是________.14. （1分）如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，﹣b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为________．15. （2分） (2019九上·无锡期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，点E从C点出发向终点B运动，速度为1cm/秒，运动时间为t秒，作EF∥AB，点P是点C关于FE的对称点，连接AP，当△AFP恰好是直角三角形时，t的值为________三、解答题 (共8题；共102分)16. （20分） (2018九上·临渭期末) 解方程：17. （10分）(2017·徐州模拟) 一个盒子里有标号分别为1，2，3，4的四个球，这些球除标号数字外都相同．（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的球的概率；（2）甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．18. （17分） (2018八上·双清月考) 如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）（1）用含m，n的代数式表示所有裁剪线（图中虚线部分）的长度之和；（2）观察图形，发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为________；（3）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求(m+n)2的值．19. （10分）(2016·雅安) 已知Rt△ABC中，∠B=90°，AC=20，AB=10，P是边AC上一点（不包括端点A、C），过点P作PE⊥BC于点E，过点E作EF∥AC，交AB于点F．设PC=x，PE=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）是否存在点P使△PEF是Rt△？若存在，求此时的x的值；若不存在，请说明理由．20. （10分） (2019九上·松滋期末) 如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数与 (x ＞0，0＜m＜n)的图象上，对角线BD//y轴，且BD⊥AC于点P.已知点B的横坐标为4.（1）当m=4，n=20时.①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式.②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由.（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由.21. （10分）如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA=4，AB=3．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB 向终点B移动．当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，解答下列问题：（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）（2）设△OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．22. （15分）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图所示）．已知该材料在操作加热前的温度为15℃，加热5min后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数解析式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？23. （10分） (2019九下·中山月考) 如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA＝7，AB＝4，∠COA＝60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．（1）求点B的坐标；（2）当∠CPD＝∠OAB，且，求这时点P的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2、答案：略3-1、4-1、5、答案：略6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共102分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23、答案：略。

2018-2019学年福建省三明市大田县九年级(上)期中数学试卷

2018-2019学年福建省三明市大田县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.一个布袋里装有2个红球，3个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意模出一个球，则摸出的球是白球的概率是（）A. B. C. D.2.若方程3（x-7）（x-2）=k的根是7和2，则k的值为（）A. 0B. 2C. 7D. 2或73.若△ABC∽△DEF，且对应中线比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比为（）A. 3：2B. 2：3C. 4：9D. 9：164.如图，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量学校旗杆CD的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14m，则旗杆CD高度是（）A. 9mB.C. 12mD. 16m5.x=是下列哪个一元二次方程的根（）A. B. C.D.6.如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）A. B. 4 C. 7 D. 147.一位批发商从某服装制造公司购进60包型号为L的衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹中混进了型号为M的衬衫，每包混入的M号衬衫数及相应的包数如表所示．号衬衫数不超过3的概率是（）A. B. C. D.8.如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（）A.B.C.D.9.调查显示，截止2016年底某市汽车拥有量为16.9万辆，已知2014年底该市汽车拥有量为10万辆，设2014年底至2016年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（）A. B. C.D.10.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ①④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.一元二次方程x2-9=0的解是______．12.若x=-1是关于x的一元二次方程x2+3x+a=0的一个根，则a的值为______．13.若=，则=______．14.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若=，AE=4，则EC等于______．15.如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为______度．16.如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点．设AM的长为x，则x的取值范围是______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）17.解方程：x2+4x-5=0．（1）求证：AG•GO=HG•GD；（2）若AC=8，BD=6，求DG的长．四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）19.如图，在已知的平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，若A，B两点的坐标分别是A（-1，0），B（0，3）．（1）以点O为位似中心，与△ABC位似的△A1B1C1满足A1B1：AB=2：1，请在网格内画出△A1B1C1；（2）A1的坐标是______，C1的坐标是______．20.已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．（1）求证：四边形ADBE是矩形；（2）求矩形ADBE的面积．21.如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等，小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则：小明和小华各转一次，指针各指向一个数字，如果两数字之和是奇数是小明胜，否则小华胜（1）请用列表或画树状图的方法列出所有可能的情况；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？说明理由．22.将二次三项式x2+4x+9进行配方得x2+4x+9=（x+m）2+n．（1）求m、n的值；（2）不解方程，判断关于x的方程x2+nx-m=0的根的情况．23.南京某特产专卖店的销售某种特产，其进价为每千克40元，若按每千克60元出售，则平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低3元，平均每天的销售量增加30千克，若专卖店销售这种特产想要平均每天获利2240元，且销量尽可能大，则每千克特产应定价多少元？（1）解：方法1：设每千克特产应降价x元，由题意，得方程为：______‘方法2：设每千克特产降价后定价为x元，由题意，得方程为：______．（2）请你选择一种方法完成解答．24.某数学小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：______．②BC，CD，CF之间的数量关系为：______．（2）如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）如图3，将图2中的AB=AC改变成AB=kAC，正方形ADEF改成矩形ADEF，且AD=kAF，其它条件不变，猜想线段BD与CF之间的关系，说明理由．25.如图，四边形ABCD中AB=BC=CD=AD，∠BAD=90°，对角线AC、BD相交于点O．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）若P是对角线BD上任意一点，连接AP，PA绕点P逆时针旋转90°得到PE，连接AE、BE．①根据题意画图，判断B、C、E三点是否共线，并说明理由；②当BD=8，△PBE的面积等于时，求PB的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据题意可得：一袋中装有2个红球、3个白球，共5个，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是白球的概率．故选：B．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．此题考查概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．2.【答案】A【解析】解：整理方程得3x2-27x+42-k=0，∵方程的根是7和2，∴=14，解得：k=0，故选：A．将方程整理成一般式后由x1•x2=得出关于k的方程，解之可得．本题主要考查根与系数的关系及解一元一次方程的能力，根据方程的两个根得出关于k的方程是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：∵△ABC∽△DEF，对应中线比为2：3，∴△ABC与△DEF的相似比为2：3，∴△ABC与△DEF的面积比为4：9，故选：C．根据相似三角形对应中线的比等于相似比求出相似比，根据相似三角形面积本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．4.【答案】C【解析】解：依题意得BE∥CD，∴△AEB∽△ADC，∴=，即=，则CD=12．故选：C．根据同一时刻同一地点物高与影长成正比列式求得CD的长即可．本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形，难度不大．5.【答案】D【解析】解：A.3x2+5x+1=0中，x=，不合题意；B.3x2-5x+1=0中，x=，不合题意；C.3x2-5x-1=0中，x=，不合题意；D.3x2+5x-1=0中，x=，符合题意；故选：D．用公式法解一元二次方程的一般步骤为：①把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值；②求出b2-4ac的值（若b2-4ac＜0，方程无实数根）；③在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算求出方程的根．本题主要考查了一元二次方程的根，用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．6.【答案】A【解析】解：∵菱形ABCD的周长为28，∵E为AD边中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE=AB=×7=3.5．故选：A．根据菱形的四条边都相等求出AB，再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OE是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：一位零售商从60包中任意选取一包，包中混入M号衬衫数不超过3的概率==．故选：C．直接利用概率公式计算．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．8.【答案】B【解析】解：∵正方形ABCD的面积为1，∴BC=CD==1，∠BCD=90°，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴CE=BC=，CF=CD=，∴CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EF=CE=，故选：B．由正方形的性质和已知条件得出BC=CD==1，∠BCD=90°，CE=CF=，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长，即可得出正方形EFGH的周长．本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出EF的长是解决问题的关键．9.【答案】A【解析】解：由题意可得，10（1+x）2=16.9．故选：A．根据年平均增长率相等，可以得到2014年的汽车拥有量乘（1+x）2，即可得到2016年的汽车拥有量，从而可以写出相应的方程，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答此类问题的关键是明确题意，写出相应的方程．10.【答案】D【解析】解：∵AE=AB，∴BE=2AE，由翻折的性质得，PE=BE，∴∠APE=30°，∴∠AEP=90°-30°=60°，∴∠BEF=（180°-∠AEP）=（180°-60°）=60°，∴∠EFB=90°-60°=30°，∴EF=2BE，故①正确；∵BE=PE，∴EF=2PE，∵EF＞PF，∴PF＜2PE，故②错误；∴BE=2EQ，EF=2BE，∴FQ=3EQ，故③错误；由翻折的性质，∠EFB=∠EFP=30°，∴∠BFP=30°+30°=60°，∵∠PBF=90°-∠EBQ=90°-30°=60°，∴∠PBF=∠PFB=60°，∴△PBF是等边三角形，故④正确；综上所述，结论正确的是①④．故选：D．求出BE=2AE，根据翻折的性质可得PE=BE，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠APE=30°，然后求出∠AEP=60°，再根据翻折的性质求出∠BEF=60°，根据直角三角形两锐角互余求出∠EFB=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得EF=2BE，判断出①正确；利用30°角的正切值求出PF=PE，判断出②错误；求出BE=2EQ，EF=2BE，然后求出FQ=3EQ，判断出③错误；求出∠PBF=∠PFB=60°，然后得到△PBF是等边三角形，判断出④正确．本题考查了翻折变换的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等边三角形的判定，熟记各性质并准确识图是解题的关键．11.【答案】x1=3，x2=-3【解析】解：∵x2-9=0，∴x2=9，解得：x1=3，x2=-3．故答案为：x1=3，x2=-3．利用直接开平方法解方程得出即可．此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．12.【答案】2【解析】解：∵x=-1是关于x的一元二次方程x2+3x+a=0的一个根，∴（-1）2+3×（-1）+a=0，解得，a=2，故答案是：2．根据关于x的一元二次方程x2-3x+a=0有一个根为2，将x=2代入方程即可求得a的值．本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确一元二次方程解得含义．13.【答案】【解析】解：∵=，∴设x=3k，y=4k，∴==，故答案为：．根据=，设x=3k，y=4k，代入求出即可．本题考查了比例的性质的应用，能选择适当的方法进行计算是解此题的关键．14.【答案】2【解析】解：∵DE∥BC，=，∴AE：AC=AD：AB=2：3，∴AE：EC=2：1．∵AE=4，∴CE=2，故答案为：2．由DE∥BC，AD：AB=3：4，根据平行线分线段成比例定理，可得AE：AC=AD：AB=2：3，继而求得答案．此题考查了平行线分线段成比例定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握线段的对应关系．15.【答案】60【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°-150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．故答案为：60．根据正方形的性质及全等三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC．本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ABE=15°．16.【答案】2.4≤x＜4【解析】解：连接AP．∵AB=6，AC=8，BC=10，∴AB2+AC2=36+64=100，BC2=100，∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90°，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠AEP=∠AFP=∠BAC=90°，∴四边形AEPF是矩形，∴AP=EF，∵∠BAC=90°，M为EF中点，∴AM=EF=AP，当AP⊥BC时，AP值最小，此时S△BAC=×6×8=×10×AP，AP=4.8，即AP的范围是AP≥4.8，∴2AM≥4.8，∴AM的范围是AM≥2.4（即x≥2.4）当P和C重合时，AM=4，∵P和B、C不重合，∴x＜4，故答案为：2.4≤x＜4．根据勾股定理的逆定理求出△ABC是直角三角形，得出四边形AEPF是矩形，求出AM=EF=AP，求出AP≥4.8，即可得出答案．本题考查了垂线段最短，三角形面积，勾股定理的逆定理，矩形的判定的应用，关键是求出AP的范围和得出AM=AP．17.【答案】解：原方程变形为（x-1）（x+5）=0∴x1=-5，x2=1．【解析】通过观察方程形式，利用二次三项式的因式分解法解方程比较简单．本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．18.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵DH⊥AB于H，∴∠DHA=∠DOG=90°，∵∠AGH=∠DGO，∴△AGH∽△DGO，∴=，∴AG•GO=HG•GD；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=CO=4，BO=DO=3，∴AB=AD==5，∵S菱形ABCD=•AC•BD=AB•DH，∴DH=，∵∠DOG=∠DHB=90°，∠ODG=∠HDB，∴△DOG∽△DHB，∴，∴=，∴DG=．【解析】（1）根据菱形的性质得到AC⊥BD，由于DH⊥AB于H，于是得到∠DHA=∠DOG=90°，推出△AGH∽△DGO，根据相似三角形的性质得到=，于是得到结论；（2）根据菱形的性质得到AO=CO=4，BO=DO=3，根据勾股定理得到AB=AD==5，根据菱形的面积公式得到DH=，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．19.【答案】（2，0）（4，-4）【解析】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）由（1）知，A1的坐标是（2，0），C1的坐标是（4，-4），故答案为：（2，0）、（4，-4）．（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置，顺次连接即可得；（2）由（1）所得图形即可得．此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．20.【答案】解：（1）∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵四边形ADBE是平行四边形．∴平行四边形ADBE是矩形；（2）∵AB=AC=5，BC=6，AD是BC的中线，∴BD=DC=6×=3，在直角△ACD中，AD===4，∴S矩形ADBE=BD•AD=3×4=12．【解析】（1）利用三线合一定理可以证得∠ADB=90°，根据矩形的定义即可证得；（2）利用勾股定理求得BD的长，然后利用矩形的面积公式即可求解．本题考查了三线合一定理以及矩形的判定，理解三线合一定理是关键．21.【答案】解：（1）画出树状图，如图所示．（2）不公平，理由如下：所有等可能的情况有9种，其中两数之和为偶数的情况有5种，之和为奇数的情况有4种，∴P（小明获胜）=，P（小华获胜）=．∵＞，∴小明胜的可能性大，游戏不公平．【解析】（1）画出树状图；（2）根据树状图，可知小明获胜的概率为，小华获胜的概率为，二者比较后即可得出结论．本题考查了列表法与树状图法、游戏公平性以及概率公式，解题的关键是：（1）根据题意，画出树状图；（2）观察树状图，找出小明及小华获胜的概率．22.【答案】解：（1）∵x2+4x+9=x2+4x+4+5=（x+2）2+5，∴m=2，n=5；（2）由（1）可知m=2，n=5，∴方程为x2+5x-2=0，∴△=52-4×（-2）=25+8=33＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．【解析】（1）利用配方法把二次三项式进行配方，则可求得m、n的值；（2）利用（1）中所求m、n的值，计算方程的判别式进行判断即可．本题主要考查根的判别式及配方法的应用，掌握配方法是解题的关键．23.【答案】（60-x-40）（100+×30）=2240 （x-40）（100+×30）=2240【解析】解：方法1：设每千克核桃应降价x元．根据题意，得（60-x-40）（100+×30）=2240．解得x1=4，x2=6．销量尽可能大，只能取x=6，60-6=54元，答：每千克特产应定价54元．方法2：设每千克特产降价后定价为x元，由题意，得（x-40）（100+×30）=2240解得x1=54，x2=56．销量尽可能大，只能取x=54，答：每千克特产应定价54元．方法1：设每千克特产应降价x元，利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可；方法2：设每千克特产降价后定价为y元，利用销售量×每件利润=2240元列出方程求解即可．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程．24.【答案】BC⊥CF BC=CD+CF【解析】解：（1）①正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴∠B=∠ACF，∴∠ACB+∠ACF=90°，即BC⊥CF；故答案为：垂直；②△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∵BC=BD+CD，∴BC=CF+CD；故答案为：BC=CF+CD；（2）CF⊥BC成立；BC=CD+CF不成立，结论是：CD=CF+BC．∵正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴∠ABD=∠ACF，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=45°．∴∠ABD=180°-45°=135°，∴∠BCF=∠ACF-∠ACB=135°-45°=90°，∴CF⊥BC．∵CD=DB+BC，DB=CF，∴CD=CF+BC．（3）数量关系BD=kCF，位置关系BC⊥CF理由：∵四边形ADEF是矩形，∴∠DAF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD=∠CAE，∵AB=kAC，AD=kAF，∴，∴△BAD∽△CAF，∴=k，∴BD=kCF，∵△BAD∽△CAF，∴∠ABD=∠ACF，∵∠ACF=∠ACD+∠DCF，∠ADB=∠BAC+∠ACD=90°+∠ACD，∴∠ACD+∠DCF=90°+∠ACD，∴∠DCF=90°，∴DB⊥CF，即：BD=kCF，DB⊥CF．（1）①根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质即可得到结论；②由正方形ADEF的性质可推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质得到CF=BD，∠ACF=∠ABD，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质以及等腰直角三角形的角的性质可得到结论．（3）利用两边对应成比例，夹角相等的两三角形相似，即可得出结论．此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，余角的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，判断出△DAB≌△FAC和△BAD∽△CAF是解本题的关键．25.【答案】（1）证明：∵AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形，∵∠BAD=90°，∴菱形ABCD是正方形；（2）解：①根据题意画图如图1，B、C、E三点共线，理由如下：由旋转的性质可知，△APE为等腰直角三角形，由正方形的性质可知，△AOB为等腰直角三角形，∴∠EAB=∠PAO，=，=，∴=，∴=，又∠EAB=∠PAO，∴△AOP∽△ABE，∴∠ABE=∠AOP=90°，∴∠EBC=180°，∴B、C、E三点共线；②作PH⊥BC与H，∵BD=8，∴OB=4，则OP=4-PB，∵△AOP∽△ABE，∴==，∴BE=OP=（4-PB），在Rt△PBH中，PH=PB×sin∠PBH=PB，由题意得，×（4-PB）×PB=，解得，PB=1或3．【解析】（1）根据正方形的判定定理证明；（2）①根据题意画出图形；根据旋转的性质得到△APE为等腰直角三角形，根据正方形的性质得到△AOB为等腰直角三角形，证明△AOP∽△ABE，根据相似三角形的性质得到∠ABE=90°，得到答案；②根据题意求出OB，根据相似三角形的性质得到BE=（4-PB），求出PH，根据三角形的面积公式列式计算．本题考查的是正方形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

【5套打包】三明市初三九年级数学上期中考试单元综合练习卷及答案

新人教版九年级第一学期期中模拟数学试卷(答案)一、选择题（共30 分，每题 3 分）1．某反比率函数的图象经过点（﹣2， 3），则此函数图象也经过点（）A ．（ 2，﹣ 3）B．（﹣ 3，﹣ 3）C．（2，3） D ．（﹣ 4， 6）2．如图，△ABC 中，DE∥ ，＝，AE＝2 ，则的长是（）BC cmACA ． 2cm B． 4cm C．6cm D ． 8cm3．已知 1 是对于x 的一元二次方程（m﹣1） x2+ x+1＝0的一个根，则m 的值是（）A ． 1B．﹣ 1C．0 D ．没法确立4．右边的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．5．若点（﹣ 2，y1），（﹣ 1，y2），（ 3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1， y2， y3的大小关系是（）A ．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3 D ．y3＜y1＜y26．已知△ABC∽△ DEF ，S△ABC：S△DEF＝9，且△ ABC 的周长为18，则△DEF的周长为（）A ． 2B． 3C．6D．547．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其余都完整相同的球，这些球中有 4 个红球，每次将球摇匀后随意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，经过大批的重复摸球实验后发现摸到红球的频次稳固在，所以能够估量出m 的值大概是（）A．8B．12C．16D．208．如图，在矩形ABCD 中，已知 AB＝3， AD ＝8，点 E 为 BC 的中点，连结AE ， EF 是∠AEC 的均分线，交AD 于点 F，则 FD ＝（）A．3B．4C．5D．69．如图，在正方形ABCD 中， E 是 CD 的中点，点 F 在 BC 上，且 FC＝BC．图中相像三角形共有（）A．1 对B．2 对C．3 对D．4 对10．如图，正方形ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上， BC＝1，CE＝3，CH⊥ AF 于点 H，那么 CH 的长是（）A．B．C．D．二、填空题（共12 分，每题 3 分）11．方程x2＝x 的根是．12．如图，菱形ABCD 的面积为8，边 AD 在 x 轴上，边 BC 的中点 E 在 y 轴上，反比率函数 y＝的图象经过极点B，则 k 的值为．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝ 8，CB＝ 6，在斜边AB上取一点M，使 MB＝CB，过 M作 MN⊥AB交 AC于 N，则 MN＝．14．如图，矩形ABCD中，AB＝ 6，MN在边AB上运动，MN＝ 3，AP＝ 2，BQ＝ 5，PM+ MN + NQ 最小值是．二、解答题（共11 小题，计78 分）15．（ 5 分）解方程：2x2﹣ 2x﹣ 1＝ 0．16．（ 5分）如图，AB、 CD、 EF是与路灯在同向来线上的三个等高的标杆，已知AB、CD 在路灯光下的影长分别为BM、 DN ，在图中作出EF 的影长．17．（ 5 分）如图，已知O 是坐标原点， A、 B 的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）．（1）在y轴的左边以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相像比为2：1；（2）分别写出A、 B 的对应点C、 D 的坐标．18．（ 5 分）若对于x 的一元二次方程（k﹣1） x2﹣（2k﹣2） x﹣3＝0有两个相等的实数根，务实数 k 的值．19．（ 7 分）如图，在 Rt △ABC中，∠ACB＝ 90°，点D、E分别是边AB、AC 的中点，延长 DE 至 F，使得 AF∥ CD，连结 BF、 CF．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）当AC＝ 4，BC＝ 3 时，求BF的长．20．（7 分）太原双塔寺别名永祚寺，是国家级文物保护单位，因为双塔（舍利塔、文峰塔）矗立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标记性建筑之一，某校社会实践小组为了丈量舍利塔的高度，在地面上的 C 处垂直于地面直立了高度为 2 米的标杆CD，这时地面上的点 E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点 B 正幸亏同向来线上，测得EC＝4米，将标杆 CD 向后平移到点 C 处，这时地面上的点F，标杆的顶端点 H，舍利塔的塔尖点 B 正幸亏同向来线上（点F，点 G，点 E，点 C 与塔底处的点 A 在同向来线上），这时测得FG＝6米， GC＝53米．请你依据以上数据，计算舍利塔的高度AB ．21．（ 7 分）某花园用花盆培养某栽花苗，经过实验发现每盆的盈余与每盆的株数组成必定的关系．每盆植入 3 株时，均匀单株盈余 4 元；以相同的种植条件，若每盆每增添 1 株，均匀单株盈余就减少0.5 元．要使每盆的盈余达到14 元，且尽可能地减少成本，每盆应该植多少株？22．（ 7 分）如图①， ?OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比率函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比率函数的关系式和点 B 的坐标；（2）如图②，过BC 的中点D作DP∥ x 轴交反比率函数图象于点P，连结AP、 OP，求△AOP 的面积；23．（ 8 分）小红有青、白、黄、黑四件衬衫，又有米色、白色、蓝色三条裙子，她最喜爱的搭配是白色衬衫配米色裙子，最不喜爱青色衬衫配蓝色裙子或许黑色衬衫配蓝色裙子．（1）黑暗中，她随机取出一套衣服正是她最喜爱的搭配的概率是多少？（2）黑暗中，她随机取出一套衣服正是她最喜爱的搭配，这样的偶合发生的时机与黑暗中她随机取出一套衣服正是她最不喜爱的搭配的时机能否相等？画树状图加以剖析说明．24．（ 10 分）如图，已知在△ABC 中，∠ BAC＝2∠ B， AD 均分∠ BAC， DF∥ BE，点 E 在线段 BA 的延伸线上，联络DE，交 AC 于点 G，且∠ E＝∠ C．（1）求证：AD2＝AF?AB；（2）求证：AD ?BE＝DE ?AB．25．（ 12 分）如图，已知矩形ABCD，AD ＝4， CD＝10， P 是 AB 上一动点， M、N、E 分别是 PD、 PC、 CD 的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为什么值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN 有可能是矩形吗？如有可能，求出AP 的长；若不行能，请说明原因．参照答案一、选择题1．某反比率函数的图象经过点（﹣2， 3），则此函数图象也经过点（）A ．（ 2，﹣ 3）B．（﹣ 3，﹣ 3）C．（2，3） D ．（﹣ 4， 6）【剖析】将（﹣ 2， 3）代入y＝即可求出k 的值，再依据k＝ xy 解答即可．解：设反比率函数分析式为y＝，将点（﹣2， 3）代入分析式得k＝﹣2×3＝﹣6，切合题意的点只有点A： k＝2×（﹣3）＝﹣6．应选： A．【评论】本题考察了反比率函数图象上点的坐标特点，只需点在函数的图象上，则必定知足函数的分析式．反之，只需知足函数分析式就必定在函数的图象上．2．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC的长是（）A ． 2cm B． 4cm C．6cm D ． 8cm【剖析】依据平行线分线段成比率定理得出＝，代入求出即可．解：∵DE∥ BC，∴＝，∵， AE ＝2cm，∴＝，∴AC＝6（ cm），应选： C．【评论】本题考察了平行线分线段成比率定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比率．3．已知 1 是对于x的一元二次方程（m﹣1） x2+ x+1＝0的一个根，则 m 的值是（）A ． 1B．﹣ 1C．0 D ．没法确立【剖析】把 x＝1代入方程，即可获得一个对于m 的方程，即可求解．解：依据题意得：（m﹣1）+1+1＝0，解得： m＝﹣1．应选： B．【评论】本题主要考察了方程的解的定义，正确理解定义是重点．4．右边的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．【剖析】因为主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上边看，所获得的图形．所以可按以上定义逐项剖析即可．解：从俯视图能够看出直观图的下边部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有D 知足这两点，应选： D．【评论】本题主要考察学生对图形的三视图的认识及学生的空间想象能力．5．若点（﹣ 2，y1），（﹣ 1，y2），（ 3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1， y2， y3的大小关系是（）A ．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3 D ．y3＜y1＜y2【剖析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比率函数的增减性解决问题．解：∵点（﹣ 2，y1），（﹣ 1，y2），（ 3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，∴（﹣ 2，y1），（﹣ 1，y2）散布在第二象限，（ 3，y3）在第四象限，每个象限内，y 随 x 的增大而增大，∴y3＜ y1＜ y2．应选： D．【评论】本题主要考察了反比率函数的性质，正确掌握反比率函数增减性是解题重点，注意：反比率函数的增减性要在各自的象限内．6．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝ 9，且△ABC的周长为 18，则△DEF的周长为（）A ． 2B． 3C．6D．54【剖析】由△ ABC∽△ DEF， S△ABC： S△DEF＝9，依据相像三角形的面积比等于相像比的平方，即可求得△ ABC 与△ DEF 的相像比，又由相像三角形的周长的比等于相像比，即可求得△ ABC 与△ DEF 的周长比为：3：1，又由△ ABC 的周长为18 厘米，即可求得△DEF 的周长．解：∵△ ABC∽△ DEF ， S△ABC：S△DEF＝9，∴△ ABC 与△ DEF 的相像比为：3：1，∴△ ABC 与△ DEF 的周长比为：3：1，∵△ ABC 的周长为18厘米，∴，∴△ DEF 的周长为6厘米．应选： C．【评论】本题考察了相像三角形的性质．解题的重点是掌握相像三角形的面积比等于相像比的平方与相像三角形的周长的比等于相像比定理的应用．7．在一个不透明的纸箱中放入m 个除颜色外其余都完整相同的球，这些球中有 4 个红球，每次将球摇匀后随意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，经过大批的重复摸球实验后发现摸到红球的频次稳固在，所以能够估量出m 的值大概是（）A．8B．12C．16D．20【剖析】在相同条件下，大批频频试验时，随机事件发生的频次渐渐稳固在概率邻近，能够从比率关系下手，列出等式解答．解：依据题意得，＝，解得， m＝20．应选： D．【评论】本题考察了利用频次预计概率，大批频频试验下频次稳固值即概率．用到的知识点为：频次＝所讨状况数与总状况数之比．8．如图，在矩形ABCD 中，已知 AB＝3， AD ＝8，点 E 为 BC 的中点，连结AE ， EF 是∠AEC 的均分线，交AD 于点 F，则 FD ＝（）A．3B．4C．5D．6【剖析】由矩形的性质和已知条件可求出∠AFE＝∠ AEF，从而推出AE ＝ AF，求出BE，依据勾股定理求出AE ，即可求出AF，即可求出答案．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝ BC＝8，AD ∥ BC，∴∠ AFE＝∠ FEC，∵EF 均分∠ AEC，∴∠ AEF＝∠ FEC，∴∠ AFE＝∠ AEF，∴AE＝AF，∵E 为 BC 中点， BC＝8，∴BE＝4，在 Rt△ABE中，A B＝ 3，BE＝ 4，由勾股定理得：AE＝ 5，∴AF＝AE＝5，∴DF＝ AD ﹣ AF＝8﹣5＝3，应选： A．【评论】本题考察了矩形性质，勾股定理的运用，平行线性质，等腰三角形的性质和判断的应用，注意：矩形的对边相等且平行是解题的重点．9．如图，在正方形ABCD 中，E是CD的中点，点F在BC上，且＝．图中相像三FC BC角形共有（）A．1 对B．2 对C．3 对D．4 对【剖析】第一由四边形ABCD是正方形，得出∠D＝∠ C＝90°， AD ＝DC＝ CB，又由DE ＝ CE，FC＝BC，证出△ ADE ∽△ ECF，而后依据相像三角形的对应边成比率与相像三角形的对应角相等，证明出△AEF ∽△ ADE ，则可得△ AEF ∽△ ADE ∽△ ECF，从而可得出结论．解：图中相像三角形共有 3 对．原因以下：∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠ D＝∠ C＝90°， AD ＝ DC＝ CB，∵DE ＝ CE， FC＝BC，∴DE ： CF＝ AD： EC＝2：1，∴△ ADE ∽△ ECF，∴AE ： EF＝ AD ： EC，∠ DAE ＝∠ CEF，∴AE： EF＝ AD： DE，即 AD： AE＝DE：EF，∵∠DAE +∠AED ＝90°，∴∠ CEF+∠ AED ＝90°，∴∠ AEF＝90°，∴∠ D＝∠ AEF，∴△ ADE ∽△ AEF ，∴△ AEF∽△ ADE ∽△ ECF，即△ ADE ∽△ ECF，△ ADE ∽△ AEF ，△ AEF∽△ ECF．应选： C．【评论】本题考察了相像三角形的判断与性质，以及正方形的性质．本题难度适中，解题的重点是证明△ ECF∽△ ADE ，在此基础上可证△AEF∽△ ADE ．10．如图，正方形ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上， BC＝1，CE＝3，CH⊥ AF 于点 H，那么 CH 的长是（）A．B．C．D．【剖析】 AF 交 GC 于点 K ．依据△ ADK ∽△ FGK ，求出 KF 的长，再依据△ CHK ∽△ FGK ，求出 CH 的长．解：∵ CD＝ BC＝1，∴GD ＝3﹣1＝2，∵△ ADK ∽△ FGK ，∴，即，∴DK＝DG，∴DK＝2×＝，GK＝2×＝，∴KF＝，∵△ CHK ∽△ FGK ，∴，∴，∴CH＝．方法二：连结AC、 CF，利用面积法：CH＝；应选： A．【评论】本题考察了勾股定理，利用勾股定理求出三角形的边长，再结构相像三角形是解题的重点．二、填空题（共12 分，每题 3 分）11．方程x2＝x 的根是x1＝0， x2＝．【剖析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．解：方程整理得：x（ x﹣）＝ 0，可得 x＝0或 x﹣＝ 0，解得： x＝， x ＝．102故答案为： x1＝0，x2＝【评论】本题考察认识一元二次方程﹣因式分解法，娴熟掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．如图，菱形ABCD的面积为8，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比率函数＝的图象经过极点B ，则k的值为4．y【剖析】在 Rt△AEB中，由∠AEB＝90°，AB＝ 2BE，推出∠EAB＝ 30°，设BE＝ a，则AB＝2a，由题意2a×a＝8，推出 a2＝，可得k＝a2＝4．解：在 Rt△AEB中，∵∠AEB＝ 90°，AB＝ 2BE，∴∠ EAB＝30°，设 BE＝ a，则 AB＝2a， OE＝ a，由题意 2a×a＝ 8，∴a2＝，∴k＝a2＝4，故答案为4．【评论】本题考察反比率函数系数的几何意义、菱形的性质等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝ 8，CB＝ 6，在斜边AB上取一点M，使 MB＝CB，过 M作 MN⊥AB交 AC于 N，则 MN＝3．【剖析】第一证明△ ACB∽△ AMN ，可得 AC： CB＝ AM： MN，代入数值求解即可．解：∵∠ C＝∠ AMN ＝90°，∠ A 为△ ACB 和△ AMN 的公共角，∴△ ACB∽△ AMN ，∴AC： CB＝AM： MN，在直角△ ABC 中，由勾股定理得AB2＝AC2+ BC2，即 AB ＝10；又∵ AC＝8， CB＝6， AM ＝ AB﹣6＝4，∴＝，即MN＝3．【评论】本题主要考察相像三角形的判断和性质，波及到勾股定理的运用．14．如图，矩形ABCD中，AB＝ 6，MN在边AB上运动，MN＝ 3，AP＝ 2，BQ＝ 5，PM+ MN + NQ 最小值是3+．【剖析】作 QQ ′∥ AB ，使得 QQ′＝ MN＝3，作点 Q′对于直线AB 的对称点 Q″，连结PQ″交 AB 于 M，此时 PM+ MN + NQ 的值最小．作 Q″ H⊥ DA 于 H．利用勾股定理求出 PQ″即可解决问题；解：作 QQ′∥ AB，使得 QQ′＝ MN ＝3，作点 Q′对于直线AB 的对称点 Q″，连结 PQ″交 AB 于 M，此时 PM+ MN+ NQ 的值最小．作 Q″ H⊥ DA 于 H．在 Rt△PHQ″中，PQ″＝＝，∴PM+ MN + NQ的最小值＝3+．故答案为3+．【评论】本题考察轴对称﹣最短问题，矩形的性质等知识，解题的重点是正确找寻PM+ MN + NQ 最小时点 M 的地点，属于中考常考题型．二、解答题（共11 小题，计78 分）15．（ 5 分）解方程：2x2﹣ 2x﹣ 1＝ 0．【剖析】本题能够采纳配方法和公式法，解题时要正确理解运用每种方法的步骤．解法一：原式能够变形为，，，∴，∴，．解法二： a＝2， b＝﹣2， c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝12，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．【评论】公式法和配方法合用于任何一元二次方程，解题时要仔细．16．（ 5 分）如图，AB、CD、EF是与路灯在同向来线上的三个等高的标杆，已知AB 、 CD 在路灯光下的影长分别为BM、 DN ，在图中作出EF 的影长．【剖析】直接利用已知路灯的影子得出灯的地点，从而得出EF 的影长．解：以下图：【评论】本题主要考察了中心投影，正确得出灯的地点是解题重点．17．（ 5 分）如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（ 3， 1），（ 2，﹣ 1）．（1）在y轴的左边以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相像比为2：1；（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标．【剖析】（ 1）利用位似图形的性质得出C，D 两点坐标在 A， B 坐标的基础上，同乘以﹣2，从而得出坐标画出图形即可；（2）利用位似图形的性质得出C，D点坐标．解：（ 1）以下图：；（2）以下图：D（﹣ 4， 2），C（﹣ 6，﹣ 2）．【评论】本题主要考察了位似变换，得出对应点坐标是解题重点．18．（ 5 分）若对于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，务实数 k 的值．【剖析】由二次项系数非零及根的鉴别式△＝0，即可得出对于k 的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出结论．解：∵对于x 的一元二次方程（k﹣ 1）2﹣（ 2﹣ 2）﹣ 3＝0 有两个相等的实数根，x k x∴，解得： k＝﹣2．【评论】本题考察了根的鉴别式以及一元二次方程的定义，切记“当△＝0 时，方程有两个相等的实数根”是解题的重点．19．（ 7 分）如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝ 90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长 DE 至 F，使得 AF∥ CD，连结 BF、 CF．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）当AC＝ 4，BC＝ 3 时，求BF的长．【剖析】（ 1）依据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）如图，作FH⊥BC交BC的延伸线于H．在 Rt△BFH中，依据勾股定理计算即可．（1）证明：∵AF∥CD，∴∠ EAF＝∠ ECD，∵E 是 AC 中点，∴AE＝ EC，在△ AEF 和△ CED 中，，∴△ AEF≌△ CED，∴AF＝ CD，∴四边形 AFCD 是平行四边形，∵∠ ACB＝90°，AD ＝ DB，∴CD＝AD ＝ BD，∴四边形 AFCD 是菱形．（2）解：如图，作FH ⊥ BC 交 BC 的延伸线于H．∵四边形 AFCD 是菱形，∴AC⊥ DF，EF＝ DE＝BC＝，∴∠ H＝∠ ECH＝∠ CEF＝90°，∴四边形 FHCE 是矩形，∴FH＝ EC＝2， EF＝ CH＝，BH＝CH+BC＝，在 Rt△BHF中，BF＝＝．【评论】本题考察菱形的判断和性质、三角形的中位线定理、直角三角形斜边中线的性质、矩形的判断和性质、勾股定理、全等三角形的判断和性质等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，学会增添常用协助线，结构直角三角形解决问题．20．（7 分）太原双塔寺别名永祚寺，是国家级文物保护单位，因为双塔（舍利塔、文峰塔）矗立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标记性建筑之一，某校社会实践小组为了丈量舍利塔的高度，在地面上的 C 处垂直于地面直立了高度为 2 米的标杆CD，这时地面上的点 E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点 B 正幸亏同向来线上，测得EC＝4米，将标杆 CD 向后平移到点 C 处，这时地面上的点F，标杆的顶端点 H，舍利塔的塔尖点 B 正幸亏同向来线上（点F，点 G，点 E，点 C 与塔底处的点 A 在同向来线上），这时测得FG＝6米， GC＝53米．请你依据以上数据，计算舍利塔的高度AB ．【剖析】易知△ EDC ∽△ EBA，△ FHG∽△ FBA，可得＝，＝，因为DC ＝HG ，推出＝，列出方程求出CA＝106（米），由＝，可得＝，由此即可解决问题．解：∵△ EDC∽△ EBA，△ FHG∽△ FBA，∴＝，＝，∵ DC＝HG，∴＝，∴＝，∴CA＝106（米），∵＝，∴＝，∴AB ＝55（米），答：舍利塔的高度AB 为55米．【评论】本题考察解直角三角形的应用、相像三角形的判断和性质，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，学会建立方程解决问题，属于中考常考题型．21．（ 7 分）某花园用花盆培养某栽花苗，经过实验发现每盆的盈余与每盆的株数组成必定的关系．每盆植入 3 株时，均匀单株盈余 4 元；以相同的种植条件，若每盆每增添 1 株，均匀单株盈余就减少0.5 元．要使每盆的盈余达到14 元，且尽可能地减少成本，每盆应该植多少株？【剖析】依据已知假定每盆花苗增添x 株，则每盆花苗有（x+3）株，得出均匀单株盈余为（4﹣ 0 .5x）元，由题意得（x+3 ）（ 4﹣ 0.5x）＝ 14 求出即可．解：设每盆应当多植 x 株，由题意得（3+ x）（ 4﹣0.5x）＝ 14，解得： x1＝1， x2＝4．因为要且尽可能地减少成本，所以x2＝4舍去，x+3＝4．答：每盆植 4 株时，每盆的盈余14 元．【评论】本题考察了一元二次方程的应用，依据每盆花苗株数×均匀单株盈余＝总盈余得出方程是解题重点．22．（ 7 分）如图①， ?OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比率函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比率函数的关系式和点 B 的坐标；（2）如图②，过BC 的中点D作DP∥x轴交反比率函数图象于点，连结、，求△P AP OPAOP 的面积；【剖析】（ 1）由点 A 的坐标利用反比率函数图象上点的坐标特点即可求出反比率函数关系式，再依据平行四边形的性质联合点A、 O、 C 的坐标即可求出点 B 的坐标；（2）延伸DP 交OA于点，由点D为线段BC的中点，可求出点D的坐标，再令反比率E函数关系式中y＝2求出 x 值即可得出点P 的坐标，由此即可得出PD、EP 的长度，依据三角形的面积公式即可得出结论．解：（ 1）∵反比率函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．∴m＝1×4＝4，∴反比率函数的关系式为y＝（x＞0）．∵四边形 OABC 为平行四边形，且点O（0，0）， OC＝5，点 A（1，4），∴点 C（5，0），∴点 B（6，4）．（2）延伸DP交OA于点E，如图②所示．∵点 D 为线段 BC 的中点，点C（5，0）、 B（6，4），∴点 D（，2）．令 y＝中 y＝2，则 x＝2，∴点 P（2，2），∴PD＝﹣2＝，EP＝ED﹣PD＝，∴S△AOP＝EP（? y A﹣y O）＝××（ 4﹣ 0）＝ 3．【评论】本题考察了反比率函数图象上点的坐标特点、三角形的面积公式、平行四边形的性质，解题的重点是：依据反比率函数图象上点的坐标特点求出反比率函数分析式．23．（ 8 分）小红有青、白、黄、黑四件衬衫，又有米色、白色、蓝色三条裙子，她最喜爱的搭配是白色衬衫配米色裙子，最不喜爱青色衬衫配蓝色裙子或许黑色衬衫配蓝色裙子．（1）黑暗中，她随机取出一套衣服正是她最喜爱的搭配的概率是多少？（2）黑暗中，她随机取出一套衣服正是她最喜爱的搭配，这样的偶合发生的时机与黑暗中她随机取出一套衣服正是她最不喜爱的搭配的时机能否相等？画树状图加以剖析说明．【剖析】（ 1）列举出全部状况，看白色衬衫配米色裙子的总数即可得出答案；（2）列举出青色衬衫配蓝色裙子或许黑色衬衫配蓝色裙子的状况数占全部状况数的多少即可．解：（ 1）共有 8 种状况，白色衬衫米色裙子的状况数有 1 种，所以他最喜爱的搭配的概率为；（2）青色衬衫配蓝色裙子或许黑色衬衫配蓝色裙子的状况数有 2 种，所以他最不喜爱的搭配的概率为，故她随机取出一套衣服正是她最喜爱的搭配，这样的偶合发生的时机与黑暗中她随机取出一套衣服正是她最不喜爱的搭配的时机不相等．【评论】本题考察的是用列表法或树状图法求概率．列表法能够不重复不遗漏的列出全部可能的结果，合适于两步达成的事件；树状图法合适两步或两步以上达成的事件．用到的知识点为：概率＝所讨状况数与总状况数之比．24．（ 10 分）如图，已知在△ABC 中，∠ BAC＝2∠ B， AD 均分∠ BAC， DF∥ BE，点 E 在线段 BA 的延伸线上，联络DE，交 AC 于点 G，且∠ E＝∠ C．（1）求证：AD2＝AF?AB；（2）求证：AD ?BE＝DE ?AB．【剖析】（ 1）只需证明△FAD∽△DAB，可得＝，延伸即可解决问题；（2）只需证明△CAD≌△EBD，可得AC＝BE，再证明△EBD∽△CBA，可得＝，由 BD ＝AD ， AC＝ BE，可得 AD ?BE＝ DE ?AB；证明：（ 1）∵∠BAC＝ 2∠B，∠DAB＝∠DAC，∴∠ B＝∠ DAB ，∵DF∥ AB，∴∠ ADF ＝∠ BAD ，∴∠ FAD ＝∠ FDA ＝∠ B＝∠ BAD，∴△ FAD ∽△ DAB ，∴＝，∴AD 2＝ AF?AB．（2）∵∠B＝∠DAB，∴DA ＝DB，∵∠ E＝∠ C，∠ CAD＝∠ B，∴△CAD≌△EBD ，∴AC＝ BE，∵∠ E＝∠ C，∠ B＝∠ B，∴△ EBD∽△ CBA，∴＝，∵ BD＝ AD， AC＝BE，∴AD ?BE＝DE ?AB．【评论】本题考察相像三角形的判断和性质，全等三角形的判断和性质等知识，解题的重点是正确找寻相像三角形或全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（ 12 分）如图，已知矩形ABCD，AD ＝4， CD＝10， P 是 AB 上一动点， M、N、E 分别是 PD、 PC、 CD 的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为什么值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN 有可能是矩形吗？如有可能，求出AP 的长；若不行能，请说明原因．【剖析】（ 1）依据三角形的中位线的性质和平行四边形的判断定理可证明．（2）当DP＝CP时，四边形PMEN 是菱形， P 是 AB 的中点，所以可求出AP 的值．（3）四边形PMEN是矩形的话，∠DPC必要为 90°，判断一下△DPC能否是直角三角形就行．解：（ 1）∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点，∴ME 是 PC 的中位线， NE 是 PD 的中位线，∴ME∥ PC，EN∥ PD，∴四边形 PMEN 是平行四边形；（2）当AP＝5 时，在 Rt△PAD和 Rt△PBC中，，∴△ PAD≌△ PBC，∴PD＝ PC，∵M、 N、 E 分别是 PD、PC、 CD 的中点，∴NE ＝ PM＝PD， ME＝ PN＝PC，∴PM＝ ME＝EN ＝ PN，∴四边形 PMEN 是菱形；（3）四边形PMEN可能是矩形．若四边形 PMEN 是矩形，则∠ DPC＝90°设PA＝ x，PB＝10﹣x，DP＝，CP＝．DP2+ CP2＝ DC216+ x2+16+ （ 10﹣x）2＝ 102x2﹣10x+16＝0x＝2或 x＝8．故当 AP＝2或 AP＝8时，四边形PMEN 是矩形．【评论】本题考察平行四边形的判断，菱形的判断定理，以及矩形的判断定理和性质，知道矩形的四个角都是直角，对边相等等性质．新人教版九年级第一学期期中模拟数学试卷(答案)一、选择题（共30 分，每题 3 分）1．某反比率函数的图象经过点（﹣2， 3），则此函数图象也经过点（）A ．（ 2，﹣ 3）B．（﹣ 3，﹣ 3）C．（2，3） D ．（﹣ 4， 6）2．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC的长是（）A ． 2cm B． 4cm C．6cm D ． 8cm3．已知 1 是对于x 的一元二次方程（m﹣1） x2+ x+1＝0的一个根，则m 的值是（）A ． 1B．﹣ 1C．0 D ．没法确立4．右边的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．5．若点（﹣ 2，y1），（﹣ 1，y2），（ 3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1， y2， y3的大小关系是（）A ．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3 D ．y3＜y1＜y26．已知△ABC∽△ DEF ，S△ABC：S△DEF＝9，且△ ABC 的周长为18，则△DEF的周长为（）A ． 2B． 3C．6D．547．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其余都完整相同的球，这些球中有 4 个红球，每次将球摇匀后随意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，经过大批的重复摸球实验后发现摸到红球的频次稳固在，所以能够估量出m 的值大概是（）A ． 8B． 12C．16D．208．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3， AD＝8，点 E 为BC 的中点，连结AE，EF 是∠AEC 的均分线，交AD于点F，则FD ＝（）A ． 3B． 4C．5 D ． 69．如图，在正方形ABCD中， E是 CD的中点，点 F 在BC 上，且FC＝BC．图中相像三角形共有（）A．1 对B．2 对C．3 对D．4 对10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG 中，点 D 在 CG 上， BC＝1，CE＝3，CH⊥ AF 于点 H，那么CH 的长是（）A ．B．C． D ．二、填空题（共12 分，每题 3 分）11．方程x2＝x 的根是．12．如图，菱形ABCD 的面积为8，边AD在x 轴上，边BC 的中点 E 在y 轴上，反比率函数 y＝的图象经过极点B，则k 的值为．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝ 8，CB＝ 6，在斜边AB上取一点M，使 MB＝CB，过 M作 MN⊥AB交 AC于 N，则 MN＝．14．如图，矩形ABCD中，AB＝ 6，MN在边AB上运动，MN＝ 3，AP＝ 2，BQ＝ 5，PM+ MN + NQ 最小值是．二、解答题（共11 小题，计78 分）15．（ 5 分）解方程：2x2﹣ 2x﹣ 1＝ 0．16．（ 5 分）如图，AB、CD、EF是与路灯在同向来线上的三个等高的标杆，已知AB 、 CD 在路灯光下的影长分别为BM、 DN ，在图中作出EF 的影长．17．（ 5 分）如图，已知O 是坐标原点， A、 B 的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）．（1）在y轴的左边以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相像比为2：1；（2）分别写出A、 B 的对应点C、 D 的坐标．18．（ 5 分）若对于x 的一元二次方程（k﹣1） x2﹣（2k﹣2） x﹣3＝0有两个相等的实数根，务实数 k 的值．19．（ 7 分）如图，在 Rt △ABC中，∠ACB＝ 90°，点D、E分别是边AB、AC 的中点，延长 DE 至 F，使得 AF∥ CD，连结 BF、 CF．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）当AC＝ 4，BC＝ 3 时，求BF的长．20．（7 分）太原双塔寺别名永祚寺，是国家级文物保护单位，因为双塔（舍利塔、文峰塔）矗立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标记性建筑之一，某校社会实践小组为了丈量舍利塔的高度，在地面上的 C 处垂直于地面直立了高度为 2 米的标杆CD，这时地面上的点E ，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正幸亏同向来线上，测得＝ 4 米，将标EC杆 CD 向后平移到点 C 处，这时地面上的点F，标杆的顶端点 H，舍利塔的塔尖点 B 正幸亏同向来线上（点F，点 G，点 E，点 C 与塔底处的点 A 在同向来线上），这时测得FG＝6米， GC＝53米．请你依据以上数据，计算舍利塔的高度AB ．21．（ 7 分）某花园用花盆培养某栽花苗，经过实验发现每盆的盈余与每盆的株数组成必定的关系．每盆植入 3 株时，均匀单株盈余 4 元；以相同的种植条件，若每盆每增添 1 株，均匀单株盈余就减少 0.5 元．要使每盆的盈余达到 14 元，且尽可能地减少成本，每盆应当植多少株？22．（ 7 分）如图①， ?OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比率函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比率函数的关系式和点 B 的坐标；（2）如图②，过BC 的中点D作DP∥ x 轴交反比率函数图象于点P，连结AP、 OP，求△AOP 的面积；23．（ 8 分）小红有青、白、黄、黑四件衬衫，又有米色、白色、蓝色三条裙子，她最喜爱的搭配是白色衬衫配米色裙子，最不喜爱青色衬衫配蓝色裙子或许黑色衬衫配蓝色裙子．（1）黑暗中，她随机取出一套衣服正是她最喜爱的搭配的概率是多少？（2）黑暗中，她随机取出一套衣服正是她最喜爱的搭配，这样的偶合发生的时机与黑暗中她随机取出一套衣服正是她最不喜爱的搭配的时机能否相等？画树状图加以剖析说明．24．（ 10 分）如图，已知在△ABC 中，∠ BAC＝2∠ B， AD 均分∠ BAC， DF∥ BE，点 E 在线段 BA 的延伸线上，联络 DE，交 AC 于点 G，且∠ E＝∠ C．（1）求证：AD2＝AF?AB；（2）求证：AD ?BE＝DE ?AB．25．（ 12 分）如图，已知矩形ABCD，AD ＝4， CD＝10， P 是 AB 上一动点， M、N、E 分别是 PD、 PC、 CD 的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为什么值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN 有可能是矩形吗？如有可能，求出AP 的长；若不行能，请说明原因．。

福建省九年级上学期期中数学试卷及答案

福建省九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的.1．（4分）下列事件是必然事件的是（）A．三角形内角和等于180°B．乘公共汽时恰好有空座C．打开手机有未接电话D．任意画一个正五边形它是中心对称图形2．（4分）下列抛物线中对称轴为直线x=1的是（）A．y=x2 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）2 3．（4分）若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（）A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣124．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，则∠AOC的度数为（）A．20°B．40°C．60°D．80°5．（4分）若抛物线y=x2﹣2x+m与x轴有交点，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m≥1C．m＜1 D．m≤16．（4分）已知圆锥的底面面积为9πcm2，母线长为6cm，则该圆锥的侧面积是（）A．18cm2B．27cm2C．18πcm2D．27πcm27．（4分）将抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为（）A．4 B．6 C．8 D．108．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠B=45°，以点A为圆心的扇形与BC，CD相切，向这样一个靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为（）A．1﹣B．C．1﹣D．9．（4分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是（）A．5步B．6步C．8步D．10步10．（4分）方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x2+2x﹣1=0的实数根x0所在的范围是（）A．﹣1＜x0＜0 B．0＜x0＜1 C．1＜x0＜2 D．2＜x0＜3二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11．（4分）若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则a的值可能是．（写一个即可）12．（4分）从数﹣2，﹣1，2，5，8中任取一个数记作k，则反比例函数的图象在第二、四象限的概率是．13．（4分）一只不透明的袋子中装有红色、黑色、白色的球共有20个，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．某校数学兴趣小组做试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，发现摸到红色、黑色球的频率分别稳定在0.1和0.3，则袋中白色球的个数很可能是个．14．（4分）如图，点A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为．15．（4分）如图，P（m，m）是反比例函数在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△P AB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为．16．（4分）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为5，则GE+FH的最大值为．三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过称或演算步骤. 17．（8分）已知一个反比例函数图象经过点（4，﹣2），求这反比例函数的解析式．18．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，CD=8，求BE的长．19．（8分）在如图的正方形网格中，点O在格点上，⊙O的半径与小正方形的边长相等，请利用无刻度的直尺完成作图，在图（1）中画出一个45°的圆周角，在图（2）中画出一个22.5°的圆周角．20．（8分）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于M，N两点．（1）利用图中条件，求m，n的值；（2）观察图象，直接写出当x的取值范围是时，有y1＞y2．21．（10分）已知：如图AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的⊙O的切线，AD⊥EF 于点D．（1）求证：∠BAC=∠CAD；（2）若∠B=30°，AB=12，求AC的长．22．（10分）甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．23．（10分）如图，已知△ABC是等边三角形，以AB为直径作圆O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是圆O的切线；（2）若△ABC的边长为6，求EF的长度．24．（12分）如图，点A是反比例函数y1=（x＞0）图象上的任意一点，过点A作AB∥x轴，交另一个比例函数y2=（k＜0，x＜0）的图象于点B．（1）若S△AOB的面积等于3，则k是=；（2）当k=﹣8时，若点A的横坐标是1，求∠AOB的度数；（3）若不论点A在何处，反比例函数y2=（k＜0，x＜0）图象上总存在一点D，使得四边形AOBD为平行四边形，求k的值．25．（12分）已知y关于x的二次函数：y=（m﹣n）x2+nx+t﹣n．（1）当m=t=0时，判断该函数图象和x轴的交点个数；（2）若n=t=3m，当x为何值时，函数有最值；（3）是否存在实数m和t，使该函数图象和x轴有交点，且n的最大值和最小值分别为8和4？若存在，求m和t值；若不存在，请说明理由．福建省九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的.1．（4分）下列事件是必然事件的是（）A．三角形内角和等于180°B．乘公共汽时恰好有空座C．打开手机有未接电话D．任意画一个正五边形它是中心对称图形【解答】解：A、是必然事件，故A符合题意；B、是随机事件，故B不符合题意；C、是随机事件，故C不符合题意；D、是随机事件，故D不符合题意；故选：A．2．（4分）下列抛物线中对称轴为直线x=1的是（）A．y=x2B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）2【解答】解：A、y=x2对称轴为x=0，此选项不符合题意；B、y=x2+1对称轴为x=0，此选项不符合题意；C、y=（x﹣1）2对称轴为x=1，此选项符合题意；D、y=（x+1）2对称轴为x=﹣1，此选项不符合题意；故选：C．3．（4分）若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（）A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12【解答】解：设反比例函数的解析式为y=，把A（3，﹣4）代入得：k=﹣12，即y=﹣，把B（﹣2，m）代入得：m=﹣=6，故选：A．4．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，则∠AOC的度数为（）A．20°B．40°C．60°D．80°【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=40°，∴∠AOC=2∠ABC=80°．故选：D．5．（4分）若抛物线y=x2﹣2x+m与x轴有交点，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m≥1C．m＜1 D．m≤1【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4m≥0，解得m≤1．故选：D．6．（4分）已知圆锥的底面面积为9πcm2，母线长为6cm，则该圆锥的侧面积是（）A．18cm2B．27cm2C．18πcm2D．27πcm2【解答】解：∵圆锥的底面积为9πcm2，∴圆锥的底面半径为3cm，∵母线长为6cm，∴侧面积为3×6π=18πcm2，故选：C．7．（4分）将抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为（）A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：将抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度，其解析式变换为：y=x2﹣9而抛物线y=x2﹣9与x轴的交点的纵坐标为0，所以有：x2﹣9=0解得：x1=﹣3，x2=3，则抛物线y=x2﹣9与x轴的交点为（﹣3，0）、（3，0），所以，抛物线y=x2﹣1向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为6故选：B．8．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠B=45°，以点A为圆心的扇形与BC，CD相切，向这样一个靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为（）A．1﹣B．C．1﹣D．【解答】解：如图，设切点为E，F，连接AE，∵以点A为圆心的扇形与BC，CD相切，∴AE⊥BC，∵∠B=45°，∴AE=BE=AB，∠BAC=135°，∴S=BC•AE=AB2，菱形ABCDS阴影=S菱形﹣S扇形=AB2﹣=πAB2，∴飞镖插在阴影区域的概率=1﹣，故选：A．9．（4分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是（）A．5步B．6步C．8步D．10步【解答】解：如图，在Rt△ABC中，AC=8，BC=15，∠C=90°，∴AB==17，∴S△ABC=AC•BC=×8×15=60，设内切圆的圆心为O，分别连接圆心和三个切点，及OA、OB、OC，设内切圆的半径为r，∴S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC=×r（AB+BC+AC）=20r，∴20r=60，解得r=3，∴内切圆的直径为6步，故选：B．10．（4分）方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x2+2x﹣1=0的实数根x0所在的范围是（）A．﹣1＜x0＜0 B．0＜x0＜1 C．1＜x0＜2 D．2＜x0＜3【解答】解：方程x2+2x﹣1=0的实数根可以看作函数y=x+2和y=的交点．函数大体图象如图所示：A．由图可得，第三象限内图象交点的横坐标小于﹣2，故﹣1＜x0＜0错误；B．当x=1时，y1=1+2=3，y2==1，而3＞1，根据函数的增减性可知，第一象限内的交点的横坐标小于1，故0＜x0＜1正确；C．当x=1时，y1=1+2=3，y2==1，而3＞1，根据函数的增减性可知，第一象限内的交点的横坐标小于1，故1＜x0＜2错误；D．当x=2时，y1=2+2=4，y2=，而4＞，根据函数的增减性可知，第一象限内的交点的横坐标小于2，故2＜x0＜3错误．故选：B．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11．（4分）若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则a的值可能是﹣1．（写一个即可）【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，∴a＜0，∴a的值可能是﹣1，故答案为：﹣1．12．（4分）从数﹣2，﹣1，2，5，8中任取一个数记作k，则反比例函数的图象在第二、四象限的概率是．【解答】解：∵从数﹣2，﹣1，2，5，8中任取一个数记作k，有5种情况，其中使反比例函数的图象经过第二、四象限的k值只有2种，即k=﹣1和k=﹣2，∴满足条件的概率为．故答案为：．13．（4分）一只不透明的袋子中装有红色、黑色、白色的球共有20个，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．某校数学兴趣小组做试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，发现摸到红色、黑色球的频率分别稳定在0.1和0.3，则袋中白色球的个数很可能是12个．【解答】解：根据题意得：20×（1﹣0.1﹣0.3）=12（个），答：袋中白色球的个数很可能是12个；故答案为：12．14．（4分）如图，点A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为5．【解答】解：如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，以O为圆心、OA为半径作圆，则⊙O即为过A，B，C三点的外接圆，由图可知，⊙O还经过点D、E、F、G、H这5个格点，故答案为：5．15．（4分）如图，P（m，m）是反比例函数在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△P AB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为．【解答】解：作PD⊥OB，∵P（m，m）是反比例函数在第一象限内的图象上一点，∴m=，解得：m=3，∴PD=3，∵△ABP是等边三角形，∴BD=PD=，∴S△POB=OB•PD=（OD+BD）•PD=，故答案是：．16．（4分）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为5，则GE+FH的最大值为7.5．【解答】解：如图1，连接OA、OB，，∵∠ACB=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°，∵OA=OB，∴△AOB为等边三角形，∵⊙O的半径为5，∴AB=OA=OB=5，∵点E，F分别是AC、BC的中点，∴EF=AB=，要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值，∵当弦GH是圆的直径时，它的最大值为：5×2=10，∴GE+FH的最大值为：10﹣=7.5．故答案为：7.5．三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过称或演算步骤. 17．（8分）已知一个反比例函数图象经过点（4，﹣2），求这反比例函数的解析式．【解答】解：设这个反比例函数的解析式为y=（k≠0），依题意得：﹣2=，∴k=﹣8，这个反比例函数解析式为y=﹣．18．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，CD=8，求BE的长．【解答】解：连接OC，如图∵弦CD⊥AB，∴CE=DE=CD=4，在Rt△OCE中，∵OC=5，CE=4，∴OE==3，∴BE=OB﹣OE=5﹣3=2．19．（8分）在如图的正方形网格中，点O在格点上，⊙O的半径与小正方形的边长相等，请利用无刻度的直尺完成作图，在图（1）中画出一个45°的圆周角，在图（2）中画出一个22.5°的圆周角．【解答】解：（1）如图1，连接OA、OB，在优弧AB上任意找一点C，连接AC、AB∠ACB为所求作（2）如图2，连接OA交圆O于点C，在优弧BC上任意找一点D，连接CD、BD，∠CDB为所求作20．（8分）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于M，N两点．（1）利用图中条件，求m，n的值；（2）观察图象，直接写出当x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞2时，有y1＞y2．【解答】解：（1）∵M、N在反比例函数的图象上，∴m==2，﹣4=，解得n=﹣1，∴m的值为2，n的值为﹣1；（2）当y1＞y2时，即一次函数图象在反比例函数图象的上方，结合图象可知﹣1＜x＜0或x＞2，故答案为：﹣1＜x＜0或x＞2．21．（10分）已知：如图AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的⊙O的切线，AD⊥EF 于点D．（1）求证：∠BAC=∠CAD；（2）若∠B=30°，AB=12，求AC的长．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵DE为切线，∴OC⊥DE，而AD⊥EF，∴OC∥AD，∴∠OCA=∠CAD，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∴∠BAC=∠CAD；（2）解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∵∠B=30°，∴AC=AB=×12=6．22．（10分）甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．【解答】解：（1）所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为：；（2）不公平．从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为：，乙获胜的概率为：．∵＞，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．23．（10分）如图，已知△ABC是等边三角形，以AB为直径作圆O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是圆O的切线；（2）若△ABC的边长为6，求EF的长度．【解答】（1）证明：如图1，连接OD，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°．∵OB=OD，∴∠ODB=∠B=60°．∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°．∴∠EDC=30°．∴∠ODE=90°．∴DE⊥OD于点D．∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接AD，BF，∵AB为⊙O直径，∴∠AFB=∠ADB=90°．∴AF⊥BF，AD⊥B D．∵△ABC是等边三角形，∴DC =BC =×6=3，FC =AC =3．∵∠EDC =30°，∴EC =DC =．∴FE =FC ﹣EC =3﹣=1.5．24．（12分）如图，点A 是反比例函数y 1=（x ＞0）图象上的任意一点，过点A 作 AB ∥x轴，交另一个比例函数y 2=（k ＜0，x ＜0）的图象于点B ．（1）若S △AOB 的面积等于3，则k 是= ﹣4 ；（2）当k =﹣8时，若点A 的横坐标是1，求∠AOB 的度数；（3）若不论点A 在何处，反比例函数y 2=（k ＜0，x ＜0）图象上总存在一点D ，使得四边形AOBD 为平行四边形，求k 的值．【解答】解：（1）如图1，设AB交y轴于点C，∵点A是反比例函数y1=（x＞0）图象上的任意一点，且AB∥x轴，∴AB⊥y轴，∴S△AOC=×2=1，∵S△AOB=3，∴S△BOC=2，∴k=﹣4；故答案为：﹣4；（2）∵点A的横坐标是1，∴y==2，∴点A（1，2），∵AB∥x轴，∴点B的纵坐标为2，∴2=﹣，解得：x=﹣4，∴点B（﹣4，2），∴AB=AC+BC=1+4=5，OA==，OB==2，∴OA2+OB2=AB2，∴∠AOB=90°；（3）解：假设y2=上有一点D，使四边形AOBD为平行四边形，过D作DE⊥AB，过A作AC⊥x轴，∵四边形AOBD为平行四边形，∴BD=OA，BD∥OA，∴∠DBA=∠OAB=∠AOC，在△AOC和△DBE中，，∴△AOC≌△DBE（AAS），设A（a，）（a＞0），即OC=a，AC=，∴BE=OC=a，DE=AC=，∴D纵坐标为，B纵坐标为，∴D横坐标为，B横坐标为，∴BE=|﹣|=a，即﹣=a，∴k=﹣4．25．（12分）已知y关于x的二次函数：y=（m﹣n）x2+nx+t﹣n．（1）当m=t=0时，判断该函数图象和x轴的交点个数；（2）若n=t=3m，当x为何值时，函数有最值；（3）是否存在实数m和t，使该函数图象和x轴有交点，且n的最大值和最小值分别为8和4？若存在，求m和t值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当m=t=0时，y=﹣nx2+nx﹣n，△=n2﹣4×n×（﹣n）=﹣n2，当n=0时，△=0，该函数图象与x轴有1个交点；当n≠0时，△＜0，该函数图象与x轴没有交点；（2）若n=t=3m，抛物线的解析式为：y=（m﹣3m）x2+3mx=﹣mx2+3mx=﹣m（x﹣）2+，当﹣m＞0，即m＜0时，所以当x=时，函数有最小值为，当﹣m＜0，即m＞0时，所以当x=时，函数有最大值为；（3）y=（m﹣n）x2+nx+t﹣n，△=n2﹣4×（m﹣n）（t﹣n）=﹣n2+2（m+t）n﹣2mt，设w=﹣n2+2（m+t）n﹣2mt，∵该函数图象和x轴有交点，∴w≥0，∵n的最大值和最小值分别为8和4，∴新二次函数w与n轴有两个交点为（4，0）和（8，0），则w=﹣（n﹣4）（n﹣8）=﹣n2+12n﹣32，∴，，此方程组无实数解，∴不存在实数m和t，使该函数图象和x轴有交点．。

福建省三明市大田县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

福建省三明市大田县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题一、单选题1．关于x 的一元二次方程23540x x +-=，一次项系数是（）A ．3B ．5C ．5-D ． 4-2．不透明的袋子中装有1个红球和3个黄球，这两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（）A ．13B ．12C ．23D ．343．若()340m n mn =≠，则下列比例式成立的是（）A ．43m n =B ．34m n =C ．34m n=D ．43m n=4．如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，BD=2AD ，DE ∥BC 交AC 于点E ，若线段DE=5，则线段BC 的长为()A ．7.5B ．10C ．15D ．205．在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形的门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（）A ．测量其中三个角是否都为直角B ．测量对角线是否相等C ．测量两组对边是否分别相等D ．测量对角线是否互相平分6．把一元二次方程2410x x -+=配方成()2x p q +=的形式，则（）A ．2p =-，5q =B ．2p =-，3q =C ．2p =，5q =D ．2p =，3q =-7．下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线互相垂直；②它是一个正方形；③它是一个菱形．下列推理过程正确的是（）A ．由①推出②，由②推出③B ．由①推出③，由③推出②C ．由③推出①，由①推出②D ．由②推出③，由③推出①8．设a ，b 是方程220250x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（）A ．2022B ．2023C ．2024D ．20259．如图，在正方形ABCD 中，点E 是A 边上的一个动点，连接BE ，以BE 为斜边在正方形ABCD 内部构造等腰直角三角形BEF ，连接C ．以下结论正确的是（）A ． 1.5DE CF=B ．DE =C ．DE D ．2DE CF=二、填空题10．若关于x 的方程220x x m -+=有两个相等的实数根，则m =．11．某学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是．12．已知1x 、2x 是方程2310x x -+=的两个实数根，则12x x ⋅=．13．在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，若添加一个条件使该菱形为正方形，该条件可以是．14．如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为．15．如图，四边形ABCD 中，AB BC ⊥，8AB =，6BC =，5CD =，54DM AN =，点M ，N 分别在边AB BC ，上，AN DM ⊥，则A 的值为．三、解答题16．解方程：(1)22150x x --=；(2)2230x x --=．17．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．请根据该图完成这个推论的证明过程．证明：()ADC ANF FGC NFGD S S S S =-+ △△△矩形，ABC EBMF S S =- 矩形（①＋②）又ADC ABC S S = ，③＝④，⑤＝⑥．NFGD EBMF S S ∴=矩形矩形．18．在如图小正方形的边长均为1的正方形网格中，△ABC 的顶点都在格点上．（1）以点O 为位似中心画△ABC 的位似图形△A 1B 1C 1，位似比为1:2．（2）在(1)中所画得图形中，△ABC 的中线CD 与△A 1B 1C 1的中线C 1D 1的位置关系为．19．在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896b295480601摸到白球的频率mna0.640.610.590.600.601(1)上表中的a=__________，b=__________．(2)“摸到白球的”的概率的估计值是__________；（精确到0.1）；(3)若袋中有18个白球，计算袋中（除白球外）其它颜色的球的个数．20．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交A，BC于点E，F，连接C，AF．(1)依题意补全图形；(2)求证：四边形AECF是菱形．21．大田县城区西有白岩，东有赤岩，别称“岩城”，标志性建筑“白岩塔”矗立白岩山巅，八角形，楼阁式，五层五廊，层层回廊，出檐深远，檐牙高啄．小明，小红等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“白岩塔”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力，他们观察发现，观测点与“白岩塔”底部间的距离不易直接测得，因此经过研究需要两次测量，活动记录如下：活动课题：利用相似三角形的有关知识测量“白岩塔”的高度．活动工具：小镜子、皮尺等活动1：利用镜子的反射．图示如图，小红在小明和“白岩塔”之间的直线AM 上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线AM 上的对应位置为点E 镜子不动，小明看着镜面上的标记，他来回走动，走到点C 时，看到“白岩塔”顶端点B 在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小明眼睛与地面的高度15m DC =.，1.2m CE =；活动2：利用阳光下的影子．图示如图，小明从点C 沿CM 方向走了10.5m ，到达“白岩塔”影子的末端点F 处，此时，测得小明身高1.6m FG =，影长2m FH =．注：如图，已知AB AM ⊥，CD AM ⊥，FG AM ⊥，其中测量时所使用的镜子厚度忽略不计．(1)设“白岩塔”的高m AB x =，则AE =①m ，AF =②m ；（①，②用含x 的代数式表示）(2)请你根据题中提供的相关信息，求出“白岩塔”的高．22．“高山云雾出好茶”，大田美人茶缘起台湾，盛于大田，是海峡两岸协作发展的智慧结晶．某茶叶经销商对其中一款大田美人茶的销售情况展开调查，发现：当该款美人茶的销售单价（每千克的价格）为800元时，每周的销量为50千克；销售单价每上涨10元，每周销量减少1千克．已知该款美人茶的进货价为600元/千克．为了维护消费者利益，物价部门规定，该款美人茶的售价不能超过1000元/千克．针对该经销商销售该款美人茶的有关情况，回答以下问题：(1)当销售单价定为900元时，每周可销售多少千克？(2)若每周获得利润11250元，则销售单价应定为多少元？(3)要使每周获得的利润最大，销售单价应定为多少元？最大利润是多少？23．已知函数2y x bx c =++（b ，c 为常数）的图象与x 轴交于()10A -，，()10B ，两点，与y 轴交于点C ．(1)求b ，c 的值及点C 的坐标；(2)判断点()23D -，是否在该函数的图象上，并在给定的图形中作点D 关于y 轴的对称点E （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(3)证明该函数的图象关于y 轴对称．24．如图1，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，2AC =，4AB =，D 是ABC V 内一个动点，B ，E 位于直线A 同侧，且CE CD ⊥，CE =．(1)求证：ACD BCE ∽△△；(2)已知A 平分CAB ∠，直线A 交BC 于点F ，如图2．①证明：当A ，D ，E 三点共线时，CE BE =；②设C 的中点为M ，求MF 的最小值．。

2021-2022学年福建省三明市大田县九年级(上)期中数学试卷-附答案详解

2021-2022学年福建省三明市大田县九年级（上）期中数学试卷1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是()A. 2x+1=0B. x2−1=0C. x2+x3=7D. 1x+x2=12.一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是()A. 49B. 59C. 23D. 453.下列各组数中，能成比例的是()A. 3，5，6，10B. 3，6，8，9C. 3，6，7，9D. 3，4，5，64.在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，要使四边形ABCD为菱形，需添加的条件是()A. ∠A=∠CB. AB⊥BCC. AC⊥BDD. AC=BD5.如图，在△ABC中，DE//AB，且ADBD =34，则AEAC的值为()A. 37B. 43C. 47D. 346.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，连结CD，若CD=3，则AB=()A. 5B. 6C. 7D. 87.根据下列表格的对应值：x1 1.1 1.2 1.3 x2+12x−15−2−0.590.84 2.29由此可判断方程x2+12x−15=0必有一个根满足()A. 1<x<1.1B. 1.1<x<1.2C. 1.2<x<1.3D. x>1.38.如图，矩形ABCD的对角线AC=8，∠BOC=120°，则BC的长为()A. 2√3B. 4C. 4√3D. 89.某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量增加，八月份的产量增长到144万只．已知该厂七、八月份的口罩产量的月平均增长率为x，则列出的方程为()A. 100(1+x)2=144B. 100(1−x)2=144C. 144(1+x)2=100D. 100(1+x)+100(1+x)2=14410.对于两个关于x的一元二次方程：F1：ax2+bx+c=0，F2：cx2+bx+a=0，其中a≠c.给出下列判断：①若方程F1有两个相等的实数根，则方程F2也必有两个相等的实数根；②若方程F1有两个异号实根，则方程F2也必有两个异号实根；③若3是方程F1的一个根，则13必是方程F2的一个根；④若这两个方程有一个相同的根，则这个根必是1．其中，正确的有()A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④11.已知x+yx =75，则xy=______．12.若x1，x2是方程x2−3x+2=0的两个根，则x1⋅x2=______．13.如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是______．14.在一个不透明的袋中装有2个黑色小球和若干个红色小球，每个小球除颜色外都相同，每次摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.8，则可估计这个袋中红色小球的个数约为______．15.如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为(1,2)，,1)，则点P的坐标为______．点E的坐标为(−1216.如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=2，∠ABC=120°.E，F分别是边CD和AB上的点，连结EF，将▱ABCD沿EF对折．若点B和点D重合，则折痕EF=______；若点A 和点C重合，则折痕EF=______．17.解下列方程．(1)x2+2x−35=0(2)4x(2x−1)=1−2x18.若x3=y4=z5，且3x−2y+z=18，求x+5y−3z的值．19.2021秋开学为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温．某校开通了三条人工测体温的通道，每周一分别由王老师、张老师、李老师三位老师给进校园的学生测体温(每个通道一位老师)，每名学生在3个通道中可随机选择其中的一个通过．若甲、乙两名同学周一不同时进入校园，解决以下问题：(1)求甲周一进校园由王老师测体温的概率；(2)求甲、乙周一进校园分别由不同老师测体温的概率．20.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D.点F在BA延长线上，AG平分∠FAC，过D作AB的平行线交AG于点E.求证：四边形ADCE是矩形．21.已知关于x的方程x2+ax+a−3=0．(1)若该方程的一个根为2，求a的值及方程的另一个根；(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．22.某商店经销一批季节性家电，每台成本40元，经市场预测，定价为52元时，可销售180台，定价每增加1元，销售量将减少10台．(1)如果每台家电定价增加2元，则商店每天可销售的台数是多少？(2)商店销售该家电获利2240元，同时让顾客更实惠，那么每台家电定价应为多少元？23.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．(1)在AC边上求作一点D，使得△BDC∽△ABC；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，若AC=2，求AD的长．24.在平面直角坐标系xOy中，将三点A，B，C的“矩面积”记为S，定义如下：A，B，C中任意两点横坐标差的最大值a称为“水平底”，任意两点纵坐标差的最大值ℎ称为“铅垂高”，“水平底”与“铅垂高”的乘积即为点A，B，C的“矩面积”，即S=aℎ.例如：点A(1,2)，B(−3,1)，C(2,−2)，它们的“水平底”为5，“铅垂高”为4，“矩面积”S=5×4=20．解决以下问题：(1)已知点A(2,1)，B(−2,3)，C(0,5)，求A，B，C的“矩面积”；(2)已知点A(2,1)，B(−2,3)，C(0,t)，且A，B，C的“矩面积”为12，求t的值；(3)已知点A(2,1)，B(−2,3)，C(t,t+1)，若t<0，且A，B，C的“矩面积”为25，求t的值．25.如图，正方形ABCD中，E为边AB上一点，F是BC延长线上一点，且AE=CF，连结EF交AC于点G，交CD于点H．(1)求证：∠EDF=90°；(2)求证：EG=GF；(3)若AG⋅DH=3√2，求EF的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A.是一元一次方程，故本选项不符合题意；B.是一元二次方程，故本选项符合题意；C.是一元三次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D.是分式方程，故本选项不符合题意．故选：B．根据一元二次方程的定义逐个判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键．2.【答案】B，【解析】解：观察这个图可知：黑色区域(5块)的面积占总面积(9块)的59．则它最终停留在黑砖上的概率是59故选：B．根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．3.【答案】A【解析】解：A、由于3×10=5×6，所以成比例，符合题意；B、由于9×3≠6×5，所以不成比例，不符合题意；C、由于3×9≠6×7，所以不成比例，不符合题意；D、由于3×6≠4×5，所以不成比例，不符合题意．故选：A．四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例．此题考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的数相乘，另外两个数相乘，看它们的积是否相等．同时注意单位要统一．4.【答案】C【解析】解：要使四边形ABCD为菱形，需添加的条件是AC⊥BD，理由如下：∵四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故选：C．先证四边形ABCD是平行四边形，再由AC⊥BD，即可得出结论．本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质，熟记对角线垂直的平行四边形为菱形是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵DE//AB，∴△ADE∽△ABC，∴ADAB =AEAC，∵ADBD =34，∴ADAB =37，∴AEAC =37，故选：A．由DE//AB得出△ADE∽△ABC，则ADAB =AEAC，根据已知得出ADAB=37，即可得解．此题考查了相似三角形的判定与性质，根据DE//AB得出△ADE∽△ABC是解此题的关键．6.【答案】B【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点．CD=3，∴AB=2CD=2×3=6，故选：B．根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵x=1.1时，x2+12x−15=−0.59<0，x=1.2时，x2+12x−15=0.84>0，∴1.1<x<1.2时，x2+12x−15=0，即方程x2+12x−15=0必有一个解x满足1.1<x<1.2，故选：B．利用表中数据得到x=1.1时，x2+12x−15=−0.59<0，x=1.2时，x2+12x−15= 0.84>0，则可判断x2+12x−15=0时，有一个根满足1.1<x<1.2．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．8.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，OB=OC，∵∠BOC=120°，∴∠ACB=30°，AC=4，∴AB=12由勾股定理可知：BC=4√3，故选：C．根据矩形的性质即可求出答案．本题考查矩形，解题的关键是熟练运用矩形的性质，本题属于基础题型．9.【答案】A【解析】解：100(1+x)2=144．故选：A．利用八月份的产量=六月份的产量×(1+月平均增长率)2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：①在方程ax2+bx+c=0中，Δ=b2−4ac；在方程cx2+bx+a=0中，Δ=b2−4ac．即两方程的根的判别式△相等，∴①正确；②方程F1有两个异号实根，则ca<0，∴ac<0，方程F2也必有两个异号实根，∴②正确；③∵3是方程F1的一个根，∴9a+3b+c=0，∴a+13b+19c=0，∴13是方程F2的一个根．∴③正确；④∵这两个方程有一个相同的根，∴ax2+bx+c=cx2+bx+a，即(a−c)x2=a−c．∵ac≠0，a≠c，∴x2=1，解得：x=±1．∴这个相等的根为x=1或x=−1．∴④不正确．故选：A．①由根的判别式可知方程F1、F2的根的判别式相同，从而得出①正确；由根与系数的关系，方程F1有两个异号实根则ca <0，即可得出ac<0，从而得出方程F2也必有两个异号实根，故②正确；③将x=3代入方程F1中，即可得出9a+3b+c=0，等式两边同时除以9即可得出a+13b+(13)2c=0，从而得出③正确；④根据方程F1、F2有相同的根，可得出ax2+bx+c=cx2+bx+a，再结合ac≠0，a≠c，即可得出x2=1，求出x的值即可得出③不正确．综上即可得出结论．本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及一元二次方程的根，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两方程的系数找出两方程的根的关系是关键．11.【答案】52【解析】解：∵x+yx =75，∴x+yx −1=75−1，即yx =25，∴xy =52．故答案为：52．根据比例的合比性质可得答案．本题考查比例的性质，熟练掌握比例的合比性质是解题关键．12.【答案】2【解析】解：∵x1，x2是方程x2−3x+2=0的两个根，∴x1⋅x2=21=2，故答案为：2．根据两根之积等于c，可以求得x1⋅x2的值．a．本题考查根与系数的关系，解答本题的关键是明确两根之积等于ca13.【答案】16【解析】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×2=4，∴菱形ABCD的周长=4BC=4×4=16．故答案为16．根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．14.【答案】8【解析】解：设红色小球有x个，=0.8，根据题意得：xx+2解答：x=8，经检验x=8是原方程的根，故答案为：8．先求出摸到红球的频率，再利用红球个数=总数×摸到红球的频率，进而得出答案．本题考查利用频率估计概率，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．15.【答案】(−1,0)【解析】解：∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点B的坐标为(1,2)，,1)，点E的坐标为(−12∴EF=1，CO=2，FO=1，2∵EF//CO，∴△PEF∽△PCO，∴PFPO =EFCO，则PFPF+12=12，解得：PF=12，故PO=12+12=1，则点P的坐标为(−1,0)．故答案为：(−1,0)．直接利用矩形的性质结合相似三角形的性质得出此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及矩形的性质，正确得出相似三角形是解题关键．16.【答案】2√215【解析】解：连接BD交EF于O，作DH⊥AB，垂足为H，∵∠ABC=120°.AD//BC，∴∠A=60°，在Rt△ADH中，AD=BC=2，∴AH=1，DH=√3，∵AB=4，∴BH=3，∴BD=√3，∴AD2+BD2=22+(2√3)2=42=AB2，∴∠ADB=90°，由折叠性质知EF⊥BD，∴AD//EF，∵DE//AF，∴四边形AFED是平行四边形，∴EF=AD=2，故答案为：2；当点A与点C重合时，如图：连接AC交EF于点O，由折叠知，AC⊥EF，OA=OC=12AC，∴EF=2OF，作CH⊥AB交AB延长线于H，∵∠ABC=120°，∴∠CBH=60°，∵BC=2，∴BH=1，CH=√3，∴AH=AB+BH=5，∴AC=√AH2+CH2=2√7，∴OA=√7，∵∠AOF=∠H，∠OAF=∠HAC，∴△AOF∽△AHC，∴OFCH =OAHA，即√3=√75，∴OF=√215，故答案为：√215．连接BD交EF于O，作DH⊥AB，垂足为H，根据平行四边形的性质及直角三角形的性质可得∠ADB=90°，再由折叠的性质及平行四边形的判定和性质可得答案；当点A与点C重合时，连接AC交EF于点O，由折叠性质得EF=2OF，作CH⊥AB交AB延长线于H，然后根据直角三角形的性质及相似三角形的判定与性质可得答案．此题考查的是翻折变换、平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决此题关键．17.【答案】解：(1)x 2+2x −35=0，(x +7)(x −5)=0，x +7=0或x −5=0，∴x 1=−7，x 2=5．(2)4x(2x −1)=1−2x ，4x(2x −1)+(2x −1)=0，(2x −1)(4x +1)=0，(2x −1)=0或(4x +1)=0，x 1=12，x 2=−14【解析】(1)利用因式分解法求解可得；(2)利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18.【答案】解：设 x 3=y 4=z 5=k ，则x =3k ，y =4k ，z =5k ，又∵3x −2y +z =18，∴9k −8k +5k =18，∴k =3，∴x =9，y =12，z =15．∴x +5y −3z =9+5×12−3×15=24．【解析】根据比例的性质解答即可．本题考查了比例的性质，熟练运用比例的性质解答是解题的关键．19.【答案】解：(1)甲周一进校园由王老师测体温的概率为13；(2)把王老师、张老师、李老师三位老师分别记为A 、B 、C ，画树状图如下：共有9种等可能的结果，甲、乙周一进校园分别由不同老师测体温的结果有6种，∴甲、乙周一进校园分别由不同老师测体温的概率为69=23．【解析】(1)直接由概率公式求解即可；(2)画树状图，共有9种等可能的结果，甲、乙周一进校园分别由不同老师测体温的结果有6种，再由概率公式求解即可．此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AG平分∠FAC，∴∠FAE=∠EAC，∵∠B+∠ACB=∠FAE+∠EAC，∴∠B=∠ACB=∠FAE=∠EAC，∴AE//CD，又∵DE//AB，∴四边形AEDB是平行四边形，∴AE//BD，AE=BD，∵AD⊥BC，AB=AC，∴BD=DC，∴AE//DC，AE=DC，∴四边形ADCE是平行四边形，又∵∠ADC=90°，∴平行四边形ADCE是矩形．【解析】先证四边形AEDB是平行四边形，再证四边形ADCE是平行四边形，然后由∠ADC=90°，即可得出结论．此题主要考查了矩形的判定、等腰三角形的性质、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定，证明四边形AEDB为平行四边形是解题的关键．21.【答案】解：(1)将x=2代入方程x2+ax+a−3=0得4+2a+a−3=0，解得a=−13，方程为x2−13x−103=0，即3x2−x−10=0，解得x1=−53，x2=2；(2)∵△=a2−4(a−3)=a2−4a+12=a2−4a+4+8=(a−2)2+8>0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【解析】(1)将x=2代入方程x2+ax+a−3=0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根；(2)写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用．22.【答案】解：(1)180−2×10=160(台)．答：如果每台家电定价增加2元，则商店每天可销售160台．(2)设每台定价增加x元(x≥0)，根据题意得：(52−40+x)(180−10x)=2240，整理得：x2−6x+8=0，解得：x1=2，x2=4．∵要让顾客更实惠，∴x=2，即每台家电定价应为54元．答：商店销售该家电获利2240元，那么每台家电定价应为54元．【解析】(1)根据定价每增加1元，销售量将减少10台，即可算出结论；(2)设每台定价增加x元(x≥0)，根据利润=单台利润×销售数量即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出一元二次方程是解题的关键．23.【答案】解：(1)如图，点D即为所求．(2)∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=36°，∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC=72°，∴AD=DB=BC，设AD=x，∵△CBD∽△CAB，∴CBCA =CDCB，∴CB2=CD⋅CA，∴x2=(2−x)⋅2，∴x2+2x−4=0，解得x=−1+√5或−1−√5(舍弃负根)，∴AD=√5−1．【解析】(1)作∠ABC的角平分线BD交AC于点D．(2)首先证明AD=DB=BC，利用相似三角形的性质，构建方程求解．本题考查作图−相似变换，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．24.【答案】解：(1)由题意：a=2−(−2)=4，ℎ=5−1=4，∴S=4×4=16，即A，B，C的“矩面积”为16；(2)由题意：a=2−(−2)=4，S=12，∴4ℎ=12，解得：ℎ=3，∴t−1=3或3−t=3，解得：t=4或t=0；(3)①当−2<t<0时，a=2−(−2)=4，ℎ=3−(t+1)=2−t，∴4(2−t)=25，解得：t=−174(不合题意，舍去)，②当t<−2时，a=2−t，ℎ=3−(t+1)=2−t，∴(2−t)2=25，解得：t=7(舍去)或t=−3，综上，t=−3．【解析】(1)根据定义即可得出答案；(2)根据题意，a=4，然后求出ℎ，即可得出t的值；(3)根据“矩面积”为25，分−2<t<0或t<−2两种情况，建立方程求解，即可得出答案．本题考查新定义“矩面积”，理解“水平底”与“铅垂高”以及“矩面积”，注意掌握分类讨论思想是解题的关键．25.【答案】(1)证明：在正方形ABCD中，AD=DC，∠BAD=∠DCB=90°．在△AED和△CFD中，{AD=DC∠BAD=∠DCB AE=CF，∴△AED≌△CFD(SAS)，∴∠ADE=∠FDC，∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠FDC+∠EDC=90°，即∠EDF=90°．(2)证明：如图，过点F作FK//AB与AC的延长线交于点K，∴∠BAC=∠K，∠B=∠BFK．在正方形ABCD中，AC是对角线，∴∠BAC=45°，∠B=90°，∴∠K=45°，∠BFK=90°，∴∠K=∠KCF=45°，∴KF=CF，∵AE=CF，∴KF=AE．在△AEG和△HFG中，{∠BAC=∠K∠AGE=∠FGK AE=CF，∴△AEG≌△KFG(AAS)．∴EG=FG．(3)解：由(1)知，△AED≌△CFD，∴DE=DF，由(1)知，∠EDF=90°，∴∠EFD=45°=∠EAG，∵AB//CD，∴∠DHF=∠AEG，∴△AEG∽△FHD，∴EGDH =AGDF，∴AG⋅DH=EG⋅DF，连接DG，由(2)知EG=FG，在等腰直角三角形中，DG⊥EF，在等腰直角△DGF中，DF=√2GF=√2EG，∵EG⋅DF=AG⋅DH=3√2，即EG⋅DF=EG⋅√2EG=3√2，∴EG=√3，∴EF=2EG=2√3．【解析】(1)由正方形的性质就可以得出AD=CD，∠BAD=∠DCF=90°，再由SAS就可以得出结论；(2)过点F作FK//AB与AC的延长线交于点K，得到∠BAC=∠K，∠B=∠BFK，利用正方形ABCD的性质，证明∠K=∠KCF=45°，从而得到KF=CF，再证明△AEG≌△KFG，得到EG=FG．(3)由题意可得，△AEG∽△FHD，所以EGDH =AGDF，所以AG⋅DH=EG⋅DF，易得DF=√2GF=√2EG，则EG⋅DF=AG⋅DH=3√2，所以EG⋅DF=EG⋅√2EG=3√2，所以EG=√3，进而可得EF的值．本题考查了正方形的性质、相似三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质定理，(3)解答时证明三角形相似是关键．。

大田初级中学2020学年初三上期中数学试卷

2020年大田初级中学初三期中考试数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2. 抛物线y =(x +2)2+3 的顶点坐标是( )A.（-2，-3）B. (2，3)C.（-2，3）D. （2，-3）3. 在平面直角坐标系中,点M (−4，−3)关于原点对称点的坐标为( )A. (−4，3)B. (4，−3)C. (−3，−4)D. (4，3)4. 用配方法解一元二次方程2630x x -+=时，则方程变形正确的是（）A. 2(3)6x -=B. 2(3)12x +=C. 2(3)12x -=D. 2(3)6x +=5. 如图，DC 是⊙O 直径，弦AB ⊥CD 于F ，连接BC ，DB ，则下列结论错误的是（）A. AD=BDB. AF=BFC. OF=CFD. ∠DBC=90°y =ax 2+bx +c 的y 与x 的部分对应值如下表：x −1 0 1 3y −3 1 3 1下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x =1；③当x <1时，函数值y 随x 的增大而增大；④方程ax 2+bx +c =0有一个根大于4，其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 如图，在ΔABC 中，∠C=90°，∠BAC=70°，将ΔABC 绕点点A 顺时针旋转70°，B 、C 旋转后的对应点分别是B '和C '，连接BB '，则∠BB C ''的度数是（）A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°8. 某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%将至1.98%，设平均每次降息的百分比是x ，根据题意，所列方程正确的是（）A ．2.25%(1－x 2)＝1.98%B ．2.25%－2.25%×2x ＝1.98%C ．2.25%(1－x)2＝1.98%D ．2.25%(1－x －x 2)＝1.98%9. 如图，在直角坐标系中，已知点A (−3，0)、B (0，4)，对△OAB 连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4、…,△16的直角顶点的坐标为( )A. (60，0)B. (72，0)C. (1675，95) D. (1795，95) 10. 已知二次函数2y x =，当a ≤x ≤b 时m ≤y≤n ，则下列说法正确的是（）A. 当n -m=1时，b -a 有最小值B. 当n -m=1时，b -a 有最大值C. 当b -a=1时，n -m 无最小值D. 当b -a=1时，n -m 有最大值二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11. 如果x=−1是方程20x x k -+=的一个根，则常数k 的值为 .12. 将抛物线y =x 2向上平移2个单位,再向右平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式为 .13. 已知方程x 2+100x +10=0的两根分别为x 1，x 2，则x 1x 2−x 1−x 2的值等于 .14. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米；那么当水位下降1米后，水面宽__ _米。

2022-2023学年福建省三明市大田县九年级(上)期中数学试题及答案解析

2022-2023学年福建省三明市大田县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知在某地图上A，B两地之间的距离为10cm，这两地的实际距离为10km，则该地图的比例尺为( )A. 1：1B. 1：100C. 1：1000D. 1：1000002. 用公式法解方程x2−2x=3时，求根公式中的a，b，c的值分别是( )A. a=1，b=−2，c=3B. a=1，b=2，c=−3C. a=1，b=2，c=3D. a=1，b=−2，c=−33. 如图，AD//BE//CF，AB=3，BC=6，DE=2，则EF的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 54. 在▱ABCD中，添加下列条件能够判定▱ABCD是菱形的是( )A. AC=BDB. AB=CDC. AB⊥BCD. AC⊥BD5. 某篮球队员在一次训练中共投篮80次，命中了其中的64次，该运动员在这次训练中投篮命中的频率为( )A. 0.64B. 0.8C. 1.25D. 646. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点．若△ABC的面积为1，则△DEF 的面积为( )A. 14B. 12C. 2D. 47. 受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．已知某地92号汽油六月底的价格是7.5元/升，八月底的价格是8.4元/升．设该地92号汽油价格这两个月每月的平均增长率为x.根据题意列出方程，正确的是( )A. 7.5(1+x2)=8.4B. 7.5(1+x)2=8.4C. 8.4(1−x2)=7.5D. 8.4(1−x)2=7.58. 如图，是我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理构造的图形，后人称之为“赵爽弦图”.该图形由四个全等的直角三角形拼接而成，若AF=5，AB=13，则四边形EFGH的面积为( )A. 25B. 49C. 64D. 1449. 已知x1，x2是方程x2−x−10=0的两个实根，则x13−10x1+x2的值为( )A. 9B. 10C. 11D. 2110. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−2x+3交y轴于点A，交x轴于点B，点P是线段AB上的动点，过P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为C，D，连结CD.当CD最小时，PA⋅PB=( )A. 95B. 2 C. 3 D. 92二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 非零实数x，y满足2x=3y，则x y=______．12. 正方形ABCD的对称中心为点O，若OA=2，则该正方形的周长为______．13. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD的交点为O，AC=6，CD=5.若点E在BC上，且AE⊥BC，则AE的长为______．14. 若实数a，b满足a−b2=2，则代数式a2−3b2+a的最小值为______．15. 将2，3，4，6这四个数随机排列，排列结果记为a，b，c，d，则a，b，c，d成比例的概率为______．16. 如图，在Rt△ABC中，AB=AC，点D，E在线段BC上，且∠DAE=45°，将线段AD绕点A顺时针旋转90°后得到线段AF，连结BF，EF.给出以下结论：①△AED≌△AEF；②△ABE≌△ACD；③BE2+DC2=DE2；④BE+BF+EFAB=√2．其中正确的是______.(写出所有正确结论的序号)三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。

(答案)大田初级中学2020学年初三上期中数学试卷

12020年大田初级中学初三期中考试数学试卷答案一、选择题（每小题4分，共40分） 1-5 B C D A C 6-10 B A C A B二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11. -212. y =(x −1)2+2 13. 110 14. 26 15. 1016. 3 ；352-三、解答题（17-20题每题8分，21题10分，22，23题每题12分，24题14分，共80分） 17. （1）35x =-± （2）11x =，212x =18. （1）如右图（2）A '（3，5），B '（1，2），C '（3，1）19. (1)证明：方程化为一般形式为：x 2−(2k +1)x +4k −2=0， ∵△=(2k +1)2−4(4k −2)=(2k −3)2，而(2k −3)2⩾0，∴△⩾0，所以无论k 取任何实数，方程总有两个实数根；(2)x 2−(2k +1)x +4k −2=0，整理得(x −2)[x −(2k −1)]=0， ∴x 1=2，x 2=2k −1，当a =4为等腰△ABC 的底边，则有b =c ，因为b 、c 恰是这个方程的两根，则2=2k −1，解得k =32，则三角形的三边长分别为：2，2，4，∵2+2=4，这不满足三角形三边的关系，舍去；当a =4为等腰△ABC 的腰，因为b 、c 恰是这个方程的两根，所以只能2k −1=4，则三角形三边长分别为：2，4，4，此时三角形的周长为2+4+4=10. 所以△ABC 的周长为10. 20. 解答：（1）过O 作OE ⊥AB 于点E ，则CE=DE ，AE=BE ，∴BE -DE=AE -CE ，即AC=BD （2）827-21. （1）根据题意，设AB 长为x ，则BC 长为24−3x ，则−3x 2+24x =45. 解得x =3或5，当x =3时，BC =24−9=15>10不成立，当x =5时，BC =24−15=9<10成立， ∴AB 长为5m ；（2）S =24x −3x 2=−3(x −4)2+48 ∵24-3x ≤10 ∴x ≥143xyA'C'B'ACBO1当x= 143时，S 取得最大值，此时S ＜48，所以50取不到。

福建省三明市九年级上学期数学期中试卷

福建省三明市九年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2-6x+8=0的解，则此三角形周长是（）A . 11B . 13C . 11或13D . 不能确定2. （2分） (2017八下·无棣期末) 下列图形是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）若方程2x2+kx-6=0的一个根是-3，则另一个根是（）A . 1B . －2C . 3D . －34. （2分） (2019九上·龙江期中) 已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，有下列结论：① ；② ；③当时，y随x 增大而增大；④抛物线的顶点坐标为；⑤若方程两根为（），则， .其中正确结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2016八上·江阴期末) 如图，在△ABC中，D为BC上一点，且AB＝AD＝DC，∠B＝80º，则∠C 等于（）A . 20ºB . 30ºC . 40ºD . 50º6. （2分） (2016八上·吴江期中) 如图，以AB为直径的半圆绕A点，逆时针旋转60°，点B旋转到点B′的位置，已知AB=6，则图中阴影部分的面积为（）A . 6πB . 5πC . 4πD . 3π7. （2分）卫生部门为了控制前段时间红眼病的流行传染，对该种传染病进行研究发现，若一人患了该病，经过两轮传染后共有121人患了该病．若按这样的传染速度，第三轮传染后我们统计发现有2662人患了该病，则最开始有（）人患了该病．A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）已知m＜﹣1，点（m﹣1，y1），（m，y2），（m+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（）A . y1＜y2＜y3B . y1＜y3＜y2C . y3＜y2＜y1D . y2＜y1＜y39. （2分） (2019九上·宁河期中) 若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（）A . 抛物线开口向上B . 抛物线的对称轴是C . 当时，y的最大值为4D . 抛物线与x轴的交点为，10. （2分）如图，直线l1：x=1，l2：x=2，l3：x=3，l4：x=4，…，与函数y=（x＞0）的图象分别交于点A1、A2、A3、A4、…；与函数y=(x＞0)的图象分别交于点B1、B2、B3、B4、…．如果四边形A1A2B2B1的面积记为S1 ，四边形A2A3B3B2的面积记为S2 ，四边形A3A4B4B3的面积记为S3 ，…，以此类推．则S10的值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共8分)11. （1分） (2019七下·西宁期中) 点P（-2，3）关于X轴对称点的坐标是________.关于原点对称点的坐标是________.12. （2分） (2018八下·肇源期末) 已知是一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是________．13. （1分）(2017·赤壁模拟) 对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，有下列结论：①它的图象与x轴有两个交点；②如果当x≤﹣1时，y随x的增大而减小，则m=﹣1；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=1；④如果当x=2时的函数值与x=8时的函数值相等，则m=5．其中一定正确的结论是________．（把你认为正确结论的序号都填上）14. （2分） (2018九上·深圳开学考) 已知如图，正方形的边长为4，取边上的中点E，连接，过点B作于点，连接，过点A作于点H，交于点M，交于点N，则 ________．15. （2分）在边长为1cm的正△ABC中，P0为BC边上一点，作P0P1⊥CA于点 P1 ，作P1P2⊥AB于点P2 ，作P2P3⊥BC于点P3 ．如果点P3恰与点P0重合，则△P1P2P3的面积是________cm2 ．三、解答题 (共7题；共57分)16. （5分）(2018·潮南模拟) 先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．17. （10分）如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．（1）画△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称；（2）请在方格网中标出所有使以点A、O、C′、D为顶点的四边形是平行四边形的D点．18. （5分） (2018九上·宜阳期末) 如图，圆中两条弦AB、CD相交于点E，且AB=CD，求证：EB=EC．19. （10分）不解方程，判断下列方程的实数根的个数：（1）（2）（3）20. （2分）如图，抛物线y=ax2+bx+4的对称轴是直线x=，与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，并且点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，连接AD交y轴于点E，连接AC，设△AEC的面积为S1 ，△DEC的面积为S2 ，求S1：S2的值．（3）点F坐标为（6，0），连接DF，在（2）的条件下，点P从点E出发，以每秒3个单位长的速度沿E→C→D→F 匀速运动；点Q从点F出发，以每秒2个单位长的速度沿F→A匀速运动，当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止运动．若点P、Q同时出发，设运动时间为t秒，当t为何值时，以D、P、Q为顶点的三角形是直角三角形？请直接写出所有符合条件的t值．21. （10分）(2019·遵义) 如图，AB是⊙O的直径，弦AC与BD交于点E，且AC＝BD，连接AD，BC.（1）求证：△ADB≌△BCA；（2）若OD⊥AC，AB＝4，求弦AC的长；（3）在（2）的条件下，延长AB至点P，使BP＝2，连接PC.求证：PC是⊙O的切线.22. （15分） (2019九上·哈尔滨月考) 如图，在中，是的弦，连接、，、．（1）求证：（2）若、交于点，，求证：（3）在（2）的条件下，若，，求半径参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共57分)16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。

大田县期中考试数学试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1.5C. 0D. 1.22. 已知方程2x-3=5，解得x=（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，则a=（）A. 3B. 4C. 5D. 64. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^4D. y=x^55. 若等比数列的首项为2，公比为3，则第5项为（）A. 18B. 24C. 27D. 306. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x+3>5B. 3x-2<5C. 4x+1>6D. 5x-3<67. 下列命题中，正确的是（）A. 若a>b，则a^2>b^2B. 若a>b，则a^2<b^2C. 若a>b，则|a|>|b|D. 若a>b，则|a|<|b|8. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 矩形D. 梯形9. 若三角形的三边长分别为3、4、5，则该三角形是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 不规则三角形10. 下列数列中，不是等差数列的是（）A. 2，5，8，11，14B. 1，3，5，7，9C. 4，7，10，13，16D. 3，6，9，12，15二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知方程2x-3=5，解得x=__________。

12. 等差数列的前5项之和为45，公差为3，求第10项。

13. 函数y=2x+3的图像经过点（2，7），则该函数的解析式为y=__________。

14. 已知等比数列的首项为3，公比为2，求第4项。

15. 不等式2x+3>5的解集为__________。

16. 若a>b，则|a|__________|b|。

17. 正方形的对角线长为10，求该正方形的面积。

18. 若三角形的三边长分别为3、4、5，则该三角形的面积是__________。